2014届高三名校数学(文)试题分省分项专题13 推理与证明、新定义

第一篇：2014届高三名校数学(文)试题分省分项专题13 推理与证明、新定义

一．基础题组

1.【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试高三数学试卷】在△ABC中，D为AB上任一点，h为AB边上的高，△ADC、△BDC、△ABC的内切圆半径分别为r1,r2,r，则有如下的等式恒成立：ADBDAB2CD．在三棱锥P-ABC中D位AB上任一点，r1r2rh

h为过点P的三棱锥的高，三棱锥P-ADC、P-BDC、P-ABC的内切球的半径分别为r1,r2,r，请类比平面三角形中的结论，写出类似的一个恒等式为

___.2.【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三】在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nknZ，k0,1,2,3,4．给出如下四个结论：① 20133；② 22；③ Z0∪1∪2∪3∪4；④ 整数a,b属于同一“类”的充要条件是“ab0”．其中，正确结论的个数为．



第二篇：上海市各区2014届高三数学一模试题分类 推理与证明、新定义(理)

上海市各区2014届高三数学（理科）一模试题分类汇编

2014.01.26

（嘉定区2014届高三1月一模，理）11．在平面直角坐标系中，动点P到两条直线3xy0与x3y0的距离之和等于4，则P到原点距离的最小值为_________．

11．2

2（杨浦区2014届高三1月一模，理）3．若行列式2x

11420，则x3.2；

（嘉定区2014届高三1月一模，理）14．某种平面分形图如下图所示，一级分形图是一个边长为1的等边三角形（图（1））；二

级分形图是将一级分形图的每条线段三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作 等边三角形，然后去掉底边（图（2））；将二级分形图的每条线段三等边，重复上述的 作图方法，得到三级分形图（图（3））；…；重复上述作图方法，依次得到四级、五级、…、n级分形图．则n级分形图的周长为__________．

……

图（1）

n1图（2）图（3）414．33

（徐汇区2014届高三1月一模，理）3.计算：21224=.3432

（徐汇区2014届高三1月一模，理）11.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则xy的值为.

第三篇：2014年高三高考文数复习专题数学推理与证明、简易逻辑、定义新概念型

2014届高三数学推理与证明、定义新概念型、常用逻辑用语复习专题

1、（广州）已知经过同一点的n(nN,n3)个平面，任意三个平面不经过同一条直线.若这n个平面将空间分成f2、（揭阳）函数f(x)的定义域为D，若对任意的x1、x2D，当x1x2时，都有*n个部分，则f3fnf(x1)f(x2)，则称函数f(x)在D上为“非减函数”．设函数g(x)在[0,1]上为“非减函数”，且满足以下三个条件：（1）g(0)0；（2）g()

则g(1)、g(x31（3）g(1x)1g(x),g(x)；25) 123、（梅州）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意xM（MD），有x＋lD，且f（x＋l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）＝|xa|a，且f（x）为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是＿＿＿＿ 2

2x1x2f(x1)f(x2))，22

xx2f(x1)f(x2))则称f(x)是区间I的向上凸函数；若对x1,x2I,都有f(1，则224、（韶关）设f(x)在区间I上有定义，若对x1,x2I,都有f（称f(x)是区间I的向下凸函数，有下列四个判断：

①若f（x）是区间I的向上凸函数，则－f（x）在区间I的向下凸函数；

②若f（x）和g（x）都是区间I的向上凸函数，则f（x）＋g（x）是区间I的向上凸函数；③若f（x）在区间I的向下凸函数，且f（x）≠0，则1是区间I的向上凸函数； f(x)

④若f（x）是区间I的向上凸函数，其中正确的结论个数是（）

A、1B、2C、3D、45、（深圳）函数 yfx，xD，若存在常数C，对任意的x1D，存在唯一的x2D

C，则称函数fx在D上的几何平均数为C．已知fxx3，3x1,2，则函数fxx在1,2上的几何平均数为

AB．2C．

4D．

6、（肇庆）在实数集R中定义一种运算“”，具有性质：①对任意a,bR,abba；

②对任意；③对任意aR,a0a

a,b,cR,(ab)cc(ab)(ac)(bc)2c；函数f(x)x

1x(x0)的最小值为

A．4B．3C

．D．17、（佛山）．观察下列不等式：



1

；„

则第5个不等式为．

8、（茂名）

已知2112,221334,23135456,2413575678,…依此类推，第n个等式为.9、（佛山）对于函数yf(x)，如果存在区间[m,n]，同时满足下列条件：①f(x)在[m,n]内是单调的；②当定义域是[m,n]时，f(x)的值域也是[m,n]，则称[m,n]是该函数的“和谐区间”．若函数f(x)a

