与高一新生谈高中数学学习

第一篇：与高一新生谈高中数学学习

与高一新生谈高中数学学习

亲爱的同学们早上好！首先祝贺大家实现了人生的第一个重要转折——升入高中学习，而且是重点高中。

首先告诉同学们的是，数学是易学的，因为数学是清楚的，是有数学规则的。只要我们在刚入学的时候，不要有“松口气”的想法，再加上恰当的学习方法，循序渐进的学，一定可以学好。

其次，数学又是难学的，如果学习方法不当，不按规则去学、去想，犹如没有学好加法就学乘法，那就会处处碰壁，这绝不是危言耸听！

我认为我们高一新生学好数学的障碍主要有两个方面，一是初高中的衔接问题，再就是学习方法问题。举个简单的例子：解一元二次不等式，要用到因式分解，而因式 分解的方法有十字相乘法和公式法，用起来比较顺手的是十字相乘法，如果不会分解因式，就会影响到解方程，影响到解不等式，很有可能对后面的学习造成很大的障碍。

★▲了解初中数学与高中数学的差异，做好衔接

1．环境与心理的差异

对 高一新生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体……另外，有些同学把初中的那一套思想移植到高中来，他们认为自已在初一、二时并没有 用功学习，只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中，所以认为读高中也不过如此，高

一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时 再发奋一、二个月，也一样会考上一所理想的大学的。存有这种思想的同学是大错特错的。因为与高考相比，中考的题目并不具有很明显的选拨性，只要多做题，很 有可能就得高分。但高考就不同了，高考的题目具有很强的选拨性和综合性，如果心存侥幸，想在高三时再发奋一、二个月就考上大学几乎是不可能的。

2.教材内容的差异

初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单，体现了“浅、少、易”的特点。高中数学从内容上整体数量较初中剧增，（教材包括必修5本书，还有选修

1、选修

2、选修4，在知识的呈现、过程和联系上注重逻辑性；在数学语言在抽象程度上发生了突变；高一教材开始就是集合、函数概念及相关证明、逻辑关系等，概念多而抽象，符号 多，知识难度加大，且习题类型多，解题方法灵活多变，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。所以说高中数学知识广泛，是对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“0—1800”范围内的，但实际当中也有7200和“—300”等角。而高中呢？将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：高中要学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如：①三个人排成一行，有几种排队方法？（=6种）；②四人进行乒乓球

2双打比赛，有几种比赛场次？（答： =3种）。在初中，方程 x+1=0无解，对一个负数开平方

无意义，但在高中规定了i2=-1,就使-1的平方根为±i.即可把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。

3.教法的差异

初中数学内容少，知识难度不大，教学要求较低，因而教学进度较慢，对于某些重点、难点，教师可以有充裕的时间反复讲解、多次演练，来弥补不足。但是进入高中后，数学教材内涵丰富，教学要求不断提高，教学进度相应加快，课时减少，尤其是，新课改下，我们高一数

学只有5课时，每节课容量远大于初中数学，比较注意知识的发生过程，倾重对学生思想方法的渗透和思维品质的培养。

4.学习方法的差异

高中数学思维方法与初中阶段大不相同。在初中，教师讲得细，类型归纳得全，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，考试时一般均可对号入座取得好成绩。因此，部分学生习惯于围着教师转，满足于知识的接受，缺乏学习的主动性。而到了高中，数学学习主要是方法的学习，要求学生勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思维方法，做到举一反三，触类旁通。

俗话说得好：知己知彼，百战不殆。我们对初高中的差异清楚了，这就要求我们：不能停留在初中阶段的学习状态和学习方法，不能有老师牵着走，变“要我学”为“我要学”。

★▲如何学好高中数学

高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，那么，怎样才能学好数学呢？我认为：

第一、转变观念，高一的课程内容不得懈怠

我想大家都明白数学的重要性吧。要知道,高考的成与败很大程度上取决于数学成绩的高与低（在高考中数学满分150）。尤其是高一数学，经验告诉我们，高中阶段的数学学习规律是：“三年发展看高一，高一关键在„一上‟”。打好高一的数学基础，特别是开好“一上”即高一上学期高中数学学习的“头”，对于顺利完成高中三年的数学学习，打好自己终生发展的基础极为重要。

