2017两点间的距离教案.doc

第一篇：2017两点间的距离教案.doc

§3.3.2 两点间的距离

一、教材分析

距离概念，在日常生活中经常遇到，学生在初中平面几何中已经学习了两点间的距离、点到直线的距离、两条平行线间的距离的概念,到高一立体几何中又学习了异面直线距离、点到平面的距离、两个平面间的距离等.其基础是两点间的距离，许多距离的计算都转化为两点间的距离.在平面直角坐标系中任意两点间的距离是解析几何重要的基本概念和公式.到复平面内又出现两点间距离，它为以后学习圆锥曲线、动点到定点的距离、动点到定直线的距离打下基础，为探求圆锥曲线方程打下基础.解析几何是通过代数运算来研究几何图形的形状、大小和位置关系的，因此，在学习解析几何时应充分利用“数形”结合的数学思想和方法.在此之前，学生已学习了直线的方程、两直线的交点坐标，学习本节的目的是让学生知道平面坐标系内任意两点距离的求法公式，以及用坐标法证明平面几何问题的知识，让学生体会到建立适当坐标系对于解决问题的重要性.课堂教学应有利于学生的数学素质的形成与发展，即在课堂教学

过程中，创设问题的情境，激发学生主动地发现问题、解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗透数学思想方法，发展学生个性思维品质，这是本节课的教学原则.根据这样的原则及所要完成的教学目标，下的教学方法：主要是引导发现法、探索讨论法、讲练结合法.二、教学目标

1．知识与技能：

掌握直角坐标系两点间的距离，用坐标证明简单的几何问题。2．过程与方法：

通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。；3．情态和价值：

体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题。

三、教学重点与难点

教学重点：①平面内两点间的距离公式.②如何建立适当的直角坐标系.教学难点：如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题.四、课时安排

1课时

五、教学设计

（一）导入新课

思路1.已知平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P1P2|? 思路2.(1)如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们 的坐标分别是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|怎样求?(2)求B(3，4)到原点的距离.(3)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，求|AB|.（二）推进新课、新知探究、提出问题

①如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们坐标分别是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|怎样求? ②求点B(3，4)到原点的距离.③已知平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P1P2|.④同学们已知道两点的距离公式，请大家回忆一下我们怎样知道的(回忆过程).讨论结果：①|AB|=|xB-xA|,|CD|=|yC-yD|.②通过画简图，发现一个Rt△BMO，应用勾股定理得到点B到原点的距离是5.③

图1

在直角坐标系中，已知两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，如图1,从P1、P2分别向x轴和y轴作垂线P1M1、P1N1和P2M2、P2N2，垂足分别为M1(x1，0)、N1(0，y1)、M2(x2，0)、N2(0，y2)，其中直线P1N1和P2M2

相交于点Q.在Rt△P1QP2中，|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2.因为|P1Q|=|M1M2|=|x2-x1|,|QP2|=|N1N2|=|y2-y1|，所以|P1P2|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2.由此得到两点

P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：|P1P2|=(x2x1)2(y2y1)2.④(a)我们先计算在x轴和y轴两点间的距离.(b)又问了B(3,4)到原点的距离，发现了直角三角形.(c)猜想了任意两点间距离公式.(d)最后求平面上任意两点间的距离公式.这种由特殊到一般，由特殊猜测任意的思维方式是数学发现公式或定理到推导公式、证明定理经常应用的方法.同学们在做数学题时可以采用!

（三）应用示例

例1 如图2，有一线段的长度是13，它的一个端点是A(-4，8)，另一个端点B的纵坐标是3，求这个端点的横坐标.图2 解:设B(x，3)，根据|AB|=13，即(x+4)2+(3-8)2=132，解得x=8或x=-16.点评：学生先找点，有可能找不全，丢掉点，而用代数解比较全面.也可以引至到A(-4，8)点距离等于13的点的轨迹(或集合)是以A点为圆心、13为半径的圆上与y=3的交点，应交出两个点.例2 已知点A(-1，2)，B(2，7)，在x轴上求一点，使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.解:设所求点P(x，0)，于是有(x1)2(02)2(x2)2(07)2.由|PA|=|PB|,得x2+2x+5=x2-4x+11,解得x=1.即所求点为P(1，0),且|PA|=(11)2(02)2=22.（四）知能训练

课本本节练习.（五）拓展提升 已知0＜x＜1,0＜y＜1,求使不等式x2y2x2(1y)2(1x)2y2

(1x)2(1y)2≥22中的等号成立的条件.答案：x=y=.（六）课堂小结

通过本节学习，要求大家: ①掌握平面内两点间的距离公式及其推导过程；

②能灵活运用此公式解决一些简单问题；

③掌握如何建立适当的直角坐标系来解决相应问题.（七）作业

课本习题3.3 A组6、7、8；B组6.

