2014高考名师推荐语文文科证明不等式N

第一篇：2014高考名师推荐语文文科证明不等式N

1.按要求填空。（14分）

①忧郁的日子里须要镇静：相信吧。（普希金《假如生活欺骗了你》）②__________，欲语泪先流。（李清照《武陵春》）③问渠那得清如许？。（朱熹《观书有感》）④江山代有才人出。（赵翼《论诗》）

⑤鱼，我所欲也；熊掌，亦我所欲也，二者不可得兼。（《孟子·告子上》）⑥在《水调歌头》中，苏轼吟咏出“__________，”表达了美好祝愿，成就了千古传唱的名句。⑦《三峡》中“虽乘奔御风，不以疾也”和《与朱元璋书》中“__________，”有异曲同工之妙。

⑧让我们随诗人来一场说走就走的旅行：跟杜甫登临泰山之巅，抒发“会当凌绝顶，”的豪迈；随孟浩然望洞庭湖，领略“__________，波撼岳阳城”的壮美；同王维使至塞上，感受“大漠孤烟直，”的雄浑„„

⑨2015年是中国抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，请写出与战争有关的古诗句（连续的两句）：

2.古诗文名句填空。（9分）（1）正入万山圈子里。（杨万里《过松源晨炊漆公店》）（2）当窗理云鬓。（《木兰诗》）（3）树树皆秋色。（王绩《野望》）（4）__________。可怜白发生！（辛弃疾《破阵子》）

（5）__________，__________，绕树三匝，何枝可依？（曹操《短歌行》）（6）蒹葭采采。所谓伊人，在水之涘。（《蒹葭》）（7）__________，__________，故逐之。（《曹刿论战》）

（8）古诗词中，戍边作战是一道悲壮的风景线。我们可以感受到陆游“当年万里觅封侯，匹马戍梁州”的豪情壮志，也可以体会到范仲淹“__________，”（《渔家傲》）的思乡之情和为国建功之志。

（9）常建《题破山寺后禅院》一诗中有四个字成了后来中国园林艺术的美学追求，蕴含此追求的两句诗：__________。

1.阅读下面的文字，完成小题。（共10分）

①在与幸福有关的各种因素中，爱无疑是幸福的最重要的源泉之一。

②说到爱的时候，我们往往更多想到的是被爱。这并不奇怪。从小到大，我们渴望得到许多的爱。遇到困难时，我们希望有人一伸援助之手。经受痛苦时，我们希望有人与我们分担。我们自觉不自觉地把自己的幸福系于被他人所爱的程度：如果我们得到的爱太少，就会觉得这个世界很冷酷，自己在这个世界上很孤单。的确，对于我们的幸福来说，被爱是重要的。③然而，与是否被爱相比，有无爱心却是更重要的。一个缺少被爱的人是一个孤独的人，这样的人只要具有爱心，他仍会有孤独中的幸福，如雪莱所说，当他的爱心在不理解他的人群中无可寄托时，便会投向花朵、小草、河流和天空，并因此而感到心灵的愉悦。而一个没有爱心的人，无论他表面上的生活多么热闹，幸福的源泉已经枯竭，他那颗冷漠的心是决不可能真正快乐的。

④一个只想被人爱而没有爱人之心的人，真正在乎的也不是被爱，而是占有。爱是与占有欲相反的东西，它本质是一种给予，爱的幸福就在这给予之中。一个明显的证据是亲子之爱，有爱心的父母在照料和抚育孩子的过程中便感受到了极大的满足。相反，丧失爱心，也便失去了感受和创造幸福的能力。所以，对于个人来说，最可悲的事情不是在被爱方面受挫，而是爱心的丧失。

⑤当然，爱的给予既不是谦卑的奉献，也不是傲慢的施舍，它应该是出于内在的丰盈的自然而然的流溢。爱心如同光源，爱者的幸福就在于光照万物。爱心又如同甘泉，爱者的幸福就在于泽被大地。

⑥对于一个社会来说，爱心的普遍丧失会使世界变得冷如冰窟，荒如沙漠。在这样的环境中，善良的人们不免寒心，但也不要因此趋于冷漠，而是要在学会保护自己的同时，仍葆有一颗爱心，用爱心唤起爱心。不论个人还是社会，只要爱心犹存，就有希望！（选自周国平《精神的故乡》，有删改）