高一数学中我们将学习函数，函数是高中数学的重点。也是整个数学的主线，它融汇在整个高中数学知识中，其中有数学中重要的数学思想方法；（同学们知道有哪些 数学思想方法呢？在小学和初中学过的有，转化与划归思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等，这些都是高考的重点，高考题中与函数思想方法有 关的习题占整个试题的很大一部分。另外，函数这条主线将延续到大学的数学中，我们知道，大学几乎所有的专业都开设了高等数学，有文科的高等数学，有工科的 高等数学，虽然，不同的专业开设不同的高等数学课程，但是，函数是这些高等数学课程的一条主线，很多课程都是把函数作为研究对象。

另外，函数有丰富的实际背景，例如，出租车的计价、邮局寄包裹的计费都是分段函数的实际应用；考古学中也应用到了指数函数的性质；简谐振动的数学模型就是三角函数；平抛运动抽象为数学模型就是二次函数。可见函数的学习是多么重要！（推荐：看必修1第一章总序）

第二、养成良好的数学学习习惯，主要注意以下几个环节

1．预习环节

课前预习能提高听课的针对性。高中数学与初中数学一个明显的不同是知识内容的“量”上 急剧增加了，客容量加大了，进度很快，经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，预习十分重要。应该在老师讲课之前通过自学，对有关 知识做到心中有数，完成课后的相关练习。在预习过程中不理解的地方做个记号，这样听课效率就会高很多，等于对知识的二重加深，不至于上课一知半解。

2．听课环节

学生的学习主要在课堂，要学好数学，提高数学能力，关键在于提高听课效率：

① 首先应做好课前的准备，要把课本、笔记本、草稿纸等等放在桌子上，上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象；

② 听课重点听分析、思维方法，要全神贯注。全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。

耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，看是否对自己有所启发。

眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。

心到：就是用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。

手到：就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。

若能做到上述“五到”，精力便会高度集中，课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象。

③ 特别注意老师讲课的开头和结尾老师讲课的开头，一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。

④ 还要特别注意老师讲课中的提示。老师讲课中常常对一些重点难点会作出某些语言、语气、甚至是某种动作的提示。要领会教师的教学目的。

⑤ 最后一点就是做好笔记，记笔记是学习过程中的重是环节，它对提高学习效益和学习效果有不可低估的作用。俗话说“好记性不如烂笔头”。在听课的同时把本节课的重点、难点、典型的例题与教师在课堂中拓展的课外知识及习题记录下来，以备课后复习时用。有些同学上课埋头苦抄，光记不听，有些同学则只听不记，这两种都是极端的错误方法。因此同学们一定要注意提高课堂45分钟效率。

3．作业环节

先看笔记后做作业，作业要独立完成。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。发下去的作业，不是只注意勾勾叉叉，考试不是关注考多少分，而是对错题要做研究，找出错误的根源，并认真订正。另外，在准确把握住基本知识和方法的基础上要做一定量的练习题（至课本以外的练习题），因为没有一定量的练习就不能形成技能，数学离不开做题。无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通性通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。

4．复习环节

及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，杜绝前学后忘。课下首先要做的不是做作业，而是及时复习不留疑点。复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书、笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题、分析问题的思路、方法等(也可边想边在草 稿本上写一写)，尽量想得完整些。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，使当天上课内容巩固下来，该记的内容一定把它背熟，包括概念、图形、性质及规律和数学小结论等，认真独立完成作业，勤于思考，多问些为什么。

比如，遇到一个函数你就问自己4个问题：

①、这个函数的定义域、值域是什么？

②、这个函数的是不是单调函数。如果是，单增还是单减；如果不是，有没有单调区间？③、这个函数有没有最到最小值，如果有，是多少？如果没有，某一特定区间上的最大最小值

是多少？

④、这个函数是奇函数还是偶函数？在或者或奇或偶，或者非奇非偶？

另外，建议“小跨度，多反复”。可以每周复习一次，每个单元再复习一次。在复习时翻阅做过的作业和周练，看看错题是否已经会解。还不能解决的应及时请教老师、同学。以免积少成多，影响后续学习，切忌“耻于上问”,要做到“不耻下问

5．总结环节

归纳总结是必不可少的。总结的时候，应充分利用教材每章后面的复习小结，可以从基本知识和立体习题进行总结，要多方位地去探索新旧知识之间的内在联系，从数学知识中提炼，概括出解决问题的一般方法，形成比较有序、完整的知识结构.不定期地要对做过的习题进行总结,总结出所做过的题目的规律性以及蕴含的思想方法, 往往许多题的方法其实是一样的,牢记通性通法。知识串成线，做到由厚变薄，由薄到厚。

