小学数学五年级下册《数学广角》教学设计

第一篇：小学数学五年级下册《数学广角》教学设计

小学数学五（下）《数学广角》教学设计

教学内容：教科书第134～135页例

1、例2。

三维目标：

【知识与技能】使学生学会用天平找次品的方法，体会解决问题策略的多样性及运用“优化”的方法解决问题的有效性。

【过程与方法】通过观察、猜测、验证、推理等活动，引导学生探究新知。

【情感、态度与价值观】感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。培养学生团结协作的精神及动手操作的能力。

教学重点：通过观察、猜测、验证、推理等活动，学会用天平找次品的方法，并从中找出最优方案。

教具准备：多媒体课件、天平、砝码等。

教学过程：

一、创设情境，引入课题。

课件出示情境

（一）： 幼儿园阿姨买来两瓶口香糖，准备给两位在一次活动中获奖的小朋友做奖品。可是被阿姨那淘气的儿子偷吃了其中一瓶中的3片。阿姨只好又去商店买来一瓶，一不小心放在了原来两瓶一块。阿姨想请你们帮忙，找出被吃了3片的那瓶。你们有哪些方法呢？

1、学生独立思考，教师鼓励学生大胆设想，积极发言。

2、全班汇报、交流。教师认真倾听并积极评价各种方案：打开瓶子数一数、用手掂一掂、用秤称（你选择什么秤来称？）、用天平称„„

3、出示天平，学生说说对天平的了解，阐述天平的工作原理和特点。

4、合理推断，筛选方法。引导学生自主讨论用天平称的方法。

（1）学生分小组讨论。

（2）每组派代表汇报、交流。

5、揭示课题。

综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂一掂、用盘秤称、用天平称„„），哪种方法更加快速、准确？（天平）在生活中，常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，轻一点或者重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们

把这类问题叫做找次品。（板书课题：找次品）接下来我们再请天平来帮帮忙。

二、探究新知

课件出示问题情境

（二）： 有5包糖果,其中有1包不合格(质量稍轻一些).至少称几次

能保证找出这包糖果?

1、学生小组讨论、交流。课件出示小组讨论要求：（1）、首先一个同学说出自己的做法,其余的同学认真倾听,如果听的不是很明白,等他说完以后再提出质疑,如果你和他意见相同

就不必重复发言.如果意见不同就可以再说出自己的想法.（2）、当组员说的过程中小组长要

认真做好记录,把不同的方法记录在草稿纸上.2、组长汇报、交流。教师引导学生阐述：分成几份？怎么分？怎样找出次品？至少要

称几次就一定能找出次品？结合板书。平5（1

不平2（）

5（1）2次

3、小结：在天平的帮助下找到这包不合格的糖有多种方法，可以用学具摆，也可以像

老师一样用画示意图的方法来帮助我们思考。好，下面这个问题就更难了！但是我相信你们

一定也能解决！

课件出示问题情境

（三）：现在有9瓶泡泡水,其中1瓶被换成了纯净水(质量稍重一些).如果用天平称至少几次就可以保证找出这瓶纯净水?

1、小组讨论，并把结果记录在草稿纸上。

2、小组派代表汇报交流。教师引导学生阐述，结合板书。

平

平（2、23次

9（、2、2、12（）

不平2（）

平3（1、1、1）

9（3）

不平3（、1）

2次 2次

平

9（1）不平4（2（）

9（、1）4次

3、引导学生观察、比较几种分法，看看每种分法有什么不同？各分成了几份？每份是

多少？至少要几次就能保证找出纯净水？从而得出最优方案：把9瓶分成3份，并且平均分，能够保证找出纯净水而且称的次数最少。

4、提出问题：是否在其它的找次品问题中，选择这样平均分成3份的方法能保证找出

次品而且所需次数最少呢？

（1）学生猜测。

（2）验证。

课件出示问题情境

（四）：12只乒乓球中有一只次品,次品比正品轻一些,.如果用天平称,至少称几次能保证把次品找到?

