2014高考名师推荐语文文科两点间距离公式、点到直线距离公式J

第一篇：2014高考名师推荐语文文科两点间距离公式、点到直线距离公式J

1.填空。（10分，每空两分。）（1），休将白发唱黄鸡。（苏轼《浣溪沙》）（2）受任于败军之际。（诸葛亮《出师表》）（3）竹喧归浣女。（王维《山居秋暝》）（4）曹操的《龟虽寿》中，“烈士”指。“烈士暮年，壮心不已”表达了诗人 的豪情壮志。

2.根据课文默写古诗文。（10分）1）__________，直挂云帆济沧海。（李白《行路难》）（1分）2）行到水穷处。（王维《终南别业》）（1分）3）安得广厦千万间，!。（杜甫《茅屋为秋风所破歌》）（2分）4）表现千里马悲惨遭遇的句子是__________。（韩愈《马说》）（2分）5）将陶渊明《饮酒》（其五）默写完整。（4分）

结庐在人境，而无车马喧。问君何能尔？心远地自偏。__________。__________。此中有真意，欲辨已忘言。

3.古诗文默写。（10分）（1）五岭逶迤腾细浪。（毛泽东《七律·长征》）（2）《春望》中写诗人忧国思家，心情沉重，以致华发稀疏的句子是:__________。（3）__________，隔江犹唱《后庭花》。（4）僵卧孤村不自哀。（5）《过零丁洋》中诗人感慨国家的命运和自己身世的诗句是:__________。（6）工欲善其事。

（7）__________，乾坤日夜浮。（8）儿童相见不相识。（贺知章《回乡偶书》）

4.古诗词名句填写（共8分）

1、荡胸生曾云。（杜甫 《望岳》）

2、晴川历历汉阳树。（崔颢 《黄鹤楼》）

3、__________，孤帆天际看。（孟浩然《早寒江上有怀》）

4、孟浩然在《望洞庭湖赠张丞相》一诗中用典含蓄的表达了希望出为世用的急切心情的诗句是 __________。

5、《望岳》中表明诗人不怕困难，勇于攀登，有俯视一切的雄心和气概的诗句是__________。

6、《长歌行》中提醒人们及时努力，珍惜少壮时代的句子是__________，.7、杜甫的《春望》一诗中写出了战火弥漫中人们共有的感受而传颂千古的名句是。

8、写出古诗中含有“花”的连续的两句诗。

1.（6分）读书可戒躁 沐 沂

①刚刚过去的世界读书日，一如往年，又引发一番愧疚、反思乃至片刻的警醒，也难免有人援引数据，说明国人阅读率与西人之差距悬殊云云。然此日一过，依然故我。②常听人说的借口是“忙”。古人也很忙，但人家琢磨出个“三上”——马上、枕上、厕上。尽管有好事者论证，此“三上”都不健康，但至少说明，读书在古人那里，已是一种习惯。如果说“老黄历”不堪一翻，再看看国外。有常出国者慨叹，在某国上班早高峰的地铁里，为生计奔波的青年人手一本书，把整个世界读得一片安静。其实，“忙”很多时候会变成“盲”与“茫”，刚刚关上电脑，顺手拿起手机，刷了一会微博，忽然想起一直追的电视剧更新了，还有一档综艺节目没看，反正这个时代不缺少娱乐元素，足可以把时间填得满满当当。③也有理由是“读书无用”。时代飞速向前，要想不被抛下，必须全力奔跑，无形压力让“成功”焦虑蔓延开来，成名要趁早、赚钱要趁早，“30岁还不成功，你就没希望了”，“40岁不赚够4000万，就不要来见我了”等各类说法可为佐证。“颜如玉”和“黄金屋”只是一种传说，“书籍是人类进步的阶梯”，但却未必是我成功的阶梯。此类拿功利主义套读书的做法，让人们变得短视，要么干脆不读书，读也要读“有用”的书，于是图书市场“虚火”，各类成功学、营销学、厚黑学、养生学书籍层出不穷，人们捧读各类“圣经” “宝典” “红宝书”，在知识中寻找改变命运的路径。

