关于自然数数列前n项和公式证明[★]

第一篇：关于自然数数列前n项和公式证明

自然数平方与立方数列前n项和公式证明

huangjianwxyx

以下公式，尤其是二、三公式的推导体现了递推消项数学思想。

一、证明：Sn=k=1＋2＋3＋…＋n＝(1+n)n/2证：(略)

二、证明：Sn=k2=1²＋2²＋3²＋…＋n²＝ [n(n＋1)(2n＋1)]/6

k1k1nn

证：(n＋1)³－n³=(n³＋3n²＋3n＋1)－n³=3n²＋3n＋1，则：

2³－1³=3×1²＋3×1＋1（n从1开始）

3³－2³=3×2²＋3×2＋1

4³－3³=3×3²＋3×3＋1

5³－4³=3×4²＋3×4＋1

6³－5³=3×5²＋3×5＋1

…

(n＋1)³－n³=3×n²＋3×n＋1（至n结束）

上面左右所有的式子分别相加，得：

(n＋1)³－1³=3×[1²＋2²＋3²＋…＋n²]＋3×[1＋2＋3＋…＋n]＋n (n＋1)³－1=3Sn＋3×[n(n＋1)/2]＋n

Sn=1²＋2²＋3²＋…＋n²＝ [n(n＋1)(2n＋1)]/6

三、证明：Sn=k3=13+23+.....+n3=n2(n+1)2/4=[n(n+1)/2] 2

k1n

证：(n+1)4-n4=[(n+1)2+n2][(n+1)2-n2]=(2n2+2n+1)(2n+1)=4n3+6n2+4n+1则：

24-14=4*13+6*12+4*1+1（n从1开始）

34-24=4*23+6*22+4*2+1

44-34=4*33+6*32+4*3+1

...(n+1)4-n4=4*n3+6*n2+4*n+1（至n结束）

上面左右所有的式子分别相加，得：

(n+1)4-1=4*(13+23+.....+n3)+6*(1²＋2²＋3²＋…＋n²)+4*(1+2+3+...+n)+n4*(13+23+.....+n3)=(n+1)4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n=[n(n+1)]2

Sn=13+23+.....+n3=[n(n+1)/2] 2

第二篇：数列、极限、数学归纳法·等比数列前n项和的公式

数列、极限、数学归纳法·等比数列前n项和的公式·教案

教学目标

1．掌握求等比数列前n项和的公式及其推导过程，培养学生创造性的思维． 2．初步掌握公式的应用，培养学生的解题能力． 教学重点与难点

等比数列前n项和公式的推导 教学过程设计

课堂教学设计说明

本课知识与前面的知识——等差数列求和公式，教学内容联系紧密，只要学生掌握好旧知识，再经过分析、综合、归纳、推理，就能导出所学内容．采用这种教学方法，学生学习积极性高，因而教学效率高、效果好，同时，对完善学生的认知过程，提高他们分析问题、解决问题的能力大有裨益． 本节课教学过程可概括如下：（1）复习旧知识，引出新课题；（2）推导公式，弄清条件，认识新知识；（3）运用公式，巩固新知识；（4）小结，布置作业．

对全课作了如此设计，主要基于以下几点：

（1）对公式的教学，要充分揭示公式之间的内在联系，掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的导出方法，理解公式的成立条件．也就是让学生对本课要学习的新知识有一个清晰的、完整的认识、忽视公式的推导和条件，直接记忆公式的结论是降低教学要求，违背教学规律的做法．

（2）本课采用启发引导，讲练结合的教学方法，既发挥了教师的主导作用，又体现了学生的主体地位，学生获取知识必须通过学生自己的一系列思维活动来完成，课堂上教师的作用主要在于给学生设计好符合他们学习心理过程的学习程序，通过设疑、暗示、课堂讨论、自编习题等多种教学形式和方法，启发诱导学生，激发学生的学习兴趣，使他们自始至终处于一种积极进取的兴奋状态，使他们通过在教师引导下的独立活动，自然而有效地获取知识、技能和技巧．同时在数学教学的实践活动中形成、发展学生的数学能力．

