天津市新人教版数学2013高三单元测试题20《推理与证明》5篇

第一篇：天津市新人教版数学2013高三单元测试题20《推理与证明》

【KS5U】独家】天津新人教版数学2013高三单元测试20

《推理与证明》

（时间：60分钟满分100分）

一、选择题（每小题5分，共50分）

1.如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么

颜色的（）

A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大

2．“所有9的倍数（M）都是3的倍数（P），某奇数（S）是9的倍数（M），故某奇数（S）

是3的倍数（P）.”上述推理是（）

A．小前提错B．结论错C．正确的D．大前提错

3．F（n）是一个关于自然数n的命题，若F（k）（k∈N＋）真，则F（k＋1）真，现已知F（7）

不真，则有：①F（8）不真；②F（8）真；③F（6）不真；④F（6）真；⑤F（5）不真；⑥F

（5）真.其中真命题是（）

A．③⑤B．①②C．④⑥D．③④

4.下面叙述正确的是（）

A．综合法、分析法是直接证明的方法B．综合法是直接证法、分析法是间接证法

C．综合法、分析法所用语气都是肯定的 D．综合法、分析法所用语气都是假定的5．类比平面正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）

① 各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；

② 各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；

③ 各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。

A．①B．①②C．①②③D．③

6、利用数学归纳法证明“1＋a＋a＋„＋a

立时，左边应该是（）

(A)1(B)1＋a(C)1＋a＋a2(D)1＋a＋a2＋a

32n＋1=1an21a，(a≠1，n∈N)”时，在验证n=1成7、某个命题与正整数n有关，如果当nk(kN)时命题成立，那么可推得当nk1时命题也成立.现已知当n7时该命题不成立，那么可推得

A．当n=6时该命题不成立 C．当n=8时该命题不成立

（）

B．当n=6时该命题成立 D．当n=8时该命题成立

8、用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n12(2n1)”（nN）时，从

“nk到nk1”时，左边应增添的式子是

A．2k

1B．2(2k1)

C．

2k1k1

D．

2k2k1

（）

9、已知n为正偶数，用数学归纳法证明1

121314

1n

12（1n

2

1n

4

12n)时，若已假设nk(k2为偶

数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证

A．nk1时等式成立 C．n2k2时等式成立

（）

B．nk2时等式成立 D．n2(k2)时等式成立

10、数列an中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=（）

A．

21

2n1n

B．

212

n

1n

C．

n(n1)2

n

D．1－

n1

二、填空题（每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）

11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。

12、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：ABAC

BC。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两

互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.13、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),„,推广到第n个等式为_________________________.14、设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则f(4)=；当ｎ＞４时，f(n)＝（用含n的数学表达式表示）。

三、解答题（本大题共四个小题，15题11分，16题11分，17题12分，共24分.解答应写

出文字说明，证明过程或演算过程）

πππ

15．若a、b、c均为实数，且a＝x2－2x＋b＝y2－2y＋，c＝z2－2za、b、236c中至少有一个大于0.（12分）

n＋

216．数列｛an｝的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝（n＝1，2，3，„）.nnSn

证明：⑴数列｛Sn＋1＝4an.（12分）

n17．用分析法证明：若a＞01

1a2＋－≥a＋2.(12分)

aa

ACAE

＝.其证明过程：作EG⊥BCBE

18． 在ΔABC中（如图1），若CE是∠ACB的平分线，则AC于点G，EH⊥BC于点H，CF⊥AB于点F

∵CE是∠ACB的平分线，∴EG＝EH.又∵

AC·EGSΔAECAC

＝，BCBC·EHSΔBEC

AE·CFSΔAECAE ＝ ＝，BEBE·CFSΔBEC∴

ACAE

＝.BCBE

（Ⅰ）把上面结论推广到空间中：在四面体A－BCD中（如图2），平面CDE是二面角A－CD－B的角平分面，类比三角形中的结论，你得到的相应空间的结论是＿＿＿＿＿＿

（Ⅱ）证明你所得到的结论.A G

B

图2

C

A 11B HC图1

参考答案：

一 1 A 2 C 3 A 4 A 5 C6C7A8B9B10B 二11、1412、13、14、5；n2)(nN)

21三 解答题

15.(反证法).证明：设a、b、c都不大于0，a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0，而a＋b＋c＝（x2－2y＋

