个性化学习课题概要及选题

第一篇：个性化学习课题概要及选题

教育部全国教育信息技术研究“十二五”规划重点课题

《个性化学习开发与提高教学效率的研究》概要

课题名称：个性化学习开发与提高教学效率的研究。

课题类别：全国教育技术研究十二五规划重点课题

课题审批：教育部全国教育技术研究课题领导小组

课题编号：立项号111820089

课题专家：

课题专家组长：原国家教育科研规划办公室主任、中央教育科学研究所原所长、著名教学教材专家阎立钦教授。

课题专家副组长：北京师范大学学习心理学博导、中高考研究专家郑日昌教授。

课题秘书长兼课题执行组长:北京大学网络教育学院课程主持专家、中国学校教育网总编李亚平博士；

课题学习技术平台研发组长：中国学校教育网技术平台研发部主任何兴才硕士等。现就子课题（实验基地区、校）申报选题，下发课题概要及选题指南。

一、研究意义

1、本课题是按照新课程改革目标和教育部的要求,集中国内一流专家进行的实证性研究。旨在改变教学方式，针对应试教育弊端，通过分析目前学生的学习心理特点和社会因素对学生学习的影响，有针对性的构建个性化学习的平台，选择符合学生的教学模式。是一次新课程改革中的教学方式突破的有效探索。

2、本课题提出的基于个性化学习信息平台是凸现新课程核心理念，关注每一位学生的发展。实验中将使个性化教育教学理论和教学实践紧密地结合起来。充分发挥个性化理论对教学的指导作用，面向每一位不同个性的学生，使每一位学生各有所获，课题实验范本在中小学能够起到示范作用。

3、本课题能够实现现代教育技术的功能优势在学科课堂教学中有效应用。在课堂教学中应用现代教育技术关键在于构建个性化的学习的平台和新型课堂教学模式，使现代教育技术真正融入整体的课堂教学系统之中，为改革传统的课堂教学模式服务。本课题将提供样本范示。

二、研究特征

1、通过研究、实践、解决个性化学习中的问题。

2、以提高行动质量，解决教学实际问题为首要目标。

3、强调科研工作者与实际工作者的合作、行动与研究的结合。

4、重视行动研究中及时反馈；允许在行动中调整方案。

三、研究内容

提高学生个性化学习能力的研究——

1、恰当地运用以音像、影视等教育媒体、多媒体技术和网络技术，创设良好的学习环境，增强学生获取信息的能力，2、养成自我选择学习内

容，掌握学习进度，自行获取新知（理解知识、分析知识、运用知识）的能力。

构建教师个性化教学模式研究——

1、更新理念，勤于实践，敢于创新，结合本学科的教学特点，实现“信息技术环境下，构建个性化教学模式”，以促进学生的个性发展。

2、加强学习，以具备实施信息技术与学科整合教学手段所必需的良好信息素质。构建基于个性化信息技术平台的教师备课系统

3、应用计算机、多媒体教学手段，构建学生作业评价系统。

开发学校个性化学习的平台的研究——

1、畅通校园网，建立大容量的学校网站，并逐步开发建立各学科组的网站，为个性化学习提供信息通道；

2、开发制作网上学习型软件，为师生提供方便；

3、建设开放式学习数据库，提供共享资源；

4、开发双向闭路电视系统的新项目，为教学服务。

四、研究方法

1、对比实验研究法：实验过程中，确定应用个性化学习的平台实验班与对比班，其中实验班利用多媒体技术进行教学，对比班利用常规的教学方法进行教学，将实验班的教学效果与对比班的教学效果进行对比。

2、经验总结法：通过总结教师的实践经验，实践与理论相结合。

3、调查法：对学生进行问卷调查，得出学生非智力因素与学生行为表现变化情况的实验数据。

4、观察法：不定期对学生的个性化学习及情感倾向进行观察，发现学生的变化情况。

5、座谈法：与学生进行访谈，了解利用多媒体技术进行课堂教学改革对学生在学习兴趣、学习态度、个性发展等非智力因素方面的影响。

6、个案分析法：对一些典型的学生进行个别分析

技术路线：

进行循环的行动研究，确定问题——制定计划——行动实验——过程观察——总结反思。

五、专家团队

本课题是教育部部署的课程改革中的一项实证性研究，期待在个性化学习实验、应对学习考试方面有新的突破，在全国示范。因此邀请组成教育部全国教育技术十二五重点课题《个性化学习的平台开发与提高教学效率研究》专家指导委员会——