第三篇：数列通项公式与前n项和公式关系教案

数列通项公式与前n项和公式关系教案

教学目标

1．了解数列的通项公式an与前n项和公式Sn的关系．

2．能通过前n项和公式Sn求出数列的通项公式an．

3．培养学生辩证统一的观点．

教学重点与难点

重点：认清两者之间的关系．

难点：通过Sn求出an的基本方法．

教学过程设计

(一)课题引入

师：回忆一下什么是数列的通项公式？什么是数列的前n项和？

生：如果数列{an}的第n项an 与n之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做这个数列的通项公式．即an=f(n)，数列的前n项和Sn=a1＋a2＋„＋an．

师：那么Sn是否也可以表示成关于项数n的函数式？

(由前两个概念，学生不难得出正确答案，教师进一步指出这个函数式称为数列的前n项和公式)

生：Sn可以表示成关于项数n的函数式．

师：现在研究一下an与Sn两者之间的关系，(板书)．需要考虑哪几种关系？

(培养学生的辩证统一的观点，对今后的数学学习是有益的，掌握此观点，学生就可以主动地探讨其他数学问题)

生：应考虑已知an是否可以求出Sn；反之，已知Sn是否可以求出an．

师：回答正确．两者之间的关系，应该是辩证统一的．这节课我们主要研究后一种，即已知Sn是否可以求出an．

(二)提示Sn与an的关系

师：(板书)

例1 已知数列的前n项和Sn=n＋n．求：(1)a1，a2，a3，a4；(2)通项公式an ．

(由形象思维到抽象思维，由特殊到一般，是研究数学问题的一般规律，在教学中可以起到突出重点，突破难点的作用．给学生一个台阶，使学生在自己发现结论的过程中体现知识形成过程的教学)

师：(板书)

因为Sn=a1＋a2＋„＋an，则a1=S1=2，a2＝S2－a1＝4，a3＝S3－a1－a2＝6

a4＝S4－a1－a2－a3＝8，„„

所以通项公式an=2n．

师：请问an=2n是依据什么得出的？

生：由前4项猜想得出的．

师：这样猜想得出的结果是否可靠？因为这是一种不完全归纳法，因此需要论证才能严谨，现阶段我们有没有什么数学方法可以验证结论的正确性？

生：没有．

师：那么我们不妨换一个角度来考虑问题．如果结果不是通过“归纳、猜想”得到的，而是通过演绎推理获得，那么无需证明．即是否能通过Sn推导出an？

(“归纳—猜想—证明”与演绎推理是研究数学问题的两大类方法，也是学生应熟练掌握的．而学生在运用“归纳—猜想—证明”时，往往容易忽视“证明”这个环节，而此环节恰恰是“归纳—猜想—证明”中最重要的部分，若缺少“证明”，此法即为不完全归纳法．)

师：引导学生观察板书，可发现：

a2=S2－a1中a1写成S1，即a2=S2－S1；

a3=S3－a1－a2中，a1＋a2可写成S2，即a3=S3－S2；

a4=S4－a1－a2－a3中，a1＋a2＋a3可写成S3，即a4=S4－S3，那么an是否与Sn也有以上关系？

生：因Sn=a1＋a2＋a3＋„＋an，则an=Sn－(a1＋a2＋„＋an-1)．又Sn-1=a1＋a2＋„＋an-1，则an=Sn－Sn-1．

师：现在大家一起来考虑这个关系式对于任意数列，任意自然数n都能立？

(设疑可以调动学生的思维，也为下一步教学作铺垫)

师：带着这个问题，我们来讨论一道题．

(板书)例2 已知数列的前n项和Sn=n2＋n＋2，求数列的通项公式an．

生：(板书)an=Sn－Sn-1=n2＋n＋2－[(n－1)2＋(n－1)＋2]=2n．

(做完之后，部分学生就会提出疑问，这时教师应及时因势利导，指导学生讨论，顺理成章地引出本节课的难点；若没有学生提出质疑，教师也可设问引出)