第二篇：两点间的距离教案二

两点间距离

教学目标

1．使学生理解并掌握平面上任意两点间的距离公式． 2．使学生初步了解解析法证明．

3．①教学中渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的思想． ②“数”和“形”结合转化思想． ③鉴赏公式蕴含的数学美． 教学重点与难点

重点

猜测两点间的距离公式． 难点

理解公式证明分成两种情况． 教学过程

师：上节我们学习了有向线段，现在有问题是：如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们坐标分别是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|又怎样求？

生：|AB|=|xB-XA|，|CD|=|yC-yD|． 师：现在再请同学们解如下两题．

①求B(3，4)到原点的距离． ②设A(x1，y1)；B(x2，y2)，求|AB|． 生：B到原点距离是5． 师：你是怎么得出来的？

生：我是通过观察图形，发现一个Rt△BMO，应用勾股定理得到的．(注：为②猜想打基础．)师：请同学们猜猜②题的结果？

丁：

师：哪个公式对呢？或问甲、乙、丙…怎么猜出来的． 生甲：利用①题求出A点到原点距离加上B点到原点距离．(其他学生讨论反向原点O在P1、P2直线上吗？引导讨论达到认同

师：我们来欣赏和考验它的正确性． ①

按距离要求它大于等于零，是这样吗？ 生：是．

② |AB|=|BA|．公式满足吗？ 生：满足．

师：用猜出公式检验①题．

师：当AB平行于x轴或平行于y轴，公式还适用吗？

师：这就增强了我们猜想公式的信心．那么我们应该对公式从理论上加以证明．应该怎么办？

生：证明时要构造Rt△． 师：总能构造Rt△吗？

生：当AB平行于x轴或AB平行于y轴时不行．

师：那么AB不平行于x轴或y轴任意两点总能构造Rt△吗？ 生：可以．

师：好！要求我们证明时分两种情况：①两点连线平行x轴或y轴时；②两点连线不平行于x轴或y轴．下面，我们来求平面上任意两点间的距离．(教师在黑板上画图，学生完成证明过程．)生：在直角坐标系中，已知两点P1(x1，y2)、P2(x2，y2)如图：从P1、P2分别向x轴和y轴作垂线P1M1、P1N1和P2M2、P2N2，垂足分别为M1(x1，0)、N2(0，y1)、M2(x2，0)、N2(0，y2)，其中直线P1N1和P2M2相交于点Q．

在Rt△P1QP2中，|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2．因为 |P1Q|=|M1M2|=|x2-x1|，|QP2|=|N1N2|=|y2-y1|，所以|P1P2|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2．

由此得到两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的距离公式：

师：同学们已知道两点的距离公式，请大家回忆一下我们怎样知道的．(回忆过程)①我们先计算在x轴和y轴两点间的距离．②又问了B(3．4)到原点的距离，发现了Rt△．③猜想了任意两点距离公式．④最后求平面上任意两点间的距离公式．这种由特殊到一般，由特殊猜测任意的思维方式是数学发现公式或定理到推导公式、证明定理经常应用的方法．同学们在做数学题可以采用！下面对两点间的距离公式应该进一步理解和鉴赏它．

对任何长度单位都适用吗？答案也是肯定的，说明公式应用的广泛性． ④当P1、P2点同时平移时，不论 P1P2落在什么位置，|P1P2|有变化吗？答案也是肯定的，又说明了公式的任意性．

⑤对于这个公式的重要性：公式是解析几何的基础知识，基本公式．它对以后继续学习研究解析几何问题有着广泛的用途，在以后学习任何曲线问题时都会用到它，在解决实际问题时也会经常用到，在今后的学习中会体会到这一点．

