山东大学离散数学2007年考研试题复试

第一篇：山东大学离散数学2007年考研试题复试

山 东 大 学

2007年招收硕士学位研究生入学考试试题

报考专业：计算机各专业考试科目：离散数学（复试）

1.设A,B为非空集合,ρ(A)=ρ(B),求证A=B

2.S＝{|存在z 使得xRz且zRy}

求证若R为等价关系，则S为等价关系

3.从以下题目中任选一道，多选按最低分计算

(1)设为群,R为G上等价关系且对任意x,y,z∈G,若(x*z)R(y*z), 则xRy 设H={h|h∈G且hRe},求证为的子群

(2)没做，4.设T为非平凡无向树,T中度数最大的节点有两个,且度数K>=2,求证T叶子节点的数量>=2K-2

5.一个推理理论的题目.前提：1.所有学生都得参加考试；

2.通过考试的学生都很高兴；

3.所有学习努力的学生都可以通过考试；

4.有些学生学习努力；

结论：有些学生高兴

第二篇：中大复试离散数学

2003: 离散部分

1)R是A上的一个对称和传递的关系,对于任意a属于A,都存在一个b属于A,使得属

于R,证明R是一个等价关系。

2)是一个半群,对于任意a, b属于G,a!=b,则a*b!=b*a。试证:对任一元素a属于

G,有a*a=a。

3)证明一个图G,它顶点的最小顶点度不小于2,证明它存在圈。4)求(PVQ)<->P主析取范式。

04 年

8．证明对于集合A、B、C，如果有A∩B=B∩C，并且A∩B=A*∩C，其中A*为A的补集，则一定有B=C。（10分）。9．证明：一个连通且每个顶点的度数都为偶数的图一定没有割边。（10分）

10．设代数系统（G，*）为一个半群，且有左单位元e，对于任意一个x均有x’,使得x’*x=e。证明：对于任意a、b、c，如果b*a=b*c，则一定有a=c。（15分）11．根据已知前提，证明如下结论（10分）前提：P ┑RVP, Q 结论：R

11年

离散总共五道题，第一道关于一阶逻辑求主析取范式、主合取范式、真值表(只要看了书，计算细心点，这道题一般能拿满分）

第二道对循环关系有如下定义：对于A上的关系R，若对任意属于R且属于R，则属于R.证明：R是自反和循环关系当且仅当R是等价关系。（我当时不知道什么是循环关系，悲剧了）

第三道考得是集合的求解，思想与课本上的200能被3、5、7整除解法类似，（文氏图法或都公式法）

第四道考得Dijkstra算法，初试数据结构是重点章节，问题不大

第五道证明对于任意一个具有6个顶点的简单图，要么它包含一个三角形，要么它的补图包含一个三角形（这个题当时很晕，不知如何下手）

第三篇：山东大学生科院考研复试经验分享

前几天忙着复试。昨天结果出来还是很好的。想当年考大学是多二本线3分进的一个最差的本科,大学期间没怎么认真学。大三决定考研。下半年开始看书,也是三天打渔两天晒网,直到大四10月之后,又闹甲流回家待了一个月,也没怎么学。回学校后就开始报名了,一想没有多久就考试了,就开始着急了,天天去自习吧,认认真真的学了俩月,就考了,完了后就回家等成绩了,是过年之前出来的,分很低,按往年根本就没戏。

开学回学校还找了几个调剂的学校,然而分数线下来,结果是能去复试,当时感觉还是没有戏,离复试还有7天,我以前复试专业课一点都没有看过,可是朋友们都劝我去试试。然后就买了书看,那时候还不确定院里会不会再自己划一个线,因为有好多都重新划了只要再划我就彻底没希望了。所以复习也不再状态,等到离复试还有4天我打电话问了下确定不会划了,就认真的把遗传看了一遍(复试笔试是遗传),25号去的山大,同学领着逛了一圈考试要去的地方,自己一个女生住在宾馆还是有点害怕。所以26号一天都没敢出去。

