解方程知识点归纳总结

第一篇：解方程知识点归纳总结

小学五年级数学上册简易方程知识点归纳总结

1、小数乘整数的意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：3χ表示χ的3倍是多少或3个χ的和的简便运算。

如：1.5χ表示χ的1.5倍是多少或1.5个χ的和的简便运算。

2、在乘法里：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。（这叫做积不变性质）

3、在除法里：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商的大小不变。（这叫做商不变性质）

4.乘法分配律：a×(b ± c)= a×b ± a×c5、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以简记“·”，也可以省略不写。（注意：加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。字母与数字相乘简写时，数字写在字母前面。）

6、（P46）a×a可以写作a·a或a²，a²读作a的平方或a的二次方。2a表示a+a7、（P54）方程：含有未知数的等式称为方程。（所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。）

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

（方程的解是一个数；解方程是一个计算过程。）

8、（P55、56）解方程原理：天平平衡。

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

9、加、减、乘、除运算数量关系式：

加法：和=加数+加数一个加数=和-两一个加数

减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差

乘法：积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数

除法：商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商

10、解方程的方法：

方法一：利用天平平衡原理（即等式的性质）解方程；

方法二：利用加、减、乘、除运算数量关系解方程。

11、常用数量关系式：

路程＝(速度)×(时间)速度＝(路程)÷(时间)时间＝(路程)÷(速度)

总价＝(单价)×(数量)单价＝(总价)÷(数量)数量＝(总价)÷(单价)

总产量＝(单产量)×(数量)单产量＝(总产量)÷(数量)数量＝(总产量)÷(单价)

大数－小数=相差数大数－相差数=小数小数＋相差数=大数

一倍量×倍数＝几倍量几倍量÷倍数＝一倍量几倍量÷一倍量＝倍数

工作总量＝(工作效率)×(工作时间)工作效率＝(工作总量)÷(工作时间)

工作时间＝(工作总量)÷(工作效率)

12、列方程解应用题的一般步骤：

1、弄清题意，找出未知数，并用x表示。

2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。

3、解方程。

4、检验，写出答案。

13、方程的检验过程：方程左边=„„

=方程右边所以，X=„是方程的解。

第二篇：怎么解方程

新的学期开始了，鉴于上一学期的英语教学成绩比较差，通过不断的总结和反思，我特别指定本学期的英语教学计划如下：

一、学分制度搞竞争

英语学习建立学分制，教师把学生课堂学习、课后复习、作业情况、复习检测等以分数的形式进行量化积分，每天公布评比，增强学生的竞争意识，从而提高学生英语的学习兴趣。

二、多种方法养兴趣

兴趣是最好的老师，小学生刚接触英语时都有一种好奇心和新鲜感，这正是兴趣的重要表现形式，但如何让这种兴趣长久地保持下去，是英语教师的重要工作之一，我认为可以采取以下的方法进行训练：

1、利用儿歌记单词。课本中安排了许多说唱儿歌曲，学生们特别喜欢，利用这一点，我把一些独立的词编成儿歌。学生们也利用这种形式把英文字母、颜色等编成了儿歌，既简单又易记，这使学生们感到了学习英语的乐趣，也找到了记忆单词的方法。