现在我们再看一个例子：在一个圆上，有A、B、C、D4个点，你怎样证明：

|AO|=|BO|=|CO|=|DO|=R呢？ 引导学生利用三角解决．

设A(x0，y0)，∠AOM=θ．

今天我们学习了平面上两点间的距离．(教师在黑板上写上课题：两点间的距离．)练习：求下列坐标下的两点间的距离？

(3)有一线段的长度是13，它的一个端点是A(-4，8)，另一个端点是B的纵坐标3，求这个端点的横坐标？并画出这个点．

练习方式：(1)(2)学生下面做，教师叫一个或二个学生板书后，再纠正错误．或叫学生口述，教师板演，规范书写格式．而对于(3)应让学生先画图，再解．

解：设B(x，3)，根据|AB|=13，即：(x+4)2+(3-8)2=132，x2+8x-128=0，解之：x1=8或x2=-16．

学生先找点，有可能找不全，丢掉点，而用代数解比较全面．也可以引至到 A(-4，8)点距离等于 13的点的轨迹(或集合)是以 A点为圆心13为半径的圆上与y=3的交点，应交出两个点．

师：两点间的距离公式能起到证明两条线段相等作用吗？我们看下面一题． 例1 △ABC中，AD是BC边上的中线，求证：|AB|2+|AC|2=2(|AD|2+|DC|2)． 师：我们先作一个三角形ABC，AD是BC边上的中线。再想如何证明：|AB|2+|AC|2=2(|AD|2+|DC|2)．

生：必须把△ADC放在直角坐标系内，利用距离公式． 师：如何放呢？下面可以画画坐标系．

生：在下面画，教师下面巡视，最后归纳成以下几种．

师：△ABC在坐标系中大致有以上4种，都能达到证明结论．请同学观察哪种放法比较简捷呢？

生：(1)(4)的放法比较好，其中(4)种最好． 师：好，哪种放法最不好？ 生：(3)种放法最不好． 师：为什么？说说理由？(讨论)生：(3)A、B、C坐标均不一样，字母太多，且D点坐标不知如何求？(未学中点坐标公式．)

(2)种B、C两点纵坐标一样．(1)种B点与原点重合B(0，0)，D、C坐标纵坐标为零，比较好，计算较简便．(4)种方法是B、D、C在x轴上，纵坐标均为零，且B、C对称，横坐标互为相反数．

师：好，我们就选(4)种方法证明．再问一下A点放在y轴上不更好吗？ 生：把A点放在y轴上，三角形是特殊的等腰三角形，失去一般性． 证明：取线段所在的直线为x轴，点D为原点(O)，建立直角坐标系，设点A的坐标为(b，c)，点C的坐标为(a，0)，则点 B的坐标为(-a，0)，可得：|AB|2=(a+b)2+c2，|AC|2=(a-b)2+c2，|AD|2=b2+c2，|OC|2=a2．

所以|AB|2+|AC|2=2(a2+b2+c2)，|AO|2+|OC|2=a2+b2+c2．

所以 |AB|2+|AC|2=2(|AD|2+|DC|2)．

例2 对任意实数x1，x2，y1，y2下面的不等式成立：

师：这样的代数不等式通常怎样证？

生：从现在学习代数不等式的知识来看有比较法．

师：是这样，随着学习的深入，代数不等式还有综合法、分析法、放缩法、数学归纳法、反证法、判别式法、图象法等．

师：按距离公式，3个根式各像什么？

生：距离公式． 师：涉及到哪几个点？

生：涉及(x1，y1)、(x2，y2)、(0，0)． 师：画图看看，怎样证？

生：设O(0，0)、A(x1，y1)、B(x2，y2)，且O、A、B构成一个三角形．

边之和大于第三边)，师：等式如何取得？

生：当O、A、B共线且O在AB之间时：则|AB|=|OA|+|OB|． 师：当O、A、B 3点共线，O在AB之外时，又怎么样？ 生：这时|AB|＜|OA|+|OB|．

题实际上是距离公式的逆用．我们在解数学问题时经常强调“形”到“数”转化，而这道题以形解数．从例1来看是用代数方法解决几何问题，起名叫做解析法，而例2是形解数．这些都是“数”和“形”相互转化．今后我们由它在方程中的应用、在函数最值中应用、在证明恒等式中应用、在三角方面的应用，可以看出两点间的距离公式在解决数学问题中的广 的数或形进行几何解释，利用数形结合的数学思想，借助于图形的有关性质得出问题的解或结论．

练习：试证直角三角形斜边中线等于斜边一半．(学生自己完成)小结：1．学习了两点间的距离公式．

2．解析法证明几何问题，建立坐标系的原则又是什么呢？在不失一般性的前提下：(1)设点尽可能出现对称点．(2)尽可能的把点放在坐标轴上，这样，点的坐标会出现有的坐标为零，优化计算．