【小题1】针对“爱无疑是幸福的最重要的源泉之一”，作者提出了哪两种看法？（2分）答：

【小题2】简要分析第④段的论证过程。（4分）答：

【小题3】请用一个短语概括下面材料的主要内容，并判断这个故事适合放在文中哪个段落，说说为什么（4分）。

材料： 《礼记》中记载了这样一个故事，齐国发生严重饥荒，黔敖在路边摆放食物，用来施舍给经过的饥饿的人吃。有个饥饿的人用袖子蒙着脸，拖着鞋子，昏昏沉沉地走来。黔敖左手拿着食物，右手端着汤，吆喝道：“喂！来吃吧！”饥民抬起头瞪大眼睛盯着他，说：“我就是因为不愿意吃带有侮辱性施舍的食物，才饿成这个样子的！黔敖因此赶上去向他道歉，但最后这个人还是不肯吃而饿死了。短语：放入第段原因：

2.到南京时，有朋友约去游逛，勾留了一日；第二日上午便须渡江到浦口，下午上车北去。父亲因为事忙，本已说定不送我，叫旅馆里一个熟识的茶房陪我同去。他再三嘱咐茶房，甚是仔细。但他终于不放心，怕茶房不妥帖；颇踌躇了一会。其实我那年已二十岁，北京已来往过两三次，是没有什么要紧的了。他踌躇了一会，终于决定还是自己送我去。我再三回劝他不必去；他只说：“不要紧，他们去不好！”

我们过了江，进了车站。我买票，他忙着照看行李。行李太多了，得向脚夫行些小费才可过去。他便又忙着和他们讲价钱。我那时真是聪明过分，总觉他说话不大漂亮，非自己插嘴不可，但他终于讲定了价钱；就送我上车。他给我拣定了靠车门的一张椅子；我将他给我做的紫毛大衣铺好座位。他嘱我路上小心，夜里要警醒些，不要受凉。又嘱托茶房好好照应我。我心里暗笑他的迂；他们只认得钱，托他们只是白托！而且我这样大年纪的人，难道还不能料理自己么？唉，我现在想想，那时真是太聪明了！【小题1】有哪些理由说明父亲不必送我？(3分)【小题2】作者在南京“勾留了一日”，为什么在南京的见闻一句都没写？(2分)【小题3】词语品析： ①“甚是仔细”“颇踌躇了一会”两个加点字有怎样的表达效果？(2分)②“唉，我现在想想，那时真是太聪明了！”如何正确理解“太聪明了”的意思和蕴含的情感？(2分)

1.阅读下面的文言文，完成后面的题。（15分）

余幼时即嗜学。家贫，无从致书以观，每假借于藏书之家，手自笔录，计日以还。天大寒，砚冰坚，手指不可屈伸，弗之怠。录毕，走送之，不敢稍逾约。以是人多以书假余__________，余因得遍观群书。既加冠，益慕圣贤之道。又患无硕师名人与游，尝趋百里外，从乡之先达执经叩问。先达德隆望尊，门人弟子填其室，未尝稍降辞色。余立侍左右，援疑质理，俯身倾耳以请；或遇其叱咄，色愈恭，礼愈至，不敢出一言以复；俟其欣悦，则又请焉。故余虽愚，卒获有所闻。

当余之从师也，负箧曳屣行深山巨谷中，穷冬烈风，大雪深数尺，足肤皲裂而不知。至舍，四支僵劲不能动，媵人持汤沃灌，以衾拥覆，久而乃和。寓逆旅，主人日再食，无鲜肥滋味之享。同舍生皆被绮绣，戴朱缨宝饰之帽，腰白玉之环，左佩刀，右备容臭，烨然若神人；余则缊袍敝衣处其间，略无慕艳意。以中有足乐者，不知口体之奉不若人也盖余之勤且艰苦此。

（选自宋濂《送东阳马生序》）

【小题1】解释下列句子中加点的词语。(4分)(1)俟其欣悦，则又请焉()(2)媵人持汤沃灌()(3)同舍生皆被绮绣()(4)右备容臭()【小题2】翻译文中划线句子。（4分）(1)以是人多以书假余。

