初中思想品德考试注意事项及解题方法

第一篇：初中思想品德考试注意事项及解题方法

初中思想品德考试注意事项及解题方法

一、总则

1、充分利用考前阅卷时间。首先要写好学校、班别、姓名、考号等，然后再审题，2、在做题过程中一定要细心。在第一次做题目时就把全部题目做好并填好答题卡，保证答案正确无误，要对准题号，填完后再去检查一次，尤其是检查哪些打“？”的题目。

3、先易后难，不留空白。特别要留意把所有题目全做完！

二、选择题解题方法

1、灵活运用排除法和比较法。单项选择题要选最佳答案，所以一定要把所有答案看完再去比较，寻找最佳答案，既要与材料有关系，又要选项本身观点正确。

2、①做题时先花多点时间看明白材料考什么知识点，然后看清楚题目最后要问什么？即要审材料和审提问。②如问“以上材料表明了”、“材料说明”、“材料体现了”等就要选与材料有关的并且选项本身正确的选项；③如问“下列说法不正确（错误）的是”，则要选择错误的讲法或与材料无关的观点，千万不要认为哪个观点正确就选哪个。④有些问“„„因为”即问原因，就不能选择“怎么办”或“结果”的选项。⑤问“启示”时一般回答从中学到什么、不要做什么、应怎么做？

3、做题要注意选项本身对错，先排除句子错误的选项，再剔除与问题或材料无关的选项，比较剩下的答案后选取最佳的答案。

4、一般“速”、“快速”、“ 所有„„都”、“从根本上解决„„”等片面限定词可能是错的多，一定要注意每一个字词，一字之差就完全不同。

三、材料题解题方法

〈一〉总体要求：

1、先易后难，先做会做的题目。有个别观点印象不深刻时可查看前面的选择题，但一定要控制时间。

2、审清题目，要看懂材料联系什么考点，要清楚设问要针对的是什么对象等。

3、分点作答，书写工整。如：（1）①②③（2）①②③„„

4、做题目既要运用书上观点又要联系材料，联系实际去具体作答，千万别口语化。

5、填答案时不能写错地方，必须把答案写在答题卡更不能调错答案顺序，不可画箭头等，不要乱涂乱画，不可用涂改液，否则无分。〈二〉具体方法：

1、材料题一般有三种设问方法：“是什么”、“为什么”、“怎么做”。

2、第一问多属“是什么”题型，如问“XX材料说明了什么”。这里要密切留意材料，往往一个材料包含了两层意思，特别注意比较后得出的结论。如问“材料分别说明了什么”要分“材料一说明了„„”“材料二说明了„„”等，有时侯材料的中心句就在材料里面，可照抄或改装。总之要把材料意思总结、归纳。

3、第二问多属“为什么”题型。这里着重讲原因，主要联系书上观点，答其影响意义作用或危害性等。原因要多角度、要分点。

“为什么”的答案一般包括两个层次：

（1）答问题的危害性。或原因。（2）答解决问题的意义、作用。

另外：第2问一般是问“为什么”层次，如“。。有什么意义、为什么。。、有什么危害性等”。可用“为了。。、有利于。。”等格式。一般考初三内容。多考热点。如生态、环保、民族精神。

答法：1）联系材料简要谈谈存在什么问题，问题有什么危害性？或解决问题的原因.2）要分三点以上，可用“有利于。。或体现了。。是。。的需要”等格式，一般联系“三个代表、全面建设小康社会、和谐社会、科学发展观、生态文明、现代化建设、社会稳定、共同富裕、公平正义、经济社会可持续发展”等。

4、第三问多属“怎么做”题型。如问“如何解决这些问题，谈建议”，要分家庭、学校、个人等几个方面答。要分点答。

如只问“谈谈中学生（青少年）应怎样做”，则只答中学生（青少年）的做法，要答中学生（青少年）的力所能及的并与材料相关才行。另外，它一般是要求答一些具体做法，故要分点去答，尽量要多角度，够全面。

