2012届高三文科数学不等式专题

第一篇：2012届高三文科数学不等式专题

2012届高三文科数学不等式专题练习

一、选择题

1．设a,bR，若ab0，则下列不等式中正确的是（）

A．ba0B．ba0C．a3b30D．a2b20

２．设ａ，ｂ是非零实数，若ａ＜ｂ，则下列不等式成立的是（）

Ａ．a2b2Ｂ．ab2a2bＣ．

1ab21ab2Ｄ．baa

b

3．下列函数中，ｙ的最大值为４的是（）Ａ．yx

4x Ｂ．y2(x3)

x222Ｃ．ysinx4sinx(0x)Ｄ．ye4exx

4．不等式x1

x2的解集为()

A．[1,0)B．[1,)C．(,1]D．(,1](0,)

5．设f(x)为奇函数, 且在(-∞, 0)内是减函数, f(-2)= 0, 则x f(x)<0的解集为()

A(-1, 0)∪(2, +∞)B(-∞,-2)∪(0, 2)C(-∞,-2)∪(2, +∞)D(-2, 0)∪(0, 2)

二、填空题

2xy

x2y6．若变量x,y满足x

y405000，则z3x2y的最大值是＿＿＿＿．

7．已知函数f(x)x2,x0

x2,x0，则不等式f(x)x2的解集为＿＿＿＿．

8．x,y,zR,x2y3z0,*y

2xz的最小值为＿＿＿＿＿．若y1，则xz的最小值为——————．

29．已知Ax/xa4,Bx/x6x50,且对任意mR,mAB恒成立,则a的取值范围

是_________．

10．若二次函数yf(x)的图象过原点，且1f(1)2,3f(1)4,则f(2)的取值范围是．

三、解答题

11．某收购站分两个等级收购小麦，一等每千克ａ元，二等每千克ｂ元（ａ＞ｂ），现有一等小麦ｘ千克，二等小麦ｙ千克，若以两种价格的平均价收购合理吗？请说明理由．

2212．已知命题p：方程axax20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式

2x2ax2a0,若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．

13． 某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经

1测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用．）

建筑总面积

14．已知不等式ax23xb0的解集为x/x1或xb．

(1)求a,b;

(2)解不等式ax2(acb)xbc0．

15．函数f(x)对任意m、n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时，f(x)>1．

(1)求证f(x)是R上的增函数；

(2)设f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)<2．

16．已知函数f(x)=ax+x

2x1(a>1)．

(1)证明：函数f(x)在(－1，+∞)上为增函数；

(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根．

参考答案

一、BＣD A C

二、6．707．1,18．３；

三、11．axby(xy)(ab)

21329．1,510．6,10，因此(ab)(xy)

（１）若ｘ＞ｙ，则收购站受益；

（２）若ｘ＝ｙ，则两种方式的付款额相等；

（３）若ｘ＜ｙ，则收购站吃亏．

12．-1

13．设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则

fx5604x821601000010800560x4x10,xZ 2000xxf(x)560248x

当且仅当48x10800

x10800x2000,，即 x15时f(x)min2000；

答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．

14．(1)．a1,b2;(2)c2时,解集为c,2；c2时, 解集为2,c；c2时, 解集为．

15．(2)-3

16．证明：(1）设－1＜x1＜x2＜+∞,则x2－x1>0, ax

∴axaxax(ax21122x1>1且ax>0, 1x11)>0,又x1+1>0,x2+1>0 ∴x22

x21x12

x11(x22)(x11)(x12)(x21)

(x11)(x21)

x22

x21x12x113(x2x1)(x11)(x21)>0, 于是f(x2)－f(x1)=axax+21 >0．

∴f(x)在(－1，+∞）上为递增函数．

(2）证法一：设存在x0＜0(x0≠－1)满足f(x0)=0,则ax0x02

x01，且由0＜ax＜1得 0

0＜－x02

x01＜1，即1

2＜x0＜2与x0＜0矛盾，故f(x)=0没有负数根．

证法二：设存在x0＜0(x0≠－1)使f(x0)=0,若－1＜x0＜0,则x02

x01＜－2,ax＜1,∴f(x0)＜－1与0

f(x0)=0矛盾，若x0＜－1,则x02

x01>0, ax>0，∴f(x0)>0与f(x0)=0矛盾，故方程f(x)=0没有负数根． 0

第二篇：高三数学均值不等式

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3.2 均值不等式 教案

教学目标：

推导并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理.利用均值定理求极值.了解均值不等式在证明不等式中的简单应用

