第一篇：数学思想方法题纲
数学思想方法与小学数学教学复习题纲
1.《几何原本》思想方法的特点；《几何原本》思想方法的深远意义
2.《九章算术》思想方法的特点
3.试比较《几何原本》和《九章算术》思想方法的特点。
4.《九章算术》思想方法的重大影响
5.推动数学发展的两个原因是实践的需要和理论的需要
6.变量数学产生的意义；随机数学产生的意义
7.数学证明的功用
8.公理化的意义
9.康托的集合论的五个原则
10.社会科学的数学化是指什么？社会科学数学化的主要原因
11.数学抽象的特征；常用的数学抽象方式；抽象过程
12.比较和区分；舍弃和收括；数学抽象的特征
13.概括；概括与抽象的关系
14.归纳法；归纳法的本质持征；归纳的类型；归纳猜想
15.类比；类比猜想；反驳；演绎推理
16.公理方法；公理法在数学以至于其他科学的发展中的重要的贡献和作用
17.化归及化归方法的基本原则；化归的途径；化归方法在教学中的应用
18.计算；计算的意义；算法；算法的特点；算法的意义
19.数学模型；数学模型的分类；数学模型的特性；数学模型方法（MM方法。）
20.用MM 方法解决问题的基本步骤；数学建模的基本步骤
21.方程是中小学数学课程的主要内容之一。运用方程模型解应用题的要点
22.数学模型方法的现代应用
23.分类；分类的三个要素；分类标准；分类的原则
24.数形结合方法
25.特殊化的含义；特殊化方法在数学教学中的应用
26.我国数学教育的成绩
27.数学教育存在的问题
28.数学思想方法；数学思想方法教学的三个主要阶段
29.数学思想方法教学的原则；数学思想方法教学的注意事项
第二篇：初中数学常用数学思想方法典题赏析
初中数学常用数学思想方法典题赏析
德国著名数学家克莱因曾在他的《西方文化中的数学》中写道：数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。
不仅数学家体悟到了数学的魔力，就连希腊著哲学家柏拉图都在号召：哲学家也要学数学，因为他必须跳出浩如烟海的万变现象而抓住真正的实质。又因为这是使灵魂过渡到真理和永存的捷径。
那么，作为初中生，如何才能学好数学呢？有人曾调侃：数学学霸和学渣最大的区别就在于是否会运用数学思想方法!数学思想方法是数学的灵魂和精髓。数学思想方法无论在数学专业领域、数学教育范围内，还是在其它科学中，都被广为使用。
所谓数学思想，就是对数学知识的本质的认识。是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提练上升数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想，如建模思想、统计思想、最优化思想、化归思想、分类思想、整体思想、数形结合思想、转化思想、方程思想、函数思想。所谓数学方法指在数学中提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。初中学生应掌握的数学方法有配方法、换元法、待定系数法、参数法、构造法、特殊值法等。数学思想和数学方法是紧密联系的，强调指导思想时，称数学思想，强调操作过程时，称数学方法。
典例赏析
一、整体思想
从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。
例1：已知a-b=4,求2a-2b-1=_________
解析：把“a-b”看成一个整体代入2a-2b-1=2(a-b)-1=7
二、方程思想
方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。
例2：一个凸多边形的内角和是外角和2倍，它是_________ 边形.解析：由于任意多边形的外角和都是360°，而n边形的内角和(n-2).180
设这个多边形是n边形，根据题意，得：(n-2).180
=2*360，解得n=6
三、函数思想
函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题。
例3:某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克赢利10元，每天可售出500kg。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，每千克涨价1元，日销售量将减少20kg。
（1）现该商场要保证每天赢利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，这种水果每千克涨价多少元能使商场获利最多？
解析：（1）解：设每千克应涨价x元，根据题意得：
（10+x）*(500-20x)=6000