5、其它不同的题型：

（1）“谈认识、谈看法”的一般要分三部分，即“是什么，为什么（地位、意义、作用），怎么办”（你的建议或国家应怎么做）。

（2）谈‘启示、谈感受、体会’主要答学到什么，知道些什么道理，我们（国家）应该怎么办（好的发扬、坏的摒弃、学习什么）？

（3）综合探究题可谓形式多样，如建议书，倡仪书、议案、黑板报调查报告，主题班会，辩论会、给。。信等，但不论形式怎样考都会给出格式，我们只需写内容即可，除了“主题”、“活动形式”之外，其它设问上基本上与简答题、材料分析题中的“是什么”、“为什么”、“怎么做”一样，按照前面所讲的方法去解题即可。

2、在做题过程中一定要细心。在第一次做题目时就把全部题目做好并填好答题卡，保证答案正确无误，要对准题号，填完后再去检查一次，尤其是检查哪些打“？”的题目。

3、先易后难，不留空白。特别要留意把所有题目全做完！

二、选择题解题方法

1、灵活运用排除法和比较法。单项选择题要选最佳答案，所以一定要把所有答案看完再去比较，寻找最佳答案，既要与材料有关系，又要选项本身观点正确。

2、①做题时先花多点时间看明白材料考什么知识点，然后看清楚题目最后要问什么？即要审材料和审提问。②如问“以上材料表明了”、“材料说明”、“材料体现了”等就要选与材料有关的并且选项本身正确的选项；③如问“下列说法不正确（错误）的是”，则要选择错误的讲法或与材料无关的观点，千万不要认为哪个观点正确就选哪个。④有些问“„„因为”即问原因，就不能选择“怎么办”或“结果”的选项。⑤问“启示”时一般回答从中学到什么、不要做什么、应怎么做？

3、做题要注意选项本身对错，先排除句子错误的选项，再剔除与问题或材料无关的选项，比较剩下的答案后选取最佳的答案。

4、一般“只要„„就”、“凡是”、“唯一”、“必然”、“解决了”、“彻底”、“已完成了”、“迅速”、“快速”、“ 所有„„都”、“从根本上解决„„”等片面限定词可能是错的多，一定要注意每一个字词，一字之差就完全不同。

三、材料题解题方法

〈一〉总体要求：

1、先易后难，先做会做的题目。有个别观点印象不深刻时可查看前面的选择题，但一定要控制时间。

2、审清题目，要看懂材料联系什么考点，要清楚设问要针对的是什么对象等。

3、分点作答，书写工整。如：（1）①②③（2）①②③„„

4、做题目既要运用书上观点又要联系材料，联系实际去具体作答，千万别口语化。

5、填答案时不能写错地方，必须把答案写在答题卡更不能调错答案顺序，不可画箭头等，不要乱涂乱画，不可用涂改液，否则无分。〈二〉具体方法：

1、材料题一般有三种设问方法：“是什么”、“为什么”、“怎么做”。

2、第一问多属“是什么”题型，如问“XX材料说明了什么”。这里要密切留意材料，往往一个材料包含了两层意思，特别注意比较后得出的结论。如问“材料分别说明了什么”要分“材料一说明了„„”“材料二说明了„„”等，有时侯材料的中心句就在材料里面，可照抄或改装。总之要把材料意思总结、归纳。

3、第二问多属“为什么”题型。这里着重讲原因，主要联系书上观点，答其影响意义作用或危害性等。原因要多角度、要分点。

“为什么”的答案一般包括两个层次：

（1）答问题的危害性。或原因。（2）答解决问题的意义、作用。

另外：第2问一般是问“为什么”层次，如“。。有什么意义、为什么。。、有什么危害性等”。可用“为了。。、有利于。。”等格式。一般考初三内容。多考热点。如生态、环保、民族精神。

