证明(二)中线倍长法和截长补短法[A.B][合集五篇]

第一篇：证明(二)中线倍长法和截长补短法[A.B]

周应坤数学（A.B班共用）电话：***

几何证明-常用辅助线姓名：

(一)中线倍长法:

例1、求证：三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。

已知：如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，求证：AD ﹤

分析：要证明AD ﹤1(AB+AC)21(AB+AC)，就是证明AB+AC>2AD，也就是证明两条线段之和大于第三条线段，而我们只能用“三

2角形两边之和大于第三边”，但题中的三条线段共点，没有构成一个三角形，不能用三角形三边关系定理，因此应该进行转化。待证结论AB+AC>2AD中，出现了2AD，即中线AD应该加倍。

证明：延长AD至E，使DE=AD，连CE，则AE=2AD。

在△ADB和△EDC中，AD=DE

∠ADB=∠EDC

BD=DCC∴△ADB≌△EDC(SAS)∴AB=CE

又在△ACE中，AC+CE＞AE∴AC+AB＞2AD，即AD ﹤1(AB+AC)2

小结：(1)涉及三角形中线问题时，常采用延长中线一倍的办法，即中线倍长法。它可以将分居中线两旁的两条边AB、AC和两个角∠BAD和∠CAD集中于同一个三角形中，以利于问题的获解。

课题练习:ABC中，AD是BAC的平分线，且BD=CD，求证AB=AC

例2: 中线一倍辅助线作法

ABC中

方式1： 延长AD到E，是BC边中线使DE=AD，连接BE方式2：间接倍长

作CF⊥AD于F，延长MD到N，作BE⊥AD的延长线于使DN=MD，连接连接CD例3：△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围

例4：已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE

课堂练习：已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF

B

例5：已知：如图，在ABC中，ABAC，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF//BA交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分BAC

A

F

CBE

D

第 1 题图

课堂练习：已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAE

作业：

1、在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论

2、已知：如图，ABC中，C=90，CMAB于M，AT平分BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE//AB交BC于E，求证：CT=BE.A

M

B

E

T

C

3：已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF

4：已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAE5、在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论

（二）截长补短法 例1.已知，如图1-1，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC.A

D

求证：∠BAD+∠BCD=180°.分析：因为平角等于180°，因而应考虑把两个不在一起的通过全等转

化成为平角，图中缺少全等的三角形，因而解题的关键在于构造直角三角形，B可通过“截长补短法”来实现.证明：过点D作DE垂直BA的延长线于点E，作DF⊥BC于点F，如1-2 ∵BD平分∠ABC，∴DE=DF，AE

图1-

1C

在Rt△ADE与Rt△CDF中，

DEDF

ADCD

B

F

D

∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL),∴∠DAE=∠DCF.又∠BAD+∠DAE=180°，∴∠BAD+∠DCF=180°，即∠BAD+∠BCD=180° 例2.如图2-1，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.图1-

2C

D

A

求证：CD=AD+BC.BE

C

图2-1

例3.已知，如图3-1，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，AB+BC=2BD.求证：∠BAP+∠BCP=180°.B例4.已知：如图4-1，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2.求证：AB=AC+CD.B

A

P

N

D

C

图3-1

A2

D

C

作业：

1、已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE.求证：BE+DF=AE.2、五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，求证：AD平分∠CDE

A

图4-

1AD

F

B

C

E

BE

C

D

A

（三）其它几种常见的形式：

1、有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形。例：如图1：已知AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2,∠3＝∠4,求证：BE＋CF＞EF。EF

