证明xn是无穷大

第一篇：证明xn是无穷大

11是无穷大。2n

显然xn单调增加，故只需证xn无界。题目：证明数列 xn1

证法1：用反证法证明xn无界。

设xn有界，则xn有极限，设为s:limxns.n

11111，Bn,32n1242n

xsss则x2nAnBn,而Bnn,故Anx2nBns2222

因此lim(AnBn)0.但另一方面记An1n

1111111AnBn（1）（)()1,矛盾。2342n12n22

证法（2Oresme,1360)：

x211111nn1nn2n21,2

1112x4x2x2213442

1113x8x4x4415882

1114x16x8x481916162

,x2k1k,表明 xn无界，再由 xn的单调性知 xn.2

111 收敛。事实上n1n22n

11111yn1yn20, 故yn,2n12n2n12n2n1

n11又yn1.有界。设limyna.显然由 y1 及 yn知 a.nn122由于ynx2nxn,如果 xn有极限，设为b, 则证法3.先证明数列 yn

alimynlim(x2nxn)bb0, 这与上述 ann1 矛盾.2因此xn无极限。再由xn知xn.111n2n1证法4（James,1689).由212n1n2nnn

111有21,于是有nn1n

111x412234

11x25x43,525

依此类推可知xn无界.注1，证法4写出了x41111112, x25x43,234525请你写出随后的两个不等式。

注2，此数列 xn 趋于  的速度极慢，经计算知 x83才首次大于5,x12367才刚超过10。后面学了Euler常数的知识后可计算其近似值。有关历史资料可查阅：

邓纳姆，天才引导的历程，北京，中国对外翻译出版公司，1994，第八章

第二篇：从一到无穷大读后感

《从一到无穷大》读后感

第一次看到《从一到无穷大》这本书，因为有趣的书名，我饶有兴趣地翻了一下，就敬而远之——直觉是一本高深枯燥的学术著作。而一个偶然的机会，我重新捧起这本书，在可笑的贵族故事吸引下，我津津有味地读了下去。尽管很多内容并没有读懂，但书中无处不在的思考依然让我感到震撼，引发了自己的一些反思。

《从一到无穷大》是美国著名物理学家和天文学家乔治·伽莫夫的代表科普作品。这本书总共分成四个部分，分别是：做做数字游戏、空间、时间与爱因斯坦，微观世界，宏观世界，包括数学、物理、生物、天文学等多方面的当时最前沿、现在也不过时的知识。这部优秀的科普著作，乔治·伽莫夫不仅以通俗的语言、浅显有趣的例子准确清晰地讲述了科学真理以及真理之间的联系，更在轻松乐观的语调中从入门的“一”开始，引领着人向纵深的“无穷大”去努力，领略科学的“无穷大”、世界的“无穷大”的壮美和人类的方法与潜力“无穷大”，处处闪现着人文精神的光华。

“大数”这一部分最让我着迷。作者在一串真实的故事中，不断追问、思考、并阐释 “数有多大”“无穷大是什么”、“无穷大的数能比较大小吗”，让人豁然开朗：原来这些都不是可笑的问题！原来这些问题可以这样来分析和解决！在看到用一一对应的方法比较无穷大的数的大小时，我想起小学数学一年级中的“一一对应”，老师们已经有意识地引导学生去体验这一比较数的大小的方法，而在抽象这种思考方法的过程中站位仍需再高一些，做更多的引导，开阔学生们的思路，让学生们在体验、追问、探索中开始对这一方法的认识、理解、运用。

这种追问与思考在“质数与哥德巴赫猜想”一节中，除了更加明晰的知识阐释，也更多的显示出人文的气息：快乐而坚持的态度；时而循序渐进、时而又另辟蹊径的方法；严谨细致的风格以及“世界很大 我还渺小”的理念。

读及此处，想起了自己。在我们的日常工作与生活中，也是应该以快乐而坚持的态度，从最基础的小事做起，面对问题从不同角度着手看、想、做，摒弃自大，不安于现状止步不前，勇于追问与思考，敢于打破常规，在更大的空间去尝试，我们也会有自己的“无穷大”潜能！

第三篇：从一到无穷大读书笔记（范文）

从一到无穷大读书笔记

作者这本《从一到无穷大》被定义是“通才教育”的科普书。全书以生动的语言着重介绍了二十世纪以来科学中的一些重大进展。本文是品才网小编精心收集的从一到无穷大个人读书笔记，仅供参考！

从一到无穷大读书笔记

前些天，和人讨论寒假读书的时候，她和我抱怨说，书中每个汉字都认识，但放在一起就是不懂什么意思。一朋友拍案说道，这不就是我读SCI文章的状态吗，每个英文单词都认识，但TMD就不知道文章在讲什么。

