高中数学 第二章 推理与证明C组测试题 新人教A版选修2-2

第一篇：高中数学 第二章 推理与证明C组测试题 新人教A版选修2-2

（数学选修2-2）第二章推理与证明

[提高训练C组]

一、选择题

1．若x,yR,则“xy1”是“xy1”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

2．如图是函数f(x)xbxcxd的大致图象，则x1x2等于（）

A．32222224812B．C．D．

333

33．设Px

1log2111log3111log4111log511，则（）

A．0P1B．1P

2C．2P3D．3P

44．将函数y2cosx(0x2)的图象和直线y2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是（）

A．4B．8

C．2D．4

5．若O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足

ABACOPOA(),0,，则P的轨迹一定通过△ABC的（）ABAC

A．外心B．内心

C．重心D．垂心

1,x0(ab)(ab)f(ab)6．设函数f(x)，则(ab)的值为（）1,x02

A.aB.b

C.a,b中较小的数D.a,b中较大的数

7．关于x的方程9x243x2a0有实根的充要条件是（）

A．a4B．4a0

C．a0D．3a0

用心爱心专心-1-

二、填空题

.1．在数列an中，a11,a22,an2an1(1)(nN)，则S10__________

n

*

2．过原点作曲线ye的切线，则切点坐标是______________,切线斜率是_________。3．若关于x的不等式(k22k)x(k22k)1x的解集为(,)，则k的范围是____4．f(n)1

x

2321

211

1(nN)，23n

357

经计算的f(2),f(4)2,f(8),f(16)3,f(32)，222

推测当n2时，有__________________________.(nN)，记f(n)(1a1)(1a2)(1an)，2

(n1)

5．若数列an的通项公式an

试通过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)________________.三、解答题

1．已知abc, 求证：

2．求证：质数序列2,3,5,7,11,13,17,19,……是无限的3．在ABC中，猜想TsinAsinBsinC的最大值，并证明之。

4．用数学归纳法证明123n

114.abbcac

n(n1)(2n1)，(nN)

6（数学选修2-2）第二章推理与证明[提高训练C组]

一、选择题

1．B令x10,y10，“xy1”不能推出“xy1”；

反之x2y211x2y22xyxy

11

22．C函数f(x)xbxcxd图象过点(0,0),(1,0),(2,0)，得d0,bc10,4b2c80，则b3,c2，f'(x)3x22bxc3x26x2，且x1,x2是

函数f(x)xbxcxd的两个极值点，即x1,x2是方程3x6x20的实根

x12x22(x1x2)22x1x24

48 3

33．BPlog112log113log114log115log11120，1log1111log11120log111212，即1P2

4．D画出图象，把x轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形



ABACABAC

5．BOPOA(),AP()(e1e2)

ABACABAC

AP是A的内角平分线

(ab)(ab)(1)

a,(ab)

(ab)(ab)f(ab)2

6．D

2(ab)(ab)b,(ab)

2

7．D令3方程9

x2

x2

t,(0t1)，则原方程变为t24ta0，43

x2

a0有实根的充要条件是方程t24ta0在t(0,1]上有实根

再令f(t)t4ta，其对称轴t21，则方程t4ta0在t(0,1]上有一实根，另一根在t(0,1]以外，因而舍去，即

f(0)0a0

3a0

f(1)03a0

二、填空题

1．35a11,a22,a3a10,a31,a44,a51,a66,...,a91,a1010

S10121416181103

52．(1,e),e设切点(t,et)，函数yex的导数y'ex，切线的斜率

'

|t

et

kyxtet

t1,ke,切点(1,e)

k

22k31

3．(1x1x,0k232

222k21，即

k22k320

k2

2k102

1k1，1k1 

k22k32

0kR

224．f(2n)n2

5．f(n)

n2

2n2

f(n)(111122)(132)[1(n1)2

] (11111112)(12)(13)(13)(1n1)(1n

1)