3．学习中运用特殊到一般，再由一般到特殊的思想．还有“数”“形”结合的数学思想．

补充作业：

1．若B、C、D在数轴上的坐标是a，2a，3a(a＞0)，那么求

2．在x轴上求一点P，使P点到A(-4，3)和B(2，6)两点的距离

3．判断三点A(3，1)、B(-2，9)、C(8，11)是否共线？(答案不共线)4．已知三点A(3，2)、B(0，5)、C(4，6)，则△ABC的形状是什么？(答案B)A．直角三角形．

B．等边三角形．

C．等腰三角形．

D．等腰直角三角形．

5．试证矩形的对角线相等． 设计说明

距离概念，在日常生活中时刻遇到，学生在初中平面几何中已经学习了两点间的距离、点到直线的距离、两条平行线间的距离概念．到高一立体几何中又学习了异面直线距离、点到平面的距离、两个平面间的距离等．其基础是两点间的距离，许多距离的计算都转化为两点间的距离．在平面直角坐标系中任意两点间的距离是解析几何重要的基本概念和公式．到复平面内又出现两点间距离，它为以后学习圆锥曲线，动点到定点的距离，动点到定直线的距离打下基础，为探求圆锥曲线方程打下基础．例如：圆的概念是动点到定点的距离等于定长的点的集合．椭圆的概念是动点到两个定点距离和等于常数的点的集合．双曲线的概念以及抛物线的概念都涉及到距离的概念．另外，可以看出两点间距离公式为解决代数、三角和几何问题起到了重要作用，所以学习掌握运用两点间的距离公式的重要性是显而易见的．

解析几何是通过代数运算来研究几何图形的形状、大小和位置关系的，因此，在学习解析几何时应充分利用“数形”结合的数学思想和方法．

1．关于本节课的宏观想法

从本节课的内容，即平面内两点间的距离公式及应用公式解题，来了解解析法证明．初步会用解析法证明简单的几何题．因而确定的教学目标是从教材的性质确定本节课是概念及公式的推导课．而重点是掌握两点间的距离公式，所以采用了“归纳—演译”，渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的方法．同时充分利用了数形转化，以形促数、以数找形的数学思想和方法．

确定导入课是在上节有向线段的长度基础上提出一个问题，即A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，求|AB|及|CD|？再引出一个特殊点B(3，4)到原点距离，让学生观察图形发现Rt△，利用勾股定理解决，为猜想两点间的距离公式和推导打下基础．再提出任意两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，如何求|AB|．让学生猜想，引导到正确公式中来．应该在猜想的教学环节上下功夫．在猜出公式后及时引导学生欣赏和考验它的正确性．由此说明公式普遍性及特殊性都适用，才称其为公式．在经过严格的理论推导出公式才能成为真理．更深一层引导同学理解和鉴赏公式．让学生在学数学时更重要的是学会数学思维方法，在得到公式时不要到此而止，还要进一步理解它，鉴赏它，使学生体会到数学的美．解析法证明为几何证明又开辟了新的途径是本节的难点，特别是如何建立坐标系，比较它优劣，在小结中总结出建立坐标系的一般原则，使学生初步了解解析法证明．对于例2代数不等式的证明，其目的是以形解数，如果利用代数中的比较法、综合法、逆证法等都是不能很快解决的，但这个题要根据所授学生的实际决定取舍．

2．教学微观想法

两点间的距离公式的导出以及它的应用解题，从问题的提出开始，尽可能地让学生参与知识的产生及形成过程，充分发挥学生的主体作用，要全方位、分层次参与任何问题结论的得出都由学生自己完成，教师只起到点拨作用．在有可能的情况下可以用电脑提高动画效果．例：A、B平行移动，解析几何证明坐标系的选择、代数不等式中三角形的变化等．这样，学生真正参与概念的建立、公式推导探索过程，从而体会获取知识的乐趣，成为“生产”知识的主人．

3．教学情境设计的想法

以提出问题导入新课，每个问题又尽可能地让学生动脑、动手、动口，去发现、去猜想、去在理论上推导，所有的机会都给学生，同时又及时小结数学思想和方法，思维策略，以及相互转化，都会极大地调动学生学习的积极性．另外，又因为每个学生实际情况有差异，学生参与要分层次进行．

