人教版选修4-5

第一篇：人教版选修4-5

数学

人教版选修4-5目录（普通高中课程标准实验教科书）《不等式选讲》

第一讲不等式和绝对值不等式

一． 不等式

1.不等式的基本性质

2.基本不等式

3.三个正数的算术—几何平均不等式

二． 绝对值不等式

1.绝对值三角不等式

2.绝对值不等式的解法

第二讲讲明不等式的基本方法

一． 比较法

二． 综合法与分析法

三． 反证法与放缩法

第三讲柯西不等式与排序不等式

一． 二维形式柯西不等式

二． 一般形式的柯西不等式

三． 排序不等式

第四讲数学归纳法证明不等式

一． 数学归纳法

二． 用数学归纳法证明不等式

学习总结报告

第二篇：咬文嚼字 教案人教选修

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3.4 咬文嚼字 教案（人教选修—语言文字应用）

教学目标

1、通过对文中有关几个实例的尝试品味，体会斟酌文字与精微准确地传情达意之间的重要关系，从而自觉养成“一字不肯放松”的正确谨严的语文学习习惯。

2、引导学生注意对本文语言的质疑分析，培养求实创新精神。

教学过程

一、导入：

打一谜语让同学们猜：小老鼠看书－－咬文嚼字

小老鼠学习的精神应该推广：把书吃掉，消化掉，成为一个很有品位的小老鼠。

二、解题

“咬文嚼字”一般解释为：过分地斟酌字词（死抠字眼，不领会精神实质）。作者赋予这个成语一种新的意义，就是在文字运用上“必须有一字不肯放松的谨严”。

作者提倡“咬文嚼字”，认为语言文字与思想感情有密切关系，文字的优劣要从它所表达的思想感情和表现的意境上去辨别，文字的运用，要从思想感情的透彻、凝练、创新入手。

三、作者介绍

朱光潜(1897-1986)，著名美学家、文艺理论家、翻译家。笔名孟实，安徽省桐城县人。我国现代美学的开拓者和奠基者之一。他学贯中西，博古通今。《西方美学史》是朱光潜最重要的一部著作，也是我国学者撰写的第一部美学史著作，具有开创性的学术价值，代表了中国研究西方美学思想的水平。朱光潜信奉“三此主义”，即此身，此时，此地。“此身应该做而且能够做的事，就得由此身担当起，不推诿给旁人。”“此时应该做而且能够做的事，就得在此时做，不拖延到未来。”“此地（我的地位、我的环境）应该做而且能够做的事，就得在此地做，不推诿到想象中另一地位去做。”这是朱光潜不尚空谈、着眼现在、脚踏实地的治学精神的体现。他的座右铭：“以出世的精神，做入世的事业”。

主要代表作有：《文艺心理学》《谈美书简》《给青年的十二封信》

四、课文分析

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《咬文嚼字》全文8段，1—7段是文章的主体，为第一部分。8段表明文章的主旨，是文章的第二部分。

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原文：红杏枝头春意浓

改文：红杏枝头春意闹

解说：非一“闹”字，不能形容其杏之红，其红之浓。“闹”将无“声”的景象随着上有“声”的意味。日常经验里的视觉、听觉等感觉被彼此打通，多层次地将审美的精微感受传达出来。

最后在总结课内外诸多实例的基础上让学生明确文字和思想感情有密切关系，语言跟思想情感走，更动了文字就同时更动了思想情感。只有刻苦自励，推陈翻新，时时求思想情感和语言的精练与吻合，才会逐渐达到艺术的完美。

观点性语段在最后一段，作者主要的观点是：

1、应该有谨严精神；

2、只有咬文嚼字，不断推陈翻新，追求思想感情和语言的精练与吻合，才可能达到艺术的完美。

补充资料：

题李凝幽居 唐•贾岛

闲居少邻并，草径入荒园。鸟宿池边树，僧敲月下门。

过桥分野色，移石动云根。暂去还来此，幽期不负言。

注解：幽居:指隐居处.云根:古人认为云生在山石上,石为云根.幽期:归隐所约的日期.译文：幽闲地住在这里,很少有邻居往来,只有一条杂草遮掩的小路通向荒芜的小园.鸟儿歇宿在池边的树上,归来的僧人正在月下敲响山门.走过小桥呈现出原野迷人的景色,云脚正在飘动,好像山石在移动.我暂时要离开这里,但不久还要回来,要按照约定的日期与朋友一起隐居,决不食言.锦 瑟 唐•李商隐

