初中数学九(上)第2章《二次函数》小结

第一篇：初中数学九(上)第2章《二次函数》小结

浙教版数学九年级（上）第2章《二次函数》 小结

（加强基础知识练习，祝你数学学习进步）

1、形如y=（其中a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。

自变量的取值范围是。

2、二次函数y=ax(a≠0)的图象是，它关于对称，顶点是。当a＞0时，抛物线的向上，顶点是抛物线上的；当a＜0时，抛物线的开口，顶点是抛物线上的。

函数y=(ax+m)(a≠0)的图象可以由函数y=ax(a≠0)的图象向（当m＜0）或向（当m＞0）平移个单位得到。

函数y=(ax+m)+k(a≠0)的图象可以由函数y=ax(a≠0)的图象先向右（当m＜0）或向左（当m＞0）平移个单位，再向上（k＞0）或向下（当k＜0）平移个单位得到，顶点是，对称轴是直线。

3、二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象是一条，它的对称轴是直线，顶点坐标是。当a＞0时，抛物线的开口，顶点是抛物线上的；当a＜0时，抛物线的开口，顶点是抛物线上的。

对于二次函数y=ax+bx+c(a≠0)，若a＞0，则当x≥时，y随x的增大而增大，当x ≤时，1 2222222

y随x的增大而，当x=时，y最小值=；若a＜0，则当x≤时，y随x的增大而，当x≥时，y随x的增大而减小，b当x=时，y最大值=。2a4a4、主要方法和和技能

（1）用描点法画二次函数的图象。

（2）利用图象求一元二次方程的解。

（3）求二次函数的最大值或最小值。

（4）建立二次函数模型，解决简单实际问题。2

第二篇：初中数学复习二次函数

1、已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点A（3，0），C（﹣1，0）．

(1)求二次函数的解析式；

(2)如图，点P是二次函数图象的对称轴上的一个动点，二次函数的图象与y轴交于点B，当PB+PC最小时，求点P的坐标；

(3)在第一象限内的抛物线上有一点Q，当△QAB的面积最大时，求点Q的坐标．

2、如图，直线y＝－33x＋3分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB＝90°,抛物线y＝ax2＋bx＋3经过A、B两点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M从作MH⊥BC于点H，作轴MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值．

3、如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(4,0)，并且0A=OC=4OB,动点P在过A,B，C三点的抛物线上.(1)

求抛物线的解析式;

(2)过动点P作PE垂直于y轴于点E,交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标;

(3)

是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?

若存在，求出所有符合条件的点P的坐标;

若不存在，说明理由

4、如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，点C是抛物线与y轴的交点．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△BCM是等腰三角形？若存在请直接写出点M坐标，若不存在请说明理由．

5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A（-2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；．

6、如图，已知抛物线经过点A（-1,0），B（4,0）C（0,2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线交抛物线于点Q，交直线BD于点M．

（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？

7、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝4，OC＝3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，点E的坐标分别为（0，1），对称轴交BE于点F．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

8、如图，一次函数y=－1/2X+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？

(3)在(2)的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐

9、如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（32，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；

（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

10、如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标．

11、如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

第三篇：试讲教案初中数学二次函数方程

试讲教案（数学）

人教版初中数学教案

26.1 二次函数（1）教学目标：

（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 重点难点：

能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学过程：

一、试一试

1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果写在下表的空格中

．

2.x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式

某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价－进价)×销售量] 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销

售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2] 5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)] 将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为： y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1)将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为： y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……………………(2)

三、观察；概括

1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?(各有1个)(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?(分别是二次多项式)(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?(都是用自变量的二次多项式来表示的)(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？ 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大 2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c(a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．

四、课堂练习

1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1 2．P3练习第1，2题。

五、小结 1．请叙述二次函数的定义．

2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式

第四篇：初中数学二次函数专题复习教案解读

初中数学二次函数复习专题

〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向 〖大纲要求〗 1.理解二次函数的概念;2.会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向,会

用描点法画二次函数的图象;3.会平移二次函数 y =ax 2(a≠ 0 的图象得到二次函数 y =a(ax+m 2+k 的图象, 了解特 殊与一般相互联系和转化的思想;4.会用待定系数法求二次函数的解析式;5.利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与 x 轴的交点