对课内练习及课外作业要求来讲，教学任务要保底但不封顶，所以要结合自己学生的实际情况，有选择去练习，以达到掌握本节课内容的主要目标．本节课主要掌握两点间距离公式及应用．在应用涉及到其他知识，例如三角知识，或数字带根号的等，首先要保底，不要理它，但基础好的学生也可以增加涉及其他知识范围．例如在例2代数不等式中，教案教师问了这样的代数不等式怎样证？是从代数角度考虑如何证它．但学生没有学习到代数不等式这章，则可以改变问法．

第三篇：之一：两点间距离公式——数学阅读教学反思

两点间距离公式的教学设计

教学目标

1、掌握两点间的距离公式，熟练地运用距离公式来解决实际问题；

2、培养学生的数学阅读能力、阅读方法；

3、渗透用代数的方法解决几何问题的思想。

教学内容

重点：两点间距离公式及其应用。

难点：对课本例题的深层次的思考和知识的迁移。教学过程

一、复习提问

师：上节课我们学习了有向线段的概念，我们先来复习一下。

AB、AB有什么不同？ 提问1：请回答AB、生: AB表示以A为起点,B为终点的有向线段，是一个几何图形;AB是有向线段AB的长度；AB表示有向线段AB的数量，AB与AB都是一个实数。

师：提问2：设AB在x轴上或与x轴平行时，有向线段AB的数量、长度公式如何用A,B点在x轴上的坐标x1,x2表示呢？

生：ABx1x2,ABx1x2。师：提问3：沙尔公式的内容是什么？

生：设轴上点A1,A2,A3,,An的坐标分别x1,x2,x3,,xn为那么有A1A2A2A3An1AnA1An，或A1A2A2A3An1AnAnA10。

二、新课导入

师：如果AB与y轴平行或在y轴上，有向线段AB的数量与长度如何求？ 生：设A,B两点的纵坐标为y1,y2，则ABy1y2,ABy1y2 师：那么，当有向线段与坐标轴不平行时，能否通过端点的坐标求出线段的长，即两端点间的距离呢？ 我们可以通过作有向线段在x轴，y轴上的投影（射影），利用勾股定理即可求出线段的长，即两端点间的距离。如图1，设P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点。从P1,P2分别向x轴和y

轴作垂线P1M1,P1N1,P2M2,P2N2，相交于点Q。

在RtP1P2Q中P1P22P1QP2Q

22因为P1QM1M2x2x1 所以P1Qx2x1 同样P2QN2N1y1y2 所以P2Qy1y2 所以P1P22x2x1y1y222(x2x1)2(y1y2)2

于是，我们得到平面上两点间的距离公式：

P1P2(x2x1)2(y1y2)2

下面我们来看看这个公式的应用。例1 求下列A,B两点间的距离：（1）A(2,1),B(5,1)；（2）A(ab2,2abc),B(ac2,0)。解（1）（2）AB(52)2(11)29413

22AB(ac2ab2)2(02abc)2a2(c2b2)24a2b2c2a(cb)a(cb)122222例2 ABC中，AO是BC边上的中线，求证: ABAC2(AOOC)。解 建立平面直角坐标系，如图2，设点O,A,B,C的坐标分别为O(0，0),A(b,c),B(a,0),C(a,0)，利用平面上两点间距离公式有ABAC(ba)2c2c2(ba)22a22b22c2 2222又有AOOCa2b2c2，从而ABAC2(AOOC)。师：看过上述例题后，你知道了一些什么？ 启发1：若不按例2的方法建立平面直角坐标系，能否证明上述结论？

例如，方法

1：见图

3，设222222O(a，0),A(b,c),B(0,0),C(2a,0)，证明从略。

方法2：见图4，设A(x1，y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，因为D是BC的中点，所以D(x2x3y2y3,)。22由此可见，解答例2，建立坐标系的方法是最简单的。

启发2：通过本题，我们体会到解析几何的一种基本思想方法就是建立坐标系，将几何问题通过代数计算的方法加以解决。试想，此题若不通过建立坐标系，而是用纯平面几何的办法来解决，将怎样添辅助线？

启发3：如果本题不是书上的例题，而是一道考试题，谁能用学过的办法比较简单地将其解决呢？

师：我们可以通过学过的余弦定理来解。设AOC,AOm,OCn 则ABm2n22mncos()m2n22mncosACm2n22mncos2222(1)(2)

22(1)(2)得 ABAC2(m2n2)2(AOOC)