答法：1）联系材料简要谈谈存在什么问题，问题有什么危害性？或解决问题的原因.2）答解决问题的意义及作用或目的。要重点答，要分三点以上，可用“有利于。。或体现了。。是。。的需要”等格式，一般联系“三个代表、全面建设小康社会、和谐社会、科学发展观、生态文明、现代化建设、社会稳定、共同富裕、公平正义、经济社会可持续发展”等。

4、第三问多属“怎么做”题型。如问“如何解决这些问题，谈建议”，要分家庭、学校、个人等几个方面答。要分点答。

如只问“谈谈中学生（青少年）应怎样做”，则只答中学生（青少年）的做法，要答中学生（青少年）的力所能及的并与材料相关才行。另外，它一般是要求答一些具体做法，故要分点去答，尽量要多角度，够全面。

5、其它不同的题型：

（1）“谈认识、谈看法”的一般要分三部分，即“是什么，为什么（地位、意义、作用），怎么办”（你的建议或国家应怎么做）。

（2）谈‘启示、谈感受、体会’主要答学到什么，知道些什么道理，我们（国家）应该怎么办（好的发扬、坏的摒弃、学习什么）？

（3）综合探究题可谓形式多样，如建议书，倡仪书、议案、黑板报调查报告，主题班会，辩论会、给。。信等，但不论形式怎样考都会给出格式，我们只需写内容即可，除了“主题”、“活动形式”之外，其它设问上基本上与简答题、材料分析题中的“是什么”、“为什么”、“怎么做”一样，按照前面所讲的方法去解题即可。

第二篇：初中数学解题方法

初中数学选择题解题方法与技巧

胡桥一中许锁林

初中数学选择题解题方法

胡桥一中许锁林

对于选择题，关键是速度与正确率，所占的时间不能太长，否则会影响后面的解题。提高速度与正确率，方法至关重要。方法用得恰当，事半功倍，希望大家灵活运用。做选择题的主要方法有：直接法、特值法、代入法（或者叫验证法）、排除法、数形结合法、极限法、估值法等。

（一）直接法：

有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的．这类题型可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，从而确定选择支的方法叫直接法．这种解法最常用，解答中也要注意结合选项特点灵活做题，注意题目的隐含条件，争取少算．这样既节约了时间，又提高了命中率。9001500例：方程的解为（）x300x

ABCD

解：直接计算，同时除以300，再算的x=750。

（二）特值法：

用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。特值法一般和排除法结合运用，达到少计算的目的，从而提高速度。

例：如图，在直角坐标系中，直线l对应的函数表达式是（）

A.yx1B.yx1C.yx1 D.yx

1解：看图得，斜率k>0,排除CD，再在AB中选，取特值

x=0,则y=-1,结果选A。

（三）代人法：

通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法．

例3．（2007年安徽）若对任意x∈R,不等式围是（）

（A）<－1（B）||≤1（C）||<1（D）≥1 解：

化为化为，显然恒成立，由此排除答案A、D，也显然恒成立，故排除C，所以选B；

恒成立，则实数的取值范

此解法也可以称之为特值法。

（四）排除法：

从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断。它与特例法（特值法）、图解法等结合使用是解选择题的常用方法。

例：直线ykxb经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是()

2A.y2x3B.yx2C.y3x2D.yx1

3解：当x=0时，y=2,可以排除AD，当x=3时，y=0,直接选A。

（五）数形结合法：

据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断.有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论．

（2007年江西）若0＜x＜，则下列命题中正确的是（）

A．sin x＜ B．sin x＞ C．sin x＜ D．sin x＞

与解：sin x

等三角函数会在九下学。在同一直角坐标系中分别作出的图象，便可观察选D

（六）极限法：

从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变.应用极限思想解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程。它是在选择题中避免“小题大做”的有效途径．它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于缩小选择面，计算简便，迅速找到答案． 例：对于任意的锐角

（A）

（C），下列不等关系式中正确的是（）（B）（D），时

排除 解：（九年级下学期学）当当，时

排除选D.（七）估值法：

由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此可以猜测、合情推理、估算而获得.这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次.例：如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（）

（A）（B）5（C）6（D）

解：由已知条件可知，EF∥平面ABCD，则F到平面ABCD的距离为2，∴VF－ABCD

＝*底面积*高

=·32·2＝6，而该多面体的体积必大于6，故选（D）.

