数学七年级上册第一章丰富图形世界知识点

第一篇：数学七年级上册第一章丰富图形世界知识点

第一章丰富图形世界

1.圆柱与圆锥相同点与不同点：

相同点：1.底面都是圆

2.都有一个侧面且是曲面。

3.侧面和底面交线是一条曲线。

不同点：1.圆柱有三个面，圆锥有两个面。2.圆柱侧面展开图为长方形。圆锥侧面展开图为扇形。3.圆柱侧棱相等，圆锥侧棱相等。

2.圆柱与棱柱相同点与不同点：

相同点：1.都是柱体。

2.都有两个底面

3.圆柱侧棱相等，棱柱侧棱相等。

4.侧面展开均为长方形。

不同点：1.圆柱底面为圆，棱柱底面为多边

形。2.圆柱侧面是一个曲面。棱柱侧面

是多个长方形。3.圆锥只有两条侧棱，棱柱有多条

侧棱。

4.圆柱底面与侧面交线是一条封

闭曲线。棱柱底面与侧面交线是一条封闭

折线。

3.长方体、正方体都有6个面、12条棱、八

个顶点，其中侧棱有四条，侧面有四个。注：教材中的棱柱均指直棱柱。

4.直棱柱：侧棱垂直底面的棱柱。5.斜棱柱：侧棱不是垂直底面的棱柱。6.线线相交成点，面面相交成线。7.点动成线、线动成面、面动成体。8.三视图：1.主视图:从物体正面所看到的图形。2.左视图：从物体左面所看到的图形。

3.俯视图：从物体上面所看到的图形。

9.多边形：由不在同一直线上的线段首尾依

次（顺次）首尾相连组成的封闭平面图形。

10.对角线：多边形内不相邻两顶点的连线

叫对角线。

11.n边形的对角线把多边形分成（n—2）

个三角形。只有n(n—3)/2 条对角线。

12.弧：圆上两点之间的部分叫弧。13.扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

14.正多边形：边长和角分别相等的多变形

叫正多变形。

15.正方体的截面可能为：三角形、四边

形、五边形、六边形，而四边形可为正方形、长方形、等腰梯形、平行四边形。三角形为非直角任意三角形、等腰三角

形、等边三角形。

16.一个正方体展开需要剪开7条棱。

17.圆柱侧面展开图是长方形。18.圆锥侧面展开图是扇形。

第二篇：七年级数学上册《丰富的图形世界》教案人教版

《丰富的图形世界》教案

时间：07-10-2

3教学目标：1.通过观察生活中的大量实物图片,认识基本几何体

2.经历从现实世界中抽象出图形的过程,感受

图形世界的多姿多彩,发展空间观念,增强用数学的意识。

教学重点:认识几何体;认识图形是由点、线、面构成的 教学难点：确定几何体的点、线、面的数目；培养用数学的意识

教学方法：演示探究、归纳、讲授法

教学媒体：多媒体

教学过程：

一、情境创设

1、请欣赏图片；里面有你熟悉的图形吗?

2、下面这些基本图形你熟悉吗？能说出它们的名称

吗？

3、①你能从1的图片中找出上述几何体吗？

()()()

()()

②下图是机器狗的模型，你能看到哪些立体图

形？

二、探索活动

1、①请你观察桌面、黑板面、平静的水面等，它们有什么共同点呢？

②观察易拉罐、水管、地球仪等，它们的表面有什么共同点呢？

“面”可分为平面与曲面两种。你还能举出生活中平面与曲面的实例吗？

2、①观察这张地图，如果把每条路看

成一条线，那么线与线相交得到什么？你还能举例吗？

线与线相交得到点

②观察这个长方体的面，面与面相交得到什么呢？你还能举出实例吗？

面与面相交得到线

对点、线、相交得到点，面图形是由点、线、3、相关概念：

① 棱柱、棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱 ② 相邻两个侧面的交线叫做侧棱 ③ 底面与侧面的交线叫做底边