2、表演提高学习兴趣。小学生年龄较小，模仿能力和记忆力都很强，在学生们基本掌握一个故事情节的基础上，让学生来演一演角色，这种方法效果很不错。

3、游戏教学。游戏形式活泼多样，为学生提供了轻松的学习环境，变苦学为乐学，从而收到事半功倍的成效。本学期加大游戏教学势在必行。

三、三环相扣学英语。

3个环节就是课前预习、上课学习、课后复习。在上课前对要学的新课提出预习的要求，学生通过听录音，对要学习的知识有了一个初步的认识。实践证明学生在预习中听不懂、跟不上的单词、句子往往是这一课的难点，同时也是知识迁移的阶梯。听课时，学生听课极有针对性，对他们不懂的地方，加倍注意，这样所学的知识不容易忘记。语言的学习过程是一个持续、积累的过程，因此，教师指导学生来用“滚雪球”的学习方法，课堂上大部分时间是学生利用以前所学知识进行各种各样的交际活动，不会出现知识遗忘现象。这种方法，使知识愈积愈多，学生在各种不同的场合，可以进行简单对话。课上新授知识所占比例少，学习点不断反复出现，学生可以逐步掌握。课下学生通过复习，将所学综合起来，找出旧知识，发现新知识，学生对知识的认识是一个整体。这种学习方法使学生在学习方面形成了良性循环。整个过程体现了以学生为主的思想，使英语教学达到预期的效果。

四、反复实践强能力

语言的获得必须通过实践应用才能实现，因此，应当鼓励学生之间用英语问答、师生之间对话、英语角练习等实践活动锻炼学生的听说能力，巩固已有的英语知识，促进学生之间的合作，树立他们的自信心。

第三篇：初中一年级解方程归纳总结

第一讲 行程问题 行程问题中的三个基本量及其关系 基本类型

+慢行距=原距

快行距-慢行距=原距

=静水（风）速度+水流（风）速度

逆水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度 顺速–逆速 = 2水速 顺速 + 逆速 = 2船速

【经典例题】 例1里。480公里

90公里

140公

路程=速度×时间

① 相遇问题② 追及问题③ 航行问题11小时 2600公里

3600公里

451小时后两车同向而行 1.两车站相距275km50km/一小时的速度从甲站开往乙站1h时后75km的速度从乙站开往甲站时后与快车相遇

2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地3h后平均速度被迫每小时减少10km乙地比预计的时间晚了45min

3.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行5千米/小时3千米/小时已知狗的速度为15千米/小时

4.已知甲、乙两地相距120千米1千米甲相向而行经过10小时后相遇

5.一架飞机飞行于甲、乙两城之间5小时30分钟

6.一队学生去军事训练回14米/分。问320米分钟少米

一架飞机在两个城市之间飞行24千米/小时

8.一轮船在甲、乙两码头之间航行4小时乙两码头之间的距离

A地出发2小时后B地出发

6小时24公里

18米/分的速度从队头至队尾又返

5要2小时50分

5小时

3小时2千米/时盈利问题

1.一件商品的售价是30元，（1）如果卖出后盈利25％，那么这件商品的进价是多少？（2）若卖出后亏损25％，那么进价又是多少？

2.某商品标价110元，八折出售后，仍获利10%, 则该商品的进价为多少元？

3.某商场把进价为80元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为多少元？ 4.某商场把进价为80元的商品按标价110元折价出售后，仍获利10%, 则商品打了几折？

5.某大型服装商场内，一件新款服装的进价是400元。为了吸引顾客，提高销售量，老板向员工征集销售方案，要求保证50%的利润率。员工甲的方案是：把这件服装按进价提高1倍进行标价，然后打出“新款8折优惠”的广告。如果你是这家大商场的老板，你觉得甲的方案符合你的利润要求吗？

6、一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润.若该商品的进价是每件30元，问该商品的标价是多少元？

7、某电子商场将某种DVD产品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？

8、某商场经销一种录音带，由于进货时价格比原进价降低了5%，而售价不变，使得利润率增加了8个百分点，已知原进价为12元，那么经销这种录音带原来的利润率是多少? 思考：现对某商品的单价进行降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原单价销售时提高百分之几？

提示：销售总金额=单价 x 销售量

四、方案最优化问题

1、我校准备印刷一批招生宣传单，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：每份定价2元，按八折收费，另收1000元制版费；乙厂的 优惠条件是：每份定价2元不变，而制版900按6折优惠。（1）设印刷数量为x份，分别求出表示两个印刷厂收费的式子；（2）请问选择哪家印刷厂收费比较合算？