比如：初中代数知识内容核心就是数、式、方程、函数。从方程的知识来讲，由一元一次方程，一元二次方程到分式方程，无理方程构成一个知识系统。无理方程可通 过两边乘方或换元法化为有理方程；分式方程可通过去分母或换元法化为整式方程；高次方程可通过降次（因式分解或换元）化为低次（一元一次、一元二次方程）方程；一元一次方程、一元二次方程有程序化（或曰公式 化）的求解方法。因此，在方程的大家庭里最基础最重要最根本的是一元一次、一元二次方程，它的概念、解法要求要充分理解，熟练掌握；对于分式方程和无理方 程，则关键在于掌握把它们化归为（或转化为）整式方程或有理方程的方法。解方程组的基本思想是消元——化多元为一元。“消元”和“降次”就成了解方程和方 程组的基本思想。“抓基础，重转化，”在知识系统中学习和掌握知识，是学习数学的科学的高效的方法。6.反思环节

经常在做题后进行一定的“反思”。做完题之后，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。做到知识成片，问题成串。日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。也就是说，通过反思，形成自己的通性、通法，就可以事半功倍，也就掌握了学习数学的技巧。用专业的语言说，就是提高了学生的数学化能力，使其运用知识，解决问题的能力能够远距离迁移。

7.改错环节

一定要重视改错工作，做到错不再犯。具体措施可以建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再 犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；如果能及时改错，那么错误就可能转变为财富，成为不再犯这种错误的预防针。但是，如果不能及时改错，这个错误就将形成一处隐患，一处“地雷”，迟早要惹祸。

8.合理规划、步步为营

新课程中，学生可自己支配的时间比较多，怎么利用好这些时间，是迅速进步的一个关键，就要求大家要给自己制定一个较长远的切实可行的学习目标和计划，例如：第一学期的期末，自己计划达到班级的什么程度，第一学年，达到年级的什么程度，如此等等。此外，还要循序渐进，防止急躁，更要持之以恒。同时学习也是一种责任。

第三、及时了解、掌握常用的数学思想和方法

注意数学思想方法的总结,数 学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想方法融于数学知识

体系中，因此适时对数学思想方法做出归纳、概括是十分必要的。函数与方程、等价转换、数形结合、分 类讨论是数学的基本思想，配方、换元、归纳猜想、类比等是常用的数学方法。在解题过程中还经常用到一些数学思维策略，比如化繁为简，正难则反，化生为熟等 等。在平时学习中要多思、多问、多练、多总结，结合自身特点，寻找最佳学习方法。

第四、学习数学的几个要求和建议

1．培养数学运算能力，合理使用计算器

在高中会遇到很多计算问题，有些涉及用到计算器，那么你就必需熟练掌握科学计算器的应用。比如你可以利用计算器完成统计分析，也可以帮助你进行随机模拟试验，产生随机数等等。但是没有要求用计算器的运算，必须口算、心算、用笔算，因为目前高考并不让使用计算器，运算能力是高考重点考察的能力之一。

2．提高阅读能力和动手实践能力。比如，我们必修1中，有一些阅读与思考，探究与发现以及信息技术应用和实习作业，要求同学们多阅读、多实践，比如：以后要学习的算法程序这章节，建议同学们把编写好的程序在计算机上运行，这样既能保证程序的正确性，又能加深印象。

3．解题过程要规范化。有一些同学平时爱偷懒，解题只追求答案的正确性，或者只写最后的得数，书写不规范，这样在考试中丢分很严重，你要明白，你做的题别人示范看的懂。我想，只要按照老师的示范和要求，就一定能够做到。

4．摆正心态，无论是作业还是测验，都应该独立完成。都应把准确性放在第一位，通性通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。

俗话说：学习有法，学无定法，方法因人而异，目前，大家都在统一起跑线上，谁先适应高中生活谁就会先取得成功，也会更加自信，当你找到了适合自己的学习方法的时候，高一数学肯定没有想象的那么难，高中数学也就水到渠成、顺理成章了。中考中你能考100分、110分、甚至满分，那么你在高考中一定会取得满意的成绩。相信自己吧，经常对自己说：我能行！