锦瑟无端五十弦，一弦一柱思华年。庄生晓梦迷蝴蝶，望帝春心托杜鹃。

沧海月明珠有泪，蓝田日暖玉生烟。此情可待成追忆，只是当时已惘然。

译文：锦瑟呀，你为何竟然有五十条弦？每弦每节，都令人怀思黄金华年。我心象庄子，为蝴蝶晓梦而迷惘； 又象望帝化杜鹃，寄托春心哀怨 沧海明月高照，鲛人泣泪皆成珠蓝田红日和暖，可看到良玉生烟。

悲欢离合之情，岂待今日来追忆，只是当年却漫不经心，早已惘然。

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青玉案 宋•贺铸

凌波不过横塘塘路，但目送，芳尘去。——眼看此女走近又离去。

锦瑟华年谁与度？——猜想她住什么地方？有夫否？

月台花榭，琐窗朱户，只有春知处——或许是那女子气质高雅，使人想他应住在这种“月台

花榭，琐窗朱户”的华屋吧。

碧云冉冉衡皋暮，彩笔新题断肠句——从清晨等到日暮，佳人不再来，写了断肠句。

试问闲愁都几许？——心全乱了，愁绪满怀。

一川烟草，满城风絮，梅子黄时雨！——喻情于景，愁如一川烟草，偏此时又下起梅雨，满

城飘起柳絮，春天的雨有时确实使人恼啊。

贺铸一生所识女子颇多，为何只对此女有这种情思，有两个原因：一是这位女子与作者已亡故的妻有些相像，产生“移情”心理；二是这位女子与作者心目中的女性偶像十分贴近，使用权他一见而钟情。

宋•苏轼

独携天上小团月，来试人间第二泉。

小团月是一种名品茶（在当时是贡茶）第二泉指的是二泉亭品二泉水和眺望太湖

例子：

红杏枝头春意“浓”

红杏枝头春意“闹”

宋祁 《玉楼春》

东城渐觉风光好，彀皱波纹迎客棹。绿杨烟外晓寒轻，红杏枝头春意闹。

浮生长恨欢娱少，肯爱千金轻一笑？

縠皱：即皱纱，喻水的波纹。

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浮生：指飘浮无定的短暂人生

刘公勇在词话里称“一闹字卓绝千古”。“闹”字好就好在准确、鲜明、生动，带有动态地刻画春天的蓬勃生机，并把作者对春天这样一个万物萌发，生机盎然的季节的到来的欣喜用一个“闹”字表达了出来。作者的感情态度尽含于一个闹字之中。

课堂小练习：

在诗中的括号内，填入六个字，构成六幅画。塞鸿秋·浔阳即景 元·周德清

长江万里白如（），淮山数点青如（），江帆几片疾如（），山泉千尺飞如（）。晚云都变露，新月初学（），塞鸿一字来如（）。

原诗

塞鸿秋·浔阳即景 周德清

长江万里白如练，淮山数点青如淀，江帆几片疾如箭，山泉千尺飞如电。

晚霞都变露，新月初学扇，塞鸿一字来如线。

（四）阅读下列文字，说说修改稿好在哪里？

原稿：

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老渔民长得高大结实，看样子60岁左右，嘴巴下留着一把花白胡子。瞧他那眉目神气，就像秋天的晴空一样，晴朗又透明又深沉。