④用娱乐把时间填满，结果可能还是空虚;靠读几本书便要成功起来，也许只是缘木求鱼。两种理由，一言以蔽之，浮躁。我们常说时代浮躁，但于个人，浮躁却是万万要不得的。“心浮则气必躁，气躁则神难凝”，或可再加上一句，神不凝则万事难成。

⑤浮对之以沉，躁对之以静，真正的阅读，正可用来获得一种沉静的心态。古人把读书比作磨剑，“十年磨一剑”，磨的应该就包括心性。苏东坡的读书方法叫“八面受敌”法，概其要，就是把书本当“敌人”，每次只集中精力，“消灭”一面之敌，反复研读，自可威风八面——智慧如苏子，读书亦只能用慢功夫和“笨方法”。

⑥总之，读书可戒躁。是的，一本书就是一扇开启心灵的大门„„（原载《人民日报》，有删改）

【小题1】下列对选文观点的概括最恰当的一项是（）A．选文作者针对国人的“忙”和“读书无用”的现象，提出了“读书可戒躁”的观点。B．选文作者针对国人的“忙”和“读书无用”的现象，提出了“书籍是人类进步 的阶梯”的观点。C．选文作者针对国人的“忙”和“读书无用”的现象，提出了“国人阅读率低”的观点。D．选文作者针对“外国人地铁里安静读书”的现象，提出了“读书可戒躁”的观点。【小题2】下列对第④段在文中的作用分析正确的一项是（）A．总结上文B．引出下文C．设置悬念D．承上启下【小题3】下列对选文内容的理解正确的一项是（）A．选文是一篇驳论文，针对国人借口“忙”和“读书无用”的谬论一一进行批驳。B．选文第②段举了二个事例论证了国人的因为忙而无时间读书是借口。C．选文作者充分肯定了国人读成功学、营销学、厚生学、营养学是在用知识改变命运。D．选文第⑤段举“苏子读书”的事例意在论证读书可获得一种沉静的心态。

2.（共16分）母亲的手机 朵渔

①母亲的手机是那种老款的诺基亚按键手机，铃声刺耳，超长待机。那是小妹有一年暑假回家淘汰给她的。虽然功能并不复杂，但母亲觉得那手机像个怪物__________，难以把握。她让小妹给她设定：音量调至最大，通讯录里只保存两个号码。

②起初母亲并不想接受这部手机，她觉得一个农妇整天怀揣着手机，不像样子。手机不都是带在老板们身上的么？另外，当时家里还有固定电话，再添部手机，实在浪费。但小妹还是坚决地把那部手机淘汰给了母亲，于是，我们又重新体会到了小时候想找母亲就能马上找到的幸福了。

③就这样，母亲成了村里较早的“手机一族”。做饭时，她会把手机放在灶台上；睡觉时，手机放在枕头下；下地干农活，她嫌手机放在衣兜里碍事，就随手放在田间地头。有时候在田里干活，渐渐离手机远了，路过的邻里听到手机铃声，会远远地招呼母亲：“嫂子，你家儿子（或闺女）打电话来了！”母亲便会一把扔下手里的农具，急匆匆地赶过来摁下接听键。隔着几千里路，我时常能在听筒里听见呼呼的风声和她的喘息声。我经常告诉母亲，不用着急，如果没人接听，我会多打几遍。但没有用。母亲始终对那小玩意儿缺乏信任，似乎慢走几步，那手机里的人就会消失不见了。

④她偶尔也会拨打电话给我们，通讯录里一共两个人，除了我就是小妹，但她还是经常会按错。“你是谁？”电话拨到我这里，还要确认一下我是谁。母亲主动拨打手机，通常出于两种情况：一是我们很久没有打电话给她，她担心；二是她做了个什么不好的梦，会匆匆拨个电话过来问问，最近怎么样，没什么事吧。母亲的手机似乎就是为她的两个漂泊在外的孩子准备的，如果我们长时间不打电话，欠费停机了她也不知道。