坐标和函数的最大值、最小值,了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

内容

(1二次函数及其图象

如果 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数, a ≠ 0, 那么, y 叫做 x 的二次函数。二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象。(2抛物线的顶点、对称轴和开口方向 抛物线 y=ax2 +bx+c(a≠ 0 的顶点是 44, 2(2 a

b ac a b--,对称轴是 a b x 2-=,当 a>0时, 抛物线开口向上,当 a<0时,抛物线开口向下。抛物线 y=a(x+h 2+k(a≠ 0 的顶点是(-h , k ,对称轴是 x=-h.〖考查重点与常见题型〗

1.考查二次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中,如: 已知以 x 为自变量的二次函数 y =(m-2x 2+m 2-m-2额图像经过原点, 则 m 的值是

2.综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同一直角

坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题,如: 如图,如果函数 y =kx +b 的图像在第一、二、三象限内,那么函数 y =kx 2+bx-1的图像大致是（3.考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,习题类型有中

档解答题和选拔性的综合题,如: 已知一条抛物线经过(0,3,(4,6两点,对称轴为 x =5 3 ,求这条抛物线的解析式。

4.考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值,有关试题为解答题, 如: 已知抛物线 y =ax 2 +bx +c(a ≠ 0与 x 轴的两个交点的横坐标是-

1、3,与 y 轴交点的纵坐 标是-3 2(1确定抛物线的解析式;(2用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐

标.5.考查代数与几何的综合能力,常见的作为专项压轴题。习题 1:

一、填空题:(每小题 3分,共 30分

1、已知A(3,6在第一象限,则点B(3,-6在第 象限

2、对于y=-1 x ,当x>0时,y随x的增大而

3、二次函数y=x 2+x-5取最小值是,自变量x的值是

4、抛物线y=(x-1 2

-7的对称轴是直线x=

5、直线y=-5x-8在y轴上的截距是

6、函数y=1 2-4x 中,自变量x的取值范围是

7、若函数y=(m+1x m2+3m+1是反比例函数,则 m 的值为

8、在公式 1-a 2+a =b中,如果b是已知数,则a=

9、已知关于x的一次函数y=(m-1x+7,如果y随x的增大而减小,则m的取值 范围是

10、某乡粮食总产值为m吨,那么该乡每人平均拥有粮食y(吨 ,与该乡人口数x的函

数关系式是

二、选择题:(每题 3分,共 30分

11、函数y= 中,自变量x的取值范围((A x>5(B x<5(C x≤5(D x≥5

12、抛物线y=(x+3 2-2的顶点在((A 第一象限(B 第二象限(C 第三象限(D 第四象限

13、抛物线y=(x-1(x-2与坐标轴交点的个数为((A 0(B 1(C 2(D 3

14、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（(A(B(C(D

15.平面三角坐标系内与点(3,-5关于y轴对称点的坐标为((A(-3,5(B(3,5(C(-3,-5(D(3,-5 16.下列抛物线,对称轴是直线x=1 2 的是((A y=12x 2(B y=x 2+2x(C y=x 2+x+2(D y=x 2-x-2 17.函数y=3x 1-2x 中,x的取值范围是((A x≠ 0(B x>12(C x≠ 12(D x<1 2 18.已知 A(0,0 , B(3,2两点,则经过 A、B 两点的直线是((A y=23x(B y=32x(C y=3x(D y=1 3

x+1 19.不论m为何实数,直线y=x+2m与y=-x+4 的交点不可能在((A 第一象限(B 第二象限(C 第三象限(D 第四象限 20.某幢建筑物,从 10米高的窗口 A 用水管和向外喷水,喷的水流呈抛物线(抛 物线所在平面与墙面垂直,(如图 如果抛物线的最高点 M 离墙 1米, 40 3米，则水流下落点 B 离墙距离 OB 是((A 2米(B 3米(C 4米(D 5米

三.解答下列各题(21题 6分, 22----25每题 4分, 26-----28每题 6分, 共 40分 21.已知:直线y=1 2x+k过点 A(4,-3。(1求k的值;(2判断点 B(-2,-6 是否在这条直线上;(3指出这条直线不过哪个象限。22.已知抛物线经过 A(0, 3 , B(4,6两点,对称轴为x=53 ,(1 求这条抛物线的解析式;