教学重点：

推导并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理

利用均值定理求极值

教学过程

一、复习：

1、复习不等式的性质定理及其推论

1：a>b2：3：a>b(1)：a+b>c(2)：

4、若(1)、若(2)、若(3)、若23aⅱ）a2b22ab和ab

2ab成立的条件是不同的：前者只要求a,b都是实数，而后者要求a,bⅲ）3以长为a+b的线段为直径作圆，在直径AB上取点C，使C作垂直于直径

2AB的弦DD′,那么CDCACB，即CDab

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这个圆的半径为ababab，其中当且仅当点C与圆，显然，它不小于CD，即2

2心重合；即a=b应用例题：

例

1、已知a、b、c∈R，求证：

不等式的左边是根式，而右边是整式，应设法通过适当的放缩变换将左边各根式的被开方式转化为完全平方式，再利用不等式的性质证得原命题。

例

2、若

a,例3证明：∵222∴abcabbcca 例

4、已知a,b,c,d都是正数，求证：(abcd)(acbd)4abcd

分析：此题要求学生注意与均值不等式定理的“形”上发生联系，从而正确运用，同时证明：∵a,b,c,d都是正数，∴ab＞0，cd＞0，ac＞0，bd＞

得abcdacbd

0,0.2

2由不等式的性质定理4的推论1，得

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(abcd)(acbd)abcd.4即(abcd)(acbd)4abcd

归纳小结

定理：如果a,b是正数，那么abab(当且仅当ab时取“”号).22、利用均值定理求最值应注意：“正”，“定”，“等”，灵活的配凑是解题的关键。巩固练习

P71 练习A，P72 练习B。

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第三篇：不等式练习题(文科)

不等式练习题

1、设a,b,cR,且ab,则（）

A．acbc

B．

1123ab

C．ab

2D．ab32、设a,b,cR,且ab,则（）

A．acbc

B．

123a1b

C．ab

2D．ab33、下列选项中,使不等式x<

1x

成立的x的取值范围是（）A．(,-1)

B．(-1,0)

C．0,1)

D．(1,+)

4、不等式

x

2x1

0的解为_________.xy

5、若变量x,y满足约束条件

2x1,则z2xy的最大值和最小值分别为（）



y0A．4和3

B．4和2

C．3和2

D．2和0

xy1

6、设x,y满足约束条件

0,xy10,，则z2x3y的最小值是（）



x3,（A）7（B）6（C）5（D）3

3xy60,7、设变量x, y满足约束条件

xy20,则目标函数zy2x的最小值为（）

y30,A．-7B．-4C．1D．28、若点(x,y)位于曲线y = |x|与y = 2所围成的封闭区域, 则2x-y的最小值为（）

A．-6 B．-2 C．0 D．2

xy8,9、若变量x,y满足约束条件

2yx4,x0,且z5yx的最大值为a,最小值为b,则ab的值是

y0,（）A．48B．30C．24D．16

x0,10、若x、y满足约束条件

x3y4,则zxy的最小值为____________.

3xy4,x2y8,11、若变量x,y满足约束条件

0x4,则x+y的最大值为________



0y3,2x3y612、在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组

0xy20所表示的区域上一动点,则直线



y0OM的最小值为_______

13、设x,y满足约束条件 

1x3,

1xy0,则z2xy的最大值为______.x215、设zkxy,其中实数x,y满足

x2y40,若z的最大值为12,则实数k________.2xy40

16、设D为不等式组

x02xy0,表示的平面区域,区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小



xy30值为___________.xy

317、已知变量x,y满足约束条件

0

1x1,则z=x+y的最大值是___.

y118、若非负数变量x,y满足约束条件

,则xy的最大值为__________.

xy1x2y419、若2x2y

1,则xy的取值范围是（）

A．[0,2]

B．[2,0]

C．[2,)

D．(,2]

20、已知函数f(x)4x

a

x

(x0,a0)在x3时取得最小值,则a

21、设常数a0,若9xa2

x

a1对一切正实数x成立,则a的取值范围为________.

第四篇：高三文科数学教学经验总结

2013-2014学年高三文科数学教学工作总结

2013—2014学年我任教高三文班数学，圆满完成学校的各项任务。在这一年的高三教学中，我学到了很多东西，受益匪浅。高三是苦的，然而苦中有乐，苦中有收获，在这半年的高三教学中，对本人的高三教学工作总结为以下几个方面。

