高等数学2

第一篇：高等数学2

1．“对任意给定的(0,1)，总存在正数N,当nN时，恒有xna2”是数列xn收敛于a的（）

A 充分条件； B 必要条件； C 充要条件；

D 非充分必要条件。

imxnyn0。则下列断言正确的是２． 设数列xn和yn满足ln

（）。

xn不存在，则limyn也不存在。B 若xn无界，则yn必有界。A 若lim nn

yn0。D 若limC 若xn有界，则limnn10，则limyn0。nxn

一、填空题

xna，则limxn １．若limnn

２．对于数列xn，若x2k1a(k),x2ka(k)，则xn

二、计算与证明题

１． 设xn的一般项xncosn，imxn?求出N，问l使nN时，xnnn

与其极限之差的绝对值小于正数。当0.001时，求出数N。

根据数列极限的定义证明： n2a22n121（１）lim；（２）limnn3n1n3

第二篇：高等数学教材 2

目录

一、函数与极限 ·························································································································· 21、集合的概念 ···················································································································· 22、常量与变量 ···················································································································· 32、函数 ······························································································································· 33、函数的简单性态 ············································································································ 44、反函数···························································································································· 55、复合函数 ························································································································ 56、初等函数 ························································································································ 67、双曲函数及反双曲函数 ································································································· 78、数列的极限 ···················································································································· 89、函数的极限 ···················································································································· 910、函数极限的运算规则 ································································································· 11

第三篇：华南理工大学高等数学教学课件2

第二节

数列极限

一、整标函数与数列 ①

积分学的基本思想

高等数学的主要内容就是微积分学。积分学和微分学原是数学领域两个不同的分支。积分学的起源要早于微分学，它起源于计算几何形体的长度、面积、体积等等。下面我们用计算面积的情形了解一下积分学的基本思想。怎样计算抛物线y积？

我们主要分四步处理

1）化整为零（分割）把所处理图形剪成很多小片； 2）近似代替（作乘积）把每一小片近似看着长方形； 3）积零为整（求和）把所有小片的近似面积加起来；

4）无限趋近（取极限）当分割越来越细时，寻找和式越来越接近的数。（如图5）

131310.1481480.0348639,130.11458313,130.093333，,13130.0787037,13130.0680272,x2和直线y0,x1所围成的平面图形的面,,0.01898420.0137603,,0.0099333,11,232n6n1容易看出，当n越来越大时，所求的近似面积会越来越接近（数

3列极限），所以我们所求平面图形的面积为。

31②

数列的概念

以上我们得到的这一列数就称为数列。下面我们再看几个数列的例子：

11，,,

2482111n（等比数列）

n1,1,1,1,1,,1,

ln1,ln2,ln3,ln4,,lnn,

数列我们通常记作an，其中an称为通项。如上面所提到的数列可分别记为

111232n6nn1,2,1n,lnn

其实数列还是一个以自然数为定义域的函数。例如对于数列an对任意的自然数n有唯一的数an与之对应。所以数列有时也可以记作fn。当把数列看着一个函数时，我们称此函数为整标函数。