(2)以中有足乐者，不知口体之奉不若人也。

【小题3】用自己的话归纳作者求学过程中遇到的困难，克服这些困难的动力是什么？（用文中一句话作答）?（3分）

【小题4】作者为什么要写“同舍生”？如果你就是“同舍生”中的一员，读了这篇文章你该怎么做？（4分）

2.阅读《活板》节选，完成后面问题。（共９分）

庆历中，有布衣毕昇，又为活板。其法：用胶泥刻字，薄如钱唇，每字为一印，火烧令坚。先设一铁板，其上以松脂、蜡和纸灰之类冒之。欲印，则以一铁范置铁板上，乃密布字印，满铁范为一板，持就火炀之；药稍熔，则以一平板按其面，则字平如砥。若止印三二本，未为简易；若印数十百千本，则极为神速。常作二铁板，一板印刷，一板已自布字，此印者才毕，则第二板已具，更互用之，瞬息可就。每一字皆有数印，如“之”“也”等字，每字有二十余印，以备一板内有重复者。不用，则以纸帖之，每韵为一帖，木格贮之。有奇字素无备者，旋刻之，以草火烧，瞬息可成。不以木为之者，文理有疏密，沾水则高下不平，兼与药相粘，不可取；不若燔土，用讫再火令药熔，以手拂之，其印自落，殊不沾污。【小题1】填空。（2分）（1）《醉翁亭记》“醒能述以文者”一句中“以”是“用”的意思，《送东阳马生序》“以中有足乐者”一句中“以”是“因为”的意思，文中“不以木为之者”中的“以” 的意思是：。（2）《陈涉世家》“若为佣耕，何富贵也”一句中“若”是“你”的意思，《出师表》“若有作奸犯科及为忠善者”一句中的“若”是“如果”的意思，文中“若印数十百千本”中“若”的意思是：。

【小题2】用现代汉语翻译下面语句。（３分）（1）薄如钱唇，每字为一印，火烧令坚。翻译：

【小题3】下面是有关文中“印刷术”的简介,请根据文章内容将其补充完整。(前两个空用自己的话回答，后两个空用原文回答)（4分）早在北宋年间，布衣毕昇发明了印刷术，他发明的印刷术集中体现了一个

字“① ”的特点。本文综合运用时间顺序、逻辑顺序来说明印刷过程：刻字、制板、②、印刷，各个环节都体现这一特点。文中介绍活板印刷的功效是③ __________，提高印刷功效的措施之一是④。

1.阅读下词。（7分）江城子·密州出猎

老夫聊发少年狂，左牵黄，右擎苍。锦帽貂裘，千骑卷平冈。为报倾城随太守，亲射虎，看孙郎。

酒酣胸胆尚开张，鬓微霜，又何妨？持节云中、何日遣冯唐？会挽雕弓如满月，西北望，射天狼。【小题1】“江城子”是这首词的_______，“密州出猎”是这首词的________。（2分）【小题2】“持节云中、何日遣冯唐”运用典故，表达了作者怎样的愿望？（2分）【小题3】“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼。”是什么意思？表达了作者什么情感？（3分）

2.阅读下面的诗歌。（6 分）山 行

〔清〕 姚 范

百道飞泉喷雨珠，春风窈窕绿蘼芜。山田水满秧针出，一路斜阳听鹧鸪。【 注】蘼芜（míwú）：香草名。

【小题1】 请品析第二句中“窈窕”一词的表达效果。（2 分）

【小题2】 结合全诗，分析“一路斜阳听鹧鸪”表达了诗人怎样的情感。(4 分）

3.阅读元代曲作家徐再思的《水仙子·夜雨》

1.生活中常常有这样的情况:因为努力不够，就找理由来开脱;因为用心不够，就找理由来为自己打圆场;因为做得不好，就找出理由来推辞。其实，说出来的理由都是托辞。请以“其实那不是理由”为题写一篇文章。

要求:①除诗歌外，文体自选;②文中不得出现真实的校名、地名和人名;③不得抄袭;④字数控制在600-800字之间:⑤卷面整洁，书写工整。

第二篇：2018年高考文科数学分类：专题七不等式、推理与证明

《2018年高考文科数学分类汇编》

第七篇：不等式、推理与证明

一、选择题

1.【2018北京卷8】设集合A{(x,y)|xy1,axy4,xay2},则

A对任意实数a，(2,1)A

B对任意实数a，（2，1）A D当且仅当aC当且仅当a<0时，（2，1）A

3时，（2，1）A 2xy5,2xy4,2.【2018天津卷2】设变量x，y满足约束条件 则目标函数z3x5y的最大

xy1,y0,值为

A.6

B.19

C.21

D.45

二、填空题

x2y201.【2018全国一卷14】若x，y满足约束条件xy10，则z3x2y的最大值为

y0_____________．

x2y50， 则zxy的最大值为2.【2018全国二卷14】若x,y满足约束条件x2y30，x50，__________．

2xy30，13.【2018全国试卷15】若变量x，y满足约束条件x2y40，则zxy的最大

3x20.值是________．

4.【2018北京卷13】若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y−x的最小值是__________． 5.【2018天津卷13】已知a,bR，且a3b60，则2