修改稿：

老渔民长得高大结实，留着一把花白胡子。瞧他那眉目神气，就像秋天的高空一样，又晴朗又深沉。

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第三篇：政治选修6(人教)期末测试题

期末测试题

一、选择题（每小题只有一个最佳答案；每小题2分，共50分）：

1、下列关于依法治国和以德治国关系的说法，正确的是（）

A、依法治国比以德治国更为重要

B、以德治国比依法治国更为重要

C、德治是目的，法治是手段

D、以德治国与依法治国是相辅相成，相互促进

2、中共中央颁布的《公民道德建设实施纲要》中提出的公民道德的基本规范包括（）

①艰苦创业②爱国守法 ③关心群众④明礼诚信

⑤团结友爱⑥文明守信⑦勤俭自强⑧敬业奉献

Ａ、①②③④⑤Ｂ、②④⑤⑦⑧

Ｃ、②⑤⑥⑦⑧Ｄ、①③⑤⑦⑧

3、社会主义道德建设必须以集体主义为原则，这样做的目的是（）Ａ、反对一切形式的个人利益

Ｂ、维护个人所属的小团体或单位的特殊利益

Ｃ、在现实中追求个人利益和集体利益的最大和谐发展

Ｄ、在任何情况下，只要个人利益和集体利益发生矛盾，就必然要个人做出牺牲

4、今天我们大力倡导的基本道德规范是（）

①体现了中华传统美德的精华②是对中华传统美德的继承、发展和创新③对全体社会成员具有法律约束力 ④是人人应该遵循的基本行为准则 Ａ、①②③Ｂ、②③④Ｃ、①②④Ｄ、①②③④

5、东汉时候，有人向大臣杨震行贿，还告诉他：“幕夜无知者。”杨震说：“天知，地知，你知，我知。何谓无知？”他严厉拒绝了贿赂。上述材料告诉我们，在道德修养实践中，要（）

Ａ、拒绝贿赂B、做到慎重

C、做到慎独D、严于自律

6、“足国之道，节用裕民，而善藏其余。”荀子的话包含了（）

A、济危助困B、勤俭持家

C、邻里团结D、爱护公物

7、某医院实行专家挂牌坐诊服务，但高额的挂号、医疗诊断费用令一般人望而却步。这种现象（）

①违背了社会主义职业道德准则②不符合集体主义精神③是医院经济效益的需要④是专家名医的“名人效应”所致

A、①②B、②③C、③④D、①④

8、在现在生活中强制性的垄断行为颇为盛行，如有的电信部门要求用户必须买其制定的手机；办理《驾驶证》，就得买头盔等。这种行业垄断行为（）①不仅限制了相关企业的发展，而且严重地损害了消费者的切身利益②为地方保护主义和腐败现象的滋生蔓延提供了温床

③违背了市场经济具有平等性、竞争性、法制性和开放性等一般特征④其实质是用不正当竞争的手段牟取利益

A、①②B、②③C、①②③D、①②③④

9、针对当前经济发展过程中城市发展不平衡、地区发展不平衡、经济社会发展不平衡等新趋势和新特点，我们构建社会主义和谐社会，要强调（）

A、注重效率

B、维护公平

C、把注重效率与维护公平结合起来

D、深化改革、扩大开放

10、注重社会公平，使全体人民共享社会改革成果（）

①是社会主义本质的要求②是为人民服务这一公民道德建设核心的要求③是提高经济效率的需要④是合理调节收入分配的需要

A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④

11、在我国，社会公德的基本规范是（）

A、爱国守法、明礼诚信、团结友爱、勤俭自强、敬业奉献

B、文明礼貌、助人为乐、爱护公物、保护环境、遵纪守法

C、爱岗敬业、诚实守信、办事公道、服务群众、奉献社会

D、尊老爱幼、男女平等、夫妻和睦、勤俭持家、邻里团结

12、公平的市场竞争（）

①要求生产者提高产品的价值量②要求建立健全社会信用体系③要求市场主体遵守市场规则④要求市场主体诚实守信

A、①②③B、②③④C、①②④D、①③④13、2005年8月12日，某市一酒店举办了“满汉全席”的公开展演。共展出冷热荤素196道菜品，动用演员80余人，高级厨师30余人，其他工作人员30余人，前后耗费资金20余万元。20万元约相当于该地区30个农民一年的收入。展演之后，这些真材实料耗巨资制作的美味佳肴大部分只能倒进垃圾桶。这种做法（）

A、有利于刺激消费，扩大国内需求

B、是店家的商业行为，与他人无关

C、我们的目的是让一部分人先富起来

D、不符合建设资源节约型、环境友好型社会的要求

2004年4月，重庆市三名初一学生连续三天在网吧玩游戏后，在回家的路

上因太困而坐在铁轨上睡着了，其中两个孩子被火车撞死，网吧之祸再次引起人们的关注。

14、上述悲剧的发生说明（）

A、网吧的存在一定会造成类似的悲剧

B、一定的原因必然导致一定的结果

C、原因和结果是可以转化的D、必须消灭因果联系

15、网吧之祸虽一次次发生，可黑网吧仍然大量存在。这说明（）

A、承认因果联系，并不一定能认识事物

B、有了对后果的科学预见，人们就能正确指导自己的行动

C、网吧的危害是不可避免的D、人们没有从行为的后果中总结经验教训

伴随着我国对外贸易的快速发展，我国的贸易磨擦也迅速增加，2005年，涉案金额近百亿美元。为此我国大力推行自主创新战略，创立民族品牌，坚持以质取胜，转换贸易增长方式。据此完成16～18题。