阎立钦国家教育科研规划办公室原主任、中央教科所原所长

田慧生教育部基础教育课程教材发展中心主任、博士生导师

余祖光教育部职业教育中心研究所副所长

郭永福中国教育学会常务副会长

陈庆贵教育部中央电化教育馆学校教育研究部主任、教学研究专家

莫景祺教育部基础教育教材发展中心评价处处长、考评专家

郑日昌北京师范大学学习心理学博士生导师、考试研究专家

李亚平北京大学网络教育学院课程主持专家、教育学博士

陈健刚中学数学特级教师、原北大附中校长、中高考专家

何兴才中国学校教育网软件研发中心主任、教育技术博士

张景鹏北京教育考试院考试命题评价专家、教授

白云帆全国全脑教育工程办公室主任

（同时在实验学校选拔一批校长为专家指导委员会学术专家委员并颁发证书）

六、总课题组主要职责

1、负责对课题实验学校的申报进行审核，给申报立项单位授国家级实验学校铜牌；

2、视实验学校校长研究能力，经课题专家委员会批准，授专家学术委员证书；

3、指导学校实验方案的制定、帮助实验区校中期阶段总结深化实验和后期课题结题；

4、组织实验区、校的干部教师培训；联系教授、专家到学校听课、参加教育教学实践活动，与教师、学生、家长零距离接触，对话互动；

5、提供最新的教育教学的信息资源，特别是应用于课程改革中的信息；

6、应学校邀请，选派专家担任实验区校专家组成员；

7、每年一次学术年会，推荐参加课题组优秀成果评选，免费表彰先进实验校（区）、先进实验教师、优秀科研校长、优质教育成果并发证书；

8、协助学校召开现场交流会，分享先进经验与研究成果，发挥示范作用。

七、课题申报条件

有条件开展科研工作的学校，可根据自己学校的情况选报一项子课题，最多申报四项子课题，并接受总课题组下达的个性化学习软件实验任务。子课题获得立项的学校将获颁：教育部全国教育技术十二五规划重点课题“个性化学习的平台开发与提高教学效率研究”课题实验学校牌，成为全国教育十二五重点课题实验单位。

能统辖10所以上实验学校开展课题研究活动的教研机构或中小学教育管理部门，可申报成为实验区，实验区的负责人由总课题组发给聘书，并可免费参加本课题在全国举办的各种研讨活动，同时根据课题开展情况为实验区授牌，并报教育部全国教育技术研究课题领导小组备案。

八、申报程序

1、详尽阅读本课题有关资料，充分了解各项要求；

2、在各自单位做充分蕴酿和准备；

3、申报子课题、实验学校须填写课题申报表，一式三份，加盖单位公章，用函件邮递至 总课题组专家办公室: 北京市海淀区海淀路50号北京大学资源东楼1411室

《个性化学习与提高教学效率的研究》总课题组收邮编1008714、子课题立项申报以公益为主,适当缴纳管理指导费。

九、立项通知

自申报表送达之日起，20个工作日内由总课题组办公室正式发函。获通过者，将收到正式立项通知书，未获通过者，也会收到通知。

十、注意事项

1、课题研究要有针对性，结合研究对象进行实证分析。要认真做好初期调查分析、中期检查反馈、后期验收总结等工作。所有的结题论文、论著都要在扎实的实验基础上形成。

2、课题参与者必须及时向总课题组汇报课题研究进展情况，积极参加“总课题组”组织的培训交流、辅导和研讨等相关活动，关注总课题研究动态，认真学习、使用总课题组编发的课题资料和软件。