a1的最小值为.8bxy0,6.【2018浙江卷12】若x,y满足约束条件2xy6,则zx3y的最小值是___________，最大值是___________．

参考答案

一、选择题 1.D

2.C

二、填空题

1.6

2.9

3.3 4.3

xy2,5.14

6.−2；8

第三篇：不等式练习题(文科)

不等式练习题

1、设a,b,cR,且ab,则（）

A．acbc

B．

1123ab

C．ab

2D．ab32、设a,b,cR,且ab,则（）

A．acbc

B．

123a1b

C．ab

2D．ab33、下列选项中,使不等式x<

1x

成立的x的取值范围是（）A．(,-1)

B．(-1,0)

C．0,1)

D．(1,+)

4、不等式

x

2x1

0的解为_________.xy

5、若变量x,y满足约束条件

2x1,则z2xy的最大值和最小值分别为（）



y0A．4和3

B．4和2

C．3和2

D．2和0

xy1

6、设x,y满足约束条件

0,xy10,，则z2x3y的最小值是（）



x3,（A）7（B）6（C）5（D）3

3xy60,7、设变量x, y满足约束条件

xy20,则目标函数zy2x的最小值为（）

y30,A．-7B．-4C．1D．28、若点(x,y)位于曲线y = |x|与y = 2所围成的封闭区域, 则2x-y的最小值为（）

A．-6 B．-2 C．0 D．2

xy8,9、若变量x,y满足约束条件

2yx4,x0,且z5yx的最大值为a,最小值为b,则ab的值是

y0,（）A．48B．30C．24D．16

x0,10、若x、y满足约束条件

x3y4,则zxy的最小值为____________.

3xy4,x2y8,11、若变量x,y满足约束条件

0x4,则x+y的最大值为________



0y3,2x3y612、在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组

0xy20所表示的区域上一动点,则直线



y0OM的最小值为_______

13、设x,y满足约束条件 

1x3,

1xy0,则z2xy的最大值为______.x215、设zkxy,其中实数x,y满足

x2y40,若z的最大值为12,则实数k________.2xy40

16、设D为不等式组

x02xy0,表示的平面区域,区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小



xy30值为___________.xy

317、已知变量x,y满足约束条件

0

1x1,则z=x+y的最大值是___.

y118、若非负数变量x,y满足约束条件

,则xy的最大值为__________.

xy1x2y419、若2x2y

1,则xy的取值范围是（）

A．[0,2]

B．[2,0]

C．[2,)

D．(,2]

20、已知函数f(x)4x

a

x

(x0,a0)在x3时取得最小值,则a

21、设常数a0,若9xa2

x

a1对一切正实数x成立,则a的取值范围为________.

第四篇：高考冲刺不等式的证明

高考冲刺不等式的证明

【本周授课内容】：不等式的证明

【重点】：正确使用不等式的基本性质与定理，理解并掌握证明不等式的常用方法。

【难点】：据所证不等式的结构特征选择证明方法以及把握不等式证明过程的基本过程及格式的规范。

主要内容及重点例题参考：

1．不等式证明的理论依据：不等式的概念和性质，实数的性质，以及一些基本的不等式：

（1）若a∈R，则|a|≥0，a2≥0。

（2）若a,b∈R，则a2+b2≥2ab。

（3）若a,b∈R+，则

（4）若a,b同号，则

（5）若a,b,c∈R+，则

2．证明不等式的基本方法：比较法(作差、作商)，综合法，分析法，数学归纳法及反证法；另外还有如换元法、放缩法等。

3．例题分析:

例1．a,b,c∈R+，求证：a3+b3+c3≥3abc。

分析与解答：

证法一：（比较法）

∵ a3+b3+c3-3abc

=(a+b)3+c3-3a2b-3ab2-3abc

=(a+b+c)[a2+2ab+b2-ac-bc+c2]-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)