二、极限的定义

对于数列an，我们称常数A是它的极限，是指当n越来越大时，对应的an越来越接近A。

这种说法很形象，但不够精确。当我们需要严格论证与极限有关的一些问题时，它的弊端就显露出来。例如要证明数列极限的唯一性这样一个简单命题都不太好说。

随着问题的深入，我们迫切需要一个精确的（量化的）数列极限的定义。这个定义最终由德国数学家魏尔斯特拉斯给出。

定义 ：如果数列an与A常数有下列关系，对任意给的正数（任意小），总存在正数N，当nN时，不等式

anA成立，则称常数A是数列an的极限，或者称数列an收敛于A。记为

limanA 或 anAn

n注1 ：定义中的正数N是与任意给定的正数有关的，对任意给定的存在相应的N。

注2 ：对给定的对应的正整数N不唯一。注3 ：数列的有限项的变化对其极限没影响。例1 ：证明：lim3nn2n122n32。

0证明：对于任给(任意小)的3nn2n122

2n322n13225n2n252n

取N52，当nN时，有

3nn2n12232

所以limn3nn2n12232。

n1n0。

2例2 ：证明：limn证明：对于任给(任意小)的20

1n1n2n1n01212n

取N，当nN时，有

n1n02 所以limnn1n0。2

例3 ：设0a1，证明：limann0。

1）证明：对于任给(任意小)的0n（无妨设na0a

取Nloga，当nN时，有

a0n

na所以limn0。

注意：当0a1时，函数logax是递减函数。

三、数列极限的性质

性质1 ：（极限的唯一性）如果数A定有AB,B是数列an的极限，则一。

B证明 ：假设A。无妨设AN1时有

B，取AB2an。因为limnA，所以存在正数N1，当nanAAB2

an又因为limnB，因此存在正数N2，当nN2时有

anBAB2

取NmaxN1,N2，当nN时有

ABanBanAanBanAAB这是一个矛盾，从而证明AB成立。

如果对于数列an，存在一正数M，对任意的n都有

anM 则称数列an有界。否则称数列an无界。

性质2 ：（收敛数列的有界性）如果数列an收敛，那么数列an一定有界。

证明 ：设limannA，取1，则存在正数N，当nN时有

anA1

即有

anAanA1an1A

取

Mmaxa1,a2,,aN,1an

则对任意的n都有anM，即数列an有界。

性质3：（极限的保号性）如果数列性质an的极限为A，且A0，则存在正数N，当nN时，有an与A同号。

A2证明：无妨设A0，取当nNan，因为limnA，所以存在正数N，时有

anAA2

即有

A2anAA2anA20

N

性质4：如果数列性质an的极限为A。如存在一正数N，当n时，an0，则A0；如存在一正数N，当nN时，an0，则A0。

此命题是性质3的逆否命题。思考题：性质4中的“

四、数列子列 ,”能否换成“,”。在数列中任意抽取无限项并保持这些项在原数列中的先后次序所得的新数列叫原数列的子数列。

定理：（收敛数列与子数列之间的关系）数列an收敛于A的充分必要条件是它的任一子数列都收敛于A。

作业：习题1—2：2题1、2小题、4题、6题、7题。

第四篇：高等数学

《高等数学》是我校高职专业重要的基础课。经过我们高等数学教师的努力，该课程在课程建设方面已走向成熟，教学质量逐步提高,在教学研究、教学管 理、教学改革方面，我们做了很多工作，也取得了可喜的成果。

《高等数学》是学习现代科学技术必不可少的基础知识。一方面它是学生后 继课程学习的铺垫，另一方面它对学生科学思维的培养和形成具有重要意义。因此，它既是一门重要的公共必修课，又是一门重要的工具课。紧扣高职高 专的培养目标，我们的《高等数学》课的定位原则是“结合专业，应用为主，够用为度，学有所用，用有所学”，宗旨是“拓宽基础、培养能力、重在应用”

根据高职高专的培养目标，高等数学这门课的教学任务是使学生在高中数学 的基础上，进一步学习和掌握本课程的基础知识、基本方法和基本技能，逐步 培养学生抽象概括问题的能力，一定的逻辑推理能力，空间想象能力，比 较熟练的运算能力和自学能力，提高学生在数学方面的素质和修养，培养 学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

高等数学这门课的教学设计思想是：根据专业设置相应的教学内容。我们将 《高等数学》分成四大类：轻化工程、电子、计算机和财经。四大类的公共教 学内容为：一元函数微积分,微分方程。三类工科数学增加：空间解析几何、多 元微积分学。计算机和电子再增加级数。电子类专业还专门开设拉普拉氏变换。财经专业另开设线性代数初步。达到了专业课对基础课的要求。

同时，在教学内容的安排上，还注意了以下几点：

1、数学知识的覆盖面不宜太宽，应突出重点，不过分追求数学自身的系统 性，严密性和逻辑性。淡化数学证明和数学推导。

2、重视知识产生的历史背景知识介绍，激发学生的学习兴趣。每一个概念 的引入应遵循实例—抽象—概念的形成过程。

3、重视相关知识的整合。如在一元微积分部分，可将不定积分与定积分整 合，先从应用实例引入定积分的概念，再根据定积分计算的需要引入不定积分

4、强调重要数学思想方法的突出作用。强化与实际应用联系较多的基础知 识和基本方法。加强基础知识的案例教学，力求突出在解决实际问题中有重要 应用的数学思想方法的作用，揭示重要的数学概念和方法的本质。例如，在导 数中强调导数的实质——变化率；在积分中强调定积分的实质—无限累加；在 微分中强调局部线性化思想；在极值问题中强调最优化思想；在级数中强调近似计算思想。