学生先分组讨论，再派代表交流结果，师结合板书。

12（4、4、4）3次12（3、3、3、3）3次

12（6、6）3次12（5、5、2）3次

12（2、2、8）4次12（3、3、6.）3次

12（1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1）6次

（3）观察、比较：有没有哪种分法能让称的次数比平均分成3份称的次数更少而且保

证找出次品？

（4）小结：这样看来，利用天平找次品时，把待测物品平均分成3份的方法能保证找

出次品而且称的次数一定最少。

三、巩固练习

课件出示：有15盒饼干，其中14盒质量相同，另有一盒少了几块，如果用天平称，至

少几次保证可以找出这盒饼干？你是怎么做的？

四、课堂总结，提出问题

课件出示：谈谈这节课你又有什么收获?通过这节课的学习了你又产生了那些疑问?

（如果待测物品的数量不能平均分成3份，又该怎样分才是最优方案呢？ 这个问题留

待你们自己先去分析，再和你们自己的老师去共同探讨。）

3次

板书设计：

找次品

平

5（1

不平2（）

5（1）2次

平

平（2、23次

9（、2、2、12（）

不平2（）

平3（1、1、1）

9（3）2次

不平3（、1）

平

9（1）3次

不平4（2（）

9（、1）4次

12（4、4、4）3次12（3、3、3、3）3次

12（6、6）3次12（5、5、2）3次

12（2、2、8）4次12（3、3、6.）3次

12（1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1）6次 2次

最优方案：平均分成3份

第二篇：五年级下册数学广角

第七单元数学广角

单元计划：

教学内容：利用天平找出多件物品中的1 件次品

教学目标：1 ．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。．感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重难点：用数学方法解决生活中的实际问题

授课时数：2 课时

一课时

一教学内容

数学广角

教材第134页的例1及136页的1－3题。

二教学目标．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

三重点难点

尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。

四教具准备

投影，天平。

五教学过程

（一）导入．出示天平教具，提问：这是什么？（天平）你知道天平的作用吗？它的工作原理是什么？

学生介绍自己对天平的了解，阐述天平的工作原理和特点。

天平大家都见过吗？有两个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会„ „ 轻的一端就会„ „，老师在学生发言的基础上，进一步阐述天平的工作原理。．创设情景，自主探索。

(1）出示钙片，提出问题：这里有3 瓶钙片，其是有一瓶少了3 片，你能用什么办法把它找出来吗？

(2）独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。

全班汇报。老师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案：打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称（你选择用什么秤来称）、用天平称（老师不急于让学生说出最佳方案，给全班留出思考空间。）．自主探索用天平找次品的基本方法。

(1）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么样利用天平找出这瓶少了的钙片。我们可以拿出3 个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？

(2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。老师指导交流方法：一个一个讲，声音不要太大，能让对方听到就可以了，也可以边讲边演示，让对方可以更清楚„ „

(3）全班汇报。一个一个地称出重量（利用硅码）；利用推理（老师手托实物模拟天平帮助演示，强调全面考虑可能出现的结果：你说的是“如果”，那还可能出现什么情况？说明什么？„„

老师小结：利用天平找到这瓶钙片有多种方法，可以在天平上用祛码称出每瓶的质量再进行比较。还可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的；如果天平平衡，说明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端是少的。．揭示课题。

综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称„ „），哪一种更加快速、准确？（天平）在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。（板书课题：找次品）接下来我们再请天平来帮帮忙。

（二）教学实施．出示例1 ：这里有5 瓶钙片，其中1 瓶少了3 片，设法把它找出来。2 ．让学生思考后，说出自己的想法。

(1）出示问题，引导学生利用学具自主探索：现在有5 瓶钙片，其中有1 瓶比较少，怎样利用天平把这瓶钙片找出来呢？我们可以拿出5 个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？