27号早期7点去的学校报到,到那排队的人很多了。8.30交的180的复试费,幸好去的早一点,队伍都排到文史楼了。感觉自己好渺小,这么多人我到底进山大的机会是多大?正好看见有租耳机的就租了一个明天好考英语听力,然后就吃了个饭(早期去的早就没吃饭),然后去上了会自习,下午去学院报到。到那后能看见别人的分数,但是没有排名,比我分高的人大有人在,当时很失望。就回自己住的地方了。28号考的是心理测试和英语,不太难。四六级的难度吧,考完了就去排队体检了,反正不能吃饭也没别的地方去,排了一个半小时。下午2点弄完了回去吃的饭,29号考的笔试遗传也不简单,有的见都没有见过,看着别人都交卷了,自己不会的怎么也不会了,也交了。回去后感觉彻底绝望了。一直睡觉。

30号是面试,我是在我们组的后面。看着别的同学都准备了2篇英文介绍我的只有4行,老师说每个人10到15分钟吧,我一算离我面试还有2个小时就有补了点英语介绍,看着一个一个的同学进去都很紧张,我当时没怎么紧张。因为感觉自己是重在参与了。终于到我了,老师看着已经很累了,别人的英语介绍都花了三四分钟,我准备的少就说了一份多钟。我刚开始说那个男老师还笑呵呵的看着我,我说了几句英语就直摇头,当时很郁闷。一个女老师问我做过动物方面的什么实验我说解剖动物,老师问我显微镜下看过什么动物的细胞,我没答出来。然后是沉默。老师又问我大学在班里的排名,我说学校不给排名,另一女老师问我不出拍名那总该有奖学金吧。我说没没有得过。确实是我大学期间一次都没有的。我但是就想说我没有挂过科,呵呵没有好意思的,又问了我点实验,就让我出来了。我回去又睡i了一觉,感觉没有希望,回去后还看了看调剂信息。

31号玩了一天。晚上出的成绩,很高兴还是公费的。感觉像做梦一样。我农村的孩子没钱没关系。以前也没有师哥师姐在那,就是认识了去年考上那的一个师哥,帮了我很多,再此也谢谢他了,关于初试的我想说看书才是王道,是那个师哥告诉我的,没有什么捷径,祝以后的师弟师妹都考上自己理想的大学。

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（转自网络）

第四篇：山东大学计算机考研复试经验分享

1、既然你各个线都过了，那你要想的是复试，而不是关于山大黑不黑的问题，我当年就是压线进来，当时我的专业课只考了91，划线刚好到90，照你们这么说我可能是被刷掉的了，其实大可放心，在复试中你们大家所要面临的一个共同的科目是英语听力，难度介于四级六级之间，所以建议那些好长时间没有听英语的弟弟妹妹们，可以将历年的四六级的听力拿出来听听了，如果认真听会有惊喜（我那年就出现过四六级原题）

2、体检，这个不用说太多，提醒大家看看当天的天气，我那会碰上了下雨，很倒霉的。

3、复试笔试，这个是重头戏，由于我是学计算机的，我只能讲一些关于计算机方面的，其他专业的不太清楚，不过有一点是肯定的：主要的专业课一定要弄熟，有条件的可以找山大同学要他们的历年期末考试题，会有惊喜。

4、复试面试，这个要有心理准备，可能会遇到英语面试，也可能遇不到，到时候别紧张，给你面试的老师都是人，不是老虎，所以放下心来好好的回答问题，知道多少说多少。另外，你认为可能自己会被刷，那你应该查查那些学校招调剂，在复试完就着手调剂，山大复试成绩出的很快，一般第二天下午都出来了。