最后祝同学们尽快适应高中生活，在高中的学习中旗开得胜！

谢谢大家！

第二篇：与高一同学谈高中数学学习

与高一同学谈高中数学学习

首先，祝贺同学们经过自己的努力进入高中阶段的学习。如何尽快地适应高中数学的学习，如何学好高中数学，想必同学们经过一周的学习已经有了一定的认识。下面我仅从老师的角度也综合了其他老师的经验，谈谈对高中数学学习的看法，希望能对大家有一点帮助。如何才能学好高中数学，良好的学习习惯与适当的学习方法是学好数学的关键。良好习惯的养成要靠同学们平时点点滴滴的积累、坚持。下面提几点点建议：

一、对所学的知识要能做到“三清”，“四行”，“五心”。

三清——天天清，周周清，月月清。

——课后要认真整理笔记，做到天天清：重点在四个方面下功夫。一是基础知识的整理和记忆，二是典型例题的分析和解答，三是思想方法的小结和反思，四是课外作业的完成和自查。

——加强知识复习，做到周月清：重点从两个方面去复习落实。一是梳理，就是在理解的基础上进行知识梳理，也就是进行阶段的复习和小结。建议自己构建知识网络，回忆知识重点，巩固自己认为的难点，二次订正作业和试卷中的错误，总结积累学习经验，争取“由厚到薄，由薄到厚”。二是精练。数学是练出来的。不加强训练，特别是基本的训练，就无法形成熟练的技能和技巧，加强训练主要是同学们自己练，主动地练，就会感到练习的乐趣。即使题目多一点，也不至于认为是负担；否则，自己被动地练，只是将练习作为任务来完成，题目量再少，也会感到是很重的负担。有人说低级休闲听音乐、看小说、玩游戏，高级休闲动脑筋、解数学题。

四行——要行动，勤于读，问，思，悟。

——思，就是用“心”去考虑自己的“田”。要思考你的数学的这块“田地”里要“种”些什么，要怎样“种”，“种”的兴趣有没有，没有怎么办，有怎样保持。提倡有问题先思考，后提问。只有认真思考，才会有真正的能力提高。

——问，就是进“门”以后开“口”。建议同学们经常到老师办公室去开口说话，不懂就问，敢于质疑。提倡同学之间的互相讨论，能把自己做会的题讲给别人听懂，这才算真懂。教学相长，共同提高。

——读，就是花“十”倍的钱“买”别人的“言”。所以，同学们要学会阅读课本，阅读数学杂志和趣味数学专著，经常到图书馆查阅数学学习资料。基础好的同学还可以读一些数学竞赛方面的书籍，做一些高考或竞赛题目。也建议开展数学小研究，写一些数学小论文。这些能力正是我们将来需要的。

——悟，就是用“自己”（吾）的“心”去体验，去体会，去琢磨和钻研。学数学需要“悟”，通过自己的思、问、做、读、反思感悟所学知识。

五心——信心，决心，恒心，静心，细心

信心——树立学习的信心对同学们来说总是最重要的，要相信自己能学好数学。今天所学的知识就是明天的基础。明天学习的知识就是后天的基础。所以要学好每一天的内容，那么你打的基础就是最扎实的了。当然，要承认个人的基础有差别，学习成绩总会有差别。建议大家多比学习的刻苦和勤奋程度，比谁的进步大，特别是与自己的过去比。如果在自己原有的基础上得到了最大限度的提高，学习就是成功的，就可以增强信心。

决心——要有学好数学的决心，这是一个人意志力高低的一个重要方面。有了信心，还必须下决心学好。坚决完成好每一天和每一阶段的学习任务。对每一个章节和单元的基本概念、定理（包括原理、公式、性质、法则）和基本数学思想方法，都要通过反复思考和运用，直到深刻理解，这样才可能在理解的基础上牢固记忆和融会贯通。

恒心——学习一定要有恒心。对数学学习尤为重要。因为数学前后连贯性很强，前面的没有学好，后续内容很难学好。所以，无论什么时候，都不能间断学习，否则要进行补课，才不会掉队。学习上重要的一点，就是要不断积累和善于积累，只有持之以恒才能做到这一点，才会有成效。

