天津市2013届高三数学总复习之综合专题：导数在研究函数极值、最值中的应用 课堂验收(教师版)

第一篇：天津市2013届高三数学总复习之综合专题：导数在研究函数极值、最值中的应用 课堂验收(教师版)

导数在研究函数极值、最值中的应用

解答下列各题。（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

1、若函数f(x)ax3bx2cxd在x1时有极大值5，在x1时有极小值1，试确定函数f(x)的解析式。

学案P1142、设a0，f(x)

（1）求a的值；

（2）证明f(x)在(0,)是增函数。

学案P1083、设a0，求函数f(x)x2

学案P114

ax(x1)的单调区间，并在有极值时，求出极值。exaaex是R上的偶函数。

第二篇：天津市2013届高三数学总复习之综合专题：导数在研究函数中的应用 课堂验收(教师版)（推荐）

导数在研究函数中的应用

解答下列各题。（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

1、设a0，求函数f(x)

全解P2472、已知函数f(x)x

实验班P

53xxln(xa)(x(0,))的单调区间。2xa(2lnx),a0，讨论f(x)的单调性。

3、已知函数f(x)(xk)ek。2

（1）求f(x)的单调区间。

（2）若x(0,),f(x)

实验班P53

1e，求k的取值范围。

第三篇：天津市2013届高三数学总复习之综合专题：导数在研究函数中的应用 4、利用导数研究不等式证明(学生版)

导数在研究函数中的应用4——利用导数研究不等式证明

思路点拨：通过构造函数，以导数为工具，证明不等式或比较大小。证明不等式fxgx在区间D上成立，等价于函数fxgx在区间D上的最小值等于零；而证明不等式fxgx在区间D上成立，等价于函数fxgx在区间D上的最小值大于零，因此不等式的证明问题可以转化为用导数求函数的极值或最值问题。

1、当eabe2时，证明不等式ln2bln2a

2、①当0t1时，证明不等式lnt1t；②k为正的常数，当a0时，曲线 21t4(ba)2e

C:yekx上有两点Pa,eka,Qa,eka，试证明过点P的C的切线与过点Q的C的切线的交点的横坐标是正的。

3、设a0，函数f(x)x1ln2x2alnx,(x0)。

F(x)在(0,)内的单调性并求极值； 0（1）令F(x)xf(x)，讨论

（2）求证：当x1时，恒有xln2x2alnx1。

4、已知函数f(x)ln(x1)x。

（1）求函数f(x)的单调递减区间；

（2）若x1，证明：1

1ln(x1)x。x

15、已知定义在正实数集上的函数f(x)12x2ax，g(x)3a2lnxb，其中a0。设两曲2线yf(x)，yg(x)有公共点，且在该点处的切线相同。

（1）用a表示b，并求b的最大值；

（2）求证：f(x)g(x)(x0)。

6、已知函数f(x)xex(xR)。

（1）求函数f(x)的单调区间和极值；

（2）已知函数yg(x)的图象与函数yf(x)的图象关于直线x1对称，证明当x1时，f(x)g(x)；

（3）如果x1x2，且f(x1)f(x2)，证明x1x22。

第四篇：“高三复习：导数在研究数学中的应用”教学反思

“高三复习：导数在研究数学中的应用”教学反思

观点：从学生实际出发，抓准得分点，让学生得到该得的分数。

新教材引进导数之后，无疑为中学数学注入了新的活力，它在求曲线的切线方程、讨论函数的单调性、求函数的极值和最值、证明不等式等方面有着广泛的应用。导数的应用一直是高考试题的重点和热点。历年来导数的应用在高考约占17分（其中选择或填空题1题5分，解答题一题12分），根据本班学生的实际情况，我们得分定位在10分左右。因此教学重点内容确定为：