这个故事告诉我们两个道理：其一是，英文书籍的中译本假如质量不佳，那么阅读体验就会糟糕得不想形容，其二是，现在的科学论文只能是该领域的研究者才能读懂，对于门外汉来说，与天书无异。然而我今天说的这本书，恰好这两点都不符合。

《从一到无穷大：科学中的事实和臆测》的作者是G·伽莫夫，是吴伯泽先生在原译者暴永宁先生1988年版本上校正付印的，吴伯泽从1956年开始从事翻译工作，共发表译作约500万字。这保证的中译本文字的质量。

在《如何阅读一本书》中所提到的科学著作指的是类似于牛顿的《自然哲学的数学原理》《光学》，并不是指现在的各种期刊。当时的科学著作都是给门外汉写的，这类书籍既能给他们领域的专家阅读，也适合一般读者或门外汉。

如今的科学论文越来越专业，受众越来越窄。交流越来越专业，促进科学的进展，但这确实给想了解某一领域的人来说，提高了门槛。但《从一到无穷大：科学中的事实和臆测》便是这样一本属于“通才教育”的科普书。

书籍本身讨论了人类所认识的微观世界(比如基本粒子)和宏观世界(比如宇宙)，用有趣的比喻阐述爱因斯坦的时空论和四维空间结构。在看到阐述四维空间结构的章节的时候，我想起在《天才在左，疯子在右》中一些疯子的想法，他们有这样的想法是不是也是由于读了这部书的原因呢?

作为一个接受高等教育的知识分子，虽然这本书的很多内容在之前的教育中都有接触，很多的知识都在高中甚至初中的教育中被普及，但是必须承认的是，这本1946年出版的书无论是在当时，还是在如今都充满生命力，即便都了解这些知识，但书本身幽默的语言风格也会让人爱不释手。

他告诉你什么是费马定理，告诉你什么是哥德巴赫猜想，为什么说陈景润证明了“1+2”。他会向你展示1寸长的线段也好，1尺长的线段也好，1里长的线段也好，上面的点数都是相同的。甚至平面上所有的点数和线段上的点数都相同。在无穷大的世界里，部分可能等于全部。

这本书并不仅仅是数学，里面也有物理。里面有爱因斯坦的广义相对论。所谓的重力其实便是时空扭曲的产物，宇宙的边界是怎样的，时空的扭曲怎么证明。空间距离和时间距离怎么转化?光速不变的意义又是如何，^8这样一个常数怎么成为沟通时间和空间的桥梁。

不仅仅是在宏观的宇宙，四维的空间。在微观世界，原子的结构只是简单得像太阳系一样的吗?电子有着固定的轨道吗?基本粒子中除了质子、中子和电子之外，还有中微子，这个你知道吗?你会相信中微子我们无法捕捉它，只能通过能量的变化估计他的存在，也许他像一个子弹穿过你的身体，而你却没有任何的感知。

虽然我们都知道原子弹氢弹，知道核电。但是中子碰撞的链式反应，甚至核裂变的具体流程很难理解，但这本书却做到了。这是一本告诉你科学是什么的书，虽然随着科技的发展，很多的知识在更新换代，但人对自然的认识是阶梯状的，否定之否定的认识世界，在这本书上，你可以感知人们认识世界的历程。

虽然书是作者于1946年写的，距今也已经71年的时间，但是却始终保持着生命力，仍然是了解这个美丽世界的敲门砖。

从一到无穷大读书笔记

太太最近在家收拾书房，把老纪平时杂乱无章随处乱放的书归位，于是让老纪发现了很多过去读过又很长时间不见的老朋友，于是有了今天推荐的这本《从一到无穷大：科学中的事实和臆测》。

这本书是对老纪影响最大的科普书，也是是当今世界上最有影响的科普经典名著，1970年代末出中文版后基本上启蒙和影响了一代一代一代的中国人。

作者乔治·伽莫夫是世界级的物理学家和天文学家，他与勒梅特一起最早提出了天体物理学的“大爆炸”理论，还首先提出了生物学的“遗传密码”理论，对老纪来说最重要的他是很牛的科普作家，他正式出版的25部著作中有18部是科普作品。

这本书能让老纪读下去并且受益终生，是因为他的语言很生动(也许是翻译的功劳，这本书的翻译很牛的)，把一件件很复杂很高级的事讲得很浅显易懂又有趣，真是大师就讲平常话。他在书中介绍了20世纪以来科学中的一些重大进展，包括数学知识、相对论、四维时空结构，以及微观和宏观世界。