C

BD

图

12、有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。

例：如图2：AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BE＋CF＞EF

A

EF

C

BD

图

2M

练习：已知△ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形，如图4，求证EF＝2AD。

E

F

A

BDC

图

43、延长已知边构造三角形：

E

例如：如图6：已知AC＝BD，AD⊥AC于A，BC⊥BD于B，求证：AD＝BC

B A

DC

图64、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。

AD

例如：如图7：AB∥CD，AD∥BC求证：AB=CD。

CB

图75、有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。

例如：如图8：在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD的延长于E。求证：BD＝2CE

6连接已知点，构造全等三角形。

DA例如：已知：如图9；AC、BD相交于O点，且AB＝DC，AC＝BD，求证：∠A＝∠D。

BC

图10

1九、取线段中点构造全等三有形。

例如：如图10：AB＝DC，∠A＝∠D 求证：∠ABC＝∠DCB。DA

B MC

图10

第二篇：中线倍长法

男生住校必备用品（初中）

凉席一个，两床被子，一个枕头，床上三件套，枕巾，床单，被罩两套，洗脸盆，牙刷，洗漱杯，牙膏，毛巾，香皂，沐浴露，澡巾，拖鞋，可根据需要购买，卧室用品购齐了，就该个人用品了，水杯，有需要的话可以购买茶叶，顺便带点书，课外书也可以，住校的话，双休有可能不会去，看书打发时间，P3P4也可以，如果要学习的话，带一个可充电的小台灯，以备不时之需，还要带些非处方药品，感冒可以吃点，学校有医务室的话，就不用了，像我说的床上用品，一般情况下，学校会发，200多块钱，还有钱和衣服，学校离家远的话，钱少带，可以带张卡，少打点钱，够花就行，衣服不用太多，两套足矣，因为，你要过一段时间回一次家，可以衣服带回去洗，所以用品里没有洗衣粉，就带这么多就可以了，因为住的地方都不一样，需要别的再买，夏天蚊虫多，可以带瓶杀虫剂，哎，开玩笑啦，带瓶花露水就可以啦

1、洗漱晾晒

2、牙膏，牙刷，漱口杯

3、护肤品，洗面奶【没有黑头的青春不叫青春】

4、洗发精，沐浴乳，护发素，啫喱【我只用沙宣】

5、梳子，电吹风，发卡，发饰，发绳【女孩子用簪子的话真蛮好看，电吹风每个寝室一个就 够了】

5剃须刀，指甲钳四件套，镜子，洗澡用小篮子 6毛巾

【洗澡，洗脸，洗脚】

洗衣服，一个洗脸。

。当然三合一也可】

桶 *1 【在厕所洗澡用，用来洗衣服也不错，拿脚踩几下就行了】

肥皂 + 肥皂盒【分洗衣皂和洗澡用的】

洗衣粉（液），搓衣板【我从来不洗衣服，不知道怎么用】塑料绳 3 米，八脚衣架，衣架 *7，竹夹子 *20，S 钩【宿舍内有晾衣杆但太高，可以拿绳

子在低处牵引晾衣绳，八脚衣架是晒内衣裤袜的，S 钩可以挂桶】

洗碗布 + 洗洁精鞋刷 + 烘鞋器 + 除脚臭废报纸【烘鞋器长街有卖，夏天除湿，冬天增暖。废报纸揉成一团

放鞋里除臭味道特别好我们宿舍就这么干】

学习文具

笔袋，笔筒铅笔 *10，大块橡皮 *1，中性笔黑 *10，蓝 *4，红 *2，马克笔 *2 【学校各大活动社团，班级 都会出海报，马克笔很好用】

尺规全套【我从来是手工绘图】

4N 次贴，便签，标签纸各一打【标签纸可以用来在宿舍内注明物品所有人姓名，避免混淆】

修正液（贴）订书机 + 订书针【学校经常会有各种文件，申请，材料要交，我有一次因为没有还跑到文 印室去借】燕尾夹 + 回形针【功能与订书机相同】

剪刀小刀【裁纸，削苹果，解剖苍蝇。。】

各种胶【液体胶和胶带都需要】复读机 + 英语磁带【这是学校内唯一可以听到音乐的方法】练习本【学校会发正常大小的，如果是做笔记本建议还是要买那种大的比较好】

草稿纸 + 大白纸字典，词典，各类参考书【钟爱完全解读，个人觉得众人称赞的重难点手册太难】

15U 盘【老师会在班级电脑上存课件，可以拷回家。。

。电脑课不能上网，可以在家存几个 小游戏玩玩，推荐拳皇与合金弹头】

各类证件狗牌【每天挂脖子上，但是可以在绳子上做文章，可以买漂亮的挂件装饰】饭卡，借书证，电话卡【一般 IC 卡学校用不了，必须到文印室购买专门的卡，超难用】

校徽，团徽

学生证，团员证

衣裤铺盖床垫，垫被，盖被，枕头，各种床单被套【这个都是卷妈一手操办，不清楚】

蚊帐【学校会发】内衣裤衩袜子五天的量【我是一年有半年不穿袜子的，还有俩月穿拖鞋】日常衣物【我的穿衣经： T 恤套在校服里，T 恤天天换，校服就不洗了，一个礼拜带回家 给卷妈】备用牛仔裤【应该有一条裤子备用】鞋【日常穿的至少两双，拖鞋一双，不建议那种泡沫底的人字拖会滑，花园鞋——这种鞋 子我认为最好的地方在于你可以义正言辞的说你穿的不是拖鞋。。】