第三篇：思想品德材料分析题解题方法[小编推荐]

思想品德材料分析题解题方法

1.辨析题

一、辨析题常见的几种类型

1、单向判断型

即非此及彼的题，也就是对一个问题或观点必须作出肯定或否定的判断。不管是肯定还是否定，都必须分析说明其中的理由。

此题型在辨别正误上，一般来讲，难度不大。但在分析说明时，如果基础知识掌握得不牢固和辩证思维能力差的人，往往会因要点不全而失分。

理论联系实际是思想政治课教学的根本，也是高考命题的方向。因此，考生在平时做辨析题练习时，一定要自觉地有意识地加强与现实问题的联系，提高自己运用已经学过的基础理论知识分析与解决实际问题的能力。解答此题，一要弄清考查所要涉及的有关知识点

2、正误混杂性

即亦此亦彼型，也就是说命题内容正确与错误交错混杂，真伪难辨。

主要可分为五种情形：⑴命题中内容总体上是正确的，但其中包含错误或不合理的因素；⑵命题观点从总体上看来是错误的，但其中包含有正确的或合理的因素；⑶题中材料由一个正确的前提得出一个错误的结论，或者由一个错误的前提得出一个正确的结论；⑷题目的内容正误并列存在；（5）题中观点内容包含多层意思，而每层意思都是正误混杂的。

3、具体条件型

即命题内容所列举的材料或理论观点是孤立的抽象的，不能予以直接肯定或否定，在一定条件下正确，在一定条件下错误，具有不确定性。只有在附加特定条件后，才能作出正确的判断，也就是说，解答此类题时，不能笼统地表态，要根据不同条件作具体地分析，应根据题中的具体观点进行讨论，做到全方位、多角度、深入地分析。

4、理由不全型

即命题的观点是正确的，但不全面，需要补充内容或其他理由的。命题通常认为，结论要成立必须要有题中所给的这个前提，因为这个前提本身没有错；命题存在的缺陷是没有看到结论要成立还需要其他条件。

解答此类辨析题，应先对题中的正确观点给予肯定，对题中合理的理由进行分析说明，然后将其他理由补充全面并阐明其根据，然后作出结论。

5、设置情景型

即试题创设新的情景，在新情景下作出某种肯定或否定的判断，这种类型辨析题在形式上有创新之处，在辨题前面加上一段背景材料，目的是为考生解答提供一个思维的切入点，不至于考生漫天撒网，击不中要害。

解答这种题的关键在于：抓住辨题的辨眼，结合背景材料，对题中观点进行分析说明之。

二、辨析题的解题思路与技巧

（一）、解题的基本要求

1、坚持用全面的发展的辩证的观点对题中辨题进行辨析，力求达到多角度、全方位地说明其理由。“辨”就是说明题中观点是正确的还是错误的，或在什么条件下正确，什么条件下错误。“析”就是要求考生运用马克思主义的政治学、经济学、哲学原理说明其正确或错误的原因，也就是要指出其理论依据。对于正误混杂型的辨析题尤其要运用辩证的观点，运用矛盾分析法或具体问题具体分析的方法去分析说明其正确部分或缺陷部分的理由或依据，做到以理服人，环环相扣。

2、学会运用阶级的历史的创新的观点对辨析题中的政治理论观点进行分析，对现实生活中出现的新现象，新问题要坚持与时俱进的态度进行分析说明，对传统观点要坚持辩证的否定观进行批判地继承，做到“扬弃”。

3、对任何辨题尤其是辨中套辨的题型，要分清有几层意思，尽可能防止遗漏，并对每层意思的观点都进行先辨后析，并指出坚持正确的观点的意义，或者指出错误观点的实质或危害。

