两点间的距离教学设计
【教材分析】
教材首先出示了小明从家到学校的三条路线这一情景图，意在使学生初步感知三条路线中直的那条路最近；待学生初步感知后，教材又从情景图中抽象出数学图形，意在使学生从具体思维转向抽象思维。
【学情分析】
四年级的学生虽已具备一定的抽象思维能力，但这种能力仍然较弱。应从具体思维入手，以给学生适当的过渡。关于距离，学生在实际生活中已有一定的认知，但是实际生活中的距离和数学概念上的距离又有所不同，教学过程中要注意加以区别。
【重点难点】
经历探索两点间距离的过程，掌握距离的定义。
【教学目标】
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使学生经历从具体思维到抽象思维的过程，通过大胆猜测和实际测量，理解两点之间连线的关系。
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使学生掌握距离的定义，会测量两点的距离。
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使学生体验数学与日常生活的联系，学会合作，学会交流。
【教学过程】
【复习导入】
画一条长度为15厘米的线段。
设置的作图题，跟本节课所学内容有关。
在全班同学画线段的过程中，教师巡视找两名同学去黑板上画，进行展示。
对小老师的展示进行表扬。我们今天再来学习一个与线段有关的知识点——距离。
学生齐读学习目标。学习目标较容易理解，教师不进行解读。
【看图说话】
1、出示教材中的情景图，让学生认真观察,说一说从图中你了解到哪些信息。
学生可能说出如下信息。
(1)图上有小明家和学校。
(2)小明家到学校中间有一个湖,湖上有一座小桥。
(3)小明家到学校有三条路。中间的小桥是直的比较近,两边沿湖边的小路比较远。
2、教师用课件抽出小明从家到学校的3条路示意图，提出问题：你估计小明去学校走哪条路？为什么？
学生可能会有如下发言：
小明要赶到学校值日，他会走小桥，因为最近。
小明早晨吃的饱的话，可以绕湖走，既消食，又锻炼身体。
教师肯定大家都有道理，小明去学校走哪条路的时候都有。但是，如果快迟到了，大家说，他会走哪条路呢？为什么？
生：走中间的小桥，因为那条路最近，节约时间。
这样设置，给了学生充分表达自己想法的机会，在具体情景中，让学生真正体会直的路比较近。
教师过渡语：刚才我们帮小明选了一条最近的路，我们常说数学与生活是紧密联系的，如果把小明家看作A点，把学校看作B点，再用三条连线来表示三条路的话，我们会得到一个数学图形。
【测量验证】
1、出示教材例3的图形，让学生说一说，从点A到点B共有几条连线，并说一说这几条连线的不同。
(1)待学生说出有三条连线后，教师在图上标出①、②、③，接着让学生思考这三条连线分别是什么线。
(2)通过学生的回答与补充，得出答案：第①条线为折线，由4条线段组成，第③条线为折线，由两条线段组成，剩下的那条线②为线段。
2、图中共有三条连线，教师提出“你能猜一猜哪条线最短,哪条线最长吗?”的问题,学生思考后点组点号提问。
生：这三条连线中,肯定第②条最短,可能第①条最长。（根据学生的回答，在副板作简要板书）
如果出现不同意见，不做评价。
师：出现了不同的观点，那怎么办呢？
最后由学生说出“建议”，老师我建议实际测量一下吧。表扬学生这个建议非常好。
3、教师尽可能引导由学生提出进行测量，如果学生不说，教师提出实际测量的要求。
先讨论如何测量折线，再让学生小组合作完成测量。（趁着学生测量的时间，老师进行板书，写上AB①、AB②、AB③，这样方便学生展示测量结果。）
师：这个图形中有两条折线怎么测?（停顿）能吗？（留白）好，小组合作交流一下方法，并测出结果。
教师要提醒小组组长对测量任务进行分配。
学生合作测量，关注学生合作情况。
小组合作测量出结果后，进行展示。
教师帮助学生记录汇报的数据，此处可能会出现不同。
测量误差在可控范围内即可。如果出现两组的结果不一致，解释时引出误差。
4、展示完毕后，教师要注意引导学生总结出两点之间的所有连线中，线段最短。
师：通过测量你发现哪条线最短，哪条线最长呢？
生：第②条线最短,第①条线最长。（可能是齐答）
师：看来大家都估计对了。那咱们看一看，第②条线一条什么线?
生：是A、B两点之间的线段。
师：对，在A点到B点的三条连线中，第②条是A点到B点之间的线段。（板书：在第②条连线下写上线段）试一试：在A、B两点之间能不能画出比这条线段更短的线。
生：不能。无论怎样画线，都比这条线段长。
师：同学们说得对，无论画多少条连线，都是线段最短。同学们，能不能用一句话把我们从猜想到验证所得出的这个结论概括出来。思考一下，组织一下自己的语言。
板书：两点之间的所有连线中，线段最短。
5、“两点之间距离”的意义。
小组合作时，同学们测量了AB两点间这条线段的长度，那么两点之间线段的长度，就叫做两点间的距离。
板书：两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。（教师板书期间，找一个同学重复，剩下的时间采用连环问的形式进行重复。）
教师举个从学校到家的例子考察学生对距离的理解能力。
【巩固练习】
1、练习册31页第2题。
题目较简单，采用小范围抢答。
此处有学生质疑为什么航空的线路最短最好，如果学生不质疑，由老师提出。
2、练习册31页第1题。
巡视，找同学去黑板上展示。
谁能去黑板上画一下更长的连线？
抛出问题：两点间有没有最长的线呢？
学生思考后，形成两点间没有最长的线。
老师顺势提出，但是有最短的线，是线段。通过习题再次点出本节课的重点。
【本节课的收获】
通过刚才的巩固练习，看来大家今天掌握的不错。本节课你收获了什么？达到学习目标了吗？
学生们自由发言。
教师总结：本节课我们学习了两点之间的所有连线中，线段最短。还学习了距离的定义。希望大家将这些知识点进行灵活运用。好，下课。
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