13243nn

22334...n12n1n22n2

三、解答题

1．证明：

acacabbcababbcab

bc

bc

2bcababbc24，(abc)

acac114abbc4,abbcac

.2．证明：假设质数序列是有限的，序列的最后一个也就是最大质数为P，全部序列为2,3,5,7,11,13,17,19,...,P

再构造一个整数N235711...P1，显然N不能被2整除，N不能被3整除，……N不能被P整除，即N不能被2,3,5,7,11,13,17,19,...,P中的任何一个整除，所以N是个质数，而且是个大于P的质数，与最大质数为P矛盾，即质数序列2,3,5,7,11,13,17,19,……是无限的ABABCC

cos2sin()cos()

3．证明：sinAsinBsinCsin



2sin

3222622sinABCABCABC

22sin(26)4sin(412)cos(412)

4sin（ABC

412)

4sin(412)4sin

cosAB12AB当且仅当cos(C

)1时等号成立，即

26C3



cos(ABC412)1ABC3所以当且仅当ABC



时，Tsin

的最大值为4sin



所以Tmax3sin





4．证明：10

当n1时，左边1，右边

(11)(21)

1，即原式成立

假设当nk时，原式成立，即122232k2k(k1)(2k1)6

当nk1时，122232k2(k1)2

k(k1)(2k1)(k1)26

k(k1)(2k1)6(k1)2(k1)(2k27k6)6

6

(k1)(k2)(2k3)

即原式成立

122232n2

n(n1)(2n1)

6，6

第二篇：高中数学选修1-2第2章《推理与证明》单元测试题

选1-2第二章《推理与证明》单元测试题

一． 选择题：

1.下列推理是合情推理的是（）

①由圆的性质类比出球的性质；

②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，由此推出三角形的内角和是180； ③ab,bc,则ac；

④三角形内角和是180，四边形的内角和是360，五边形的内角和是540，由此得凸n 边形的内角和是(n2)180

A.①②B.①③④C.①②④D.②④

2.有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

3.数列1,3,6,10,的一个通项公式是（A.ann2n1B.an）C.ann(n1)2n(n1)2D.n1

24.若a,b,c满足cba，且ac0，那么下列选项中不一定成立的是（）

A.abac

 B.c(ba)0C.cbca 22D.ac(ac)0 5.已知aR，不等式x

A.2n14a2，x23，,可推广为xnn1，则a的值为（）xxxB.n2C.22(n1)D.n n

6．设a,b,c为整数，则a111,b,c这三个数（）bca

A.都不大于2B.至少有一个不大于2C.都不小于2D.至少有一个不小于2

7.要证a2b21a2b20,只要证明（）

a4b

40A.2ab1ab0B.ab122222

(ab)2

1a2b20D.(a21)(b21)0 C.2

8.用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程axbxc0(a0)有有理数根，那么a,b,c中至少有一个是偶数时”下列条件假设中正确的是（）

A.假设a,b,c都是偶数B.假设a,b,c都不是偶数2

C.假设a,b,c中至多有一个偶数D.假设a,b,c中至多有两个偶数

9.平面上有条直线，期中任意的两条不平行，任意三条不共点。f(k)表示nk时平面被分成的区域数，则f(k1)f(k1)（）

A.kB.k1C.k1D.k2

10.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或是丙获奖。”乙说：“甲、丙都未获奖。”丙说：“我获奖了。”丁说：“是乙获奖了。”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖歌手是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

二． 填空题：

11．观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有个小正方形

.x2y

212．若P0(x0,y0)在椭圆221外，则过Po作椭圆的两条切线的切点为P1、P2，则直线P1P2（称为ab

xxyy切点弦P1P2）的方程是0

2021．那么对于双曲线则有如下命题：若P0(x0,y0)在双曲线ab

x2y

221（a＞0,b＞0）外，则过Po作双曲线的两条切线的切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线2ab

