2015考研数学方向导数（5篇材料）

第一篇：2015考研数学方向导数

2015考研数学方向导数

方向导数是数一的考点，记公式并会做题就可以，本知识点在历年考研出题不是多，但也是大纲规定的考点，普明考研数学崔老师给学员梳理下这部分知识点。

定义如果P沿射线l趋向于P0(t0)时，极限 f(xtcos,ytcos)f(x,y)0000t0t

存在，则称此极限值为函数f(x,y)在P记为0(x0,y0)点沿射线l方向的方向导数，f

l，即

(x0,y0)f(xtcos,ytcos)f(x,y)0000 t0t(x,y)00

如果函数f(x,y)在P0(x0,y0)点可微分，那么函数在该点沿任何方向l的方向导数存在，而且有,其中cos，cosf(x,y)cosf(x,y)cosx00y00(x,y)00

是方向l的方向余弦。

对于三元函数uf(xyz，)有类似的定义

(x,y,z)点可微分，则函数在该点沿方向可以证明：如果f(x,y,z)在P0000

e(cos,cos,cos)的方向导数为 l

f(x,y,z)cosf(x,y,z)cosf(x,y,z)cosx000y000z000(x,y,z)000

第二篇：2018年考研数学导数的复习重点及应用

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【导数定义和求导要注意的】

第一，理解并牢记导数定义。导数定义是考研数学的出题点，大部分以选择题的形式出题，01年数一考一道选题，考查在一点处可导的充要条件，这个并不会直接教材上的导数充要条件，他是变换形式后的，这就需要同学们真正理解导数的定义，要记住几个关键点：

1)在某点的领域范围内。

2)趋近于这一点时极限存在，极限存在就要保证左右极限都存在，这一点至关重要，也是01年数一考查的点，我们要从四个选项中找出表示左导数和右导数都存在且相等的选项。

3)导数定义中一定要出现这一点的函数值，如果已知告诉等于零，那极限表达式中就可以不出现，否就不能推出在这一点可导，请同学们记清楚了。

4)掌握导数定义的不同书写形式。

第二，导数定义相关计算。这里有几种题型：1)已知某点处导数存在，计算极限，这需要掌握导数的广义化形式，还要注意是在这一点处导数存在的前提下，否则是不一定成立的。

第三，导数、可微与连续的关系。函数在一点处可导与可微是等价的，可以推出在这一点处是连续的，反过来则是不成立的，相信这一点大家都很清楚，而我要提醒大家的是可导推连续的逆否命题：函数在一点处不连续，则在一点处不可导。这也常常应用在做题中。

第四，导数的计算。导数的计算可以说在每一年的考研数学中都会涉及到，而且形式不一，考查的方法也不同。要能很好的掌握不同类型题，首先就需要我们把基本的导数计算弄明白：1)基本的求导公式。指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数这些基本的初等函数导数都是需要记住的，这也告诉我们在对函数变形到什么形式的时候就可以直接代公式，也为后面学习不定积分和定积分打基础。2)求导法则。求导法则这里无非是四则运算，复合函数求导和反函数求导，要求四则运算记住求导公式;复合函数要会写出它的复合过程，按照复合函数的求导法则一次求导就可以了，也是通过这个复合函数求导法则，我们可求出很多函数的导数;反函数求导法则为我们开辟了一条新路，建立函数与其反函数之间的导数关系，从而也使我们得到反三角函数求导公式，这些公式都将要列为基本导数公式，也要很好的理解并掌握反函数的求导思路，在13年数二的考试中相应的考过，请同学们注意。3)常见考试类型的求导。通常在考研中出现四种类型：幂指函数、隐函数、参数方程和抽象函数。这四种类型的求导方法要熟悉，并且可以解决他们之间的综合题，有时候也会与变现积分求导结合，94年，96年，08年和10年都查了参数方程和变现积分综合的题目。

第五，高阶导数计算。高阶导数的计算在历年考试出现过，比如03年，07年，10年，都以填空题考查的，00年是一道解答题。需要同学们记住几个常见的高阶导数公式，将其他函数都转化成我们这几种常见的函数，代入公式就可以了，也有通过求一阶导数，二阶，三阶的方法来找出他们之间关系的。这里还有一种题型就是结合莱布尼茨公式求高阶导数的，00年出的题目就是考察的这两个知识点。