5、注重培养学生用数学知识解决实际问题的意识与能力。

6、根据学生实际水平，有针对性地选择适当（特别是在例题、习题、应用 案例及实验题目等方面）的教学内容，应尽量淡化计算技巧（如求导和求积分 技巧等）。

知识模块顺序及对应的学时《高等数学》工科课程主要分为七部分的知识模 块，共需要用168个学时.1、一元函数微分学部分(极限、导数及其应用)，需用60个学时；

2、一元函数积分学部分(不定积分、定积分及其应用)，需用30个学时；

3、微分方程部分，需用12个学时。

4、向量代数与空间解析几何部分，需用24个学时；

5、多元函数微分学部分(偏导数及其应用)，需用22个学时；

6、多元函数积分学部分(二重积分及其应用)，需用8个学时；

7、无穷级数部分，需用30个学时； 课程的重点、难点及解决办法 1、课程的重点

本课程的研究对象是函数，而研究问题的根本方法是极限方法，极限方法贯 穿于整个课程。本课程的重点是教会学生在掌握必要的数学知识（如导数与 微分、定积分与重积分及级数理论等）的同时，培养学生应用数学的思想方 法解决实际问题的意识、兴趣和创新能力。

2、课程的难点

本课程的教学难点在于由实际问题抽象出有关概念和其中所蕴涵的数学思想，培养学生应用数学的思想方法解决实际问题的意识、兴趣和能力；一元函数 的极限定义并用定义证明极限、定积分的应用、多元复合抽象函数的求偏导，根据实际问题建立微分方程等内容是高等数学学习过程中的难点。

3、解决办法

对于工科类高等数学，讲授时一般以物理、力学和工程中的数学模型为背景 引出问题，采取启发式教学以及现代化教学手段，讲清思想，加强基础；注 意连续和离散的关系，加强函数的离散化处理，注意培养学生研究问题和解 决实际问题的能力；注意教学内容与建立数学模型之间的联系。在微积分学 的应用中，更是关注物理模型的建立和研究思想。另外，重点、难点内容多 配备题目，课堂讲解通过典型例题的分析过程和解决过程掌握重点、突破难 点；课外还布置一定量的练习题；最近几年以来，基础部学科建设发展迅速，研究成果和学术论文突飞猛进，学术环境和氛围极大改善。基础部科研和教 学活动的新的水平层次，为《高等数学》精品课程的建设和发展，提供了优 秀的学术环境和平台。

教 学 大 纲

一、内容简介

本课程的内容包括函数的极限与连续，微分及其应用，积分及其应用，常微分方程，空间解析几何与向量代数、多元函数微积分及其应用，无穷级数，线性代数初步，数学实验等。其中函数的极限与连续，微分及其应用，积分及其应用为各专业的基础部分。空间解析几何与向量代数、多元函数微积分及其应用，无穷级数，线性代数初步，数学实验为选学模块，各专业可根据专业培养目标的要求，选学相应的教学内容。

二、课程的目的和任务

为培养能适应二十一世纪产业技术不断提升和社会经济迅速发展的高等技术应用型人才，教学中本着重能力、重应用、求创新的思路，切实贯彻“以应用为目的、理论知识以必需、够用为度”的原则，落实高职高专教育“基础知识适度，技术应用能力强，知识面较宽，素质高”的培养目标，从根本上反映出高职高专数学教学的基本特征，反映出目前国内外知识更新和科技发展的最近动态，将工程技术领域的新知识、新技术、新内容、新工艺、新案例及时反映到教学中来，充分体现高职教育专业设置紧密联系生产、建设、服务、管理一线的实际要求。在教学内容的组织上，注意以下几点：

1．注意数学知识的深、广度。基础知识和基本理论以“必需、够用”为度.把重点放在概念、方法和结论的实际应用上。多用图形、图表表达信息，多用有实际应用价值的案例、示例促进对概念、方法的理解。对基础理论不做论证，必要时只作简单的几何解释。

2．必须贯彻“理解概念、强化应用”的教学原则。理解概念要落实到用数学思想及数学概念消化、吸纳工程技术原理上；强化应用要落实到使学生能方便地用所学数学方法求解数学模型上。

3．采用“案例驱动”的教学模式。由实际问题引出数学知识，再将数学知识应用于处理各种生活和工程实际问题。重视数学知识的引入，激发学生的学习兴趣。每一个概念的引入应遵循实例—抽象—概念的形成过程。

4．重视相关知识的整合。如在一元微积分部分，可将不定积分与定积分整合，先从应用实例引入定积分的概念，再根据定积分计算的需要引入不定积分。

5．要特别注意与实际应用联系较多的基础知识、基本方法和基本技能的训练，但不追求过分复杂的计算和变换。可通过数学实验教学，提升学生对的数学问题的求解能力。加强基础知识的案例教学，力求突出在解决实际问题中有重要应用的数学思想和方法的作用，揭示重要的数学概念和方法的本质。例如，在导数中强调导数的实质——变化率；在积分中强调定积分的实质—无限累加；在微分中强调局部线性化思想；在极值问题中强调最优化思想；在级数中强调近似计算思想。

6．在内容处理上要兼顾对学生抽象概括能力、自学能力、以及较熟练的综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力以及创新能力的培养.真正体现以学生为主体，以教师为主导的辨证统一。