3、对于研究成果将进行评奖、评优活动，择优在国家级媒体上发表，并出版发行。课题实验区、实验校将择优在国家级媒体上介绍、报道。

4、课题参加者可以随时将研究成果上传总课题组，由总课题组发布到课题网站——中国学校教育网（2013年5月

《个性化学习的平台开发与提高教学效率的研究》子课题

选题指南（供参考）

申报子课题的单位可根据参考内容自主选择研究方向，自行确定具体研究课题，并组织相关人员开展研究。

一、个性化学习与学校发展研究

1、个性化学习与幼儿园特色建设研究

2、个性化学习的平台构建与幼儿潜能开发研究

3、个性化学习与创建中小学、高中职名校的研究

4、个性化学习与学校文化环境建设研究

5、学校、家庭、社会同步进行个性化学习的研究

6、个性化学习与学校整体教学质量提升的研究

7、个性化学习的教育理论与实践的研究

8、个性化学习与学校教育网络化建设的研究

二、个性化学习与教师成长研究

1、教师对个性化学习理论与实践的研究

2、教师基于个性化学习而提高信息技术能力的研究

3、教师专业成长与学生个性化学习的研究

4、教师在课程改革中自我提升与学生个性化学习研究

5、教师专业成长中的个性化教学模式研究

6、教师实现“知识能力、过程方法、情感态度”三维一体与个性化学习的研究

7、教师自我反思的专业成长模式与构建个性化学习的平台的研究

8、教师专业成长与应用个性化学习信息平台的研究

三、个性化学习与教学方法的研究

1、课堂教学方法的改革与个性化学习的平台开发的研究

2、因材施教与学生个性化学习的研究

3、信息技术条件下各学科（语数外理化生史地政）构建个性化教学模式的 研究

4、课堂教学方法改革与个性化学习评价系统的研究

6、课堂教学中的学生与教师网络互动式的个性化学习研究

7、信息技术条件下教师与学生一对一跟踪辅导的研究

8、信息技术条件下教学方法改革与学生个性化学习能力提高的研究

四、个性化学习与学生能力的研究

1、个性化学习的平台建设与学生获取知识能力的研究

2、个性化学习的平台建设与学生独立自学能力的研究

3、个性化学习的平台建设与学生解疑创新能力的研究

4、个性化学习的平台建设与学生实验动手努力的研究

5、个性化学习的平台建设与学生全面发展能力的研究

6、个性化学习的平台建设与学生中考高考能力的研究

五、个性化学习与课程资源的研究

1、构建基于个性化信息技术平台的教师备课系统的研究

2、学校课程资源库建设与学生个性化学习能力的研究

3、课程改革中的个性化学习的平台资源共享的研究

4、个性化学习与校本课程资源库建设的研究

5、个性化学习与家教一对一软件的研究

6、各学科网站资源建设与个性化学习通道的研究

第二篇：课题概要

“初中素质作文训练体系研究”之子课题

“材料积累研究”课题概要

一、课题名称：初中素质作文训练体系研究之“材料积累”研究。

二、子课题实施背景：素质作文训练已在我市开展了13年。

三、课题界定与假设

“材料积累”课题研究，是初中素质作文训练体系研究子课题之一，素质作文训练体系是真正把作文训练当成学生的一种素质来培养，在作文教学当中实施素质教育。

四、每学期保证“四个一万”的作文训练量：

一万字课堂作文（每周1次，每学期至少16次，每次至少600字）。

一万字课外作文（片段训练每周至少2次，每学期至少32次，每次至少300字）。

一万字口头作文（课内外结合，每周至少3次，每学期至少60次，每次至少160字）。一万字的读书笔记（或做卡片，摘抄词句，积累语言材料，每天至少60字）。

（2）、课内三环节与课外三环节 “指导——积累——写作——评改——小结——补救”

五、实验策略和步骤

我校素质作文训练之材料积累的实践研究周期拟为每轮三年（2011年3月——2014年6月和2012年9月——2015年6月）。采取“全面统筹、全面铺开、立破并举、整体推进”的程序策略，分三个阶段实施。