(2 试证明这条抛物线与 X 轴的两个交点中,必有一点 C ,使得对于x轴上任意一点 D 都

有 AC +BC ≤ AD +BD。

23.已知:金属棒的长 1是温度t的一次函数,现有一根金属棒,在 O ℃时长度为 200cm, 温度提高 1℃,它就伸长 0.002cm。

(1 求这根金属棒长度l与温度t的函数关系式;(2 当温度为 100℃时,求这根金属棒的长度;(3 当这根金属棒加热后长度伸长到 201.6cm时,求这时金属棒的温度。24.已知x 1,x 2,是关于x的方程x 2-3x+m=0的两个不同的实数根,设s=x 12 +x 22(1 求 S 关于m的解析式;并求m的取值范围;(2 当函数值s=7时,求x 13+8x 2的值;25.已知抛物线y=x 2-(a+2x+9顶点在坐标轴上,求a的值。

26、如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=Rt∠,截取AE=BF=DG=x, 已知AB=6,CD=3,AD=4,求:(1 四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和X的取值范围;(2 当x为何值时,S的数值是x的4倍。

D A

B C E F G X X X

27、国家对某种产品的税收标准原定每销售100元需缴税8元(即税率为8% ,台洲经 济开发区某工厂计划销售这种产品m吨,每吨2000元。国家为了减轻工人负担,将税收 调整为每100元缴税(8-x元(即税率为(8-x% ,这样工厂扩大了生产,实际 销售比原计划增加2x%。

(1 写出调整后税款y(元与x的函数关系式,指出x的取值范围;(2 要使调整后税款等于原计划税款(销售m吨,税率为8%的78%,求x的值.28、已知抛物线y=x 2+(2-mx-2m(m≠2与y轴的交点为A,与x轴的交 点为B,C(B点在C点左边

(1 写出A,B,C三点的坐标;(2 设m=a 2-2a+4试问是否存在实数a, 使△ABC为Rt△?若存在, 求出a的 值,若不存在,请说明理由;(3 设m=a 2-2a+4,当∠BAC最大时,求实数a的值。习题 2: 一.填空(20分 1.二次函数 =2(x1 2(x+1 2+3的顶点坐标((A(1, 3(B(1,-3(C(-1,-3(D(-1, 3 13

y=kx2+bx-1的图象大致是(14.函数 y= 1 x + x(A x ≤2(B x<2(C x>x的图象与图象 y=x+1的交点在((A 第一象限(B 第二象限(C 第三象限(D 第四象限 18.如果以 y 轴为对称轴的抛物线 y=ax2+bx+c的图象,如图, 则代数式 b+c-a与 0的关系((A b+c-a=0(B b+c-a>0(C b+c-a<0(D 不能确定 19.已知:二直线 y=2,它们与 y 轴所围成的三角形的面积为((A 6(B 10(C 20(D 12 20.某学生从家里去学校,开始时匀速跑步前进,跑累了后,再匀速步行余下的路程。下图 所示图中,横轴表示该生从家里出发的时间 t ,纵轴表示离学校的路程 s ,则路程 s 与时间 t

三.解答题(21~23每题 5分, 24~28每题 7分,共 50分

21.已知抛物线 y=ax2+bx+c(a ≠0与 x 轴的两交点的横坐标分别是-1和 3,与 y 轴交点的

纵坐标是-3 2;y x O s t o s t o s t o s t o

A B C D x y o x y o x y o 1-1-1 B C D（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。

22、如图抛物线与直线

都经过坐标轴的正半轴上 A，B 两点，该抛物线的对称 Y B 轴 x=—1，与 x 轴交于点 C,且∠ABC=90°求：(1直线 AB 的解析式；(2抛物线的解析式。C A O X

23、某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增 加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件衬衫降价 1 元，商 场平均每天可多售出 2 件：(1若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫要降价多少元，(2每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?