1、小张到新华书店帮同学们买书,售货员告诉他,如果花20元钱办理“会员卡”,将享受八折优惠.请问: ①在这次买书中小张买标价为多少元书的情况下办会员卡与不办会员卡花钱一样多? ②当小张买标价为200元书时,怎么做合算?能省多少钱? ③当小张买标价为60元书时,怎么做合算?能省多少钱

2、某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同，个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元，试根据行驶的路程的多少讨论用哪个公司的车比较合算

5、某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席300元／人,二等席200元／人，三等席150元／人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案

6、某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠。该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？

分段收费问题

4、中国移动新疆分公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：

“天山通”用户先缴25元月租，然后每分钟通话费用0.2元； “神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.4元。（通话均指拨打本地电话）

（1）设一个月内通话时间约为x分钟，这两种用户每月需缴的费用是多少元？（用含x 的式子表示）（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式费用相同？

（3）若李老师一个月通话约80分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？请说明理由

8、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟, 再付话费0.3元；乙种使用者不缴月租费, 每通话1分钟, 付话费0.6元。若一个月内通话时间为x分钟, 甲、乙两种的费用分别为y1和y2元。(1)、试求一个人要打电话30分钟,他应该选择那种通信业务?（2）、根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠

1、某市出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元；超过部分每千米路程收费1.20元，某天该出租车行驶路程为

①行驶2千米时，应收费为： ②行驶5千米时，应收费为： ③行驶X千米时，应收费为：

3.某城市按以下规定收取每月的煤气费，用气不超过60立方米，按每立方0.8元收；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收，已知小明家某月共缴纳煤气费72元，那么他家这个月共用了多少煤气？ 4.某市民生活用电基本价格为0.4元/度，若每月用电超过a度，超过部分按基本电价的70%收费。（1）某用户4月份用电84度，共缴纳电费30.72元，求a的值。

（2）若该用户5月份的电费平均每度0.36元，求5月份共用电多少度？应缴纳电费多少？ 储蓄问题

顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率，利息的20%付利息税；

②纯利息=本金×利率×期数×（1－利息税率）； 利息 = 本金×利率×期数； 本息和=本金+利息，或：本息 = 本金×（1+利率×期数）； 利息税=利息×税率（20%）。

1.存款 例1 某企业存入银行甲、乙两种不同利率的存款20万元，甲种存款的年利率为2.5%，乙种存款的年利率为2.25%，该企业一年可获利息4850元，求甲、乙两种存款各是多少万元？（不计利息税）解：设甲种存款为x万元，则乙种存款为（20－x）万元，甲种存款的利息为x·2.5%，乙种存款的利息为(20－x)·2.25%，依题意，得 解得：x=14，所以：20－x=6 答：甲、乙两种存款分别为14万元和6万元。

2.存款利息 例2 李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息税（20%）后得利息43.92元，已知这两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？

解：设储蓄2000元的年利率为x%，则储蓄1000元的年利率为(3.24%－x%)，依题意，得： 解得：x=2.25。答：两种储蓄的年利率分别是2.25%和0.99%。

3.分期付款购物 例3 某商店为了促销G牌冰箱，2003年元旦当天购买该种冰箱可分两次付款，在购买时先付一笔款，余下部分及其利息（年利率为5.6%）在2004年元旦付清，该冰箱每台售价8224元，若两次付款数相同，问每次应付款多少元？

解：设每次应付款x元，依题意，解得：x=4224（元）答：每次应付款4224元

1.李叔叔于2000年1月1日在银行存了活期储蓄1000元，如果每月的利率是0.165％，存款三个月时，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元

2、叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50%，二年后到期，扣除利息税5%，得到的利息能买一台6000元的电脑吗

3.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年.半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）

4.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：一年 2.25 三年 2.70 六年 2.88(1）直接存入一个6年期；

(2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？ 5．小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）．

6.用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元.问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元