1a1

x(a0)存在“和谐区间”，则a的取值范围是

A．(0,1)B．(0,2)C．(1

52,2)D．(1,3)

10、（韶关）平面上有n条直线，这n条直线任意两条不平行，任意三条不共点，记这n 条直线将平面分成f（n）部分，则f（3）＝＿＿＿＿，n≥4时，f（n）＝＿＿＿＿（用n表示）。

错误！未指定书签。11.（四川）设xZ,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:xA,2xB,则

A．p:xA,2xB B．p:xA,2xB

C．p:xA,2xB D．p:xA,2xB

12.错误！未指定书签。（天津）设a,bR, 则 “(ab)a20”是“ab”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

13.错误！未指定书签。（山东）给定两个命题p,q,p是q的必要而不充分条件,则p是q

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

14.错误！未指定书签。（陕西）设z是复数, 则下列命题中的假命题是（）

A．若z20, 则z是实数 B．若z20, 则z是虚数）））（（（C．若z是虚数, 则z20 D．若z是纯虚数, 则z20

15.错误！未指定书签。（福建）设点P(x,y),则“x2且y1”是“点P在直线

l:xy10上”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

16.错误！未指定书签。（上海）钱大姐常说“好货不便宜”,她这句话的意思是:“好货”

是“不便宜”的A．充分条件 B．必要条件

C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件

17错误！未指定书签。（．课标Ⅰ）已知命题p:xR,2x3x;命题q:xR,x31x2,则下列命题中为真命题的是:

A．pq B．pq C．pq D．pq

18.错误！未指定书签。（湖北）在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是

“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为

A．(p)∨(q)B．p∨(q)C．(p)∧(q)D．p∨q

19.错误！未指定书签。（浙江）设a,b∈R,定义运算“∧”和“∨”如下

:

若正数a.b.c.d满足ab≥4,c+d≤4,则

A．a∧b≥2,c∧d≤2 B．a∧b≥2,c∨d≥

2C．a∨b≥2,c∧d≤2 D．a∨b≥2,c∨d≥2

20.错误！未指定书签。（浙江）若α∈R,则“α=0”是“sinα

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

21.（山东）定义“正对数”:lnx0，(0x1),现有四个命题:

lnx，(x1)

①若a0,b0,则ln(ab)blna;

②若a0,b0,则ln(ab)lnalnb

③若a0,b0,则ln(a

b)lnalnb

④若a0,b0,则ln(ab)lnalnbln2

其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)

22.错误！未指定书签。错误！未指定书签。错误！未指定书签。（天津）已知下列三个命题:）））））（（（（（①若一个球的半径缩小到原来的11, 则其体积缩小到原来的;28

②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等;

1③直线x + y + 1 = 0与圆x2y2相切.2

其中真命题的序号是:

A．①②③ B．①② C．②③ D．②③

23.错误！未指定书签。（陕西）设z1, z2是复数, 则下列命题中的假命题是（）（）

A．若|z1z2|0, 则z1z2 B．若z1z2, 则z1z2

C．若|z1||z2|, 则z1·z1z2·z2 D．若|z1||z2|, 则z22

1z2

24.错误！未指定书签。（陕西）设a, b为向量, 则“|a·b||a||b|”是“a//b”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

25.错误！未指定书签。（浙江）已知函数f(x)Acos(x)(A0,0,R),则

“f(x)是奇函数”是

2的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

26.错误！未指定书签。（安徽）“a0”“是函数f(x)=(ax-1)x在区间(0,+)内单调递增”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

27.错误！未指定书签。（北京）“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点的”

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

28.（汕头）在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类“，记为k，即k5nk|nZ,k0,1,2,3,4.给出如下三个结论：①20133②22③Z01234;其中，正确结论的个数为（）

A． 0B．1C．2D．

329.（深圳）非空数集Aa1，a2，a3，a*n(nN)中，所有元素的算术平均数记为E(A)，即E(A)a1a2a3an

n．若非空数集B满足下列两个条件：①BA；

②E(B)E(A)，则称B为A的一个“保均值子集”．据此，集合1，2，3，4，5的“保均值子集”有

A．5个B．6个C．7个D．8个）））（（（30.（湛江）如果命题“(pq)”是真命题，则

A.命题p、q均为假命题 B.命题p、q均为真命题

C.命题p、q中至少有一个是真命题D.命题p、q中至多有一个是真命题31.（湛江）对集合A，如果存在x0使得对任意正数a，都存在xA，使0＜｜x－x0｜＜a，则称x0为集合A的“聚点”，给出下列四个集合：①②{xR|x0}；③{|nZ,n0}；④Z。