πππ）＋（y2－2z＋z2－2x）236

＝（x2－2x）＋（y2－2y）＋（z2－2z）＋π＝（x－1）2＋（y－1）2＋（z－1）2＋π－3，∴a＋b＋c＞0，这与a＋b＋c≤0矛盾，故a、b、c中至少有一个大于0.16(综合法)．证明：⑴由an＋1＝

n＋

2，而an＋1＝Sn＋1－Sn得 nn

Sn＋

1n＋12（n＋1）n＋1Sn∴n＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1＝n，∴2，∴数列｛｝为等比数列.nnSnn

nSnSn＋1Sn－14an（n－1）

⑵由⑴知｛2，∴Sn＋1＝4an.nn＋1n－1n－1n＋117.分析法).11

a2＋－≥a＋2，只需证

aa

a2＋2≥a＋2.aa

∵a＞0，∴两边均大于零，因此只需证（12

只需证a＋4＋

4a11

a2＋2）2≥（a＋＋）2，aa

11122

a＋a＋2＋2（a＋），aaa

11112122

a≥a＋，只需证aa2），a2aa2a1

即证a2＋2，它显然是成立，∴原不等式成立.a18．结论:

SΔACDSΔACDSΔAECSΔACDSΔAEDAE

＝＝或＝ SΔBCDBESΔBCDSΔBECSΔBCDSΔBED

证明：设点E是平面ACD、平面BCD的距离分别为h1，h2，则由平面CDE平分二面角A－CD－B知h1＝h2.SΔACDh1SΔACDVA－CDE

又∵ ＝

SΔBCDh2SΔBCDVB－CDE

AEBE＝SΔAEDS＝VC－AEDVA－CDEV＝ ΔBEDC－BEDVB－CDE∴SΔACDS ＝AE

ΔBCDBE

A

G

B HC

图1

A hB

C

2图2

第二篇：2011推理与证明测试题

2011推理与证明、复数测试题

1一、选择题（每题5分，共55分）

1.复数

534i的共轭复数是（）B．34i 5

5nA．34i nC．34iD．34i 552.设f(n)=ii(n∈N)，则集合{f(n)}中元素的个数为（）

A．4B．3C．2D．

13．设ｚ∈C，则方程|ｚ－ｉ|－|ｚ+ｉ|＝2所表示的图形是（）

A．双曲线B.线段C.一条射线D.两条射线

4．设z=x+yi（x,yR），且|z4|2,则y的最小值是（）x

A． B．3C．

3D．-1

5．命题：“有些有理数是分数，整数是有理数，则整数是分数”结论是错误的，其原因是（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.以上都不是

6．在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，„这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形

1361015 则第n个三角形数为（）

11n(n1)C.n21D.n(n1)2

21117．设a,b,c(,0),则a,b,c（）bca

A．都不大于2B．都不小于2

C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2 A.nB.8．若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2b2c2abbcca． 证明过程如下：∵a，b，cR，∴a2b2≥2ab，b2c2≥2bc，c2a2≥2ac，又∵a，b，c不全相等，∴以上三式至少有一个“”不成立，∴将以上三式相加得2(a2b2c2)2(abbcac)，∴a2b2c2abbcca．

此证法是（）Ａ．分析法

Ｂ．综合法Ｃ．分析法与综合法并用Ｄ．反证法

9．用数学归纳法证明等式123(n3)时，左边应取的项是（）

Ａ．1Ｂ．12Ｃ．12

3(n3)(n4)

第一步验证n1(nN)时，2Ｄ．123

410．用数学归纳法证明34n152n1(nN)能被8整除时，当nk1时，对于34(k1)152(k1)1可变形为（）

·34k152·52kＣ．34k152k1Ｄ．25(34k152k1)Ａ．56·34k125(34k152k1)Ｂ．34

11．观察式子：1（）Ａ．1Ｃ．1

131151117，11，，则可归纳出式子为***

11111111

Ｂ．(n≥2)1(n≥2)222222

23n2n123n2n1

1112n11112n22(n≥2)Ｄ．1222(n≥2)2

23nn23n2n1

二、填空题（每题5分，共25分）

12.实数x、y满足（1–i）x+(1+i)y=2,则xy的值是.1 13.复数Z满足12i43i，那么Z=________.