腰带

鞋带绳别针，针线【校裤这种东西我们班至少五个人的都在体育课是裂了。

。我一般在里面都会 穿一条中裤】

帽子【遮阳，装 X 用】睡衣，浴衣【只要宽松的就可以了】

生活必需品眼睛 + 眼镜盒 + 眼镜布手电 + 台灯 + 充电式小台灯【我用的是那种矿灯，夜游地下车库，你懂得】

闹钟 + 电池电转化器【主要将三孔插座转为两孔的】伞【防湿身防日防各种不明物体袭击还能在下雨天勾搭没伞的少女】

扇子【团扇卖萌之类的】锁 *3 【如果你的柜子里有可口的食物，那么锁对于你的室友来说根本不构成威胁】

热水瓶 *2 饭缸 + 筷子 + 勺子【为了不洗碗，我一般都到食堂顺筷子调羹碗】保鲜袋若干【这招是一个前辈教我的，拿碗泡方便面只要拿保鲜袋一套，吃完一扔，就 可以不洗碗了——反正相对于食堂的饭菜，塑化剂算得了什么】

防漏随身杯【带水到班级喝】搪瓷茶缸 + 小茶壶 + 茶盘【凉冷开水喝】

小桌垫零钱盒（袋）

【最好在桌上放个小盒子，烟灰缸也好，酸奶盒也好放些一角一元硬币，文

印室复印时候经常遇到没零钱的事情，并且在学校三天两头就要复印文件答案卷子】卫生纸两卷【不喜欢草纸】盒装抽纸一抽【如果你放外面，就会被抽光】

小包餐巾纸 10 包

湿巾两包【擦汗蛮舒服，体育课必带】

女生的一些东西【我不是很懂。。】

书包一个环保袋 *4 【洗澡时候装衣服】塑料袋 *10 【是用来装东西的，垃圾袋的话宿管那里免费不限量供应】

收纳箱【装衣服】饼干筒【装零食，最好放两包干燥剂】

粘钩 *3 证件照要备一点【各类申请很烦的】

美化宿舍 + 娱乐海报【不可以贴柜子上，但可以贴墙上，我见过有人用车贴的。

。学习好的同学会从以前 的化学书上把周期表剪下来贴】

骰子【见楼下图，爱乐人买的】

各类棋牌收音机 + 扬声器【扬声器这个你可以说是为了配合复读机使用，收音机可以带】

花盆 + 葱白 + 种子【我们曾经妄想种一些葱吃方便面时候用。。】

仙人球等各类绿植【死了】对讲机【我们班上同学买了一个代手机用。。】磁铁【可以吸在门上，挂一些海报，通知，课程表，规章制度之类的】

水枪【打水战是我们班夏日宿舍走廊保留节目，每周一次。】

布娃娃【据传女宿人手一个大抱熊。。】篮球或足球【每个班至少要带一个，体育保管室有时候借不到。。】

卡贴【全校 90% 的饭卡都拥有卡贴。】各类首饰挂件【手链的话最好选择软一点的，女孩子可以戴在手上说是发绳——这是一 个女性朋友告诉我的】

食品咖啡【这个不推荐那种纯咖啡，建议是三合一的不苦。

。主要提神用】

面包【最爱红豆包与手撕包。

。学校超市卖的超难吃】

方便面【我以前很喜欢吃，住校以后我就没在家吃过了。。】

牛奶【在很长一段时间里，牛奶可以作为流通货币使用】

水果【学校超市里卖的水果黄瓜超 YD 】真空包装的肉类【这个我是一直收在柜子底下舍不得吃。

。那真是美味】

旺旺仙贝【作为流通货币在宿舍内使用】各类小包装调味品【从 KFC，Mc，汤包店顺的醋，糖，番茄酱，奶精。

。有一次感冒去

食堂要了一些盐冲开水漱口。。

我们宿舍有此某家长送小笼包来忘了醋，宿舍集体到食堂馄 饨窗口偷醋。。】

药品风油精，清凉油，薄荷膏【一中的蚊子超级狠。】

青霉素眼膏【一般疮口用，比创可贴好】

云南白药喷雾【男寝必备】 眼药水【不是很喜欢用】阿莫西林【一般小感冒吃点这个就可以了】

钙片【个矮男生必备。

。其实你直接说你自己必备就可以了。】

PS 如果真的不舒服可以到医务室拿药，那里的药不要钱。。

。医生会根据你的情况开药。。

但是那个医生水平实在不敢恭维。

。病重的话回家才是王道。。

宿舍合伙购买使用的一些东西

洗洁精

