第一篇：初中数学九(上)第3章《圆》小结
浙教版数学九年级（上）第3章《园》 小结
（说明：学好数学关键在全面理解和掌握概念、性质、定理，本人作为家长，在工作之余指导儿女数学学习时发现对基本概念掌握不全面，常常一知半解，前后混淆，经常给孩子做做小结内容，可以加深印象，掌握全面。同时再适当做一些习题加以巩固，学好数学很容易。为此，本人将充分利用工作之余，陆续打印初中数学各章小结，分享给大家）
1、在同一平面内，线段OP绕它的一个端点O旋转一周，所经过的封闭曲线叫做园，定点O叫做，线段OP叫做。
圆上任意两点间的部分叫做，连接圆上任意两点间的叫做弦。
2、如果P是园所在平面内的一点，d表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，那么就有：
d﹤r←→点P在圆；dr←→点P在圆上；d﹥r←→点P在圆。
3、的三个点确定一个圆。
4、经过三角形各个顶点的圆叫做，叫做三角形的外心，这个三角形叫做。
5、圆是轴对称图形，每一条所在的都是对称轴。
把圆绕转动任意一个角度所得的像和原图形重合。1
圆是中心对称图形，就是它的对称中心。
6、垂直于弦的直径这条弦，并且平分
弦。
平分弦（不是直径）的直径，并且弦
所对的弧。
平分弧的垂直平分弧所对的弦。
7、顶点在的角叫做圆心角。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所
对的相等。
在同圆或等圆中，如果、、、中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。
8、顶点在圆上，的角，叫做圆周角。
一条弧所对的圆周角等于它所对的一半。
半圆（或直径）所对的圆周角是；90°的圆周角所
对的弦是。
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；的圆周角所对的弧也相等。
9、在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式
为：l=。
如果扇形的半径为R，圆心角为n，扇形的弧长为l，那么
扇形面积的计算公式为：
S扇形==。
10、圆锥可以看做是直角三角形绕旋转一周所
成的图形，旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论转到什么位置，这条斜边都叫做圆锥的；另一条直
角边旋转而成的面叫做。圆锥的与的和叫做圆锥的全面积（或表面积）。
圆锥的侧面积公式是：
S侧=（r为，l
为）。
圆锥的全面积公式是：
S全=（r为底面半径，l为母线长）。
11、主要方法和技能
（1）过不在同一直线上的三点作圆。
（2）利用圆的基本性质，解决简单实际问题。
（《圆》小结 参考答案）
1、在同一平面内，线段OP绕它的一个端点O旋转一周，另
一端点P所经过的封闭曲线叫做园，定点O叫做圆心，线段OP叫做圆的半径。
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，连接圆上任意两点间的线段叫做弦。
2、如果P是园所在平面内的一点，d表示P到圆心的距离，r
表示圆的半径，那么就有：
d﹤r←→点P在圆内；d=r←→点P在圆上；d﹥r←→点P在圆外。
3、不在同一直线上的三个点确定一个圆。
4、经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。
5、圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。
把圆绕圆心转动任意一个角度所得的像和原图形重合。圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心。
6、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。
7、顶点在圆心上的角叫做圆心角。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。
8、顶点在圆上，两边都和圆相交的角，叫做圆周角。一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。
9、在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：l=nπR/180。
如果扇形的半径为R，圆心角为n，扇形的弧长为l，那么扇形面积的计算公式为：
S扇形=nπR/360=lR/2。
10、圆锥可以看做是直角三角形绕它的一条直角边旋转一周所成的图形，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论转到什么位置，这条斜边都叫做圆锥的母线；另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的底面。圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积（或表面积）。
圆锥的侧面积公式是：
S侧=πrl（r为底面半径，l为母线）。
圆锥的全面积公式是：
S全=πrl+πr（r为底面半径，l为母线长）。
11、主要方法和技能
（1）过不在同一直线上的三点作圆。
（2）利用圆的基本性质，解决简单实际问题。
第二篇：九上数学《24.1.1 圆(教学设计)》（模版）
第二十四章 圆 24.1圆的有关性质
24.1.1圆
——圆的相关概念
一、新课导入 1.导入课题：
情景：观察教材第78、79页的图片，欣赏圆形实物，抽象出圆的模型.问题：车轮为什么要做成圆形而不做成方形的呢？由此导入新课.(板书课题)2.学习目标：
(1)能叙述圆的描述性定义和集合观点定义.(2)知道弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧的意义，并能结合图形描述它们.3.学习重、难点：
重点：圆的定义以及弧与半圆、弦与直径之间的关系.难点：圆的集合概念的理解.二、分层学习