解得x1=5,x2=10
为了使顾客得到实惠，应取x=5(元)。
（2）设每千克涨价x元时，总利润为y元。
y=（10+x）*(500-20x)
=-20x^2+300x+5000
=-20(x-7.5)^2+6125
根据二次函数性质，当x=7.5时，ymax=6125
四、转化思想
所谓的转化思想就是指在求解数学问题时,如果对当前的问题感到生疏困惑,可以把它进行变换,使之化生疏为熟悉，化繁为简,化难为易，从而使问题得以解决的思想方法.例4;解分式方程。
解析：把分式方程去分母转化为整式方程即可。
两边乘（x+3）(x-1)
2(x-1)=(x+3)
2x-2=x+3
x=5
经检验：x=5是方程的解
五、类比思想
把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。
例5：类比正比例函数研究反比例函数。
解析：通过研究正比例函数的图像、性质及应用，类比研究反比例函数的图像、性质及应用。
六、数形结合思想
“数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简。所谓数形结合思想就是在研究问题时把数和形结合考虑或者把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，从而使复杂的问题简单化，抽象的问题形象化、具体化.例6：证明勾股定理。
解析：美国第二十任总统伽菲尔德借助下列图形证明了勾股定理。
七、分类讨论思想
分类讨论就是按照一定的标准，把研究对象分成为数不多的几个部分或几种情况，然后逐个加以解决，最后予以总结作出结论的思想方法.其实质是化整为零，各个击破，化大难为小难的的策略.例7：若等腰三角形的一个内角为70，则它的顶角为
度．
解析：分类讨论，（1）该内角为顶角时，顶角为70；
（2）该内角为底角时，则顶角为：180-70*2=40
故顶角为70或40.八、归纳与猜想的思想方法
所谓归纳与猜想,就是在解决数学问题时,从特殊的、简单的、局部的例子出发,探寻一般的规律,或者从现有的已知条件出发,通过观察、类比、联想，进而猜想出结果的思想方法.例8：观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为
（用含n的代数式表示）．
解析：
第1个图形中点的个数为：1+3=4，第2个图形中点的个数为：1+3+5=9，第3个图形中点的个数为：1+3+5+7=16，…，第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2．
故答案为：（n+1）2．
第三篇：数学思想方法缩印
数学思想方法：是对数学知识本质认识，对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学知识的认识过程中提炼上升的数学观点。
数学方法：是从数学的角度提出问题，解决问题的过程中所采用的方式，手段，途径等。
中学数学涉及的思想方法有：1用字母代替的数的思想方法2集合的思想方法3函数、映射、对应的思想方法4统计思想和数据处理方法5算法思想6数形结合的思想方法7最优化的思想方法8极限思想和逼近方法9分类的思想方法10参数的思想方法 数学思想方法教学的特点：1隐喻性2活动性3主观性4差异性
从学生的认知角度看，数学思想方法的构建有三个阶段：潜意识阶段，明朗和形成阶段，深化阶段 在数学教学的不同阶段，如何进行数学思想方法教学；1在知识形成阶段，可有计划有步骤地选用观察、实验、比较、分析、抽象、概括等抽象化、模型化的思想方法。字母代替数的思想方法、函数的思想方法、方程的思想方法、极限的思想方法、统计的思想方法等2在知识结论推导阶段和解题教学中，可选用分类讨论、化归、等价转换、特殊化与一般化、归纳、类比等思想方法3在知识的总结性阶段，可采用结构化、公理化等思想方法 化归方法的基本思想是什么“化归”是转化和归结的简称。其基本思想是：人们在解决数学问题时，常常是将待解决的问题A，通过某种转化手段，归结为另一个问题B，而问题B是相对交易解决或已有固定解决程式的问题，且通过对问题B的解决可得到原问题A的解答 化归方法的基本原则：1化归目标简单化原则2具体化原则3和谐统一性4形式标准化原则5低层次化原则 RMI原理：通过建立欧式平面到有序实数对集合的映射，将平面几何问题转化为简析几何问题的过程，以及通过建立平面直角坐标系到复数集的映射，将几何问题化归为复数问题的过程。它们有着共同的形式，即通过寻找适当映射实现化归的策略进一步形式化地抽象为关系映射反演原理简称RMI原理
数学抽象的基本原则是逻辑建构形式化原则
数学抽象的主要方法：性质抽象，关系抽象，等置抽象，无限抽象，弱抽象和强抽象