生：这个结果有问题．此题与例1得出的通项公式an是一致的，说明两个数列应是同一个数列，而它们的前n项和Sn又不相等，这不是矛盾吗？

师：问题提的很好，大家想一想，开动脑筋，讨论一下，这其中的道理究竟是什么？

(分组讨论，此时学生思维是非常活跃的，方法也很多，教师在巡视过程中，应注意发现积极有意义的成份)

生：我用前面归纳a1，a2，a3，„的方法计算了一下，得出：a1=S1=4，a2=S2－S1=4，a3=S3－S2=6，a4=S4－a1－a2－a3=8，那么所谓通项公式an=2n，是从第二项开始的，而不包括a1．

师：那么问题出在哪儿？

生：如果应用上述关系式an=Sn－Sn-1，求a1，应为a1=S1－S0，但是S0又表示什么含义呢？

师：这个问题提的在理，S0表示什么意义？

(教师在教学过程中，一定要抓住学生在回答问题时积极有意义的因素，这样可以激发学生学习的兴趣，有利于培养学生良好的思维品质)

师：我们在－开始已经指出前n项和公式Sn是关于n的函数解析式，自变量n的范围是大于0的自然数，因此S0是没有意义的，即a1=S1－S0此关系式是无任何意义的．

生：可见，an=Sn－Sn-1这个关系式的缺憾就是不能表示首项a1，它成立的条件应该是n≥2．

师：那么a1如何确定？

生：a1可以由a1=S1确定．

师：这样我们把an=Sn－Sn-1这个关系式就找完备了．即(板书)

那么例2的正确解法为：

(板书)解：n=1时，a1=S1=4．

n≥2时，an=Sn－Sn-1=n＋n＋2－[(n－1)＋(n－1)＋2]=2n．

生：我有一个想法，可以避免关系式中出现S0．

师：说出来大家一起研究．

(教师一定要保护学生思考的积极性，这样可以培养学生的发散性思维)

生：(板书)an+1=Sn+1－Sn=(n＋1)2＋(n＋1)＋2－n2－n－2=2n＋2．

由于通项公式是关于项数n的函数解析式，所以an+1=f(n＋1)=2n＋2．

应用换元法求函数解析式：f(n)=2n．这样得到通项公式：an =2n．

这种做法避免了S0，但为什么还是错误的．

师：这种想法有一定道理，但只要我们进一步探讨，就会发现其中的问题．

an+1=Sn+1－Sn=2n＋2，此式也只揭示了数列从第2项起，项与项数的函数关系，因此f(n＋1)与f(n)的定义域不同，这种做法，虽然表面上避免了S0的出现，但它与前一种方法本质上是同出一辙的．

师：由上述两例中不难看出，由前n项和Sn求通项公式an时，n=1的情况有时可以统一，如例1，有时只能分类得到，如例2，那么如何区别呢？这里只要验证n=1时，an(n≥2)的表达式是否可以表示a1即可．

(三)举例巩固

师：我们已经得到了前n项和Sn与通项公式an的关系，现在运用这一关系解决如下几个问题．

例3 已知数列{an}的前n项和Sn，满足：log2(Sn ＋1)=n＋1．求此数列的通项公式

an．

(例3的目的是巩固已学习过的知识，并且规范做题格式．学习数学其中一个很重要的目的是培养学生严谨的逻辑性，而这恰恰体现在学生做题的格式是否规范化上)

师：由例1，例2可知，要求出通项公式an，须求出Sn，即应由log2(Sn ＋1)=n＋1，求出Sn，再利用数列前n项和Sn与通项公式an之间的关系，得到数列的通项公式an．

生：(板书)

解：由log2(Sn＋1)=n＋1，得Sn=2n＋1－1

当n=1时，a1=S1=22－1=3；

当n≥2时，an=Sn－Sn-1=2n+1－1－(2n－1)=2n．

例4 在数列{an}中，a1=0，an+1＋Sn=n2＋2n(n∈N+)．求数列{an}的通项公式．

师：现在我们的任务是如何求出数列前n项和Sn．

生：由已知an+1＋Sn=n＋2n，得Sn=n＋2n－an＋1．

师：这样求出的Sn，是否能利用数列的前n项和与通项公式的关系，求出通项公式呢？显然是不行的，因为数列的前n项和公式Sn是关于项数n的函数关系式，而Sn

=n2＋2n－an+1并不是关于项数n的函数关系式．

生：不妨也利用数列前n项和Sn与通项公式an的关系，将an+1表示为an+1=Sn+1－Sn，那么an+1＋Sn=n2＋2n就转化为关于Sn+1，Sn的关系式，再求Sn．

