2018-2019学年初中数学圆单元测试题

第一篇：2018-2019学年初中数学圆单元测试题

2018-2019学年初中数学圆单元测试题

数学 2018.7

本试卷共7页，120分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题 共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）

A． 正六边形

B． 正八边形

C． 正十边形

D． 正十二边形 2．的半径，点与圆心的距离外

B． 点在，则点与的位置关系是（）

A． 点在上

C． 点在内

D． 不确定

3．在半径为的圆中有一条长度为的弦，则该弦所对的圆周角的度数是（）A．

B． 或

C．

D．

或

4．三角形外接圆的圆心为（）

A． 三条高的交点

B． 三条角平分线的交点

C． 三条垂直平分线的交点

D． 三条中线的交点 5．如图，，是

上的三个点，则的度数是（）

A．

B．

C．

D．

6．已知点，且，画经过，两点且半径为的圆有（）

A． 个

B． 个

C． 个

D． 无数个 7．已知点在半径为的A．

B．

内，点与点的距离为，则的取值范围是（）

D． 的中点，连接

交

于点，若

C． 中，8．如图，在度．点是半圆弧半圆弧的圆心为，点、点关于圆心对称．则图中的两个阴影部分的面积，之间的关系是（）

试卷第1页，总7页

A．

B．

C．

D． 不确定

9．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边BC、DC上两点M、N，且MN是⊙O的切线，当△AMN的面积为4时，则⊙O的半径r是（）

A．

B．

2C． 2

D．

410．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点P，且∠APC=45°，若PC2+PD2=8，则⊙O的半径为（）

A．

B． 2

C． 2

D． 4

二、填空题 共10小题，每小题3分，共30分。11．如图，在菱形于点．若，中，点，分别在，边上，且，与

交，则四边形的面积为________．

12．如图，是的外接圆，的半径，则弦的长为________．

试卷第2页，总7页 13．如图，是的直径，弦，垂足是，是的中点，延长交于，则的长是________．

14．如图，四边形，则

是的内接四边形，点是的中点，点是上的一点，若

________度．

15．如图，已知论： ①；②；③

；④

；⑤，是的半径，过的中点作的垂线交

于点，以下结正确的是________．（填序号）．

16．如图，在圆的内接五边形

中，则

________．

17．如图，四边形

是的内接四边形，若，则的大小为________．

18．如图，则的直径为，弦

为，点为弦上的一动点，若的长为整数，的可能值是________．

试卷第3页，总7页

19．如图，是的半径，点在上，连接，若，则________度．

20．如图，为的直径，为弦，且弧BC=4弧AC，则

______，________°，________°．

三、解答题 共10小题，每小题6分，共60分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。21．已知交点． 如图，当点在线段上，且

上时，试判断

与的大小关系，并证明你的结论； 为直径，是直径

上一动点（不与点，重合），过点作直线，直线交直线

于于，两点，是上一点（不与点，重合），且当点在线段时，其它条件不变．

①请你在图②判断中画出符合要求的图形，并参照图

标记字母；

中的结论是否还成立，请说明理由．

内接于，为直径，． 的平分线交

于点，交

于点22．己知：如图，于点，且交于点，连结

试卷第4页，总7页

求证： 当，时，求的半径及的长．

；

23．联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．例：已知，则点为的准外心（如图）．

如图，如图，若探究为正三角形的高，准外心在高，上，且，求，准外心在的度数． 边上，试为直角三角形，的长．

24．如图，在形，与中，．

，为

的外心，为等边三角相交于点，连接

求求的度数； 的度数．

中，是线段的中点，以

为直径作，试判断25．如图，在点与的位置关系．

试卷第5页，总7页

26．如图，是的直径，是弧BC的中点，、的延长线相交于点，求证：

．

27．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若∠F=30°，EB=8，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）

28．如图，AB=AC=8，∠BAC=90，直线l与以AB为直径的⊙O相切于点B，点D是直线l上任意一动点，连结DA交⊙O点E．（1）当点D在AB上方且BD=6时，求AE的长；（2）当CE恰好与⊙O相切时，求BD的长为多少？

29．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若∠CDB=60°，AB=6，求的长．

试卷第6页，总7页

30．如图△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．

（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．

试卷第7页，总7页

参考答案

1．C 【解析】 【分析】

利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案.【详解】 ∵360°÷36°=10，∴正多边形是正十边形.故选C.【点睛】

本题考查了多边形的内角和外角，熟练掌握多边形内角和外角是本题解题的关键.2．C 【解析】 【分析】

已知圆的半径是r，点到圆心的距离是d，点和圆的位置关系有三种：当r=d时，点在圆上，当r＞d时，点在圆内，当r＜d时，点在圆外，根据进行判断即可． 【详解】

∵⊙O的半径R=5cm，点P与圆心O的距离OP=3cm，5＞3，∴点P与⊙O的位置关系是点P在圆内，故选：C． 【点睛】

考查了点与圆的位置关系的应用，注意：当圆的半径是r，点到圆心的距离是d时，点和圆的位置关系有三种：①当r=d时，点在圆上，②当r＞d时，点在圆内，③当r＜d时，点在圆外． 3．B 【解析】 【分析】

根据半径为R的圆中有一条长度为R的弦，知这条弦和两条半径组成了一个等边三角形．则该弦所对的圆心角是60°，要进一步求其所对的圆周角，应分情况考虑：当圆周角的顶点

答案第1页，总28页

在优弧上时，根据圆周角定理，得此圆周角等于30°；当圆周角的顶点在劣弧上，根据圆内接四边形的性质，此圆周角和第一种的圆周角互补，即150°． 【详解】

∵半径为R，长度为R的弦，∴这条弦和两条半径组成了一个等边三角形，∴该弦所对的圆心角是60°，①当圆周角的顶点在优弧上时，得此圆周角等于30°； ②当圆周角的顶点在劣弧上，得此圆周角等于150°． 故选：B． 【点睛】

考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．注意：此类题一定要分情况考虑．即一条弦所对的圆周角有两种情况，且两种情况中的角是互补的关系． 4．C 【解析】 【分析】

根据三角形外心的性质进行判断． 【详解】

A选项：三角形三条高的交点是三角形的垂心，故A错误； B选项：三角形三条角平分线的交点是三角形的内心，故B错误；

C选项：由于三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，故C正确； D选项：三角形三边中线的交点是三角形的重心，故D错误； 故选：C． 【点睛】