14.设O是原点，向量OA,OB对应的复数分别为23i,32i，那么向量BA对应的复数是____________.15．若复数z满足1z= i ,则z1的值为

1z

16．已知ABC的三边长为a,b,c，内切圆半径为r（用SABC表示ABC的面积），则

SABC1r(abc)；类比这一结论有：若三棱锥ABCD的内切球半径为R，则三棱

锥体积VABCD

三、解答题：70分

17.（本小题12分）用分析法证明： 已知ab0,求证aab

18．（本小题14分）用反证法证明：已知a,b,c均为实数，且ax2y 求证：a,b,c中至少有一个大于0

2,by22z

,cz22x



6，DBC，B2BDBC·19．（本小题14分）如图（1），在三角形ABC中，ABAC，若A则A；

若类比该命题，如图（2），三棱锥ABCD中，AD面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有什么结论？命题是否是真命题．

5an

20.（本小题14分）数列{an}中，a1,an1(nN)，用数学归纳法证

22(an1)

明：an2(nN)

21.（本小题16分）是否存在常数a、b、c，使等式

122232n(n1)2

结论

n(n1)

(an2bnc)对一切正整数n都成立？证明你的1

5R(SABCSABDSACDSBCD

3

|()|2

16(1,),(3,3),sin,[解析]要证aab，只需证(a)2(ab)2即ab2abab，只需证b

ab，即证ba

显然ba成立，因此aab成立 20(1)当n=1时, a1

2,不等式成立 2

（2）假设当n=k时等式成立，即ak2(kN)，(ak2)2ak

则ak120，ak12 2

2(ak1)2(ak1)

当n=k+1时，不等式也成立

综合（1）（2），不等式对所有正整数都成立

19解：命题是：三棱锥ABCD中，AD面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有S△·S△BCD是一个真命题． ABCS△BCM

证明如下：

在图（2）中，连结DM，并延长交BC于E，连结AE，则有DEBC． 因为AD面ABC，所以ADAE． 又AMDE，所以AE2EM·ED． 于是S

△ABC

111BC·AEBC·EM·BC·EDS△BCM·S△BCD． 222

21【解题思路】从特殊入手，探求a、b、c的值，考虑到有3个未知数，先取n=1,2,3,列方程组求得，然后用数学归纳法对一切nN，等式都成立



abc24

a3

[解析] 把n=1,2,3代入得方程组4a2bc44，解得b11，

9a3bc70c10

猜想：等式1223n(n1)

n(n1)

(3n211n10)对一切nN都成立 12

下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，由上面的探求可知等式成立

（2）假设n=k时等式成立，即1223k(k1)

222

k(k1)

(3k211k10)则12

122232k(k1)2(k1)(k2)2

k(k1)

(3k211k10)(k1)(k2)2

k(k1)(k1)(k2)(3k5)(k2)(k1)(k2)2[k(3k5)12(k2)]

1212(k1)(k2)[3(k1)211(k1)10]

所以当n=k+1时，等式也成立 综合（1）（2），对nN等式都成立

【名师指引】这是一个探索性命题，“归纳——猜想——证明”是一个完整的发现问题和解决问题的思维模式



第三篇：推理与证明测试题

《推理与证明测试题》

一、选择题：

1、下列表述正确的是（）.①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.2、下面使用类比推理正确的是（）.A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

abab” （c≠0）ccc

nnD.“（ab）anbn” 类推出“（ab）anbn” C.“若(ab)cacbc” 类推出“

3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。

(A)假设三内角都不大于60度；(B)假设三内角都大于60度；

(C)假设三内角至多有一个大于60度；(D)假设三内角至多有两个大于60度。

5、在十进制中20044100010101022103，那么在5进制中数码2004折合成十进制为（）

A.29B.254C.602D.20046、利用数学归纳法证明“1＋a＋a＋„＋a2n＋11an

2=，(a≠1，n∈N)”时，在验证n=11a

成立时，左边应该是（）

(A)1(B)1＋a(C)1＋a＋a2(D)1＋a＋a2＋a37、某个命题与正整数n有关，如果当nk(kN)时命题成立，那么可推得当nk1时命题也成立.现已知当n7时该命题不成立，那么可推得

8、用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)212(2n1)”（nN）时，n（）A．当n=6时该命题不成立 C．当n=8时该命题不成立 B．当n=6时该命题成立 D．当n=8时该命题成立

从 “nk到nk1”时，左边应增添的式子是

9、已知n为正偶数，用数学归纳法证明1

A．2k

1B．2(2k1)