三、课程内容

第一章 函数的极限与连续

理解一元函数的概念及其表示；了解分段函数；了解复合函数的概念，会分析复合函数的复合过程。熟悉基本初等函数及其图形；能熟练列出简单问题中的函数关系；理解数列极限与函数极限的概念；会用极限思想方法分析简单问题；了解函数左、右极限的概念，以及函数左、右极限与函数极限的关系；掌握极限四则运算法则；理解函数连续、间断的概念；知道初等函数的连续性；会讨论分段函数的连续性。第二章 一元函数微分学及其应用

理解导数和微分的概念；能用导数描述一些经济、工程或物理量；熟悉导数和微分的运算法则和导数的基本公式；了解高阶导数的概念；能熟练地求初等函数的导数，会求一些简单函数的高阶导数，会用微分做近似计算；会建立简单的微分模型。第三章

导数的应用

会用罗必达解决未定型极限；理解函数的极值概念；会求函数的极值，会判断函数的单调性和函数图形的凹、凸性等；熟练掌握最大、最小值的应用题的求解方法。第四章

一元函数积分学及其应用

理解不定积分和定积分的概念；了解不定积分和定积分的性质；理解定积分的几何意义；熟悉不定积分的基本公式；掌握不定积分的直接积分法、第一类换元法和常见类型的分部积分法；熟练掌握牛（Newton）-莱布尼兹(Leibniz)公式；熟练掌握定积分的微元法，能建立一些实际问题的积分模型；会用微元分析法建立简单的积分模型；了解广义积分的概念.了解微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解等概念；掌握可分离变量微分方程及一阶线性微分方程的解法；掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法；会建立简单的微分方程模型。第五章

空间解析几何与向量代数

理解向量的概念，掌握向量的线性运算、点乘、叉乘，两个向量垂直、平行的条件；熟悉单位向量、方向余弦及向量的坐标表达式；掌握用坐标表达式进行向量运算；理解曲面方程的概念，熟悉平面方程和直线方程及其求法；了解常用的二次曲面的方程，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；了解曲线在坐标平面上的投影。第六章

多元函数微分法及其应用 理解多元函数的概念；了解二元函数的极限与连续性概念及有界闭域上连续函数的性质；了解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件；掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数；会求隐函数的偏导数；理解多元函数极值和条件极值的概念，会求一些极值。第七章

二重积分

理解二重积分的概念，了解重积分的性质和几何意义；掌握二重积分的计算方法。第八章

无穷级数

了解无穷级数收敛、发散及和的概念，基本性质及收敛的必要条件；掌握几何级数和P-级数的收敛性；掌握正项级数的比较审敛法，比值审敛法；了解交错级数的莱布尼兹定理；了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系；了解函数项级数的收敛域及和函数的概念；掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法；了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质；了解函数展开为泰勒级数的充要条件；会将一些简单的函数间接展开成幂级数。了解函数展开为傅里叶级数的狄利克雷条件，会将定义在（-π,π）上的函数展开为傅里叶级数，并会将在（0，π）上的函数展开为正弦或余弦级数。知道傅里叶级数在工程技术中的应用。了解拉普拉斯变换和逆变换的概念，会求解简单信号函数的拉普拉斯变换和逆变换。第九章 线性代数初步

理解矩阵的概念；掌握用矩阵表示实际量的方法；熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算规律；熟练掌握矩阵的初等变换；理解逆矩阵的概念，会用矩阵的初等变换求方阵的逆矩阵。会建立简单的线性模型；熟练掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。第十章 数学实验

数学实验是以实际问题为实验对象的操作实验，其教学不仅让学生了解和掌握一种数学实验软件，而更重要的是培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力。

四、课程的教学方式

本课程的特点是思想性强，与相关基础课及专业课联系较多，教学中应注重由案例启发进入相关知识，并突出帮助学生理解重要概念的思想本质，避免学生死记硬背。要善于将有关学科或生活中常遇到的名词概念与微积分学的概念结合起来，使学生体会到数学学习的必要性。同时，注重各教学环节（理论教学、习题课、作业、辅导参考）的有机联系, 特别是强化作业与辅导环节，使学生加深对课堂教学内容的理解，提高分析解决问题的能力和运算能力。教学中有计划有目的地向学生介绍学习数学与学习专业课之间的关系，学习数学是获取进一步学习机会的关键学科。