(2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。老师指导学生在交流中比较方法。

(3）全班汇报。较复杂的方法老师帮助板书示意图。老师在引导语中强调全面考虑可能出现的结果：怎么找？可能出观什么情况？说明什么？

(4）对几种方法的梳理、比较：分成几份？每份数量是多少？至少需要称几次就一定能找出来？

(5）老师小结：在天平的帮助下找到这瓶钙片有多种方法，可以„ „ 还可以„ „。除了利用学具，还可以画出示意图来帮助我们思考。．完成教材第136、137 页练习二十六的第1-3 题。学生独立完成，集体交流。(l）第1 题，因总数为9 筐，故可平均分成3 份，只称2 次就能保证把吃过的那筐松果找出来。如果天平两端各放4 筐，如果这时天平恰好平衡，则剩下的那筐就是小松鼠吃过的，这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果；但这种方法是不能保证一次就能称出来的，也不能保证2 次就能称出来，只能保证称3 次就一定能称出来，故该方法不是最优的。

(2）第2 题，把15 盒平均分成3 份，至多3 次就可能保证找出较轻的那盒饼干。

第三篇：五年级下册数学广角教学反思

五年级下册数学广角教学反思

找次品”是五年级下学期数学广角里的教学内容，属于一节思维训练课，主要培养学生的优化意识和逻辑推理能力，同时掌握找次品的最优方法。教材的编排是先分析5个零件中找一个次品的方法和次数，初步认识找次品的基本方法，然后再来分析在9个零件中找一个次品的方法和次数，这时进行优化，并且延伸10、11个零件怎么分？教材虽然给我们提供一个基本教学思路，但是教学过程如何展开；优化在什么时候妥当；这么多内容如何在40分钟得到落实；都是值得深思的。这节课我在认真分析教材的基础上，并根据学生的认识规律和思维方式进行了设计，反思整节课，我认为有以下几点优点与不足。

一、导入激发学生学习热情

首先，我以课题提问导入，抓住学生好奇心理（什么是次品？怎样找次品？等等一些问题。）课一开始，发挥学生对新课学习的积极性和主动性，形成主体意识。而后又加以课件来解决他们心中的某些疑问，这样能激发学生学习的热情。

二、过程注重循序渐进

然后，我让学生先从3瓶口香糖中找少了2粒的口香糖，在学生有初步体验的基础上，再过度到从5个，9个、12个。这样首先是一次验证，其次加深了学生的体验。为了解决概括需要例子的充分性和课堂时间的有限性的矛盾，本节课我还提供部分典型的数据的方法解决了这个矛盾，即节省了时间，有很好的提供了归纳优化的数据。其次，充分的动手操作和幻灯片直观演示是学生分析找次品次数的基础。

三、结论注重猜测与验证

猜测与验证是学生开展数学活动的一种重要方式。波利亚认为：“参与教学在一定程度上就是积极地参与发现工作，并且在很大程度上是通过猜测与验证来实现的。”在本节课的教学中，我常常从自由猜测入手（在得出从9个物品中找次品得出结论，把9平均分成3份后，所称的次数是最少的。然后我引导学生大胆猜测，是不是所有的3的倍数的数都把它平均分成3份后，所称得的次数是最少的呢？然后学生就会想到拿一个是3的倍数的数去验证。从而得出了结论。在课结尾时，我也让学生大胆猜测不是3的倍数的数你认为应该怎样分呢？这样学生有了刚才是3的倍数的数的分法的经验，也大胆地说出了自己的猜想。）引导学生发现问题，提出问题，激活思维；继而利用合情推理或逻辑推理验证猜测，从而理解概念，把握规律，知晓原理；最后设计延伸猜测活动，启迪思维，鼓励创新。

四、拓展开启学生思维

在得出待测物品是3的倍数后，我适当将知识进行了拓展，（当待测物品是27个、81个、243个、729个、2187个，你们能不能很快说出至少称几次，就一定能找到次品。）学生经过观察后，很快地分别说出了所要称的次数。这一拓展，有效地开启了学生的思维。当然不足之处也有很多：