④

棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点 ⑤ 棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点 问题：

①图中的棱柱、棱锥的棱相交各得到多少个点？面与面有多少条线？

②想一想：你能找出右图中三棱锥的顶点数吗？它有几条棱？几个面？

4、①你能描述出棱柱的上下底面的关系吗？棱柱的各侧棱的关系呢？

两底面是相同的多边形且平行；各侧棱相等 ②图中棱柱、棱锥的侧面各是什么图形？

直棱柱的侧面是长方形；棱锥的侧面是三角形

面的认识：线与线与面相交得到线，面构成的。

三、练一练

1、图形是由、、构成的。

2、下列说法正确的是（）

A、棱柱的所有侧面都相等B、棱柱的侧面

都是长方形

C、棱柱的所有棱长都相等D、棱柱的两个底面都平行

3、如图3.1-4，是工厂烟囱，由圆锥和圆柱组成，举出由圆柱和棱柱，圆柱和球，棱柱和球组成的几何体。你还能举出其他图形的组合吗？

4、将体切它们

个面？多少条棱？多少个顶点？

(1)(2)(3)题中给出了3个图，先找出图1中的，课后找其它两图的，思考还有其它情形吗？

试一试探究多面体的点、线、面的数量之间是否存在一定的关系。

下图正方去一小块，各有多少

【课外链接】

一只蚂蚁从如图3.1-3所示的正方体的一顶点A沿着棱爬向B，只能经过三条棱，共有

多少种走法（）A、8种B、7种C、6种D、5种

四、课堂小结：经历了本节课的学习，你有什么收获吗？

五、作业：

①补充习题②P150：1，3

第三篇：七年级数学上册《丰富的图形世界》教学设计

《丰富的图形世界》教学设计

一． 教学内容极其解析

（一）内容

初中几何教学分为三个板块：图形的性质、图形的变化、图形与坐标，其中后两个板块围绕第一板块，为图形性质的研究提供手段和方法．本章是初中数学“图形与几何”领域的第一章，本章共安排了4小节和2个选学内容．本章教学内容是初等几何学中最基本的一些知识．我们生活中的各种物体都以其所具有的各种空间形式存在于我们周围，学习有关图形与几何知识就是帮助人们更好的认识现实空间，并把有关知识应用于现实生活和工作中．

本章介绍了图形与几何的一些基本概念和图形．基本概念包括几何图形、立体图形、平面图形、体、面、线、点等，要在本章中从现实具象的物体中抽象、归纳出来，本章研究的图形主要是直线、射线、线段和角等等．本章的学习对学生后续几何知识的学习影响深远． 第一节的内容首先引导学生观察现实生活中各种物体，指出物体具有形状、大小和位置关系的几何特征，并从熟悉的长方体纸盒开始，让学生经历从具体物体的外形抽象概括出长方体、长方形、线和点等几何图形的过程，认识几何图形、立体图形和平面图形．

（二）解析

第一节的内容看似简单，实则有很深远的意义．让学生初步认识到“几何研究什么？初中几何研究什么？初中几何怎么研究？”这些问题． 首先，小学学习的图形，只要求辨认长方体、正方体、圆柱、球、长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆这些简单图形，只要求认识长方体、正方体的特征，对几何究竟研究什么内容，没有整体的认识．

其次，小学阶段对图形的学习要求只停留在观察、操作、认识和辨认的层次，而这节课要完成从物体到模型再到几何图形的抽象，对学生来说是一个难度．

再者，本节课要求学生能对平面图形和立体图形的关系进行深一步的思考，从而对初中阶段研究平面图形有初步的认识和认同． 二． 教学目标极其解析

（一）内容

学生通过对实物图片的欣赏和生活中物体的观察，抽象出几何图形，会用数学的眼光观察世界．

学生经历对几何图形的分类过程，了解立体图形和平面图形之间的区别，对几何图形的抽象有进一步的认识，会用数学的思维思考世界．

学生经历折纸和摸几何体的数学实验，利用不同的感官，对立体图形和平面图形之间的联系进行再认识；通过小组合作，描述几何体的活动，激发几何兴趣，培养几何语言，会用数学的语言表达世界．