第四篇：解方程教案

课题：解方程

教学内容：P57,及“做一做”，练习十一第4题。

教学目标：

1、结合具体的题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义。

2、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。

3、进一步提高学生比较、分析的能力。知识重点：解方程的规范步骤

教学难点：比较方程的解和解方程这两个概念的含义 教学过程：

一、解决问题。

出示P57的题目，从图上可以获取哪些数学信息？天平保持平衡说明什么？杯子与水的质量加起来共重250克。

能用一个方程来表示这一等量关系吗？得到：100+x=250，x是多少方程左右两边才相等呢？也就是求杯子中水究竟有多重。如何求到x等于多少呢？学生先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来。全班交流。可能有以下四种思路：

（1）观察，根据数感直接找出一个x的值代入方程看看左边是否等于250。（2）利用加减法的关系：250-100=150。

（3）把250分成100+50，再利用等式不变的规律从两边减去100，或者利用对应的关系，得到x的值。

（4）直接利用等式不变的规律从两边减去100。

对于这些不同的方法，分别予以肯定。从而得到x的值等于150，将150代入方程，左右两边相等。

二、认识、区别方程的解和解方程。得出方程的解与解方程的含：

像这样，使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，刚才，x=150就是方程100+x=250的解。而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，我们用这几种方法来求100+x=250的解的过程就是解方程。

这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间的区别是什么呢？ 方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是解方程的目的。

三、方程的检验

P58例1 P59例2。自我创意： 怎么判断X=6是不是方程的解？将x=6代入方程之中看左右两边是否相等，写作格式是：方程左边=x+3 =6+3 =9 =方程右边

所以，x=6是方程的解。

四、教学例1 出示例1，从图中可以获取哪些信息？图中表示了什么样的等量关系？盒子中的皮球与外面的3皮个球加起来共有9个，方程怎么列？得到x+3=9 要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求x等于什么，我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢？ 抽答。

方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。板书：x+3-3=9-3 化简，得到 x=6 这就是方程的解，谁再来回顾一下我们是怎样解方程的？

左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？因为，两边减去3以后，左边刚好剩下一个x，这样，右边就刚好是x的值。因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。

追问：x=6带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。要检验x=6是不是正确的答案，还需要验算。怎么验算呢？可抽学生回答。

第五篇：解方程教案

2.解简易方程

方程的意义

教学内容：

数学书P62-63内容及“做一做”，练习十四1-3题。教学目标：

1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。

2、会按要求用方程表示出数量关系。

3、培养学生观察、比较、分析概括的能力。教学重、难点：

会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。教具准备：

班班通、天平、空水杯、水 课时计划：

一课时 教学过程：

一、复习导入

同学们，上节课我们学习了用含有字母的式子表示一些数量关系，现在老师要考考你们：已知我们学校有3077位同学，再加上所有老师，你能用一个式子来表示师生一共有多少人吗？（板书：3077+ x）今天我们要进一步来研究这些含有字母的式子所隐藏的数学奥秘，想知道吗？我们一起来探索吧！

二、新知学习

1、实物演示，引出方程。

介绍天平，天平由天平称与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平的指针就会在标尺中间，表示天平平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。现在在天平一边放上两个50克的砝码，一边放一个100克的砝码，问：现在天平是什么状态？ 师：大家能不能用式子来表示这种情况？试试着。[板书：50+50=100] 50+50=100是个什么式子？（等式）

那么这次再来操作一次天平：

第一步，称出一只空杯子重100克，（板书：1只空杯子=100克）；

第二步，往往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水），问：发现了什么？天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，现在还需要增加砝码的质量。

第三步，增加100克砝码，发现了什么？杯子和水比200克重。现在，水有多重，知道吗？如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？100+x>200。

第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。问：哪边重些？怎样用式子表示？让学生得出：100+x<300.第五步，把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。现在两边的质量怎样？用式子怎样表示？让学生得出：100+x=250。

师：比一比100+X=250和原来学习的50+50=100以及上面两个式子有什么不同？

师小结：与第一个式子比含有未知数，与另两个式子比它是等式。像100+X=250这样含有求知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？（叫方程）请大家试着写出一个方程。