考查了三角形外心的性质．注意三角形重心、垂心、内心、外心的区别． 5．B 【解析】 【分析】

根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知圆周角的度数，即可求出所求圆心角的度数．

答案第2页，总28页

【详解】

∵∠ABC=25°，∠AOC=2∠ABC，∴∠AOC=50°，故选：D． 【点睛】

考查了圆周角定理，理解定理是关键． 6．C 【解析】 【分析】

作AB的垂直平分线，在垂直平分线上找到A、B两点距离为2的点，该点有两个． 【详解】

根据题意作图如右，由图可知经过A，B两点且半径为2的圆有2个． 故选：C． 【点睛】

考查确定圆的条件的知识点，此题不是很难，但需要有较强的作图能力． 7．A 【解析】 【分析】

直接根据点与圆的位置关系的判定方法求解． 【详解】

∵点A在半径为r的⊙O内，∴OA小于r 而OA=6，∴r＞6．

答案第3页，总28页

故选：A． 【点睛】

考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系． 8．C 【解析】 【分析】

根据已知及圆的轴对称性质进行分析． 【详解】

根据条件上面的半圆关于OP对称，因而S1，S2直径AC上面的两部分的面积相等，△CDB与△AEB的底CD与AE相等，高相同，因而面积相同，因而S1=S2． 故选：C． 【点睛】

考查了圆的轴对称性质． 9．C 【解析】 【分析】 连接,交于点设

则

根据△AMN的面积为4，列出方程求出的值，再计算半径即可.【详解】 连接,交于点

内切于正方形经过点

为的切线，为等腰直角三角形，答案第4页，总28页

为

设则

的切线，△AMN的面积为4，则

即解得

故选:C.【点睛】

考查圆的切线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，综合性比较强.10．B 【解析】 【分析】 过点作得到【详解】 过点作 连接

连接对式子

根据垂径定理可得

根据

进行变换，即可求出半径.答案第5页，总28页

解得：故选：B.【点睛】

考查垂径定理，等腰直角三角形的性质等，把式子

进行变形是解题的关键.11．

【解析】 【分析】

首先利用菱形的性质得出AB=AD，又由AB=BD得出△ABD是等边三角形，进一步证明△CDE≌△DBF，得出∠BGE=∠DGF=60°，证得四边形ABGD是圆内接四边形，过点A再分别作AM⊥DE，AN⊥BF，证明△ABN≌△ADM，把四边形ABGD的面积转化为四边形AMGN的面积即可． 【详解】

解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，又∵AB=BD

∴△ABD是等边三角形，∴∠BAD=∠ABD=60° ∴∠DBC=∠BDF=∠C=60° 在△CDE和△DBF中，答案第6页，总28页

∴△CDE≌△DBF（SAS）∴∠CDE=∠DBF ∴∠GBE=∠BDE

∴∠DBF+∠GBE=∠DBF+∠BDE=∠BGE=∠DGF=60°=∠BAD ∴四边形ABGD是圆内接四边形，∴∠BGD=120°

如图，过点A分别作AM⊥DE，AN⊥BF，垂足分别为M、N

∵AG是角平分线，∴AN=AM，在Rt△ABN和Rt△ADM中，∴Rt△ABN≌Rt△ADM（HL）∴BN=DM

∴GN+GM=BG+DG=2+3=5 连接AG，在Rt△AGN和Rt△AGM中 ，答案第7页，总28页

∴Rt△AGN≌Rt△AGM（HL）

∴NG=MG=（BG+DG）=，∠AGN=∠BGD=60°

∴AN=NG•tan∠AGN=

∴S四边形ABGD=S四边形ANGM．

S四边形ABGD=2S△AGN，=2××NG×AN=×

=．

故答案为：【点睛】 ．

此题考查菱形的性质，等边三角形的判定，三角形全等的判定与性质，圆内接四边形的判定与性质等知识点． 12．3 【解析】 【分析】

连接AO并延长至⊙O于点D，根据直径所对的圆周角为直角，则△ACD为直角三角形；又根据同弧所对的圆周角相等，所以∠B=∠D，则sinD=sinB=为AD=2R=4，所以AC=3．

【详解】

连接AO并延长至⊙O于点D，则△ACD为直角三角形，∵∠B=∠D，；因∴sinD=sinB=，答案第8页，总28页

∵AD=2R=4，∴AC=3． 故答案是：3.【点睛】

考查了同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角及解直角三角形的知识． 13．4 【解析】 【分析】

根据相交弦定理及垂径定理求解． 【详解】

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，∴CG=GD，CF=FG=CG，∵CF=2，∴CG=GD=2×2=4，FD=2+4=6，由相交弦定理得EF•AF=CF•FD，即EF＝故答案是：4.【点睛】.解答此题的关键是熟知相交弦定理及垂径定理．相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等；垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 14．100 【解析】 【分析】

先求出∠AEC，再用圆内接四边形的性质即可得出结论． 【详解】

如图：连接AE，答案第9页，总28页

∵点D是 的中点，∴∠AED=∠CED，∵∠CED=40°，∴∠AEC=2∠CED=80°，∵四边形ADCE是圆内接四边形，∴∠ADC+∠AEC=180°，∴∠ADC=180°-∠AEC=100°，故答案是：100．

【点睛】

考查了圆内接四边形的性质，同圆中，等弧所对的圆周角相等，解本题的关键是作出辅助线． 15．①②③④⑤ 【解析】 【分析】

由OC是⊙O的半径，过OC的中点D作DC的垂线交⊙O于点A，B，根据垂径定理可得AD=BD，；又由圆心角与弧的关系，可得∠AOC=∠BOC，由垂直平分线的性质，可得AC=BC，然后由含30°角的直角三角形的性质，求得∠OAB=30°．

【详解】

∵OC⊥AB，∴AD=BD，故①③正确；

∴∠AOC=∠BOC，故④正确；

∵过OC的中点D作DC的垂线交⊙O于点A，B，即OC是AB的垂直平平分线，答案第10页，总28页，∴AC=BC，故②正确；

∵OD=OC=OA，∴∠OAB=30°，故⑤正确． 故答案是：①②③④⑤．

【点睛】

考查了圆心角与弧的关系、垂径定理、线段垂直平分线的性质以及含30°直角三角形的性质．注意理解题意是关键． 16．40° 【解析】 【分析】

连接OA，OC，OD，利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可． 【详解】

连接OA，OC，OD，如图所示：

∵在圆的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=220°，∴∠AOC+∠AOD=440°（两角为大于平角的角），∴∠COD=440°-360°=80°，则∠CAD=∠COD=40°． 故答案为：40°

【点睛】

考查了圆心角、弧、弦的关系，以及圆周角定理，熟练掌握定理及法则是解本题的关键． 17．100° 【解析】 【分析】

答案第11页，总28页

根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数，根据圆周角定理计算即可． 【详解】

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠D=180°，∴∠D=180°-130°=50°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠D=100°，故答案是：100°． 【点睛】

考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补、同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键． 18．或 【解析】 【分析】