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【导数的应用】

导数的应用主要有以下几种：(1)切线和法线;(2)单调性;(3)极值;(4)凹凸性;(5)拐点;(6)渐近线;(7)(曲率)(只有数一和数二的考);(8)经济应用(只有数三的考)。我们一一说明每个应用在考研中有哪些注意的。

▶切线和法线

主要是依据导数的几何意义，得出曲线在一点处的切线方程和法线方程。

▶单调性

在考研中单调性主要以四种题型考查，第一：求已知函数的单调区间;第二：证明某函数在给定区间单调;第三：不等式证明;第四：方程根的讨论。这些题型都离不开导数的计算，只要按照步骤计算即可。做题过程中要仔细分析每种的处理方法，多加练习。

▶极值

需要掌握极值的定义、必要条件和充分条件即可。

▶凹凸性和拐点

考查的内容也是其定义、必要条件、充分条件和判别法。对于这块内容所涉及到的定义定理比较多，使很多同学弄糊涂了，所以希望同学们可以列表对比学习记忆。

▶渐近线

当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：垂直渐近线、水平渐近线、斜渐近线。

考研中会考察给一曲线计算渐近线条数，计算顺序为垂直渐近线、水平渐近线、斜渐近线。

▶条数计算

垂直渐近线就直接算就可以了，有几条算几条，而水平渐近线和斜渐近线要分别x趋于正无穷计算一次，和x趋于负无穷计算一次，当趋于正无穷和负无穷的水平渐近线或者斜渐近线相同则计为一条渐近线，若是不同，则计为两条渐近线。另外，在趋于正无穷或者负无穷时，有水平渐近线就不会有斜渐近线。

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▶曲率

这块属于导数的物理应用，这块是数一数二的同学考的，需要掌握曲率、曲率半径、曲率圆。理解并记清楚公式。

▶导数的经济应用

导数的经济学应用是数三特考的，这个主要是考察弹性，边际利润，边际收益等。记住公式会计算即可。

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第三篇：测绘考研方向

遥感难就业是真的，但是如果能从事专业研究方向的工作的话还是很好的 因为测绘部门是属于保密部门

是由国家掌控的遥感主要做的是卫星或者航天器的摄影测量和雷达测量

所以一般只有国家才有这个能力

因为测绘的数字测图研究含量不高，偏向技术部门

只有大地测量和遥感研究的深度才比较深

所以许多知名院校才开设这样的硕士点

研究生读什么方向并不重要，选你感兴趣的吧

就业都是按测绘工程这个大类就业的测绘的研究生就业好一点的进研究所和测绘局了，进研究所如果没有过硬的关系的话就要在研究生阶段广结人脉，知名院校的那些导师都是在业界极有名望的人，主要靠他们推荐和直接接收