静心——提高学习效果，提倡一个“静”字。学习一定要专心致志，不能浮躁。学就学好，玩就尽兴。心思要集中在学习上，在思考和感悟上，在反省和改进上。心静体现在听课上，体现在作业上，体现在练习上，作业的乱、七八糟，心气浮躁的表现。

细心——数学是精确的。数学抽象的概念、严密的思维、严谨的论证、精巧的运算，都需要细心。作业中哪怕错一个数字或一个符号，都不能放过，更不要说其它的失误了。一旦有问题，一定要马上解决。经常出错的，要总结教训，掌握出错规律，今后细心从事，防止出“二次错”。

二、学会听课的四环节——预、听、复、练

预——课前预习找难点。

怎样预习呢？可以自己在上课之前把内容先看一边，把自己不懂的地方做个记号或者打个问号，在上课的时候重点听，这样才能够很快提高自己的水平。但是预习不是很随便的把课本看一边，预习有个目标，那就是通过预习可以把书本后面的练习题可以自己独立的完成。以往学习程度好的同学预习就已经有好几个层次了，先是课本，再是练习，再是高考题典，上课对于他们来说是第一轮高考复习。

听——上课听讲抓关键。

如何听课呢？学而不思则罔，思而不学则殆。听课时要动脑思考、动手演算、动手实验、动手笔记。以听、思为主，笔记为辅。上课的时候要准备二本，一本笔记本、一本草稿本。做不做笔记自己决定，不过有一点，有些知识点比较重要，课本上又没有的，最好把它写笔记本上或在课本上的相应的空白地方。还有，如果你觉得某个例题比较新或者比较重要，也可以把它记在笔记本上，这样以后复习起来就一目了然了。笔记本也可以作为自己的问题集。把平时自己不懂的和不大理解的还有易错的记录下来，并且要及时的消化，不懂的地方问同学、问老师。到考试的时候就可以有重点、有针对性的自己复习了。那么，草稿本要来干什么的呢？课堂上我们可以自己演算还有做课堂练习。

复——课后复习摸规律。

课后复习一般要整理笔记、小结本节课内容，完成作业。有问题不过夜。有问题先思考，后问。接下来及时搞明白，明天还有新问题。要与遗忘作斗争。要及时温故知新，要通过变式复习把遗忘的、不懂的问题搞懂。学会归类做题。做题要先举三反一，再举一反三，这才算真懂。学会自知。题目做完药能自我评判，自己知道正确与否，这是提升自己思维能力的有效途径。

以上几个环节，力求通过思考达到深刻理解，通过整理形成结构。通过复习加强记忆，通过练习解决问题。关于作业。绝对不允许抄作业。数学是抄不会的。那有人会问，碰到不会做的题目怎么办？有两个办法：向同学老师请教，请教做题目的思路，而不是整个过程和答案。作业要认真，规范，准确。一般要求

① 作业做在课本的练习部分上，同时预备一个课外作业本；

② 一律用钢笔或蓝黑圆珠笔书写，用铅笔、尺规作图，书写规范；

③ 墨迹、错误用橡皮擦擦干净，作业本整洁；

④ 作业中错误要自觉订正，可用红笔在一旁订正或订正的解答单独用活页纸，要注明题号；

⑤其余练习册同步完成，按进度交阅，自觉订正；

学过的知识只有应用才能够掌握的牢固。独立练习、定时练习、考试与测验都要认真对待。独立练习（考试与测验）一般要求：

①提前5分钟到教室，准备必要的文具（蓝黑钢笔圆珠笔、直尺三角板圆规、计算器、橡皮擦等）和草稿纸（最好是没有条纹的白纸），桌面收拾干净，文具和草稿纸摆放整齐。

②接卷后浏览全卷，检查试卷是否有缺页、缺题和印刷模糊、错误等问题，有问题要及时举手询问。

③开始答题前写好班级学号和姓名。

④认真审题，冷静作答。答题后若有多余时间，要认真检查，一般不提前交卷。⑤遵守时间，不迟到，自觉独立完成，不舞弊，不拖延交卷

好的开始是成功的一半，相信同学们在新的学期里，都会有一个很好的收获。播种一种思想，收获一种行为；播种一种行为，收获一种习惯；播种一种习惯，收获一种性格；播种一种性格，收获一种命运。

第三篇：高一新生如何顺利度过高中数学学习适应期

高中数学竞赛大纲（2006年修订试用稿）

中国数学会普及工作委员会制定

(2006年8月第14次全国数学普及工作会议讨论通过)