根据题意画出图形，由图可知当OP垂直于AB是最短，当P与B重合时最长，求出OP的长的范围即可． 【详解】

如图：连接OA，作OM⊥AB与M，∵⊙O的直径为10，∴半径为5，∴OP的最大值为5，∵OM⊥AB与M，∴AM=BM，∵AB=6，∴AM=3，在Rt△AOM中，OM=

=4，答案第12页，总28页

∵OM的长即为OP的最小值，∴4≤OP≤5． ∵OP是整数，∴OP=4或5． 故答案是：4或5．

【点睛】

考查了垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键，学会添加常用辅助线的方法． 19．60 【解析】 【分析】

根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案． 【详解】

∵∠AOB=120°，∴∠ACB=120°× =60°，故答案是：60．

【点睛】

考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 20．36°18°144° 【解析】 【分析】

由，得∠BOC=4∠AOC，而∠BOC+∠AOC=180°，则可求出∠AOC，∠BOC，利用圆周角定理可得到∠B的度数．

【详解】

∴∠BOC=4∠AOC，而∠BOC+∠AOC=180°，答案第13页，总28页

∴5∠AOC=180°，即∠AOC=36°，∴∠BOC=4×36°=144°，∴∠B=∠AOC=18°．

故答案是：36°，18°，144°．

【点睛】

考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半． 21．见解析 【解析】 【分析】

（1）AE=BE，可根据垂径定理得出弧AB=弧BH，已知了弧AB=弧AF，因此弧BH=弧AF，根据圆周角定理可得出∠BAH=∠ABF根据等角对等边即可得出AE=BE．（方法不唯一）（2）结论不变，证法同（1），根据垂径定理可得出弧AC=弧CH，因此弧AB=弧BH，由于弧AB=弧AF，因此弧AF=弧BH，即∠BAE=∠ABE，因此AE=BE． 【详解】

证法①： ∵∴又∵∴∴∴ ． 为 直径，于点

证法②： 连，答案第14页，总28页

∵∴∴∴∵∴又∵∴∴∴ ．

，是直径，于点

证法③： 连接∵∴又∵∴又∵∴∴∵

答案第15页，总28页，交于点

∴∴∴

①所画图形如图所示，成立

证法①： ∵∴又∴∴∴． 是

直径，于点

证法②： 连接∵∴∵∴

答案第16页，总28页，是 直径，于点

又∵∴又∵∴∴

．

证法③： 连接∵∴又∵∴又∵∴又∵∴∴∴．

为直径，并延长，于点

交于点

过圆心

【点睛】

考查了垂径定理、圆周角定理等知识．找出与所求边相关的弧之间的关系是解题的关键． 22．（1）见解析；（2）2.4.【解析】 【分析】

（1）利用角平分线的性质得出∠CBD=∠DBA，进而得出∠DAC=∠DBA；（2）利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求出DE即可．

答案第17页，总28页

【详解】 证明：∵∴∵∴∴解：连接与平分，都是弧，；，所对的圆周角，∵∴∵∴∵∴故∵∴∴，即的长为

．，的半径为，，﹦，，【点睛】

考查的是三角形的外接圆与外心及圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识，熟练利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键．

答案第18页，总28页

23．∠APB=90°；（2）PA=【解析】 【分析】

或6．

（1）利用分类讨论：①若PB=PC，②若PA=PC，③若PA=PB，进而求出即可；（2）利用分类讨论：①若PB=PA，②若PA=PC，③若PC=PB，进而求出即可． 【详解】

（1）①若PB=PC，连结PB，则∠PCB=∠PBC． ∵CD为等边三角形的高．∴AD=BD，∠PCB=30°，∴∠PBD=∠PBC=30°，∴PD=DB=AB．

与已知PD=AB矛盾，∴PB≠PC． ②若PA=PC，连结PA，则∠PCA=∠PAC．

∵CD为等边三角形的高．∴AD=BD，∠PCA=30°，∴∠PAD=∠PAC=30°，∴PD=DA=AB．

与已知PD=AB矛盾，∴PA≠PC．

③若PA=PB，由PD=AB，得PD=BD，∴∠BPD=45°，故∠APB=90°；

（2）①若PB=PA，设PA=x，∵∠C=90°，AB=13，BC=5，答案第19页，总28页

∴AC=12，则CP=12-x，∴x2=（12-x）2+52，∴解得：x=，即PA=．

②若PA=PC，则PA=6． ③若PC=PB，由图知，在Rt△PBC中，不可能，故PA=【点睛】 或6．

考查了勾股定理以及三角形外心的性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键． 24．（1）35°；（2）50° 【解析】 【分析】

（1）直接利用三角形外心的性质以及等腰三角形的性质得出即可；

（2）利用三角形外心的性质以及利用等腰三角形的性质得出∠OAC=∠OCA=35°，进而结合三角形外角的性质得出答案． 【详解】（1）∵为∴∵为∴∴∴，答案第20页，总28页 的外心，（垂直平分，则三线合一），的外心，，∵∴为正三角形，．

【点睛】

考查了三角形的外心的性质以及等边三角形的性质等知识，得出∠OAC=∠OCA=35°是解题关键． 25．点在【解析】 【分析】

要求D与⊙O的位置关系，需先求OD的长，再与其半径相比较；若大于半径则在圆外，等于半径在圆上，小于半径则在圆内． 【详解】 点在上． 上．理由见解析

理由如下： 连接，∵∴是，的中位线，∴∵，∴∴点在【点睛】，上．

答案第21页，总28页

考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d=r；③点P在圆内⇔d＜r．同时考查了三角形中位线定理． 26．见解析 【解析】 【分析】

连结AD，如图，根据圆周角定理，由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°，由D是 的中点得到∠1=∠2，则AD⊥BE，AD平分∠BAE，于是可判断△ABE为等腰三角形，即有AB=AE．

【详解】 证明：连结，如图，∵∴∴，是的直径，∵是的中点，即∴即∴∴，平分，为等腰三角形，．

【点睛】

考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也

答案第22页，总28页

考查了等腰三角形的判定与性质．

27．（1）证明见解析；（2）16【解析】 【分析】

﹣π．

（1）欲证明CF是⊙O的切线，只要证明∠ODC=90°，只要证明△ODC≌△OAC，即可．（2）根据条件首先证明△OBD是等边三角形，根据S阴=2•S△AOC-S扇形OAD即可解决问题． 【详解】

（1）证明：连接OD，如图，∵四边形EBOC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵OB=OD，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2，在△ODC和△OAC中

∴△ODC≌△OAC，∴∠ODC=∠OAC=90°，∴OD⊥CD，∴CF是⊙O的切线；（2）解：∵∠F=30°，∴∠FOD=60°，∴∠1=∠2=60°，∵四边形EBOC是平行四边形，∴OC=BE=8，在Rt△AOC中，∴图中阴影部分的面积=S四边形AODC﹣S扇形AOD