1.自学指导：
(1)自学内容：教材第79页到第80页的例1.(2)自学时间：10分钟.(3)自学方法：看书、观察，并动手操作、思考、归纳.(4)自学参考提纲：
①按课本图24.1—2的方式动手画圆，体验圆的形成过程： 线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以O为圆心的圆记作⊙O，读作圆O.②⊙O上的任一点到圆心O(定点)的距离等于半径(定长)，反过来，到圆心(定点)的距离等于半径(定长)的点都在同一个圆上，即圆是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.③车轮做成圆形依据的就是轮子上所有点到轮轴的距离都相等.④如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的做法.拿一根5m长的绳子，站定一端当做圆的圆心，再让另一个人拉紧绳子的另一端，绕着走一圈，所走的轨迹就是半径为5m的圆.⑤以例1为例说明怎样证明几个点在同一个圆上.分别证明这几个点到圆心的距离等于半径即可.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：
①明了学情：明了学生对圆的两种定义的学习情况.②差异指导：从圆的描述性定义中抽象出圆的集合观点定义.(2)生助生：生生互动交流、研讨.4.强化：(1)圆的定义.(2)证明几个点在同一个圆上：证明这几个点到某一个点的距离都相等即可.(3)练习：你见过树的年轮吗？从树木的年轮，可以知道树木的年龄，把树木的横截面看成是圆形的，如果一棵20年树龄的树的树干直径是23cm，这棵树的半径平均每年增加多少？
解：23÷2÷20=0.575(cm)答：这棵树的半径平均每年增加0.575cm.1.自学指导：
(1)自学内容：教材第80页例1下面部分的内容.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：阅读、分析、理解课文.(4)自学参考提纲：
①弦与直径有何关系？半径是弦吗？经过圆心的弦叫做直径.半径不是弦.②什么是弧？什么是半圆？圆上任意两点间的部分叫做弧.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.③能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.④用几何符号表示右图中所有的弦和弧.弦：AB、AC;
弧： 2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：
①明了学情：明了学生对这些概念的理解情况，能否结合图形正确表示它们.②差异指导：根据学情进行概念辨析指导.(2)生助生：小组内相互交流、订正.4.强化：
(1)强调半径和直径.(2)等弧为什么必须在“同圆或等圆中”？解：不在同圆或等圆中的弧不可能重合.(3)练习：判断下列说法是否正确：(对的打“√”，错的打“×”)①弦是直径(×)②直径是弦(√)③直径是圆中最长的弦(√)④弧是半圆(×)⑤半圆是弧(√)⑥同圆中，优弧与劣弧的差是半圆(×)⑦长度相等的弧是等弧(×)⑧两个半圆是等弧(×)
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组代表总结学习收获和存在的问题与疑点.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生在学习过程中的态度、方法、成效和存在的不足进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):本节课是从学生感受生活中圆的应用开始，到通过学生动手画圆，培养学生动手、动脑习惯，在操作过程中观察圆的特点，加深对所学知识的认识，并运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发他们学习的兴趣.(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固(70分)1.(10分)下列说法正确的是(D)A.直径是弦，弦是直径 B.半圆是弧，弧是半圆
C.弦是圆上两点之间的部分 D.半径不是弦，直径是最长的弦
2.(10分)下列说法中，不正确的是(D)A．过圆心的弦是圆的直径 B．等弧的长度一定相等 C．周长相等的两个圆是等圆 D．长度相等的两条弧是等弧
3.(10分)一个圆的最大弦长是10cm，则此圆的半径是5 cm.4.(10分)在同一平面内与已知点A的距离等于5cm的所有点所组成的图形是圆.5.(10分)如右图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线相交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是60°.6.(20分)已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD．求证：OC=OD．
证明：∵OA、OB为⊙O的半径，∴OA=OB.∴∠A=∠B.又∵AC=BD，∴△ACO≌△BDO.∴OC=OD.二、综合应用(20分)7.(20分)已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，求证：A、B、C三点在同一个圆上.证明：作AB的中点O，连接OC.∵△ABC是直角三角形.∴OA=OB=OC=12AB.∴A、B、C三点在同一个圆上.三、拓展延伸(10分)8.(10分)求证：直径是圆中最长的弦.证明：如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，半径是r.CD是不同于AB的任意一条弦.连接OC、OD，则OA+OB=OC+OD=2r,即AB=OC+OD.在△OCD中，OC+OD＞CD，∴AB＞CD.即直径是圆中最长的弦.
