01-15年成人高考数学文科专题--2、不等式和不等式组

第一篇：01-15年成人高考数学文科专题--2、不等式和不等式组

二、不等式和不等式组

1、（2001年）不等式x35的解集是（）

(A){x|x2}(B){x|x8或 x2}(C){x|x0}(D){x|x2}

2、（2002年）二次不等式x23x20的解集为（）

（A）{x|x0}（B）{x|1x2}（C）{x|1x2}（D）{x|x0}

3、（2003年）不等式|x1|2的解集为（）

（A）{x|x3或x1}（B）{x|3x1}（C）{x|x3}（D）{x|x1}

4、（2004年）不等式x123的解集为（）

（A）x12x15（B）x12x12（C）x9x15（D）xx15 

5、（2005年）不等式3x27的解集为（）45x21（A）(,3)(5,+)（B）(,3)[5,+)（C）(3,5)（D）[3,5)

6、（2006年）不等式x31的解集是（）

（A）x4x2（B）xx2（C）x2x4（D）xx4

7、（2006年）设a,bR，且ab，则下列不等式中，一定成立的是（）

22（A）ab（B）acbc(c0)（C）11（D）ab0 ab8、（2007年）不等式3x11的解集是（）

22（A）R（B）xx0或 x（C）xx（D）x0x33

9、（2008年）不等式x23的解集是（）

2 3（A）xx5或x1（B）x5x1（C）xx1或x5（D）x1x5

10、（2009年）不等式x2-1>0的解集为（）

(A){x| x>l}

(B){x|x<-1}(C){x|x<-1或x>l}

(D){x|-l

11、（2011年）不等式|x-2|<3的解集中包含的整数共有（）（A）8个(B)7个(C)6个(D)5个 

12、（2013年）不等式|x|1的解集为（）

A.x|x1 B.x|x1 C.x|1x1 D.x|x1

13、（2014年）不等式x32的解集是（A）xx1 （B）xx5（C）xx5或x1

（D）x1x5



14、（2015年）下列不等式成立的是（）

1111()5()32（B）5232（A）2log15log13（C）22（D）log25log23

15、（2015年）不等式x11的解集为.16、（2015年）下列不等式成立的是（）

111513（A）()()（B）5232（C）log15log13（D）log25log23

第二篇：不等式组练习题2

1.解不等式组

3x32x1x,23 1[x2(x3)]1.2

x15x3,22.若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围． 2x2xa3

3.某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．

(1)若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y．

(2)若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?

第三篇：不等式练习题(文科)

不等式练习题

1、设a,b,cR,且ab,则（）

A．acbc

B．

1123ab

C．ab

2D．ab32、设a,b,cR,且ab,则（）

A．acbc

B．

123a1b

C．ab

2D．ab33、下列选项中,使不等式x<

1x

成立的x的取值范围是（）A．(,-1)

B．(-1,0)

C．0,1)

D．(1,+)

4、不等式

x

2x1

0的解为_________.xy

5、若变量x,y满足约束条件

2x1,则z2xy的最大值和最小值分别为（）



y0A．4和3

B．4和2

C．3和2

D．2和0

xy1

6、设x,y满足约束条件

0,xy10,，则z2x3y的最小值是（）



x3,（A）7（B）6（C）5（D）3

3xy60,7、设变量x, y满足约束条件

xy20,则目标函数zy2x的最小值为（）

y30,A．-7B．-4C．1D．28、若点(x,y)位于曲线y = |x|与y = 2所围成的封闭区域, 则2x-y的最小值为（）

A．-6 B．-2 C．0 D．2

xy8,9、若变量x,y满足约束条件

2yx4,x0,且z5yx的最大值为a,最小值为b,则ab的值是

y0,（）A．48B．30C．24D．16

x0,10、若x、y满足约束条件

x3y4,则zxy的最小值为____________.