16、中国企业的科技创新意义在于（）

①提高企业的劳动生产率②增强企业的市场竞争力③缩短其生产商品的社会必要劳动时间④有利于实现其商品的价值

A、①②③B、①②④c、①③④D、②③④

17、“神舟”六号载人航天飞行的圆满成功向世界宣告，中国是一个既能生产打火机，也能研制航天飞船的国家。“中国制造”的产品在国际市场上更具竞争力。由此，反映出的经济学道理是（）

A、有利于我国商品更好地打入国际市场

B、进一步提升了我国的国际政治地位

c、有助于增强民族的自信心和自豪感

D、取决于国家对知识产权的保护力度

18、转换贸易增长方式，就是要

A、在对外贸易中，必须坚持平等互利的原则

B、在对外贸易中，必须保护民族工业

c、在对外贸易中，必须提高技术水平，优化出口商品结构

D、在对外贸易中，禁止初级产品出口

19、下列关于科学的重大发现和技术的重大发明及其应用，对人类社会的经济和文化的发展

产生重大影响表述正确的是()。

①科学发现为技术发明和应用源源不断地提供新知识、新方法②历史上重大科学发现所引起的技术突破，都引发了生产力的巨大进步和社会的深刻变革③科技的发展，在极大的改变世界面貌，深刻地影响社会关系的同时，也不断丰富着人们的精神世界④现代科技对人的思想观念带来了巨大影响

A、①②③B、①②④c、①③④D、①②③④20、2005年3月31日，国家环保总局责令立即停建圆明园湖底铺设防渗膜工程。该项目未依法报批建设项目环境影响评价文件，擅自开工建设。根据《环境影响评价法》的有关规定，该项目应停止建设，立即依法补办环境影响评价审批手续。这表明（）

A、任何事情的完成都不是一帆风顺的B、国家运用经济手段和法律手段对环保进行宏观调控

C、国家运用行政手段和法律手段对环保进行宏观调控

D、国民保护资源和环境的意识增强了21、2005年8月14日，国家发展政委、中央文明办与中央电视台联合举办了“全民节约，共同行动”的大型主题宣传活动。全民开展节约活动（）

①可以合理有效地使用有限的资源②有利于优化资源配臵，提高经济效益③可以彻底改变我国资源严重浪费现象④可以提高国民节约意识

A、①②B、①②③④C、②③D、①②④22、2003年我国钢材、水泥、原煤消耗分别占世界总消耗的30%、40%、31%，能源利用率低，浪费严重。解决这一问题的根本出路是（）

A、实现经济增长方式由粗放型向集约型转变

B、拓宽能源进口渠道，缓解能源压力

C、大力发展能源工业，提高原油和煤炭的产量

D、改善投资环境，保障安全生产

为了保护母亲河，三峡地区青少年在库区及长江上游沿岸大力植树造林，治

理水土流失，还开展生态监护活动，对重点污染源进行监督，对向江河乱排乱倒废弃物的行为进行检举和揭发。据此回答23---25题：

23、上述材料表明（）

A、行使监督权有利于国家机关及其工作人员改进作风

B、严格执法，严厉打击违法犯罪行为

C、坚持权利和义务的统一

D、坚持对人民负责的原则

24、实施可持续发展战略，必须强化国民的环境保护意识，这是因为（）

A、实践是客观的物质性的活动

B、正确的价值观对认识世界和改造世界有正确的导向作用

C、世界是客观存在的物质世界，物质决定意识

D、意识决定物质

25、节约资源、保护环境，人人有责。在这一行动中，国家应该（）①通过市场监管和经济调节引导企业保护环境、节约资源

②加强宣传教育，提高公民的节约意识和环保意识

③养成文明健康环保的生活方式，自觉抵制过度包装

④依法治理环境，加强环保执法

A、①③B、①②④C、②③④D、①②③④

二、非选择题（4大题，共50分）：

26、（11分）2006《中国骄傲》人物评选活动结束，最终有8位（对）英雄入选，他们中有： 在火灾中将呼吸面罩让给被困者的消防战士李晓辉；肆虐的山洪来临时，救了全村人，自己却淹没在洪流中的妇女主任陈淑秀；为保住8岁男童的眼睛，竭尽所能的两个12岁男孩李函泽、赵佳龙；路遇惨烈车祸，及时伸出援手救出27人的熊文清……8位（对）获奖者都是生活在我们身边普普通通的平凡人，然而却在危难时刻做出了决不平凡的壮举。他们用无悔的青春诠释了生命的价值，他们用责任、勇气、智慧和爱心奏响了2006年英雄的乐章。时代呼唤英雄，我们的社会需要这样的英雄！