第三篇：初中数学九(上)第2章《二次函数》小结
浙教版数学九年级（上）第2章《二次函数》 小结
（加强基础知识练习，祝你数学学习进步）
1、形如y=（其中a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。
自变量的取值范围是。
2、二次函数y=ax(a≠0)的图象是，它关于对称，顶点是。当a＞0时，抛物线的向上，顶点是抛物线上的；当a＜0时，抛物线的开口，顶点是抛物线上的。
函数y=(ax+m)(a≠0)的图象可以由函数y=ax(a≠0)的图象向（当m＜0）或向（当m＞0）平移个单位得到。
函数y=(ax+m)+k(a≠0)的图象可以由函数y=ax(a≠0)的图象先向右（当m＜0）或向左（当m＞0）平移个单位，再向上（k＞0）或向下（当k＜0）平移个单位得到，顶点是，对称轴是直线。
3、二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象是一条，它的对称轴是直线，顶点坐标是。当a＞0时，抛物线的开口，顶点是抛物线上的；当a＜0时，抛物线的开口，顶点是抛物线上的。
对于二次函数y=ax+bx+c(a≠0)，若a＞0，则当x≥时，y随x的增大而增大，当x ≤时，1 2222222
y随x的增大而，当x=时，y最小值=；若a＜0，则当x≤时，y随x的增大而，当x≥时，y随x的增大而减小，b当x=时，y最大值=。2a4a4、主要方法和和技能
（1）用描点法画二次函数的图象。
（2）利用图象求一元二次方程的解。
（3）求二次函数的最大值或最小值。
（4）建立二次函数模型，解决简单实际问题。2
第四篇：九上3.1《圆》教案
九上 3.1《圆》教案（1）浙教版
一、复习引入
1．展示幻灯片，教师指出，日常生活和生产中的许多问题都与圆有关． 如（1）一个破残的轮片，怎样测出它的直径?如何补全？
（2）圆弧形拱桥，设计时桥拱圆的半径该怎样计算?（3）如何躲避圆弧形暗礁区，不使船触礁？（4）自行车轮胎为什么做成圆的而不做成方的？
2．上述这些问题都与圆的问题有关，在小学我们已经认识过圆，会用圆规画圆，问：圆上的点有什么特性吗？圆、圆心、圆的半径、圆的直径各是怎样定义的？这节课我们用另一种方法来定义圆的有关概念。
二、新课讲述
1.画圆：取一根绳子，把一端固定在画板上，另一端缚在粉笔上，然后拉紧绳子，并使它绕固定的一端旋转一周，即得一个圆
归纳：在同一平面内，一条线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所经过的封闭曲线叫做圆．定点O就是圆心，线段OP就是圆的半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
注意：①圆心和半径是构成圆的两个重要元素，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，只有同时给出圆心和半径，才能确定一个圆。②圆还可以这么定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。③圆上任意一点到圆心的距离等于半径，所有到圆心的距离等于半径的点都在圆上。④圆是指“圆周”，是一条封闭的曲线，而不是“圆面”。
2．圆的有关概念
（1）连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦是直径，直径是圆中最长的弦，直径等于半径的2倍．
（2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符号“⌒”表示．弧分为劣弧、半圆、优弧三种。一条直径把圆分成了两个半圆，小于半圆的弧叫做劣弧，劣弧一般用2个字母表示，大于半圆的弧叫做优弧，优弧要用三个字母表示。
(3)半径相等的两个圆能够完全重合，我们把半径相等的两个圆叫做等圆． 圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆。
3．结论：一般地，如果P是圆所在平面内的一点，d表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，那么就有：d
【例】如图，在A地往北80m的B处有一幢房，西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有古建筑．因施工需要在A处进行一次爆破，为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内? 分析：爆破影响面大致是圆形，正北方向线与正南方向线垂直． 【练习】1．判断