数学模型方法是借用数学模型来研究原型的功能特征及其内在规律，并应用于实际的一种方法
数学建模的一般原则：1简化原则 2可推演，3反映性 必真推理方法包括演绎法和完全归纳法。完全归纳法常会用到穷举和类分的方法
类比法：类比法是根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似，而推出它们在其他属性上也相同或相似的推理方法
人们经常在数与式之间、平面与立体之间、一维与多维之间进行种种类比
类比的一般模式A类事物具有性质a1,a2,a3,a4，B类事物具有性质a1,a2,a3,所以B类事物可能具有性质a4 类比的三个环节：1依据某种相似性寻找适合的类比物2将两个对象的相似性进一步明确化3依据1、2步中明确化的相似性推测相似结论，得到命题或证明方法的猜想 反证法：当证明论题p→q时，不去直接证明它，而是把﹁q作为前提，加进原论题的前提，并根据已知真命题和推理规则推出与另一已知真命题或原论题的前提相矛盾的结论，或者导出自相矛盾的结论，从而确立论题的正确性
计算机技术和数学科学的迅速发展推动了几何定理证明机械化的进程，吴文俊先生研究几何证明的机械化方法 算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，它的主要特征是程序性、明确性和有限性
在向量运算的教学中，特别要重视向量的数乘运算和数量积运算
公理化方法：从尽可能少的一组原始概念和公设和公理出发，运用逻辑推理原则，建立科学体系的方法。具体形态：1实体性公理化方法，形态公理化方法和纯形式公理化方法
公理化方法的逻辑特征：1无矛盾性2独立性3完备性 公理化方法对教学的启示：1启发学生自己去寻找依据2使学生在寻找体验依据的过程中，培养起”说理有据“的习惯和能力3在运用公理化方法解决问题时，要帮助学生将命题的条件和结论联系起来4应让学生在公理化方法中学到从一般到特殊逻辑和直观的教学的基本要素5要帮助学生认识运算是从一个或几个已知判断得到一个新判断思维过程
在数学和数学学习中，分析和综合的二种意义：1分析与综合可以理解为证明定理和解题的思维方法2分析与综合可以理解为研究数学概念和性质的方法
数学方法在实际应用中往往具有过程性和层次性的特点 涉及到无限概念的抽象为无限抽象，它分为潜无限抽象和实无限抽象
等置抽象是按某种等价关系，抽取一类对象共同性质特征的抽象
性质抽象是考察被研究对象某一方面的性质或属性，而抽取向量性方面的性质或属性的抽象方法
关系抽象是指根据认识目的，从研究对象中抽取或建构若干构成要素之间的数量关系或空间位置关系，而舍弃其他无关特征或物理现实意义的抽象方法
强抽象是指通过强化对象的特征，即增加对象的性特征来完成抽象建构，已形成新概念或模式的抽象方式 弱抽象是指由原型中抽取其某一方面的特征或侧面加以概括，从而形成比原对象更为一般的概念或理论的一种抽象方式
数学抽象是一种特殊的抽象，具体表现为它的抽象的内容，程度和方法上
数学中的三种母结构为代数结构，序结构，拓扑结构 数学推理：是从一个或几个已知判断得到一个新的判断的思维形式
推理的种类：安思维的方向性，可分为演绎推理、归纳推理、类比推理
推理有内容和形式两方面。内容指前提和结论的真假性问题，形式是所推理的结构形式问题
数学推理的规则：1三段论推理规则2联言推理规则3选言推理规则4分离规则5否定推理规则5逆推理规则6逆否规则
不完全归纳的理论依据：1共性存在于个性之中2普遍性寓于特殊性之中
为什么说数形结合方法是最基本最常用的方法，如何用？数学是研究数量关系和空间形式的科学。即就是研究数与形的科学，而且数学的高度抽象性，带来了数学的难教、难懂、难学。正是数学科学的研究对象和特点，决定于数形结合是数学思考和研究问题的基本方法，它可以帮助人们将抽象的而难题变得直观、形象，便于思考和研究，也可以帮助人们将直观问题数量化、精确化，促进问题的解决。如何用？1从数到形，以形论数2从形到数，以数论形3数形结合，互相转化，互相补充 公理化方法的意义和作用？1公理化方法有利于在理论上探索事物的发展规律2公理化方法有助于培养学生的逻辑思维能力3公理化方法对数学的发展起的积极作用及其局限性
不完全归纳：不完全归纳法即不完全归纳推理，是根据考察的一类事物的部分对象具有某一属性，向做出该类事物都具有这一属性的一般结论的归纳推理
数学思想方法：是对数学知识的本质认识，对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学知识的认识过程中提炼上升的数学观点。
数学方法：是从数学的角度提出问题，解决问题的过程中所采用的方式，手段，途径等。