⑤早前，我跟家里的联系方式主要还是靠写信的时候，一封信单程要走六七天，然后再用十来天的时间等回音。有时候遇到急事，我会先打电话到村长家，麻烦村长把母亲叫来，过几分钟再打过去。能够在电话里交谈，而且可以真实地听到孩子的声音，因此每次到村长家接听电话，母亲的声音都有些微微发抖的感觉。总麻烦人家村长毕竟不是办法，有一年装电话的费用终于稍稍降了一些，父亲卖掉几袋麦子，终于在秋后装上了家里的第一部固定电话。⑥从那以后，我有十来年没有往家里写过一封信了。想想以前给母亲写信时，总是能写满几大页，但我收到的回信却总是很简短，仿佛母亲关心的总是那几个问题。但我知道，这事不能怪母亲，因为母亲不识字，我知道她肯定有很多话想对我说，但千言万语总是被弟弟汇成一句话落在纸上。弟弟那时还在上小学，表达能力有限，认字不多，字也写得歪歪扭扭。他可能也和我以前小时候帮母亲写信给远方的舅舅一样，总是自作主张地精减母亲的话，我那时甚至还会因为遇到了不会写的字而觉得母亲太啰嗦。

⑦现在，母亲她再也不用央求别人替她写信了，再也不用担心别人会精减她的话了。当母亲拥有了她的第一部手机后，她想说什么就说什么，想说多久就说多久。

⑧母亲渐渐离不开手机了__________，虽然一部手机用了五六年，通讯录里依然只有两个人的电话号码。但对于我们而言，手机就像装在母亲身上的按铃，你什么时候摁一下，都能找得到母亲。

（摘自《中学生阅读》2014年12期，有删改）

【小题1】阅读文章划横线的句子，联系上下文，回答问题：（1）一开始，“母亲觉得那手机像个怪物”，这是为什么？（3分）

（2）“隔着几千里路，我时常能在听筒里听见呼呼的风声和她的喘息声。”写出了母亲当时什么心情？这种心情从第⑤段中的哪句话也可以看出来？（2分）

【小题2】母亲的手机明明是小妹淘汰给她的，可文章第④段却写道“母亲的手机似乎就是为她的两个漂泊在外的孩子准备的”，这样写矛盾吗？请说说你的理由。（3分）

【小题3】“手机就像装在母亲身上的按铃，你什么时候摁一下，都能找得到母亲。”从写法、内容、情感等角度说说你是如何理解这句话的？（4分）

【小题4】文中母亲是一个怎样的人？请结合生活体验，谈谈你对母爱的理解。（4分）

1.鱼我所欲也

①鱼，我所欲也，熊掌，亦我所欲也；二者不可得兼，舍鱼而取熊掌者也。生，亦我所欲也，义，亦我所欲也；二者不可得兼，舍身而取义者也。生亦我所欲，所欲有甚于生者，故为不苟得也；死亦我所恶，所恶有甚于死者，故患有所不辟也。如使人之所欲莫甚于生，则凡可以得生者何不用也？使人之所恶莫甚于死者，则凡可以辟患者何不为也？由是则生而有不用也，由是则可以辟患而有不为也，是故所欲有甚于生者，所恶有甚于死者。非独贤者有是心也，人皆有之，贤者能勿丧耳。

②一箪食，一豆羹，得之则生，弗得则死。呼尔而与之，行道之人弗受；蹴尔而与之，乞人不屑也。

③万钟则不辨礼义而受之，万钟于我何加焉？为宫室之美、妻妾之奉，所识穷乏者得我欤？向为身死而不受，今为宫室之美为之；向为身死而不受，今为妻妾之奉为之；向为身死而不受，今为所识穷乏者得我而为之，是亦不可以已乎？此之谓失其本心。【小题1】本文出自《》，是孟子及其门人所作，儒家经典著作之一。他的政治主张是“仁政”，他认为“人之初。”