这就是说，我们要善于利用已知将为之转化为已知，不断地培养自己分析问题，解决问题的能力。

启发4：读了本例题后，你们知道本例题的几何意义是什么吗？

我们可以这样想：将ABC沿边作一个对称变换（中心对称），得到A’BC，则由本题解决AB2AC22(AO2OC2)，可知平行四边形四边长的平方和等于对角线的平方和。

三、课堂练习

设点P为矩形ABC所D在平面上任意一点，求证：PAPCPBPD。2222方法1：

建立如图7所示坐标系，设C(a，0),A(0,b),D(a,b),P(x,y)。

因为PAPCx2(yb)2(xa)2y22x2yab2ax2byPBPDx2y2(xa)2(yb)22x2yab2ax2by所以PAPCPBPD。

方法2： 2222222222

222222

以矩形ABCD的对称中心O为原点，建立如图8所示的坐标系，设D(a,b)，则A(a,b),B(a,b),C(a,b),P(x,y)。

因为PAPC(xa)2(yb)2(xa)2(yb)22x22y22a22b2 22PBPD9xa)2(yb)2(xa)2(yb)22x2y2a2b222222

请同学们比较，用哪一种方法建立坐标系其计算量要小些。

四、课堂小结

1、两点间距离及应用；

2、解析法的主要思想方法；

3、建立执教坐标系的一般原则。

五、补充作业

在x轴上求一点P，使P点到A(0,3),B(4,5)距离的平方和最小。解 设P(x,0)为所求的地啊，则由平面上两点间距离公式得

PAPBx232(x4)2(05)22x28x502(x24x4)508 2(x2)242422222当且仅当x2时PAPB的值为最小 所以点P坐标为(2,0)反思

本节课作为平面解析几何的入门课，我的一个主导思想是，要通过本节课让学生了解平面解析几何的基本思想—坐标的思想。通过平面直角坐标系的建立，把“数”和“形”联系起来，把“几何问题”和“代数方程”联系起来，从而实现代数的方法研究几何问题的目的。为了达到这个目的，我力求让学生通过看书和课堂联系去初步体会这种“坐标法”的思想。

在这里，我抓住目前中学生普遍存在的忽视数学阅读的问题，利用布置学生看书这一教学环节，促使学生逐渐养成读数学课本的良好的学习习惯，同时教会他们逐渐学会使用图形语言。

我们知道，在平面解析几何里建立坐标系是有技巧的。同样的问题，如果坐标系建立得恰当，解决起来就比较容易，相反则会比较麻烦。因此，在本课的课堂练习中，我通过课本例题的分析，告诉学生课本上的建立坐标系的方法是最简单的方法，我们今后在解决实际问题时要打开思路，根据具体问题选择最佳方法建立平面直角坐标系，以便于问题的解决。当然，建立平面直角坐标系的技巧还要在后面的教学中不断引导，逐渐渗透，这不是通过一节课所能够解决的问题，这里不过是给学生“下点儿毛毛雨”罢了。

另外，本节课的教学内容—“平面上两点间距离公式”，又是学生学习习近平面解析几何的一个基本工具，学生必须熟练掌握。因此，本节课的课堂练习和补充作业的主要目的是让学生学会运用公式，如果时间再充裕一些的话，还可以把平面上两点间距离公式的运用和学生刚刚学过的三角函数知识结合起来，例如，求平面直角坐标系内某定点与单位圆上一个动点之间距离的最值等，其效果会更佳。

第四篇：四年级上册数学教案-2.8 两点间的距离丨浙教版

两点间的距离教学设计

【教材分析】

教材首先出示了小明从家到学校的三条路线这一情景图，意在使学生初步感知三条路线中直的那条路最近；待学生初步感知后，教材又从情景图中抽象出数学图形，意在使学生从具体思维转向抽象思维。

【学情分析】

四年级的学生虽已具备一定的抽象思维能力，但这种能力仍然较弱。应从具体思维入手，以给学生适当的过渡。关于距离，学生在实际生活中已有一定的认知，但是实际生活中的距离和数学概念上的距离又有所不同，教学过程中要注意加以区别。