（1）圆是一条封闭曲线，它上面的任何一点到某个定点的距离都等于定长。（2）圆的任何一条弦的两端点，把圆分成两条弧，所以一条弦对两条弧。
（3）到圆心的距离小于半径的点在圆上。（4）直径是弦，且圆内最长的弦是直径。（5）半圆是弧，弧小于半圆。
2．填空（1）已知圆上有3个以其中每两个点为端点的弧共有
（2）在半径是5cm的圆O内有一条弦AB，AOB90，则AB＝
（3）两个同心圆的圆心为O，半径分别是3和5，点P在小圆外，但在大圆内，那么OP的取值范围是（4）在ABC中，ACB90，以点A为圆心，AB为半径画A，那么点C 与A的位置关系是（5）O1与O2的半径分别是r1和r2，且r1和r2是方程x－ax＋1＝0的两个根，如果O1与O22是等圆，则a的值为
3．如图O的半径OA＝5cm，AB是弦，C是AB上一点，且OCOA，OC=BC。求（1）A的度数；（2）AB的长。（四种以上方法）
第五篇：九上教学小结
个人工作小结
本学期，我担任九年级（1）、（2）两个班的数学教学工作。初三年级的教学任务较重，教学工作压力较大。不过在各任课教师的相互协调和学生的积极配合下，我坚持“以学生发展为本”的指导思想，关注每位学生，帮助他们在原有基础上得到提高和发展。经过一个学期的努力，现将具体工作总结如下：
一、面向全体因材施教
在教学实践中，全面贯彻教育方针，面向全体学生，采用抓两头、促中间，实施分层教学，因材施教，因人施教，使全体学
1、备课。精心钻研教材，细心备课。做到：重点难点突出，易混易错知识点清晰，并掌握好、中、差学生的认知能力，分层次设计练习题，分层次落实训练内容，使全体学生都能轻松学习，学有所获。
2、授课。一是从问题出发进行教学。问题是数学的心脏,通过问题教学唤起学生的创造灵感，点燃创造思维的火花，激发学生学习的内动力，开启心智。从而使学生达到“三自”，即：自己发现问题，自己提出问题，自己解决问题。尤其鼓励学生自己提出问题，因为提出一个问题比解决一个问题更重要。二是情感教学。深刻领会“亲其师、信其道、乐其学”的效应，与学生建立深厚的师生感情，正确对学生进行学法指导。
3、创造成功体验的机会。一是从多个方面给学困生创设学习时间空间，采用课堂多提问，一帮一合作学习，作业分层照顾，指导学困生自己提出问题等措施；二是利用课后时间与其谈心，树立正确积极向上的人生观，同时经常在学困生的作业上、试卷上写上一些鼓励的语言，及时与家长交流学生学习的情况，做到学校、家庭齐关心。
二、科学备考真抓实干
1、制定切实可行的复习计划。
具体要求是：明方向、对方法、细备课、深挖掘、精选，请保留此标记。材、强典型、准讲述、清思路、实效果。复习分三个阶段：（1）基础复习、（2）专题训练、（3）摸拟测试。第一阶段要求紧扣教材，打好基础知识，做到三个重视。（1）重视易混、易错知识点；（2）重视“三基”的落实，即基础知识、基本技能、基本思想方法；（3）重视学生的薄弱环节，实现的目标是对重点知识过程化，基本图形结论化，使定理图形化、图形公式化、公式语言化，即形、式、语言三为一体，让全体学生都有收获。（4）重视原理掌握，设计变式题目训练，杜绝学生死读书现象。这一阶段复习并不是对旧知识的机械重复和堆砌，而是查缺补漏、填平补齐，讲清知识的疑点，扫除知识的盲点，从而实现知识重组、升华的目的。第二阶段专题训练要求抓好考点。这一阶段设立了五个专题：一题多解问题，一题多变问题，题组问题，开放性问题，综合性问题。通过一题多解，引导学生从不同角度，思考问题，培养学生的发散思维；通过一题多变，使学生透过现象看本质，由命题的条件与结论的变化，拓宽思维；通过题组教学，使学生掌握某一类问题的思考方法，学会联想与类比，适当进行知识的迁移；通过开放性问题，鼓励学生大胆探索与猜想；通过解综合题,培养学生运用知识、解决问题的能力和创造性思维能力。第三阶段模拟测试。通过做卷，讲评，要求问题发现一个解决一个。针对学生能力不同，进行不同系列的练——评——练的教学活动。
2、及时进行复习阶段验收。对每部分复习都有2套资料。（1）基础回顾；（2）拓宽发展。每部分复习结束都要进行验收，测试后认真阅卷，做好试卷分析、查找得失原因，有针对性的讲评，达到满分的目的。
3.复习时处理好五个关系。（1）大纲、考纲、教材三者之间的关系；（2）讲与练之间的关系；（3）个人与集体的关系；（4）外订资料、网络资源、自编题的关系；（5）尖子生与学困生的关系。
以上是我在初三数学教学实践中的一些做法，虽有所收获，但也还有些差距。我有决心与信心在今后的工作中加倍努力，一如既往，积极投身于新课标的实验中去，在学校的正确领导下，在同行教师的帮助下，不断总结新经验、新方法，使教学工作再上新台阶，争取再创佳绩。
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