说老实话，我一直认为这本书很容易读很容易懂，所以我经常推荐给一些上7-12年级的小朋友读，他们读后都说痛快，并痛恨其他书的作者，呵呵

老纪发起了“贰万书院”，也就是读万卷书行万里路，中国文明的阅读与行走，欢迎大家加入：回复DS+姓名+居住地+学校+工作

从一到无穷大读书笔记

本月的读书推荐，是一本写给12岁以上小朋友的科普读物《从一到无穷大》。读这本书已经很久了，对我个人的影响是十分巨大的，切实感受到枯燥的基础理论的美好，诚心诚意的觉得那些理论漂亮的很，尤其觉得那些公式美得一塌糊涂.....这本书是被我列为“必须给自己小孩反复看的书籍”之一，让我们一起看看别的读者的感受。

对于我这种伪的科学爱好者(一定要区别于伪科学的爱好者)，公式啊数据啊统统不重要，看过就忘。甚至是那些被感叹过的理论本身，最终能够记下的也是异数。长存心中的，想要在书中寻找的，只是科学自己的美。我是诚心诚意的觉得那些理论漂亮的很，是真的让人惊叹的漂亮。(或者是，这就是真相的单纯的美?)(亦或者，我就是一买椟还珠叶公好龙的典型?)

一手拿书，一手拿笔。方便随时在书的空白处写在诸如“呃，扭曲的世界，扭扭”或者“果然是天上一天地上一年”之类要打上个人烙印的评语，不过后面的那句后来又划掉了，想想看还是有问题，应该是上天一天地上一年才对嘛。。这个动态是要突出滴。。呆在天上不动的话，时间也是不会变慢的吧。。划下大大小小的感叹号，以及就着原图画出奇怪的线条。似乎很久没有这样读过书了，看完一页想一想。

四维正方体在三维平面上的投影。。还有苹果变面包圈。。呃。。建议有老年痴呆趋势的各位可以参考一下，做做脑力练习。。

爱因斯坦，Einstein，哪里是一块石头，此乃神人也。。

宇宙的年龄，这本书上标注的才只有50亿岁，可现在大家承认的至少也有130亿岁了吧。果然，探索无极限。。

看到宇宙的形状的时候，很不满意那。一般大家都认为宇宙是有限而无边界的，这样的情况可以分为两种，一种是曲率为正，就好像球形或者银河系那样的扁平形状;另外一类的曲率则为负，比如说马鞍形。可是，为什么算出来的宇宙形状的曲率应该为正呢。。我多么多么的希望我们的大宇宙能够是个马鞍形阿。那么，我就可以想象一张巨大的飞毯，而我们就住在这张魔毯的内部。。如此以来，甚好甚好。

书的语言平实幽默，作者直白又可爱。好像前言说的，读起来好像侦探小说，是可以一口气读下去的书。涉及的范围很广(第一章是数论，第二章是相对论，第三章是微观世界，第四章是宏观世界)，很好懂，绝不会拒人千里之外。重要的是，翻译好。天晓得我是一个多么讨厌读外国小说的人，翻译过来的的中文怎么读怎么不像中文。可是这本书不是，读起来很流畅。

自己觉得这本书若是能跟着想过来会比较有乐趣。原来学高数还是有点用的啊，帮助理解了很多，比如说虚数之类几何意义啥的，若是高中的时候看来，估计八成是理解不了的。看到评语里面很多人说是中学时候念到的这本书，然后影响颇大受益终生。呃，人和人果然还是有差距的。。不过我自己也好奇，如果是我中学的时候念到这样妙趣横生的书，或者是别闹了费曼先生，我会不会也心动的走上理科的光芒大道。。或者能更确切的说物理。。

吸引人的还有科学里的人文色彩。思辩的很。

重要的(也许是最重要的)还有阅读时候的快感。作为一个标准的文科生，边看边想，再研究研究图，居然就懂了，或者自以为懂了。觉得自己居然有点懂相对论，对于量子力学也可以发表发表点意见，这个感觉不错，被科普的感觉真好。(虽然能记得多久是个大问号。)

如果以后有个女儿，我是多么多么的想要她学理科啊(不过好像又舍不得让她那么辛苦。。)

要把这本书存留起来，毒害将来可能会有的小朋友。从一到无穷大读书笔记

大学时代的一个周末，在南昌市逛书店的时候，有一本叫《有用的0和1》的小册子吸引住我，在另一个书屋，我又看到了一本书，叫《从一到无穷大》。我觉得这两本书记录的东西有某种必然联系，所以就买了它们。伴随我在念大二的时候，一直用物理的方法思考计算机汇编语言和算法语言，认定0和1两个数字及其组合奥妙无穷，应用在计算领域，必然会对世界产深远的影响。我在思考，我们自身的一切和0、1又有什么关系……