测绘局没有关系进去一般也是从外业开始做起 研究生学历的话做几年有可能能当上小队长

不过再往上升就很难了

第三选择就是国企

国企待遇还行，但是在国企作为一个普通员工很难展现个人能力，并且人脉难以积累

最后就是去私企了，有可能能做个项目经理，能混的话油水还是很足的，但是发展性不大

第四篇：教育学考研方向

教育学考研方向

北京师范大学

专业名称及研

究方向教育学部教育学原理教育基本理论与教育哲学教育政治学与教育法学教育社会学与教育人类学

就业方向

备注

考试科目

①思想政治理论②英语/俄语/日语③教育学基主要从事基础教育、综合文科师资、高等

教育人文教育方向的教学与研究、政府机含教育文化础综合 关以及企事业单位的办公、文秘、专业技学术与管理等

含性别教育与多元文化教育含公民教育、道德教育等

德育原理家庭教育传媒教育

课程与教学论中小学教育科研人员、中小学教师、杂志

社编辑、公务员、各级教育行政管理人员 教学论

和其他教育工作者等 课程论小学教育数学课程与教

学

含：脑与学习科学、脑与语言学习、脑与数学学习、脑与科学教育等

培养学校心理健康教育领域的专业人才

脑认知与教学

科学与环境教育学校咨询教育史

毕业生主要去中、高等师范院校、教育机

中国教育史关、教育科研院所从事基础教育工作，各

级教育出版社任编辑工作，从事教育管理

外国教育史工作和企事业单位人事管理、文字等工

作。比较教育学该专业主要培养各级各类院校教育学科 教育领导与管教学人员、教育科研人员和教育教学实践

工作者。毕业生就业单位主要有高等师范 理比较

基础教育比较院校、中等师范院校、省市县教育行政部

门、实验教育科研单位、中学等普通高校、高等教育比较

教育研究机构、教育行政管理部门或其他

国际教育与国社会经济部门。

际交流教育理论与思潮

学前教育学在幼儿园从事教师或儿童顾问的职业;从 学前儿童心理事学前教育研究的高等院校、科研机构的研究人员;在有关政府机关、各大医院的儿与教育

学前教育理论科门诊任儿童发展评估和指导人员、儿童

教育和卫生发展政策制定者、儿童教育咨 与实践

询专家等;在报社、杂志社、电台电视台等含：音乐、学前儿童课程媒体工作任职儿童专栏节目的采编人员、体育、健康

与游戏

传媒策划与制作等;从事与儿童相关的企等业设计制作与营销，各类儿童用品开发的学前教育政策

专业顾问或市场调查和分析专业人士等。

研究

高等教育学高等院校辅导员、教育科学研究单位研究 高等教育原理人员、杂志社编辑、各级教育行政管理人 高等教育领导员和其他教育工作者

与管理高校人力资源

管理高校学生事务管理高等教育比较高等教育社会学

成人教育学除了到各类学校做教师以外，许多毕业

生还可以到出版社、电视台、杂志社、企业人力资源等领域就业，职业包括指导咨询、图书管理员、媒体专家、学校的社会 不设方向

工作者等。

职业技术教育 教育类的研究生最普遍的就业方向自

学然在各级各类的学校的教学、教务、行政职业教育原理岗位上，也可以进入各种私人或民营的教

育培训机构之中从事教育咨询、辅导培训和教务教管之类的工作，有些报刊杂志和

职业教育课程

出版社的教育版面也很需要一些精通教

论

育学原理的优秀人才。

特殊教育学毕业生可在特殊教育福利机构从事特

殊教育实践、理论研究、管理工作，或在含智力残

发展障碍儿童中等特殊学校以及师范院校的特殊教育疾、学习障教育专业进行教学工作，也可以在教育科研单碍、自闭症

位、特殊儿童的康复中心以及编辑出版业儿童教育

感官障碍（听(如中国盲文出版社)任职。另外，电视台

力残疾、视力播出手语新闻，也为特殊教育专业的学生含手语语言残疾）儿童教提供了一个新的就业渠道。由于本专业存学育在极为广阔的发展空间，近几年，就业形早期干预势一直不错。超常教育（含 儿童创造力培养）特殊儿童健康教育教师教育

教师教育政策 研究

教师教育理论 与历史研究教师教育课程 与学科教学研究

教师专业发展 与人力资源管理

教师培训项目 开发与评价远程教育

远程教育基本 理论

远程学习环境 与学习资源

教育经济与管 理

含：教育管理基本原理、教育政策与法律、教育发展战略、教育督导与评估、学校发展与评估、学校领导与管理、人力资源管理、培训实务与管理、课程开发与领导等含教育财政、学校管理经济学、教育与人力资源开发、教育政策分析等含教育测量与评价的理论、教育统计应用、课程测评