方程是．

13．如果a＋bb>ab＋ba，则a、b应满足的条件是________．

14．若0a1,0b1，且ab，则在ab,2,a2b2,2ab中最大的是________．

15．半径为r的圆的面积Srr，周长Cr2r，若将r看作0,上的变量，则2r2r

2①．①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．

对于半径为R的球，若将R看作0,上的变量，请你写出类似于①的式子：______________________________________②；

②式可用语言叙述为_______________________________.三． 解答题：

16.用三段论证明函数f(x)x2x在,1上是增函数.2

17．已知：sin30sin90sin1502223 2

sin25sin265sin2125

18．已知a,b,c均为实数，且ax2y

求证：a,b,c中至少有一个大于0.2通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明.2,by22z3,cz22x6，19．已知abc, 求证：

114.abbcac

220．设a,b,c为任意三角形三边长Iabc,sabbcac.试证：I4s.21．通过计算可得下列等式：

221221

13222221

4232231

┅┅

(n1)2n22n1

将以上各式分别相加得：(n1)2122(123n)n.即：123nn(n1)2

2222类比上述求法：请你求出123n的值.选1-2第二章《推理与证明》单元测试题

命题人：实验中学李红英

参考答案

一． 选择题

1——5 CCCCD6——10 DDBBC

1.C

2.C

3.C提示：an123n

4.C

5.D提示：xn(n1)2axxxaa nnnnnnnxxn

6.D提示：反证法

7.D提示：对左边分解因式可得.8.B

9.B

10.C提示：假设获奖人分别为甲、乙、丙、丁一一验证.二． 填空题

11.28提示：123728 12.x0xy0y21 a2b

13.a,b0,且ab提示如下：

(aab)(abba)a(ab)b(ba)=

14.ab a2a0 

43215.R4R球的体积函数的导数等于球的表面积函数． 3

三． 解答题

16.证明：若对于区间I上任意的x1,x2，且x1x2，都有f(x1)f(x2)0，则f(x)在I 上单调增.任取任意的x1,x2(,1，且x1x2，2f(x1)f(x2)x122x1x22x2(x1x2)(2x1x2)0

所以f(x)在(,1是单调增函数.17.解： 一般性的命题为sin(60)sinsin(60)2223 2

1cos(21200)1cos21cos(21200)证明：左边 222

3[cos(21200)cos2cos(21200)]232

所以左边等于右边

18.证明：假设a,b,c都不大于0，即a0,b0,c0，得abc0，而abc(x1)2(y1)2(z1)2330，即abc0，与abc0矛盾，a,b,c中至少有一个大于0.19.证明：acacabbcabbc abbcabbc

2

bcab2abbcb，4(abc)cacac1144,.abbcabbcac

220.证明：要证I4S，即证(abc)24(abbcac)

只需证 a2b2c22(abacbc)

即证abc2ab2bc2ac0

即证(a2abac)(b2bcab)(c2acbc)0只需证abc,bac,cba.因为a,b,c是三角形的三边，所以以上都成立，所以原命题得证.21.解：21313113232321 332332222

4333332331┅┅

(n1)3n33n23n1

将以上各式分别相加得：(n1)13(123n)3(123n)n 所以： 123n



222233222211n[(n1)31n3n] 321n(n1)(2n1)6

第三篇：高中数学 《几何证明选讲》测试题 新人教A版选修4-1

人教（A）版选修4-1《几何证明选讲》综合复习

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如图4所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作

圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC =()

A.15B.30C.45D.60

【解析】由弦切角定理得DCAB60,又ADl,故DAC30,FGHG11，∴FGCG．∴CF3FG． CGDG22

在Rt△FBC中，∵CF3FG，BFFG，由勾股定理，得CF2BF2BC2．

．∴FG3． ∴(3FG)2FG22．解得FG3（负值舍去）

［或取CG的中点H，连结DH，则CG2HG．易证△AFC≌△DHC，∴FGHG，CDCG2FG2CF3FG．D∥FB∴．故CG2FG，由G，易知△CDG∽△CBF，CBCF3FG3

