第一篇：长春宽城区2018-2019学年初中数学勾股定理单元测试题-专题
长春宽城区2018-2019学年初中数学勾股定理单元测试题
数学 2018.7
本试卷共7页，120分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题 共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，将△ACD沿AD所在的直线折叠，点C恰好落在BC的中点E处，则∠B等于
（）
A． 25°
B． 30°
C． 45°
D． 60°
2．如图，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两条边是分别是a，b，则a+b和的平方的值（）
A． 1
3B． 19
C． 2
5D． 169
3．如图所示，一个圆柱高为8cm，底面圆的半径为5cm，则从圆柱左下角A点出发．沿圆柱体表面到右上角B点的最短路程为（）
A． cm
B．
cm
C．
cm
D． 以上都不对，那么AB的长度是（）4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=，DC=1，AC=
A．
B． 27
C． 3
D． 25
试卷第1页，总7页 5．如图是由5个正方形和5个等腰直角三角形组成的图形，已知③号正方形的面积是1，那么①号正方形的面积是（）
A．
4B． 8
C． 16
D． 32
6．如图，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（）
A． 8米
B． 12米
C． 5米
D． 5或7米
7．在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（）A． 4、7、9
B． 5、12、1
3C． 6、8、10
D． 7、24、25
8．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数（）
A． 6
B． 7
C． 8
D． 9
9．直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（）A．
4B．
5C． 6
D． 10 10．如图矩形ABCD中，AB=3，BC=
3，点P是BC边上的动点，现将△PCD沿直线
PD折叠，使点C落在点C1处，则点B到点C1的最短距离为（）
A． 5
B． 4
C． 3
D． 2
二、填空题 共10小题，每小题3分，共30分。
11．如图所示的图形由4个等腰直角形组成，其中直角三角形（1）的腰长为1cm，则直角三角形（4）的斜边长为__．
试卷第2页，总7页
12．如图，分别以直角三角形三边向外作三个半圆，若S1=30，S2=40，则S3=_____．
13．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD=9，AE⊥BC于E，AE=8，则CD的长为_____．
14．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边长．如果∠A=105°，∠B=45°，b=
2，那么c=_____．
15．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____．
16．勾股定理a2+b2=c2本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解（a，b，c）通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式
可
以
构
造
出
如
下
勾
股
数
组
：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），…．分析上面勾股数组可以发现，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…分析上面规律，第5个勾股数组为_____．
17．如图，△ABC中，∠C=90°，AC+BC=6，△ABC的面积为cm2，则斜边AB的长
试卷第3页，总7页 是_____cm．
18．已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于_____． 19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，点D是边AB上的动点，将△ACD沿CD所在的直线折叠至△CDA的位置，CA'交AB于点E．若△A'ED为直角三角形，则AD的长为______．
20．如图，△ABO的边OB在数轴上，AB⊥OB，且OB=2，AB=1，OA=OC，那么数轴上点C所表示的数是_____．
三、解答题 共10小题，每小题6分，共60分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
21．如图，5×5的正方形网格中隐去了一些网格线，AB，CD间的距离是2个单位，CD，EF间的距离是3个单位，格点O在CD上（网格线的交点叫格点）．请分别在图①、②中作格点三角形OPQ，使得∠POQ=90°，其中点P在AB上，点Q在EF上，且它们不全等．
22．如图，在长方体上有一只蚂蚁从项点A出发，要爬行到顶点B去找食物，一只长方体的长、宽、高分别为4、1、2，如果蚂蚁走的是最短路径，你能画出蚂蚁走的路线吗？
试卷第4页，总7页
23．一驾2.5米长的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物0.7米，如果梯子的顶部滑下0.4米，梯子的底部向外滑出多远（其中梯子从AB位置滑到CD位置）？
24．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，以AC的中点O为旋转中心，把这个三角形旋转180°，点B旋转至B′处，求B′与B之间的距离．
25．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是多少？
26．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四边形ABCD的周长为32．
（1）求∠BDC的度数；（2）四边形ABCD的面积．
27．已知△ABC，请用无刻度直尺画图．
（1）在图1中，画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形；（2）在图2中，画一个与△ABC面积相等，且以点C为一顶点的正方形．
试卷第5页，总7页
28．已知：如图等腰△ABC中，AB=AC，BC=10，BD⊥AC于D，且BD=8．求△ABC的面积S△ABC．
29．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°．请完成以下任务．（1）尺规作图：①作∠A的平分线，交CB于点D；
②过点D作AB的垂线，垂足为点E．请保留作图痕迹，不写作法，并标明字母．（2）若AC=3，BC=4，求CD的长．
30．（1）如上图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段；请在图中画出AB=，CD=，EF=
这样的线段；
（2）如图所示，在边长为1的网格中作出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形△A¹B¹C¹；并计算对应点B和B¹之间的距离？
（3）如图是由5个边长为1的小正方形拼成的．
试卷第6页，总7页
①将该图形分成三块（在图中画出），使由这三块可拼成一个正方形； ②求出所拼成的正方形的面积S．
试卷第7页，总7页
参考答案
1．B 【解析】 【分析】
利用隐含条件90°及等边三角形的性质求解即可.【详解】
因为E是直角三角形ABC的中点，所以AE=BE=EC，又因为∠AEC=∠ACE，所以AE=AC=EC，所以，∠C=60°，∠B=30°.【点睛】
利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.2．C 【解析】 【分析】
根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方13，也就是两条直角边的平方和是13，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=12．根据完全平方公式即可求解． 【详解】
根据题意，结合勾股定理a2+b2=13，四个三角形的面积=4×ab=13−1，∴2ab=12，联立解得：(a+b)2=13+12=25． 故选C． 【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是注意完全平方公式的展开：(a+b)2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系． 3．B 【解析】 【分析】
沿过A的圆柱的高AD剪开，展开得出平面，连接AB，根据勾股定理求出AB的长即可．
答案第1页，总19页
【详解】
沿过 A 的圆柱的高 AD 剪开，展开得出平面，如图
连接 AB，则 AB 的长就是从圆柱左下角 A 点出发.沿圆柱体表面到右上角 B 点的最短路程，由题意知： ∠BCA=90°，AC=×2×5cm×π=5πcm，BC=8cm，由勾股定理得： AB=故选B.【点睛】
本题考查了平面展开-最短路线问题及勾股定理的应用，解此题的关键是知道求出哪一条线段的长，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目． 4．C 【解析】 【分析】
根据AC，DC解直角△ACD，可以求得AD，根据求得的AD和BD解直角△ABD，可以计算AB． 【详解】
∵△ACD为直角三角形，∴AC2=AD2+DC2，∴AD=2，∵△ABD为直角三角形，∴AB2=AD2+BD2，∴AB=3，故选 C． 【点睛】
答案第2页，总19页
(cm).本题考查了直角三角形中勾股定理的灵活运用，根据两直角边求斜边，根据斜边和一条直角边求另一条直角边． 5．C 【解析】 【分析】
等腰直角三角形中，直角边长和斜边长的比值为1：，正方形面积为边长的平方；所以要求①号正方形的面积，求出①号正方形的边长即可． 【详解】
要求①号正方形的面积，求①号正方形的边长即可，题目中给出③号正方形的面积为1，即③号正方形的边长为1，根据勾股定理4号正方形的边长为求得①号正方形边长为4，所以①号正方形面积为4×4=16． 故选C． 【点睛】
本题考查的是在等腰直角三角形中勾股定理的运用，已知直角边求斜边边长，解本题的关键是正确的运用勾股定理． 6．A 【解析】 【分析】
先根据勾股定理求出折断部分的长，再加上没折断的部分即可.【详解】
米，3+5=8米.故选A.【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.7．A 【解析】 【分析】
答案第3页，总19页
，以此类推，可以
根据勾股定理逆定理逐项分析即可.【详解】
A.∵42+72≠92，∴4、7、9不能组成直角三角形；
B.∵52+122=132，∴ 5、12、13能组成直角三角形；
C.∵62+82=102，∴6、8、10能组成直角三角形；
D.∵72+242=252，∴7、24、25能组成直角三角形； 故选A.【点睛】
本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.8．C 【解析】 【分析】
如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数． 【详解】
根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共 8个．
故选C． 【点睛】
本题主要考查了直角三角形的性质，解题时要注意找出所有符合条件的点． 9．B 【解析】 【分析】
利用勾股定理即可求出斜边长． 【详解】
答案第4页，总19页
由勾股定理得：斜边长为：故选B． 【点睛】
=5．
本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是解题的关键． 10．C 【解析】 【分析】
连接BD，BC1，利用三角形三边关系得出BC1+DC1＞BD，得到当C1在线段BD上时，点B到点C1的距离最短，然后根据勾股定理计算即可.【详解】 连接BD，BC1，在△C′BD中，BC1+DC1＞BD，由折叠的性质可知，C1D=CD=3，∴当C1在线段BD上时，点B到点C1的距离最短，在Rt△BCD中，BD=此时BC1=6﹣3=3，故选：C．
=6，【点睛】
本题考查了翻转变换的性质，解题的关键是熟练掌握：折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等.11．4 【解析】 【分析】
根据勾股定理先求出①的斜边，再逐步求出各三角形的斜边即可． 【详解】
根据勾股定理，①的斜边=③的斜边=；④的斜边=
；②的斜边=
；
．故答案为4．
答案第5页，总19页
【点睛】
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，属于基础题型．利用勾股定理是解题的基本思路． 12．70 【解析】 【分析】
根据勾股定理以及圆面积公式，可以证明：S1+S2=S3．故S3=70． 【详解】
设直角三角形三边分别为a、b、c，如图所示：
则∵a2+b2=c2，，.∴即S1+S2=S3． ∴S3=70． 故答案为：70.【点睛】 ．
本题考查了圆的面积公式和勾股定理的应用，注意发现此图中的结论：S1+S2=S3． 13．8﹣【解析】 【分析】
作DF⊥AE于F，则四边形DCEF为矩形，即DC=EF，要求CD的长度，求出AF即可．再根据△ABE≌△ADF，要求AF求出BE即可． 【详解】 如图，答案第6页，总19页
作DF⊥AE于F，则DCEF为矩形，DC=EF，又∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，又∵AB=AD，∴△ABE≌△ADF，∴AF=BE，在Rt△ABE中，BE=，.∴DC=EF=AE-AF=8-故答案为：8﹣.点睛】本题考查了在直角三角形中勾股定理的合理运用和全等三角形的构建及证明．解本题关键是求证全等三角形，和已知2边求直角三角形的第3边． 14．c=2 【解析】 【分析】
已知∠A，∠B根据内角和为180°，可以求出∠C，在直角△ACD中求得AD，在直角△ABD中求AD，根据AD=AD作为相等关系计算c． 【详解】
作AD⊥BC于点D，在直角△ACD中，∠C=180°-105°-45°=30°，答案第7页，总19页
AD=（直角三角形中30°角所对直角边为斜边的一半）；
在直角△ABD中，AD=BD，且AD2+BD2=AB2，AD=
c，∴=∵b=2c，∴c=2． 故答案为：c=2． 【点睛】
本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中在直角△ACD和直角△ABD中求AD是解题的关键． 15．
【解析】 【分析】
先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论． 【详解】
如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF=
=
答案第8页，总19页
∴CD=BF+DF-BC=1+故答案为：【点睛】-1．-2=-1，此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键． 16．（11，60，61）【解析】 【分析】
由勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…可得第5组勾股数中间的数为：5×（11+1）=60，进而得出（11，60，61）． 【详解】
由勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…可得
第4组勾股数中间的数为4×（9+1）=40，即勾股数为（9，40，41）； 第5组勾股数中间的数为：5×（11+1）=60，即（11，60，61）． 故答案为：（11，60，61）． 【点睛】
本题主要考查了勾股数，关键是找出数据之间的关系，掌握勾股定理． 17．5 【解析】 【分析】
根据题意得到AC2+2AC•BC+BC2=36，根据三角形的面积公式得到AC•BC=理计算即可． 【详解】
∵AC+BC=6，∴（AC+BC）2=AC2+2AC•BC+BC2=36．，根据勾股定∵△ABC的面积为，∴AC•BC=故答案为：5． 【点睛】，∴2AC•BC=11，∴AC2+BC2=25，∴AB=
=5．
答案第9页，总19页
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
18．【解析】 【分析】
根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，利用它的面积：斜边×高÷2=直角边×直角边÷2，就可以求出最长边的高． 【详解】
∵52+122=132，∴根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，最长边是13，设斜边上的高为h，则S△ABC=×5×12=×13h，解得：h=．
故答案为：． 【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理和利用三角形的面积公式求高． 19．3﹣【解析】 【分析】