1、求曲线的切线方程，2、讨论函数的单调性，3、求函数的极值和最值。

反思：

一、收获

1、合理定位，有效达成教学目标。导数的几何意义、函数的单调性的讨论、求函数的极值和最值，在高考中多以中档题出现，而导数的综合应用（解答题的第2、第3个问）往往难度极大，是压轴题，并非大多数学生能力所及。定位在获得中档难度的10分左右，符合本班学生的实际情况。本节课有效的抓住了第一个得分点：利用导数求曲线的切线方程，从一个问题的两个方面进行阐述和研究。学生能较好的理解导数的几何意义会求斜率，掌握求曲线方程的方法和步骤。

2、问题设置得当，较好突破难点。根据教学的经验和学生惯性出错的问题，我有意的设置了两个求曲线切线的问题：

1、求曲线y=f(x)在点（a,f(a)）的曲线方程，2、求曲线y=f(x)过点（a,f(a)）的曲线方程。一字之差的两个问题的出现目的是强调切点的重要性。使学生形成良好的解题习惯：有切点直接求斜率k=f1(a)，没切点就假设切点p(x0.y0)，从而形成解题的思路。通过这两个问题的教学，较好的突破本节的难点内容，纠正学生普遍存在的惯性错误。

3、注重板书，增强教学效果。在信息化教学日益发展的同时，许多教师开始淡化黑板板书。我依然感觉到黑板板书的重要性。板书能简练地、系统地体现教学内容，以明晰的视觉符号启迪学生思维，提供记忆的框架结构。本节对两个例题进行排列板书，能让学生更直观的体会和理解两个问题的内在联系和根本差别。对激活学生的思维起到较好的作用，使教学内容变得更为直观易懂。

4、关注课堂，提高课堂效率。体现以学生为主体，以教师为主导，以培养学生思维能力为主线。课堂活跃，教与学配合得当。利用讲练结合的教学方法，注重学生能力的训练。

5、得到特级教师黄一宁及同行的老师们的指导，我收获极大。

二、不足之处

1、整一节课老师讲的还是过多，没有真正把课堂还给学生。

2、不够关注学生个体，问答多是全体同学齐答。难于发现学生中极个性的思维和方法。

3、不善于扑捉课堂教学过程的亮点。比如，黄梅红同学在做练习回答老师问题时提出不同的解题思路，老师也只平淡带过。

4、语调平淡，语言缺乏幽默，难于调动课堂气氛。

5、板书字体过小，照顾不及后排同学。

第五篇：天津市2013届高三数学总复习之综合专题：数学归纳法及其应用举例(教师版)

数学归纳法及其应用举例

1、基本概念

学案P38

①

②

③

④

⑤

2、用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤 教材P933、应用举例——用数学归纳法证明下列命题

1Snk(n1)(2n1)。①（数学归纳法证明恒等式）6k1n

2教材P9

412Sk[(n1)]②（数学归纳法证明恒等式）。n2k1n

3③（数学归纳法证明不等式）当nN*,n5时，恒有2nn2。学案P39

④（数学归纳法证明整除性问题）试证当nN时，*3n17n1能被9整除。学案P40

⑤（数学归纳法证明几何问题）平面上有n条直线，其中任意两条直线不平行，任意三条不过同一点，求证：这n条直线互相分割成n2条线段或射线。学案P404、补充练习——用数学归纳法证明：

①（数学归纳法证明恒等式）1

i1ni121i1n12n1。33

学案P39

②（数学归纳法证明不等式）11112n，nN； 学案P39

讲解：此题为与自然数有关的命题，故可考虑用数学归纳法证明。

①当n1时命题成立。

②假设nkkN时命题成立，即：11112。则当nk1时，不等式的左端1

不等式的右端2k1。由于22111112 

12112 

1210。所以，2k2k1，即nk1时命题也成立。由①②可知：原不等式得证。

③（数学归纳法证明整除性问题）试证当nN时，3*2n28n9能被64整除。学案P39 ④（数学归纳法证明整除性问题）试证当nN时，11n2122n1能被133整除。

全解P102