五、各教学环节学时分配

序号教学模块理论课时习题课时实 验共计备注

1函数的极限与连续166 22各专业的公共基础 2 导数与微分204 24 3导数的应用104 14 4一元函数积分及其应用228 30

常微分方程102 12轻化、电子、计算机、经济类学生选

5空间解析几何与向量代数186 24轻化、电子、计算机类学生选 6多元函数微积分及其应用166 22轻化、电子、计算机类学生选

7二重积分62 8 8无穷级数246 30电子、计算机类学生选

9线性代数初步144 18电子、计算机、经济类学生选 10 实验

六、执行大纲时应注意的问题

1.大纲以高职高专各专业为实施对象。

2.模具和高分子专业增加极坐标和曲率；电子专业增加拉普拉斯变换。3.数学实验课程视情况开设。

教学效果

高等数学课程是一门十分繁重的教学任务，不仅学时多、面对学生人数多，而且责任大。学校、系、学生都十分关注这门课程的教学质量，它涉及到后续课程的教学，特别是它影响培养人才的质量和水平。基础部历来非常重视高等数学的教学质量，积极组织教师开展教学研究，要求任课教师认真负责地对待教学工作，备好、讲好每一节课。多年来高等数学的教学质量和教学水平一直受到学校和学生的好评。

从课堂表现可以看出教师备课是充分的。讲授熟练，概念清楚，重点突出。特别是贯彻启发式教学，教与学互动，课堂提问讨论，学生课堂解题等，师生配合较好，课堂气氛活跃，调动了学生的学习积极性。教师们经常讨论各章节的重点难点应如何处理，如何分析引出概念，如何贯彻启发式教学，哪些问题要留给学生自己解决。这种教学研讨一学期要有十多次，有时几乎每周都有安排。严谨治学、严格要求、教书育人、为人师表是基础部的优良传统，可以说高等数学教研室在师资队伍建设上成绩是突出的。高等数学在教学改革上，准备将数学建模和数学实验引入高等数学教学中，从而来提高学生学习兴趣，尝到数学应用的益处，提高学数学的积极性

课程的方法和手段

本课程运用现代教育技术、采用多种教学手段相结合的方式。大多数教师在教学中使用powerpoint课件、电子教案、模型教具等辅助手段，使教学内容的表达更生动、直观，有效提高了教学效果。采用多媒体辅助教学的教师比例达到100%。具体情况如下：

1．坚持“少讲、留疑、迫思、细答、深析”的教学原则，试点“讨论式”、“联想式”、“逆反式”等教学方法。

高等数学是学生进入大学后首先学习的课程之一，内容难以理解，课堂教学容量大。如何培养学生独立学习的能力，也是教师义不容辞的责任。为转变学生中学养成的依赖教师的学习习惯，尽快适应大学学习生活，我们在教学中提出“少讲、留疑、迫思、细答，深析”的教学 原则，开展了“讨论式”、“联想式”、“逆反式”等教学方法，收到了较好的效果。

2．提倡研究式学习方法，培养学生初步进行科学研究的能力和创新精神

工科学生学习数学的主要目的，是能将所学数学知识用于专业研究中。为激发学生的求知欲、锻炼学生的初步研究能力、培养学生的综合素质与创新精神，我们尝试在部分班级开展研究式的学习方法。具体方法是：将部分教学内容改造成研究问题，让学生通过课程学习、查阅资料、相互讨论等形式思考研究问题。例如针对微分方程的应用、各种定积分的比较研究等问题开展这项活动，学生反映很好。

3．传统教学手段与现代教学手段结合，提高教学效果

在部分内容保留传统教学方式的基础上，积极运用现代教育技术，探索计算机辅助教学的模式，研制电子教案，并在部分班级进行试点。例如：我们利用电子教案讲授空间解析几何、重积分等内容，使一些空间图形的演示更直观、更清楚，便于学生理解和掌握。

4．加强课下辅导，及时为学生排疑解难

课下的辅导答疑是高等数学教学的重要环节，为加强这个环节，我们安排了正常的辅导答疑。

5．积极开展课外科技活动

为配合高等数学的教学工作，我们准备开设《Mathematica》和《数学建模》两门院级选修课，为基础较好的学生提供进一步提高的机会。同时，积极组织学生参加数学建模竞赛。

第五篇：高等数学描述

高等数学（也称为微积分）是理、工科院校一门重要的基础学科。作为一门科学，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性是数学最基本、最显著的特点--有了高度抽象和统一，我们才能深入地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应用。严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。所以说，数学也是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程.高等数学分为几个部分为：

一、函数 极限 连续二、一元函数微分学三、一元函数积分学

四、向量代数与空间解析几何

五、多元函数微分学

六、多元函数积分学

七、无穷级数

八、常微分方程

http://210.42.35.168/model_d/model3/declare.jsp?courseId=ff80808117ea11760117ea2672180119 大学英语课程是非英语专业大学生的一门必修基础课程。大学英语教学是以英语语言知识与应用技能、学习策略和跨文化交际为主要内容，以外语教学理论为指导，以遵循语言教学和语言习得的客观规律为前提，集多种教学模式和教学手段为一体的教学体系。