（一）准备阶段（2011年2月——2011年3月）

（二）实施阶段（2011年3月——2014年6月）

（三）、总结阶段（2014年7月——2014年9月）

六、实施的保障措施

在实施本方案时，必须从以下几个方面去保证完成研究任务：

1、抓好由校长——分管校长——教研主任——子课题研究教师的层级管理，做好各项工作的管理。

2、确保研究经费的投入，学校按研究需要投入一定的经费进行购买研究的文献资料和学生课

外阅读大量的课外辅助用书及组织教师外出听课学习等。

七、实验研究组织

实验研究组织：

顾问：潘泽远市课题研究组长

何有立县课题组组长

田茂文团溪镇中心学校校长

江艳团溪镇中心学校副校长

学校子课题组长：余崇举

副组长：林乐军李国伟（由李国伟负责具体组织实施课题研究工作）

成员：

黄天茂张弘李玉琳肖刚曾凡玉杨世昌

子课题组研究成员：（25人）

余崇举林乐军黄天茂李国伟张弘李玉琳肖刚曾凡玉

陈小永但发关何健贺承印贺孝乔黄婧李清玉刘怀尹

王书刚王岳环余正军张方远张晓东张晓欢赵温剑沈敦福

杨世昌

第三篇：课题如何选题

课题选题能力的培养与训练

开展教育科学研究首先要做的就是恰当地选择和确定研究课题，然后根据课题的性质和研究者所具备的条件制定切实可行的研究计划。选择和确定研究课题，是进行科研的一个重要环节，是一项完整的研究工作的开端，决定着科研的方向和水平，是衡量教师科研水平高低的重要标志。

（一）了解课题及课题来源

1．课题

科研课题与一般教学问题不同，问题是极为宽泛的概念。课题虽然是一种问题，但课题专指那种通过探究过程，即通过提出问题、假说、试验等过程加以解决的问题。一般说，科研课题是有普遍意义的特定问题或亟待解决的重大事项，是有明确而集中的范围、目的和任务的研究课题。如“怎样提高学生的写作能力”是一般问题，而“从开拓思维入手提高学生作文能力的实验研究”就是课题。

2．课题的主要来源

课题是教学实践中主要矛盾、问题的体现，教育教学实践是中小学教师选题的最丰富的源泉。因此，平时要注意教学工作中遇到的各种问题，要留心教育教学过程中的疑点，要善于从别人或自己成功的经验和失败的教训中发现、挖掘、找出具有普遍意义的问题，从而确定研究的课题。

课题的来源是多方面的，但大体有以下渠道：

●从社会需要出发选题；

●从当前的教育现状的分析总结中选题；

●从导师或别人的指点、谈话、建议中选题；

●从他人的教育经验中选择课题。他人的教育经验、集体的教育经验，也是科研课题产生的重要来源；

●从个人的教育实践经验中选择课题；

●从教育理论上的定向点、矛盾点、争论点等方面选题。

有许多教育家，在自己的教育实践经验中产生了对教育实践中需要解决的问题的认识，并以此作为研究课题进行深入研究，从而有所发现、有所创造。苏联著名的教育家苏霍姆林斯基就是在自己的教育实践中，根据自己的教育经验不断地探索自己所面对的教育实践中的问题，并以自己的“研究”来解决它们，从而对教育事业作出了独特的贡献。

叶澜教授在《教育研究及其方法》一书中说，一个教育研究者必须在头脑中有“两张图”：一张是研究对象的总体结构图，就是研究者要了解教育科学有哪些问题可以研究，这些问题之间的联系又如何，有了这张图，就不会把自己探索的视野局限在直接经验的范围内；另一张是当前教育学研究的形势图，就是研究者要了解人们已经对哪些问题进行了研究，研究的程度如何，对哪些问题还没有研究，有了这张图，才容易找到自己从事研究的突破口，而不会重复已有的研究成果，做辛劳无功的事情。①正在实施的新一轮基础教育课程改革给中小学教师教育科研提供了极为广阔的选题空间。比如，在实施新课程改革中，革新师生关系就是每一位教师必须正视的崭新课题之一。建立新型师生关系的课题研究，涉及到建立新型师生关系的理论依据、新课程标准对教师教学的要求、新课程对构建新型师生关系的意义、对传统师生交往过程的反思、新课程标准指导下师生关系的重建等具体问题。每一个具体问题，都可以从不同的角度进行研究，比如，“建构主义教学理论支撑下的师生关系”“多元智能理论支撑下的师生关系”“合作教育理论支撑下的师生关系”等。