1、本节是思维训练课，但最终是不是所有的同学的思维都得到了不同的发展呢？现在反思一下，确实课堂上还有一部分同学一直很“安静”，那就是他们的思维根本就没有调动起来。

2、所用的图示的办法，应该多做讲解，要让每一位同学能熟练的运用它。

3、没有采用形式多样的教学手段，不能充分调动所有学生的学习积极性。以上存在的种种不足，我认为上好这节课应该从以上几点进行调整。

第四篇：五年级数学下册数学广角找次品教学设计

《找次品》通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。下面给大家分享数学广角找次品的教学设计，欢迎借鉴！《找次品》教学设计1

教学内容：

新人教版小学五年级数学下册第八单元《数学广角———找次品》

教学目标：

1、通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。

2、学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。

3、通过解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重、难点：

让学生经历“比较——猜想——验证”的过程，寻求找次品的最优策略。

学情分析：

“找次品”的教学内容在“奥数”活动中时有出现，用图形帮助思考，对培养学生动手能力和思维能力都是比较好的，学生虽然是初次接触，但只要通过动手实践、小组讨论、探究等方式来解决问题，掌握一题多解的方法还是不难的。关键是最优化的解决策略，学生总结方法时有些难度，教师要适时引导。

教学过程：

一、弄清问题题意，激发探究欲望

师：今天这节课，我们就从某公司招聘员工的一道题目开始，假定你就是应聘者，想不想接受一下智慧的挑战？（出示课件）

问题是：假如你有81个外观完全一样的玻璃球，其中有一个球比其它的球稍轻，属于次品，如果只能利用没有砝码的天平来断定哪一个球轻，请问你最少要称几次才能保证找到较轻的那个球？

（一分钟思考）学生汇报：1次丶2次…

师：请只用1次的同学说一说，你是怎样想的？

生1：

生2：

师：看来，1次虽少，但只是有可能，不能保证找到那个次品球，所以我们在思考这个问题的时候，不光要最少，还要以保证能找到为前提。

师：如果以“保证能找到”为前提，在同学们这么多的答案中，哪个次数是最少的呢？这一节课我们就一起来研究这个问题一一找次品。

二、简化问题，经历问题解决基本过程。

对于从81个小球中找次品的问题，比较复杂，那么怎样开始我们今天的研究呢？

生：可以从最少的试一试。

师：如果从最简单的入手研究，2个小球至少称几次？

生：1次。

师：如果是3个呢？

生猜测：2次？3次？1次？

师：老师这里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3粒，你觉得应该怎样称？

生汇报：先把其中的2瓶放在天平的两侧，如果左边下沉，就说明右边的是次品；如果右边的下沉，就说明左边的是次品；如果天平平衡，则没称的是次品。（学生边说老师边配合进行称量演示。）

师边演示课件边带领学生进一步感受推理过程：虽然有3瓶，而天平只有两个托盘，但是只需要把其中的2瓶放在天平的两侧，可能平衡，也可能不平衡，如果平衡如果不平衡不论是否平衡，利用推理，只要称1次肯定能将那个次品找出来。

师小结：看来2个和3个虽然数量不同，但是都只称1次就可以将次品找到。（将探究结果记录在表格中）

三、再次探究“关键数目”，初步感知、归纳规律

1、探究4个小球的情况。

（1）师：如果再增加一个球，现在有4个球，其中有一个是次品，一次可以保证找到次品吗？

生猜测：4次？3次？

师：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。咱们还是亲自动手探究一下吧。请同学们与自己的同桌共同讨论一下。可以借用小方块摆一摆，也可以在纸上画一画，不论用什么样的方式，都要将思考过程简要记下来。