洗手液空气清新剂【这个很重要，一个是固体一般放在汽车里面的那种，放在厕所水表上；再一 个就是喷雾式的。。我们寝室发明了一种方法，把花露水淋在餐巾纸上用打火机点燃，驱 蚊又除臭。。】杀虫剂或电蚊拍【蚊子好狠】叉叉棍【每个寝室在开学时会领到一个，但是男生寝室经常打架什么的，你懂得。。然后 就要再买】垃圾桶【每个寝室开学初会分发两个，一个放厕所做便纸篓，一个放寝室。

。我们寝室没

有便纸篓，便纸直接冲掉。

。四个垃圾桶才能满足我们寝室每日所需】

抹布【擦洗脸台】浴室里定在墙上的置物架【这个是个麻烦事我们寝室没弄。

。洗澡时候那就会很好用】

鞋架或脚垫【有些寝室进去是需要换鞋的。

。可以打赤脚。

。这个根据每个寝室需要】

钟【我看过有的寝室买那种挂钟，钉钉子这个事可以联系宿管，宿管联系物业来做。这

个根据每个寝室需要】

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第三篇：“截长补短法”证明线段的和差问题

“截长补短法”证明线段的和差问题典例分析 河大附中 桑静华

线段的和差问题常常借助于全等三角形的对应边相等,将不在一条直线的两条（或几条）线段转化到同一直线上．实际上是通过翻折构造全等三角形,目的是为了转移的边、角和已知条件中的边、角有机的结合在一起．在无法进行直接证明的情形下，利用“截长补短”作辅助线的方法常可使思路豁然开朗，问题迎刃而解。CED例

1、如图，已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD•相等吗？请说明理由．

A

B 分析：证明一条线段等于另两条线段之和（差）常见的方法是：

（1）在长线段上截取一条线段等于短线段，再证明余下的线段等于另一条短 线段，这种方法叫“截长法”

（2）在其中一条短线段的延长线上截取另一条短线段，再证明它们与长线段相等，这种方法叫“补短法”．

FCEDC5E6D1A25634F(1)BA1234

证法一：如图（1）在AB上截取AF=AC，连结EF． 在△ACE和△AFE中

(2)B ACAF 12

AEAE ∴△ACE≌△AFE（SAS）

∵,∴,又,∴∠6=∠D 在△EFB和△BDE中

6D34 BEBE ∴△EFB≌△EDB（AAS）∴FB=DB ∴AC+BD=AF+FB=AB 证法二：如图（2），延长BE，与AC的延长线相交于点F ∵ ∴F4,又∵34 ∴∠F=∠3 在△AEF和△AEB中

F 312

AEAE ∴△AEF≌△AEB（AAS）, ∴AB=AF，BE=FE 在△BED和△FEC中

56BEFE 4F ∴△BED≌△FEC（ASA）∴BD=FC, ∴AB=AF=AC+CF=AC+BD． 例

2、如图，在△ABC中，∠B=2∠C，A ∠BAC的平分线交BC于D，求证：AB+BD=AC．

分析1： 因为∠B=2∠C，所以AC＞AB，可以在AC上取一点E，使得AB=AE，B

D 构造△ABD≌△AED，把AB边转移到AE上，BD转移到DE上，要证AB+BD=AC． 即可转化为证AE+BD=AE+EC，即证明BD=EC．

C

证明：在AC上取一点E，使AB=AE，连结DE．

在△ABD和△AED中，ABAEBADDAE ADADA

∴△ABD≌△AED（SAS）．

∴ BD=DE，∠B=∠AED．

又∠AED=∠EDC+∠C=∠B=2∠C，B

∴ ∠EDC=∠C．

∴ ED=EC．

∴ AB+BD=AC． 分析2： 因为∠B=2∠C，所以AB＜AC，可以在AB的延长线上取一点E，使得AE=AC，构造△AED≌△ACD，把AC边转移到AE上，DC转移到DE上，要证AB+BD=AC． 即可转化为证AB+BD=AB+BE，即证明BD=BE． B 证明：在AB的延长线上取一点E，使AC=AE，连结DE． 在△AED和△ACD中，AEACBADDAC