大学英语教学应注重英语综合应用能力、尤其是听说能力的需求，在帮助学生继续打好语言基础的同时，应特别重视培养学生英语实际应用和交际能力，尤其应加大对听、说、写等产出技能的训练强度和考核比重，为学生真正具有国际交流能力打下厚实的基础。同时，应竭力避免因过于强调某种／些技能的培养而偏废了其它技能。

大学英语教学应坚持以人为本，关注学生的情感，进一步激发学生学习英语的兴趣，帮助学生建立英语学习的成就感和自信心；应注重培养和提高学生的个性化学习及自主学习能力、自我发展能力和可持续性发展能力；应营造个性化学习的环境，为学生提供自主学习的资源和场所，在培养他们积极主动的学习方法和思维方法、助其形成有效的学习策略的同时，提高他们的创新意识、创新能力、应用能力、分析和解决问题能力，为学生的后续学习和发展打下坚实的基础。大学英语教学应注重学生的英语语言实践活动。坚持以学生为中心、以方法为主导的教学原则和以交际为目的、师生互动的教学方法，充分调动、发挥学生主体性的学习方式，彻底改变单纯接受式的学习方式。教师要积极引导学生参与课堂教学活动，培养学生乐于参与课堂教学实践活动的意识和习惯。同时应最大限度地超越课堂和语言学习的限制，尽可能地拉近课堂与社会实践的距离，使学生掌握实实在在的英语交际本领，为学生步入社会打下良好的基础。

大学英语教学应充分运用多媒体网络等现代化教育技术，开展计算机多媒体教学，建立网络学习的平台，采用全方位、立体化、网络化的教学手段，培养学生自主学习的意识，提高教学效率和教学质量；应充分利用网络与计算机所提供的丰富的英语教学资源，开发多媒体网络课件，极大地丰富教学和学生自主学习的资源库，创造良好的英语学习环境，形成完整合理的教学体系。

大学英语教学应创建一个客观高效的考核评价模式和相应的管理模式。对学生能力和教学质量的评估不应以单一的终结性评价方式进行，应实行具有综合性和全方位性的形成性评估与终结性评估相结合的方式，在一个完整的形成性评价体系指标指导下，客观的评估大学英语教学质量。

★教学对象： 我校一、二年级的普通本科生，共8千多人，是我校影响面最广、课程进程最长、学生人数最多的课程之一。

★教学目标： 使学生通过两年的学习，在听说、读写能力方面达到教育部《课程要求》提出的一般要求（四级英语水平）甚至较高要求（六级英语水平）。大学英语阅读能力的一般要求：能读懂难度中等的一般性题材的英语文章和应用文体材料，能基本读懂国内英文报刊和英语国家报刊杂志上一般性题材的文章，掌握中心大意，抓住主要事实和有关细节，能在阅读中使用有效的阅读方法；阅读速度达到每分钟70词，在快速阅读篇章较长、难度略低的材料时，阅读速度达到每分钟100词。

大学英语写作能力的一般要求：能用常见的各种应用文体完成一般的写作任务，能较好地描述个人经历、事件、观感、情感等；能就一定话题或提纲在半小时内写出120—150词的短文，内容完整、用词恰当、语篇连贯，表达意思清楚，无重大语言错误，并能使用恰当的写作技能。大学英语翻译能力一般要求：能借助词典对题材熟悉的文章进行英汉互译，英译汉速度为每小时300英语单词，汉译英速度为每小时250字。译文基本流畅，基本忠实原文，并能在翻译时使用适当的翻译技巧。

大学英语阅读理解能力较高要求： 能顺利阅读语言难度中等的一般性题材的文章和基本阅读英语国家报刊杂志的一般性题材文章，阅读速度达到每分钟80词；在快速阅读篇幅较长、难度略低的材料时，阅读速度达到每分钟120词，并能就阅读材料进行略读或寻读；能够基本读懂本人专业方面的综述性文献，并能正确理解中心大意，抓住主要事实和有关细节。

大学英语写作能力较高要求：能写日常应用文；能写出本人专业论文的英语摘要；能借助参考资料写出与本专业相关的报告和论文，结构基本清晰，内容较为丰富；能描写各种图表；能就某一主题在半小时内写出160—180词以上的短文，内容完整，条理清楚，文理通顺。

大学英语翻译能力的较高要求：能借助词典翻译一般英美报刊上题材熟悉的文章和摘译本人专业的英语文章或科普文章；能借助词典将内容熟悉的汉语文字材料和本专业论文译成英语，理解正确，译文基本通顺、达意，无重大语言错误；英译汉速度为每小时350英语单词；汉译英速度为每小时300汉字。