分两种情况:情况一：如图一所示，当∠A'DE=90°时； 情况二：如图二所示，当∠A'ED=90°时.【详解】
解：如图，当∠A'DE=90°时，△A'ED为直角三角形，或2
∵∠A'=∠A=30°，∴∠A'ED=60°=∠BEC=∠B，答案第10页，总19页
∴△BEC是等边三角形，∴BE=BC=2，又∵Rt△ABC中，AB=2BC=4，∴AE=2，设AD=A'D=x，则DE=2﹣x，∵Rt△A'DE中，A'D=∴x=（2﹣x），； DE，解得x=3﹣即AD的长为3﹣如图，当∠A'ED=90°时，△A'ED为直角三角形，此时∠BEC=90°，∠B=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=BC=1，又∵Rt△ABC中，AB=2BC=4，∴AE=4﹣1=3，∴DE=3﹣x，设AD=A'D=x，则
Rt△A'DE中，A'D=2DE，即x=2（3﹣x），解得x=2，即AD的长为2；
综上所述，即AD的长为3﹣
或2．
答案第11页，总19页
故答案为：3﹣【点睛】 或2．
本题考查了翻折变换，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，添加辅助线，构造直角三角形，学会运用分类讨论是解题的关键.20．﹣．
【解析】 【分析】
先根据勾股定理求出OA的长度【详解】，，，OA＝OC＝，再由OC位于负半轴上，即可求出答案.∴根据勾股定理，得，点C在负半轴上，∴答案为【点睛】
本题主要考查勾股定理和无理数的应用.21．见解析 【解析】 【分析】.先将AE、BF上的网格线补齐，因为∠POQ＝90°，则P和Q都在O点的右侧，且PQ在格点上，当P点在靠近A的第二个格点处，利用旋转的方法，将OP旋转90°，然后判断EF上是否存在点Q使得∠POQ＝90°,同理判断当P在第三个格点、第四个格点、第五个格点时EF上是否存在点Q使得∠POQ＝90°.答案第12页，总19页
【详解】
解：△POQ如图所示；
【点睛】
熟练掌握网格中直角三角形的作图技巧是本题的解题关键.22．见解析 【解析】 【分析】
分为两种情况：如图1根据勾股定理求出AB长，如图2根据勾股定理求出AB长，得出图1时最短，画出即可． 【详解】 解：能；
线段AB的长就是蚂蚁走的最短距离，分为两种情况：如图1：AC=4，BC=2+1=3，∠C=90°，由勾股定理得：AB=5；
如图2：AC=4+1=5，BC=2，∠C=90°，在△ABC中，由勾股定理得：AB=∴沿图1路线走时最短，＞5，；
如图3：
答案第13页，总19页
即能画出蚂蚁走的最短路线：如图从A到C′再到B或先沿底面走到C''然后走到B．
【点睛】
本题考查了勾股定理，最短路线问题的应用，关键是能求出符合条件的最短路线的长，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目． 23．0.8米 【解析】 【分析】
要求梯子的底部滑出多远，就要求梯子原先顶部的高度AO，且△AOB，△COD均为直角三角形，可以运用勾股定理求解． 【详解】
解：在直角三角形AOB中，根据勾股定理AB=AO+OB，可以求得： OA==2.4米，2
22现梯子的顶部滑下0.4米，即OC=2.4﹣0.4=2米，且CD=AB=2.5米，所以在直角三角形COD中DO=CD﹣CO，即DO==1.5米，22
2所以梯子的底部向外滑出的距离为1.5米﹣0.7米=0.8米． 答：梯子的底部向外滑出的距离为0.8米． 【点睛】
本题考查的是勾股定理的实际应用，找出题目中隐含的直角三角形是解题的关键． 24．BB′=2【解析】 【分析】
由以AC的中点O为旋转中心，把这个三角形旋转180°，点B旋转至B'处，根据旋转的性
答案第14页，总19页 cm．
质得OB′=OB，在Rt△BOC中，AC=BC=2cm，可得OC=1cm，根据勾股定理可计算出OB,即可得到BB′.【详解】 如答图所示．
因为AC=BC=2cm，所以OC=1cm． 在Rt△BOC中，OB=又因为OB′=OB=【点睛】
本题考查了旋转的性质:旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.也考查了等腰三角形的性质和勾股定理.25．从点A爬到点B的最短路程是10厘米． 【解析】 【分析】
根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可． 【详解】
圆柱的侧面展开图如图所示．
=
=
（cm），cm，所以BB′=2cm．
∵圆柱的底面半径为cm，高为8cm，∴AD=6cm，BD=8cm，∴AB==10（cm）．
答：从点A爬到点B的最短路程是10厘米． 【点睛】
本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角
答案第15页，总19页
三角形解决问题．
26．（1）∠BDC=90°；（2）四边形ABCD的面积为24+16【解析】 【分析】
（1）先根据题意得出△ABD是等边三角形，△BCD是直角三角形，进而可求出∠BDC的度数；
（2）根据四边形周长计算BC，CD，即可求△BCD的面积，正△ABD的面积根据计算公式计算，即可求得四边形ABCD的面积为两个三角形的面积的和． 【详解】
（1）∵AB=AD=8cm，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形． ∵∠ADC=150°，∴∠BDC=150°﹣60°=90°；
．
（2）∵△ABD为正三角形，AB=8cm，∴其面积为××AB×AD=16．
∵BC+CD=32﹣8﹣8=16，且BD=8，BD2+CD2=BC2，解得：BC=10，CD=6，∴直角△BCD的面积=×6×8=24，故四边形ABCD的面积为24+16【点睛】
．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 27．(1)见解析;(2)见解析.【解析】 【分析】
（1）利用平行四边形的性质以及其面积求法进而得出答案；（2）利用正方形的性质以及勾股定理进而得出答案． 【详解】
（1）如图1所示：平行四边形BCDE即为所求；（2）如图2所示：正方形CDEF即为所求．
答案第16页，总19页
【点睛】
此题主要考查了复杂作图以及平行四边形、正方形的性质，正确应用网格是解题关键．
28．【解析】 【分析】
根据勾股定理求出CD的长，再设AD为未知数x，则AB＝CD＋x，在Rt△BDA中，BD2＋AD2＝AB2,列一元二次方程求解得到AD.则S△ABC＝AC×BD＝（AD＋CD）×BD.【详解】 ：∵BD⊥AC，在Rt△BCD中，BD＝8，BC＝10，∴CD＝6，设AB＝AC＝x，则AD＝x﹣6，在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2，∴（x﹣6）2＋82＝x2，∴x＝，∴S△ABC＝AC∙BD＝【点睛】
本题主要考查了勾股定理以及一元二次方程的应用，熟练掌握这些知识是解答此类问题的关键.．
29．（1）①作图见解析；②作图见解析；（2）CD=． 【解析】 【分析】
（1）①按作角平分线的步骤（以点A为圆心，以任意长为半径画弧，与角的两边各有一个
答案第17页，总19页
交点，分别以这两个交点为圆心，以大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧在角内交于一点，过点A以及这个交点作射线即可）进行作图即可得；
②根据过直线外一点作直线的垂线的方法（以点D为圆心，以大于点D到直线AB的距离为半径画弧，与AB交于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半画弧，两弧交于一点，过点D以及这个交点画直线即可）进行作图即可得；
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AB的长，根据作图可知DE=DC，∠AED=∠C=90°，再根据S△ACD+S△ABD=S△ABC，列式计算即可得答案.【详解】
（1）如图所示：①AD是∠A的平分线； ②DE是AB的垂线；
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得： AB=
=5，由作图过程可知：DE=DC，∠AED=∠C=90°，∵S△ACD+S△ABD=S△ABC，∴AC•CD+AB•DE=AC•BC，∴×3×CD+×5×CD=×3×4，解得：CD=． 【点睛】
本题考查了作图——复杂作图，勾股定理、三角形的面积等知识，熟练掌握角平分线的作法、垂线的作法是解题的关键.30．见解析 【解析】
答案第18页，总19页
【分析】（1）为直角边长为1，1的直角三角形的斜边长；
为直角边长为1，2的直角三角形的斜边长；为直角边长为2，3的直角三角形的斜边长；
（2）在AB的左边做AB′⊥AB，AC′⊥AC，且AB′=AB，AC′=AC，连接B′C′即可；把BB′放在直角边长为2，4的直角三角形的斜边上，利用勾股定理即可求得BB′长；（3）有5个正方形，那么新正方形的面积为5，边长为，分成3块，应有两条剪切线，那么应沿左边第一列两个正方形组成的长方形和下边第一行右边两个正方形组成的长方形的对角线剪切，注意应分割为3块． 【详解】
（1）
（2）B和B¹之间的距离为（3）①
；
；
②正方形的面积S=5． 【点睛】
无理数通常转换为直角边长为有理数的直角三角形的斜边的长；正方形的面积的算术平方根为正方形的边长．
答案第19页，总19页
第二篇：长春宽城区2018-2019学年初中数学相交线与平行线单元测试题
长春宽城区2018-2019学年初中数学相交线与平行线单元测
试题
数学 2018.7
本试卷共6页，120分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题 共8小题，每小题3分，共24分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．下列命题中，真命题是（）
A． 圆周角等于圆心角的一半
B． 等弧所对的圆周角相等
C． 垂直于半径的直线是圆的切线
D． 过弦的中点的直线必经过圆心
2．三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A(－1，4)的对应点为A′(1，7)，点B(1，1)的对应点为B′(3，4)，则点C(－4，－1)的对应点C′的坐标为()
A．(－6，2)
B．(－6，－4)
C．(－2，2)
D．(－2，－4)
3．观察下列几个命题：①相等的角是对顶角；②同位角都相等；③三个角相等的三角形是等边三角形；④两直线平行，内错角相等；⑤若a2＝b2，则a＝b.其中真命题的个数有()
A． 0个
B． 1个
C． 2个
D． 3个
4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）
A．（﹣2，3）
B．（3，﹣1）
C．（﹣3，1）
D．（﹣5，2）5．现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自一中、二中、三中.已知：①每所学校至少有他们中的一名学生；②在二中联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小提琴；③乙过去曾在三中学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习；④丁、戊是同一所学校的三好学生．根据以上叙述可以断定甲所在的学校为（）
试卷第1页，总6页 A． 三中
B． 二中
C． 一中
D． 不能确定
6．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A． a=－
3B． a=－
1C． a=1
D． a=3
7．已知在△ABC中，∠A，∠B的外角分别是120º，150º，则∠C等于（）A． 60º
B． 90º
C． 120º
D． 150º 8．如图，已知AB∥CD，能得到∠1=∠2的依据是（）
A． 两直线平行，同位角相等
B． 同位角相等，两直线平行 C． 两直线平行，内错角相等
D． 内错角相等，两直线平行
二、填空题 共6小题，每小题3分，共18分。
9．下列几个命题:①若两个实数相等，则它们的平方相等；②若三角形的三边长a，b，c满足(a－b)(a+b)+c2=0；则这个三角形是直角三角形；③有两边和一角分别相等的两个三角形全等.其中是假命题的有_________(填序号).10．如图，已知直线a∥b，小杜把直角三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1=18°，则∠3的度数为______.11．如图所示，添加一个条件____，可使AC∥DE.12．猜谜语（打书本中两个几何名称）．剩下十分钱_____；两牛相斗_____． 13．趣味猜谜：“两牛打架”，打一数学名词，谜底是_____．
14．如果两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等，其逆
试卷第2页，总6页 命题是_______________________，这个逆命题是________命题．
三、解答题 共10小题，15-18题6分，19题7分，20、21题8分，22题9分，23题10分，24题12分，共78分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD⊥AC于点D，DG∥AB，DG交BC于点G，点E在BC的延长线上，且CE=CD．（1）求∠ABD和∠BDE的度数；
（2）写出图中的等腰三角形（写出3个即可）．
16．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，使B（0，b），且a，b满足|a﹣2|+
=0，延长BC交x轴于点E．
（1）填空：点A（，），点B（，），∠DAE=
；（2）求点C和点E的坐标；
（3）设点P是x轴上的一动点（不与点A、E重合），且PA＞AE，探究∠APC与∠PCB的数量关系？写出你的结论并证明．
17．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（3，﹣2），线段AB的位置如图所示，其中点A的坐标为（7，3），点B的坐标为（1，4）．
（1）将线段AB平移可以得到线段MN，其中点A的对应点为M（3，﹣2），点B的对应点为N，则点N的坐标为
．
（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），请在图中描出点N并顺次连接BC，CM，MN，NB，然后求出四边形BCMN的面积S．
试卷第3页，总6页
18．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）．（1）在坐标系中，画出此四边形；（2）求此四边形的面积．
19．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，1），B（3，4），C（3，8）．（1）建立平面直角坐标系，描出A、B、C三点，求出三角形ABC的面积；（2）求出三角形ABO（若O是你所建立的坐标系的原点）的面积．
20．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD⊥AC于点D，DG∥AB，DG交BC于点G，点E在BC的延长线上，且CE=CD．（1）求∠ABD和∠BDE的度数；
（2）写出图中的等腰三角形（写出3个即可）．
21．已知C为线段AB的中点，E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点.（1）若线段AB=a，CE=b，|a﹣15|+（b﹣4.5）2=0|a﹣15|+（b﹣4.5）2=0，求a，b的值；
试卷第4页，总6页（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长；（3）如图2，若AB=15，AD=2BE，求线段CE的长.22．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，利用网格点画图：（1）补全△A′B′C′；
（2）画出△ABC的中线CD与高线AE；（3）△A′B′C′的面积为.23．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，使B（0，b），且a，b满足|a﹣2|+
=0，延长BC交x轴于点E．
（1）填空：点A（，），点B（，），∠DAE=
；（2）求点C和点E的坐标；
（3）设点P是x轴上的一动点（不与点A、E重合），且PA＞AE，探究∠APC与∠PCB的数量关系？写出你的结论并证明．
24．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（3，﹣2），线段AB的位置如图所示，其中点A的坐标为（7，3），点B的坐标为（1，4）．
（1）将线段AB平移可以得到线段MN，其中点A的对应点为M（3，﹣2），点B的对应点为N，则点N的坐标为
．
（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），请在图中描出点N并顺次连接BC，CM，MN，NB，然后求出四边形BCMN的面积S．
试卷第5页，总6页
试卷第6页，总6页
参考答案
1．B 【解析】 【分析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】
A、成立的前提条件是同圆或等圆，不正确； B、正确；
C、垂直于半径的直线有可能是圆的割线，不正确； D、垂直于弦的中点的直线必经过圆心，不正确． 故选B． 【点睛】