关于黑与不黑都是相对的，比较起来，老师都喜欢自己学校培养的学生，你既然想跟着人家，那就得证明你比本校的强，要好，所以最重要的是准备英语和专业课复习。

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（转自网络）

第五篇：山东大学离散数学期末试题答案

数学建模作业

姓名：

王士彬 学院：

计算机科学与技术

班级：

2014级计科2班 学号：

201400130070

1.在区域x[-2,2],y[-2,3]内绘制函数z=exp^(-x2-y2)曲面图及等值线图。解：

曲面图如下：

>> x=-2:0.5:2;>> y=-2:0.5:3;>> [X,Y]=meshgrid(x,y);

>> Z=exp(-X.^2-``Y.^2);>> mesh(X,Y,Z)>>

等值线图如下：

>> x=-2:0.5:2;>> y=-2:0.5:3;>> [X,Y]=meshgrid(x,y);

>> Z=exp(-X.^2-Y.^2);>> mesh(X,Y,Z)>> surf(X,Y,Z)>> surf(X,Y,Z)>> contour(X,Y,Z)>>

2.已知一组观测数据，如表1所示.(1)试用差值方法绘制出x[-2,4.9]区间内的光滑曲线，并比较各种差值算法的优劣.(2)试用最小二乘多项式拟合的方法拟合表中的数据，选择一个能较好拟合数据点的多项式的阶次，给出相应多项式的系数和偏差平方和.(3)若表中数据满足正态分布函数y(x)221e(x)/2.试用最小二乘非线性拟合2的方法求出分布参数,值，并利用锁求参数值绘制拟合曲线，观察拟合效果.解：(1)分别用最领近插值，分段线性插值（缺省值），分段三次样条插值，保形分段三次插值方法绘制在x[-2,4.9]的光滑曲线，图形如下：

样条插值效果最好，其次线性插值，最近点插值效果最差，在这里效果好像不太明显。最近点插值优点就是速度快，线性插值速度稍微慢一点，但效果好不少。所以线性插值是个不错的折中方法。样条插值，它的目的是试图让插值的曲线显得更平滑，为了这个目的，它们不得不利用到周围若干范围内的点，不过计算显然要比前两种大许多。MATLAB文件如下： >> x0=-2:0.3:4.9;>> y0=[0.10289 0.11741 0.13158 0.14483 0.15656 0.16622 0.17332 0.17750 0.17853...0.17635 0.17109 0.16302 0.15255 0.1402 0.12655 0.11219 0.09768 0.08353...0.07015 0.05876 0.04687 0.03729 0.02914 0.02236];>> cx=-2:0.3:4.9;>> y1=interp1(cx,y0,cx,'nearest');>> y2=interp1(cx,y0,cx,'linear');>> y3=interp1(cx,y0,cx,'spline');>> y4=interp1(cx,y0,cx,'cubic');>> subplot(2,2,1),plot(cx,y0,'o',cx,y1,'-r'),title('Nearest Interpolant');

>> subplot(2,2,2),plot(cx,y0,'o',cx,y1,'-k'),title('Linear

Interpolant');>> subplot(2,2,3),plot(cx,y0,'o',cx,y1,'-b'),title('Spline Interpolant');>> subplot(2,2,4),plot(cx,y0,'o',cx,y1,'-k'),title('Cubic Interpolant');>> subplot(2,2,1),plot(cx,y0,'o',cx,y1,'-r'),title('Nearest Interpolant');(2),从图形可以看出曲线函数遵从幂函数的形式，设幂函数形式为：yx可化为lnylnlnx.即把非线性函数转化为线性函数，原线性函数形式为p(x)a1xa0

由此我们可以得出p(x)等价于lny;x等价于lnx;a1，lna0 我们可以先求出a1,a0。

求一个线性多项式p(x)a1xa0使之在最小二乘准则下拟合这些观测值，问题即化为

m求a0,a1使E(a0,a1)=min[yi(a1xia0)]利用多元函数极值原理可知，若目标函数a0,a1i12E(a0,a1)的极小值存在，一定有结果。>> log(x0);>> log(y0);>> x0=log(x0);>> y0=log(y0);>> n=length(x0);>> a=sum(x0);>> b=sum(y0);>> c=sum(x0.*y0);>> d=sum(x0.^2);>> a0=(d*b-c*a)*(n*d-a^2);>> a1=(n*c-a*b)/(n*d-a^2);>> a0,a1 a0 =-2.5891e+050.3558i 即系数a0为