问题：（1）这些英雄的事迹是否也同样感动着你，请分析这些英雄榜样何以产生

如此巨大的力量？（6分）

（2）我们青年学生应该如何向这些榜样学习，追求更高层次的道德目标？（5分）

27、（12分）材料一： 我国能源消费结构以煤炭为主，煤炭消耗产生的污染强度比石油和天然气等能源要大得多。在农村地区，能源结构多以林木、薪柴等生物质能为主，这种消耗也是造成生态破坏的重要原因。可见，节能不仅具有节约资源的意义，而且具有保护环境的作用。

材料二：人类的生存与发展，与我们所处的地球环境息息相关，尊重自然、保护环境，和谐相处，才能使我们的天更蓝、水更清，家园更美丽。然而，近些年，一些地方片面追求ＧＤＰ增长，逐利目的日益膨胀，环保意识日趋淡化，污染行为比比皆是，污染事故屡屡发生。有资料显示，目前我们赖以生存的土地、大气、水体已不堪重负：国土面积的１／３被酸雨侵蚀；７大水系近一半河段严重污染，五类和超五类的劣质水占４０％；沿海赤潮的年发生次数比２０年前增加了３倍；３亿多农村人口喝不到安全的水；４亿多城市居民正呼吸着严重污染的空气。

污染带来的损害已让人们感受到了切肤之痛，同时，也给全社会敲响警钟，保护环境迫在眉睫！

（1）运用环境伦理有关知识说明为什么要节约资源。（5分）

（2）运用联系的观点说明经济发展与资源保护之间的关系。（7分）

28、据中央电视台《焦点访谈》报道，不少步法商贩为了牟取暴利，用工业生产中的下脚料、宾馆的废旧毛巾、收购的废品甚至是医院用过的带血的纱布等经过切压成絮状、简单加工成所谓的“再生棉“、”人造棉“，再套上五颜六色的被套，低价销往全国各地，甚至卖给宾馆和幼儿园，严重损害了消费者的经济利益和身体健康。

（1）上述材料主要反映了我国市场经济中存在什么问题？（3分）

（2）克服材料所述问题我们应提倡什么伦理原则？其意义何在？（6分）

（3）倡导这一伦理原则，如何做？（6分）

29、（12分）在网络交往中，活生生的人退到了网络终端背后，表现出来的只是符号。一个在现实交往中难以隐瞒自己的性别、年龄等，但在网络交往中则不然。自称妙龄少女的可能是黑面大汉，而自称李逵者则可能是位青春少女。这就是说，网民可以虚拟一个社号角色。当然，人们如果在计算机上安装摄像头，也可以进行现实的声像交流。

根据材料回答：网络是虚拟的，还是现实的?

第四篇：人教数学数学选修不等式选讲简介

人教数学（A版）培训手册之三十九──“不等式选讲”简介

人教A版普通高中数学课程标准实验教科书（选修4-5）《不等式选讲》是根据教育部制订的《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称课程标准)的选修4系列第5专题“不等式选讲”的要求编写的。根据课程标准，本专题介绍一些重要的不等式和它们的证明、数学归纳法和它的简单应用

一、内容与要求1．回顾和复习不等式的基本性质和基本不等式。

2．理解绝对值的几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：（1）∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣；（2）∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣；（3）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：∣ax＋b∣≤c；∣ax＋b∣≥c；∣x－c∣＋∣x－b∣≥a。3．认识柯西不等式的几种不同形式。理解它们的几何意义。（1）证明柯西不等式的向量形式：|α||β|≥|α·β|。（2）证明：（a+b）(c+d)≥(ac+bd)。（3）证

明：

≥。4．用22222参数配方法讨论柯西不等式的一般情况：5．用向量递归方法讨论排序不等式。6．了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题。7．会用数学归纳法证明贝努利不等式：(1＋x)＞1＋nx（x＞-1,n为正整数）。了解当n为实数时贝努利不等式也成立。