2，解得BDRt△CFB中，由勾股定理，得

3解得BD

∴BDFH∵．］(3FG)2FG22，∴FG3（舍去负值）

22.(本小题满分14分)

ACBC如图1,点C将线段AB分成两部分,如果,那么称点C为线段AB的黄金分．ABAC

割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1,S2,SS如果12,那么称直线l为该图形的黄金分割线.SS1

(1)研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点(如图2),则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗?为什么?

(2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？

(3)研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E,再过点D作直线DF∥CE,交AC于点F,连接EF(如图3),则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．

(4)如图4，点E是ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是ABCD的黄金分割线.请你画一条ABCD的黄金分割线,使它不经过ABCD各边黄金分割点.5

S四边形AFGDS△DGES△AEF，S△BDCS四边形BEFC． S△ADCS△BDCS△AEFS四边形BEFC又因为，所以S△ABCS△ADCS△ABCS△AEF因此，直线EF也是△ABC的黄金分割线．（6

第四篇：高中数学推理与证明测试题

高中数学推理与证明测试题

山东淄博五中孙爱梅

一 选择题（5×12=60分）

1.如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什

么颜色的（）

A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大

2．“所有9的倍数（M）都是3的倍数（P），某奇数（S）是9的倍数（M），故某奇数（S）

是3的倍数（P）.”上述推理是（）

A．小前提错B．结论错C．正确的D．大前提错

3．F（n）是一个关于自然数n的命题，若F（k）（k∈N＋）真，则F（k＋1）真，现已知F

（7）不真，则有：①F（8）不真；②F（8）真；③F（6）不真；④F（6）真；⑤F（5）不

真；⑥F（5）真.其中真命题是（）

A．③⑤B．①②C．④⑥D．③④

4.下面叙述正确的是（）

A．综合法、分析法是直接证明的方法B．综合法是直接证法、分析法是间接证法

C．综合法、分析法所用语气都是肯定的 D．综合法、分析法所用语气都是假定的5．类比平面正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）

① 各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；

② 各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；

③ 各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。

A．①B．①②C．①②③D．③

6．（05·春季上海，15）若a，b，c是常数，则“a＞0且b2－4ac＜0”是“对x∈R，有ax

2＋bx＋c＞0”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．不充分不必要条件

17．（04·全国Ⅳ，理12）设f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）＝，f（x＋2）＝f（x）＋f2

（2），f（5）＝（）

5A．0B．1C．D．5 2

111118．设S（n）＝ ＋ ＋ ＋＋„＋，则（）nn＋1n＋2n＋3n11A．S（n）共有n项，当n＝2时，S（2＋

311

1B．S（n）共有n＋1项，当n＝2时，S（2）＝＋ ＋

234111

C．S（n）共有n2－n项，当n＝2时，S（2 ＋＋

234111

D．S（n）共有n2－n＋1项，当n＝2时，S（2 ＋＋

4x

9．在R上定义运算⊙：x⊙y＝，若关于x的不等式（x－a）⊙（x＋1－a）＞0的解集

2－y是集合｛x｜－2≤x≤2，x∈R｝的子集，则实数a的取值范围是（）A．－2≤a≤2B．－1≤a≤1C．－2≤a≤1D．1≤a≤2

10．已知f（x）为偶函数，且f（2＋x）＝f（2－x），当－2≤x≤0时，f（x）＝2，若n∈N，an＝f（n），则a2006＝（）

A．2006B．4C．D．－4

11．函数f（x）在［－1，1］上满足f（－x）＝－f（x）是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是（）A．f（sinα）＞f（sinβ）B． f（cosα）＞f（sinβ）C．f（cosα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＜f（sinβ）

12．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则奖的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁

二 填空题（4×4=16分）13．“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给1131

5出一组数：,-，-，它的第8个数可以是。

228

43214．在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC边上的射影，则AB2=BDBC.拓展到空间,在四面体A—BCD中，DA⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面积之间关系为。

15．（05·天津）在数列｛an｝中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋（－1）n，n∈N*，S10＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.16．（05黄冈市一模题）当a0，a1，a2成等差数时，有a0－2a1＋a2＝0，当a0，a1，a2，a3成等差数列时，有a0－3a1＋3a2－a3＝0，当a0，a1，a2，a3，a4成等差数列时，有a0－4a

1012

＋6a2－4a3＋a4＝0，由此归纳：当a0，a1，a2，„，an成等差数列时有Cna0－Cna1＋Cna2－„＋Cnnan＝0.如果a0，a1，a2，„，an成等差数列，类比上述方法归纳出的等式为＿＿＿。三 解答题（74分）已知△ABC中，角A、B、C成等差数列，求证：18．若a、b、c均为实数，且a＝x2－2x＋

*

x

.11

3+=（12分）a+bb+ca+b+c

πππ

b＝y2－2y＋c＝z2－2z＋，求证：a、b、236

c中至少有一个大于0.（12分）

19．数列｛an｝的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1n＋

2n（n＝1，2，3，„）.n

Sn

证明：⑴数列｛Sn＋1＝4an.（12分）

n

20．用分析法证明：若a＞0，则

a22≥a＋－2.(12分)

aa

121．设事件A发生的概率为P，若在A发生的条件下B发生概率为P′，则由A产生B的概率为P·P′.根据这一事实解答下题.一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0、1、2、„、100，共101站，一枚棋子开始在第0站（即P0＝1），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次.若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站.直到棋子跳到第99站（获胜）或第100站（失败）时，游戏结束.已知硬币出现正、反面的概率相同，设棋子跳到第到第n站时的概率为Pn.（1）求P1，P2，P3；

（2）设an=Pn－Pn－1（1≤n≤100），求证：数列｛an｝是等比数列(12分)

ACAE22．(14分)在ΔABC中（如图1），若CE是∠ACB ＝.其证明过程：

BCBE作EG⊥AC于点G，EH⊥BC于点H，CF⊥AB于点F

∵CE是∠ACB的平分线，∴EG＝EH.又∵

ACAC·EGSΔAEC

＝，BCBC·EHSΔBEC

AEAE·CFSΔAEC＝＝，BEBE·CFSΔBEC∴

ACAE＝.BCBE

（Ⅰ）把上面结论推广到空间中：在四面体A－BCD中（如图2），平面CDE是二面角A－CD－B的角平分面，类比三角形中的结论，你得到的相应空间的结论是＿＿＿＿＿＿

（Ⅱ）证明你所得到的结论.B HC

图

1A

A G

B

图

2h11C

答案：

一 1 A 2 C 3 A 4 A 5 C 6 A 7 C 8 D ９Ｃ１０Ｃ １１Ｂ １２ C

πππ分析：因为锐角三角形，所以α+β＞，所以0＜-α＜β＜，222

π

sin（-α）＜sinβ，0＜cosα＜sinβ＜1，函数f（x）在［－1，1］上满足是减函数

所以f（cosα）＞f（sinβ）。12分析：先猜测甲、乙对，则丙丁错，甲、乙可看出乙获奖则丁不错，所以丙丁中必有一个是对的，设丙对，则甲对，乙错，丁错.∴答案为C.1.二 13-14（S△ABC）2= S△BOC S△BDC15.3

3216a

00n

C

·a

1－C

1n

·a2 n·„·an（－1）nn＝1.2C

C

n

［解析］解此题的关键是对类比的理解.通过对所给等差数列性质的理解，类比去探求等比数列相应的性质.实际上，等差数列与等比数列类比的裨是运算级别的类比，即等差数列中的“加、减、乘、除”与等比数列中的“乘、除、乘方、开方”相对应.三 解答题