（生分组研究）

师：4个小球时，你们称了几次？

（生边汇报师边板书枝状图）

师：4个球有两种不同的测量方法，但结果测量的次数都一样，至少要2次才能保证找出次品。（把结果记录在表格中）

师：如果球的个数再多一些，例如9个，至少需要几次才能保证找出次品呢？请同学们用学具摆一摆，用笔画一画。

（生汇报师出示课件）

师：为什么把9个球分成（3，3，3）只要2次就可以找到次品呢？

（引导学生发现规律，把结果填入表格中）

师：4个球只需要2次就可以保证找到次品，9个球也只需要2次就能保证找到次品，那么大胆猜测一下，在4与9之间的5、6、7、8个球，至少需要几次就能找出次品呢？现在我们分组来研究一下：第1大组的同学研究5个小球的情况，依次研究6、7、8个球。

（生汇报，重点是8个球）（把结果填入表格中）

师：我们来比较一下，我们将8个小球分成（3，3，2）三组称2次，可是把8个小球分成（4，4）两组却称了3次，多称了1次，多称的1次多在哪儿呢？

生：小球数是2和3个时只用一次，把8分成（3，3，2）每组是3个或2个，3个或2个都只需要称1次就能找到次品。

师：你们明白他的意思吗？你们看，称（3，3）或（4，4），都只称1次就能确定次品在哪边，可是接下来，第一种是在3个或2个里找，只需一次，第二种要在4个里找，要用2次，所以会多一次。

师：大家最后称的次数不同，原因是什么呢？

生：分的组数不同，每组数量也不同。

师：那到底怎么分，才能既保证找到次品，又能使称的次数尽可能少呢？

（生分组讨论后汇报）

生1：应该分3组，因为天平有2个托盘

生2：每组的数目还要少。

生3：尽可能让每组数目比较接近，每次称完，次品就被确定在更小的范围内。

师：你们太了不起了，通过我们刚才的试验、讨论、交流，不仅解决了问题，而且发现了其中分组的秘密规律。

（师板书：分3组，尽量平均分。）

四、进一步发现规律

师：现在我们就应用分组的规律，再来一次实验，如果小球个数是10个（课件），该怎么分？称几次？

（生汇报，师板书：10（3，3，4）3次）（课件）

师：如果是27个呢？（课件）

（生汇报，师板书：27（9，9，9）3次（课件）

师：这位同学说的太好了，他先是分成了3组，然后用转化的思想把问题变成我们前面解决的9个小球的找次品问题了。

看来大家都掌握了分组规律。最开始的招聘问题，81个小球，大家能解决了吗？谁有了答案？把结果直接写在黑板上。

（生讨论并汇报结果）（课件）

师：你能发现它和前面我们解决的27个，9个，3个，有什么关系吗？

（小组研究）

生汇报：被测小球数目是几个3相乘就称几次，比如4个3相乘是81，81个小球就只需称4次。

师：你们很了不起，既解决了公司“招聘”问题，又发现了“被测物品数目与称的最少次数之间”神秘的规律。

五、课堂小结

随着招聘问题的解决，今天的课也即将结束，回顾我们整节课的经历，从最初的招聘问题，回归到解决2、3的问题，再到研究8、9发现分组规律，直至研究了更大的数目，像27、81这样的数目，发现了被测物品数目与称的最少次数之间的一些关系。

在这一路的探究过程中，我们不断思考，不断实践，不断发现，我想大家在收获知识的同时，一定收获了更多的智慧。最后有两句话与大家共勉：（课件出示）

探究问题，学会化繁为简

解决问题，要有优化意识

教学内容：人教版义务教育教科书五年级下册数学第111～112页。

教学目标：

1．通过观察、猜测、实验、推理等活动，探索解决问题的策略，渗透优化的数学思想方法。

2．利用图形、符号等直观方式，表示数学思维过程，培养观察、分析、推理的能力和解决问题的能力。

3．体会解决问题策略的多样性，感悟和运用数学思想方法，感受数学的魅力和数学学习的快乐。

教学重点：体会解决问题策略的多样性，探求解决问题的优化策略，渗透数学思想方法。

教学难点：从解决问题策略的多样化中发现最优策略。

教具准备：瓶装口香糖、课件

学具准备：圆片、纸笔。

教学过程：

一、借助直观，理清“找次品”的思路

1．创设情境。

同学们，在生活中你们或家人、同学有买过次品的经历吗？在我们的日常生活中，有许多产品，有的外观有瑕疵，有的成分不过关，还有的轻重不合格，我们称它们为次品。（板书：次品）