3xy4,x2y8,11、若变量x,y满足约束条件

0x4,则x+y的最大值为________



0y3,2x3y612、在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组

0xy20所表示的区域上一动点,则直线



y0OM的最小值为_______

13、设x,y满足约束条件 

1x3,

1xy0,则z2xy的最大值为______.x215、设zkxy,其中实数x,y满足

x2y40,若z的最大值为12,则实数k________.2xy40

16、设D为不等式组

x02xy0,表示的平面区域,区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小



xy30值为___________.xy

317、已知变量x,y满足约束条件

0

1x1,则z=x+y的最大值是___.

y118、若非负数变量x,y满足约束条件

,则xy的最大值为__________.

xy1x2y419、若2x2y

1,则xy的取值范围是（）

A．[0,2]

B．[2,0]

C．[2,)

D．(,2]

20、已知函数f(x)4x

a

x

(x0,a0)在x3时取得最小值,则a

21、设常数a0,若9xa2

x

a1对一切正实数x成立,则a的取值范围为________.

第四篇：2012届高三文科数学不等式专题

2012届高三文科数学不等式专题练习

一、选择题

1．设a,bR，若ab0，则下列不等式中正确的是（）

A．ba0B．ba0C．a3b30D．a2b20

２．设ａ，ｂ是非零实数，若ａ＜ｂ，则下列不等式成立的是（）

Ａ．a2b2Ｂ．ab2a2bＣ．

1ab21ab2Ｄ．baa

b

3．下列函数中，ｙ的最大值为４的是（）Ａ．yx

4x Ｂ．y2(x3)

x222Ｃ．ysinx4sinx(0x)Ｄ．ye4exx

4．不等式x1

x2的解集为()

A．[1,0)B．[1,)C．(,1]D．(,1](0,)

5．设f(x)为奇函数, 且在(-∞, 0)内是减函数, f(-2)= 0, 则x f(x)<0的解集为()

A(-1, 0)∪(2, +∞)B(-∞,-2)∪(0, 2)C(-∞,-2)∪(2, +∞)D(-2, 0)∪(0, 2)

二、填空题

2xy

x2y6．若变量x,y满足x

y405000，则z3x2y的最大值是＿＿＿＿．

7．已知函数f(x)x2,x0

x2,x0，则不等式f(x)x2的解集为＿＿＿＿．

8．x,y,zR,x2y3z0,*y

2xz的最小值为＿＿＿＿＿．若y1，则xz的最小值为——————．

29．已知Ax/xa4,Bx/x6x50,且对任意mR,mAB恒成立,则a的取值范围

是_________．

10．若二次函数yf(x)的图象过原点，且1f(1)2,3f(1)4,则f(2)的取值范围是．

三、解答题

11．某收购站分两个等级收购小麦，一等每千克ａ元，二等每千克ｂ元（ａ＞ｂ），现有一等小麦ｘ千克，二等小麦ｙ千克，若以两种价格的平均价收购合理吗？请说明理由．

2212．已知命题p：方程axax20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式

2x2ax2a0,若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．

13． 某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经

1测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用．）

建筑总面积

14．已知不等式ax23xb0的解集为x/x1或xb．

(1)求a,b;

(2)解不等式ax2(acb)xbc0．

15．函数f(x)对任意m、n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时，f(x)>1．

(1)求证f(x)是R上的增函数；

(2)设f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)<2．

16．已知函数f(x)=ax+x

2x1(a>1)．

(1)证明：函数f(x)在(－1，+∞)上为增函数；

(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根．

参考答案

一、BＣD A C

二、6．707．1,18．３；

三、11．axby(xy)(ab)

21329．1,510．6,10，因此(ab)(xy)

（１）若ｘ＞ｙ，则收购站受益；

（２）若ｘ＝ｙ，则两种方式的付款额相等；

（３）若ｘ＜ｙ，则收购站吃亏．

12．-1

13．设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则

fx5604x821601000010800560x4x10,xZ 2000xxf(x)560248x

当且仅当48x10800

x10800x2000,，即 x15时f(x)min2000；

答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．

14．(1)．a1,b2;(2)c2时,解集为c,2；c2时, 解集为2,c；c2时, 解集为．

15．(2)-3

16．证明：(1）设－1＜x1＜x2＜+∞,则x2－x1>0, ax

∴axaxax(ax21122x1>1且ax>0, 1x11)>0,又x1+1>0,x2+1>0 ∴x22

x21x12

x11(x22)(x11)(x12)(x21)