①思想政治理论②英语一③数学三④程序设计与数据结构

教育管理

教育经济学

教育测量与评价

教育技术学该专业毕业生可在各类高、中等学校，教育技术基本各级电教中心、电视台、网络中心、广告

理论与实践公司以及信息产业各领域从事教学、科教学系统设计研、管理和开发等工作。

与绩效技术教育信息化工程

知识科学与工程

计算机软件与 理论

智能科学与知 识系统

①思想政治理论②英语一③数学一④计算机学

知识工程与智能教学系统

科专业基础综合参考书目

书名

作者

出版社

科目名称

740教育学基础

综合《现代教育论》 黄济王策三

740教育学基础

全国十二所重点

综合《教育学基础》 师范大学联合编 写740教育学基础《当代教育心综合理学》

陈琦 刘儒德

740教育学基础

综合《教育心理学》 冯忠良

740教育学基础

综合《教育心理学》 吴庆麟

740教育学基础

综合《中国教育史》 孙培青

740教育学基础《简明中国教综合育史》

王炳照

740教育学基础

综合《外国教育史》 王天一

740教育学基础《外国教育史综合教程》吴式颖740教育学基础《教育研究方综合法导论》

裴娣娜

740教育学基础《教育研究方

综合法导论初探》叶澜

894程序设计与《数据结构》（C

数据结构语言版）

严蔚敏

人民教育出版社2009

教育科学出版社2008

北京师范大学出版社2007人民教育出版社2010人民教育出版社2006华东师范大学出版社2009北京师范大学出版社2008北京师范大学出版社1993人民教育出版社2012安徽教育出版社1995上海教育出版社清华大学出版社

第五篇：高二数学导数测试题

高二数学导数测试题

一、选择题（每小题5分，共70分．每小题只有一项是符合要求的）

1．设函数可导，则等于（）．

A．

B．

C．

D．以上都不对

２．已知物体的运动方程是（表示时间，表示位移），则瞬时速度为0的时刻是（）．

A．0秒、2秒或4秒

B．0秒、2秒或16秒

C．2秒、8秒或16秒

D．0秒、4秒或8秒

３．若曲线与在处的切线互相垂直，则等于（）．

A．

B．

C．

D．或0

４．若点在曲线上移动，经过点的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）．

A．

B．

C．

D．

５．设是函数的导数，的图像如图

0

所示，则的图像最有可能的是（）．

C

0

D

0

A

0

B

0

６．函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（）．

A．

B．

C．

D．

７．已知函数的图像与轴切于点，则的极大值、极小值分别为（）．

A．，0

B．0，C．，0

D．0，8．由直线，曲线及轴所围图形的面积是（）．

A.B.C.D.9．函数在内有极小值，则（）．

A．

B．

C．

D．

10．的图像与直线相切，则的值为（）．

A．

B．

C．

D．1

11.已知函数，则（）

A.B.C.D.12．函数在区间上的最大值是（）

A.32

B.C.24

D.17

13．已知（m为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为

（）

A．

B．

C．

D．

14.=

（）

A．

B．2e

C．

D．

二、填空题（每小题5分,共30分）

15．由定积分的几何意义可知=_________．

16．函数的单调递增区间是

．

17．已知函数，若在区间内恒成立，则实数的范围为______________．

18．设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在处的切线的斜率为_________．

19．已知曲线交于点P，过P点的两条切线与x轴分别交于A，B两点，则△ABP的面积为；

20.三、解答题（50分）

21．求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程．

22.已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域及单调区间；

（Ⅱ）求函数在区间[1，4]上的最大值与最小值.23．某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件件次品则损失100元，已知该厂制造电子元件过程中，次品率与日产量的函数关系是．

（1）将该厂的日盈利额Ｔ（元）表示为日产量（件）的函数；

（2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？

24．设函数为实数.（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值；

（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围.高二数学导数测试题参考答案

一、选择题:CDABC

BADAB

BCDD

二、填空题

15．16．

17．18．

19．20.1

三、解答题

21．解：设切点为，函数的导数为

切线的斜率，得，代入到

得，即，．

22.解：（Ⅰ）函数的定义域为。，令，即，解得。

当x变化时，的变化情况如下表：

x

＋

0

－

－

0

＋

↗

↘

↘

↗

因此函数在区间内是增函数，在区间内是减函数，在区间内是减函数，在区间内是增函数。

（Ⅱ）在区间[1，4]上，当x=1时，f(x)=5；当x=2时，f(x)=4；当x=4时，f(x)=5。

因此，函数在区间[1，4]上的最大值为5，最小值为4。

23：解：（1）次品率，当每天生产件时，有件次品，有件正品，所以，（2）由（1）得．

由得或（舍去）．

当时，；当时，．所以当时，最大．

即该厂的日产量定为16件，能获得最大利润．

24．解:

（Ⅰ），由于函数在时取得极值，所以，即

．

（Ⅱ）方法一：由题设知：对任意都成立，即对任意都成立．

设,则对任意，为单调递增函数．

所以对任意，恒成立的充分必要条件是．

即，于是的取值范围是．

方法二：由题设知：对任意都成立

即对任意都成立．

于是对任意都成立，即．

．

于是的取值范围是．