从1981年中国数学会普及工作委员会举办全国高中数学联赛以来，在“普及的基础上不断提高”的方针指引下，全国数学竞赛活动方兴未艾，每年一次的竞赛活动吸引了广大青少年学生参加。1985年我国又步入国际数学奥林匹克殿堂，加强了数学课外教育的国际交流，20年来我国已跻身于国际数学奥林匹克强国之列。数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。数学竞赛的教育功能显示出这项活动已成为中学数学教育的一个重要组成部分。

为了使全国数学竞赛活动持久、健康地发展，中国数学会普及工作委员会于1994年制定了《高中数学竞赛大纲》。这份大纲的制定对高中数学竞赛活动的开展起到了很好的指导作用，使我国高中数学竞赛活动日趋规范化和正规化。

近年来，课程改革的实践，在一定程度上改变了我国中学数学课程的体系、内容和要求。同时，随着国内外数学竞赛活动的发展，对竞赛试题所涉及的知识、思想和方法等方面也有了一些新的要求。为了使新的《高中数学竞赛大纲》能够更好地适应高中数学教育形势的发展和要求, 经过广泛征求意见和多次讨论, 中国数学会普及工作委员会组织了对《高中数学竞赛大纲》的修订。

本大纲是在教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》的精神和基础上制定的。该教学大纲指出：“要促进每一个学生的发展，既要为所有的学生打好共同基础，也要注意发展学生的个性和特长；„„在课内外教学中宜从学生的实际出发，兼顾学习有困难和学有余力的学生，通过多种途径和方法，满足他们的学习需求，发展他们的数学才能。”

学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、富有个性的过程，不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导阅读自学、自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性。教师要根据学生的不同基础、不同水平、不同兴趣和发展方向给予具体的指导。教师应引导学生主动地从事数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学的思想和方法，获得广泛的数学活动经验。对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，教师要为他们设置一些选学内容，提供足够的材料，指导他们阅读，发展他们的数学才能。

教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的基本要求。在竞赛中对同样的知识内容，在理解程度、灵活运用能力以及方法与技巧掌握的熟练程度等方面有更高的要求。“课堂教学为主，课外活动为辅”也是应遵循的原则。因此，本大纲所列的内容充分考虑到学生的实际情况，旨在使不同程度的学生都能在数学上得到相应的发展，同时注重贯彻”少而精”的原则。

全国高中数学联赛

全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。

全国高中数学联赛加试

全国高中数学联赛加试（二试）与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展；适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加的内容是：

1.平面几何

几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。

三角形中的几个特殊点:旁心、费马点，欧拉线。

几何不等式。

几何极值问题。

几何中的变换：对称、平移、旋转。

圆的幂和根轴。

面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。

2.代数

周期函数，带绝对值的函数。

三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。

递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。

第二数学归纳法。

平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。

复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。

多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*。n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。

函数迭代，简单的函数方程*

3.初等数论

同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*。

4.组合问题

圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。

组合计数，组合几何。

抽屉原理。

容斥原理。

极端原理。

图论问题。

集合的划分。

覆盖。

平面凸集、凸包及应用*。

注：有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。

第四篇：高一新生如何顺利度过高中数学学习适应期

高一新生如何顺利度过高中数学学习适应期

刘筱岗

高一是数学学习的一个关键时期。许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟斗就栽在数学上。对众多初中数学学习的成功者，进高中后数学成绩却不理想，数学学习缕受挫折，对学生弱小的心理产生巨大的创伤，加上这些同学不了解高中数学的特点，学不得法，从而造成学习成绩的整体滑坡，甚至影响孩子的一生。随着学习的深入，数学成绩的分化是必然的，那么成绩落后的原因何在？学习数学有困难的新高一同学应怎样顺利度过适应期呢？

【原因一】高中数学与初中数学相比，难度提高。因此会有少部分新高一生一时无法适应。表现在上课都听懂，作业不会做；或即使做出来，老师批改后才知道有多处错误，这种现象被戏称为“一听就懂，一看就会，一做就错”。因此有些家长会认为孩子在初中数学考试都接近满分，怎么到了高中会考试不及格？！

高中的数学语言与初中有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合符号语言、逻辑运算语言、函数语言、图形语言等。高一年级的学生一开始的思维梯度太大，以至集合、映射、函数等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。