线性代数课程是高等工科院校高等学校理、工、经、管各专业的一门必修的基础理论课,是硕士研究生入学全国统一数学考试中的必考课程，也是教育部工科数学教学指导委员会列出的重点基础理论课之一。本课程主要讨论有限维空间线性理论。由于线性问题广泛存在于技术科学的各个领域，某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，因此本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。随着现代科学技术，尤其是计算机科学的发展，解大型线性方程组，求矩阵的特征值与特征向量等计算已成为工程技术领域经常出现的问题，因而，线性代数这门课程的作用与地位显得更为重要。多年来,线性代数都是我校覆盖面广，涉及专业多，受益面大的课程，平均每学年选课学生人数都在3000人以上，因此倍受学校重视。

通过本课程的学习，要使学生系统地获得行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量、相似矩阵和二次型理论等方面的基本概念、基本理论和基本方法与运算技能。

由于线性代数具有较强的抽象性与逻辑性，根据我校人才培养的特点，遵循“厚基础，高素质，强能力”的原则，本课程的教学不但要为后继专业课程的学习，以及学生今后从事实际工作，奠定必要的数学基础和提供必须的数学工具，更重要的是要培养学生的抽象思维与逻辑推理能力，使学生掌握对研究对象进行有序化、代数化、可解化的数学处理方法，提高运用数学知识和数学方法分析问题、解决问题的能力，培养具有创新精神和实践能力的应用型高级专门人才。同时，本课程还在尽快使大学低年级学生从一开始就养成良好的学习习惯，增强学好大学课程的兴趣与信心，掌握科学的学习方法和数学方法，以及提高自学能力、培养理论联系实际的作风等方面发挥着不可替代的作用和长久的影响。

二、课程各章主要教学内容及其基本要求

线性代数Ｉ

第一章 行列式

了解：排列、对换及排列的奇偶性的概念，会计算排列的逆序数； n阶行列式的定义；会计算或证明简单的n阶行列式。理解行列式的性质及展开定理。掌握用行列式的性质及展开定理计算三、四阶行列式的方法。

第二章 矩阵及其运算

了解：单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵及其性质；方阵的幂及方阵的行列式；满秩矩阵及其性质；分块矩阵及其运算；初等矩阵的性质，会用初等变换将矩阵化为行阶梯形、行最简形、标准形。理解：矩阵的概念；伴随矩阵的概念；逆矩阵的概念及存在的充要条件；矩阵秩的概念。掌握：矩阵的线性运算、乘法、转置及运算规律；矩阵求逆、求秩的方法。矩阵的初等变换。

第三章 线性方程组

了解：线性方程组的解、特解、解空间及解的结构等概念。理解：Gramer 法则；齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件；齐次线性方程组的基础解系及通解；非齐次线性方程组的解的结构及通解。掌握用矩阵的初等变换求线性方程组通解的方法。

第四章 向量组的线性相关性

了解有序n元数组的向量空间及其子空间、基、维数等概念。理解：n维向量的概念；向量的线性组合与线性表示；向量组的线性相关性的概念以及有关定理和结论；向量组的等价的概念；向量组与矩阵的关系以及向量组与矩阵的秩的概念；会作简单线性相关性的命题的论证。掌握：用矩阵的初等变换求向量组的秩、最大无关组以及判别向量组的线性相关性的方法； n维向量的加法、数乘和内积等运算。

第五章 相似矩阵及二次型

了解：正交矩阵概念及性质；相似矩阵的概念及性质，矩阵对角化的充要条件；二次型的秩的概念，知道惯性定理，二次型的正定性及其判别方法。理解：矩阵的特征值与特征向量的概念；理解并会用施密特方法把线性无关的向量组正交规范化；理解并会用配方法、正交变换法化二次型为标准形。掌握二次型及其矩阵表示；矩阵的特征值与特征向量的求法；实对称矩阵的对角化方法。

线性代数Ⅱ

第一章 矩阵

了解: 单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵及其性质；n阶行列式的定义；方阵的幂及方阵的行列式；满秩矩阵及其性质；分块矩阵及其运算；初等矩阵的性质，知道矩阵的初等变换与初等矩阵的关系；会用初等变换将矩阵化为行阶梯形、行最简形、标准形。理解: 行列式的性质及展开定理；矩阵的概念；伴随矩阵的概念；逆矩阵的概念及存在的充要条件；矩阵秩的概念。掌握：矩阵的线性运算、乘法、转置及运算规律；用行列式的性质及展开定理计算三、四阶行列式的方法；矩阵求逆、求秩的方法；熟练掌握矩阵的初等变换。