2、写方程，加深对方程的认识

学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示，当然也有可能会出现一些不是方程的式子，教师应引导学生说出它不是方程的原因。

3、看书第63页，看书上列出的一些方程，让学生读一读 教师小结：一个式子要是方程需要具备哪些条件？

两个条件，一要是等式，二要含有求知数（即字母），这也是判断一个式子是不是方程的依据。

4、反馈练习

（1）完成做一做第一题，在是方程的式子后面打上“√”，对于不是方程的几个式子要说明其理由。

（2）完成做一做第二题，指名学生黑板上列示，其他学生独立完成，教师讲评。

5、巩固练习

1、完成练习十四第1题，让学生对不是方程的说出其理由。

2、独立完成第2、3题，评讲时，介绍什么叫数量关系要，然后让学生先说出各幅图中的数量关系，再说出相应的方程，同一幅图由于数量关系有不同的形式，因此方程形式也可能不同。教学小结：

这节课学习了什么？怎么判断一个式子是不是方程？ 提问：方程是不是等式？等式一定是方程吗？

作业布置及设计：

家庭作业书课时作业

板书设计：

方程的意义

50+50=100

等式

1只空杯子=100克 100+X>200 100+X<300 100+X=250

含有未知数的等式称为方程

教学反思

等式的性质

教学内容：

数学书P64-65及练习十四的第4、5题。教学目标：

1、通过探索理解并掌握等式的性质。

2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。

3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力。教学重点、难点：

理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。教具准备：

班班通 课时计划：

一课时 教学过程：

一、谈话导入

同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？

（板书：等式的性质）

二、探索新知

（一）探寻发现“天平保持平衡的规律1”。

第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。问：这说明什么？如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：即a=2b（板），第二步，问：想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，进而问：往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？教师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡。这个过程可以表示为a+b=2b+b。

第三步，问：如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？两边各放上同样的一个茶壶呢？学生回答后，老师一一演示验证。

第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡？天平两边增加同样的物品，天平保持平衡。如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗？

第五步，展示数学书P55页第2幅图的场景，观察挂图，如果设一个花盆的质量为A，1个花瓶的质量为B，那么这幅图可以怎样表示？板书：A+B=4B 如果两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？上面的过程可以怎样表示？板书：A+B-B=4B-B。因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说？天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡。（课件）

（二）探寻发现“天平保持平衡的规律2”。

第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：即c=2d（板），第二步，问：想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定；同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？（扩大了2倍），右边呢？（也扩大了两倍）因此，天平两边尽管所增加的东西不

同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2。

（三）小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。

1、通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下？

2、得出天平保持平衡的变换规律：（1）天平两边同时增加或减少同样的物品，天平保持平衡；（2）天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。

老师引导：我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生变化时，等式的两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持不变。从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗？想一想，四人小组讨论。交流，发现：等式保持不变的规律：

（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；（2）等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变。

三、巩固练习

1、完成教材练习十四第4题。

学生独立完成，并进行小组讨论。

2、完成教材练习十四第5题。

引导学生运用等式的性质填空，指名学生汇报，集体订正。

四、教学小结

通过刚才的实验，你们发现了上面？学生用自己的话来总结概括。作业布置及设计：

家庭作业书课时作业

板书设计：

等式的性质

当天平平衡时，天平两边同时增加（减少）同样重的物品，天平仍保持平衡。等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除同一个补位0的数，左右两边仍然相等。教学反思：

解方程

（一）教学内容：

数学书P67—68的例题和“做一做”中相关部分练习教学目标：

1、理解方程的解和解方程的含义，理解用等式的性质解方程的方法并进行验算。

2、掌握解方程的格式和写法。

3、进一步提高学生比较、分析的能力，在学习活动中，体验知识之间的密切联系，激发学习兴趣。教学重、难点：

理解解方程的方法，正确地列出方程并求解。教具学具准备：

班班通 课时计划：

一课时 教学过程：

一、复习导入

上一节课，我们学习了什么？

等式在哪些情况下变换仍然保持不变呢？

学习这些规律有什么用呢？从这节课开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了。（板书：解方程（1））