中学数学涉及的思想方法有：1用字母代替的数的思想方法2集合的思想方法3函数、映射、对应的思想方法4统计思想和数据处理方法5算法思想6数形结合的思想方法7最优化的思想方法8极限思想和逼近方法9分类的思想方法10参数的思想方法 数学思想方法教学的特点：1隐喻性2活动性3主观性4差异性
从学生的认知角度看，数学思想方法的构建有三个阶段：潜意识阶段，明朗和形成阶段，深化阶段 在数学教学的不同阶段，如何进行数学思想方法教学；1在知识形成阶段，可有计划有步骤地选用观察、实验、比较、分析、抽象、概括等抽象化、模型化的思想方法。字母代替数的思想方法、函数的思想方法、方程的思想方法、极限的思想方法、统计的思想方法等2在知识结论推导阶段和解题教学中，可选用分类讨论、化归、等价转换、特殊化与一般化、归纳、类比等思想方法3在知识的总结性阶段，可采用结构化、公理化等思想方法 化归方法的基本思想是什么“化归”是转化和归结的简称。其基本思想是：人们在解决数学问题时，常常是将待解决的问题A，通过某种转化手段，归结为另一个问题B，而问题B是相对交易解决或已有固定解决程式的问题，且通过对问题B的解决可得到原问题A的解答 化归方法的基本原则：1化归目标简单化原则2具体化原则3和谐统一性原则4形式标准化原则5低层次化原则
RMI原理：通过建立欧式平面到有序实数对集合的映射，将平面几何问题转化为简析几何问题的过程，以及通过建立平面直角坐标系到复数集的映射，将几何问题化归为复数问题的过程。它们有着共同的形式，即通过寻找适当映射实现化归的策略进一步形式化地抽象为关系映射反演原理简称RMI原理
数学抽象的基本原则是逻辑建构形式化原则
数学抽象的主要方法：性质抽象，关系抽象，等置抽象，无限抽象，弱抽象和强抽象
数学模型方法是借用数学模型来研究原型的功能特征及其内在规律，并应用于实际的一种方法
数学建模的一般原则：简化原则，可推演原则，反映性原则
必真推理方法包括演绎法和完全归纳法。完全归纳法常会用到穷举和类分的方法
类比法：类比法是根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似，而推出它们在其他属性上也相同或相似的推理方法
人们经常在数与式之间、平面与立体之间、一维与多维之间进行种种类比
类比的一般模式为：A类事物具有性质a1,a2,a3,a4，B类事物具有性质a1,a2,a3,所以B类事物可能具有性质a4
类比的三个环节：1依据某种相似性寻找适合的类比物2将两个对象的相似性进一步明确化3依据1、2步中明确化了的相似性，推测相似结论，得到命题或证明方法的猜想
反证法：当证明论题p→q时，不去直接证明它，而是把﹁q作为前提，加进原论题的前提，并根据已知真命题和推理规则推出与另一已知真命题或原论题的前提相矛盾的结论，或者导出自相矛盾的结论，从而确立论题的正确性
计算机技术和数学科学的迅速发展，推动了几何定理证明机械化的进程，吴文俊先生研究几何证明的机械化方法
算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，它的主要特征是程序性、明确性和有限性
在向量运算的教学中，特别要重视向量的数乘运算和数量积运算
公理化方法：从尽可能少的一组原始概念和公设和公理出发，运用逻辑推理原则，建立科学体系的方法。具体形态：1实体性公理化方法，形态公理化方法和纯形式公理化方法
公理化方法的逻辑特征：1无矛盾性2独立性3完备性 公理化方法对教学的启示：1启发学生自己去寻找依据2使学生在寻找体验依据的过程中，培养起”说理有据“的习惯和能力3在运用公理化方法解决问题时，要帮助学生将命题的条件和结论联系起来4应让学生在公理化方法中学到从一般到特殊逻辑和直观的教学的基本要素5要帮助学生认识运算是从一个或几个已知判断得到一个新判断的思维过程
在数学和数学学习中，分析和综合的二种意义：1分析与综合可以理解为证明定理和解题的思维方法2分析与综合可以理解为研究数学概念和性质的方法
数学方法在实际应用中往往具有过程性和层次性的特点 涉及到无限概念的抽象为无限抽象，它分为潜无限抽象和实无限抽象
等置抽象是按某种等价关系，抽取一类对象共同性质特征的抽象
性质抽象是考察被研究对象某一方面的性质或属性，而抽取向量性方面的性质或属性的抽象方法
关系抽象是指根据认识目的，从研究对象中抽取或建构若干构成要素之间的数量关系或空间位置关系，而舍弃其他无关特征或物理现实意义的抽象方法
强抽象是指通过强化对象的特征，即增加对象的性特征来完成抽象建构，已形成新概念或模式的抽象方式 弱抽象是指由原型中抽取其某一方面的特征或侧面加以概括，从而形成比原对象更为一般的概念或理论的一种抽象方式
数学抽象是一种特殊的抽象，具体表现为它的抽象的内容，程度和方法上