（二）解析

本节课的课标要求为：通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、线和点等．这是课标要求的知识目标，这节课承载的目标绝不止于此．

1．抽象对学生来说是重点也是难点，现实空间中的各种物体都有它特有的形状、大小和位置关系，从现实物体中观察，抽象，能激发学生对现实世界的思考，激发学生学习几何的兴趣，学会用数学的眼光观察世界．

2．对抽象后的几何图形进行分类，需要学生对几何图形进行认真的思考和分析，区别它们的不同点，然后制定一定的分类标准进行分类，这是认识几何图形后自然生成的步骤，也是为了进一步认识几何图形，对平面图形和立体图形的分类的思考，是学生用数学的思维思考图形世界的开端．

3．正确掌握几何语言是学好几何知识的必备条件，几何图形是“图形与几何”的研究对象，一般按照“实物——模型——几何图形——文字表示——符号表示”的顺序进行．其中图形是实物和模型中第一次抽象后的产物，也是形象、直观的语言，文字语言是对图形的描述和解释，符号语言是对文字语言的简化．通过对立体图形和平面图形的分析，一方面让学生通过观察、操作、想象、交流，发现它们的联系，发展空间的观念，另一方面培养和训练几何语言，为学生今后的学习建立语言表达的基本方式． 三． 教学过程设计 活动一

1． 欣赏实物图片，聚焦物体的形状、大小和位置关系； 师：我们生活的世界多姿多彩，比如上海外滩，北京天坛，城市雕塑，高速公路，剪纸艺术，五星红旗，它们都以自己的姿态存在于我们的世界里．观察图片中各种各样的物体，你看到了哪些图形？ 师：在生活中和我们今天的现场，还能找到哪些熟悉的图形，请你举例．

2． 观察长方体模型，抽象长方体、长方形、线和点，形成几何图形的概念．

师：同学举例说到生活中有各种各样长方体的形象，那么请同学们在学具袋中，不用眼睛看，摸出一个长方体的模型．观察你手中的长方体，你对长方体有什么认识？

3． 认识棱柱和棱锥（视学生举例情况定）．

师：在几何图形的世界里，今天我们再来认识两位新朋友，请大家看看（出示小熊饼干包装），你对这个物体抽象出来的几何图形有什么认识．

师：再请大家看看另一位新朋友（出示金字塔型包装），你对这个物体抽象出来的几何图形有什么认识．

4． 根据图形特征，进行分类，并说出分类的依据．

师：请将刚刚大家列举出的几何图形进行分类，先独立思考，再和同桌交流一下，说说你分类的结果和分类的依据． 师：你说说看什么立体的，什么是平面的？ 【设计意图】

本节课教学是初中几何的开篇之课，要让学生认识到我们生活的空间中各种各样的物体都具有一定的空间形式，在几何研究中，形状、大小和位置关系是研究的主要内容，而几何的研究对象正是从生活的空间中抽象出来的几何图形．学生在小学已经有了辨认简单几何图形的经验，已经认识了球、圆锥、圆柱、长方体、正方体、圆、正方形等等图形，本节课要在小学的基础上，一方面唤醒学生的认知，另一方面在小学的基础上在此将几何图形进行抽象．

这一环节从观察现实生活中的各种物体开始，分两个层次进行，第一层次观察图片，让学生将眼光聚焦到数学上来，认识到形状、大小和位置关系才是数学应该关注的内容；第二层次观察图片，是辨认图形的名称，并观察生活中的物体，并能说出物体的外形对应的图形． 这样设计的用意是让学生的活动意图更加单一，先聚焦数学，再聚焦抽象，活动的目的明确了，学生活动的收获才会更加丰富，这一环节中，学生对图形的认识肯定还不是那么的明确，还是在小学辨认图形的基础上进行回忆，这一环节我们可以称为学生对图形的第一次抽象，大部分学生应该停留在“模型即图形”的层面．