二、新知学习

1、教学P67的例1 出示例1，从图中可以获取哪些数学信息？图中表示了什么样的等量关系？能用一个 方程来表示这一等量关系吗？得到x+3=9 X是多少方程的左右两边才相等呢？也就是求盒子中一共有多少个皮球。学生先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来。

全班交流。可能有以下四种思路：

（1）利用加减法的关系：9-3=6。

（2）想6+3=9，所以X=6。

（3）把9分成6+3，想X+3=6+3，所以X=6。

（4）利用等式的基本性质，从方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。就能得出X=6。

对于这些不同的方法，分别予以肯定。说明第（4）种用到了等式的性质，是解方程的方法之一，所以要重点掌握。

谁再来回顾一下我们是怎样解方程的？

师板书：x+3-3=9-3 化简，即得：x=6 问：左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？因为，两边减去3以后，左边刚好剩下一个x，这样，右边就刚好是x的值。因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。

追问：x=6带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。

2、认识、区别方程的解和解方程。

像这样，使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，刚才，x=6就是方程X+3=9的解。

而求方程的解的过程叫做解方程。刚才，我们板书的过程就是求方程解的过程就是解方程。

这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间的区别是什么呢？（方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是解方程的目的。）

3、教学P68的例2（1）教师出示：解方程3x=18。

教师：怎样才能求出1个x是多少呢？

组织学生同桌之间相互讨论、交流，然后指名说一说。学生可能会说：方程两边同时除以3，得到x=6。(2)教师：这样解方程行吗？

根据等式性质2，使学生明确：方程左右两边同时除以相同多的数（0除外），方程两边仍然相等。

教师板书：3x=18 解：3x÷3=18÷3

X=6(3)组织学生自己动手检验，教师进一步强调：方程两边同时加上或减去、同时乘或除以相同的数(0除外)，方程两边仍然相等。利用这个规律可以帮助我们解方程。

4、教学P68的例3

（1）教师出示：解方程20-x=9。（2）指名学生板演，接触方程的解。

（3）交流归纳解方程的经验，教师小结：等式两边加上相同的式子，左右两边仍然相等。

三、巩固练习：

1、独立完成P67页做一做第2题。

教师：怎样判断x=2是不是方程的解呢？x=3呢？ 组织学生将x=2和x=3分别代入方程中进行检验。

2、完成P68的做一做第一题。

四、小结：通过这节课学到了什么？还有什么问题？

通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数，左右两边仍然相等。不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。作业布置及设计：