【重点难点】

经历探索两点间距离的过程，掌握距离的定义。

【教学目标】

l

使学生经历从具体思维到抽象思维的过程，通过大胆猜测和实际测量，理解两点之间连线的关系。

l

使学生掌握距离的定义，会测量两点的距离。

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使学生体验数学与日常生活的联系，学会合作，学会交流。

【教学过程】

【复习导入】

画一条长度为15厘米的线段。

设置的作图题，跟本节课所学内容有关。

在全班同学画线段的过程中，教师巡视找两名同学去黑板上画，进行展示。

对小老师的展示进行表扬。我们今天再来学习一个与线段有关的知识点——距离。

学生齐读学习目标。学习目标较容易理解，教师不进行解读。

【看图说话】

1、出示教材中的情景图，让学生认真观察,说一说从图中你了解到哪些信息。

学生可能说出如下信息。

(1)图上有小明家和学校。

(2)小明家到学校中间有一个湖,湖上有一座小桥。

(3)小明家到学校有三条路。中间的小桥是直的比较近,两边沿湖边的小路比较远。

2、教师用课件抽出小明从家到学校的3条路示意图，提出问题：你估计小明去学校走哪条路？为什么？

学生可能会有如下发言：

小明要赶到学校值日，他会走小桥，因为最近。

小明早晨吃的饱的话，可以绕湖走，既消食，又锻炼身体。

教师肯定大家都有道理，小明去学校走哪条路的时候都有。但是，如果快迟到了，大家说，他会走哪条路呢？为什么？

生：走中间的小桥，因为那条路最近，节约时间。

这样设置，给了学生充分表达自己想法的机会，在具体情景中，让学生真正体会直的路比较近。

教师过渡语：刚才我们帮小明选了一条最近的路，我们常说数学与生活是紧密联系的，如果把小明家看作A点，把学校看作B点，再用三条连线来表示三条路的话，我们会得到一个数学图形。

【测量验证】

1、出示教材例3的图形，让学生说一说，从点A到点B共有几条连线，并说一说这几条连线的不同。

(1)待学生说出有三条连线后，教师在图上标出①、②、③，接着让学生思考这三条连线分别是什么线。

(2)通过学生的回答与补充，得出答案：第①条线为折线，由4条线段组成，第③条线为折线，由两条线段组成，剩下的那条线②为线段。

2、图中共有三条连线，教师提出“你能猜一猜哪条线最短,哪条线最长吗?”的问题,学生思考后点组点号提问。

生：这三条连线中,肯定第②条最短,可能第①条最长。（根据学生的回答，在副板作简要板书）

如果出现不同意见，不做评价。

师：出现了不同的观点，那怎么办呢？

最后由学生说出“建议”，老师我建议实际测量一下吧。表扬学生这个建议非常好。

3、教师尽可能引导由学生提出进行测量，如果学生不说，教师提出实际测量的要求。

先讨论如何测量折线，再让学生小组合作完成测量。（趁着学生测量的时间，老师进行板书，写上AB①、AB②、AB③，这样方便学生展示测量结果。）

师：这个图形中有两条折线怎么测?（停顿）能吗？（留白）好，小组合作交流一下方法，并测出结果。

教师要提醒小组组长对测量任务进行分配。

学生合作测量，关注学生合作情况。

小组合作测量出结果后，进行展示。

教师帮助学生记录汇报的数据，此处可能会出现不同。

测量误差在可控范围内即可。如果出现两组的结果不一致，解释时引出误差。

4、展示完毕后，教师要注意引导学生总结出两点之间的所有连线中，线段最短。

师：通过测量你发现哪条线最短，哪条线最长呢？

生：第②条线最短,第①条线最长。（可能是齐答）

师：看来大家都估计对了。那咱们看一看，第②条线一条什么线?

生：是A、B两点之间的线段。

师：对，在A点到B点的三条连线中，第②条是A点到B点之间的线段。（板书：在第②条连线下写上线段）试一试：在A、B两点之间能不能画出比这条线段更短的线。

生：不能。无论怎样画线，都比这条线段长。

师：同学们说得对，无论画多少条连线，都是线段最短。同学们，能不能用一句话把我们从猜想到验证所得出的这个结论概括出来。思考一下，组织一下自己的语言。

板书：两点之间的所有连线中，线段最短。

5、“两点之间距离”的意义。

小组合作时，同学们测量了AB两点间这条线段的长度，那么两点之间线段的长度，就叫做两点间的距离。

板书：两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。（教师板书期间，找一个同学重复，剩下的时间采用连环问的形式进行重复。）