【小题2】解释加点的字。蹴尔而与之故患有所不辟也 【小题3】翻译下列句子。

万钟则不辨礼义而受之，万钟于我何加焉？

【小题4】下面的名言不是孟子说的一项是（）A．富贵不能淫，贫贱不能移；威武不能屈，此之谓大丈夫。B．尽信书则不如无书。C．我善养我浩然之气。D．路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。【小题5】下列句子中没有通假字的一句是（）A．乡为生死而不受B．非独贤者有是心也C．所识穷乏者得我与D．故患有所不辟也【小题6】本文的中心论点是什么？文章是怎样提出中心论点的？

1.阅读下面这首古诗，完成（1）（2）两小题。(5分)秋词

（唐）刘禹锡

自古逢秋悲寂寥，我言秋日胜春朝。晴空一鹤排云上，便引诗情到碧霄。注：此诗是作者被贬朗州时的作品。（1）作者对“秋日”是怎样的态度？从中可以看出作者怎样的生活态度和思想感情？（3分）（2）试分析这首诗在写法上的两个突出特点。（2分）

2.阅读下面这首古诗，完成（1）（2）两小题。（5分）过山农家 唐·顾况

板桥人渡泉声，茅檐日午鸡鸣。莫嗔焙茶烟暗，却喜晒谷天晴。

（1）诗的前两句描绘了一幅怎样的画面？请加以描述。（2分）（2）后两句诗中的“莫嗔”“却喜”分别反映出山农怎样的心情？（3分）

3.诗歌鉴赏：（6分）春望

国破山河在，城春草木深。感时花溅泪，恨别鸟惊心。烽火连三月，家书抵万金。白头搔更短，浑欲不胜簪。【小题1】．请赏析“烽火连三月，家书抵万金”。（2分）【小题2】本诗让我们看到一个的诗人，请你用自己的语言把尾联中诗人的形象描绘出来。（4分）

1.根据要求写作文（30分）

在你的人生道路上，相信有许多让你铭记在心的人、事、景、物：或温暖你的心扉，让你如沐春风；或鼓舞你的斗志，让你扬帆启航；或启迪你的心灵，让你豁然开朗；或陶冶你的性情，让你受益终生„„

请以“好想说声谢谢你”为题，写一篇文章。

要求：①说真话，抒真情；②不得出现真实的人名、地名；③卷面整洁，书写工整，不少于600字。

第二篇：高中数学教案点到直线的距离公式

高中数学教案

【课题】 点到直线的距离公式 【课题类型】新知课 【教学目的】

1.使学生了解点到直线的距离公式的推导过程 2.要求学生牢记并会灵活运用点到直线的距离公式 【重点】掌握并会灵活运用点到直线的距离公式 【难点】点到直线的距离公式的推导过程 【教学过程】 1.引出新课 ⑴提出问题

让同学们思考，在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为（x0,y0），直线L的方程 Ax+By+C=0，那么怎样由点的坐标和直线的方程直接求出点P到直线L的距离呢？ ⑵提问问题

找同学回答点到直线的距离是如何定义的

（点P到直线L的距离d是点P到直线L的垂线段的长度 ⑶做出图形

让同学观察图形，则图中PQ即为所求点到直线的距离

引导学生思考，若求PQ，则要用到连点之间的距离公式，因此要求出点配合点Q的坐标，由于P点的坐标已知，因此之需求Q.若求Q,由于Q是直线L与直线PQ的交点，因此需要求出直线PQ的方程，又点P的坐标已知，PQ与直线L垂直，故PQ的斜率为B/A 通过以上分析，可计算出PQ的长度，即点P到直线L的距离

要求学生下去自己求解，但由于计算过程复杂，问是否有简单的方法呢？ 2.讲新课 I.分析过程

⑴在图上作出过P点与x轴,y轴垂直的直线PS,PR与直线分别交与S,R 让同学们观察是不是有什么新的思路。⑵两分钟后，和同学们一起分析，PQ相当于直角三角线PRS斜边上的高，即S=1/2|RS||PQ| 然而，直角三角形的面积S=1/2|PR||PS| 因此有