数学中的三种母结构为代数结构，序结构，拓扑结构 数学推理：是从一个或几个已知判断得到一个新的判断的思维形式
推理的种类：安思维的方向性，可分为演绎推理、归纳推理、类比推理
推理有内容和形式两方面。内容指前提和结论的真假性问题，形式是所推理的结构形式问题
数学推理的规则：1三段论推理规则2联言推理规则3选言推理规则4分离规则5否定推理规则5逆推理规则6逆否规则
不完全归纳的理论依据：1共性存在于个性之中2普遍性寓于特殊性之中
为什么说数形结合方法是最基本最常用的方法，如何用？数学是研究数量关系和空间形式的科学。即就是研究数与形的科学，而且数学的高度抽象性，带来了数学的难教、难懂、难学。正是数学科学的研究对象和特点，决定于数形结合是数学思考和研究问题的基本方法，它可以帮助人们将抽象的而难题变得直观、形象，便于思考和研究，也可以帮助人们将直观问题数量化、精确化，促进问题的解决。如何用？1从数到形，以形论数2从形到数，以数论形3数形结合，互相转化，互相补充 公理化方法的意义和作用？1公理化方法有利于在理论上探索事物的发展规律2公理化方法有助于培养学生的逻辑思维能力3公理化方法对数学的发展起的积极作用及其局限性
不完全归纳：不完全归纳法即不完全归纳推理，是根据考察的一类事物的部分对象具有某一属性，向做出该类事物都具有这一属性的一般结论的归纳推理
第四篇：数学思想方法学习心得（推荐）
《数学思想方法》心得体会
宁安市东京城镇小学 黄淑伟
我通过对数学思想方法的学习，并结合我在工作中的实际情况，体会到如下心得：
数学的内容、思想、方法和语言广泛渗入自然学科和社会学科，成为现代文化的重要组成部分。数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养和重要内容之一。学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，而数学思想方法在教学实践方面的应用，更能加强教师的数学思想方法教学意识，更新教学观念，形成有效的数学思想方法教学策略，提高教学水平。
1.数学思想。数学思想是人们对数学科学研究的本质，及规律的深刻认识。它是指导学习数学，解决数学问题的思维方式、观点、策略、指导原则。它具有导向性、统摄性、迁移性。中学数学教学中的基本数学思想有对应思想（函数思想、数形结合思想），系统与统计思想（整体思想、最优化思想、统计思想），化归与辩证思想（化归思想、转换思想）等。
2.数学方法。数学方法是指某一数学活动过程的途径、程序、手段。它具有过程性、层次性、可操作性。中学数学教学中的基本数学方法：一是科学认识方法：观察与实验，比较与分类，归纳与类比，想象、直觉与顿悟；二是推理论证方法：综合法与分析法，完全归纳法与数学归纳法，演绎法、反证法与同一法；三是求解方程：配方法、换元法、消元法、待定系数法、图象法、轴对称法、平移法、旋转法等。3.数学思想方法。数学思想与数学方法既有差异性，又有同一性。数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。“方法”指向“实践”。数学思想是数学方法的灵魂，它指导方法的运用；数学思想与数学方法同属于数学方法论的范畴，它们有时是等同的，并没有明确的界限。由于数学思想与数学方法的这种特殊关系，我们在中学数学教学中把它们统称为数学思想方法。
4.数学思想方法教学。因为数学教学内容始终反映着显形的数学知识（概念、定理、公式、性质等）和隐形的数学知识（数学思想方法）这两方面。所以，在教学中，我们不仅应当注意显形的数学知识的传授，而且也应注意数学思想方法的训练和培养。只有注意思想方法的分析，我们才能把课讲活、讲懂、讲深。“讲活”，就是让学生看到活生生的数学知识的来龙去脉，形成过程，而不是死的数学知识；“讲懂”就是让学生真正理解有关的数学内容，而不是囫囵吞枣，死记硬背；“讲深”是指学生不仅能掌握具体的数学知识，而且也能感受、领会、形成、运用内在的思想方法。正如波利亚强调：在数学教学中“有益的思考方式、应有的思维习惯”应放在教学的首位。加强数学思想方法教学，必然对提高数学教学的质量起到积极的作用。
第五篇：数学思想方法心得体会
数学思想方法心得体会
数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。下面是小编帮大家整理的数学思想方法心得体会，希望大家喜欢。
随着素质教育的深入开展,数学思想方法作为数学素质教育的重要内容已引起教育界的普遍关注和高度重视。做为未来高中教师的初等教育系的学生肩负着基础教育的重任,所以更应具有创新意识和创新能力。那么,应当如何认识数学思想方法?数学思想方法与初等数学又有什么样的关系?在初等数学的教学中又如何体现和渗透数学思想方法?