=(a+b+c)[

证法二（综合法）：

∵ a3+b3=(a+b)(a2+b2-ab)≥(a+b)ab（当且仅当a=b时“=”成立）

b3+c3=(b+c)(b2+c2-bc)≥(b+c)bc（当且仅当b=c时“=”成立）

c3+a3=(a+c)(c2+a2-ca)≥(c+a)ca（当且仅当c=a时“=”成立）

∴ 2(a3+b3+c3)≥a2b+ab2+b2c+bc2+c2a+ca2

=b(a2+c2)+a(b2+c2)+c(a2+b2)

≥2abc+2abc+2abc=6abc。（当且仅当a=b=c时“=”成立）

∴ a3+b3+c3≥3abc。

例2．已知a,b,c为不等正数，求证：a2ab2bc2c>ab+cbc+aca+b。

≥+。≥2。≥。（6）若a,b∈R，则||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|。(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]≥0。∴ a3+b3+c3≥3abc。

分析：由于所证不等式两端都是幂和积的形式，且a,b,c为正数，可选用商值比较法。

证明：a,b,c为不等正数，不失一般性，设a>b>c>0，这时a2ab2bc2c>0，ab+cbc+aca+b>0。

=a(a-b)+(a-c)b(b-c)+(b-a)c(c-b)+(c-a)=()a-b()b-c()c-a

∵ a>b>c>0，∴ >1，a-b>0；>1，b-c>0；0<)b-c>1，(<1，c-a<0。)c-a>1。由指数函数的性质可知：()a-b>1，（∴ >1，即：a2ab2bc2c>ab+cbc+aca+b。

评述：例1的证法一与例2都是应用比较法证明不等式，求差比较法的基本步骤是“作差——变形——判定差式的正负”；求商比较法的基本步骤是“作商——变形——判定商式大于1或小于1”，应注意，求商比较法一般用于各字母均为正数的不等式的证明。

例3．已知a,b,c∈R，求证：

分析：不等式的左端是根式，而右端是整式，应设法通过适当的放缩变换将左式各根式的被开方式转化为完全平方式。

证明：∵ a2+b2≥2ab，∴ 2(a2+b2)≥a2+2ab+b2=(a+b)2，++≥(a+b+c)。

即a2+b2≥，两边开方，得：≥|a+b|≥(a+b)

同理可得≥(b+c)，≥(c+a)

三式相加，得：

++≥(a+b+c)

例4．已知a,b,c∈R+，且a+b+c=1，求证：（1）

分析：利用基本不等式，采用综合法解决问题。

（1）证法一：++=+，∴ abc≤+，∴ ++≥9，（2）a2+b2+c2≥。=3+≥27，+++++≥3+2+2+2=9。证法二：∵ 1=a+b+c≥3

∴

++≥3≥3=9。

（2）∵ 1=a+b+c，∴ 1=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

≤a2+b2+c2+(a2+b2)+(a2+c2)+(b2+c2)=3(a2+b2+c2)。

∴ a2+b2+c2≥。

评述：利用综合法由因导果证明不等式，就要揭示出条件与结论之间的因果关系，为此要着力分析已知与求证之间的差异与联系，不等式左右两端的差异和联系，如例4是个条件不等式的证明问题。给出的特定条件是a+b+c=1，在分析所证不等式左右两端的差异后，合理应用已知条件，进行有效的变换就是证明不等式的关键。

例5．已知|a|<1，|b|<1，求证：|

分析：利用分析法证明。

证明：要证||<1成立，只要证|a+b|<|1+ab|，|<1。

只要证(a+b)2<(1+ab)2，即a2+b2+2ab<1+2ab+a2b2，只要证a2+b2-1-a2b2<0，只要证(a2-1)(1-b2)<0，只要证(a2-1)(b2-1)>0。∵ |a|<1，|b|<1，∴ a2<1，b2<1，∴(a2-1)，(b2-1)同号，∴(a2-1)(b2-1)>0成立，∴ |

例6．已知a，b是不等正数，且a3-b3=a2-b2，求证：1

分析：已知条件中等式两端和求证结论中不等式两端有次数上的差异，因此在证明中应采用从已知条件出发，施行降次变换，或从求证结论出发，施行升次变换的方法。

证明：a，b是不等正数，且a3-b3=a2-b2，a2+ab+b2=a+b

3(a+b)<4(a+b)2=a2+2ab+b2>a2+ab+b2=a+b3(a+b)2<4(a+b)a+b>1。|<1。a+b<

3(a2+2ab+b2)<4(a2+ab+b2)a2-2ab+b2>0(a-b)2>0。

成立。即(a-b)2>0一定成立，故a+b<

评述：分析法是从求证的不等式出发，逐步寻求使不等式成立的条件，直至所需条件被确认成立，就断定求证的不等式成立。分析法的思路是：执果索因：从求证的不等式出发，探索使结论成立的充分条件，直至已成立的不等式。在例6中证明a+b>1采用的是综合法。证明a+b<