1/2|RS||PQ|=1/2|PR||PS| 即

|PQ|=|PR||PS|/PQ ⑶那么要求|PQ|，只需求解|PS|,|PR|,|PQ|，那么怎么求解这几个量呢？ II.推倒过程

此时，可设P(x0,y0),则R(x1,y0),S(x0,y2)由

Ax1+By0+C=0 Ax0+By2+C=0

得

x1=(-By0-C)/A

y2=(-Ax0-C)/B 所以，|PR|=|x0-x1|=|(Ax0+By0+C)/A| |PS|=|y0-y2|=|(Ax0+By0+C)/C| |RS|=√PR*PR+PS*PS=√A*A+B*B/AB*| Ax0+By0+C| 代入面积公式，得

|PQ|=| Ax0+By0+C|/√A*A+B*B 3.讲例题

求点P(X0.Y0)到直线2X+Y-10=0的距离 【留作业】 85页2，3题

第三篇：之一：两点间距离公式——数学阅读教学反思

两点间距离公式的教学设计

教学目标

1、掌握两点间的距离公式，熟练地运用距离公式来解决实际问题；

2、培养学生的数学阅读能力、阅读方法；

3、渗透用代数的方法解决几何问题的思想。

教学内容

重点：两点间距离公式及其应用。

难点：对课本例题的深层次的思考和知识的迁移。教学过程

一、复习提问

师：上节课我们学习了有向线段的概念，我们先来复习一下。

AB、AB有什么不同？ 提问1：请回答AB、生: AB表示以A为起点,B为终点的有向线段，是一个几何图形;AB是有向线段AB的长度；AB表示有向线段AB的数量，AB与AB都是一个实数。

师：提问2：设AB在x轴上或与x轴平行时，有向线段AB的数量、长度公式如何用A,B点在x轴上的坐标x1,x2表示呢？

生：ABx1x2,ABx1x2。师：提问3：沙尔公式的内容是什么？

生：设轴上点A1,A2,A3,,An的坐标分别x1,x2,x3,,xn为那么有A1A2A2A3An1AnA1An，或A1A2A2A3An1AnAnA10。

二、新课导入

师：如果AB与y轴平行或在y轴上，有向线段AB的数量与长度如何求？ 生：设A,B两点的纵坐标为y1,y2，则ABy1y2,ABy1y2 师：那么，当有向线段与坐标轴不平行时，能否通过端点的坐标求出线段的长，即两端点间的距离呢？ 我们可以通过作有向线段在x轴，y轴上的投影（射影），利用勾股定理即可求出线段的长，即两端点间的距离。如图1，设P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点。从P1,P2分别向x轴和y

轴作垂线P1M1,P1N1,P2M2,P2N2，相交于点Q。

在RtP1P2Q中P1P22P1QP2Q

22因为P1QM1M2x2x1 所以P1Qx2x1 同样P2QN2N1y1y2 所以P2Qy1y2 所以P1P22x2x1y1y222(x2x1)2(y1y2)2

于是，我们得到平面上两点间的距离公式：

P1P2(x2x1)2(y1y2)2

下面我们来看看这个公式的应用。例1 求下列A,B两点间的距离：（1）A(2,1),B(5,1)；（2）A(ab2,2abc),B(ac2,0)。解（1）（2）AB(52)2(11)29413

22AB(ac2ab2)2(02abc)2a2(c2b2)24a2b2c2a(cb)a(cb)122222例2 ABC中，AO是BC边上的中线，求证: ABAC2(AOOC)。解 建立平面直角坐标系，如图2，设点O,A,B,C的坐标分别为O(0，0),A(b,c),B(a,0),C(a,0)，利用平面上两点间距离公式有ABAC(ba)2c2c2(ba)22a22b22c2 2222又有AOOCa2b2c2，从而ABAC2(AOOC)。师：看过上述例题后，你知道了一些什么？ 启发1：若不按例2的方法建立平面直角坐标系，能否证明上述结论？

例如，方法

1：见图

3，设222222O(a，0),A(b,c),B(0,0),C(2a,0)，证明从略。

方法2：见图4，设A(x1，y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，因为D是BC的中点，所以D(x2x3y2y3,)。22由此可见，解答例2，建立坐标系的方法是最简单的。