数学关键就在一个悟字，所谓悟，就是开窍，如何开窍，就要求讲师不要只讲题目的做法，而是包括，是怎么想到要这么做的，以引导学生去理解，去悟，对于初等数学，本人的看法是随便怎么做，因为初等数学的试题必然有解，必然是可以通过所给条件经过N多步骤推出来，不信可以试试，拿一道，先什么都不要管，只管把已知条件以全排列方式组合，以推出新的条件，再将所得条件组合，再推，直到最后推无可推，你会发现题目所求就在其中，甚至简单的可能是离最终结论还有N步，复杂的估计也就是最终结论了，所以以高考为目的的初等数学题目是不经做的，因为只要你做，就一定能做出来，而之所以很多学生觉得难，没处着笔，不知道改该怎么做，很大一部分是因为懒，不愿动笔，而只是
呆看，简单的能看出来，复杂的是很难看出来的，如果说那种直接推导的办法太耗时间，那么只能说是因为不熟练，一旦题目做多了，思维形成了，差不多就可以一眼看出来，顶多推两步，就知道后面的怎么推了，从而省略了N多的分支，古往今来的题海战术不是没有依据的，熟能生巧，见得多了，做的多了，自然可以找到某种规律
初数研究课在研究初等数学问题时，大多采用专题讨论的方法，都有一套完整的体系。如果过分强调自身完整的逻辑系统，容易导致不同学科、不同课程的内客及方法有很多重复和交叉。
如数与初等数论中的相关内容，解析式的恒等变形，方程、不等式的解法与证明，几何证题法与证题术排列、组合及数列的一些解题方法等。如果不处理好它们之间的关系，只是简单地追求各门课程自身体系的完整，既不利于学生整体数学思想的建立，又制约了他们数学综合运用能力的提高，同时占用了很多的课时，所以，对于相关课程中己作详尽讨论过的知识及理论，应作为工具来应用，避免一些不必要的重复。
１.知识系统的探究
初数研究课涉及大量的理论，教师讲、学生听的传统教学模式既占用课时多，又难以体现学生的主体性。因此对理论性较强的内容，教师可以先提出一些切题的问题作为一堂
课的锲子，留待后面逐个解决。这些问题将整个教学内容串起来，起到提纲挚领的作用，使学生明确学习目标，集中学习资源有针对性地去探究问题，然后教师组织学生对探究的结果进行归纳整理，形成较完整的知识体系。当然一个问题的解诀并非探究的终结，在探究过程中教师与学生都可以提出一些新问题，延续学生探究的热情，在合作交流的民主和谐的氛围里，尽可能地让学生走向自由探究。
２.解题方法的探究
从学生的认知角度未说，解题过程是独立的发现、探索与积极思考的过程，这种探索过程中所形成的意识和思维，就是真正的创造与发现。应该说，解题教学是中学数学教学的主要任务之一，设置初数研究课程的目的之一，就是结合中学实际对解题作专门的训练。
３.条件与结论的探究
对一个问题的条件或结论进行探究是对问题深入研究的重要组成部分，也是初数研究课程中具有挑战性的任务之一，引导学生从不同角度、不同层面来看问题，对学生的发散思维及创造思维的培养，都能起到良好的推动作用。
随着教学改革的深化，教学思想方法不仅要在理论上做研究探讨，更重要的是需要在实践中不断地创造与完善，才能使教学取得较好的效果。
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