-2.5891e+050.3558i 其相应多项式的系数和偏差平方和.我们可以求出E=-7.2019e+13 + 2.1767e+13i 其MATLAB文件如下： >> Y=a1*x0+a0;>> e=Y-y0;>> E=sum(e.^2)E =

-7.2019e+13 + 2.1767e+13i

即其相应多项式的系数和偏差平方和.为

-7.2019e+13 + 2.1767e+13i(3)？

3.将某物体放置在空气中，在t=0时刻测得其温度u0=150度，10min后测得温度u1=87度，假设空气的温度为24度。试建立数学模型给出物体的温度u与时间t的关系，并计算20min后物体的温度。

解：为了解决上述问题，我们首先需要了解有关热力学的一些基本规律：比如：热量总是从温度高的物体向温度低的物体传导的；在一定的温度范围（其中包括了上述问题的温度在内），一个物体的温度与这物体的温度和其所在介质的温度的差值成正比例。这是已为实验证明了的牛顿冷却定律。

设空气的温度为ua ,物体在时刻t的温度为uu(t)，则温度的变化速度du。注意热量总是从温度高的物体向温度低的物体传导的，因而初始温dt度大于空气温度，即（u0>ua），所以温差u-ua恒正；又因为物体的温度将随

du时间而逐渐冷却，故温度变化速度恒负。因此，由牛顿冷却定律得到

dtduK(uua)............(1)dt这里的K>0是比例常数。此（1）方程就是冷却过程的数学模型。

为了确定温度u与时间t的关系，我们需要从上面（1）的方程中解出u。又因为ua是常数，并且u-ua>0,所以我们可以将上述式子改写成

d(uua)Kdt

将此式积分可得到如下式子

uua为ln(uua)Ktc1

uuae^(Ktc1)ce^(Kt)即u=ua+ce^(-Kt)根据初始条件：t=0时，u=u0代入上式得 c=u0-ua 于是u=u0+(u0-ua)e^(-Kt)

又根据条件，当t=10时，u=u1代入上式得

u1=ua+(u0-ua)e^(-10K)

1Kln[(u0-ua)/(u1-ua)] 10根据题意我们可知u0=150，u1=87,ua=24,代入得到

1150241K=ln=ln2=0.069 10872410从而u=24+126e^(-0.069t)这就是物体冷却时温度u随着时间t的变化规律。用t=20代入得u=55.7度

4.假设在某商场中，某种商品在t时刻的价格为P(t)，若假定其变化率与商品的需求量D和供给量S之差成正比(比例系数为k),若

DabP,ScdP

其中a,b,c,d均为正常数，若已知初始价格为Po,求任意时刻t时该商品的价格。

解：一般情况下，某种商品的价格主要服从市场供求关系，由题意我们可知商品需求量D是价格P的单调递减函数，商品供给量S是价格P的单调递增函数，即

DabP,ScdP----(1)其中a,b,c,d均为常数，且b>0,d>0.当需求量与供给量相等时，由(1)可得供求平衡时的价格Pe=

ac，并称Pe

bd为均衡价格。

由题意得：

dpk[D(p)S(p)] dt其中比例系数k>0，用来反应价格的调整进度。将(1)式代入方程可得

其中常数=k(b+d)>0，所以此方程的通解为 P(t)=Pe+Ce^(-t)