一、重视基础知识的复习，切实夯实基础

面对不断变化的高考试题，针对我校目前的生源状况，在高三第一轮复习中，重视基础知识的整合，夯实基础。将高中阶段所学的数学基础知识进行了系统地整理，有机的串联，构建成知识网络。重视回归课本，巩固基础知识，训练基本技能。在教学中根据班级学生实际，精心设计每一节课的教学方案，坚定不移地坚持面向全体学生，重点落实基础，而且常抓不懈。使学生在理解的基础上加强记忆；加强对易错、易混知识的梳理；多角度、多方位地去理解问题的实质；形成准确的知识体系。在对概念、性质、定理等基础知识教学中，决不能走“过场”，赶进度，把知识炒成“夹生饭”，而应在“准确，系统，灵活”上下功夫。学生只有基础打好了，做中低档题才会概念清楚，得心应手，做综合题和难题才能思路清晰，运算准确。没有基础，就谈不上能力，有了扎实的基础，才能提高能力。

这样的高考复习的方向、策略和方法是正确的。从近几年高考试卷来看，重点考查主要数学基础知识，要求考生对概念、性质、定理等基础知识能准确记忆，灵活运用。高考数学试题更侧重于对基础知识、基本技能、基本数学思想方法的考查。平时数学成绩不稳定，成绩不理想的学生的主要原因就是他的数学基础不牢固，没有真正建立各部分内容的知识网络，全面、准确地把握概念。特别是高考数学试题的思考量、计算量较大，理解、计算能力训练不到位导致失分。有的同学说：“我感觉我的数学学得还不错，平时自己总是把训练的重点放在能力题上，但做高考数学卷，感到我的基础知识掌握的还不够扎实，有些该记忆的公式没有记住、该理解的概念没有理解，计算不熟练，解答选择题、填空题等基础题时速度慢，正确率不高”。

二、重视精选精讲，提高学生的解题思维和速度

夯实“三基”与能力培养都离不开解题训练，因而在复习的全过程中，我力争做到选题恰当、训练科学、引伸创新、讲解到位。选题要具有典型性、目的性、针对性、灵活性，突出重点，锤练“三基”。力争从不同的角度、不同的方位、不同的层次选编习题。训练的层次由浅入深，题型由客观到主观，由封闭到开放，始终紧扣基础知识，在动态中训练了“三基”，真正使学生做到 “解一题，会

一类”。要做到选题精、练得法，在师生共做的情况下，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成一些有益的“思维块”。还应注意针对学生弱点以及易迷惑、易出错的问题，多加训练，在解题实践中，弥补不足，在辨析中，逐步解决“会而不对，对而不全”的问题。

贴近、源于课本是近年来高考题的一个特点，这就要求我们深入挖掘教材，如变换课本中例习题的背景、改变图形位置、增减题设或结论等，达到深化“三基”、培养能力的目的。要引申得当，我们还要注意充分发挥典型题的作用，同时深化推广或变式变形以及引伸创新。复习中我们重视过程，重视知识形成的过程，融会贯通前后知识的联系，切忌孤立对待知识、思想和方法。要讲到位，还要重视思维过程的指导，揭示暴露如何想？怎样做？谈“来龙去脉”，在谈思维的过程中，应重视通性通法。

三、重视《考试说明》的变化，紧扣《考试说明》复习

认真研究学习《考试大纲》、《考试说明》，注重研究《考试说明》中变化的部分，凡是《考试说明》中明确规定的考点，必须复习到位，不能有半点疏漏，对于有变化的内容则更加重视，绝不遗漏一个考点，也绝不放过一个变化点。复习一个考点的同时，我们也结合了适当的训练，以期达到巩固的目的。对于资料的选择，我们坚持精选试题，精心组合，不搞盲目训练，有针对性、阶段性、计划性。更不搞题海战术，题不在多，贵在于精，在于质量，让学生练有所获。对于每一次训练我们都必须精讲，而且讲必讲透，重在落实。

四、重视高三数学作业的布置和批改

高三的复习时间是宝贵的，学生的时间与精力是有限的，所以我们教师对教学的安排，作业的安排要十分慎重。作业的安排一定要针对性、目的性强。作业留的太多太难是没有必要，一方面耗费学生的精力和时间，影响了其它学科的学习，另一方面可能使一些学生根本不能完成，逐渐失去学习数学的兴趣与信心而放弃学数学，这样的例子也是很多的。我的体会是作业每天要有基础题也要有提高题，量要适中，作业要重质，不要重量。

针对学生主观题解题能力较弱的情况，通过强化综合题训练，掌握解题技巧，提高学生综合题解题能力。在解答格式上要求完整，答题要规范，尽量要求会就要全；努力帮助学生树立信心，纠正不良的答题习惯、优化答题策略、强化一些注意事项。同时我们侧重于每次大小考试的批改，大小考试也比较频繁。在每一次模拟考试时我们改卷都从严要求，尽量向高考标准看齐，虽然有时候成绩低，不好看，但是对学生效果很好。学生会注意书写格式，书写表达，数学的表述，也就是注重解答的细节。这样的作用也是显著的，学生的数学表达能力得到提高，会做的题目都能得到理想的分数。