常常是相互配合交替进行的。

例7．已知a,b,c∈(0,1)，求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大于

证明：假设(1-a)b>，(1-b)c>，(1-c)a>。采用的是分析法，事实上，推理论证中，由因导果和执果索因两种方法

∵ a,b,c∈(0,1)，∴ 1-a，1-b，1-c∈(0,1)，∴ >，+>，+>，>。

三式相加，得：

由平均值定理可知：++≤++=

与上式相矛盾，故假设不成立。

∴(1-a)b，(1-b)c，(1-c)a中至少有一个不小于。

评述：反证法：基本思路是“假设——矛盾——肯定”，采用反证法证明不等式时，从与结论相反的假设出发，推出矛盾的过程中，每一步推理都必须是正确的。由于本题（例7）题目的结论是：三个数中“至少有一个不大于

复杂，会出现多个由异向不等式组成的不等式组，一一证明十分繁杂，而对结论的否定是三个数“都大于

明了，为推出矛盾提供了方便，故采用反证法是适宜的。

4．课后练习：

（1）已知x∈R，求证：1+2x4≥x2+2x3

（2）已知a,b∈R，a≠b，求证：a2+ab+b2>0。”，情况比较”，结构简单

（3）求证log56·log54<1。提示：先化成常用对数，然后用均值不等式，有

（4）设x≠0，求证：x+≥2或x+≤-2。

第五篇：高考重点18 不等式证明

www.xiexiebang.comm+„+Cnm，22mm(1+n)m=1+C1mn+Cmn+„+Cmn，46332927(小学)56954784(中学)www.xiexiebang.com=1，mCn=nCm=m·n，mCn＞nCm，„，mmCmnmCmm+1m，mCm1n＞0，„，mnCnn＞n＞0，∴1+C1+C22nn122mmnmnm+„+Cnm＞1+Cmn+Cmn+„+Cmn，即(1+m)n＞(1+n)m成立.8.证法一：因a＞0，b＞0，a3+b3=2，所以(a+b)3－23=a3+b3+3a2b+3ab2－8=3a2b+3ab2－6 =3［ab(a+b)－2］=3［ab(a+b)－(a3+b3)］=－3(a+b)(a－b)2≤0.即(a+b)3≤23，又a+b＞0，所以a+b≤2，因为2ab≤a+b≤2，所以ab≤1.证法二：设a、b为方程x2－mx+n=0的两根，则mab，nab因为a＞0，b＞0，所以m＞0，n＞0，且Δ=m2－4n≥0

因为2=a3+b3=(a+b)(a2－ab+b2)=(a+b)［(a+b)2－3ab］=m(m2－3n)所以n=m2233m

将②代入①得m2－4(m2233m)≥0，即m383m≥0，所以－m3+8≥0，即m≤2，所以a+b≤2，由2≥m 得4≥m2，又m2≥4n，所以4≥4n，即n≤1，所以ab≤1.证法三：因a＞0，b＞0，a3+b3=2，所以

2=a3+b3=(a+b)(a2+b2－ab)≥(a+b)(2ab－ab)=ab(a+b)于是有6≥3ab(a+b)，从而8≥3ab(a+b)+2=3a2b+3ab2+a3+b3=(a+b)3，所以a+b≤2，(下略）

证法四：因为a3b3ab32(2)(ab)[4a24b24aba2b22ab]3(ab)(ab)288≥0，所以对任意非负实数a、b，有a3b32≥(ab32)

因为a＞0，b＞0，a3+b

3=2，所以1=a3b3ab32≥(2)，∴ab2≤1，即a+b≤2，(以下略）

证法五：假设a+b＞2，则

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①②

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a3+b3=(a+b)(a2－ab+b2)=(a+b)［(a+b)2－3ab］＞(a+b)ab＞2ab，所以ab＜1，又a3+b3=(a+b)［a2－ab+b2］=(a+b)［(a+b)2－3ab］＞2(22－3ab)因为a3+b3=2，所以2＞2(4－3ab)，因此ab＞1，前后矛盾，故a+b≤2(以下略)46332927(小学)56954784(中学)www.edusx.net 免费数学资源网