第二环节是观察长方体，鼓励学生从整体和局部分别观察长方体，分别抽象出长方形、线和点．单独设计这一活动是因为延续上一个环节，学生在“模糊抽象”的基础上，对单一熟悉的长方体进行抽象，认识几何图形，也是因为对于点和线的抽象，学生小学没有这样的认识和意识，对于图形的抽象，到多边形后无法再进行下去，所以在这里帮助学生理解一下，便于后面活动的进行．在这一环节中，学生形成几何图形的概念．

第三环节是认识棱柱和棱锥，对于这两个图形，小学没有介绍，学生即使有这样物体的形状的认识，也不知道名称，这里通过学生的观察，或类比长方体的认识过程，或类比圆柱和圆锥，得到棱柱和棱锥的外形特征，告知学生图形名称，从而完善初中简单几何体的认识． 第四环节是对几何体的分类，区分立体图形和平面图形，并对它们的区别有不同方式的解释和理解．这一环节是学生对抽象出的几何图形的再次认识，通过学生自己的理解和表达，表述立体图形和平面图形的区别．这里的难点在于表达立体图形和平面图形的区别，需要学生用数学的思维去思考这两者的不同，学生的表达可能是含糊的，生活化的，教师需要逐渐的完善． 活动二

1． 折叠棱锥和棱柱．

师：我们关注到了立体图形和平面图形的区别，接下来请大家观察一下老师发给大家的纸片，动手折叠一下，你得到什么？由此你想到了什么？

2． 观察棱锥和棱柱，描述棱柱和棱锥．

师：我们发现一个平面图形可以围成一个立体图形，请大家观察我们折成的三棱柱，说说三棱柱的表面包含哪些图形呢？它们的大小和位置关系又如何呢？

师：我们看出，有些立体图形的表面包含着一些平面图形．反过来，我们可以利用这些平面图形来描述立体图形，请你观察手中的模型，描述四棱锥，跟同桌交流一下．

师：通过刚刚的活动，请你谈谈你对立体图形和平面图形有什么新的认识． 【设计意图】

棱柱、棱锥是常见的立体图形，小学对它们没有认识，在活动一中，进行了对棱柱和棱锥的第一次认识，但学生对它们的特征认识不是非常的充分，也不是活动一的重点，所以在活动二中，设计了对棱柱和棱锥的第二次认识．设计一个折叠的活动，并对折叠成的棱柱和棱锥进行观察，活动的目的有两个，第一，通过唤醒小学折叠正方形回忆，让学生对立体图形和平面图形的联系有初步的感受，在观察、操作、想象、交流中发展空间观念；第二，观察棱柱和棱锥，对立体图形表面、截面中包含的平面图形进行描述，逐步规范学生的数学语言，反过来，会用平面图形的形状、大小和位置关系来描述立体图形． 活动三

1． 摸出指定的几何体（集体活动）；

师：请同学拿出布袋，同桌选一位代表，老师说出一个几何体的名称，请你从袋子中摸出它的模型，举起来，相互看一看．（三棱柱、四棱锥）

师：请摸的最快的同学说说你是怎么摸到的．

2． 同桌两位学生合作，一位同学摸一个几何体模型，并描述几何体特征，另一位同学说出几何体名称（分组活动）；

师：请同桌两位同学合作，一位同学摸几何体模型，并描述它的特征，另一位同学猜猜它的名字，然后交替进行．老师提两个要求，第一，描述几何体的时候，注意使用数学语言，注意有条理的表达；第二，自己选择一个认为你自己描述最准确最好的几何体，准备汇报． 师：我们在描述一个几何体的时候，如果这个几何体的各个面都是平面图形，我们便可以通过这些平面图形的形状、大小和位置关系了描述，如果有的表面不仅仅是平面图形，我们也可以通过这些面的展开图或者截面来描述． 【设计意图】