24、已知：二次函数

和 的图象都经过 x 轴 2 2 2 上两个不同的点 M、N，求 a、b 的值。

25、如图，已知⊿ABC 是边长为 4 的正三角形，AB

在 x 轴上，点 C 在第一象限，AC 与 y 轴交 于点 D，点 A 的坐标为{—1，0，求(1B，C，D 三点的坐标；(2抛物线

经过 B，C，D 三点，求它的解析式； 2(3过点 D 作 DE∥AB 交过 B，C，D 三点的抛物线于 E，求 DE 的长。Y C D E A O B X 26 某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超 100 度 时，按每度 0．57 元计费：每月用电超过 100 度时．其中的 100 度仍按原标准收费，超过部 分按每度 0．50 元计费。(1设月用电 x 度时，应交电费 y 元，当 x≤100 和 x>100 时，分别写出 y 关于 x 的函数 关系式；(2小王家第一季度交纳电费情况如下： 月 份 一月份 76 元 二月份 63 元 三月份 45 元 6 角 合 计 交费金额 184 元 6 角 问小王家第一季度共用电多少度?

27、巳知：抛物线

求证；不论 m 取何值，抛物线与 x 轴必有两个交点，并且有一个交点是 A(2，0；(2设抛物线与 x 轴的另一个交点为 B，AB 的长为 d，求 d 与 m 之间的函数关系式；(3设 d=10，P(a，b为抛物线上一点： ①当⊿AＢＰ是直角三角形时，求 b 的值； ②当⊿ABＰ是锐角三角形，钝角三角形时，分别写出 b 的取值范围(第 2 题不要求写 出过程

28、已知二次函数的图象

与 x 轴的交点为 A，B(点 Ｂ在点 A 的右边，与 y 轴的交点为 C；(1若⊿ABC 为 Rt⊿，求 m 的值；(1在⊿ABC 中，若 AC=ＢＣ，求 sin∠ACB 的值；(3设⊿ABC 的面积为 S，求当 m 为何值时，s 有最小值．并求这个最小值。5 2 2 9

第五篇：“苏教版”初中数学二次函数教学策略分析

“苏教版”初中数学二次函数教学策略分析

摘 要：二次函数是初中数学教学的重要内容，它不仅关系到相关数学知识的整体应用，而且可以解决实际生活中的很多问题，是理论性和实践性都非常突出的数学教学内容。“苏教版”初中数学教材中关于二次函数教学内容的编排实践性很强，并且对相关知识的梳理也比较系统，这对初中数学教师的教学水平和能力提出了相应的挑战。基于此，文章对“苏教版”初中数学二次函数的相关教学活动进行分析和探究，以期为二次函数教学组织开展提供一定的参考。

关键词：“苏教版”；初中数学；教材策略；二次函数

作者简介：陈洁，江苏省苏州市相城实验中学教师，研究方向为中学数学教学。（江苏 苏州 215131）

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2018）13-0069-02

二次函数在生活中的应用非常广泛。在新课改背景下，二次函数教学的设计和策略要体现出系统性、综合性和实践性的特点，通过教学培养学生运用数学思维发现问题、解决问题的能力。

一、“苏教版”初中数学二次函数教学内容的特点分析

“苏教版”初中数学教材中关于二次函数教学内容的设计和编排主要有两个方面的突出特点：一是教学内容与实际生活联系更加密切，运用的教学例子基本是生活实例，这不仅在某种程度上拉近了学生与二次函数学习之间的情感关系，而且让学生更加深刻地认知到“数学来源于生活、服务于生活”的学科教学理念；二是“苏教版”初中数学教材中关于二次函数教学内容的设计具有突出的系统性、逻辑性特点，尤其是突出强调了二次函数与其他数学知识，如一元二次方程、一次函数等相关知识之间的联系，这有利于学生更好地构建数学知识体系，提高数学教学活动的整体效能。因此，基于上述对教材内容特点的认知，建议初中数学教师从多个方面，运用灵活多变、形象丰富的教学方式开展二次函数相关内容的教学。二、二次函数教学设计和具体实践分析

根据上述对“苏教版”初中数学二次函数教学内容特点的分析，笔者建议从以下方面进行教学：

1.以生活实际为基点激发学生对二次函数教学的探究兴趣。初中生仍然以具象思维为主，但二次函数知识的抽象性和理论性比较强，运用生活实例对学生的探究兴趣进行激发符合初中生认知规律的特点，这需要教师特别注意。例如，教师可以运用篮球运动进行教学导入，问学生：“你们喜欢打篮球吗？谁能说一下篮球运动的路线是什么曲线？通过什么方式能够计算出篮球达到的最高点呢？”以学生比较感兴趣的问题设置悬念导入教学，能够有效激发学生对二次函数新知识的主动探究，奠定良好的教学基础。其中，概念理解是二次函数的重要教学内容，同时也是学习二次函数图像、性质、与方程关系及相关应用的重要基础。概念本身具有很强的抽象性，单纯地讲解难以让学生理解，建议教师应用对比教学、情境创设的方式引导学生正确理解二次函数的相关概念。