8．会用上述不等式证明一些简单问题。能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值。9．通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法。

二、内容安排 本专题内容分成四讲，结构如下图所n

示：

本专题的内容是在初中阶段掌握了不等式的基本概念，学会了一元一次不等式、一元一次不等式组的解法，多数学生在学习高中必修课五个模块的基础上展开的．作为一个选修专题，教科书在内容的呈现上保持了相对的完整性．第一讲是“不等式和绝对值不等式”，它是本专题的最基本内容，也是其余三讲的基础．

本讲的第一部分类比等式的基本性质，从“数与运算”的基本思想出发讨论不等式的基本性质，这是关于不等式在运算方面的一些最基本法则．接着讨论基本不等式，介绍了基本不等式的一个几何解释：“直角三角形斜边上的中线不小于斜边上的高”，并把基本不等式推广到三个正数的算术—几何平均不等式．对于一般形式的均值不等式，则只作简单介绍，不给出证明．在此基础上，介绍了它们在解决实际问题中的一些应用，如最基本的等周问题，简单的极值问题等。第二部分讨论了有关绝对值不等式的性质及绝对值不等式的解法．绝对值是与实数有关的一个基本而重要的概念，讨论关于绝对值的不等式具有重要的意义．

绝对值三角不等式是一个基本的结论，教科书首先引导学生借助于实数在数轴上的表示和绝对值的几何意义，引导学生从数的运算角度探究归纳出绝对值三角不等式，接着联系向量形式的三角不等式，得到绝对值三角不等式的几何解释，最后用代数方法给出证明．这样，数形结合，引导学生多角度认识这个不等式，逐步深化对它的理解．利用绝对值三角不等式可以解决形如的函数的极值问题，教科书安排了一个这样的实际问题

对于解含有绝对值的不等式，教科书只讨论了两种特殊类型不等式的解法，而不是系统地对这个问题进行研究。教科书引导学生探讨了形如解法，以及形如或或的不等式的的不等式的解法．学生通过这两类含有绝对值的不等式能够基本学到解含有绝对值的不等式的一般思想和方法。第二讲是“证明不等式的基本方法”．对于不等式的深入讨论必须首先掌握一些基本的方法，所以本讲内容也是本专题的一个基础内容。本讲通过一些比较简单的问题，介绍了证明不等式的几种常用而基本的方法：比较法、综合法、分析法、反证法和放缩法． 比较法是证明不等式的最基本的方法，比较法可以分为两种，一种是相减比较法，它的依据是：

另一种是相除比较法，是把不等式两边相除，转化为比较所得商式与1的大小关系，它的依据是：当b＞0

时，在比较法的两种方法中，相减比较法又是最基本而重要的一种方法。在证明不等式的过程中，根据对于不等式的条件和结论不同探索方向作分类，证明方法又可以分为分析法和综合法。在证明不等式时，可以从已知条件出发逐步推出结论的方法是综合法；寻找结论成立的充分条件，从而证明不等式的方法就是分析法．证明不等式的方法还可以分为直接证法和间接证法，反证法是一种间接证法．它从不等式结论的反面出发，即假设要证明的结论不成立，经过正确的推理，得出矛盾结果，从而说明假设错误，而要证的原不等式结论成立

在证明不等式的过程中，有时通过对不等式的某些部分作适当的放大或缩小达到证明的目的，这就是所谓的放缩法． 教科书对以上方法都结合实例加以介绍。本讲内容对进一步

讨论不等式提供了思想方法的基础． 本讲的教学内容中，用反证法和放缩法证明不等式是新的课程标准才引入到中学数学教学中的内容。第三讲是“柯西不等式和排序不等式”．本讲介绍两个基本的不等式：柯西不等式和排序不等式，以及它们的简单应用． 柯西不等式是基本而重要的不等式，是推证其他许多不等式的基础，有着广泛的应用．教科书首先介绍二维形式的柯西不等式，再从向量的角度来认识柯西不等式，引入向量形式的柯西不等式，再介绍一般形式的柯西不等式，以及柯西不等式在证明不等式和求某些特殊类型的函数极值中的应用。在介绍了二维形式的柯西不等式的基础上，教科书引导学生在平面直角坐标系中，根据两点间的距离公式以及三角形的边长关系，从几何意义上发现二维形式的三角不等式。接着借助二维形式的柯西不等式证明了三角不等式。在一般形式的柯西不等式的基础上，教科书安排了一个探究栏目，让学生通过探究得出一般形式的三角不等式。排序不等式也