317(分析法)要证+=

a+bb+ca+b+c

a+b+ca+b+c需证:+ =3

a+bb+c

即证:c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c)即证:c2+a2=ac+b

2因为△ABC中，角A、B、C成等差数列,所以B=600,由余弦定理b2= c2+a2-2cacosB 即b= c+a-ca 所以c+a=ac+b

3因此 + =

a+bb+ca+b+c(反证法).证明：设a、b、c都不大于0，a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0，πππ

而a＋b＋c＝（x2－2y）＋（y2－2z＋z2－2x＋

236

＝（x－2x）＋（y－2y）＋（z－2z）＋π＝（x－1）＋（y－1）＋（z－1）＋π－3，∴a＋b＋c＞0，这与a＋b＋c≤0矛盾，故a、b、c中至少有一个大于0.19(综合法)．证明：⑴由an＋1

2222222

n＋2

n，而an＋1＝Sn＋1－Sn得 n

Sn＋

1n＋12（n＋1）n＋1Sn∴Sn＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1Sn＝2，∴数列｛｝为等比数列.nnSnn

n

SnSn＋1Sn－14an（n－1）⑵由⑴知｛2，∴＝4·，∴Sn＋1＝4an.nn＋1n－1n－1n＋120(分析法).证明：要证

a2＋2－≥a＋2，只需证

aa

a22＋2≥a＋aa

∵a＞0，∴两边均大于零，因此只需证（a2＋22）2≥（a＋）2，aa

只需证a2＋24＋

4a

a2＋2≥a2＋22＋2（a＋，aaa

a2＋2≥（a＋，只需证a2＋2≥（a2＋2＋2），a2aa2aa

即证a2＋2≥2，它显然是成立，∴原不等式成立.111131131

521.（1）解:P0＝1，∴P1＝, P2× ＋＝，P3＝ ×＋× ＝.2222422428

（2）证明:棋子跳到第n站，必是从第n－1站或第n－2站跳来的（2≤n≤100），所以Pn

Pn－1Pn－2

∴Pn－Pn－1＝－Pn－1＋Pn－1 Pn－2=（Pn－1－Pn－2），22211

∴an=－an－1（2≤n≤100），且an＝P1－P0.22

故｛an｝是公比为－，首项为－的等比数列（1≤n≤100）.2222．结论:

SΔACDSΔAECSΔACDSΔAEDAESΔACD＝ 或 ＝SΔBCDBESΔBCDSΔBECSΔBCDSΔBED

证明：设点E是平面ACD、平面BCD的距离分别为h1，h2，则由平面CDE平分二面角A－CD－B知h1＝h2.又∵

SΔACDh1SΔACDVA－CDE

＝ SΔBCDh2SΔBCDVB－CDE

VA－CDEAESΔAEDVC－AED ＝ ＝BESΔBEDVC－BEDVB－CDESΔACDAE∴ ＝SΔBCDBE

A G

B

C

2图2 A hB HC

图1

第五篇：(新课程)高中数学《第二章 推理与证明》单元测试 新人教A版选修2-2

（数学选修2-2）第二章推理与证明

一、选择题

1．数列2,5,11,20,x,47,…中的x等于（）

A．28B．32C．33D．27

111,b,c（）bca

A．都不大于2B．都不小于

2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2 2．设a,b,c(,0),则a

3．已知正六边形ABCDEF，在下列表达式①BCCDEC；②2BCDC； ③；④2中，与等价的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．函数f(x)3sin(4x)在[0,]内（）42

A．只有最大值B．只有最小值

C．只有最大值或只有最小值D．既有最大值又有最小值

5．如果a1,a2,a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则（）

A．a1a8a4a5B．a1a8a4a

5C．a1a8a4a5D．a1a8a4a5

6． 若log2[log3(log4x)]log3[log4(log2x)]log4[log2(log3x)]0，则xyz（）

A．123B．105C．89D．58

7．函数y

1x在点x4处的导数是()