4、坚持用具体问题具体分析的科学方法对辨析题进行辨析。辨析题灵活多变，形式多样，既没有固定的模式，也没有固定的解法，解答时必须因题制宜地进行分析并组织答案。

（二）解题的思路与方法

1、仔细审题。弄清题意及类型，肯定该辨析题是考什么问题的，有几层意思，涉及哪些理论观点，这是正确解题的前提。考生在解题时要注意仔细审查题中的词字，找出辨题的辨眼所在，弄清是否存在条件性、是考概念还是考观点，是考理论还是考实际问题等等。尤其对于用古汉语、格言、俗语等作材料的辨题，必须先分析其含义，明确题中蕴涵的观点，然后结合思想政治课的有关内容进行辨析。

2、搜索选择相关的基础理论知识，作为解题的理论工具。选择、运用理论知识，要尽量做到全方位、多角度、有深度、有创意等等。

3、用锁定的理论知识对辨题中的观点分层次地进行辨别与分析，并组织好答案。一般来说，首先阐述题中辨题所涉及到的基本概念、观点和原理，接着重点分析说明题中观点正确（合理部分）或错误的理由与理论依据。如果是条件型的辨题应强调说明在什么条件下正确、在什么条件下错误及其原因或理由；如果是以偏概全的题目在分析其合理性之后一定要补充完整的内容等等。最后应作简要表态，并指出坚持正确性观点的意义，或者揭露其错误观点的实质与危害。

要答好辨析题，除了要求考生掌握各种类型的辨析题的解题步骤和基本方法外，更要求考生掌握扎实的基础知识，并提高分析和解决问题的能力。

2.这句话给了你什么启示，他的坚强意志是怎么体现的、我们该如何学习等等.这个……具体问题 具体分析

除此外，建议大量看例题和大量社会政治信息（这方面的提越来越多：看一些新闻什么的）

第四篇：初中数学专题解题方法大总结

解题方法大总结

猜想与归纳类问题：

大胆猜测，反复试验，说清道理。大多数是从计算方法上找规律。

说理型试题：

分析时遵循：从已知看可知，由未知想需知。

说理时遵循：从已知条件出发，依据课本公理体系，说理步步有据。

方案设计题：

按题目要求建模，用计算数据说话。

运动类问题：

分清运动过程中的各种情形，分别用速度时间表示所需要的量。

图表信息题：

解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．

开放型问题：

仔细审题，所得答案符合题目要求。根据结论，寻求适当的使结论成立的开放条件；结合现有条件，感知现有条件下可能成立的开放结论；综合分析，找出可以解决问题的开放策略。

阅读理解型问题：

新定义型：充分理解新的定义，根据新的定义判定命题是否成立，利用新的定义得到有用的结论。方法模拟性：认真看例题所用的方法和思路，模仿例题解题。

操作类问题：

解决实践操作性试题需要经历操作，观察，思考，想象，推理，反思等实践活动过程，利用自己已有的生活经验、合情猜想与发现结论、验证结论，从而解决问题。解答操作性试题，关键是要学会运用数学知识去观察、分析、抽象、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，并转化为我们所熟悉的数学问题。