出示实物，提出问题：这里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3片，你能用天平把它找出来吗？

2．理解天平的原理。（课件出示天平图）你们都知道天平吧！谁来说说天平原理？

3．在2瓶中找次品。（课件演示）看，次品在哪？

4．在3瓶中找次品。

全班汇报：怎么样利用天平找出这瓶少了的口香糖。

课件演示：随意拿两瓶放在天平上，可能会出现几种情况？

小结：看来从3瓶中找一瓶次品，我们称一次，通过天平的平衡与不平衡，就能准确找出次品。

5．在4瓶中找一个次品

提出问题：如果增加1瓶，有4瓶了。要怎么找出轻的这一瓶呢？可以怎样称？结合学生回答演示课件。

6．揭示课题。我们就用这个好方法，今天一起来研究——找次品。（板书课题：找次品）

[设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在教学例题前，先以3个待测物品为起点，降低了学生思考的难度，能较顺利地完成初步的逻辑推理；再从4瓶中找次品。在2个、3个和4个中找次品是基础，只有理清了这些“找次品”的思路，后面的探究、推理活动才能顺利进行。]

二、引导探究，体会方法的多样性

1．出示例题：5个乒乓球中有一个较轻的是次品，你想怎么称？

（1）收集称的方法。（一个一个称，两个两个称）

（2）同桌合作，摆学具，想一想：怎样称？需称几次？

（3）指名汇报：（教师随机课件演示：怎么找？可能出现什么情况？说明什么？教师帮助板书示意图。）

5（1，1，3）2次

5（2，2，1）2次

2．小结：同学们真是能干！从5个乒乓球中找到了轻的那一个。先分一分，想到了两种方法，再通过天平的平衡与不平衡，至少2次找到次品。

[设计意图：在这一环节中，让学生动手动脑，亲身经历分、称、想的全过程，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。为了便于学生操作和节省时间，所以让学生用学具模拟天平实验来进行实践探究。图示法较为抽象，对学生来说不容易理解，在这里只是让学生初步感知，教师根据学生的回答同步板书，便于学生理解每项数据、每种符号的含义，为后面的学习打下基础。]

三、猜测实验，寻找规律

1．出示例题：有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？

—8—

2．枚举所有称法，学生分析、汇报。

（1）有几种分法？

（2）画图分析，有困难的可以摆摆学具帮助分析。

（3）汇报各种称法。

3．教师引导学生观察、比较：你有什么发现？

4．优化解决办法：分3份、平均分。

5．小结：同学们通过观察表格，比较这三种方法，发现只要把9个零件平均分成3份，就能最快找到次品了。

[设计意图：这一环节是本节课的重点也是难点，学生通过思考、分析，结合操作，尝试用图示法记录找次品过程，是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。让学生在交流、对比中探索最简的方法，经历学习、发现和探索的过程。]

四、拓展延伸，优化策略

1．同学们，生活中有很多的“找次品”的问题并不能平均分成3份。“我们看看前面的5的例子，[师指黑板5（2，2，1）]，我们要分成3份时要分得尽量怎样？”（要分得尽量平均）。

2．在8个中找次品。试一下，怎么分3份？（预设：2，2，4或3，3，2）

引导学生分析哪种分法好？板书：8（3，3，2）2次

3．小结：看来，没法平均分的数，我们只要“尽量”（试着让学生说出来）平均分。也就是分在三份里的数中，最大与最小份只相差1，也能既快又保证找到次品了。

补板书：尽量

同学们真了不起，能从刚才发现的规律推理到８个中找次品，并归纳出找次品的最优策略。

[设计意图：从5个中找次品类推到8个中找次品，引导学生探索发现不能平均分成3份的要尽量平均分成3份，完善找次品的最优方法，引发学生进一步学习归纳、推理等数学思考活动。]