ADADE

E

D C

A

D C

∴ △AED≌△ACD（SAS）．∴∠C=∠E．

又∠ABC=∠E+∠BDE=2∠C=2∠BDE，∴ ∠E=∠BDE．∴ BE=BD．

∴ AB+BD=AE＝AC． A 分析3：若延长DB到点E，使得AB=BE，有AB+BD=ED，只要证出ED=AC即可． 证明：延长DB到点E，使AB=BE，连结AE，E B D 则有∠EAB=∠E，∠ABC=∠E+∠EAB=2∠E．

又∠ABC=2∠C，∴ ∠E＝∠C． ∴ AE=AC．

又∠EAD=∠EAB+∠BAD=∠E+∠DAC=∠C+ ∠DAC=∠ADE，C ∴ AE=DE．

∴ AB+BD=EB+BD=ED=AE=AC．

学以致用：

1、如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC.求证：∠BAD+∠BCD=180°

ADB

C

第四篇：几何证明中的截长补短法

平面几何中截长补短法的应用 授课内容：湘教版九年级上册《证明》授课教师：张羽茂 授课时间：

讲评内容：证明中的“截长补短法”。

讲评目标：

1、通过讲评，查漏补缺，解决几何证明中截长补短法的应用。

2、规范学生证明过程的书写格式。

3、通过讲评提高审题能力，总结解题方法和规律。讲评重点：规范学生证明过程的书写格式

讲评难点：通过讲评，查漏补缺，解决图形中截长补短法的应用。教具准备：黑板、学生作业本

讲评过程：

一、谈话导入

1、公布全班的整体成绩。

2、表扬进步的学生。

二、讲评

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,∠

B=2∠C,求证：AB+BD=AC.方法一：（截长法）

方法二：（补短法）

三、课堂练习

1．已知：如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE平分∠BAC.求AB+BE的长。

四、课后拓展

1.正方形ABCD中，点E在CD上，点F在BC上，∠

EAF=45。求证：EF=DE+BF。

五、板书设计

六、教学反思与总结

截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法，也是把几何题化难为易的一种思想。

截长：1.过某一点作长边的垂线

2.在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。

补短：1.延长短边

2.通过旋转等方式使两短边拼合到一起。

教师工作：

采集信息-----归类点评、指导纠借-----适时检测、落实纠错 学生操作：

作业分析---个体纠借---集体纠错---针对补偿---（依据答案）主动纠错---思考领悟---针对纠错---主动补偿---消除薄弱

教学流程：

作业分析——个体纠错——集体纠错——针对补偿——课堂小结。

第五篇：1初中数学《几何辅助线秘籍》中点模型的构造1(倍长中线法;构(精)

学生姓名学生年级学校 上课时间辅导老师科目

教学重点中点模型的构造(倍长中线法;构造中位线法;构造斜边中线法教学目标系统有序掌握几何求证思路,掌握何时该用何种方法做辅助线

开场:1.行礼;2.晨读;3.检查作业;4.填写表格 新课导入知识点归纳

1.已知任意三角形(或者其他图形一边上的中点,可以考虑:倍长中线法(构造全等三角形;2.已知任意三角形两边的中点,可以考虑:连接两中点形成中位线;3.已知直角三角形斜边中点,可以考虑:构造斜边中线;4.已知等腰三角形底边中点,可以考虑:连接顶点和底边中点利用“三线合一”性质.新课内容做辅助线思路一:倍长中线法

经典例题1:如图所示,在△ABC中,AB=20,AC=12,求BC边上的中线AD的取值范围.【课堂训练】

1.如图,已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线,且AC=AB,给出下列结论:

①AE=2AC;②CE=2CD;③∠ACD=∠BCE;④CB平分∠DCE,则以上结论正确的是(A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.①②③④ 第1题图第2题图