网格类问题：

熟悉①在网格中作已知直线的平行线，垂线，②利用直角三角形进行计算线段的长，②作出特定长度的线段。

应用性题：

应用型问题解决的关键：恰当地建立数学模型。通过仔细审题，分清是应用方程还是不等式抑或应用函数来解题。依照各种模型的解题方法求出结果，并检验结果是否符合实际背景。

图形的变换：

熟悉轴对称变换、平移变换、旋转变换的性质和作图，牢记轴对称变换、平移变换、旋转变换的共同规律：变换前后的图形全等。熟悉位似变换。

统计与概率：

统计：深入理解各个概念，理解统计的一般方法的意义；

概率：明确什么是一个“等可能的结果”，找出一种合理的能恰当地分出各种等可能结果的规则是解概率题的关键；千万别忘了树状图和列表是很有效的分类方法。

定值类问题：

先从特殊情况中找出这个定值，再说明一般情况下与这个值相等。

最值类问题：

通常利用各种函数的增减性去求解。注意自变量的取值范围。几何也经常利用“×××线段最短”。存在性问题：

先假设存在，再通过计算或说理，看是否确实有符合题目的结果。

作图题：

熟悉基本作图；切记画弧要先定圆心、定半径。

第五篇：初中数学解题方法归纳总结

初中数学知识点归纳总结

一、基本运算方法......................................................................................................................................................2

1、配方法.............................................................................................................................................................2

2、因式分解法.....................................................................................................................................................2

3、换元法.............................................................................................................................................................2

4、判别式法与韦达定理.....................................................................................................................................2

5、待定系数法.....................................................................................................................................................3

6、构造法.............................................................................................................................................................3

7、反证法.............................................................................................................................................................3

8、面积法.............................................................................................................................................................3

9、几何变换法.....................................................................................................................................................4

10、客观性题的解题方法...................................................................................................................................4

二、基本定理..............................................................................................................................................................5

三、常用数学公式....................................................................................................................................................10

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一、基本运算方法

1、配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等

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5、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法

在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

7、反证法

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大(小)于、不大(小)于；都是、不都是；至少有一个、一个也没有；至少有n个、至多有(n一1)个；至多有一个、至少有两个；唯

一、至少有两个。归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。

8、面积法

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

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用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

9、几何变换法

在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。

10、客观性题的解题方法

选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。

填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。

下面通过实例介绍常用方法。

（1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。

（2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。当遇到定量命题时，常用此法。

（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。

（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。

（5）图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是

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解选择题常用方法之一。

（6）分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，为分析法。

二、基本定理

1、过两点有且只有一条直线

2、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角相等

4、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9、同位角相等，两直线平行

10、内错角相等，两直线平行

11、同旁内角互补，两直线平行

12、两直线平行，同位角相等

13、两直线平行，内错角相等

14、两直线平行，同旁内角互补

15、定理 三角形两边的和大于第三边

16、推论 三角形两边的差小于第三边

17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18、推论1 直角三角形的两个锐角互余

19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21、全等三角形的对应边、对应角相等

22、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等

24、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

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25、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

26、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）

31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

48、定理 四边形的内角和等于360°

49、四边形的外角和等于360°

50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51、推论 任意多边的外角和等于360°

52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

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54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形

58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75、等腰梯形的两条对角线相等

76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形 77、对角线相等的梯形是等腰梯形

78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80、推论2

经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 81、三角形中位线定理

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82、梯形中位线定理

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2

S=L×h

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83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果 ad=bc ,那么a:b=c:d 84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87、推论

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88、定理

如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90、定理

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95、定理

如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 101、圆是定点的距离等于定长的点的集合

102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104、同圆或等圆的半径相等

105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

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109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111、推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120、定理

圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 121、①直线L和⊙O相交

d﹤r ②直线L和⊙O相切

d=r ③直线L和⊙O相离

d﹥r 122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127、圆的外切四边形的两组对边的和相等

128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

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132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 133、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135、①两圆外离

d﹥R+r

②两圆外切

d=R+r③两圆相交

R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切

d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含

d﹤R-r(R﹥r)136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137、定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138、定理

任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141、正n边形的面积Sn=pnrn／2

p表示正n边形的周长 142、正三角形面积√3a／4

a表示边长

143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144、弧长计算公式：L=n兀R／180 145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146、内公切线长= d-(R-r)

外公切线长= d-(R+r)

三、常用数学公式

公式分类

公式表达式 乘法与因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式

|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b|

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|a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系

X1+X2=-b/a X1*X2=c/a

注：韦达定理 判别式

b2-4ac=0

注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0

注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0

注：方程没有实根，有共轭复数根 某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理

b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

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