要注意同圆或等圆是有关于圆的问题中一个很重要的前提． 2．C 【解析】 【分析】
直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】
由点A（-1，4）的对应点为A′（1，7）知平移方式为向右平移2个单位、向上平移3个单位，∴点C（-4，-1）的对应点C′的坐标为（-2，2）.故选：C.【点睛】
考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标． 3．C 【解析】 【分析】
逐个分析各项，利用排除法得出答案． 【详解】
答案第1页，总15页
①相等的角不一定是对顶角，是假命题； ②同位角相等，只有在两线平行时，是假命题； ③三个角相等的三角形是等边三角形，是真命题； ④两直线平行，内错角相等，是真命题； ⑤若a2＝b2，则a＝±b，是假命题． 故选C． 【点睛】
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 4．C 【解析】 【分析】
根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得． 【详解】
∵点B的坐标为（3，1），∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 5．A 【解析】 【分析】
先根据每个已知条件单独判断，最后结合①综合判断即可.【详解】
由②可知：甲、乙、戊不是二中的学生，是一中或三中的学生，由③可知：乙、丁在同一所学校学习，且他们都不是三中的学生，在一中或二中，进而可知乙在一中.由③④可知：乙、丁、戊都在同一所学校，且都在一中，由①②可知甲在三中，丙在二中，故选A．
答案第2页，总15页
【点睛】
本题考查用排除法解决问题，熟练掌握相关知识是解题的关键.6．A 【解析】 【分析】
根据举例法证明是假命题即可.【详解】 若a=-3则 = =9，9>1,但-3<1,符合题意，若a=－1则 =1，不符合题意，若a=1,则=1，不符合题意，若a=3，则 =9，9>1,a>1,但不是反例，不符合题意，故选A.【点睛】
此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法.7．B 【解析】 【分析】
根据邻补角定义及三角形内角和定理进行求解即可.【详解】
∵∠BAC的外角为120°，∠ABC的外角为150°，∴∠BAC=60°，∠ABC=30° ∴∠C=180°-60°-30°=90°，故选B.【点睛】
本题考查了补角定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键 8．C 【解析】
答案第3页，总15页
【分析】
根据两直线平行，内错角相等进行判断即可.【详解】 ∵AB//CD
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）故选C.【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.9．③ 【解析】 【分析】
根据已知条件逐一判断，命题真假即可.【详解】
若两个实数相等，则它们的平方相等，正确，是真命题，不符合题意，若三角形的三边长a，b，c满(a－b)(a+b)+c2=0；则这个三角形是直角三角形，满足 ,此时b为斜边，是直角三角形，是真命题，不符合题意，有两边和一角分别相等的两个三角形全等，因为两边和两边的夹角分别相等的两个三角形全等，此命题不能确定角的位置，所以为假命题，符合题意，故答案为：③.【点睛】
本题主要考查真命题与假命题，运用了平方差公式及全等三角形的判定，熟练掌握相关知识是解题关键.10．72° 【解析】 【分析】
根据平行线的性质，判定∠2=∠3，再由三角尺的直角与∠1的度数即可求解.【详解】
∵直角三角尺的直角顶点在直线上，∠1=18°，∴∠2=180°-90°-18°=72°，答案第4页，总15页
∵a//b，∴∠3=∠2=72°，故答案为：72°.【点睛】
本题主要考查平行线判定定理，熟练掌握并灵活运用平行线判定定理是解题关键.11．.答案不唯一，如∠A=∠BDE 【解析】 【分析】
根据平行线的判定定理进行添加即可.【详解】
添加∠A=∠BDE，∵∠A=∠BDE
∴AC//DE（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠A=∠BDE（答案不唯一）.【点睛】
本题主要考查平行线的判定定理，熟练掌握相关知识是解题关键.12．余角,对顶角 【解析】 【分析】
剩下十分钱--余角（余下一角钱即十分钱）；两牛相斗--对顶角（相互顶牛角）． 【详解】
剩下十分钱余角；两牛相斗对顶角． 故答案为：余角, 对顶角 【点睛】
本题主要是激发学生的数学兴趣和学生对数学概念的理解和灵活运用，解答时可联系生活实际去解． 13．对顶角 【解析】 【分析】
根据牛打架用“角”互相顶，可猜测为：对顶角．
答案第5页，总15页
【详解】
“两牛打架”，打一数学名词，谜底是对顶角． 故答案为：对顶角 【点睛】
本题考查了数学常识，主要是激发学生的数学兴趣和学生对数学概念的理解和灵活运用，解答时可联系生活实际去解．
14．若两个三角形全等，那么这两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等;真 【解析】 【分析】
根据逆命题的定义，写出逆命题，再根据全等三角形的性质进行判断.【详解】
如果两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等，其逆命题是如果两个三角形全等，那么这两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等;这个逆命题是真命题．
故答案为：若两个三角形全等，那么这两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等;真.【点睛】
本题考核知识点：全等三角形的性质.解题关键点：熟记全等三角形的性质.15．(1)∠CDE=30° ∠BDE=120°(2)△ABC是等腰三角形，△CDG为等腰三角形，△CDE是等腰三角形 【解析】 【分析】
（1）△ABC是等边三角形，所以△ABD是直角三角形，可求∠ABD，再利用线段相等，角的转化，求出∠BDE；
（2）只要两边相等或者两个角相等，就是等腰三角形，在图形中找相等的角即可． 【详解】
（1）∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∵BD⊥AC，∴∠ABD=30°，∵CD=CE，∠ACB=60°
答案第6页，总15页
∴∠CDE=30° ∴∠BDE=120°．（2）∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形 ∵DG∥AB，∴∠DGC=∠ABC，∴△CDG为等腰三角形． ∵CD=CE，∴△CDE是等腰三角形． 【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和判定以及平行线的性质，找到相等的角是正确解答本题的关键．
16．（1）2，0，0，﹣5，45°；（2）C（4，﹣1），E（5，0）（3）45°或135°
【解析】 【分析】
（1）根据非负数的性质求出A、B两点的坐标，根据tan∠DAE=1，得出∠DAE=45°；（2）利用平移的性质求出C点坐标，根据待定系数法求出直线BC的解析式，进而得到点E的坐标；（3）分两种情况讨论求解即可解决问题． 【详解】
（1）∵a，b满足|a﹣2|+∴a﹣2=0，b+5=0，∴a=2，b=﹣5，∴A（2，0），B（0，﹣5）；
=0，∵tan∠DAE=∴∠DAE=45°，=1，故答案为2，0，0，﹣5，45°；
答案第7页，总15页
（2）∵AD∥BC，AD=BC，∴点B先向右平移4个单位再向上平移4个单位得到点C，∵B（0，﹣5），∴C（4，﹣1）．
∴直线BC的解析式为y=x﹣5，∴E（5，0）．
（3）①当点P在点A的左侧时，如图1，连接PC． ∵OE=OB，∴∠PEC=45°，∵∠PCB=∠APC+∠PEC，∴∠PCB﹣∠APC=45°；
②当P在直线BC与x轴交点的右侧时，如图2，连接PC． ∵∠PCB=∠PEC+∠APC，∴∠PCB﹣∠APC=135°．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移的性质，非负数的性质，三角形的外角的性质等知识，正确的画出图形是解题的关键． 17．（1）（﹣3，﹣1）（2）22 【解析】 【分析】
（1）由点M及其对应点A的坐标得出平移方向和距离，据此可得点N的坐标；（2）根据题意画出图形，利用割补法求解可得． 【详解】
（1）由点A（7，3）的对应点是M（3，﹣2）知，由A先向左平移4个单位、再向下平移5个单位，可得到点M，答案第8页，总15页
∴点B（1，4）的对应点N的坐标为（﹣3，﹣1），故答案为：（﹣3，﹣1）．
（2）如图，描出点N并画出四边形BCMN，S=×4×5+×6×1+×1×2+2×1+×3×4 =10+3+1+2+6 =22． 【点睛】
本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减． 18．（1）见解析（2）44 【解析】 【分析】
（1）根据题意先补充成网格平面直角坐标系，然后确定出点B、C、D的位置，再与点A顺次连接即可；（2）利用四边形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解． 【详解】
（1）四边形ABCD如图所示；
（2）四边形的面积=9×7﹣×2×7﹣×2×5﹣×2×7，=63﹣7﹣5﹣7，=63﹣19，答案第9页，总15页
=44．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，解题的关键是根据题意补充成网格平面直角坐标系进而确定点的位置．
19．（1）8（2）【解析】 【分析】
（1）由题意可先描点，如图，然后根据点的坐标特征和三角形面积公式求解；（2）利用面积的和差计算三角形ABO的面积即可.【详解】（1）如图，S△ABC=×（3+1）（8﹣4）=8；
（2）S△ABO=4×4﹣×3×4﹣×4×3﹣×1×1=．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算出相应的线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．
20．(1)∠CDE=30° ∠BDE=120°(2)△ABC是等腰三角形，△CDG为等腰三角形，△CDE
答案第10页，总15页
是等腰三角形 【解析】 【分析】
（1）△ABC是等边三角形，所以△ABD是直角三角形，可求∠ABD，再利用线段相等，角的转化，求出∠BDE；
（2）只要两边相等或者两个角相等，就是等腰三角形，在图形中找相等的角即可． 【详解】
（1）∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∵BD⊥AC，∴∠ABD=30°，∵CD=CE，∠ACB=60° ∴∠CDE=30° ∴∠BDE=120°．（2）∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形 ∵DG∥AB，∴∠DGC=∠ABC，∴△CDG为等腰三角形． ∵CD=CE，∴△CDE是等腰三角形． 【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和判定以及平行线的性质，找到相等的角是正确解答本题的关键．
21．(1)a=15，b=4.5;(2)6;(3)4.5 【解析】 【分析】
（1）由|a-15|+（b-4.5）2=0，根据非负数的性质即可推出a、b的值；
（2）根据（1）所推出的结论，即可推出AB和CE的长度，根据图形即可推出AC=7.5，然后由AE=AC+CE，即可推出AE的长度，由D为AE的中点，即可推出DE的长度；
答案第11页，总15页
（3）首先设EB=x，根据线段中点的性质推出AD、DE关于x的表达式，即AD=DE=2x，由图形推出AD+DE+BE=15，即可得方程：x+2x+2x=15，通过解方程推出x=3，即BE=3，最后由BC=7.5，即可求出CE的长度． 【详解】
解：（1）∵|a﹣15|+（b﹣4.5）2=0，∴|a﹣15|=0，（b﹣4.5）2=0，∵a.b均为非负数，∴a=15，b=4.5，（2）∵点C为线段AB的中点，AB=15，CE=4.5，∴AC=AB=7.5，∴AE=AC+CE=12，∵点D为线段AE的中点，∴DE=AE=6，（3）设EB=x，则AD=2BE=2x，∵点D为线段AE的中点，∴AD=DE=2x，∵AB=15，∴AD+DE+BE=15，∴x+2x+2x=15，解方程得：x=3，即BE=3，∵AB=15，C为AB中点，∴BC=AB=7.5，∴CE=BC﹣BE=7.5﹣3=4.5.【点睛】
本题主要考查线段中点的性质，关键在于正确的进行计算，熟练运用数形结合的思想推出相关线段之间的数量关系．
22．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）8 【解析】 【分析】
（1）根据平移的条件画出图象即可；
（2）根据中线，高线的定义画出中线CD与高线AE即可；
（3）根据平移前后图形面积不变可得S△A′B′C′=S△ABC=×AE×BC，然后计算得出答案.【详解】（1）（2）如图，答案第12页，总15页
（3）S△A′B′C′=S△ABC=×AE×BC=×4×4=8.故答案为8.【点睛】
本题主要考查了作平移图形和三角形的面积公式.作平移图的一般步骤：（1）确定平移的方向和平移的距离；
（2）确定图形的关键点；如三角形，四边形等图形的顶点，圆的圆心等；（3）通过关键点作出平移后的图形.23．（1）2，0，0，﹣5，45°；（2）C（4，﹣1），E（5，0）（3）45°或135°
【解析】 【分析】
（1）根据非负数的性质求出A、B两点的坐标，根据tan∠DAE=1，得出∠DAE=45°；（2）利用平移的性质求出C点坐标，根据待定系数法求出直线BC的解析式，进而得到点E的坐标；（3）分两种情况讨论求解即可解决问题． 【详解】
（1）∵a，b满足|a﹣2|+∴a﹣2=0，b+5=0，∴a=2，b=﹣5，∴A（2，0），B（0，﹣5）；
=0，∵tan∠DAE=∴∠DAE=45°，=1，答案第13页，总15页
故答案为2，0，0，﹣5，45°；（2）∵AD∥BC，AD=BC，∴点B先向右平移4个单位再向上平移4个单位得到点C，∵B（0，﹣5），∴C（4，﹣1）．
∴直线BC的解析式为y=x﹣5，∴E（5，0）．
（3）①当点P在点A的左侧时，如图1，连接PC． ∵OE=OB，∴∠PEC=45°，∵∠PCB=∠APC+∠PEC，∴∠PCB﹣∠APC=45°；
②当P在直线BC与x轴交点的右侧时，如图2，连接PC． ∵∠PCB=∠PEC+∠APC，∴∠PCB﹣∠APC=135°．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移的性质，非负数的性质，三角形的外角的性质等知识，正确的画出图形是解题的关键． 24．（1）（﹣3，﹣1）（2）22 【解析】 【分析】
（1）由点M及其对应点A的坐标得出平移方向和距离，据此可得点N的坐标；（2）根据题意画出图形，利用割补法求解可得． 【详解】
（1）由点A（7，3）的对应点是M（3，﹣2）知，由A先向左平移4个单位、再向下平移5
答案第14页，总15页
个单位，可得到点M，∴点B（1，4）的对应点N的坐标为（﹣3，﹣1），故答案为：（﹣3，﹣1）．
（2）如图，描出点N并画出四边形BCMN，S=×4×5+×6×1+×1×2+2×1+×3×4 =10+3+1+2+6 =22． 【点睛】
本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
答案第15页，总15页
第三篇：长春宽城区2018-2019学年高中数学不等式单元测试题
长春宽城区2018-2019学年高中数学不等式单元测试题
数学（理）2018.7
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题 共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．下列命题中，为真命题的是
()
A． 若ac>bc，则a>b
B． 若a>b，c>d，则ac>bd
C． 若a>b，则<
D． 若ac2>bc2，则a>b 2．下列命题的逆命题为真命题的是
()
A． 若x>2，则(x-2)(x+1)>0
B． 若x2+y2≥4，则xy=2 C． 若x+y=2，则xy≤
1D． 若a≥b，则ac2≥bc2
3．若a＞0，b＞0，则p＝与q＝a·b的大小关系是()
baA． p≥q
B． p≤q
C． p＞q
D． p＜q
4．在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）
A． ﹣1＜a＜1
B． 0＜a＜
2C． ﹣5．若实数A． C． 满足
B．
D．
D． ﹣ ,则下列不等式一定成立的是()
6．设均为正数,且,则的最小值为()
A． 1
B．
3C． 6
D． 9
7．在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，P为EF上的任一点，实数x，y满足
试卷第1页，总5页，设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记，则λ2•λ3取到最大值时，2x+y的值为（）
A． ﹣1
B． 1
C．-
D．