C．

D．

（）

2k1

k12k

2k1

11111112()时，若已假设nk(k2为偶 234n1n2n42n

（）

B．nk2时等式成立 D．n2(k2)时等式成立

数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证

A．nk1时等式成立 C．n2k2时等式成立

10、数列an中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=

（）

2n

1A．n1

22n1B．n1

'

C．

'

n(n1)

n

D．1－

'

2n1

11.设f0(x)sinx,f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x),,fn1(x)fn(x)，n∈N，则

f2007(x)

A.sinx

B.－sinx

C.cosx

D.－cosx

12.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程axbxc0(a0)有有理根，那么

a,b,c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）

（A）假设a,b,c不都是偶数（B）假设a,b,c都不是偶数（C）假设a,b,c至多有一个是偶数（D）假设a,b,c至多有两个是偶数

13.若直线y＝m与y＝3x－x3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为()A．－2＜m＜2B．－2≤m≤2 C．m＜－2或m＞2

2D．m≤－2或m≥2

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.14、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。

15、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：AB2AC2BC2。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.16、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),„,推广到第n个等式为_________________________.17、设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则f(4)=；

当ｎ＞４时，f(n)＝（用含n的数学表达式表示）。

18、（8分）求证：

(1)a2b23abab);(2)6+7>22+

19、若a,b,c均为实数，且a=x2−2y+, b=y2−2z+, c=z2−2x+,6π

π

π

求证：a，b，c中至少有一个大于0。（20.证明：2，不能为同一等差数列的三项.21、用数学归纳法证明：

1222n2n(n1)（Ⅰ）； 1335(2n1)(2n1)2(2n1)

22、已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,(1)写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；

(2)用数学归纳法证明所得的结论。（12分）

23．（本题共3小题，每题10分，共30分）（1）求证：当a、b、c为正数时，(abc)（111

)9.abc

n1n

（2）已知n0,试用分析法证明n2n1

（3）已知xR，ax1，b2x2。求证a,b中至少有一个不少于0。

24.已知a,b,c为不全相等的正实数，求证：

bcacababc

3abc

25.已知函数f(x)＝ax2＋bln x在x＝1处有极值.2(1)求a，b的值；

(2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．

26．已知二次函数f(x)= ax＋bx+c满足：①在x=1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行． ⑴求f(x)的解析式；

⑵求函数g(x)=f(x)的单调递增区间。

第四篇：《推理与证明》测试题

《推理与证明》测试题

一、选择题：（每题5分，共50分）

1．下列表述正确的是(D)①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；

③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；

⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．

A．①②③B．②③④

C．②④⑤D．①③⑤

2、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线

b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（A）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

3、下面使用类比推理正确的是（C）.A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

abab（c≠0）” ccc

nn（ab）anbn” 类推出“（ab）anbn” D.“C.“若(ab)cacbc” 类推出“

4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（B）。

A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度。

5、如图，这是三种化合物的结构及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式是

（B）

A.B.C.D.6、对“a,b,c是不全相等的正数”，给出两个判断：

222①(ab)(bc)(ca)0；②ab,bc,ca不能同时成立，下列说法正确的是（A）

A．①对②错 C．①对②对

B．①错②对

D．①错②错

7、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则奖的歌手是（C）

A．甲B．乙C．丙D．丁

8．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计

例如，用十六进制表示,则（A）A．6EB．72C．5FD．B0

x(xy)

9、定义运算:xy的是（C）例如344,则下列等式不能成立．．．．

y(xy),A．xyyxB．(xy)zx(y)z

C．(xy)2x2y2D．c(xy)(cx)(cy)（其中c0）10． 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=，CD=b(>b)．若EF∥AB，EF到CD与到AB的距离之比为m：n，则可推算出：EF=，试用类比的方法，推想

出下述问题的结果．在上面的梯形ABCD中，延长梯形两腰AD、BC相交于o点，设△OAB、△OCD的面积分别为S1、S2，EF∥AB，且EF到CD与到AB的距离之比为m：n，则△OEF的面积S0 与S1、S2 的关系是（D）A.B.C.D.二、填空题：（每题5分，共35分）

11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若

将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是_14___。

12、在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC边上的射影，则AB2=BD.BC.拓展到空间,在四面体A—BCD中，DA⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面积之间关系为（S△ABC）= S△BOC S△BDC。