答案第23页，总28页

【点睛】

考查圆的切线的判定，不规则图形面积的计算，掌握切线的判定定理以及扇形的面积公式是解题的关键.28．（1）AE=【解析】 【分析】 ；（2）BD= 4．

（1）连接BE，在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用直角三角形等面积求出BE的长，在Rt△ABE中，利用勾股定理即可求出AE的长。

（2）连接OC，证明△ABD≌△CAO，根据全等三角形的性质即可求出BD的长.【详解】

解：（1）∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∵BD为切线，∴AB⊥BD，∴∠ABD=90°，在Rt△ABD中，∵

∴

答案第24页，总28页

在Rt△ABE中，（2）连接OC，如图，∵∠BAC=90°，∴CA为⊙O的切线，∵CE为⊙O的切线，∴CA=CE，而OA=OE，∴OC垂直平分AE，∴∠1+∠3=90°，而∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，而AB=CA，∠CAO=∠ABD，∴△ABD≌△CAO，∴BD=AO=4．

【点睛】

本题主要考查与圆有关的位置关系、勾股定理，全等三角形的判定与性质等，掌握切线的性质是解题的关键.29．（1）相切，理由见解析；（2）π．

答案第25页，总28页

【解析】 【分析】

（1）连接OD，根据BD是∠ABC的平分线的性质有∠CBD=∠ABD，根据OD=OB，得到∠ODB=∠ABD，等量代换得到∠ODB=∠CBD，根据平行线的判定得到OD∥CB，根据平行线的性质有∠ODC=∠C=90°，即可证明CD与⊙O相切；（2）根据扇形的弧长公式进行计算即可.【详解】

（1）相切．理由如下： 连接OD，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD=∠ABD，又∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥CB，∴∠ODC=∠C=90°，∴CD与⊙O相切；

（2）若∠CDB=60°，可得∠ODB=30°，∴∠AOD=60°，又∵AB=6，∴AO=3，∴

【点睛】

考查直线和圆的位置关系以及弧长公式，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键.30．（1）证明见解析；（2）⊙O的直径为2

．

答案第26页，总28页

【解析】 【分析】

（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC-∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论；（2）利用含30°的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP-PD=OD，再由 可得出⊙O的直径． 【详解】

（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．

（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵

∴

∴⊙O的直径为

答案第27页，总28页

【点睛】

考查了切线的判定以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握切线的判定定理，圆周角定理以及含角的直角三角形的性质.答案第28页，总28页

第二篇：六年级数学圆测试题

圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。下面是小编为您整理的关于六年级数学圆测试题的相关资料，欢迎阅读！

相关定义

径

1.连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r（radius）

2.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d（diameter）。直径所在的直线是圆的对称轴。

圆的直径 d=2r

弦

1.连接圆上任意两点的线段叫做弦（chord）.在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。

弧

1.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（arc）以“⌒”表示。

2.大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧一般用三个字母表示，劣弧一般用两个字母表示。优弧是所对圆心角大于180度的弧，劣弧是所对圆心角小于180度的弧。

3.在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。

角

1.顶点在圆心上的角叫做圆心角（central angle）。

2.顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。

第三篇：【初中数学】第24章圆单元测验

第24章《圆》单元测验

说明：满分120分，测试时间90分钟。

一、选择题（每小题4分，共40分）

1、下列说法正确的是（）A.长度相等的两条弧是等弧； B.优弧一定大于劣弧；

C.不同的圆中不可能有相等的弦； D.直径是弦且是一个圆中最长的弦；

2、如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）

A.2cm

B.3cm

C.23cm

D.25cm

第2题图

第4题图

第5题图

第7题图

第8题图

3、O1和O2的半径分别为8和5，两圆没有公共点，则圆心距O1O2的取值范围是（）A.O1O21B.O1O23

C.3O1O213

D.O1O213或O1O23

4、如图，AB是O的直径，点C、D在O上，BOD1100，AC//OD，则AOC的度数为（）

A.700

B.600

C.500

D.400

5、如图所示，在O内有折线OABC，其中OA8，AB12，AB600，则BC的长为（）

A.19

B.16

C.18

D.20

6、下列说法中，正确的是（）A.经过三个点一定可以作一个圆；

B.经过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦； C.经过四个点一定可以作一个圆；

D.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；

O在BAC的内部，ABO，BOC，7、如图，O中，AB、AC是弦，ACO，下列关系式中，正确的是（）

A.

B.22

C.1800

D.3600

8、如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，P与x轴相切于点Q，与y轴交于点M(0,2)，N(0,8)两点，则点P的坐标是（）

A.(5,3)

B.(3,5)

C.(5,4)

D.(4,5)

9、如图，王大爷家屋后有一块长为12m，宽为8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时栓在A处，为了不让羊吃到菜，栓羊的绳子可以选用（）A.3m

B.5m

C.7m

D.9m

第9题图

第10题图

第11题图

10、如图，过点C的直线交O于D、E两点，且ACD450，C为O直径AB上一动点，DFAC于F，EGAB于点G，当点C在AB上运动时，设AFx,DEy，下列图像中，能表示y与x的函数关系式的图像大致是（）

二、填空题（每小题3分，共21分）

11、如图，A,B,C,D是圆上的点，1700，A400，则D________________；

12、如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使BPAB，PC切半圆与点C，点D

21是AC上和C不重合的一点，则D的度数为___________________；

第12题图

第14题图

第17题图

13、已知A和B相切，圆心距为10cm，其中A的半径为4cm，则B的半径_____________；

14、如图，PA,PB切O于A,B，点C在AB上，DE切O于C，交PA,PB于D,E，已知PO13cm，O的半径为5cm，则PDE的周长是________cm；

15、O到直线l的距离为d，O的半径为R，当d,R是方程x24xm0的根，当l与O相切时，m的值为______________；

16、一个正多边形的中心角是360，这个正多边形的变数是______；

CDPB，CCDP是O的直径BC延长线上的一点，PA与O相切于A，17、如图，且PCD3，则PB=___________________________；

三、解答题（共59分）

18、（8分）如图，已知AB为O的直径，BD为O切线，过点B的弦BCOD交O于点C，垂足为M。

（1）求证：CD是O的切线；

（2）当BCBD6cm时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）。

P的半径为5，19、（6分）若点P的坐标为(4,0)，且P与x轴P点的左右分别交于点A,B，与y轴P点的上下分别交于点C,D，这求出点A,B,C,D的坐标。

20、（10分）如图，AB是半圆O的直径，点C为半径OB上一点，过点C作CDAB交半圆O于点D，将ACD沿AD折叠得到AED，AE交半圆于点F，连接DF。（1）求证：DE是半圆的切线；