8．函数y＝f(x)的图象是以原点为圆心、1为半径的两段圆弧，如图所示．则不等式f(x)>f(－x)＋x的解集为()
A． ∪(0,1]
B． [－1,0)∪
C． ∪
D． ∪
9．(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示的平面区域为()
A．
B．
C．
D．
10．当x≥0时，不等式(5－a)x2－6x＋a＋5>0恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，4)
B．(－4,4)C． [10，＋∞)
D．(1,10]
试卷第2页，总5页 11．若0＜α＜β＜，sin α＋cos α＝a，sin β＋cos β＝b，则()A． a＜b
B． a＞b C． ab＜
1D． ab＞2
12．函数y＝(x＜0)的值域是()
A．(－1,0)
B． [－3,0)C． [－3,1]
D．(－∞，0)试卷第3页，总5页
第II卷（非选择题）
二、填空题 共4小题，每小题5分，共20分。
13．建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，若池底每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，这个水池的最低造价为________元．
14．不等式＜2的解集为________．
15．已知x,y,z∈R,有下列不等式: ①x2+y2+z2+3≥2(x+y+z);，③|x+y|≤|x-2|+|y+2|;④x2+y2+z2≥xy+yz+zx.其中一定成立的不等式的序号是_____ 16．已知x，则函数的最大值为_______
三、解答题 共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17．设p：实数x满足x2-4ax+3a2<0(a>0)，q：实数x满足≤0．(1)若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18．设 p：2x2-3x+1≤0，q：x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
19．已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),设，(1)若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求F(x)的表达式;
(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围;(3)设mn<0,m+n>0,a>0,且f(x)满足f(-x)=f(x),试比较F(m)+F(n)的值与0的大小.20．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)满足：对任意实数x，都有f(x)≥x，且当x∈(1,3)时，有f(x)≤(x＋2)2成立．
试卷第4页，总5页(1)证明：f(2)＝2；
(2)若f(－2)＝0，求f(x)的表达式；
(3)设g(x)＝f(x)－x，x∈[0，＋∞)，若g(x)图象上的点都位于直线y＝的上方，求实数m的取值范围．
21．某化工厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料能获得利润10000元，需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐8吨；生产1车皮乙种肥料能获得利润5000元，需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存有磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种肥料．问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？ 22．整改校园内一块长为15 m，宽为11 m的长方形草地(如图A)，将长减少1 m，宽增加1 m(如图B)．问草地面积是增加了还是减少了？假设长减少x m，宽增加x m(x>0)，试研究以下问题：
x取什么值时，草地面积减少？ x取什么值时，草地面积增加？
试卷第5页，总5页
参考答案
1．D 【解析】 【分析】
对每一个选项逐一判断真假.【详解】
当c<0时，若ac>bc，则a 若a>b>0或0>a>b，则，但当a>0>b时，故C为假命题； 若ac2>bc2，则故答案为：D.【点睛】，则a>b，故D为真命题． 本题主要考查不等式的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.2．B 【解析】 【分析】 先写出每一个选项的逆命题，再判断命题的真假.【详解】 A中，“若x>2，则(x-2)(x+1)>0”的逆命题为“若(x-2)(x+1)>0，则x>2”，为假命题； B中，“若x2+y2≥4，则xy=2”的逆命题为“若xy=2，则x2+y2≥4”，为真命题； C中，“若x+y=2，则xy≤1” 的逆命题为“若xy≤1，则x+y=2”，如x=-1，y=-1，满足xy≤1，但x+y≠2，为假命题； D中，“若a≥b，则ac2≥bc2”的逆命题为“若ac2≥bc2，则a≥b”，如c=0时，ac2≥bc2，但a≥b不一定成立，为假命题． 故答案为：B.【点睛】 本题主要考查逆命题和其真假的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.答案第1页，总16页 3．A 【解析】 【分析】 利用作商法结合指数函数图像与性质比较大小.【详解】 ，若则，； 若则，∴ 若∴p≥q 故选：A 则 【点睛】 本题考查比较大小问题，考查了作商法及指数函数的图像与性质，考查了分类讨论的思想，属于中等题.4．C 【解析】 【分析】 根据新定义化简不等式，得到a2﹣a﹣1＜x2﹣x因为不等式恒成立，即要a2﹣a﹣1小于x2﹣x的最小值，先求出x2﹣x的最小值，列出关于a的一元二次不等式，求出解集即可得到a的范围． 【详解】 由已知：（x﹣a）⊗（x+a）＜1，∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即a2﹣a﹣1＜x2﹣x． 令t=x2﹣x，只要a2﹣a﹣1＜tmin． 答案第2页，总16页 t=x2﹣x=，当x∈R，t≥﹣． ∴a2﹣a﹣1＜﹣，即4a2﹣4a﹣3＜0，解得：﹣故选：C． 【点睛】 ． 考查学生理解新定义并会根据新定义化简求值，会求一元二次不等式的解集，掌握不等式恒成立时所取的条件． 5．B 【解析】 【分析】 由题意给出反例说明不等式的结论不成立，结合不等式的性质证明不等式成立即可确定正确选项.【详解】 取取取，满足，满足，满足，而，而，而，选项A错误；，选项C错误；，选项D错误； , 对于选项B，由绝对值不等式的性质可知由题意可知,，即由不等式的传递性可知本题选择B选项.【点睛】，选项B的说法正确.本题主要考查绝对值不等式的性质及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．D 【解析】 【分析】 答案第3页，总16页 由题意结合均值不等式的结论得到关于的不等式，求解不等式即可确定的最小值.【详解】 均为正数,且由基本不等式可得解得据此可得或,所以,整理可得(舍去).,整理得, ,，当且仅当时等号成立.即的最小值为9.本题选择D选项.【点睛】 在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． 7．D 【解析】 【分析】 根据三角形中位线定理及基本不等式，求得λ2•λ3的最大值，并求得此时P的位置。由向量加法法则，判断出x与y的关系，进而求出2x+y的值。【详解】 由题意，可得∵EF是△ABC的中位线，∴P到BC的距离等于△ABC的BC边上高的一半，可得S1=S=S2+S3，由此可得λ2•λ3 =由向量的加法的四边形法 当且仅当S2=S3时，即P为EF的中点时，等号成立．∴则可得，∴两式相加，得∵由已知得∴根据平面向量基本定理，得x=y=，从而得到2x+y=.综上所述，可得当λ2•λ3取到最大值时，2x+y的值为 答案第4页，总16页 【点睛】 本题考查了平面向量基本定理的简单应用，由基本不等式确定最值，属于难题。8．C 【解析】 【分析】 由函数的图象可知，函数y=f（x）是奇函数，则不等式f（x）＞f（﹣x）+x等价为f（x）＞﹣f（x）+x，即2f（x）＞x成立．解不等式即可． 【详解】 函数的图象可知，函数y=f（x）是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），所以不等式f（x）＞f（﹣x）+x等价为f（x）＞﹣f（x）+x，即f（x）． 对应圆的方程为x2+y2=1，联立直线y=得，x=，所以由图象可知不等式f（x）＞f（﹣x）+x的解集为[﹣1，﹣故答案为：C 【点睛】）∪（0，）． (1)本题主要考查函数奇偶性的应用，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理数形结合能力（.2利用图象的对称性判断函数是奇函数是解决本题的关键，然后利用直线与圆的方程解方程即可． 9．B 【解析】 【分析】 先化简不等式得到【详解】 由题得先作出不等式再作出 或，再分别作出它们对应的可行域即得解.或 .对应的可行域，是选项B中上面的一部分，对应的可行域，是选项B中下面的一部分，答案第5页，总16页 故答案为：B 【点睛】 (1)本题主要考查不等式对应的可行域，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)解题的关键是由已知的不等式得到10．B 【解析】 【分析】 一般选择特殊值验证法，取a=10,排除C,D,取a=-4,排除A,故选择B.【详解】 用特殊值检验法，取a＝10，则不等式为－5x－6x＋15＞0，即5x＋6x－15＜0，当x≥0取x=2时，17＞0，所以不等式(5－a)x2－6x＋a＋5>0不恒成立，排除C，D，取a＝-4，不 2或 .等式为9x－6x＋1>0，当x≥0取x=时，0＞0不恒成立，所以排除A.故答案为：B 【点睛】 (1)本题主要考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.（2）本题可以选择直接法解答，但是比较复杂，由于是一个选择题，所以可以选择特殊值验证法比较简洁.11．A 【解析】 【分析】 先利用作差法比较【详解】 的大小，再比较a,b的大小关系.2∵0＜α＜β＜，∴0＜2α＜2β＜且0＜sin 2α＜sin 2β，∴a2＝(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α，b2＝(sinβ＋cosβ)2＝1＋sin2β，答案第6页，总16页 ∴a－b＝(1＋sin2α)－(1＋sin2β)，＝sin2α－sin2β＜0，∴a＜b.又∵a＝sinα＋cosα＞0，b＝sinβ＋cosβ＞0，∴a＜b.【点睛】 (1)本题主要考查实数大小的比较，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较实数大小，常用的有作差法和作商法，本题的关键是首先要想到比较12．B 【解析】 【分析】 的大小.2222先把函数变形得y＝【详解】，再利用基本不等式求函数的最值即得函数的值域.y＝，∵x＜0，∴－x＞0且y＜0，∴x＋＝－(－x＋)≤－2，∴y＝≥－3，当且仅当x＝－1时等号成立． 所以函数的值域为[－3,0).故答案为：B 【点睛】 （1）本题主要考查基本不等式，意在考查学生对该基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)使用基本不等式求最值时，要注意观察收集题目中的数学信息（正数、定值等），然后变形，答案第7页，总16页 配凑出基本不等式的条件.解答本题的关键是先变形y＝13．1760 【解析】 【分析】 .设池底长为x，根据条件建立水池的总造价，再根据基本不等式求最值.【详解】 设池底长为x，则宽为因此水池的总造价为，当且仅当【点睛】 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14．(－∞，－7)∪(－2，＋∞)【解析】 【分析】 先移项通分，再根据符号确定不等式解集.【详解】 时取等号，即这个水池的最低造价为1760元.，即解集为(－∞，－7)∪(－2，＋∞).【点睛】 本题考查分式不等式解法，考查基本求解能力.15．①③④ 【解析】 答案第8页，总16页 【分析】 由题意逐一考查所给的四个说法的正误即可.【详解】 逐一考查所给的四个说法：，则，说法①正确； 当时，不成立，说法②错误； 由绝对值三角不等式的性质可得：|x−2|+|y+2|⩾|(x−2)+(y+2)|=|x+y|，说法③正确；，则，说法④正确.综上可得，一定成立的不等式的序号是①③④.【点睛】 本题主要考查不等式的性质，利用不等式求最值，均值不等式成立的条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16．1 【解析】 【分析】 由题意可知【详解】，结合均值不等式的结论求解函数的最大值即可.∵x 又∵y=4x-2 =≤-2+3=1，答案第9页，总16页 当且仅当5-4xx=1时等号成立，∴ymax=1.【点睛】 条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值． 17．（1）x的取值范围为(2，3)；（2）a的取值范围为(1，2]． 【解析】 【分析】 （1）先化简命题p和q,再根据p∧q为真得到x的取值范围.(2)先写出命题p和q，再根据p是q的充分不必要条件得到a的取值范围.【详解】 (1)由x2-4x+3<0，得1 由≤0，得2 ∵p∧q为真，∴p真，q真，∴,解得2 q：实数x满足x≤2或x>3； p：实数x满足x2-4ax+3a2≥0，由x2-4ax+3a2≥0，得x≤a或x≥3a． ∵p是q的充分不必要条件，所以a≤2且3a>3，解得1 (1)本题主要考查不等式的解法，考查复合命题的真假，考查充要条件的运用，意在考查学 答案第10页，总16页 生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)利用集合法判断充要条件，首先分清条件和结论；然后化简每一个命题，建立命题 和集合的对应关系.,则是的充分条件，若，则；最后利用下面的结论判断：①若是的充分非必要条件；②若③若且，即,则是的必要条件，若，则是的必要非充分条件； 时，则是的充要条件.18． 【解析】 【分析】 先化简命题p和q,再根据p是q的充分不必要条件分析推理得到a的取值范围.【详解】 由题意得，p：≤x≤1，q：a≤x≤a+1． ∵p是q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，∴a+1≥1且a≤(等号不能同时取得)，∴0≤a≤． 故实数a的取值范围为【点睛】 ． (1)本题主要考查解不等式，考查充要条件的应用，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)利用集合法判断充要条件，首先分清条件和结论；然后化简每一个命题，建立命题和集合的对应关系.,则是的充分条件，若，；最后利用下面,时，的结论判断：①若，则是的充分非必要条件；②若 且，即则是的必要条件，若，则是的必要非充分条件；③若 答案第11页，总16页 则是的充要条件.19．(1)【解析】 【分析】（1）由可得 .(2).(3)F(m)+F(n)>0.；然后再根据f(x)≥0恒成立并结合判别式可得a=1，进而可得，根据函数有单调性可得对称轴与所给 为奇函数且在R上为增函函数的解析式．（2）由题意可得区间的关系，从而可得k的取值范围．（3）结合题意可得函数数，再根据条件mn<0,m+n>0可得F(m)+F(n)>0． 【详解】(1)∵∴b=a+1.∵f(x)≥0对任意实数x恒成立，∴解得a=1． ∴f(x)=x2+2x+1.，故． (2)由(1)知f(x)=x2+2x+1，∴g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1． 由g(x)在区间[-2,2]上是单调函数可得解得k≤-2或k≥6． 故k的取值范围为(3)∵f(-x)=f(x)，∴f(x)为偶函数，∴b=0． ． 或，答案第12页，总16页 又a>0，∴f(x)在区间[0,+∞)为增函数． 对于F(x),当x>0时，当x<0时,∴∴在，,且F(x)在区间[0,+∞)上为增函数，上为增函数． ； 由mn<0,知m,n异号,不妨设m>0,n<0, 则有m>-n>0，∴，． ∴【点睛】 （1）已知函数的单调性求参数的取值范围时，要结合抛物线的开口方向和对称轴与区间的关系进行求解，进而得到关于参数的不等式即可． （2）分段函数的奇偶性的判定要分段进行，在得到每一段上的函数的奇偶性后可得结论． 20．（1）见解析（2）f(x)＝x2＋x＋.（3）m∈(－∞，1＋【解析】 【分析】（1）由题得)．，所以f(2)=2.（2）由f(2)=2，f(－2)＝0得到a,b,c的方程组，再根据f(x)≥x恒成立得到ax2＋(b－1)x＋c≥0恒成立，即a>0.Δ＝(－1)2－4a(1－4a)≤0，解出a,b,c的值即得f(x)的表达式.(3)先转化为x2＋4(1－m)x＋2>0在x∈[0，＋∞)恒成立，再利用二次函数的图像数形结合分析得到m的取值范围.【详解】 (1)证明：由条件知： f(2)＝4a＋2b＋c≥2恒成立． 答案第13页，总16页 又因取x＝2时，f(2)＝4a＋2b＋c≤(2＋2)2＝2恒成立，∴f(2)＝2.