由于初始价格P(0)=P0代入上式，得C=P0-Pe于是我们可以求出任意时刻价格P与时刻t之间的函数为：

P(t)=Pe+(P0-Pe)^(-t)，并且我们可以得出，因为>0知，t时P(t)Pe，说明随着时间的不断推延，实际价格P(t)将逐渐趋近均衡价格Pe。

5.农场种植计划问题

某农场根据土地的肥沃程度，把耕地分为I II III三等，相应的耕地面积分别为100、300和200km2,计划种植水稻、大豆和玉米.要求三种作物的最低收获量分别为190、130和350吨(t).I、II、III等耕地种植三种作物的单产如表所示.若三种作物的售价分别为水稻1.2元/kg,大豆1.50元/kg，玉米0.80元/kg.那么

(1)如何制订种植计划，才能使总产量最大？(2)如何制订种植计划，才能使总产值最大？

解：

(1):问题分析：

确定种植最佳土地分配，即每种等级耕地分别种植水稻、大豆、玉米的面积

模型建立：

1，决策变量：令x1,x2,x3分别为I II III三等耕地上种植的水稻面积，令x4,x5,x6分别为I II III三等耕地上种植的大豆面积，令x7,x8,x9分别为I II III三等耕地上种植的玉米面积。且令为xi（1<=i<=9）面积的耕地上的产量为ci.2,目标函数：总产量最大，即max=i1cixi

3,约束条件：

最低产量限制：最低水稻产量190吨，最低大豆产量130吨，最低玉米产量350吨

11x1+9.5x2+9x3≧190

8x4+6.8x5+6x6≧130

14x7+12x8+10x9≧350

耕地面积恒定：x1 +x4+x7=100

x2+x5+x8=300

x3+x6+x9=200

非负条件：x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9≧0

数学模型：

max=11x1+9.5x2+9x3+8x4+6.8x5+6x6+14x7+12x8+10x9-11x1-9.5x2-9x3190-8x4-6.8x5-6x6130-14x7-12x8-10x9350x1 +x4+x7=100 x2+x5+x8=300x3+x6+x9=200，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x90x1 用MATLAB求解，用命令格式III，文件如下：

>>c=[11 9.5 9 8 6.8 6 14 12 10];>> A=[-11-9.5-9 0 0 0 0 0 0 0 0 0-8-6.8-6 0 0 0 0 0 0 0 0 0-14-12-10];>> b=[-190;-130;-350];>> Aeq=[1 0 0 1 0 0 1 0 0

0 1 0 0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 1 0 0 1];>> beq=[100;300;200];>> vlb=[0;0;0;0;0;0;0;0;0];>> vub=[];>> [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated.x =

17.2727

0.0000

0.0000

82.7273

300.0000

165.0000

0.0000

0.0000

35.0000 fval =

4.2318e+03

即，模型的最优解为(17.2727 0.0 0.0 82.7273 300.0 165.0

0.0 0.0 35.0)T,目标函数最优值为4.231103

即：x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9值分别为17.2727 0.0 0.0 82.7273 300.0 165.0

0.0 0.0 35.0，此时才能使总产量最大。(2)问题分析：

根据题(1),当要求得产值最大时,目标函数只需变成Max

=1.2(11x1+9.5x2+9x3)+1.5(8x4+6.8x5+6x6)+0.8(14x7+12x8+10x9)

=13.2x1+11.4x2+10.8x3+12x4+10.2x5+9x6+11.2x7+9.6x8+8x9 MATLAB求解，部分文件如下：

>> c=[13.2 11.4 10.8 12 10.2 9 11.2 9.6 8];>> [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated.x =

17.2727

0.0000

0.0000

0.0000

19.1176

0.0000

82.7273

280.8824

200.0000 fval =

5.6460e+03

即，模型的最优解(17.2727 0.0 0.0 0.0 19.1176 0.0 82.7273 280.8824 200.0)T目标函数最优值5.646103

即：x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9值分别为17.2727 0.0 0.0 0.0 19.1176 0.0 82.7273 280.8824 200.0，此时才能使总产值最大。