家庭作业书课时左右

板书设计：

解方程（1）

x+3=9

3x=18 解：x+3-3=9-3 解：3x÷3=18÷3 x=6 当x=6是，方程左边=x+3 =6+3 =9 =方程右边 所以，x=6是方程的解。

是方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。求方程的解的过程叫解方程。

x=6

教学反思

解方程（2）

教学内容：

数学书P69例4、5。教学目标：

1、初步具有用整体思想和运算定律解方程的能力，会解稍复杂的方程。

2、初步学会如何利用方程来解决实际问题，进一步提高分析数量关系的能力。

3、培养学生认真书写、仔细检验的良好习惯。教学重、难点：

1、会解形如ax=b或x÷a=b方程的解。

2、初步学会解形如a－x=b及a÷x=b方程的解。教具、学具准备：

班班通 课时计划：

一课时 教学过程：

一、回顾导入

解方程，并进行验算（指名板演，集体核对）X+1.9=10

X—1.9=10

二、新知学习

1、教学例4（1）引导学生读题，分析题意，找等量关系。（2）教师提问：

（一）观察图画你们都知道了什么？

（二）3盒零4支和多少相等？

（三）怎样列方程？（学生思考）

（3）列方程并解答。

（一）指名学生回答，教师板书：3x+4=40。

（二）教师提问：这个方程要如何解呢？ 学生独立思考，小组交流，教师指名汇报。教师板书： 3x+4=40 解： 3x+4-4=40-4 ←先把3x看成一个整体。

3x=36 3x÷3=36÷3

x=12（4）小结：解这样的方程，关键是要把3x看作是一个整体，先求出3x，在求出x是多少。

2、教学例5：解方程2（x-16）=8。

（1）如何求出该方程的解？(2)学生汇报可能如下：

解：2（x-16）÷2=8÷2 解：2x-32=8 x-16=4 2x-32+32=8+32 x=4 2x=40 2x÷2=40÷2 X=20（3）分析两种解题方法有什么不同。

第一种解法运用了整体的思想，第二种解法运用了乘法的运算定律。

3、思考。

（1）例4与例5有什么相同点和不同点？（2）应该先算什么，在算什么，最后算什么？

学生小组交流讨论，并派代表汇报。

三、巩固练习

（1）教材P69做一做第1题

学生独立完成，在小组中交流检查

（2）教材P69做一做第2题

四、教学小结

通过这节课的学习，你们又学到了什么新的本领？ 作业布置及设计：

家庭作业书课时左右

板书设计：

解方程（2）

3x+4=40 解： 3x+4-4=40-4 ←先把3x看成一个整体。

3x=36 3x÷3=36÷3

x=12 教学反思：

解方程（练习课）

教学内容：

教材P70-72练习十五的习题 教学目标：

1、巩固解方程的方法，规范解方程的格式和写法，进一步提高学生分析、迁移的能力。

2、经历解方程的过程，熟练掌握解方程的方法。

3、在学习中，激发学生的学习兴趣，体验学习的成功和快乐。教学重、难点：

掌握解方程的方法和书写格式 教具、学具准备：

班班通 课时计划：

一课时

教学过程：

一、复习导入

教师：我们已经学过这么多关于解方程的知识，今天我们就通过练习来巩固一下。课件出示:

1、判断下面各式哪些是方程。

a+24=73 4x=36+17 23÷a﹥43 x+8 3x+4y=8 48÷a=9

2、后面括号中哪个x的值是方程的解？

（1）x+42=98（x=57，x=135）（2）5.2-x=0.7(x=4.5,x=8.8)(3)4x-7=21(x=7,x=8)(4)5(x-1)=25(x=4,x=6)

二、指导练习

1、教材P70练习十五第3题

（1）教师提问：你们能从题目中得到什么信息？

（2）学生总结题目中所给的信息，然后独立列出算式，在进行小组讨论，将自己的答案与小组中其他的成员核对，改正错误答案。

2、教材P72练习十五第11题

（1）教师分析：由题可知，第一个图是一个长方形，已经宽和周长，求长是多少。这个题就要借助我们之前学习的长方形的周长公式进行计算。

（2）指名学生列式并求解：2（5+x）=36,解得x=13。(3)从第二个图中你能得到哪些信息？

第二个图中所给出的信息是儿童的人数是成人人数的3倍，而儿童和成人的总人数是80人。

（3）学生独立思考，集体订正。

三、巩固练习

1、完成教材P70练习十五第4、5题。

组织学生独立完成，全部集体订正

2、完成教材P71练习十五第10题。

指名学生板演，其余学生独立完成，集体订正。

3、完成教材P72练习十五第12题

学生独立完成，在通过小组交流检查答案是否正确。

四、教学小结

学生讨论，通过练习课，还对解方程有什么疑问？ 作业布置及设计：

家庭作业书课时左右

板书设计：

解方程（练习课）

1、判断下面各式哪些是方程。

a+24=73 4x=36+17 23÷a﹥43 x+8 3x+4y=8 48÷a=9

2、后面括号中哪个x的值是方程的解？（1）x+42=98（x=57，x=135）(3)4x-7=21(x=7,x=8)(4)5(x-1)=25(x=4,x=6)

（2）5.2-x=0.7(x=4.5,x=8.8)