(2)因∴4a＋c＝2b＝1.，∴b＝，c＝1－4a.又f(x)≥x恒成立，即ax2＋(b－1)x＋c≥0恒成立． ∴a>0.Δ＝(－1)2－4a(1－4a)≤0，解出：a＝，b＝，c＝.∴f(x)＝x2＋x＋.(3)g(x)＝x2＋(－)x＋>在x∈[0，＋∞)必须恒成立． 即x2＋4(1－m)x＋2>0在x∈[0，＋∞)恒成立，①Δ<0，即[4(1－m)]2－8<0.解得：1－ (1)本题主要考查二次不等式的恒成立问题，考查二次函数的解析式的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)解答第3问的关键是通过数形结合分析得到Δ<0或.21．生产甲种、乙种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元． 答案第14页，总16页 【解析】 【分析】 设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮能够产生利润z万元，列出线性约束条件，再利用线性规划求解.【详解】 设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮能够产生利润z万元． 目标函数为z＝x＋0.5y，约束条件为：，可行域如图中阴影部分的整点． 当直线y＝－2x＋2z经过可行域上的点M时，截距2z最大，即z最大． 解方程组所以zmax＝x＋0.5y＝3.所以生产甲种、乙种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元． 【点睛】 (1)本题主要考查线性规划的应用，意在考查学生对该知识的掌握水平和应用能力.(2)线性规划问题步骤如下：①根据题意，设出变量数行直线系 ；②列出线性约束条件；③确定线性目标函 得：M点坐标为(2,2)． ；④画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）；⑤利用线性目标函数作平 ；⑥观察图形，找到直线 在可行域上使取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案.22．见解析 答案第15页，总16页 【解析】 【分析】 先计算原草地的面积和整改后的草地面积，即得草地面积增加了.设减少x m，宽增加x m后，计算出新草地的面积，再比较和原草地面积的大小，即得x取什么值时，草地面积减少, x取什么值时，草地面积增加.【详解】 原草地面积S1＝11×15＝165(m2)，整改后草地面积为：S＝14×12＝168(m2)，∵S>S1，∴整改后草地面积增加了． 研究：长减少x m，宽增加x m后，草地面积为： S2＝(11＋x)(15－x)，∵S1－S2＝165－(11＋x)(15－x)＝x2－4x，∴当0 本题主要考查实数大小的比较，考查一元二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.答案第16页，总16页 长春宽城区2018-2019学年高中数学平面向量单元测试题 数学（理）2018.7 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题 共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为() A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 不确定 2．在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则 =() A． B． C． D． 3．设a,b为非零向量,|b|=2|a|,两组向量x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4均由2个a和2个b排列而成.若x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4所有可能取值中的最小值为4|a|2,则a与b的夹角为() A． B． C． D． 0 = 2,那么动点M的轨迹必通过△ABC的（）4．在△ABC中,设A． 垂心 B． 内心 C． 外心 D． 重心 5．已知△ABC是正三角形,若a=是() -λ 与向量的夹角大于90°,则实数λ的取值范围A． λ< B． λ<2 C． λ> D． λ>2 6．已知△ABD是边长为2的等边三角形,且,则||等于() A． B． C． D． 2 7．已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,则a+b在a上的投影为() 试卷第1页，总5页 A． 1B． 2 C． D． 8．已知集合M={a|a=(1,2)+λ(3,4),λ∈R},N={a|a=(-2,-2)+λ(4,5),λ∈R},则M∩N等于（）A． {(1,1)} B． {(1,1),(-2,-2)} C． {(-2,-2)} D． ⌀ 9．已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=（）A． 4B． 3C． 2 D． 0 10．如图所示,A,B,C是圆O上的三点,且三等分圆周,若 =x +y,则 () A． x=y=-1 B． x=y=1 C． x=y= D． x=y=-11．如右图:在平行六面体=.则下列向量中与 中，为AC与BD的交点，若 相等的向量是() =，=，A． B． C． D． 12．如图，已知圆M：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E，F分别为边AB，AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，（）的取值范围是 试卷第2页，总5页 A． B． C． [﹣6，6] D． [﹣4，4] 试卷第3页，总5页 第II卷（非选择题） 二、填空题 共4小题，每小题5分，共20分。 13．在四边形ABCD中,积为_____.=(1,1)，则四边形ABCD的面14．已知菱形ABCD的边长为a,∠DAB=60°,=2,则的值为________.15．已知向量a=(1,m),b=(3,),若向量a,b的夹角为,则实数m的值为_____.16．已知向量a=(1,2),b=(2,0),c=(1,-2),若向量λa+b与c共线,则实数λ的值为_____.三、解答题 共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17．如图所示,在平面斜坐标系xOy中,∠xOy=60°,平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的:若的斜坐标为(x,y).=xe1+ye2(其中e1,e2分别为x轴、y轴同方向的单位向量),则点P (1)若点P在斜坐标系xOy中的斜坐标为(2,-2),求点P到原点O的距离.(2)求以原点O为圆心,1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程.18．已知正方形ABCD,E,F分别是CD,AD的中点,BE,CF交于点P.求证: (1)BE⊥CF;(2)AP=AB． 19．如图,M是矩形ABCD的边CD上的一点,AC与BM交于点N,BN=BM.(1)求证:M是CD的中点; 试卷第4页，总5页(2)若AB=2,BC=1,H是BM上异于点B的一动点,求20．设向量a,b满足|a|=|b|=1,且|3a-2b|=(1)求a与b的夹角;(2)求|2a+3b|的大小.21．如图,在△OAB中,已知P为线段AB上的一点,.的最小值.=x·+y·.(1)若(2)若=3,求x,y的值;,||=4,| |=2,且的夹角为60°时,求的值.22．已知向量=（sinx，cosx），=（sin（x﹣），sinx），函数f（x）=2•，g（x）=f（）． （1）求f（x）在[，π]上的最值，并求出相应的x的值；（2）计算g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2014）的值；（3）已知t∈R，讨论g（x）在[t，t+2]上零点的个数． 试卷第5页，总5页 参考答案 1．B 【解析】 【分析】 由正弦定理化边为角，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得A为直角，即得选项.【详解】 ∵bcosC＋ccosB＝asinA，由正弦定理得sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，∴sin(B＋C)＝sin2A，即sinA＝sin2A.又sinA>0，∴sinA＝1，∴A＝，故△ABC为直角三角形． 【点睛】 判断三角形形状的方法 ①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状． ②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论． 2．A 【解析】 【分析】 利用向量的线性运算法则化简求解.【详解】 如图,=-=-)==)=.故答案为：A 【点睛】 (1)本题主要考查向量的线性运算法则，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)平面向量的加法、减法和平行四边形法则，是平面向量线性运算的重要考点，要理解掌握并灵活运用.3．B 【解析】 【分析】 答案第1页，总15页 先设S=x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4,再讨论S中含有的的个数，若S的表达式中有0个a·b,则S=2a2+2b2,记为S1;若S的表达式中有2个a·b,则S=a2+b2+2a·b,记为S2;若S的表达式中有4个a·b,则S=4a·b,记为S3.再作差比较数量积公式求a与b的夹角.【详解】 设S=x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4,若S的表达式中有0个a·b,则S=2a2+2b2,记为S1;若S的表达式中有2个a·b,则S=a2+b2+2a·b,记为S2;若S的表达式中有4个a·b,则S=4a·b,记为S3.又|b|=2|a|，所以S1-S3=2a2+2b2-4a·b=2(a-b)2>0,S1-S2=a2+b2-2a·b=(a-b)2>0,S2-S3=(a-b)2>0,所以S3 (1)本题主要考查平面向量的数量积和模，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是先要讨论S中含有的是要利用作差法得到Smin=S3=4a·b.4．C 【解析】 【分析】 假设BC的中点是O,先化简已知得 2=2,即（）· =0, 所以的个数得到，其二, 所以动点M的轨迹必通过△ABC的外心.【详解】 假设BC的中点是O,则即(所以)·=0，=（）·（）=2 =2, ,所以动点M在线段BC的中垂线上,所以动点M的轨迹必通过△ABC的外心.答案第2页，总15页 故答案为：C 【点睛】 （1）本题主要考查平面向量的数量积运算和向量的减法法则，考查向量垂直的表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是在于熟练掌握向量的运算法则.5．D 【解析】 【分析】 设正三角形的边长为m,由题得得a·<0,再利用已知和数量积公式化简即得m2-m2λ<0,解不等式得解.【详解】 由已知可得a·<0,即（-λ)·<0,因此| |2-λ <0,若设正三角形ABC边长为m,则有m2-m2λ<0,解得λ>2.故答案为：D 【点睛】 （1）本题主要考查平面向量的夹角公式和数量积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)6．B 【解析】 【分析】 设AD的中点为E,证明四边形ABCE是平行四边形，再证明|【详解】 设AD的中点为E,则ABCE是平行四边形,连接BE,因为△ABD是边长为2的等边三角形,所以 |=| |，求| |即得解.的夹角大于90°，即；的夹角小于90°，即 .||=||=×2=，故答案为：B.【点睛】 答案第3页，总15页 (1)本题主要考查平面向量的平行四边形法则和共线向量，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是取AD的中点E,因为7．B 【解析】 【分析】 直接利用向量的投影公式求解.【详解】 中有.a+b在a上的投影为故答案为：B 【点睛】 =2.(1)本题主要考查向量的投影和数量积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)在方向上的投影为8．C 【解析】 【分析】 .先设解.【详解】，再化简集合M得到，再化简集合N得到，解方程组即得设a=(x,y),对于M,(x,y)=(1,2)+λ(3,4),(x-1,y-2)=λ(3,4),.① 对于N,(x,y)=(-2,-2)+λ(4,5),(x+2,y+2)=λ(4,5),由①②解得x=-2,y=-2,故M∩N={(-2,-2)}.故答案为：C 【点睛】 .② (1)本题主要考查向量的坐标运算和集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平 答案第4页，总15页 和分析推理能力.(2)本题解题的关键有两点，其一是设，因为向量是运动变化的,其二是化简集合M和N，分别得到9．B 【解析】 【分析】 直接利用向量的数量积公式化简求解.【详解】 a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3.故答案为：B 【点睛】 和.(1)本题主要考查平面向量的数量积和模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)10．A 【解析】 【分析】 以为邻边作平行四边形OBDA,根据平行四边形法则即得x,y的值.,这些公式要理解掌握并灵活运用.【详解】 以 故答案为：A 【点睛】 本题主要考查平面向量平行四边形法则和共线向量，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.11．A 【解析】 【分析】 为邻边作平行四边形OBDA,已知 =0,所以 =-,因此x=y=-1.答案第5页，总15页 由题意可得 化简得到结果． 【详解】 由题意可得 故答案为：A 【点睛】 本题主要考查向量的加法减法法则,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.12．C 【解析】 【分析】 根据圆的方程，求出【详解】 因为圆M：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4，圆心的坐标（3，3）半径为2，所以|ME|=∴=，|OM|= 3，= =，∵的取值范围是[﹣6，6]．，的模长关系与夹角，利用向量数量积求得取值范围。 =6cos（π﹣∠OME）∈[﹣6，6]，【点睛】 本题考查了向量数量积的简单应用，根据向量的模长求得数量积的取值范围，属于基础题。13． 【解析】 【分析】 先推理得到四边形ABCD为平行四边形,且| |=| |=,再根据已知得到四边形ABCD为菱形,再求出三角形BCD的面积，最后计算出四边形ABCD的面积.【详解】 答案第6页，总15页 由=(1,1),可知四边形ABCD为平行四边形,且||=||=,因为,所以可知平行四边形ABCD的角平分线BD平分∠ABC,四边形ABCD为菱形,其边长为,且对角线BD长等于边长的倍,即BD=,则CE2=()2-,即CE=,所以三角形BCD的面积为,所以四边形ABCD的面积为2×故答案为：【点睛】.(1)本题主要考查共线向量和向量的线性运算，考查三角形的面积的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)表示与向量方向相同的单位向量.14． 【解析】 【分析】 先计算出【详解】 =-a2，再计算出 =()·()=-.∵=2,∴.∵菱形ABCD的边长为a,∠DAB=60°, ∴||=||=a，=|∵∴|||cos 120°=-a2., =()·() 答案第7页，总15页 =·() =- =-a2+a2+a2=-.故答案为：【点睛】 (1)本题主要考查向量的线性运算法则，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)平面向量的加法、减法和平行四边形法则，是平面向量线性运算的重要考点，要理解掌握并灵活运用.15． 【解析】 【分析】 先利用坐标运算求出a·b=3+(3+m)2=[ m,再利用向量的数量积公式得a·b=,再解方程]2即得实数m的值.【详解】 因为a·b=3+m，且a·b=2所以(3+m)2=[cos ]2, ，解得m=-.故答案为：-【点睛】 答案第8页，总15页 （1）本题主要考查向量的数量积计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力。（2）向量16． 【解析】 【分析】 先求出λa+b的坐标，再根据向量λa+b与c共线得到-2(λ+2)-2λ=0,即得λ的值.【详解】 由题可知λa+b=(λ+2,2λ),又λa+b与c共线,所以-2(λ+2)-2λ=0,所以λ=-1.故答案为：-1 【点睛】 （1）本题主要考查向量的坐标运算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)向量17．