师：(板书)由于an+1=Sn+1－Sn，则an+1＋Sn=Sn+1－Sn＋Sn=Sn+1，即Sn+1=n2＋2n．

师：再如何通过Sn+1求Sn？

生：可以利用函数知识，因为前n项和Sn是关于项数n项的函数解析式，即已知

Sn+1=f(n＋1)=n2＋2n，可以求出Sn=f(n)=Sn．

师：(板书)Sn+1=n＋2n=(n＋1)－1，则Sn=n－1．

(以下省略，得出结果)

(四)课堂练习

已知数列前n项和Sn，求数列的通项公式an．

1．Sn=n－2n＋2；

2．Sn=n＋222

－1；

答案：

(五)课堂小结

通过本节课，我们学习了已知数列前n项和Sn，如何求出数列通项公式an的方法．

在运用上述关系时，一定要注意an=Sn－Sn-1成立的条件：n≥2，a1应由S1确定．

(六)布置作业

已知数列{an}的前n项和Sn，求它的通项公式：

(1)Sn=an2＋bn(a，b为已知常数)；(2)Sn=an2＋bn＋c(a，b，c为已知常数)；

(3)Sn=n3＋n－1．

作业答案：

(1)an=2an－a＋b(n∈N+)．

课堂教学设计说明

1．本节课的内容教材中基本未涉及，但这类问题在各级各类考试中均有所涉及，因此在日常教学中，应适时补充，究其授课深度应视学生程度而定，因材施教．

2．数列中，有三个基本问题．即关于数列的通项问题；关于数列的前n项和问题；关于数列的极限问题．一般说来，数列中的其他问题都是围绕这三个问题展开的．可见，研究这三个问题是十分有意义，也是十分必要的．

数列{an}的前n项和公式，实际上就是数列{Sn}的通项公式，因此，Sn与an之间有着密切的联系．

{Sn}：S1，S2，S3，S4，„，Sn-1，Sn，„

{an}：a1，a2，a3，a4，„，an，„

不难看出：Sk＋ak+1=Sk+1(k∈N+)，3．从辩证统一的观点看问题，Sn与an之间的关系，应包含两层关系．一类为知

Sn求an；另一类为知an求Sn，本节课所授内容只是其中一类．至于另一类问题将是以后教学中的一个难点内容，即“数列求和”，辩证统一的观点在中学数学中处处可见，教师应注意对学生进行这方面的教育，有助于提高学生的数学素质，培养学生研究数学问题的能力．

4．对于概念课的教学，切忌直接给出概念或公式，这样无助于学生思维品质的培养，无助于学生能力的训练．常此以往下去，学生解决问题能力无从谈起．在教学中应尽可能地再现公式推导的过程，探讨问题解决的过程比结论本身更具意义．在课堂教学中，鼓励学生进行想象的创造性思维．如果学生对问题有自己独特见解时，这可能是我们从数学活动中得到额外的有价值信息的机会，教师切莫认为学生是离谱的想象，要从中挖掘出有积极意义的部分，激发学生创造性智能，这才是我们数学教育的本质．正如爱因斯坦指出的：“发展独立思考和独立判断的一般能力，应当始终放在首位，而不应当把获得专业知识放在首位．”