是基本而重要的不等式，一些重要不等式可以看成是排序不等式的特殊情形，例如不等式

．有些重要不等式则可以借助排序不等式得到简捷的证明。教科书在讨论排

序不等式时，展示了一个“探究——猜想——证明——应用”的研究过程，目的是引导学生通过自己的数学活动，初步认识排序不等式的数学意义、证明方法和简单应用。

柯西不等式、三角不等式和排序不等式也是数学课程标准正式引入到高中数学教学中。第四讲是“数学归纳法证明不等式”．本讲介绍了数学归纳法及其在证明不等式中的应用．对于某些不等式，必须借助于数学归纳法证明，所以在不等式选讲的专题中安排这个内容是很有必要的。教科书首先结合具体例子，提出寻找一种用有限步骤处理无限多个对象的方法的问题．然后，类比多米诺骨牌游戏，引入用数学归纳法证明命题的方法，并分析了数学归纳法的基本结构和用它证明命题时应注意的问题（两个步骤缺一不可）．接着举例说明数学归纳法在证明不等式中的应用，特别地，证明了贝努利不等式。本专题的教学重点：不等式基本性质、基本不等式及其应用、绝对值不等式的解法及其应用；用比较法、分析法、综合法证明不等式；柯西不等式、排序不等式及其应用； 教学难点：三个正数的算术-几何平均不等式及其应用、绝对值不等式解法；用反证法，放缩法证明不等式；运用柯西不等式和排序不等式证明不等式；

本专题教学约需18课时，具体分配如下（仅供参考）第一讲 不等式和绝对值不等式

一、不等式约３课时

二、绝对值不等式约２课时第二讲 证明不等式的基本方法

一、比较法约1课时

二、综合法与分析法约2课时

三、反证法与放缩法约1课时

第三讲 柯西不等式与排序不等式一、二维形式的柯西不等式约1课时二、一般形式的柯西不等式约1课时

三、排序不等式约2课时

第四讲 数学归纳法证明不等式

一、数学归纳法约2课时

二、用数学归纳法证明不等式约2课时

学习总结报告约1课时

三、编写中考虑的几个问题

根据课程标准，本专题应该强调不等式及其证明的几何意义与背景，以加深学生对这些不等式的数学本质的理解，提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力，我们在教科书的编写中努力去实现课程标准的思想。

(一)重视展现不等式的几何背景，力求让学生对重要不等式有直观理解

数量关系和空间形式是数学研究的两个重要方面，不等式则是从数量关系的角度来刻画现实世界的。我们一般借助于代数方法证明不等式。代数证明要经过一系列的变形，人们常常不能很直接地看出其中的数量关系。而借助于几何的方法，把不等式中的有关量适当地用图形中的几何量表示出来，则往往能很好地指明不等关系，使学生从几何背景的角度，直观地，从而也是直接地理解不等式。本专题中的重要不等式都有明显的几何背景，教科书注意呈现不等式的几何背景，帮助学生理解不等式的几何本质。如对于是借助于面积关系，绝对值三角不等式是借助于向量和三角形中的边长关系，柯西不等式是借助于向量运算，排序不等式是借助于三角形的面积。这样，逐渐引导学生在面对一个数学问题时能从几何角度去思考问题，找到解决问题的途径

(二)重视数学思想方法的教学

数学思想是对于数学知识（数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理、方法等）的理性的、本质的、高度抽象和概括的认识，带有普遍的指导意义，蕴涵于运用数学方法分析、处理和解决数学问题的过程之中。数学方法是研究或解决数学问题并使之达到目的的手段、方式、途径或程序。数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深对于具体数学知识的理解和掌握。本专题的内容包涵了丰富的数学思想方法，如应用重要不等式解决实际问题中体现出来的优化思想，在重要不等式的呈现过程中的数形结合思想，在解不等式中体现的转化的思想，函数思想，以及证明不等式的比较法、综合与分析法、放缩法、反证法、数学归纳法，在证明柯西不等式中的配方法等，对于这些数学思想和方法，教科书都及时作归纳和总结，使学生能够结合具体的问题加以理解和体会。