教师举个从学校到家的例子考察学生对距离的理解能力。

【巩固练习】

1、练习册31页第2题。

题目较简单，采用小范围抢答。

此处有学生质疑为什么航空的线路最短最好，如果学生不质疑，由老师提出。

2、练习册31页第1题。

巡视，找同学去黑板上展示。

谁能去黑板上画一下更长的连线？

抛出问题：两点间有没有最长的线呢？

学生思考后，形成两点间没有最长的线。

老师顺势提出，但是有最短的线，是线段。通过习题再次点出本节课的重点。

【本节课的收获】

通过刚才的巩固练习，看来大家今天掌握的不错。本节课你收获了什么？达到学习目标了吗？

学生们自由发言。

教师总结：本节课我们学习了两点之间的所有连线中，线段最短。还学习了距离的定义。希望大家将这些知识点进行灵活运用。好，下课。

第五篇：四年级上册数学教案-2.8 两点间的距离丨浙教版

《两点间的距离》教学设计

教学目标：

1、在讲故事、看图回答问题和测量活动中，感受两点间的所有连线中线段最短。

2、知道两点间的距离，会测量两点间的距离。

3、感受生活中处处有数学，增强学习数学的兴趣。

教学重难点：

通过活动，感受两点间的所有连线中线段最短。知道两点间的距离。

教具准备：

学生：直尺

教学过程：

一、复习引入

师：在前一节，我们认识了线段、直线、和射线，知道它们的特征…

师；这节课，我们继续和线打交道。学习第三节：两点间的距离

二、探究新知

（一）看图讲故事

师：初次见面，老师给大家带来一件礼物。

出示“看图讲故事”情景图。

师；怎么样，漂亮吧？这是我画的！下面我要考考你的眼力呦。仔细观察，图上画了什么？

师进一步引导：边看边想，图上画的是什么时候，什么地方，都有谁？

生自由说。

师：再看看，小狗和主人走的路一样不一样？

师：怎么不一样？它们之间发生什么事了呢？谁能根据图中的情景和自己的想象用生动的语言编一个故事？

生试着讲述。

师：通过看图讲故事，你们发现了哪些数学问题呢？

生：小狗走的路是直线，比较近。主人走的路是弯曲的，比较远。

师：同学们真爱动脑筋，很有数学眼光啊。老师就把这幅画就送给你们了！

（二）看图回答问题

师：看，老师这儿还有一幅图。（出示另一幅情景图）是我变出来的！没想到吧，我还会变魔术呢！

师：仔细看，这幅图为我们提供了那哪些信息？

学生自由回答。

师生一起数。

师：这三条路有什么特点？

生：中间的路是直的，两边的是弯曲的。

师：你估计小明去学校走哪条路？为什么。

学生可能有不同的回答，有道理就肯定。

达成共识：走中间的直路比较近。

师：刚才，我们一起发现、探究生活中的数学问题，同学们表现真不错！这幅图也送给你们，好不好？

（三）测量

师：给自己加油，我们继续探究。打开书，看36页上面的插图。观察：连接AB两点的线有几条？

生：三条。

师：这三条线有什么特点？

生：第一条和第三条是弯的，是折线。第二条是直的，是线段。

师：估计一下三条线的长度，再估计一下，从A到B的三条连线中，哪条最短？

生：第二条最短。

师：是不是这样呢？让我们通过实际测量来验证一下。

师：自己动手用尺子测量，把测量结果填在书上。量完之后比较一下，哪条路最短？

生动手测量。

师：汇报一下你测量的结果吧。

生汇报：第二条路最短。

师：通过刚才的测量，你能得出什么结论呢？

师生总结：两点之间的所有连线中，线段最短。

师板书。生齐读。

师：两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。板书。

生齐读。

什么叫两点间的距离？对照图，用自己的话说一说。

生：从A点到B点的线段的长度，叫做A点到B点的距离

师：我们靠自己的努力总结出这么重要的数学结论，而且理解得非常正确。

三、巩固练习

做

“练一练”1、2、3题。

第3题

师：你能在A、B两点间画出三条线吗？试着画一画，并测量一下你画的线。

让学生自己画，测量出长度后，再交流。（全班交流过程中，再一次体会两点间线段的长度最短。）

四、课堂小结

师：谈谈这节课你的收获

师：是啊，两点之间的连线中，线段最短；从一个地点到另一个地点，直的路最近。我们在学习、工作和生活当中又何尝不是如此呢？只要开动脑筋，寻找捷径，少走弯路，就会提高效率，事半功倍。

板书设计：

两点间的距离

两点之间的所有连线中，线段最短。

两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。