第四篇：等比数列前n项和公式教案

课题: §2.5等比数列的前Ⅱ.讲授新课

n项和

[分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。下面我们先来推导等比数列的前n项和公式。

1、等比数列的前n项和公式：

当q1时，Sna1(1q)1qn ①

或Sna1anq1q

②

当q=1时，Snna1

当已知a1, q, n 时用公式①；当已知a1, q, an时，用公式②.公式的推导方法一：

一般地，设等比数列a1,a2a3,an它的前n项和是

Sna1a2a3an

Sna1a2a3an由 n1aaq1n2n2n1a1qSna1a1qa1qa1q得

23n1na1qqSna1qa1qa1qa1qn(1q)Sna1a1q

∴当q1时，Sna1(1q)1qn ①

或Sna1anq1q

②

当q=1时，Snna1

公式的推导方法二：

有等比数列的定义，a2a1a3a2anan1q

根据等比的性质，有a2a3ana1a2an1Sna1Snanq

即 Sna1Snanq(1q)Sna1anq（结论同上）

围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式． 公式的推导方法三：

Sna1a2a3an＝a1q(a1a2a3an1)

＝a1qSn1＝a1q(Snan)

(1q)Sna1anq（结论同上）

课题: §2.5等比数列的前●教学过程 Ⅰ.课题导入

首先回忆一下前一节课所学主要内容： 等比数列的前n项和公式： 当q1时，Sna1(1q)1qnn项和

①

或Sna1anq1q

②

当q=1时，Snna1

当已知a1, q, n 时用公式①；当已知a1, q, an时，用公式②

课 题：数列复习小结

教学过程：

一、本章知识结构

二、知识纲要

(1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列．(2)等差、等比数列的定义．(3)等差、等比数列的通项公式．(4)等差中项、等比中项．

(5)等差、等比数列的前n项和公式及其推导方法．

三、方法总结

1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想．

2．等差、等比数列中，a1、an、n、d(q)、Sn “知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法．

3．求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想． 4．数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等．

四、知识精要：

1、数列

[数列的通项公式] an2、等差数列 [等差数列的概念] [定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。[等差数列的判定方法]

1． 定义法：对于数列an，若an1and(常数)，则数列an是等差数列。2．等差中项：对于数列an，若2an1anan2，则数列an是等差数列。[等差数列的通项公式]

如果等差数列an的首项是a1，公差是d，则等差数列的通项为ana1(n1)d。[说明]该公式整理后是关于n的一次函数。[等差数列的前n项和] 1．Snn(a1an)2a1S1(n1)SnSn1(n2)[数列的前n项和] Sna1a2a3an

2.Snna1n(n1)2d

[说明]对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。[等差中项] 如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。即：Aab2或2Aab

[说明]：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。[等差数列的性质]

1．等差数列任意两项间的关系：如果an是等差数列的第n项，am是等差数列的第m项，且mn，公差为d，则有anam(nm)d

2.对于等差数列an，若nmpq，则anamapaq。

3．若数列an是等差数列，Sn是其前n项的和，kN*，那么Sk，S2kSk，S3kS2k成等差数列。

3、等比数列 [等比数列的概念] [定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q0）。[等比中项] 如果在a与b之间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。即G2ab。[等比数列的判定方法] 1． 定义法：对于数列an，若an1anq(q0)，则数列an是等比数列。

22．等比中项：对于数列an，若anan2an，则数列an是等比数列。1[等比数列的通项公式]

n1如果等比数列an的首项是a1，公比是q，则等比数列的通项为ana1q。

[等比数列的前n项和] Sna1(1q)1qn(q1)Sna1anq1q(q1)当q1时，Snna1

[等比数列的性质] 1．等比数列任意两项间的关系：anamqnm

2． 对于等比数列an，若nmuv，则anamauav

4．若数列an是等比数列，Sn是其前n项的和，kN*，那么Sk，S2kSk，S3kS2k成等比数列。如下图所示：

4、数列前n项和（1）重要公式：

123n123n222n(n1)22；

； n(n1)(2n1)612n333[121n(n1)] 2（2）裂项求和：

n(n1)1n1n1；

第五篇：等差数列前n项和公式说课稿

大家好！今天我说课的题目是《等差数列的前n项和》，所选用的教材为中等职业教育规划教材。

一、教材分析：

1、教材的地位和作用

《等差数列的前n项和》是第一册第五章第二节的内容，本节内容在日常生活中有着广泛的应用，同时与函数、三角、不等式等内容有着密切的联系。它既是等差数列的概念的延续，又为后续研究等差数列的应用提供理论依据。鉴于这种认识，我认为，本节课对于进一步探索、研究等比数列无论在知识上，还是方法上都有很强的启发与示范作用。