（1）2；（2）【解析】 【分析】 (1)先根据点P的斜坐标得到设圆上动点M的斜坐标为(x,y),【详解】 (1)因为点P的斜坐标为(2,-2), 所以所以| =2e1-2e2，|=2,即点P到原点O =2e1-2e2, 再平方求出| |2=4，即点P到原点O的距离为2（.2） 与向量 共线，则 .，则 .=xe1+ye2,再平方化简得所求圆的方程为x2+y2+xy=1.|2=(2e1-2e2)2=4-8e1·e2+4=8-8×1×1×cos 60°=8-4=4,所以|的距离为2.(2)设圆上动点M的斜坐标为(x,y), 则=xe1+ye2,所以(xe1+ye2)2=1，则x2+2xye1·e2+y2=1,即x2+y2+xy=1, 故所求圆的方程为x2+y2+xy=1.【点睛】 答案第9页，总15页 （1）本题主要考查新定义和向量的数量积运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于新定义要先理解清楚它的内涵外延，再利用它来解题.18．（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】 (1)如图建立平面直角坐标系xOy,其中A为原点,不妨设AB=2,则 A(0,0),B(2,0),C(2,2),E(1,2),F(0,1)，再求出 和的坐标，再计算得 =0即证 BE⊥CF.(2)设P(x,y),再根据已知求出P【详解】，再求=4=，即证明AP=AB.如图建立平面直角坐标系xOy,其中A为原点,不妨设AB=2，则A(0,0),B(2,0),C(2,2),E(1,2),F(0,1).(1)=(1,2)-(2,0)=(-1,2), =(0,1)-(2,2)=(-2,-1)，∵∴=(-1)×(-2)+2×(-1)=0, ,即BE⊥CF.(2)设P(x,y),则=(x,y-1),=(-2,-1).∵同理由,∴-x=-2(y-1),即x=2y-2.,得y=-2x+4,代入x=2y-2，解得x=,∴y=,即P.∴=4=，答案第10页，总15页 ∴||=||,即AP=AB.【点睛】 （1）本题主要考查向量的坐标表示和坐标运算，考查向量垂直和平行的坐标表示，考查模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力（.2）向量则19．（1）见解析；（2）0 【解析】 【分析】 .，(1)设=m=n,再根据向量的线性运算化简=,再求出=(1-n)+n,解方程组所以=m,即M是CD的中点.（2）先利用向量的数量积和向量的线性运算求得数求出函数的最小值.【详解】(1)设=m=n，==-,再利用二次函由题意知) =又+m)=+n，+n() =(1-n)+n，∴ 答案第11页，总15页 ∴=m,即M是CD的中点.(2)∵AB=2,BC=1,M是CD的中点, ∴MB=∴=-|=|||||,∠ABM=45°, =()·=-（|2)·=--| |2 |cos(180°-∠ABH)-||cos 45°-||2 =又0<||-||≤|2=-,∴当||=, ,即H与M重合时,取得最小值,且最小值为0.【点睛】 (1)本题主要考查向量的线性运算和基底法，考查向量的数量积计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于平面内的不共线的向量量总可以表示成，其中 是基底.，则平面的任意一个向20．（1）；（2）【解析】 【分析】 (1)设a与b的夹角为θ,化简|3a-2b|=公式求|2a+3b|=【详解】 = .得θ=,即a与b的夹角为.（2）利用向量模的计算(1)设a与b的夹角为θ.由已知得(3a-2b)2=7,即9|a|2-12a·b+4|b|2=7,因此9+4-12cos θ=7,于是cos θ=,故 θ=,即a与b的夹角为.(2)|2a+3b|== 答案第12页，总15页 =.【点睛】 （1）本题主要考查向量的模和数量积的运算，考查向量模的求法，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2),则 .21．（1）【解析】 【分析】 ；（2） (1)利用向量的线性运算化简得,即x=,y=.（2）先求出再计算【详解】(1)∵∴, ,即2，·()=.∴(2)∵=3,∴,即x=,y=.=3 +3,即4 +3，∴.∴x=,y=.·() = =×22-×42+×4×2×=-9.【点睛】 (1)本题主要考查向量的线性运算和基底法，考查向量的数量积计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于平面内的不共线的向量 答案第13页，总15页，则平面的任意一个向 量总可以表示成22．(1).，其中是基底.(2).(3)g（x）2个零点.【解析】 【分析】 （1）根据向量的坐标运算，求出f（x）的表达式，再根据定义域求出最值及相应的自变量。（2）根据三角函数表达式，求出三角函数的变化周期及函数值，代入求解。（3）跟雷讨论在t取不同范围时，交点的个数问题。【详解】 （1）f（x）=2•=2sinxsin（x﹣）+2sinxcosx= sin2x+sin2x =sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+，∵x∈[，π]，∴≤2x﹣≤，∴﹣1≤sin（2x﹣）≤，f（x）最小值为 ﹣1，f（x）最大值为 ． （2）由（1）得，f（x）=sin（2x﹣）+．∴g（x）=f（）=sin（x﹣）+．T=4，∴g（1）+g（2）+g（3）+g（4）=g（5）+g（6）+g（7）+g（8）=…=g（2009）+g（2010）+g（2011）+g（2012）．g（1）+g（2）+g（3）+g（4）=，g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2014）=503×+g（1）+g（2）=1006+=.（3）g（x）在[t，t+2]上零点的个数等价于y=sin（x﹣）与y=﹣同一直角坐标系内作出这两个数的图象． 两图象交点个数．在答案第14页，总15页 当4k＜t＜+4k，k∈Z时，由图象可知，y=sin（x﹣）与y=﹣零点 两图象无交点，g（x）无当+4k≤t＜2+4k或1个零点 +4k＜t≤4+4k时，y=sin（x﹣）与y=﹣两图象1个交点，g（x）当2+4k≤t≤【点睛】 +4k时，y=sin（x﹣）与y=﹣两图象2个交点，g（x）2个零点.本题考查了向量与三角函数的综合应用，注意分类讨论时t的不同取值情况，属于难题。 答案第15页，总15页 初中数学勾股定理说课稿 初中数学勾股定理说课稿1 一、说教材 本课时是华师大版八年级（上）数学第14章第二节内容，是在掌握勾股定理的基础上对勾股定理的应用之一。 勾股定理是我国古数学的一项伟大成就。勾股定理为我们提供了直角三角形的三边间的数量关系，它的逆定理为我们提供了判断三角形是否属于直角三角形的依据，也是判定两条直线是否互相垂直的一个重要方法，这些成果被广泛应用于数学和实际生活的各个方面。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析，使学生获得较为直观的印象，通过联系和比较，了解勾股定理在实际生活中的广泛应用。 据此，制定教学目标如下： 1、知识和方法目标：通过对一些典型题目的思考，练习，能正确熟练地进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。 2、过程与方法目标：通过对一些题目的探讨，以达到掌握知识的目的。 3、情感与态度目标：感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。 教学重点：勾股定理的应用。 教学难点：勾股定理的正确使用。 教学关键：在现实情境中捕抓直角三角形，确定好直角三角形之后，再应用勾股定理。 二、说教法和学法 1、以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。 2、切实体现学生的主体地位，让学生通过观察，分析，讨论，操作，归纳理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。 3、通过演示实物，引导学生观察，操作，分析，证明，使学生获得新知的'成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。 三、教学程序 本节内容的教学主要体现在学生的动手，动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设置如下： 一、回顾问： 勾股定理的内容是什么？ 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，今天我们来学习这个定理在实际生活中的应用。 二、新授课例 1、如图所示，有一个圆柱，它的高AB等于4厘米，底面周长等于20厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的C点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路线是多少？（课本P57图14.2.1） ①学生取出自制圆柱，，尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线。思考：那条路线最短？ ②如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到C点的最短路线是什么？你画得对吗？ ③蚂蚁从A点出发，想吃到C点处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路线是什么？ 思路点拨：引导学生在自制的圆柱侧面上寻找最短路线；提醒学生将圆柱侧面展开成长方形，引导学生观察分析发现“两点之间的所有线中，线段最短”。 学生在自主探索的基础上兴趣高涨，气氛异常的活跃，他们发现蚂蚁从A点往上爬到B点后顺着直径爬向C点爬行的路线是最短的！我也意外的发现了这种爬法是正确的，但是课本上是顺着侧面往上爬的，我就告诉学生：“课本中的圆柱体是没有上盖的”。只有这样课本上的解答才算是完全正确的。例2．（课本P58图14.2.3） 思路点拨：厂门的宽度是足够的，这个问题的关键是观察当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB， 与地面交于H，寻找出Rt△OCD，运用勾股定理求出2.3m，CD= = =0.6，CH=0.6+2.3=2.9>2.5可见卡车能顺利通过 。详细解题过程看课本 引导学生完成P58做一做。 三、课堂小练 1、课本P58练习第1，2题。 2、探究： 一门框的尺寸如图所示，一块长3米，宽2.2米的薄木板是否能从门框内通过？为什么？ 四、小结 直角三角形在实际生活中有更为广泛的应用希望同学们能紧紧抓住直角三角形的性质，学透勾股定理的具体应用，那样就能很轻松的解决现实生活中的许多问题，达到事倍功半的效果。 五、布置作业 课本P60习题14.2第1，2，3题。 初中数学勾股定理说课稿2 尊敬的各位考官： 大家好，我是X号考生，今天我说课的题目是《勾股定理的逆定理》。 新课标指出：数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上都能得到不同的发展。今天我将贯彻这一理念从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。 一、说教材 首先来谈一谈我对教材的理解。 本节课选自人教版初中数学八年级下册第十七章第二节《勾股定理的逆定理》，它是在学生掌握勾股定理及一般三角形性质的基础上进行教学的。应用前面学习的勾股定理及三角形全等证明逆定理是本节课的关键步骤，同时本节课又丰富了三角形的性质，是后面几何问题的基础理论性知识。 二、说学情 接下来谈谈学生的实际情况。本阶段的学生已经掌握了一定的基础知识，处于由几何内容的初级向高级行进的过程。他们的几何思维正在逐步形成和发展，对几何题目具有一定的分析、想象、概括能力，具有对未知事物的新鲜感和探求欲。同时也要注意到学生能力的.不成熟，教学中鼓励与引导并重。 三、说教学目标 根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下教学目标： (一)知识与技能 理解并掌握勾股定理的逆定理，会应用定理判定直角三角形;理解勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系;理解原命题和逆命题的概念，知道二者的关系及二者真假性的关系。 (二)过程与方法 经历得出猜想、推理证明的过程，提升自主探究、分析问题、解决问题的能力。 (三)情感、态度与价值观 体会事物之间的联系，感受几何的魅力。 四、说教学重难点 在教学目标的实现过程中，教学重点是勾股定理的逆定理及其证明，教学难点是勾股定理的逆定理的证明。 五、说教法学法 为了突破重点，解决难点，顺利达成教学目标，教学中我将主要采用小组讨论、自主探究的教学方法，辅以适量的教师讲解和引导，把课堂还给学生。 六、说教学过程 下面我将重点谈谈我对教学过程的设计。 (一)导入新课 课堂伊始，我采用复习旧知与创设情境相结合的导入方式。首先我会带领学生复习勾股定理并明确其题设和结论，为后面提出逆命题、逆定理做铺垫。接着提问学生如何画直角三角形，学生很容易想到用三角尺或量角器。此时我会要求学生不能用绳子以外的工具，借助学生的困惑，给出古埃及人利用等长的3、4、5个绳结间距画直角三角形的情境。以古埃及人所用方法中蕴含何道理为切入点引出课题。 通过这样的导入方式，能够带领学生回顾上节课的内容，为本节课奠定好基础，同时用情境激发学生的好奇心和求知欲，更好地展开教学。 (二)讲解新知 接下来是最重要的新授环节。 请学生思考3，4，5之间的关系，结合勾股定理的学习经验明确 出示数据2.5cm，6cm，6.5cm，请学生计算验证数据满足上述平方和关系，并画出相应边长的三角形检验是否为直角三角形。 学生活动：同桌两人一组，将三边换成其他满足上述平方和关系的数据，如4cm，7.5cm，8.5cm，画出相应边长的三角形检验是否为直角三角形。 在得到肯定结论后，引导学生基于以上例子大胆猜想得出命题。 初中数学勾股定理说课稿3 说课，就是教师备课之后讲课之前（或者在讲课之后）把教材、教法、学法、授课程序等方面的思路、教学设计、|板书设计及其依据面对面地对同行（同学科教师）或其他听众作全面讲述的一项教研活动或交流活动。以下是小编整理的初中数学《勾股定理的逆定理》说课稿，欢迎大家阅读参考。 一、教材分析: （一）、本节课在教材中的地位作用 “勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。课标要求学生必须掌握。 （二）、教学目标: 根据数学课标的要求和教材的具体内容，结合学生实际我确定了本节课的教学目标。 知识技能： 1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。 2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形 过程与方法： 1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程 2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用 3、通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。 情感态度： 1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系 2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神 （三）、学情分析： 尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键，这样就确定了本节课的重点、难点和关键。 重点：勾股定理逆定理的应用 难点：勾股定理逆定理的证明 关键：辅助线的添法探索 二、教学过程： 本节课的设计原则是：使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的。 （一）、复习回顾:复习回顾与勾股定理有关的内容，建立新旧知识之间的联系。 （二）、创设问题情境 一开课我就提出了与本节课关系密切、学生用现有的知识可探索却又解决不好的问题，去提示本节课的探究宗旨。（演示）古代埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样的三角形，便得到一个直角三角形。这是为什么？……。这个问题一出现马上激起学生已有知识与待研究知识的认识冲突，引起了学生的重视，激发了学生的兴趣，因而全身心地投入到学习中来，创造了我要学的气氛，同时也说明了几何知识来源于实践，不失时机地让学生感到数学就在身边。 （三）、学生在教师的指导下尝试解决问题，总结规律（包括难点突破） 因为几何来源于现实生活，对初二学生来说选择适当的时机，让他们从个体实践经验中开始学习，可以提高学习的主动性和参与意识，所以勾股定理的逆定理不是由教师直接给出的，而是让学生通过动手折纸在具体的实践中观察满足条件的三角形直观感觉上是什么三角形，再用直角三角形插入去验证猜想。 这样设计是因为勾股定理逆定理的证明方法是学生第一次见到，它要求按照已知条件作一个直角三角形，根据学生的智能状况学生是不容易想到的，为了突破这个难点，我让学生动手裁出了一个两直角边与所折三角形两条较小边相等的直角三角形，通过操作验证两三角形全等，从而不仅显示了符合条件的三角形是直角三角形，还孕育了辅助线的添法，为后面进行逻辑推理论证提供了直观的数学模型。 接下来就是利用这个数学模型，从理论上证明这个定理。