五、巩固应用，深化认识

师：有了找次品的最优策略，想不想试试它的功效呢？

出示：有（）瓶水，除1瓶是盐水略重一些外，其他几瓶水质量相同。至少称几次能保证找出这瓶盐水？

让学生自主选择10或15，尝试解决这道题。

六、课堂总结，拓展延伸

1．这节课我们解决什么问题？怎样解决最优？

2．我们用了哪些方法发现了找次品的最优策略？

3．我们为什么要研究找次品？板书：优化

[设计意图：回顾本节课学习的内容、解决问题的基本策略和思想方法，将找次品问题升华为最优化问题，让学生深刻感受到数学的价值，分享数学学习的快乐。]

［教学内容］

小学数学五年级下册教材第134页例1、例2

[教学目标]

1、以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

2、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

[教学重点]

经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。

[教学难点]

脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。

[教、学具准备]

5瓶口香糖，每生9张卡片，多媒体课件

[教学过程]

一、初步认识“找次品”的基本原理

1、创设情境，自主探索。

（1）出示口香糖，提出问题：同学们请看老师手中有3瓶口香糖，其中有一瓶老师已吃了2片，不小心把它们混在一起了，你能帮我把它找出来吗？

（2）独立思考。教师鼓励大胆设想，积极发言。

（3）全班汇报。教师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案。

回想一下用天平称物品会出现几种情况？

出示课件演示天平平衡，不平衡两种状态

2、自主探索用天平找次品的基本办法。

（1）引导学生探索利用天平找次品的方法。

（2）组织小组讨论，并进行汇报。

学生：分三份（左盘、右盘、天平之外）

老师小结：利用天平找到这瓶口香糖可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断；如果天平平衡，说明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端应该是少的。

【设计意图】：通过生活实例一上课就吸引住学生的注意力，调动他们的探究兴趣，为后面的教学做好铺垫，使学生进入最佳学习状态，同时让学生感受数学与生活的联系。

二、初步认识“找次品”的基本解决手段和方法。

1、出示问题，引导学生利用学具自主探索：如果这瓶吃过的混在5瓶口香糖中，你还能利用天平把它找出来吗？

2、组织小组交流，指导同学在交流中比较方法。

3、对几种方法的梳理、比较：“至少需要称几次就一定能找出？”请两位同学在黑板上演示（摆磁扣）。师把他们的操作过程记录在黑板上。要保证找出必须全面考虑平衡和不平衡两种情况。（板书）

4、教师小结：在天平的帮助下同学们用两种方法找到了这瓶口香糖。除了利用学具，同学们出可以像老师这样画示意图来帮助我们思考。

【设计意图】只让学生初步感知方法的多样性，为下一个环节的探究做好铺垫。

5、提示课题。

师：在日常生活中常常有类似情况，一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，轻一点或是重一点，需要我们想办法把它们找出来，像这类问题我们把它叫做“找次品”。今天，这节课我们就研究如何利用天平找次品。（板书课题）

三、从多种方法中归纳出找次品的最优方法。

1、出示问题：有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你用天平至少要几次就能保证找出次品？师：次品有什么不同？请你找出题中的关键词。

2、在小组内交流。教师提交流要求：同学说想法，组长记录。

4、全班汇报。（板书）

5、教师先引导学生观察、比较，引导学生找出规律：把9个零件分成3份，并且平均分，能够保证找出次品的次数最少。

【设计意图】：这一环节是重点也是难点，进行小组活动可发挥集体智慧，更易突破难点。

四、验证多个零件找次品的解决方法。

课件出示，猜想：当待测物品的数量是3的倍数时，平均分成3份，就一定能用最少的次数找到次品吗？

如果有12个零件，其中一个是次品（次品重一些）按刚才我们的猜想应该怎么分，称的次数就最少而且一定能找出次品？还有哪些分法？

学生分小组验证。汇报方法及称的次数。师：比较一下有没有比平均分成3份找到次品次数更少的？

全班汇报，引导学生小结：这样看来在利用天平找次品的时候，把待测物品平均分成3份，能保证找出次品而且称的次数一定最少。

【设计意图】这里之所以需要验证，是因为这种归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数量更大时的情形是否适用需验证