2.如图,在正方形ABCD中,E为AB边的中点,G、F分别为AD,BC边上的点,若AG=1, BF=2,∠GEF=90°,则GF的长为(A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图,在△ABC中,点D、E为边BC的三等分点,则下列说法正确的有(①BD=DE=EC;②AB+AE>2AD;③AD+AC>2AE;④AB+AC>AD+AE。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.如图,在△ABC 中,AB >BC ,E 为BC 边的中点,AD 为∠BAC 的平分线,过E 作AD 的平行线,交AB 于F ,交CA 的延长线于G ,求证:BF =CG.5.如图所示,已知在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,F 是AD 上的一点,连接BE 并延长交AC 于点F ,AE =EF ,求证:AC =BF.6.如图所示,在△ABC 中,分别以AB、AC 为直角边向外做等腰直角三角形△ABD 和△ACE ,F 为BC 边上中点,FA 的延长线交DE 于点G ,求证:①DE =2AF;②FG ⊥DE.F G E D B C A F D B C A E G F B C A D E

7.如图所示,在Rt △ABC 中,∠BAC =90°,点D 为BC 的中点,点E、F 分别为AB、AC 上的点,且ED ⊥FD.以线段BE、EF、FC 为边能否构成一个三角形?若能,该三角形是锐角三角形、直角三角形,或者是钝角三角形? 8.四边形ABCD 是矩形,E 是BC 边上的中点,△ABE 沿着直线AE 翻折,点B 落在点F 处,直线AF 与直线CD 交于点G ,请探究线段AB、AG、G C 之间的关系.9.如图所示,△ABC 中,点D 是BC 的中点,且∠BAD =∠DAE ,过点C 作CF//AB ,交AE 的延长线于点F ,求证:AF +CF =AB.F D A B C E G F E D B C A F D B C A E

做辅助线思路二:构造中位线法

经典例题2:梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD =12,BC =16,中位线EF 与对角线分别相交于H 和G ,则GH 的长是________.【课堂训练】

1.已知,如图,四边形ABCD 中,AB =CD ,E、F 分别是AD、BC 的中点,BA、FE 的延长线相交于点M ,CD、FE 的延长线相交于点N.求证:∠AME =∠DNE.2.已知,如图,四边形ABCD 中,AC、BD 相交于点O ,且AC =BD ,E、F 分别是AD、BC 的中点,EF 分别交AC、BD 于点M、N.求证:OM =ON.A B F C D N M E D A B C O E F M N P

3.BD、CE 分别是的△ABC 外角平分线,过A 作AF ⊥BD ,AG ⊥CE ,垂足分别是F、G ,易证FG= 2 1(AB+BC+AC。(1若BD、CE 分别是△ABC 的内角平分线,FG 与△ABC 三边有怎样的数量关系?画出图形(图1并说明理由;(2若BD、CE 分别是△ABC 的内角和外角平分线,FG 与△ABC 三边有怎样的数量关系?画出图形(图2并说明理由.4.已知,如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD +BC =AB ,M 是CD 的中点试说明:AM ⊥BM。

B C M N A D 奉爱树教育个性化辅导 5.如图所示，在三角形 ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，BD⊥AD 于 D，点 E 是边 BC 的中点，如果 AB＝6，AC＝14，则求 DE 的

长.6.如图所示，在△ABC 中，∠A＋∠B＝2∠ACB，BC＝8，D 为 AB 的中点，且 CD＝ AC 的长.1 97，求 2 奉爱树教育个性化辅导 做辅助线思路三：构造斜边中线法 经典例题 3：如图，△BCD 和△BCE 中，∠BDC＝∠BEC＝90°，O 为 BC 的中点，BD、CE 交于 A，∠BAC＝120°，求证：DE＝OE.【课堂训练】 1.如图，△CDE 中，∠CDE＝135°，CB⊥DE 于 B，EA⊥CD 于 A，求证：CE＝ 2 AB.2.如图，在△ABC 中，BD⊥AC 于 D，CE⊥AB 于 E，点 M、N 分别是 BC、DE 的中点，（1）求证：MN⊥DE；（2）连结 ME、MD，若∠A＝60°，求 MN 的值.DE 奉爱树教育个性化辅导 3.如图，△ABC 中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点 E、F 分别在 AB、AC 上，且 AE＝EF，点 O、M 分 别为 AF、CE 的中点.求证：（1）OM＝ 1 CE；（2）OB＝ 2 OM.2 4.如图，∠DBC＝∠BCE＝90°，M 为 DE 的中点，求证：MB＝MC.教 学 后 记 学生签名： 家长签名：