上述四个集合中，以0为聚点的集合是（）

A.②③B.①②C.①③D.②④

32.（肇庆）对于平面和直线m,n，下列命题中假命题的个数是 ．．．

①若m，mn，则n//；②若m//，n//，则m//n； ③若m//，n|nZ,n0}；n11nn，则m//n；④若m//n，n//，则m//

A.1个B.2个C.3个D.4个

33.（肇庆）各项互不相等的有限正项数列an，集合Aa1,a2,...,an,，集合B(ai,aj)

个.aiA,ajA,aiajA,1i,jn,则集合B中的元素至多有（）n(n1)(n2)(n1)n1Ｂ．21Ｃ．Ｄ．n1 2

234.（揭阳）对于集合M，定义函数fM(x)1,xM,对于两个集合A，B，定义集合1,xM.AB{xfA(x)fB(x)1}.已知A={2,4,6,8,10}，B{1,2,4,8,12}，则用列举法写出集合AB的结果为．

35.（茂名）设函数f(x)的定义域均为D，若存在非零实数使得对于任意xM(MD),有xlD，且f(xl)f(x)，则称f(x)为M上的高调函数。现给出下列命题：①函数f(x)log1x为(0,)上的高调函数；②函数f(x)sinx为R上的2π高调函数；③

如果定义域为[1,)的函数f(x)x为[1,)上m高调函数，那么实数m的取值范围是[2,)；其中正确的命题的个数是（）

A,0个B, 1个C ,2个D, 3个36.（潮州）设向量a(a1,a2)，b(b1,b2)，定义一运算： 2

1ab(a1,a2)(b1,b2)(a1b1,a2b2)。已知m(,2)，n(x1,sinx1)。点Q在2

yf(x)的图像上运动，且满足OQmn（其中O为坐标原点），则yf(x)的最大值及最小正周期分别是

11,,4C．2,D．2,4B．A．22

37.（佛山、江门）已知平面上的线段l及点P，在l上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作d(P,l)．设l是长为2的线段，点集D{P|d(P,l)1}所表示图形的面积为

A.B.2C.2D.4

38.（北京东城）对定义域的任意x，若有f(x)f()的函数，我们称为满足“翻负”变

换的函数，下列函数：1x

x,0x1,1x1,中满足“翻负”变换的函数①yx，②ylogax1，③y0,x1,x1.x

是.（写出所有满足条件的函数的序号）

第四篇：2011年高考专题数学(文科)分项版14复数、推理与证明

2011年高考试题解析数学（文科）分项版

14复数、推理与证明

一、选择题:

1.（2011年高考山东卷文科2)复数z=2i

2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为

（A）第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限

2.（2011年高考海南卷文科2)复数5i

12i=()

A.2iB.12iC.2iD.1

2i

5．(2011年高考广东卷文科1)设复数z满足iz1，其中i为虚数单位，则z=（）A．iB．iC．1D．

16.（2011年高考江西卷文科1)若(xi)iy2i,x,yR，则复数xyi=（）

A.2iB.2iC.12iD.12i.7.（2011年高考江西卷文科6)观察下列各式：则749,7343,72401，…，则7的末两位数字为（）A.01B.43C.07D.49

10．（2011年高考湖南卷文科2)若a,bR,i为虚数单位，且(ai)ibi，则 Ａ．a1,b1Ｂ．a1,b1Ｃ．a1,b1Ｄ．a1,b1 2342011-1-

13.（2011年高考辽宁卷文科2)i为虚数单位，

i

11i



1i



1i

7（）

（A）0（B）2i（C）-2i（D）4i

二、填空题:

14.(2011年高考江苏卷3)设复数i满足i(z1)32i（i是虚数单位），则z的实部是15.（2011年高考陕西卷文科13)观察下列等式

照此规律，第五个等式应为__________________.三、解答题:

17．（2011年高考四川卷文科22)（本小题满分14分）

已知函数f(x)

23x

12,h(x)

（Ⅰ）设函数F(x)=18 f(x)-x [h(x)],求F(x)的单调区间与极值；（Ⅱ）设aR,解关于x的方程lg[

*

f(x-1)-

]=2lgh(a-x)-2lgh(4-x);

（Ⅲ）设n,证明：f(n)h(n)-[h(1)+h(2)+ …+h（n）] ≥.