第二章 线性方程组

了解：向量空间及其子空间、基、维数等概念；线性方程组的解、特解、解空间及解的结构等概念。理解：n维向量的概念；向量的线性组合与线性表示；向量组的线性相关性的概念以及有关定理和结论；向量组的等价的概念；向量组与矩阵的关系；向量组与矩阵的秩的概念； Gramer 法则；齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件；齐次线性方程组的基础解系及通解；非齐次线性方程组的解的结构及通解。掌握：n维向量的加法、数乘等运算；用矩阵的初等变换求向量组的秩、最大无关组以及判别向量组的线性相关性的方法；用矩阵的初等变换求线性方程组通解的方法。

第三章 线性空间与线性变换（有关专业选修，不作统一要求）

第四章 矩阵的特征值与特征向量

了解：相似矩阵、正交矩阵的概念及性质；矩阵级数；矩阵对角化的充要条件。理解：矩阵的特征值与特征向量的概念；把线性无关的向量组正交规范化的施密特方法。掌握：矩阵的特征值与特征向量的求法；实对称矩阵的对角化方法。

第五章 二次型

了解：二次型及其矩阵、二次型的秩和矩阵合同的概念；惯性定理，二次型的规范形；二次型的正定性及其判别方法。理解：理解并会用配方法、正交变换法或初等变换法化二次型为标准形。掌握：二次型及其矩阵表示。

三、知识模块顺序及对应的学时

我校的线性代数课程内容根据各个专业的不同需要，分线性代数Ⅰ、Ⅱ两类开设。医学类的线性代数内容已包含在高等数学Ⅲ课程之内，不再单独开设了。

理、工科类专业开设线性代数Ⅰ，共32学时，2学分。其中行列式，6学时；矩阵及其运算，5学时；矩阵的初等变换与线性方程组，5学时；向量组的线性相关性，6学时；相似矩阵及二次型，8学时；﹡线性空间与线性变换，不作要求；数学实验，2学时。

经、管类专业开设线性代数Ⅱ，共40学时，2.5学分。其中矩阵，11学时；线性方程组，12学时；﹡线性空间与线性变换，不作要求；矩阵的特征值与特征向量，9学时；二次型，6学时；数学实验，2学时。

因线性代数Ⅰ、线性代数Ⅱ的教学时数偏紧，为保证完成大纲规定的基本教学内容并达到大纲要求，在教学中对部分章节的内做了一定的删减和调整，或有所取舍，或有所侧重。具体的处理情况请详见教学大纲。作为改革尝试，我们设法挤出2学时设置数学实验课，侧重数学课程教学与计算机及教学软件的应用相结合，如给出若干相关问题的Matlab命令、程序及运行结果，供上机实习用。这样，线性代数课程内容既保持了传统线性代数教学的理论体系，又有所创新,比较切合我校实际情况。

四、课程的重点、难点及解决办法

课程的重点：矩阵理论，线性方程组求解，相似矩阵。

课程的难点：向量组的线性相关性，矩阵的对角化。为了突出重点，分散难点，我们的解决办法是：⑴明确和把握各章节内容在本课程中的地位及相互关系，贯彻线性代数是以行列式、矩阵及初等变换为工具，矩阵的秩为基础，线性方程组，向量组的线性相关性，以及相似矩阵等为重点，以矩阵为主线的思想与知识体系。同时也注意向量的作用和空间思想以及代数与几何的相互渗透。矩阵方法是工程技术中应用十分广泛的方法，而且具有表达具体和明显的特点。所以，用矩阵方法处理抽象性和逻辑性较强的线性代数内容，可使抽象化的结果转变为具体运算的结果，不仅可以分散本课程的难点，而且有利于学生掌握一些矩阵运算技巧，提高数学计算能力和应用数学思想方法的素质。⑵采用从问题出发，由浅入深，循序渐进的教学方法，减少学生的学习困难。用学生熟悉的知识或身边的实例引入概念、化解难点，如用几何向量共线和共面引出向量组的线性相关性，再推广到一般向量组的线性相关性等。由此减少学生在学习上不易理解的困难，提高学习的兴趣。⑶及时引导和帮助学生总结，“授人以渔”，教会学生掌握解决问题的基本方法。⑷合理使用多媒体辅助教学。行列式、矩阵、向量组、解线性方程组等的板书量大是本课程教学的突出特点，这给教学带来很大负担，充分利用现有的电教设备，合理地采用多媒体进行辅助教学，以节省课堂时间，增加教学容量，提高教学效率。⑸开辟网络自主学习辅导系统,增加一些辅导参考内容，学生可通过网上学习作为课堂学习的补充。