启发2：通过本题，我们体会到解析几何的一种基本思想方法就是建立坐标系，将几何问题通过代数计算的方法加以解决。试想，此题若不通过建立坐标系，而是用纯平面几何的办法来解决，将怎样添辅助线？

启发3：如果本题不是书上的例题，而是一道考试题，谁能用学过的办法比较简单地将其解决呢？

师：我们可以通过学过的余弦定理来解。设AOC,AOm,OCn 则ABm2n22mncos()m2n22mncosACm2n22mncos2222(1)(2)

22(1)(2)得 ABAC2(m2n2)2(AOOC)

这就是说，我们要善于利用已知将为之转化为已知，不断地培养自己分析问题，解决问题的能力。

启发4：读了本例题后，你们知道本例题的几何意义是什么吗？

我们可以这样想：将ABC沿边作一个对称变换（中心对称），得到A’BC，则由本题解决AB2AC22(AO2OC2)，可知平行四边形四边长的平方和等于对角线的平方和。

三、课堂练习

设点P为矩形ABC所D在平面上任意一点，求证：PAPCPBPD。2222方法1：

建立如图7所示坐标系，设C(a，0),A(0,b),D(a,b),P(x,y)。

因为PAPCx2(yb)2(xa)2y22x2yab2ax2byPBPDx2y2(xa)2(yb)22x2yab2ax2by所以PAPCPBPD。

方法2： 2222222222

222222

以矩形ABCD的对称中心O为原点，建立如图8所示的坐标系，设D(a,b)，则A(a,b),B(a,b),C(a,b),P(x,y)。

因为PAPC(xa)2(yb)2(xa)2(yb)22x22y22a22b2 22PBPD9xa)2(yb)2(xa)2(yb)22x2y2a2b222222

请同学们比较，用哪一种方法建立坐标系其计算量要小些。

四、课堂小结

1、两点间距离及应用；

2、解析法的主要思想方法；

3、建立执教坐标系的一般原则。

五、补充作业

在x轴上求一点P，使P点到A(0,3),B(4,5)距离的平方和最小。解 设P(x,0)为所求的地啊，则由平面上两点间距离公式得

PAPBx232(x4)2(05)22x28x502(x24x4)508 2(x2)242422222当且仅当x2时PAPB的值为最小 所以点P坐标为(2,0)反思

本节课作为平面解析几何的入门课，我的一个主导思想是，要通过本节课让学生了解平面解析几何的基本思想—坐标的思想。通过平面直角坐标系的建立，把“数”和“形”联系起来，把“几何问题”和“代数方程”联系起来，从而实现代数的方法研究几何问题的目的。为了达到这个目的，我力求让学生通过看书和课堂联系去初步体会这种“坐标法”的思想。

在这里，我抓住目前中学生普遍存在的忽视数学阅读的问题，利用布置学生看书这一教学环节，促使学生逐渐养成读数学课本的良好的学习习惯，同时教会他们逐渐学会使用图形语言。

我们知道，在平面解析几何里建立坐标系是有技巧的。同样的问题，如果坐标系建立得恰当，解决起来就比较容易，相反则会比较麻烦。因此，在本课的课堂练习中，我通过课本例题的分析，告诉学生课本上的建立坐标系的方法是最简单的方法，我们今后在解决实际问题时要打开思路，根据具体问题选择最佳方法建立平面直角坐标系，以便于问题的解决。当然，建立平面直角坐标系的技巧还要在后面的教学中不断引导，逐渐渗透，这不是通过一节课所能够解决的问题，这里不过是给学生“下点儿毛毛雨”罢了。

另外，本节课的教学内容—“平面上两点间距离公式”，又是学生学习习近平面解析几何的一个基本工具，学生必须熟练掌握。因此，本节课的课堂练习和补充作业的主要目的是让学生学会运用公式，如果时间再充裕一些的话，还可以把平面上两点间距离公式的运用和学生刚刚学过的三角函数知识结合起来，例如，求平面直角坐标系内某定点与单位圆上一个动点之间距离的最值等，其效果会更佳。