（2）连接OD，当OCBC时，判断四边形ODFA的形状，并证明你的结论。

021、（10分）如图，BC是半圆O的直径，P是BC延长线上一点，PA切O于点A，B30。（1）试问：AB与AP是否相等？请说明理由；

（2）若PA3，求半圆O的直径。

22、（12分）如图所示，AB是O的直径，延长AB至C，使BC12AB，过C作O的切线CD，D为切点，过B作O的切线BE，交CD于E。求DE:CE。

23、（13分）如图，A是半径为12cm的O上的定点，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A点立即停止运动。（1）如果POA900，求点P运动的时间；（2）如果点B是OA延长线上的一点，ABOA，那么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与O的位置关系，并说明理由。

第24章《圆》单元测验参考答案

一、选择题

1.D 2.C 3.D 4.D 5.D 6.D 7.B 8.D 9.A 10.A

二、填空题

11.300

12.300

13.6cm或14cm 14.24 15.4 16.10 17.629

三、解答题

18.（2）(433)cm2

19.A(1,0);B(9,0);C(0,3);D(0,3)20.四边形ODFA 是菱形 21.（2）直径为2 22.DE:CE1:2

23.点P的运动时间为3s或9s

第四篇：2018-2019学年初中数学反比例函数单元测试题

2018-2019学年初中数学反比例函数单元测试题

数学 2018.7

本试卷共8页，120分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题 共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．若反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k的值是（）

A． 6

B． ﹣6

C．

3D． ﹣3

2．如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限，点B在第二象限，且AO：BO=1：2，若经过点A的反比例函数解析式为y=，则经过点B（x，y）的反比例函数解析式为（）

A． y=

B． y=﹣

C． y=﹣

D． y=﹣ 3．如图、点为双曲线上一点，轴，则双曲线的解析式为（）

A．

B．

C．

D．

4．下列函数是反比例函数的是（）

A．

B． y=

C． y=x²+2x

D． y=4x+8

试卷第1页，总8页 5．如图，在直角坐标系中，点为原点，点坐标为在第二象限交于点，直线、与双曲线，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

6．杨树乡共有耕地公顷，该乡人均耕地面积与总人口之间的函数图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

7．函数与在同一坐标系中的大致图象是（）

A．

B．

C．

D．

8．已知点A．

B． 在反比例函数上，则的值等于（）

C．

D．

9．如图，点A在函数y=（x＞0）的图象上，点B在函数y=（x＞0）的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（）

A．

1B．

2C．

3D． 4

试卷第2页，总8页 10．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值可能是（）

A．-

1B．

2C．

3D．

4二、填空题 共10小题，每小题3分，共30分。

11．双曲线y=﹣经过平行四边形ABCO的对角线的交点D，且AC⊥OC于点C，则平行四边形OABC的面积是_____．

12．如图，在函数y1=（x＜0）和y2=（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC=，S△BOC=，则线段AB的长度=__．

13．某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流系如图所示，当用电器的电流为

与可变电阻

之间的函数关

时，用电器的可变电阻为________．

14．已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的表达式是________．

15．已知反比例函数（填“”，“”或“”）的图象上有两点，且，则________

试卷第3页，总8页 16．已知图中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一支．

这个反比例函数图象的另一支在第________象限，常数的取值范围是________． 若该函数的图象任取一点，过点作轴的垂线，垂足为，当求反比例函数的解析式． 的面积为时，17．如图，抛物线与反比例函数的图象交于点，若点横坐标为，则关于的不等式的解是________．

18．双曲线经过点和点，则________ ．（填“”、“”或“”）

19．已知：点一点，使是上一点，连接并反向延长交于点，试在直线上找为直角三角形，则点的坐标为________．

20．如图，过反比例函数，连接，设

与的图象上任意两点，分别作轴的垂线，垂足为，的交点为，与梯形的面积分别为，则________（填、或）

试卷第4页，总8页

三、解答题 共10小题，每小题6分，共60分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

21．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度随时间（小时）变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：

恒温系统在这天保持大棚内温度当的时间有________小时；

时，大棚内的温度约为多少度？

22．如图双曲线上，且

与矩形，求． 的边、分别交于、点，、在坐标轴

23．如图，点在反比例函数的面积是． 的图象上，过点作轴，交轴负半轴于点，且求反比例函数若，求直线的解析式； 的解析式．

试卷第5页，总8页

24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知求反比例函数的解析式； 求一次函数的解析式； 在轴上存在一点，使得

与，点的坐标为．

相似，请你求出点的坐标．

25．饮水机接通电源就进入自动程序，若在水温为时间的关系如图．开机加热时每分钟上升

时，接通电源后，水温，加热到

和，饮水机关机停止，的加热，水温开始下降，下降时水温与开机后的时间成反比例关系．当水温降至饮水机自动开机，重复上述自动程序．若上午水？说明理由．

开机，则

时能否喝到超过

26．在平面直角坐标系交于第一象限的点

中，直线与轴、轴分别交于点、，与双曲线

和第三象限的点，点的纵坐标为

试卷第6页，总8页

求和的值；

求不等式：的解集

过轴上的点的面积． 作平行于轴的直线，分别与直线和双曲线交于点、，求27．已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；

（2）直接写出不等式k1x+b≥的解集；

（3）M为线段PQ上一点，且MN⊥x轴于N，求△MON的面积最大值及对应的M点坐标．

28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=nx+2的图象与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA=5，C为x轴正半轴上一点，且sin∠AOC=．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．

试卷第7页，总8页（3）请直接写出nx≤﹣2的解集．

29．已知，如图所示直线y=kx+2（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）分别交于点P，与y轴、x轴分别交于点A和点B，且cos∠ABO=AC，（1）求一次函数的解析式．，过P点作x轴的垂线交于点C，连接（2）若AC是△PCB的中线，求反比例函数的关系式．

30．如图，已知直线与双曲线（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线（1）求双曲线的解析式；（2）求点C的坐标．

（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6．

试卷第8页，总8页

参考答案

1．C 【解析】 【分析】

把（2，3）代入y=【详解】 即可求出k的值.把（2，3）代入y=得，3=，∴k=3.故选C.【点睛】

本题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数图像上点的横纵坐标满足反比例函数解析式.2．C 【解析】 【分析】

过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，可证明△AOC∽△OBD，由点A在y=上，可求得△AOC的面积，由相似三角形的性质可求得△BOD的面积，可求得答案． 【详解】

如图，过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴，垂足分别为C.D，∵∠AOB=90°，答案第1页，总25页

∴∠BOD+∠AOC=∠DBO+∠BOD，∴∠DBO=∠AOC，∴△AOC∽△OBD，∴设A点坐标为(xA,yA)，∵点A在函数y=的图象上，∴xAyA=1，∴∴=xAyA=，=4=2，设B点坐标为(xB,yB)，∴xByB=2，∴xByB=4，∴过B点的反比例函数的解析式为y=−，故选C.【点睛】