(x11)(x21)

x22

x21x12x113(x2x1)(x11)(x21)>0, 于是f(x2)－f(x1)=axax+21 >0．

∴f(x)在(－1，+∞）上为递增函数．

(2）证法一：设存在x0＜0(x0≠－1)满足f(x0)=0,则ax0x02

x01，且由0＜ax＜1得 0

0＜－x02

x01＜1，即1

2＜x0＜2与x0＜0矛盾，故f(x)=0没有负数根．

证法二：设存在x0＜0(x0≠－1)使f(x0)=0,若－1＜x0＜0,则x02

x01＜－2,ax＜1,∴f(x0)＜－1与0

f(x0)=0矛盾，若x0＜－1,则x02

x01>0, ax>0，∴f(x0)>0与f(x0)=0矛盾，故方程f(x)=0没有负数根． 0

第五篇：排序不等式2

东安一中奥赛培训专题 《不等式的证明》陈雄武

《排序不等式，琴生不等式》及应用

1、（排序不等式）：设有两组数a1,a 2，满,足,an,bb;,bn,12a1 a2an,b1b2bn，则有a1b1a2b2anbn（顺序和）

a1bi1a2bi2anbin（乱序和）a1bna2bn1anb1（逆序和）2，（切比雪夫不等式）：若a1a2an，b1b2bn，则a1b1a2b2anbna1a2anb1b2bn .nnn

证明：由题设和排序不等式，有a1b1a2b2anbn=a1b

1a2b2anbn，a1b1a2b2anbna1b2a2b3anb1，……a1b1a2b2anbna1bna2b1anbn1.将上述n个不等式叠加后，两边同除以n2，即得欲证的不等式.f(x)是定义在实数集M上的函数，且对任意的xl、x2 ∈M，都有

xx，fx1fx22f12，则对任意的xi ∈M（i = 1，2，…，n）

2

3，（Jensen 琴生不等式）设1n，fxinfxii1ni1na2b2b2c2c2a2a2b2c

2.例1：a,b,cR，求证abc2c2a2bbccaab

例2：在△ABC中，试证：

3aAbBcC.abc2

例3：设a1,a2,,an是互不相同的自然数，试证1

ana1

1a12.2n22n2

例4：设b1,b2,,bn是正数a1,a2,,an的一个排列，求证

aa1a2

nn.b1b2bn

例5：设正数a,b,c的乘积abc1，试证：(a1)(b1)(c1

1b1c1)1.a

例6：设正数a、b、c的乘积abc1,证明

3.22

2a(bc)b(ca)c(ab)2

例7：设实数x1x2xn,y1y2yn,z1,z2,,zn是y1,y2,,yn的一个置换，证明：

(x

i

1n

i

yi)(xizi)2.i1

n

akn1

例8：设ak是两两互异的正整数（k1,2,)，证明对任意正整数n，均有2.i1ki1k

n

n

例9：x1,x2,...,xnR(n2),且



x

i1

i

1，证明：i1

n



n

3.已知xi0,(i1,2,,n)，n2,x1x2xn1，求证：(1

1n11)(1)n(1)nn(n1)nx1x2xn

1111111

证：[(1)n(1)n(1)n](1)n(1)n(1)n

nx1x2xnx1x2xn

111)(1)(1)x1x2xn

bbbbbb

(利用结论：[(11)(12)(1n)]n1(12n)n);

a1a2ana1a2an (1

[(1

1111)(1)(1)]1()1x1x2xnx1x2xn

n1n

x1x2xn

x1x2xn1



nn1

[(1)(1)(1)]n1n

x1x2xn又x1x2xn

(1(1

111)(1)(1)(n1)nx1x2xn

1n11)(1)n(1)nn(n1)nx1x2xn

4.若P为ABC内任一点，求证PAB、PBC、PCA中至少有一个小于或等于30；证：设PAB、PBC、PCA，且PAC'、PBA'、PCB';PAsinPBsin'



依正弦定理有：PBsinPCsin'sinsinsinsin'sin'sin'

PCsinPAsin'(sinsinsin)2sinsinsinsin'sin'sin'

sinsinsinsin'sin'sin'6)

6'''1sin6()()6

62（sinsinsin()

330,否则150时，、中必有一个满足30在、、,中必有一个角满足sin