我在上课时十分注意教师的示范作用，经常示范答题如何规范些，其次将学生的解题的过程进行课前呈现，查找学生存在的漏洞，又生动形象地揭示了问题所在，教师再有针对性地进行改正，并说明为何要这样书写，为什么有些步骤可以在草纸上完成，这样书写的好处学生很容易接受的。

五、加强心理素质的培养，抓好学生的应试能力

我们要加强学生心理素质的培养，向非知识、非智力因素要成绩。高三数学复习，不仅仅是数学教学，而应是数学教育。我们数学老师要用一个教师人格的魅力去打动学生，用科学的态度，刻苦钻研的精神去影响学生，注重激发学生的数学兴趣，帮助学生树立信心，培养钻研精神。工作要有针对性，有数学天赋，数学成绩优秀的同学，重在督促，指出不足；中等生，重在鼓励，适当提问，调动学习积极性；对成绩差的同学，要特别重视发自内心的那种重视，帮他们找到差距，准确定位，树立信心，作业有针对性，多检查。同时要加强学习方法、复习方法指导。利用月考，培养学生的应试技巧，提高学生的应试技巧，每次测试过后及时总结，采取单独谈话及集体探讨的形式对每次考试进行总结，让学生总结考前和考场上心理调节的做法与经验，力争找到适合自己的心理调节方式和临场审题、答题的具体方法，逐步提高学生的应试能力。

高三这一年，面对学生基础薄弱、学习和生活习惯较差的现状，面对学生时涨时落的学习情绪，我们时常有一种诚惶诚恐如履薄冰的感觉，付出终有回报。在以后的教学中，我会更加勤奋扎实工作，使教学水平再上新台阶。

第五篇：2014高三文科数学二轮复习计划

2014届高三文科数学二轮复习计划

复习时间：3月18日----4月30日

复习目标：

在一轮复习的基础上，查缺补漏，建立知识网络，第二轮复习起到使知识网络系统化、条理化，试卷解答规范化的作用。对讲义、练习、检测的质量要求高，要求老师走进题海，让学生走出题海，挖掘高考命题的特点，增强题型意识，强化学生的得分意识和应考能力。学情分析：

在一轮复习中，学生表现出一卷得分不理想，二卷答题思路不明晰，运算能力差，很多同学出现了空白卷。

指导思想：

针对知识模块进行专题复习，查找知识盲点。

重视基础，回归课本，强化检测，提高能力。

复习重点：

1、专题复习讲义分配：（3月8日之前定稿并印刷，3月18日—4月30日，一周一个专题）

（1）三角函数、解三角形和平面向量、复数（张蓉蓉）

三角函数的图像和性质以及恒等变换是重点；解三角形的应用性强，强化学生对正余弦定理的应用；平面向量和三角函数的整合是一个重要的知识交汇点。

（2）概率与统计（韩众）

准确掌握统计学的思想，在概率与统计知识点的交汇问题上要求学生认真审题，规范解答过程，加大几何概型的训练力度，争取得全分。

（3）数列（韩众）

此专题中要将等差、等比两个特殊的数列的基础知识形成网络外还要注意数列与函数等知识点的交汇，将函数的思想贯穿整个模块。

（4）立体几何（赵明亮）

此专题注重几何体的三视图、线面的平行垂直关系的证明、简单几何体的表面积和体积。

（5）解析几何（周勇）

此专题以直线、圆、圆锥曲线的基本性质和基本运算为目标，直线与圆锥曲线的位置关系为主旋律，兼顾向量关系的引入强化训练。

（6）函数与导数（齐峰）

此专题常考察导数的几何意义和运算，利用导数研究函数的单调性、极值、零点等综合性的题目，讲通法、练常规。

2、每个专题的流程：

专题点拨（2—3课时）：考纲分析---回归课本---考点解析---广东高考真题 作业与反馈：选取广东高考的变式题目及其余省份的高考真题

3、测试训练：每周五做一套模拟卷，每个周末进行选择填空及108分的强化训练，转化特差率。

提分措施：

知识策略：回归课本，地毯式扫荡遗漏知识点；

方法策略：重视常规题型、常规思想的渗透，寻求得分点，多做一些基础题和中等难度的题

目，层层推进，不惜代价抢分；

心理策略：中等题做好，同样会考出不错的成绩；培养学生的抗挫折能力，考试中有取有舍。