本题考查了反比例函数的性质和待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握反比例函数的性质并设出解析式.3．C 【解析】 【分析】

面积的2倍即是k值.【详解】

△OAB的面积=OBAB，即OBAB=6，所以k=6.答案第2页，总25页

【点睛】

许多学生通常忘记乘2，造成误选.4．B 【解析】 【分析】 见解析.【详解】

根据反比例函数的一般形式可知B选项正确.【点睛】

了解反比例函数的一般形式是解题的关键.5．D 【解析】 【分析】

过P点作PD⊥AO，垂足为D，根据∠ABO＝∠AOP＝30°，即可求出∠APO＝30°，进而求出AP＝AO，在Rt△PDA中，求出PD和AD的长度，进而求出P点坐标，P点在反比例函数图象上，于是求出k的值． 【详解】

过P点作PD⊥AO，垂足为D，∵∠ABO＝∠AOP＝30°，∴∠APO＝30°，∴AP＝AO＝，在Rt△PDA中，sin30°＝ADAP，∴AD＝，PD＝，答案第3页，总25页

∴P点坐标为（−，），又∵P点在反比例函数图象上，故k＝−，故选：D． 【点睛】

本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是求出AP＝AO，此题难度不大． 6．B 【解析】 【分析】

由题意可知s＝xy，当s为常量时，x和y就是反比例函数，根据反比例函数的图象性质作答即可． 【详解】

∵杨树乡共有耕地S公顷，总人口x，人均耕地面积y，∴xy＝s，即y＝．

根据反比例函数的性质：当x＞0，y＞0时，其图象在第一象限． 故选：B． 【点睛】

本题考查了反比例函数的图形以及应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 7．D 【解析】 【分析】

先根据二次函数的开口方向确定二次项系数a的符号，看它是否满足反比例函数的图象，及二次函数与y轴的交点的位置． 【详解】

A、二次函数开口向下，则a＜0，与y轴交于正半轴，所以a＞0，所以选项A不正确；

答案第4页，总25页

B、二次函数开口向下，则a＜0，所以y＝（a≠0）在一、三象限，所以选项B不正确； C、二次函数开口向上，则a＞0，与y轴交于负半轴，所以a＜0，所以选项C不正确；

D、二次函数开口向下，则a＜0，且交于y轴负半轴，所以y＝（a≠0）在二、四象限，所以选项D正确； 故选：D． 【点睛】

本题考查了二次函数的图象与性质及反比例函数的图象与性质，明确二次函数的开口方向确定a的正负：①开口向下→a＜0，②开口向上→a＞0，熟记二次函数与y轴的交点确定常数项c的值：①交于y轴正半轴→c＞0，②交于y轴负半轴→c＜0，③交于原点→c＝0；反比例函数中，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限． 8．B 【解析】 【分析】

把点P（−2，3）代入反比例函数y＝，求出k的值即可． 【详解】

∵点P（−2，3）在反比例函数y＝上，∴3＝，k＝−6．

故选：B． 【点睛】

此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的系数，是中学阶段的重点． 9．C 【解析】 【分析】

延长BA交y轴与点D，根据k的几何意义得出四边形BCOD和△AOD的面积，从而得出

答案第5页，总25页

四边形ABCO的面积． 【详解】

延长BA交y轴与点D，∴【点睛】

本题主要考查的是反比例函数中k的几何意义，属于中等难度题型．理解k的几何意义是解决这个问题的关键． 10．A 【解析】 【分析】

根据反比例函数的性质可知“当k<0时，函数图象位于第二、四象限”，结合四个选项即可得出结论． 【详解】，∴，故选C．

∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，∴k<0.结合4个选项可知k=−1.故选A.【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握性质并加以运用.11．3 【解析】 【分析】

根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出SABCO=4S△COD=2|k|，代入

平行四边形

k值即可得出结论．

【详解】

∵点D为▱ABCD的对角线交点，双曲线经过点D，AC⊥y轴，∴S平行四边形ABCO=4S△COD故答案为：3． 【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及平行四边形的性质，根据平行四边形的性质以

答案第6页，总25页

及反比例函数系数k的几何意义，找出S平行四边形ABCO=4S△COD=2|k|是解题的关键．

12．【解析】 【分析】

已知S△AOC=，S△BOC=，根据反比例函数k的几何意义可得k1=﹣1，k2=9，即可得两反比例解析式为y=﹣，y=；设B点坐标为（，t）（t＞0），由AB∥x轴，可得A点的纵坐标为t，代入y=﹣求得A点坐标为（﹣，t）；再证明Rt△AOC∽Rt△OBC，根据相似三角形的性质可得OC：BC=AC：OC，代入数据可得t： =：t，解得t=，由此可得A点坐标为（﹣【详解】，），B点坐标为（3，），即可求得线段AB的长度．

∵S△AOC=，S△BOC=，∴|k1|=，|k2|=，∴k1=﹣1，k2=9，∴两反比例解析式为y=﹣，y=，设B点坐标为（，t）（t＞0），∵AB∥x轴，∴A点的纵坐标为t，把y=t代入y=﹣得x=﹣，答案第7页，总25页

∴A点坐标为（﹣，t），∵OA⊥OB，∴∠AOC=∠OBC，∴Rt△AOC∽Rt△OBC，∴OC：BC=AC：OC，即t： =：t，∴t=，∴A点坐标为（﹣，），B点坐标为（3，），∴线段AB的长度=3﹣（﹣）=．

故答案为：【点睛】 ．

本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|． 13．

【解析】 【分析】

利用反比例函数的性质求解即可.【详解】

因为电流与电阻成反比，所以，当电流变为10A时，电阻为4910=3.6 【点睛】

掌握反比例函数的性质是解题的关键.14．【解析】

答案第8页，总25页

【分析】

将点坐标代入求解即可.【详解】

因为反比例函数的图像经过（2，,–3），所以函数的表达式为【点睛】

代入点坐标求表达式是解这类题的通法.15． 【解析】 【分析】 见解析.【详解】

当x1

掌握反比例函数的单调性是解题的关键.16．第三【解析】 【分析】

.（1）根据反比例函数的性质可求得比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以m−5＞0即可求解；

（2）设点A（a，），根据三角形的面积列方程即可求出反比例函数解析式． 【详解】

（1）这个反比例函数图象的另一支在第三象限，∵这个反比例函数y＝∴m−5＞0，解得m＞5；

故答案为：第三，m＞5； 的图象分布在第一、第三象限，答案第9页，总25页

设点∵ 轴，∴点的坐标为∵，∴∴，反比例函数的解析式为【点睛】

．

此题主要考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式，解决问题的关键是根据正比例函数结合三角形ABO的面积求出A点坐标． 17．【解析】 【分析】