第五篇：专题05平面向量-2014届高三名校数学(理)试题解析分项无答案

一．基础题组

1.【2014届广东高三六校第一次联考理】已知单位向量i,j满足(2ji)i，则i,j夹角

为（）

A．B．46C．2D． 3

32.【浙江省温州市十校联合体2014届高三10月测试数学试题（理科）】在ABC中，cos18,cos72,2cos63,2cos27，则ABC面积为()

A．2 4B．2C．D．2 2

23.【江西师大附中2014届高三年级10月测试试卷理】已知||=3，||=5，且ab=12，则向量在向量上的投影为（）

A．125B．3C．4D．

54.【浙江温州市十校联合体2014届高三上学期期初联考数学（理科）】已知

1|a|1，ab,ab221,则a与b的夹角等于（）2

C.60°D.120°A．30° B.45°

5.【南充市2014届高考适应性考试（零诊）试卷】已知向量OA(3,4)，OB(6,3)，OC(2m,m1)，若AB//OC，则实数m的值为（）

A．131B．-3C．D． 557

6.【重庆南开中学高2014级高三9月月考（理）】已知向量a(x1,2)，b(2,1)，且

ab，则x（）

12B．1C．5D．0 A．

7.【湖北省襄阳四中、龙泉中学、荆州中学2014届高三10月联考】已知向量ab2,8，ab8,16，则a与b夹角的余弦值为（）A.D.636363B.C.6565655 1

3B4,18.【湖北省襄阳四中、龙泉中学、荆州中学2014届高三10月联考】已知点A1,3，则与AB同方向的单位向量是（）A.,3

544334B.C.,,55555

D.43, 55

9.【湖北省武汉市2014届高三10月调研测试数学（理）】已知△ABC是边长为1的等边三

→→→→角形，P为边BC上一点，满足PC＝2BP，则AB·AP＝．

rr10.【中原名校联盟2013-2014学年高三上期第一次摸底考试理】已知｜a｜＝1，｜b｜

rrrra，b的夹角为，则｜a－b｜的值为_________． 6

二．能力题组

1.【河北省邯郸市2014届高三9月摸底考试数学理科】非零向量a,b使得abab

成立的一个充分非必要条件是()

abA.ab0B.abC.D.a//b |a||b|

2.【山西省山大附中2014届高三9月月考数学理】已知ABC的外接圆半径为1，圆心为

O，且3OA4OB5OC0，则 OCAB的值为（）116A.B.C.5 5 5

3.【广东省韶关市20914届高三摸底考试（理）】若|ab||ab|2|a|，则向量ab6 D.5的夹角为（）

A．

6B.

3C.25D.36

4.【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试（理）】如图，在ABC中，点D是BC边上

靠近B的三等分点，则AD（）

1221A．ABACB．ABAC33331221C．ABACD．ABAC 3333

5.【江西师大附中2014届高三年级10月测试试卷理】设P是函数yx2（x0）的图x像上任意一点，过点P分别向直线yx和y轴作垂线，垂足分别为A,B，则PAPB的值是．

6.【浙江省温州八校2014届高三10月期初联考数学(理)】已知直线ya交抛物线yx2

于A,B两点.若该抛物线上存在点C，使得ACB为直角，则a的取值范围为.7.【浙江省温州市十校联合体2014届高三10月测试数学试题（理科）】在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足AM2PM,则PAPBPC的值为___________________.

三．拔高题组

1.【浙江省温州八校2014届高三10月期初联考数学(理)】在平面直角坐标系中，O是坐

标原点，若两定点A,B

2，则点集

P|,2,,R所表示的区域的面积是.2.【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底数学(理)】在平面四边形ABCD中，点E,F分别是边AD,BC的中点，且AB2，EF1，CD．若ADBC15，则ACBD的值为____．

3.【浙江省温州市十校联合体2014届高三10月测试数学试题（理科）】(本题满分14分)b＝3，(2a－3b)(2a＋b)＝61.已知a＝4(1)求a与b的夹角θ；(2)若cta(1t)b，且bc0，求t及c

4.【浙江温州市十校联合体2014届高三上学期期初联考数学（理科）】（本题满分14分）已知两个不共线的向量,，它们的夹角为，且||3，||1，x为正实数．

(1)若2与4垂直，求tan；

(2)若

直？

6，求|xab|的最小值及对应的x的值，并判断此时向量a与xab是否垂