从动手操作到证明，学生自然地联想到了全等三角形的性质，证明它与一个直角三角形全等，顺利作出了辅助直角三角形，整个证明过程自然、无神秘感，实现了从生动直观向抽象思维的转化，同时学生亲身体会了动手操作——观察——猜测——探索——论证的全过程，这样学生不是被动接受勾股定理的逆定理，因而使学生感到自然、亲切，学生的学习兴趣和学习积极性有所提高。使学生确实在学习过程中享受到自我创造的快乐。 在同学们完成证明之后，可让他们对照课本把证明过程严格的阅读一遍，充分发挥教课书的作用，养成学生看书的习惯，这也是在培养学生的自学能力。 （四）、组织变式训练 本着由浅入深的原则，安排了三个题目。（演示）第一题比较简单，让学生口答，让所有的学生都能完成。第二题则进了一层，字母代替了数字，绕了一个弯，既可以检查本课知识，又可以提高灵活运用以往知识的能力。第三题则要求更高，要求学生能够推出可能的结论，这些作法培养了学生灵活转换、举一反三的能力，发展了学生的思维，提高了课堂教学的效果和利用率。在变式训练中我还采用讲、说、练结合的方法，教师通过观察、提问、巡视、谈话等活动、及时了解学生的学习过程，随时反馈，调节教法，同时注意加强有针对性的个别指导，把发展学生的思维和随时把握学生的学习效果结合起来。 （五）、归纳小结，纳入知识体系 本节课小结先让学生归纳本节知识和技能，然后教师作必要的补充，尤其是注意总结思想方法，培养能力方面，比如辅助线的添法，数形结合的思想，并告诉同学今天的勾股定理逆定理是同学们通过自己亲手实践发现并证明的，这种讨论问题的方法是培养我们发现问题认识问题的好方法，希望同学在课外练习时注意用这种方法，这都是教给学习方法。 （六）、作业布置 由于学生的'思维素质存在一定的差异，教学要贯彻“因材施教”的原则，为此我安排了两组作业。A组是基本的思维训练项目，全体都要做，这样有利于学生学习习惯的培养，以及提高他们学好数学的信心。B组题适当加大难度，拓宽知识，供有能力又有兴趣的学生做，日积月累，对训练和培养他们的思维素质，发展学生的个性有积极作用。 三、说教法、学法与教学手段 为贯彻实施素质教育提出的面向全体学生，使学生全面发展主动发展的精神和培养创新活动的要求，根据本节课的教学内容、教学要求以及初二学生的年龄和心理特征以及学生的认知规律和认知水平，本节课我主要采用了以学生为主体，引导发现、操作探究的教学方法，即不违反科学性又符合可接受性原则，这样有利于培养学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，发展学生的思维；有利于培养学生动手、观察、分析、猜想、验证、推理能力和创新能力；有利于学生从感性认识上升到理性认识，加深对所学知识的理解和掌握；有利于突破难点和突出重点。 此外，本节课我还采用了理论联系实际的教学原则，以教师为主导、学生为主体的教学原则，通过联系学生现有的经验和感性认识，由最邻近的知识去向本节课迁移，通过动手操作让学生独立探讨、主动获取知识。 总之，本节课遵循从生动直观到抽象思维的认识规律，力争最大限度地调动学生学习的积极性；力争把教师教的过程转化为学生亲自探索、发现知识的过程；力争使学生在获得知识的过程中得到能力的培养。 初中数学勾股定理说课稿4 尊敬的各位领导，各位老师： 大家好！今天我说课的内容是初中八年级数学人教版教材第十八章第一节《勾股定理》（第一课时），下面我分五部分来汇报我这节课的教学设计，这就是“教材分析”、“学情分析”、“教法选择”、“学法指导”、“教学过程”。 一、教材分析 （一）教材地位和作用 勾股定理是几何中的重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系，将几何图形与数字联系起来。它在数学的发展中起过重要的作用，在生产生活中有着广泛的应用。而且它在其它自然学科中也常常用到。因此，这节课有着举足轻重的地位。 （二）教学目标 根据新课程标准的要求和本课的特点，结合学生的实际情况，我确定了本课的教学目标： 1、知识与技能方面 了解勾股定理的文化背景，经历探索勾股定理的过程，掌握直角三角形三边之间的数量关系，并能简单应用。 2、过程与方法方面 经历探索及验证勾股定理的过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，能感受到数学思考过程的条理性，发展数学的说理和简单的推理的意识，和语言表达的能力，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。 3、情感态度与价值观方面 （1）通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。 （2）通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质。 （三）教学重点难点 教学重点：掌握勾股定理，并能用它来解决一些简单的问题。 教学难点：勾股定理的证明。 二、学情分析 我们班日常经常使用多媒体辅助教学。经过一年多的几何学习，学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和表现自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。 三、教法选择 根据本节课的教学目标、教学内容以及学生的认知特点，结合我校的“当堂达标”教学模式，我在教法上采用引导发现法为主，并以分析法、讨论法相结合。设计“观察——讨论—归纳”的教学方法，意在帮助学生通过自己动手实验和直观情景观察，从实践中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解。本节课采用了多媒体辅助教学，能够直观、生动的反应图形，增加课堂的容量，同时有利于突出重点、分散难点，增强教学形象性，更好的提高课堂效率。 四、学法指导： 为了充分体现《新课标》的要求，培养学生的观察分析能力，逻辑思维能力，积累丰富的数学学习经验，这节课主要采用观察分析，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程。在教学过程中展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步体会观察、类比、分析、从特殊到一般等数学思想。借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主人。 五、教学过程 根据《新课标》中“要引导学生投入到探索与交流的学习活动中”的教学要求，本节课的教学过程我是这样设计的： （一）创设情境，引入新课 一个设计合理的情境引入可以说在一定程度上决定着学生能否带着兴趣积极投入到本节课的学习中。为了体现数学源于生活，数学是从人的需要中产生的，学习数学的目的是为了用数学解决实际问题。我设计了以下题目： 星期日老师带领全班同学去某山风景区游玩，同学们看到山势险峻，查看景区示意图得知：这座山主峰高约为900米，如图：为了方便游人，此景区从主峰A处向地面B处架了一条缆车线路，已知山底端C处与地面B处相距1200米，∠ACB=90°，你能用所学知识算出缆车路线AB长应为多少？ 答案是不能的。然后教师指出，通过这节课的学习，问题将迎刃而解。 设计意图： 以趣味性题目引入。从而设置悬念，激发学生的学习兴趣。教师引导学生把实际问题转化为数学问题，这其中渗透了一种数学思想，对于学生也是一种挑战，能激发学生探究的欲望，自然引出下面的环节。 紧接着出示本节课的学习目标： 1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。 2、掌握勾股定理的内容，并会简单应用。 （二）勾股定理的探索 1、猜想结论 （1）探究一：等腰直角三角形三边关系。 由课本64页毕达哥拉斯的故事，探究等腰直角三角形三边关系。结合课件中格点图形的面积，学生自主探究，通过计算、讨论、总结，得出结论：等腰直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。 在此过程中，给学生充分的时间、观察、比较、交流，最后通过活动让学生用语言概括总结。 提问：等腰直角三角形有这样的性质，其他的直角三角形也有这样的性质吗？ （2）探究二：一般的直角三角形三边关系。 在课件中的格点图形中，利用面积，再次探究直角三角形的三边关系。学生自主探究，通过计算、讨论、总结，得出结论：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 设计意图：组织学生进行讨论，在此基础上教师引导学生从三边的平方有何大小关系入手进行观察。教师在多媒体课件上直观地演示。通过学生自己探索、讨论，由学生自己得出结论。这样，让学生参与定理的再发现过程，他们通过自己观察、计算所得出的定理，在心理产生自豪感，从而增强学生的学习数学的'自信心。 2、证明猜想 目前世界上证明该勾股定理的方法有很多种，而我国古代数学家利用拼接、割补图形，计算面积的思路提供了很多种证明方法，下面我们通过古人赵爽的方法进行证明。学生分组活动，根据图形的面积进行计算，推导出勾股定理的一般形式：a+b=c。即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方、 设计意图：通过利用多媒体课件的演示，更直观、形象的向学生介绍用拼接、割补图形，计算面积的证明方法，使学生认识到证明的必要性、结论的确定性，感受到前人的伟大和智慧。 3、简要介绍勾股定理命名的由来 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中、我国称这个结论为“勾股定理”，西方毕达哥拉斯于公元前五世纪发现了勾股定理，但他比商高晚出生五百多年。 设计意图：对比以上事实对学生进行爱国主义教育，激励他们奋发向上。 （三）勾股定理的应用 1、利用勾股定理，解决引入中的问题。体会数学在实际生活中的应用。 2、教学例1：课本66页探究1 师生讨论、分析：木板的宽2、2米大于1米，所以横着不能从门框内通过。 木板的宽2、2米大于2米，所以竖着不能从门框内通过。 因为对角线AC的长度最大，所以只能试试斜着能否通过。 从而将实际问题转化为数学问题。 提示： （1）在图中构造出一个直角三角形。（连接AC） （2）知道直角△ABC的那条边？ （3）知道直角三角形两条边长求第三边用什么方法呢？ 设计意图：此题是将实际为题转化为数学问题，从中抽象出Rt△ABC，并求出斜边AC的长。本例意在渗透实际问题和勾股定理的知识联系。通过系列问题的设置和解决，旨在降低难度，分散难点，使难点予以突破，让学生掌握勾股定理在具体问题中的应用，使学生获得新知，体验成功，从而增加学习兴趣。 （四）课堂练习习题18、11、5。学生板演，师生点评。 设计意图：通过练习使学生加深对勾股定理的理解，让学生比较练习题和例题中条件的异同，进一步让学生理解勾股定理的运用。 （五）课堂小结 对学生提问：“通过这节课的学习有什么收获？” 学生同桌间畅谈自己的学习感受和体会，并请个别学生发言。 设计意图：让学生自己小结，活跃了气氛，做到全员参与，理清了知识脉络，强化了重点，培养了学生口头表达能力。 （六）达标训练与反馈 设计意图：必做题较为简单，要求全体学生完成；选作题有一点的难度，基础较好的学生能够完成，体现分层教学。 以上内容，我仅从“说教材”，“说学情”、“说教法”、“说学法”、“说教学过程”五个方面来说明这堂课“教什么”和“怎么教”，也阐述了“为什么这样教”，让学生人人参与，注重对学生活动的评价，探索过程中，会为学生创设一个和谐、宽松的情境。希望得到各位专家领导的指导与指正，谢谢！ 初中数学勾股定理说课稿5 一、教材分析 （一）教材地位 这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版七年级第二章第一节《探索勾股定理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 （二）教学目标 1、知识与能力：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单实际问题。 2、过程与方法：经历探索及验证勾股定理的过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，感受数形结合和从特殊到一般的思想。 3、情感态度与价值观： 激发学生爱国热情，让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满探索和创造，体验数学的美感，从而了解数学，喜欢数学。 （三）教学重点 经历探索及验证勾股定理的过程，并能用它来解决一些简单的实际问题。 教学难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理。 突出重点、突破难点的办法：发挥学生的主体作用，通过学生动手实验，让学生在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解。 二、教法与学法分析 学情分析： 七年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力．他们在小学已学习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接），但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够。 另外，学生普遍学习积极性较高，课堂活动参与较主动，但合作交流的能力还有待加强． 教法分析： 结合七年级学生和本节教材的.特点，在教学中采用“问题情境————建立模型————解释应用———拓展巩固”的模式， 选择引导探索法。 把教学过程转化为学生亲身观察，大胆猜想，自主探究，合作交流，归纳总结的过程。 学法分析：在教师的组织引导下，学生采用自主探究合作交流的研讨式学习方式，使学生真正成为学习的主人。 三、教学过程设计 （一）创设情境，提出问题 （1）图片欣赏勾股定理数形图 1955年希腊发行美丽的勾股树 20xx年国际数学的一枚纪念邮票 大会会标 设计意图：通过图形欣赏，感受数学美，感受勾股定理的文化价值。 （2）某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6。5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2。5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？ 设计意图：以实际问题为切入点引入新课，反映了数学来源于实际生活，产生于人的需要，也体现了知识的发生过程，解决问题的过程也是一个“数学化”的过程，从而引出下面的环节。 （二）实验操作模型构建 1、等腰直角三角形（数格子） 2、一般直角三角形（割补） 问题一：对于等腰直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积有何关系？ 设计意图：这样做利于学生参与探索，利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。 问题二：对于一般的直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积也有这个关系吗？（割补法是本节的难点，组织学生合作交流） 设计意图：不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下基础，让学生的分析问题解决问题的能力在无形中得到提高。 通过以上实验归纳总结勾股定理。 设计意图：学生通过合作交流，归纳出勾股定理的雏形，培养学生抽象、概括的能力，同时发挥了学生的主体作用，体验了从特殊—— 一般的认知规律。 （三）回归生活应用新知 让学生解决开头情景中的问题，前呼后应，增强学生学数学、用数学的意识，增加学以致用的乐趣和信心。 （四）知识拓展巩固深化 基础题，情境题，探索题。 设计意图：给出一组题目，分三个梯度，由浅入深层层练习，照顾学生的个体差异，关注学生的个性发展。知识的运用得到升华。 基础题： 直角三角形的一直角边长为3，斜边为5，另一直角边长为X，你可以根据条件提出多少个数学问题？你能解决所提出的问题吗？ 设计意图：这道题立足于双基．通过学生自己创设情境 ，锻炼了发散思维。 情境题：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？ 设计意图：增加学生的生活常识，也体现了数学源于生活，并用于生活。 探索题： 做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。 设计意图：探索题的难度相对大了些，但教师利用教学模型和学生合作交流的方式，拓展学生的思维、发展空间想象能力。 （五）感悟收获布置作业 这节课你的收获是什么？ 作业： 1、课本习题2.1 2、搜集有关勾股定理证明的资料。 四、板书设计 探索勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 设计说明： 1、探索定理采用面积法，为学生创设一个和谐、宽松的情境，让学生体会数形结合及从特殊到一般的思想方法。 2、让学生人人参与，注重对学生活动的评价，一是学生在活动中的投入程度；二是学生在活动中表现出来的思维水平、表达水平。 图文搜集自网络，如有侵权，请联系删除。 铁树老师面试辅导，喜马拉雅app—主播—教师面试大杂烩 初中数学勾股定理说课稿6 今天我说课的课题是《勾股定理》。本课选自九年义务教育人教版八年级数学下册第十八章第一节的第一课时。 一、教学背景分析 1、教材分析 本节课是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，通过20xx年国际数学家大会的会徽图案，引入勾股定理，进而探索直角三角形三边的数量关系，并应用它解决问题。