作出反比例函数关于x轴对称的图形，然后写出抛物线在反比例函数图象上方部分的x的取值范围即可． 【详解】

反比例函数y=−如图所示，∵点P的横坐标为1，∴点P关于y轴的对称点的横坐标为−1，∴ax2>−即故答案为：−1

18．＞ 【解析】 【分析】

根据双曲线上的点，直接求出两点纵坐标直接比较.【详解】

则y1＞y2.【点睛】

本题直接考查学生代入计算能力，计算能力是学生解决此题的关键.19．【解析】 【分析】 ；；；

根据三角形ABP为直角三角形，然后分类讨论哪个点位于直角点，进行设P点纵坐标进行列等式，即勾股定理解答.【详解】

设点P为（x,2），当点A为直角点，则BP2=AP2+AB2,而根据题目数据，AB2=100，AP2=(x-3)2+4,BP2=（x+3）2+36，解得x=,同理可求出P的其它坐标，分别为；【点睛】 ；；.本题考查了学生对直角三角形勾股定理的运用，分类讨论是解决此题的关键.20．= 【解析】 【分析】

根据简单的图形组合就可将不是很常见的图形变为比较好表示面积的常见图形.【详解】

=1,则S1=S2

答案第11页，总25页

【点睛】

主要考查学生对图形组合表示不规则图形面积的能力，进行适当的图形组合是解决本题的关键.21．(1)8;(2)【解析】 【分析】 找出临界点即可.【详解】(1)8;.∵点在双曲线上，∴，． ∴解得：当所以当时，． 时，大棚内的温度约为【点睛】

理解临界点的含义是解题的关键.22．K=-2 【解析】 【分析】

利用面积求边长即可.【详解】 解：如图：连接

答案第12页，总25页，在双曲线，得

．

由，得，当时，即．

由，得

．，解得． 【点睛】

掌握反比例函数的性质是解题的关键.，23． ；．

【解析】 【分析】

（1）设C点坐标为（x，y），根据k的几何意义得到|k|＝2×3＝6，而图象在第四象限，则

答案第13页，总25页

k＝−6；

（2）由于CD＝1，则点C（1，y），利用反比例函数解析式确定C点坐标，然后根据待定系数法求直线OC的解析式． 【详解】 设点坐标为∵，的面积是，∴∴而∴，，∴所求反比例函数解析式为∵，即点，；

把代入，得，．

∴ 点坐标为设直线把 ∴直线的解析式为代入得，． 的解析式为：【点睛】

本题考查了反比例函数y＝的系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点作坐标轴的垂线，所得的矩形面积为|k|．也考查了待定系数法求函数的解析式．

24． ； 点坐标为．

答案第14页，总25页

【解析】 【分析】

（1）中，因为OA＝，tan∠AOC＝，则可过A作AE垂直x轴，垂足为E，利用三角函数和勾股定理即可求出AE＝1，OE＝3，从而可知A（3，1），又因点A在反比例函数y＝的图象上，由此可求出开k＝3，从而求出反比例函数的解析式；

（2）中，因为一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点B的坐标为（m，−2）．所以3＝−2x．即m＝−，B（−，−2）．然后把点A、B的坐标代入一次函数的解析式，得到关于a、b的方程组，解之即可求出a、b的值，最终写出一次函数的解析式；

（3）因为在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，而∠PDC和∠ODC是公共角，所以有△PDC∽△CDO，，而点C、D分别是一次函数y＝x−1的图象与x轴、y轴的交点，因此有C（，0）、D（0，−1）．OC＝，OD＝1，DC＝．进而可求出PD＝，OP＝．写出点P的坐标．

【详解】 过作垂直轴，垂足为，∵，∴

答案第15页，总25页

∵∴，．，∴点的坐标为∵点在双曲线上，∴∴，．

∴双曲线的解析式为；

∵点在双曲线上，∴，∴．

∴点的坐标为．

∴，∴

∴一次函数的解析式为过点作

；，交轴于点，∵，两点在直线上，∴，的坐标分别是：，．

答案第16页，总25页

即：，∴∵．，∴，∴

又

∴点坐标为【点睛】 ．

此类题目往往和三角函数相联系，在考查学生待定系数法的同时，也综合考查了学生的解直角三角形、相似三角形的知识，是数形结合的典型题例，它的解决需要学生各方面知识的灵活运用． 25．开机，则时不能喝到超过的水

【解析】 【分析】

首先根据题意求出两个函数的解析式，然后再求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间，再计算求出每一个循环周期内，水温超过50℃的时间段，最后根据时间确定答案． 【详解】

∵开机加热时每分钟上升∴从到，需要分钟，得，设一次函数关系式为：将，代入

答案第17页，总25页

∴，令，解得

；

设反比例函数关系式为：，将代入得，∴，将代入，解得；

∴令，解得，．

所以，饮水机的一个循环周期为过∴． 开机，则

分钟．每一个循环周期内，在时间段内，水温超时不能喝到超过的水．

【点睛】

本题考查了反比例函数的应用和一元二次函数的应用，解题的关键是要能从实际问题抽象出数学关系式.26．（1）k=4（2）当【解析】 【分析】

或时，即（3）

（1）先把C（1，m）代入y=2x+2可求出m，确定C点坐标，然后把C点坐标代入直线y=可求得k的值；

答案第18页，总25页

（2）根据函数的图象即可求得；

（3）先利用直线y=2x+2，令x=0和3，分别确定A点和P点坐标；再通过y=，令x=3，确定Q点坐标，然后利用三角形面积公式计算即可． 【详解】 解：把代入，中得，解得，∴点坐标为把代入得，解得；解得，根据图象可知，当则得到点坐标为令，则，；，则，或时，即；∵对于，令，得到点坐标为对于，令，则，得到点坐标为，∴的面积．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是把两个函数关系式联立成方程组求解.27．（1）y=，y=﹣2x+9；（2）当x＜0或＜x＜4时，k1x+b≥；（3）当x=时，面积最大

答案第19页，总25页

值为，M（，）【解析】 【分析】

（1）首先把P（，8）代入反比例函数解析式中确定k2的值，得到反比例函数解析式；然后把Q（4，m）代入反比例函数确定m的值，再根据P，Q两点坐标利用待定系数法确定一次函数解析式；

（2）根据函数的图象即可求得；

（3）设M（x，﹣2x+9），则ON=x，MN=﹣2X+9，根据三角形面积公式即可得到关于x的二次函数，将其化为顶点式，即可得到函数的最大值，从而确定M点的坐标． 【详解】

（1）∵点P（，8）在反比例函数图象上，∴8=，∴k2=4，∴反比例函数的表达式为：，∵Q（4，m）在反比例函数的图象上，∴m==1，∴Q（4，1），把P（，8），Q（4，1）分别代入一次函数y=k1x+b中，∴，解得：k1=-2，b=9，∴一次函数的表达式为y=﹣2x+9；