2、学情分析

学生在认知方面基本掌握等差数列的通项公式，初步具备运用所学知识解决问题的能力，但数形结合的意识和思维的深刻性需要进一步加强培养，多数学生有积极的学习态度，能主动参与探究，少数学生的主动性，还需要通过营造一定的学习氛围带动。

3、教学重难点

根据以上对教材的地位与作用，以及学情的分析，结合本节内容的特点，我将本节课的重点确定为：等差数列前n项和公式的理解、推导与应用；

难点确定为：获得等差数列前n项和公式推导的思路及公式的简单应用。

二、教学目标分析

在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前两者充分体现在过程与方法中。借此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：

1.掌握等差数列求和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式； 2.经历公式的推导，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思；

3.通过合作交流、主动探究，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考、独立思考的习惯，培养学生团队合作的精神。

三、教学方法分析

学生是学习的主体，教师是学习的组织者，教学的一切活动都必须围绕学生展开。根据这一教学理念，本节课我采用引导发现法、问题驱动教学法，以问题的提出及解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式分析和解决问题，从真正意义上完成对知识的自我建构。

另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

在学法方面，主要采用联系学习法，探究式学习法，自主性学习，真正体现学生为主体的教学理念。

四、教学过程分析

为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：(一）创设情境，提出问题

给出历史上有名的实例，提出问题，学生进行观察分析，进入思考状态。设计意图：以问题的形式创设情境，激发学生探究新知的欲望，为学习新内容做好准备。

（通过这一环节，学生已经产生强烈的求知欲望，此时将学生带入下一个环节。）

(二)探究讨论，发现问题（本节课的重点）

首先给出探索发现1，在教师的启发引导下，学生通过合作交流的方式，逐步明确解决问题的方法和思路。

设计意图：通过这一环节，让学生体会数形结合的数学思想，同时培养学生的探究及归纳能力。

接着给出探索发现2，由学生通过主动探究和合作交流的方式解决问题2，从而归纳整理出求和公式1。

设计意图：学生通过探索1的解决，已经积累了解决此类问题的经验，此时给出探索2，充分发掘学生的兴趣点，同时顺利解决问题。

最后给出探索发现3，此时提出问题3，学生结合前两个问题的解决方法，从而归纳出求和公式一和二。

设计意图：在本环节中采用问题驱动的教学方法，以循序渐进、层层深入的方式，运用特殊到一般的研究方法，降低了知识的梯度，从而突出重点。（通过前面的学习，学生已经基本把握了本节课所学习的内容，此时他们急于展示自我，体验成功，于是我把学生带入第三个阶段。）

（三）公式应用，加深理解

本环节主要是等差数列求和公式的应用，是本节课的难点。解决引入时候设置的问题，处理方法是引导学生从首项、末项及项数出发，使用公式

（一）求和；(2)引导学生从首项、项数及公差出发，使用公式

（二）求和。通过两种方法的比较，提示学生应根据信息选择合适的公式。

设计意图：反馈体验，解决引入时候设置的问题，使得学生体会到等差数列前n项和的实用性，突破本节课的难点。

（五）小结归纳，感知深化

为发挥学生的主体作用，从学习的知识、方法、体验三个方面进行归纳，我设计了三个问题。

设计意图：通过三个问题的处理，让学生从整体上把握课堂结构，从而优化认知结构，充分发挥学生的主体作用。

（六）布置作业，拓展升华

以作业的巩固性和发展性为出发点，设计了A和B两种题目，作业A是对本节课内容的一个反馈，作业B是对本节知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。

板书设计：这样安排版面，使得本节课内容重难点突出，层次分明。

五、教学评价：

这节课的设计体现了以学生为主体，教师为指导的理念，以上几个环节环环相扣，层层深入，充分体现教师与学生的互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考，对知识的理解逐步深入，使课堂学习效果最优化。