13、从11，14(12),149123，14916(1234)，„,广到第n个等式为_____1223242„(1)n1n2(1)n1(123n)____________________.14、已知a13，an1

.3an，试通过计算a2，a3，a4，a5的值，推测出an＝an

3___________.n

15.如图，命．题：点P，Q是线段AB的三等分点，则有+=+，把此命题推广，设点A1，A2，A3，„„An-1是AB的n等分点(n3且n∈N*)，则有1+OA2+„+OAn1=__________(+)．

16、方程f(x)＝x的根称为f(x)的不动点，若函数f(x)＝xn＋1＝

n∈N*)，则x2 013＝_2006_______.1fxna11＋a12＋„＋a20a1＋a2＋„＋a30

{bn}中，会1030

b1b2„b30____.x

有唯一不动点，且x1＝1 000，ax＋2

n

117.已知等差数列{an}中，有有类似的结论：____

b11b12„b20＝

三、解答题：（12+13+13+13+14）

18.证明：2，不能为同一等差数列的三项.18.证明：假设2、3、5为同一等差数列的三项，则存在整数m,n满足

3=2+md①5=2+nd②

①n-②m得：n-m=2(n-m)两边平方得： 3n+5m-2mn=2(n-m)

左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数 所以，假设不正确。即、3、5不能为同一等差数列的三项19．用分析法证明：若a＞0，则

19(分析法).a2＋22≥a＋2.aa

1a2＋2≥a＋－2，只需证aa

a2＋＋2≥a＋2.aa

∵a＞0，∴两边均大于零，因此只需证（1

2只需证a2＋4＋

4a2＋2＋2）2≥（a＋＋2）2，aa

a

a2＋2≥a2＋22＋22（a＋，aaa

a2＋2（a＋，只需证a＋2（a＋2＋2），a2aa2a

即证a＋2≥2，它显然是成立，∴原不等式成立.a

20.通过计算可得下列等式：

2212211 3222221 4232231

┅┅

(n1)2n22n1

将以上各式分别相加得：(n1)2122(123n)n 即：123n

n(n1)

2222332

类比上述求法：请你求出123n的值.（提示：(n1)n3n3n1））

332332

19.[解] 21313113232321

4333332331┅┅

(n1)3n33n23n1

将

以

上

各

式

分

别

相

加

得

：

(n1)3133(122232n2)3(123n)n

2222

所以： 123n

11n[(n1)31n3n] 32



n(n1)(2n1)6

21.（13分）自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其

再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，nN，且x1＞0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与

xn成正比，这些比例系数依次为正常数a,b,c.（Ⅰ）求xn1与xn的关系式；

（Ⅱ）猜测：当且仅当x1，a,b,c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）

21.解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为

22cxn,因此xn1xnaxnbxncxn,nN*.(*)

即xn1xn(ab1cxn),nN*.(**)

（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1，n∈N*，从而由（*）式得xn(abcxn)恒等于0,nN*,所以abcx10.即x1所以a>b.猜测：当且仅当a>b，且x1

ab

.因为x1>0，c

ab

时，每年年初鱼群的总量保持不变.c

ACBC

AEBE

A

22．(14分)在ΔABC中（如图1），若CE是∠ACB的平分线，则＝.其证明过程：作EG⊥AC于点G，EH⊥BC于点H，CF⊥AB于点F

A

∵CE是∠ACB的平分线，G ∴EG＝EH.ACAC·EGSΔAEC

又∵ ＝ ＝，BCBC·EHSΔBEC

B

2hC 图2

AEAE·CFSΔAEC

＝＝，BEBE·CFSΔBEC

∴ ＝ACBCAEBE

B HC

图1

（Ⅰ）把上面结论推广到空间中：在四面体A－BCD中（如图2），平面CDE是二面角A－CD－B的角平分面，类比三角形中的结论，你得到的相应空间的结论是＿＿＿＿＿＿

（Ⅱ）证明你所得到的结论.SΔACDAESΔACDSΔAECSΔACDSΔAED

21．结论:＝或 ＝ 或＝

SΔBCDBESΔBCDSΔBECSΔBCDSΔBED

证明：设点E是平面ACD、平面BCD的距离分别为h1，h2，则由平面CDE平分二面角A－CD－B知h1＝h2.SΔACDh1SΔACDVA－CDE

又∵＝＝

SΔBCDh2SΔBCDVB－CDE

A

A G

B

2B HC

图1

hC

AESΔAEDVC－AEDVA－CDE

＝ ＝BESΔBEDVC－BEDVB－CDE

SΔACDAE∴＝SΔBCDBE

第五篇：高二数学1-2推理与证明测试题

高二数学选修1-2推理与证明测试题

一.选择题：

1.如果数列an是等差数列，则（）

A.a1a8a4a5 B.a1a8a4a5 C.a1a8a4a5 D.a1a8a4a

52.下面使用类比推理正确的是（）

A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

abab” （c≠0）ccc

nnD.“（ab）anbn” 类推出“（ab）anbn” C.“若(ab)cacbc” 类推出“

3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”