学生经历了前两个活动后，应该对“实物——模型——图形——语言”有了初步的认识和了解，这一环节中，学生将综合前面所经历的过程，利用触觉触摸模型，头脑中想象图形，用语言表达图形这样一个过程，对本节课的活动过程进行再次完整的认识和巩固． 这一环节分为两个步骤，第一个步骤是对棱柱和棱锥的第三次认识，通过触觉，感受它们外形上的特征，完成触觉感知后，在头脑中想象的过程，比前一环节的观察要更高级；第二步骤是学生同桌间进行的活动，完成“摸模型——想图形——说特征”这一完整的过程，活动中学生会再一次认识到棱柱和棱锥，这是第四次认识和前面不同的其它棱柱和棱锥，也完成本节课对棱柱和棱锥的四次认识过程．活动中，学生会摸到不仅仅由平面图形围成的几何体模型，如圆柱、圆锥、球等，这时候，学生可能会用展开和折叠的方式来描述，也可能用截面的方式来描述，也可能用仅有的平面来描述，这些都是学生在活动中的闪光点． 小结与提升

利用今天学习的知识，向别人介绍“中国馆”的外形． 【设计意图】

本节课的小结没有采用问题式小结的方式，原因是本节课的知识内容其实并不多，也不难，而让学生感受和体会的内容特别多．中国馆的外形是一个由简单几何图形组合成的建筑物，学生能自觉的将它分为两个部分，一个部分是熟悉的长方体，可以通过名称描述它的形状，另一个部分是不熟悉的棱台，可以通过表面的平面图形或者熟悉的立体图形描述它的形状，实质就是对本节课最好的小结与提升．

第四篇：七年级数学上册知识点

数学要从基础的内容开始练，打好基本功，平时没事时，多看一些数学题解，掌握解题的思路，并且要把看的每一道题都吃透，领略其中心思想。先把考试中基础分拿到。以下是小编为大家精心整理的七年级上册数学知识点整合，希望大家会喜欢。

七年级数学上册知识点整理

1.有理数：

(1)凡能写成q(p,q为整数且p?0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.p

注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;?不是有理数;

???正整数?正整数正有理数?正分数?整数?零??????(2)有理数的分类: ① 有理数?零 ② 有理数??负整数

???负整数?正分数负有理数?分数???负分数??负分数??

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

(4)自然数? 0和正整数;a>0 ? a是正数;a<0 ? a是负数;

a≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数;a≤ 0 ? a是负数或0 ? a是非正数.2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意： a-b+c的相反数是-(a-b+c)=-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

(3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.(4)相反数的商为-1.(5)相反数的绝对值相等

4.绝对值：

(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数;

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

?a(a?0)?a(a?0)?(2)绝对值可表示为：a??0(a?0)或 a??;?a(a?0)????a(a?0)

(3)a

a?1?a?0;a

a??1?a?0;

(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性;

5.有理数比大小：

(1)正数永远比0大，负数永远比0小;

(2)正数大于一切负数;

(3)两个负数比较，绝对值大的反而小;

(4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;

(5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数;

注意：0没有倒数;若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1? a、b互为负倒数.等于本身的数汇总：

相反数等于本身的数：0

倒数等于本身的数：1，-1

绝对值等于本身的数：正数和0

平方等于本身的数：0,1

立方等于本身的数：0,1，-1.7.有理数加法法则：X|k |b| 1.c|o |m

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加，仍得这个数.8.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;

(2)任何数与零相乘都得零;

(3)几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。11 有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.(简便运算)

即无意义.12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，13.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幂都是正数;

(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;

14.乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

(3)a是重要的非负数，即a≥0;若a+|b|=0 ? a=0,b=0;

(4)正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂

是正数。

0.12?0.01??2?1?1(5)据规律 2??底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.10?100??????????????222a0

15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10的形式，其中a是整数数位只有一位的数即1≤a<10，这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1,整数位数=10的指数+116.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：不省过程，不跳步骤。

18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。

1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数(要包括前面的符号);