(三)重视引导学习方式和教学方式的改进

在目前的中学数学教学实践仍存在一些问题，就学生的学习而言，比较突出的就是被动的接受式的学习，教师偏重于灌输式的教学，启发式的教学原则做得不够。学生的问题意识不强，发现问题的能力不强，独立地解决问题的能力也不强。针对这种情况，教科书重视引导学生提出问题，教科书设置了许多探究栏目，鼓励学生主动探究，引导学生通过类比提出问题及其解决方法，对于数学结论进行特殊化、作推广。例如，在讲述了基本不等式以后，教科书就提出了一个思考问题：“对于三个正数会有怎样的不等式成立呢？”在证明了关于三个正数的均值不等式以后，又直接给出了一般的均值不等式；在证明了二维和三维的柯西不等式以后，就设置了一个探究性问题“对比二维形式三维形式的柯西不等式，你能猜想一般形式的柯西不等式吗？”；再如“一般形式的三角不等式应该是怎样的？如何应用一般形式的柯西不等式证明它？请同学自己探究。”等等，这样的探究性问题在教科书中处处可见。

(四)注意发展数学应用意识

重要不等式在许多实际问题中可以得到应用，在实际工作中常常能起到节约能源，降低成本，提高效率，加快速度等作用。在本专题中，教科书注意体现数学在实际工作中的广泛应用，编写了一些体现数学应用的例、习题。如经典的等周问题、盒子体积问题、施工队临时生活区选点问题、关于面积和体积的最值问题。通过这些简单的应用问题，使学生体会数学在实践中的作用。

四、对教学的几个建议

(一)注意把握教学要求

无论是不等式还是数学归纳法，都已经发展成为内容非常丰富的初等数学分支，也出版了一些专门的论著，老师们对于这些内容一般都有丰富的教学经验，很容易把这些内容作一

些拓展和补充。所以，在这个专题的教学中，要特别注意把握好教学要求，不要随意提高教学要求，而应该按照数学课程标准的要求来控制教学的深广度。课程标准对于本专题的几个教学内容都明确的教学要求，如：对于解含有绝对值的不等式，只要求能解几种特殊类型的不等式，不要求学生会解各种类型的含有绝对值的不等式。对于数学归纳法在证明不等式的要求也只要求会证明一些简单问题。只要求通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法，会利用所学的不等式证明一些简单不等式，等等。

另外，在不等式和数学归纳法的许多问题中，常常需要一些技巧性比较强的恒等变形，在本专题的教学中则要控制这方面的教学要求，不要使教学陷于过于形式化和复杂的恒等变形的技巧之中，教学中不要补充一些代数恒等变形过于复杂或过于技巧化的问题和习题，以免冲淡对于基本思想方法的理解，也不要引入一些过于专业和形式化、抽象化的数学符号语言，对于数学归纳法的理解，不必要求学生对于方法的理解水平提高到专业数学工作者才需要的数学理论高度，而只需要通过一些学生容易理解的数学问题中加深对于方法的理解和掌握。对于大多数的学生来说，要重视通过比较简单的问题让学生认识、理解和掌握这部分的基本数学思想和方法。

当然，对于部分确有余力的学生，仍可以适当对于教学内容作一些拓展，如可以介绍一般的均值不等式的证明及其应用，以使学生对于这一重要不等式有一个比较完整的了解。

(二)要抓住教学重点

无论对于基本不等式、柯西不等式、排序不等式，还是解含有绝对值的不等式，不等式证明的方法，或数学归纳法的教学，都要抓住教学重点，抓住基本思想基本方法的教学，力求以简驭繁。对于几个重要不等式，最基本的是二元(二维)的情况，核心的思想也是在二元(二维)的不等式中得到直接的体现；对于不等式的证明的最基本的方法是比较法；解含有绝对值的不等式的最基本和有效的方法是分区间来加以讨论，把含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式；让学生能对数学归纳法思想真正理解和掌握，就能使学生灵活地加以应用。这样，学生就能掌握本专题最基本也是最重要的知识。

第五篇：1.1.1 命题 教案(人教A版选修2-1)[定稿]

知识改变命运，学习成就未来

知识改变命运，学习成就未来

2.将一个命题改写成“若p，则q”的形式：

①例1中的（2）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.②试将例1中的命题（6）改写成“若p，则q”的形式.③例2：将下列命题改写成“若p，则q”的形式.（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；

（3）全等的两个三角形面积也相等.（学生自练个别回答教师点评）

3.小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p，则q”的形式.三、巩固练习：

1.练习：教材 P4 1、2、3

2.作业：教材P9