首先，通过回顾旧知识，如对比一次函数，引导学生再次认识函数、自变量、因变量等概念，然后通过问题情境导入概念教学。例如，将一粒石子投入水中，水面的波纹会不断扩展，你能尝试着列一下扩大的圆形与半径之间的关系式吗？又如，动物园打算用160米长的篱笆围成长方形来圈养动物，面积用y表示，围成的长方形的长用x表示，它们之间的函数关系是什么？通过这些具体的问题事例来引导学生列出关系式，也可以将学生分成不同的学习小组，根据列出的关系式来探究一下一次函数与二次函数之间的关系。

2.运用数学思维方式开展二次函数图像性质教学。二次函数的图像和性质是教学的重点和难点，建议初中数学教师充分应用数形结合的方式进行教学，这不仅能够有效凸显该节教学内容的本质，还能够在教学的过程中将代数问题与几何问题进行有机结合，有利于增强教学效果。具体地说，在图像和性质教学的过程中，教师要充分利用多媒体教学手段，有条件的可以将几何画板引入课堂进行辅助教学。首先，教师可以利用一次函数图像和性质的旧知识进行新课导入，带领学生再次复习画函数图像的描点法。然后，对学生进行分组，引导学生按照描点法的作图步骤做出“y=x2”图像，这里教师就可以借助多媒体对作图步骤进行演示。连线时，一次函数是通过直线连接的，但二次函数需要用平滑的曲线连接，学生就会对此产生疑惑，教师可以针对这个问题引导学生进行探究。图像画出之后，教师引导学习小组对画出的图像形状、特点、变化趋势等进行观察、总结。最后，教师要做好总结和归纳，进行二次函数抛物线的图像和性质教学。当然，在教学设计方面，教师也可以根据学生的实际特点进行改进，数形结合的教学方式是该内容教学的重要思想基础。

3.师生互动更好地认知函数与方程之间的关系。二次函数与一元二次方程是教学的重点和难点，函数和方程都是十分重要的数学概念，两者之间的关系是教学和考试的焦点。在这节内容教学方面，建议教师多利用师生互动和多媒体，营造良好的课堂氛围，开展高效教学。具体地说，教师可以根据教材中设计的教学例子进行知识探究引导，通过步骤解析函数、方程、x轴交点之间的关系。首先，以一次函数和一元一次方程之间的联系为切入点进行知识导入教学，通过旧知识的回顾思考来为二次函数与一元二次方程相关知识学习奠定基础；其次，对学生进行连续提问，如“你觉得二次函数与一元二次方程之间有关系吗？会有什么样的关系？”“从上述知识的迁移学习你觉得用什么方式能够推导出二次函数与一元二次方程之间的联系？”等等，可以让学生分组探究，更要注重与学生之间的互动交流。

4.设置游戏环节做好二次函数应用教学。二次函数在实际生活中有着广泛的应用，在进行该节内容的教学过程中，生活实例应用是这节教学的重要内容和手段。为了强化数学教学的趣味性，激发学生的学习兴趣，教师可以将这些实际问题转化为推理游戏、竞赛游戏等，通过设置相关游戏开展二次函数的应用教学。例如，对学生进行分组，给出最值问题、利润最大方案、最节省方案等多种题目，看看哪个学习小组能够快速、准确地解决这些问题。又如，教师可以围绕着双十一购物节这个热门的社会话题设置问题，引导学生进行解答，通过趣味的方式开展二次函数的实际应用教学。

“苏教版”初中数学二次函数教学是整个初中数学教学阶段的重点和难点，本文从教材内容设计的角度出发，简单地分析了二次函数教学的措施和方法。在实际教学过程中，教师要结合学生的学习需求和特点，科学高效地开展教学活动，提高二次函数内容教学的效果和质量。

参考文献：

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