五、运用知识解决问题

在数学学习中，解决问题的方法是多种多样的，但通常有一种最有效最简便的方法，我们把它叫做最优化的方法。我们就用这种优化的方法解决下面的问题：

1、有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有一盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干？

2、如果是27盒呢？81盒呢？

六、应用规律拓展延伸

刚才我们分析的9、12和15都是3的倍数，可以分成3份，假如遇到不能平均分成3份的数，例如10、11……又该怎么分呢？课后请同学们试一试，看看哪种分法能保证找出次品而且称的次数最少。我们下节课再来研究这个问题。

第五篇：五年级下册数学广角教案

五年级下册数学广角教案

散旦小学李加有

教学内容：

《义务教育课程标准实验教科书数学 五年级下册》第134～135页。

教学目标：

1．能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。

2．以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

3．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。

教学难点：脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。

教、学具准备：

教师用具：卡片、5个药瓶

学生用具：卡片

教学过程：

一、导入新课

1986年1月28日，美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸，价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋，造成世界航天史上最大的悲剧。据调查，这次灾难的主要原因是一个不合格的零件（橡皮圈）引起的。可见，不合格零件的危害有多大。不合格的零件称为次品，合格的物品称为正品，次品与正品相差甚微，有些从外表根本无法辨别。怎样才能快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。（板书课题：找次品）接下来我们就一起来研究找次品的问题。

二、初步认识“找次品”的基本解决手段和方法

1、出示药瓶，提出问题：这里有3瓶药，其中有一瓶少了3片，你能用什么办法把它找出来吗？

综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称……），哪一种更加快速、准确？（天平）

2．创设情景，自主探索。

（1）出示问题，引导学生利用学具自主探索：现在有5瓶药，其中有一瓶比较少，怎样利用天平把这瓶钙片找出来呢？我们可以拿出5个学具代替药，想象一下，怎样找出少了的这瓶？

（2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。

（3）全班汇报。较复杂的方法教师帮助板书示意图。

（4）教师小结。

三、解决9个零件问题，归纳出找次品的最优方法

1．出示问题：有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天平把它找出来吗？

教师引导分析方法：你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析，看看至少需要几次就一定能找出次品。

2．自主探索。

3．在小组内交流。

4．全班汇报。教师引导学生阐述：分成几份？怎么分？怎样找出次品？至少需要称几次就一定能找出次品？边汇报边板书示意图。

5．教师先引导学生观察，然后进行比较：哪种分法能保证用最少的次数称出次品？这种分法有什么特点？

小结：把9个零件分成3部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。

四、推测多个零件找次品的解决办法

提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成3份的方法能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？我们来猜一猜。

学生猜测。

要验证猜想我们再来试一下。如果有12个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想应该怎么分称的次数就最少而且一定能找出次品？（平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？

学生汇报：3次。

我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法？（2 2 8）（3 3 6）（5 5 2）（6 6）……

学生选择一种分法在纸上进行分析。

全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？

小结：这样看来在利用天平找次品的时候，把待测物品分成3份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。

五、巩固练习

完成P136练习二十六的第二题：

六、拓展训练

刚才我们我们分析的9、12和15都是刚好可以平均分成3份的数，假如

遇到不能平均分成3份的数，例如10个、11个……又该怎么分呢？大家猜猜，可以大胆地试一下，看看哪种分法能保证找出次品而且称的次数最少。我们下节课继续研究这个问题。

七、小结