结论显然是错误的，是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

4.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

5．“所有9的倍数（M）都是3的倍数（P），某奇数（S）是9的倍数（M），故某奇数（S）是3的倍数（P）.”上述推理是（）

A．小前提错B．结论错C．正确的D．大前提错

6.函数yax1的图像与直线yx相切，则a=（）A.218B.14C.12D.17.一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（）

A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大

8．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则奖的歌手是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

9.设 f(x)|x1||x|, 则f[f()] A.121

2 B.0 C.1 2D.110.已知向量a(x5,3), b(2,x),且ab, 则由x的值构成的集合是 

A.{2,3}

B.{-1, 6}C.{2}D.{6}

二．填空题.11.下列表述正确的是①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是特殊由到一般的推理；⑤类比推理是特殊由到特殊的推理 12.已知f(x1)

2f(x)，猜想f(x）的表达式为,f(1)1（xN*）

f(x)2

13.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：ABACBC。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.14.从11，2343，3+4+5+6+7=5中，可得到一般规律为(用数学表达式)15.函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是.三.解答题.11

316 已知△ABC中，角A、B、C成等差数列，求证： =

a+bb+ca+b+c

πππ22

217．若a、b、c均为实数，且a＝x－2x＋，b＝y－2y＋，c＝z－2z＋a、b、c中

236至少有一个大于0.18．用分析法证明：若a＞0

a2＋22≥a－2.aa

119.在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn

11

a n2an

（1）求a1,a2,a3；（2）由（1）猜想数列an的通项公式；（3）求Sn

20.已知f(x)(xR)恒不为0，对于任意x1,x2R 等式fx1fx22f

21.已知ΔABC的三条边分别为a，b，c求证：

x1x2x1x2

f恒成立.求证：f(x)是偶函数.22

abc



1ab1c

高二数学选修1-2推理与证明测试题答案

13.SBCDSABCSACDSADB.14.n(n1)(n2)......(3n2)(2n1)15.f(2.5)>f(1)>f(3.5)

316.(分析法)要证+

a+bb+ca+b+c

a+b+ca+b+c需证: a+bb+c

即证:c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c)

即证:c+a=ac+b

因为△ABC中，角A、B、C成等差数列,所以B=60,由余弦定理b= c+a-2cacosB 即b= c+a-ca 所以c+a=ac+b

113因此+

a+bb+ca+b+c

17.(反证法).证明：设a、b、c都不大于0，a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0，πππ22

2而a＋b＋c＝（x－2y＋）＋（y－2zz－2x＋）

236

＝（x－2x）＋（y－2y）＋（z－2z）＋π＝（x－1）＋（y－1）＋（z－1）＋π－3，∴a＋b＋c＞0，这与a＋b＋c≤0矛盾，故a、b、c中至少有一个大于0.18.(分析法).证明：要证

a222≥a＋2aa

a2＋22≥a＋2.aa

∵a＞0，∴两边均大于零，因此只需证（12

只需证a＋＋4＋4

a22＋2）2≥（a＋＋2）2，aa

a

a2＋≥a2＋＋2＋22（a＋），aaa

只需证

a2＋a＋），只需证a＋a2），a2aa2a

即证a＋2≥2，它显然是成立，∴原不等式成立.a

19.（1）a11,a221,a32；（2）annn1；（3）Snn.20.简证：令x1x2，则有f01，再令x1x2x即可 21.证明：设f(x)

x,x(0,)设x1,x2是(0,)上的任意两个实数，且x2x10，1x

f(x1)f(x2)

x1xx1x2

2

1x11x2(1x1)(1x2)

x

在(0,)上是增函数。1xabc

由abc0知f(ab)f(c)即.

1ab1c

因为x2x10，所以f(x1)f(x2)。所以f(x)