读过《有用的0和1》这本小册子，我翻开了《从一到无穷大》这本书的目录，全书分成四个部分，分别是：做做数学游戏，空间、时间与爱因斯坦，微观世界，宏观世界。这个目录给我的感觉就是范围好大。它不仅要研究数学的问题，还有物理的，甚至是生物的知识。以前读《十万个为什么》，是给我们解读世界万物秘密的科普书。而读《从一到无穷大》这本书时，我觉得它是一本有点高深莫测的学术性科普著作，这本著作得到了很多人的好评，称这本书启迪了无数年轻人的科学梦想。该书作者是俄国血统的美国科学家乔治.盖莫夫，一位卓越的理论物理学家、天体物理学家。他非常重视普及科学知识的工作，除了经常为《美国科学家》、《今日物理学》和《科学的美国人》等杂志撰稿外，还写下了二十多本出色的科普作品。

作者这本《从一到无穷大》被定义是“通才教育”的科普书。全书以生动的语言着重介绍了二十世纪以来科学中的一些重大进展。先漫谈一些基本的数学知识，然后用一些有趣的比如，阐述了爱因斯坦的相对论和四维时空结构，并讨论了人类在认识微观世界(如基本粒子、基因等)和宏观世界(如太阳系、星系等)方面的成就。同时也涉及了一些较为深奥的领域，例如虚数的概念与应用、“最纯粹的理论数学”数论等等，作者用详细而具体的解法向我们展示了数学的深邃与奇妙，并在无形中清楚呈现了虚数的实际运用时空相对性等等。看了这本书之后你会发现，在这本书里面你学到的不只是数学知识或者物理知识，你在这本书所得到的知识是全方位的，你可以涉猎到天文学、地质学等等。这本书会让你全方位的知识面得到扩充。有的人觉得数学和物理是最难学的，也是最难懂的，但是当你阅读这本书时，就会发现原来这些讨厌的数学公式和难以理解的物理原理其实是那么有趣的故事。

《从一到无穷大》这本书被誉为是“影响一代人的一本书”，这句话并不夸张。一本科普书籍能到现在，这个知识充斥了的信息化世界还依然为人津津乐道，经久不衰，那肯定是有它的魅力所在的。它里面不仅有生活实际的例子，也有关于数学、物理等知识的解释，从中我们不仅能学到这些知识，而且还会发现原来这些知识都在我们的身边。它的魅力可能就在于这本书的内容不仅是知识的还是生活的，两者融洽的结合在一起就能更加吸引读者去探索其中的奥秘。

第四篇：从一到无穷大 读后感

科学中的事实与臆测

——读《从1到∞》有感

有这么一个故事，说的是两个贵族决定做计数游戏――谁说出的数字大谁赢。

“好”一个贵族说，“你先说吧！”

另一个绞尽脑汁想了好几分钟，最后说出了他所想到的最大数字：“三”。现在轮到第一个动脑筋了。苦思冥想了一刻钟以后，他表示弃权说：“你赢啦！”

这两个贵族的智力当然是不很发达的。再说，这很可能是一个挖苦人的故事而已。然而，如果上述对话是发生在原始部族中，这个故事大概就完全可信了。

以上是《从1到∞》这本科普书的开头，有趣吧？

该书作者是俄国血统的美国科学家乔治.盖莫夫，一位卓越的理论物理学家、天体物理学家。他非常重视普及科学知识的工作，除了经常为《美国科学家》、《今日物理学》和《科学的美国人》等杂志撰稿外，还写下了二十多本出色的科普作品。

这本书以生动的语言介绍了二十世纪以来科学中的一些重大进展。书中先漫谈一些基本的数学知识，然后用一些有趣的比如，阐述了爱因斯坦的相对论和四维时空结构，并讨论了人类在认识微观世界（如基本粒子、基因等）和宏观世界（如太阳系、星系等）方面的成就。同时也涉及了一些较为深奥的领域，例如虚数的概念与应用、“最纯粹的理论数学”数论等等，作者用详细而具体的解法向我们展示了数学的深邃与奇妙，并在无形中清楚呈现了虚数的实际运用时空相对性等等。

本书谢雨1978年，有些理论稍显落后，例如宇宙的年龄等等概念的模糊，但是这并不是说本书不是经典，只要结合其他学术性较强的读物来阅读，读者们一定会受益匪浅。

七年级八班

周千叶

2012.2.1

第五篇：n次方差的证明

n次方差公式的证明方法

n次方差公式：

anbn(ab)(an1an2ban3b2abn2bn1)，nN

证法一：

anbnanan1ban1ban2b2an2b2.....abn1bn

an1(ab)an2b(ab).....bn1(ab)(ab)(a

证法二： n1an2b.....bn1)

b设等比数列an的通项公式为an，则其前n项和为：

a

nbnbb1b123n1nabbbaab(anbn)bb......nbaaaaba(ab)aa1a23n1n na(ab)bbbbb故：anbn......baaaaan (ab)an1an2ban3b2......abn2bn1