第四篇：点到直线距离和圆的方程公式

点到直线距离公式：

(x0,y0)到AX+BY+C=0

d= |Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)

证明：

点P（x0，y0）到直线Ax＋By＋C=0的距离：

设PQ垂直直线L于Q，当B＝0时，直线L为：x=-c/a ,所以d＝|x0-(-c/a)|＝|ax0+c|/√a^2当a＝0时，直线L为：y=-c/b ,所以d＝|y0-(-c/b)|＝|by0+c|/√b^2当a≠0，b≠0时，直线L的斜率为：k=-a/b ,直线PQ的斜率为： k′=b/a所以以直线PQ为：y=(b/a)*(x-x0)+ y0

因为两直线的交点为：

Q((b^2*x0-aby0-ac)/√(a^2+b^2),(a^2*y0-abx0-bc)/√(a^2+b^2))所以d＝PQ＝|ax0+by0+c|/√(a^2+b^2)

圆的标准方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

第五篇：向量与点到直线的距离公式的证明

向量与点到直线的距离公式的证明

安金龙

（苏州工业园区

这样处理，既避开了分类讨论，又体现了平面向量的工具性。当然，解析几何作为一个内涵丰富的数学分支，它和其它数学知识也会有密切的联系，下面笔者列举另外几种推导方法： 2用习题结论巧推点到直线距离公式

老教材代数课本（人教版，下册.必修）第15页习题十五第6题：

已知：

ad,求证：（bc

（a)

2b2)c(d当cad,b即c，a)bd

ab

时，有（a2b2（）c2d2)（acbd)2.cd

上式实为柯西不等式的最简形式，很容易证明.故略去。下面给出点到直线的距离公式的最简推导。

已知点P(x0,y0)和直线l:AxByC0,则点到直线的距离即为点P到直线l上任意点所连结的线段中的最短线段.设M

x,y为直线l上任意一点，点P到直线l的距离为d，则：

(AxAx0)2(ByBy0)2

PMPM22

AB2

(ByBy0)222222(AxAx0)(AB)PM(AB)[] 22

AB

(AxAx0ByBy0)2＝(Ax0By0

C)2

AB

dPMmin，当且仅当时等号成立。

xx0yy03用直线的参数方程推导点到直线距离公式

证明：当AB0时易验证公式成立，下证AB0时的情形：

（1）B>0时,过点P作直线L的垂线，垂足为H，则直线PH的标准参数方程为：



xxt0(t为参数）

yyt0



将直线PH的参数方程代入直线L的方程得：

A（x0t+B（y0tx，解之得点H

对应的参数t

C0

PHdPH

（2）当B时，直线PH的标准参数方程为：



xxt0(t为参数）



yyt0



可得PH



dPH

4构造引理推导点到直线距离公式

引理：如图1，直角三角形MPN中，MPN90，MPa,NPb,则点P到直线MN的距离d满足



a 图

1N

.222

dab

证明：由直角三角形的面积公式得：

MPNPMNd，22

11111即ab，所以222.d，即

dab2dab

下面就用引理证明点Px0,y0到直线l：AxByC0的距d

证明：当0时易证公式成立.当AB0时，如图2所示,过点

Px0,y0分别作平行于x轴,y轴的两条直线,分别交直线l：AxByC0

ByCAxC于点M(-,y0)、N(x0,-)，则AB

B0yC

MP0,AAxC

NPy00.MPNP,在RTMPN中，B

点P到直线MN的距离d满足：

1111

1＝22

222dMPNP(x00)(y

00)BA2B2,所以d ＝2(Ax0By0C)

参考文献：

[1] 全日制普通高级中学教科书（人教版）（试验修订本.必修）第二册（上）第55～56页.[2] 王国平.中学生数学.用习题结论巧推点线距离公式2001年1月上 [3] 张乃贵、段萍中学生数学.点到直线的距离公式的又一证明.2001年1月上

[4] 陈志新.点到直线距离公式的又一证法.中学生数学.2001年6月上

离为

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