单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数(只与字母有关)。

3.多项式：几个单项式的和叫多项式。

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多

项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;

5.整式??单项式

?多项式(整式是代数式，但是代数式不一定是整式)。

6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项(与系数无关，与

字母的排列顺序无关)。

7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;

若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9.整式的加减：一找：(标记);二“+”(务必用+号开始合并)三合：(合并)

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)。

1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2.等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等;

等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，结果仍相等.3.方程：含未知数的等式，叫方程(方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程).4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”。

5.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1(移项变号).1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体

(1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

(2)点动成线，线动成面，面动成体。

3、常见的几何体及其特点

长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形(正方形是特殊的长方形)，正方体是特殊的长方体。

棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。

棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。

圆柱：有上下两个底面和一个侧面(曲面)，两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

圆锥：有一个底面和一个侧面(曲面)。侧面展开图是扇形，底面是圆。

球：由一个面(曲面)围成的几何体

4、棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共(n+2)个面;3n条棱，n条侧棱;2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种

6、截一个正方体：

(1)用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形.②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处.(2)用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况.(3)用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)

(4)用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆.(5)需要记住的要点：

几何体 截面形状

正方体 三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形

圆 柱 圆、长方形、(正方形)、……

圆 锥 圆、三角形、……

球 圆

7、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

1、方程

含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质

(1)等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。

(2)等式的两边同时乘以同一个数((或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1的(整式)方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程的一般步骤：

(1)去分母(2)去括号(3)移项(把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。)(4)合并同类项(5)将未知数的系数化为1。

6、列一元一次方程解应用题步骤：

找等量关系，设未知数，列方程，解方程，检验解的正确性，作出回答

7、找等量的方法：

(1)读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列等量关系式。

(2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找等量关系是解决问题的关键。

(3)常用公式也可作为等量关系

8、列方程解应用题的常用公式：

(1)行程问题： 距离=速度×时间;

(2)工程问题： 工作量=工效×工时;

(3)比率问题： 部分=全体×比率;

(4)顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;

(5)商品价格问题： 售价=定价×折×，售价=进价×(1+提高率)，利润=售价-成本，利润=利润率×成本;

(6)本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期数

(7)原量×(1+增长率)=现量;原量×(1-下降率)=现量(只有1次增减)

(8)周长、面积、体积问题：

C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥= πR2h.七年级数学上册学习方法

一、看书习惯

这是自学能力的基本功。根据美国和前苏联对几十所名牌大学的调查表明，那些卓有成就的科学家有20%~25%的知识是来自学校，而75%~80%的知识是靠他们离校后通过工作、自学和科研来获得的。根据心理规律，初中学生已经具备阅读能力，但由于在小学受直观模仿习惯的影响，使众多学生误把数学课本当作习题集。所以从初一开始就应重视纠正自己的错误学习习惯，树立数学课本同样需要阅读的正确思想，并注意总结如何阅读数学课本的方法。

1.每一节课前都务必养成预习的习惯，努力在预习中发现自己不懂的问题，以便能带着问题听讲。课堂上注意老师如何阅读课文，从中培养自己掌握如何分析定义、定理中的关键字、词、句以及与旧知识的联系。

2.经常归纳总结学过的知识，培养复习习惯。刚开始时，可跟着老师总结一节课或一个单元的内容，一个阶段后可根据老师提出的复习提纲，自己带着问题去钻研课文，最后过渡到由自己归纳，促使自己反复阅读课文，及时复习，温故知新。

二、笔记习惯

“好记性不如烂笔头”。中学数学内容丰富，课堂容量一般比较大，为系统学好数学，从初中时期就必须重视培养做课堂笔记的习惯，课上做笔记还可约束精力分散，提高听课效率。一般，课堂笔记除记下讲课纲目外，主要是记老师讲课中交代的关键、思路、方法及内容概括。特别注意随时记下听课中的点滴体会及疑问。在“听”与“记”两个方面，听是基础，切莫只顾“记”而影响“听”。