答案第20页，总25页

即反比例函数的表达式：，一次函数的表达式为：y=﹣2x+9；

（2）由图象得：当x＜0或＜x＜4时，k1x+b≥．（3）设M（x，﹣2x+9），∴ON=x，MN=﹣2X+9，∴S△MON=×ON×MN=x×（﹣2x+9）=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，面积最大值为，即M（，）． 【点睛】

本题主要考查反比例函数的图象与性质，主要利用了待定系数法求函数解析式，二次函数的最值问题，熟练掌握知识点是解题的关键．

28．（1）y=x+2（2）6（3）x＜﹣6或0＜x＜3 【解析】 【分析】

（1）过A点作AD⊥x轴于点D，根据已知的∠AOC的正弦值以及OA的长，利用三角形函数的定义求出AD的长，再利用勾股定理求出OD的长，即可得到点A的坐标，把点A的坐标分别代入到反比例函数和一次函数的解析式中即可确定出两函数的解析式；

（2）根据x轴上点的特征，令一次函数的y=0，求出x的值，确定出点B的坐标，得到线段OB的长，利用三角形的面积公式即可求出三角形AOB的面积；

（3）根据图示可知，不等式nx≤﹣2的解集． 【详解】

（1）过A点作AD⊥x轴于点D．

∵sin∠AOC==，OA=5，∴AD=4．在Rt△AOD中，由勾股定理得：DO=3．

答案第21页，总25页

∵点A在第一象限，∴点A的坐标为（3，4），将A的坐标为（3，4）代入y=，得m=3×4=12，∴该反比例函数的解析式为y=，将A的坐标为（3，4）代入y=nx+2得：n=，∴一次函数的解析式是y=x+2；

（2）在y=x+2中，令y=0，则x=﹣3，∴点B的坐标是（﹣3，0），∴OB=3，又AD=4，∴S△AOB=OB•AD=×3×4=6，∴△AOB的面积为6；

（3）依题意，得：，解得：或，所以A（3，4），B（﹣6，﹣2），根据图示知，当x＜﹣6或0＜x＜3时，nx≤﹣2．

故nx≤﹣2的解集是：x＜﹣6或0＜x＜3．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：勾股定理，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，以及三角函数的定义，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．

29．（1）y=2x+2；（2）y=． 【解析】 【分析】

答案第22页，总25页

（1）由cos∠ABO＝，可得到tan∠ABO＝2，从而可得到k＝2；

（2）先求得A、B的坐标，然后依据中点坐标公式可求得点P的坐标，将点P的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值． 【详解】

（1）∵cos∠ABO=∴tan∠ABO=2． ∴k=2．，∴一次函数的解析式为y=2x+2．（2）当x=0时，y=2，∴A（0，2）．

当y=0时，2x+2=0，解得：x=﹣1． ∴B（﹣1，0）． ∵AC是△PCB的中线，∴P（1，4）． ∴m=xy=1×4=4，∴反例函数的解析式为y=． 【点睛】

本题主要考查的是反比例函数与一次函数的交点、锐角三角函数的定义、中点坐标公式的应用，确定一次函数系数k＝tan∠ABO是解题的关键．

30．（1）双曲线的解析式为y=；（2）点C的坐标为（2，4）或（8，1）． 【解析】 【分析】

(1)根据双曲线上已知点求双曲线解析式，直接代入双曲线上点即可得出双曲线的k；（2）根据题目可以分情况讨论，分别为点C在点A 的上方或者下方，然后进行通过图形分割和组合进行求点C 的位置，具体分割和组合情况见详解.【详解】

答案第23页，总25页

（1）∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线∴k=﹣4×（﹣2）=8，∴双曲线的解析式为y=；

（k＞0）上，（2）根据中心对称性，点A、B关于原点对称，所以，A（4，2）．

如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，则S△COF=S△AOE=4． 设点C的坐标为（a，），①如果S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE =S梯形ACFE

=×（2+）（4﹣a）

=，∵△AOC的面积为6，∴=6，整理得，a2+6a﹣16=0，解得a1=2，a2=﹣8（舍去），∴a=2，此时=4，∴点C的坐标为（2，4）．

②如果S△AOC=S△AOE+S梯形ACFE﹣S△COF =S梯形ACFE

=×（+2）（a﹣4）

=，∴=6，解得：a=8或a=﹣2（舍去）∴点C的坐标为（8，1）．

答案第24页，总25页

综上所述，点C的坐标为（2，4）或（8，1）．

【点睛】

本题考察了已知双曲线上的点对双曲线解析式的求解，还有考察了学生对试题分类讨论的能力，还间接考察了学生对某些不常见三角形的分割和组合求解方法的运用.答案第25页，总25页

第五篇：七年级数学单元测试题

一、选择题（每题3分，共30分）

1.绝对值不大于3的非正整数有（）

A.1个 B.3个 C.6个D.4个

2.-2011的相反数是（）11 D.2011201

1a|a|3.如果a是不等于零的有理数，那么化简的结果是（）2aA.2011 B.-2011C.A.0或1 B.0或-1C.0 D.1

4.下列说法正确的是（）

A.-|a|一定是负数 B.互为相反数的两个数的符号必相反

C.0.5与2是互为相反数 D.任何一个有理数都有相反数

5.下面不等式正确的是（）A.2313 B.|||| C.(8)2(7)2D.-0.91<-1.1 34611B.-2 C.D.2 226.若a的相反数等于2，则a的倒数的相反数是（）A.7.如果a、b都是有理数，且a-b一定是正数，那么（）

A.a、b一定都是正数 B.a的绝对值大于b的绝对值

C.b的绝对值小，且b是负数D.a一定比b大.8.在数轴上，把表示-4的点移动2个单位长度后，所得到的对应点表示的数是（）

A.-1B.-6 C.-2或-6D.无法确定

9.若x与3互为相反数，则|x|+3等于（）

A.-3B.0C.3 D.6

10.一个数的立方等于它本身，这个数是（）

A.1 B.-1，1C.0 D.-1，1，0

二、认真填一填(每空2分，共30分)

1.数轴上a、b、c三点分别表示-7，-3，4，则这三点到原点的距离之和是。

2.一个数是2的相反数，另一个数比-2大-3，则这两个数的和是,积是。

3.已知|a-b|+|b+5|=0，则ab=5，ab。

4．2的底数是指数是

5．－2 的倒数是；绝对值是。

6．在近似数0.6048中，精确到 位，有 个有效数字。

7.温度由4℃上升7℃，达到的温度是______℃。

8．观察下面一列数,按某种规律填上适当的数：1,-2,4,-8。

9．若x为整数，且x≥3，|x|<5，则x=。