高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，由于很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，确定了常见的思维套路。因此，形成初中生在数学学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式。而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降是高一学生产生数学学习障碍的另一个原因。

高中数学比初中数学的知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。这也使很多学习被动的、依赖心理重的高一新生感到不适应。

应对方法：要透彻理解书本上和课堂上老师补充的内容，有时要反复思考、再三研究，要能在理解的基础上举一反三，并在勤学的基础上好问。

【原因二】初、高中不同学习阶段对数学的不同要求所致。高中考试平均分一般要求在70分左右。如果一个班有50名学生，通常会有10个以下不及格，90分以上人数较少。有些同学和家长不了解这些情况，对初三时的成绩接近满分到高一开始时的不及格这个落差感到不可思议，重点中学的学生及其家长会特别有压力。

应对方法：看学生的成绩不能仅看分数值，关键要看在班级或年级的相对位置，同时还要看学生所在学校在全市所处的位置，综合考虑就会心理平衡，不必要的负担也就随之而去。

【原因三】学习方法的不适应。高中数学与初中相比，内容多、进度快、题目难，课堂听懂作业却常常磕磕绊绊，由于各科信息量都较大，如果不能有效地复习，前学后忘的现象比较严重。培养良好的学习方法和习惯，体会 “死记硬背”与“活学活用”的区别。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课不能抓重点难点，不能体会思想方法，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，结果是事倍功半，收效甚微。

应对方法：课堂上不仅要听懂，还要把老师补充的内容适当地记下来，课后最好把所学的内容消化后再做作业，不要一边做题一边看笔记或看公式。课后尽可能再选择一些相关问题来练习，以便做到触类旁通。

【原因四】思想上有所放松。由于初三学习比较辛苦，到高一部分同学会有松口气的想法，因为离高考毕竟还有三年时间，尤其是初三靠拼命补课突击上来的部分同学，还指望“重温旧梦”，这是很危险的想法。如果高一基础太差，指望高三突击，实践表明多数同学会落空。部分智力较好的男生“恃才傲物”，解题只追求答案的正确性，书写不规范，考试时丢分严重。

经过升中考后，高一年级的学生有的思想开始松懈，尤其在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中同学，甚至错误的认为高

一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一、二个月，也一样会考上一所理想的大学的。而高中数学的难度远非初中数学能比，需要三年的艰苦努力，加上高考的内容源于课本而高于课本，具有很强的选拨性，想等到高三临考时再发奋一、二个月，其缺漏的很多知识是非常难完成的。

应对方法：高一的课程内容不得懈怠，函数知识贯穿于高中数学的始终，函数思想更是解决许多问题的利器，学好函数对整个高中数学都很重要，放松不得。在高一开始时养成勤奋、刻苦的学习态度，严谨、认真的学习习惯和方法非常重要。高中数学有十几章内容，高一数学主要是函数，有些同学函数学得不怎么好，但高二立体几何、解析几何却能学得不错，因此，一定要用变化的观点对待学生。鼓励和自信是永不失效的教育法宝。

高中生数学学习方法

高中学生不仅要想学，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩。

1、培养良好的学习习惯。良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

(1)制定计划明确学习目的。合理的学习计划是推动我们主动学习和克服困难的内在动力。计划先由老师指导督促，再一定要由自己切实完成，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。

(2)课前预习是取得较好学习效果的基础。课前预习不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。预习不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。

(3)上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足”，上课更能专心听重点难点，把老师补充的内容记录下来，而不是全抄全录，顾此失彼。

(4)及时复习是提高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。

(5)独立作业是通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。这一过程也是对我们意志毅力的考验，通过运用使我们对所学知识由“会”到“熟”。

(6)解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神。做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考。实在解决不了的要请教老师和同学，并要经常把易错的地方拿来复习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。

(7)系统小结是通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”。

(8)课外学习包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流学习心得等。课外学习是课内学习的补充和继续，它不仅能丰富同学们的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能够满足和发展我们的兴趣爱好，培养独立学习和工作的能力，激发求知欲与学习热情。

2、循序渐进，积极归因，防止急躁。

由于高一同学年龄较小，阅历有限，为数不少的同学容易急躁。有的同学贪多求快，囫囵吞枣，想靠几天“冲刺”一蹴而就。学习是一个长期的巩固旧知、发现新知的积累过程，决非一朝一夕可以完成的。许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。让高一同学学会积极归因，树立自信心，如：取得一点成绩及时体会成功，强化学习能力；遇到挫折及时调整学习方法、策略，更加努力改变挫折，循序渐进，争取在高考成功。