A．1111B．C．D． 881616

222

二、填空题 1．从11,2343,345675中得出的一般性结论是_____________。

2．已知实数a0，且函数f(x)a(x1)(2x21)有最小值1，则a=__________。a

3．已知a,b是不相等的正数，x

4．若正整数m满足10m1a2,yab，则x,y的大小关系是_________。251210m，则m______________.(lg20.3010)

5．若数列an中，a11,a235,a37911,a413151719,...则a10____。

1三、解答题

1．观察（1）tan100

tan200

tan200

tan600

tan600

tan100

1;

（2）tan50

tan100

tan100

tan750

tan750

tan50

1 由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。

2．设函数f(x)ax2bxc(a0)中，a,b,c均为整数，且f(0),f(1)均为奇数。求证：f(x)0无整数根。

3．ABC的三个内角A,B,C成等差数列，求证：1ab1

3bc

abc

4．设f(x)sin(2x)(0),f(x)图像的一条对称轴是x

8.（1）求的值；

（2）求yf(x)的增区间；

（3）证明直线5x2yc0与函数yf(x)的图象不相切。

（数学选修2-2）第二章推理与证明

参考答案

一、选择题

1．B523,1156,20119,推出x2012,x

3211

1bc6，三者不能都小于2 bca

3．D①BCCDECBDECAEECAC；②2BCDCADDCAC

2．Da



③FEEDFDAC；④2EDFAFCFAAC，都是对的4．DT

2

，[0,]已经历一个完整的周期，所以有最大、小值 42

25．B由a1a8a4a5知道C不对，举例ann,a11,a88,a44,a55 6．Clog2[log3(log4x)]0,log3(log4x)1,log4x3,x46

4log3[log4(log2x)]0,log4(log2x)1,log2x4,x2416

log4[log2(log3x)]0,log2(log3x)1,log3x2,x9

xyz89

311'

x2,yx2y'(4) 7．

Dy

216

二、填空题新课标第一网

1．nn1...2n12n...3n2(2n1),nN 注意左边共有2n1项

*

1有最小值，则a0，对称轴x，f(x)minf()1 aaa

112112

2即f()a()2a0,a1,aa20,(a0)a1

aaaaa

2．1f(x)ax2xa

2(ab)2

x2 3．x

yyab

4．155512lg2m512lg21,154.112m155.112,mN,m15

55．1000前10项共使用了1234...1055个奇数，a10由第46个到第55个奇数的和组成，即a10(2461)(2471)...(2551)

三、解答题

1.若,,都不是90，且90，则atnatn

*

10(91109)

1000

00

atnatnatnatn1

2．证明：假设f(x)0有整数根n，则anbnc0,(nZ)

而f(0),f(1)均为奇数，即c为奇数，ab为偶数，则a,b,c同时为奇数‘

或a,b同时为偶数，c为奇数，当n为奇数时，anbn为偶数；当n为偶数时，an2bn也为偶数，即an2bnc为奇数，与an2bnc0矛盾。

f(x)0无整数根。3．证明：要证原式，只要证

abcabcca

3,即1

abbcabbc

bcc2a2ab

即只要证1,而AC2B,B600,b2a2c2ac 2

abbacbcbcc2a2abbcc2a2abbcc2a2ab

1 22222

abbacbcabacacacbcabacbc

4．解：（1）由对称轴是x



8，得sin（

)1,

k,k，424



而0，所以

32x2k 242

55

kxk，增区间为[k,k],(kZ)

8888

33'

（3）f(x)sin(2x),f(x)2cos(2x)2，即曲线的切线的斜率不大于2，44

而直线5x2yc0的斜率2，即直线5x2yc0不是函数yf(x)的切线。

（2）f(x)sin(2x),2k