学好本节不仅为下节勾股定理的逆定理打下良好基础，而且为今后学习解直角三角形奠定基础,在实际生活中用途很大。勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形密切地联系起来，它有着丰富的历史背景，在理论上占有重要的地位。 2、学情分析 通过前面的学习，学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，但如何通过拼图来证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，因此，我采用直观教具、多媒体等手段，让学生动手、动口、动脑，化难为易，深入浅出，让学生感受学习知识的乐趣。 3、教学目标： 根据八年级学生的认知水平，依据新课程标准和教学大纲的.要求，我制定了如下的教学目标： 知识与能力目标：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力． 过程与方法目标：通过创设情境，导入新课，引导学生探索勾股定理，并应用它解决问题，运用了观察、演示、实验、操作等方法学习新知。 情感态度价值观目标：感受数学文化，激发学生学习的热情，体验合作学习成功的喜悦，渗透数形结合的思想。 4、教学重点、难点 通过分析可见，勾股定理是平面几何的重要定理，有着承上启下的作用，在今后的生活实践中有着广泛应用。因此我确定本课的教学 重难点为探索和证明勾股定理． 二、教材处理 根据学生情况，为有效培养学生能力，在教学过程中，以创设问题情境为先导，运用直观教具、多媒体等手段，激发学生学习兴趣，调动学生学习积极性，并开展以探究活动为主的教学模式，边设疑，边讲解，边操作，边讨论，启发学生提出问题，分析问题，进而解决问题，以达到突出重点，攻破难点的目的。 三、教学策略 1、教法 “教必有法，而教无定法”，只有方法恰当，才会有效。根据本课内容特点和八年级学生思维活动特点，我采用了引导发现教学法，合作探究教学法，逐步渗透教学法和师生共研相结合的方法。 2、学法 “授人以鱼，不如授人以渔”，通过设计问题序列，引导学生主动探究新知，合作交流，体现学习的自主性，从不同层次发掘不同学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力的目的，发掘学生的创新精神。 3、教学模式 根据新课标要求，要积极倡导自主、合作、探究的学习方式，我采用了创设情境——探究新知——反馈训练的教学模式，使学生获取知识，提高素质能力。 四、教学过程 （一）创设情境，引入新课 利用多媒体课件，给学生出示20xx年国际数学家大会的场面，通过观察会徽图案，提出问题：你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？从现实生活中提出赵爽弦图，激发学生学习的热情和求知欲，同时为探索勾股定理提供背景材料，进而引出课题。 （二）引导学生，探究新知 1、初步感知定理：这一环节选择教材的图片，讲述毕达哥拉斯到朋友家做客时发现用砖铺成的地面，其中含有直角三角形三边的数量关系，创设感知情境，提出问题：现在也请你观察，看看有什么发现？教师配合演示，使问题更形象、具体。适当补充等腰直角三角形边长为1、2时，所形成的规律，使学生再次感知发现的规律。 2、提出猜想：在活动1的基础上，学生已发现一些规律，进一步通过活动2进行看一看，想一想，做一做，让学生感受不只是等腰直角三角形才具有这样的性质，使学生由浅到深，由特殊到一般的提出问题,启发学生得出猜想，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。 3、证明猜想：是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．通过活动3，充分引导学生利用直观教具，进行拼图实验，在动手操作中放手让学生思考、讨论、合作、交流，探究解决问题的多种方法，鼓励创新，小组竞赛，引入竞争，教师参与讨论，与学生交流，获取信息，从而有针对性地引导学生进行证法的探究，使学生创造性地得出拼图的多种方法，并使学生在学习的过程中，感受到自我创造的快乐，从而分散了教学难点，发现了利用面积相等去证明勾股定理的方法。培养了学生的发散思维、一题多解和探究数学问题的能力。 4、总结定理：让学生自己总结定理，不完善之处由教师补充。在前面探究活动的基础上，学生很容易得出直角三角形的三边数量关系即勾股定理，培养了学生的语言表达能力和归纳概括能力。 （三）反馈训练，巩固新知 学生对所学的知识是否掌握了，达到了什么程度？为了检测学生对本课目标的达成情况和加强对学生能力的培养，设计一组有坡度的练习题：A组动脑筋，想一想，是本节基础知识的理解和直接应用；B组求阴影部分的面积，建立了新旧知识的联系，培养学生综合运用知识的能力。C组议一议，是一道实际应用题型，给学生施展才智的机会，让学生独立思考后，讨论交流得出解决问题的方法，增强了数学来源于实践，反过来又作用于实践的应用意识，达到了学以致用的目的。 （四）归纳小结，深化新知 本节课你有哪些收获？你最感兴趣的地方是什么？你想进一步研究的的问题是什么？通过小结，使学生进一步明确掌握教学目标，使知识成为体系。 （五）布置作业，拓展新知 让学生收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流．使本节知识得到拓展、延伸，培养了学生能力和思维的深刻性，让学生感受数学深厚的文化底蕴。 （六）板书设计，明确新知 本节课的板书设计分为三块：一块是拼图方法，一块是勾股定理；一块是例题解析。它突出了重点，层次清楚，便于学生掌握，为获得知识服务。 初中数学勾股定理说课稿7 一、教材分析 （一）教材地位 这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版七年级第二章第一节《探索勾股定理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 （二）教学目标 知识与能力：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单实际问题。 过程与方法：经历探索及验证勾股定理的过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，感受数形结合和从特殊到一般的思想。 情感态度与价值观：激发学生爱国热情，让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满探索和创造，体验数学的美感，从而了解数学，喜欢数学。 （三）教学重点：经历探索及验证勾股定理的过程，并能用它来解决一些简单的实际问题。 教学难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理。 突出重点、突破难点的办法：发挥学生的主体作用，通过学生动手实验，让学生在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解。 二、教法与学法分析： 学情分析：七年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力，他们在小学已学习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接），但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够，另外，学生普遍学习积极性较高，课堂活动参与较主动，但合作交流的能力还有待加强。 教法分析：结合七年级学生和本节教材的特点，在教学中采用“问题情境----建立模型----解释应用---拓展巩固”的模式，选择引导探索法。把教学过程转化为学生亲身观察，大胆猜想，自主探究，合作交流，归纳总结的过程。 学法分析：在教师的组织引导下，学生采用自主探究合作交流的研讨式学习方式，使学生真正成为学习的主人。 三、教学过程设计 1.创设情境，提出问题 2.实验操作，模型构建 3.回归生活，应用新知 4.知识拓展，巩固深化 5.感悟收获，布置作业 创设情境提出问题 (1)图片欣赏勾股定理数形图1955年希腊发行美丽的.勾股树20xx年国际数学的一枚纪念邮票大会会标设计意图：通过图形欣赏，感受数学美，感受勾股定理的文化价值。 (2)某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？ 设计意图：以实际问题为切入点引入新课，反映了数学来源于实际生活，产生于人的需要，也体现了知识的发生过程，解决问题的过程也是一个“数学化”的过程，从而引出下面的环节。 实验操作模型构建 1.等腰直角三角形(数格子) 2.一般直角三角形(割补) 问题一：对于等腰直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积有何关系？ 设计意图：这样做利于学生参与探索，利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。 问题二：对于一般的直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积也有这个关系吗？(割补法是本节的难点，组织学生合作交流) 设计意图：不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下基础，让学生的分析问题解决问题的能力在无形中得到提高。 通过以上实验归纳总结勾股定理。 设计意图：学生通过合作交流，归纳出勾股定理的雏形，培养学生抽象、概括的能力，同时发挥了学生的主体作用，体验了从特殊——一般的认知规律。 回归生活应用新知 让学生解决开头情景中的问题，前呼后应，增强学生学数学、用数学的意识，增加学以致用的乐趣和信心。 知识拓展巩固深化 基础题，情境题，探索题。 设计意图：给出一组题目，分三个梯度，由浅入深层层练习，照顾学生的个体差异，关注学生的个性发展，知识的运用得到升华。 基础题：直角三角形的一直角边长为3，斜边为5，另一直角边长为X，你可以根据条件提出多少个数学问题？你能解决所提出的问题吗？ 设计意图：这道题立足于双基，通过学生自己创设情境，锻炼了发散思维。 情境题：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？ 设计意图：增加学生的生活常识，也体现了数学源于生活，并用于生活。 探索题：做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。 设计意图：探索题的难度相对大了些，但教师利用教学模型和学生合作交流的方式，拓展学生的思维、发展空间想象能力。 感悟收获布置作业：这节课你的收获是什么？ 作业：1、课本习题2.1 2、搜集有 关勾股定理证明的资料。 板书设计探索勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 设计说明： 1.探索定理采用面积法，为学生创设一个和谐、宽松的情境，让学生体会数形结合及从特殊到一般的思想方法。 2.让学生人人参与，注重对学生活动的评价，一是学生在活动中的投入程度；二是学生在活动中表现出来的思维水平、表达水平。 初中数学勾股定理说课稿8 各位专家领导，上午好：今天我说课的课题是《勾股定理》 一、教材分析： （一）本节内容在全书和章节的地位 这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（华东版），八年级第十九章第二节“勾股定理”第一课时。勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力；通过实际分析，拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较，理解勾股定理，以便于正确的进行运用。 （二）三维教学目标： ⒈理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算； ⒉通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。 在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。 通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。 （三）教学重点、难点： 勾股定理的证明与运用 用面积法等方法证明勾股定理 对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。 ⒈创设情景，激发思维：创设生动、启发性的问题情景，激发学生的问题冲突，让学生在感到“有趣”、“有意思”的状态下进入学习过程； ⒉自主探索，敢于猜想：充分让自己动手操作，大胆猜想数学问题的结论，老师是整个活动的组织者，更是一位参入者，学生之间相互交流、协作，从而形成生动的课堂环境； ⒊张扬个性，展示风采：实行“小组合作制”，各小组中自己推荐一人担任“发言人”，一人担任“书记员”，在讨论结束后，由小组的“发言人”汇报本小组的讨论结果，并可上台利用“多媒体视频展示台”展示本组的优秀作品，其他小组给予评价。这样既保证讨论的有效性，也调动了学生的学习积极性。 二、教法与学法分析 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对初二年级学生的认知结构和心理特征，本节课可选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。基本的教学程序是“创设情景-动手操作-归纳验证-问题解决-课堂小结-布置作业”六个方面。 新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。 三、教学过程设计 （一）创设情景 多媒体课件演示FLASH小动画片：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？ 问题的设计有一定的挑战性，目的是激发学生的探究欲望，老师要注意引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是“已知一直角三角形的两边，求第三边？”的问题。学生会感到一些困难，从而老师指出学习了今天的这节课后，同学们就会有办法解决了。这种以实际问题作为切入点导入新课，不仅自然，而且也反映了“数学来源于生活”，学习数学是为更好“服务于生活”。 （二）动手操作 ⒈课件出示课本P99图19.2.1： 观察图中用阴影画出的三个正方形，你从中能够得出什么结论？ 学生可能考虑到各种不同的思考方法，老师要给予肯定,并鼓励学生用语言进行描述，引导学生发现SP+SQ=SR（此时让小组“发言人”发言），从而让学生通过正方形的面积之间的关系发现：对于等腰直角三角形，其两直角边的平方和等于斜边的平方，即当∠C=90°，AC=BC时，则AC2+BC2=AB2。这样做有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。 ⒉紧接着让学生思考：上述是在等腰直角三角形中的情况，那么在一般情况下的直角三角形中，是否也存在这一结论呢？于是再利用多媒体投影出P100图19.2.2（一般直角三角形）。学生可以同样求出正方形P和Q的面积，只是求正方形R的面积有一些困难，这时可让学生在预先准备的方格纸上画出图形，再剪一剪、拼一拼，通过小组合作、交流后，学生就能够发现：对于一般的.以整数为边长的直角三角形也存在两直角边的平方和等于斜边的平方。通过学生的动手操作、合作交流，来获取知识，这样设计有利于突破难点，也让学生体会到观察、猜想、归纳的数学思想及学习过程，提高学生的分析问题和解决问题的能力。 ⒊再问：当边长不为整数的直角三角形是否也存在这一结论呢？投影例题：一个边长分别为1.5，3.6，3.9这种含有小数的直角三角形，让学生计算。这样设计的目的是让学生体会到“从特殊到一般”的情形，这样归纳的结论更具有一般性。 （三）归纳验证 通过动手操作、合作交流，探索边长为整数的等腰直角三角形到一般的直角三角形，再到边长为小数的直角三角形的两直角边与斜边的关系，让学生在整个学习过程中感受学数学的乐趣，，使学生学会“文字语言”与“数学语言”这两种表达方式，各小组“发言人”的积极表现，整堂课充分发挥学生的主体作用，真正获取知识，解决问题。 先后三次验证“勾股定理”这一结论，期间学生动手进行了画图、剪图、拼图，还有测量、计算等活动，使学生从中体会到数形结合和从特殊到一般的数学思想，而且这一过程也有利于培养学生严谨、科学的学习态度。 （四）问题解决 ⒈让学生解决开始上课前所提出的问题，前后呼应，让学生体会到成功的快乐。 ⒉自学课本P101例1，然后完成P102练习。 （五）课堂小结1.小组成员从内容、数学思想方法、获取知识的途径进行小结，后由“发言人”汇报，小组间要互相比一比，看看哪一个小组表现最佳。 2.教师用多媒体介绍“勾股定理史话” ①《周髀算径》：西周的商高（公元一千多年前）发现了“勾三股四弦五”这一规律。 ②康熙数学专著《勾股图解》有五种求解直角三角形的方法，积求勾股法是其独创。 目的是对学生进行爱国主义教育，激励学生奋发向上。 （六）布置作业:课本P104习题19.2中的第1.2.3题。目的一方面是巩固“勾股定理”，另一方面是让学生进一步体会定理与实际生活的联系。 以上内容，我仅从“说教材”，“说学情”、“说教法”、“说学法”、“说教学过程”上来说明这堂课“教什么”和“怎么教”，也阐述了“为什么这样教”，希望各位专家领导对本次说课提出宝贵的意见，谢谢！第四篇：长春宽城区2018-2019学年高中数学平面向量单元测试题
第五篇：初中数学勾股定理说课稿
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