3、注意研究学科特点，寻找最佳学习方法。

数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。其中运算能力的培养一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行，教学中进行一题多解思考，优化运算策略；逻辑思维能力是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高，使用归类、网联策略，区别好几个概念：三段式推理、四种命题和充要条件的关系；空间想象能力对平面知识的扩充既要能钻进去，又要能跳出来，结合立体几何，体会图形、符号和文字之间的互化；运用所学知识分析问题、解决问题的能力，就是要重视应用题的转化训练，归类数学模型，体会数学语言。华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理，方法因人而异，但学习的四个环节（预习、上课、作业、复习）和一个步骤（归纳总结）是少不了的。高一数学是高中学习一个艰苦的磨炼，经过了这个阶段的砺炼，就会打开高中数学的学习思维，前面的道路就会豁然开朗，只要同学们增强信心，再掌握正确的学习方法，付出的努力一定会有回报。

第五篇：高一新生适应高中数学的三大策略

高一新生适应高中数学的三大策略

上了高中，数学的难度明显加大，很多同学开始吃不消了，所以，高一新生适应高中数学要一个过程，那么如果跟上老师的步伐呢？由于高中数学学习方法与初中不同，思维要求的提高，课堂容量的增加，老师讲解课时的减少，学生课后自由安排时间的增加，许多同学不能适应这种变化，致使成绩下降，甚至影响部分同学的信心。在这里，我给出三大策略，指导高一新生如何预习数学，供大家参考。策略

一、明确预习的动力源泉

预习意义基本有三点：1.学会自主学习，培养良好的学习习惯；2.有助了解下一节要学习的知识点，为上课扫除部分知识障碍，建立新旧知识间联系，有利于知识系统化；3.有助于提高听课效果。预习中不懂的问题，上课老师讲解这部分知识时，目标明确，态度积极，注意集中，容易将不懂问题搞懂。策略

二、预习的基本步骤：“读、划、写、查”

1.“读”——先粗读一遍，以领会教材的大意

根据学科特点，然后细读。数学课本可分为概念，规律（包括法则、定理、推论、性质、公式等）、图形、例题、习题等逐条阅读。例如，看例题时要求学生做到①分清解题步骤，指出关键所在；②弄清各步的依据，养成每步必问为什么，步步有依据的习惯；③比较同一节例题的特点，尽量去体会选例意图；④分析例题的解题规范格式，并按例题格式做练习题。⑤对例题适度拓展。

2.“划”——即划层次、划重点

将一节内容划分成几个层次，分别标出序号。对每层中重点用“△”，对重点字、词下面加“.”，对疑难问题旁边加“？”，对各层次间关系用“＝”表示等等，划时要有重点，切勿面面俱到，符号太多。

3.“写”——即将自己的看法、体会写在书眉或书边

（1）写段意：每一段在书边上写出段意；（2）写小结：一要概括本书内容，二要反映本节各内容之间的并列与从属关系；（3）例题：在书边说明各主要步骤的依据，在题后空白处用符号或几个字，写出本例特点，体现编者选例意图；（4）变式：对优秀生要求对例题条件、结论变化，由特殊向一般转倾，将有关知识进行横向联系，纵向发展。

4.“查”——即自我检查预习的效果

①合上书本思考下节课老师要讲的内容大意，哪些内容已看懂，哪些内容模糊，哪些内容不懂，需要在什么地方再提高；②对照自学辅导或老师课前拟订的自学提纲，揭露知识的内涵，挖掘知识的本质，沟通知识的联系。简要地用语言能加以表达；③根据课本的练习，做几道具有代表性的习题，检查预习的效果。

策略

三、预习的关键是处理几个关系

1.数学学科与其它学科的关系：预习时要花费较多的时间，高中阶段有八九门课，门门都预习不可能，可选择1-2门重点学科进行试点，有一定经验后再全面展开。

2.预习与听课的关系：预习是听课高效的准备，听课能解决预习中不懂的问题，可以巩固需学知识，千万不可认为预习已懂，上课不认真听讲做其他事，浪费课堂宝贵时间，影响学习效果，总之要使预习在听课中发挥最大效益，否则失去预习的作用。