为了使课堂笔记逐步提高质量，同学间应进行适当的交流，相互取长补短。

三、动手实践、合作交流习惯

“实践出真知”。动手实践能集中注意力，提高学习兴趣，能加深对学习对象的印象和理解。在动手实践中，能把书上的知识与实际事物联系起来，能形成正确深刻的概念。在动手实践中，能手脑并用，用实际活动逐步形成和发展自己的认知结构，能形成技能，发展能力。在动手实践中养成“做前猜想-----动手实验-----操作结果-----归纳总结”的习惯。

“三人同行，必有我师”。同学间相互交流学习结果，各抒己见，取长补短。能达到动脑、动口、动手、激发思维、活跃气氛、调动积极性的作用。

四、作业习惯

数学作业是巩固数学知识、激发学习兴趣、训练数学能力的重要环节。有些同学视作业为负担，课后只凭着课堂上的印象匆忙作答，往往解法单一;有的还字迹潦草、马虎粗心、格式不规范、甚至抄袭。这就错失了训练良机，严重地响了学习效果。应该正确认识做作业的目的性，培养良好的作业习惯。良好的作业习惯应包括：

1.要养成作业前看书的习惯。做作业前要认真阅读复习课文、观察例题的解题格式、步骤和方法。这正是“磨刀不误砍柴功”。

2.要养成审题的习惯。读题后，先弄清题目是什么题型、它有什么条件、有哪些特点等。

3.要养成独立作业的习惯。若有特殊情况，不能如期完成，可向老师说明情况：如遇到难题不会做时，可向老师或同学请教，弄懂以后独立完成。切不可为了应付任务而去抄袭。

4.要养成对已做作业进行再思考的习惯。不少同学不重视对已做作业进行再看、再思考，从而导致错误做法在头脑中形成定势。有的题目做错，老师订正过了，你还错，就是这个原因。常此下e5a48de588b662616964757a686964616f3***63去，在新知识和做新作业中会出现更大的错误，为了巩固作业的成果，同学们在每次做新的作业之前，务必对前一天的作业进行反馈。反馈内容包括：(1)题目类型;(2)解题思路与方法;(3)出错问题的原因;(4)订正出错问题;(5)收集出错问题(就是将自己出错的问题专门收集在一个地方，标注出以上四项内容，以便将来复习时纠错)。

五、思维习惯

科学的思维方法和良好的思维习惯是开发智力、发展能力的钥匙。心理学告诉我们，初一阶段是学生从形象思维向抽象思维转变的重要时期，所以这时候一定要重视良好的思维习惯的培养。根据初中数学内容的特点，良好的思维习惯包括逻辑性、周密性、发散性、收敛性、逆向性。

1.逻辑性。这是要求学生“答必有据”切忌想当然。在推理演算过程中，能够懂得其中每一步的依据，不懂之处就不写，设法弄懂之后再继续推理演算。

2.周密性。这是要求学生全面的考虑问题。如：已知点C在直线AB上，线段AB=8cm，线段BC=3cm，求线段AC的长。全面考虑问题就要分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两类进行讨论：当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=8-3=5cm;当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=8+3=11cm。培养这种习惯，应特别注意老师在课堂上指出的“易出错或想不全”的情形与原因。

3.发散性。这是要求学生运用多种办法解决一个问题。培养这个习惯，要特别注意老师在讲一题多解时的思考方法、问题推广延拓时的分析，在数学学习过程中努力养成寻求一题多解，一题多变的习惯。

4.收敛性。这是在发散思维的基础上进行归纳总结，以达到多题一解、举一反三。发散与收敛两种思维综合运用可相得益彰。

5.逆向性。这是要求学生把某些公式、法则、定理的顺序颠倒过来考虑。如计算：

(-0.38)×4.58-0.62×4.58，可以逆向运用乘法分配律，就得到简便计算的方法

七年级数学上册知识点

第五篇：北师大版七年级数学上册 第一章 丰富的图形世界 教师教学用书-

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