（二）掌握选题的技巧

●课题宜小不宜大。尽量选择小课题，课题越小，目标越集中，就越容易把问题讲清楚，要以小见大，做深做透。

●课题宜实不宜虚。要选择实实在在的具体的问题，切忌抽象空泛的问题。如“关于素质教育的研究”就是一个过于抽象空泛的问题。

●课题宜重不宜轻。所谓“重”，就是指与教学实践的密切程度、意义的大小以及所选课题是否与教学实践密切相关，是必须重视的问题，而不是可有可无或与教学关系不大的问题。

●课题宜准不宜偏。选题的方向要明确，角度要准确，内容要确切，明确要解决的主要问题。所选问题不能偏离教育改革与发展的方向。

●立意宜深不宜浅。从纷繁复杂的教育现象和变化莫测的教学情境中发现和提出有意义的课题并进行从特殊到一般的提炼，逐层深入挖掘问题，认识不能肤浅。

●中心宜集不宜散。要突出问题的中心和主要方面，突出聚焦点，不能面面俱到。●领域宜熟不宜生。选题不要超过自己力所能及的范围，要“取熟避生”，即是要选择自己比较熟悉且有一定基础的问题当课题。

●见地宜新不宜旧。提出新的问题、新的可能性，或从新的角度来看待旧的问题，获得突破性进展，或展示新的见地，不能人云亦云，简单地重复别人的研究，或简单的经验堆积。结论要有新的指导意义。

第四篇：课题选题

2011有关课题选题：

1．信息技术环境下的自主、探究、合作学习策略研究（很多学校选这个题目）

2．普通高中信息技术环境下语文、数学、体育、生物、物理、英语、化学学科自主、探究、合作学习策略的研究

3．农村地区信息化教育的模式、方法、策略研究（云南省一所农村初中）

4．信息技术环境下农村高中留守儿德育研究及对策

5．关爱农村留守儿童的远程教育服务体系建设与应用研究（湖北郧县的一个小学）

其研究目标与研究内容：

（一）.研究目标：通过本课题的研究与实践，建章立制，完善体系，使家长素质得到提高，教师德育能力增强，学生人身安全得到保障，家校沟通、亲子沟通顺畅，留守学生身心健康成长，办好人民满意的教育。

（二）.研究内容：

1.利用网络技术手段，加强学生的监管，保障学生在校的人身安全；

2.加强校园网络建设，建立留守儿童活动室，让学生课外有去处，利用好网络工具，告别营业性网吧；

3.利用远程技术手段对留守儿童家长或监护人进行家庭教育知识培训、指导等服务； 4.利用远程教育对教职工进行师德师风、德育技能等方面的培训，提高他们教育与服务留守儿童的能力；

5.通过网络让留守儿童与家长、老师以及家长与老师之间保持良好沟通；

6.借助信息技术手段，老师对学生心理问题、学业困惑给予帮助；

6．人人都是多媒体网络课件制作高手（深圳一所中学）7．导学案中运用信息技术个性化教学（天津）8．中外数字阅读的比较研究（山西的一所中学），研究目标：以“数字阅读”的比较研究为平台，全面提高师生的信息素养，建构和健全“以学校为中心，向家长和社会辐射”的开放式的管理网络。利用现代教育手段发挥学生家长的能动性，增强家校之间更为紧密的合作。引领部分家长借助信息化手段，参与并监督学校管理，共享教育资源。选题没有新意的课题：

1．县域农远工程的“五步循环”管理模式研究 2．提高农村小学现代远程教育资源应用绩效的研究 比较规范的课题选题：

1．网络环境下提高高中学生物理有效学习的研究 2．信息技术与七年级数学教学的有效整合研究 3．信息技术条件下，小学语文主题读写实验研究

子课题选题： 总课题：《“学科网站群”建设及应用研究》 其子课题：

1．学科网站群建设及应用研究 * 2．信息技术与课程整合的研究 * 3．农村现代远程教育的教学模式与教学方法的研究* 4．学科网站群促进信息技术与初中物理教学整合的研究 5．“学科网站群”促进初二数学自主性学习的研究

第五篇：高中数学研究性学习课题选题参考

高中数学研究性学习课题选题参考

数学研究性学习课题

1、银行存款利息和利税的调查

2、气象学中的数学应用问题

3、如何开发解题智慧

4、多面体欧拉定理的发现

5、购房贷款决策问题

6、有关房子粉刷的预算

7、日常生活中的悖论问题

8、关于数学知识在物理上的应用探索

9、投资人寿保险和投资银行的分析比较

10、黄金数的广泛应用

11、编程中的优化算法问题

12、余弦定理在日常生活中的应用

13、证券投资中的数学

14、环境规划与数学

15、如何计算一份试卷的难度与区分度

16、数学的发展历史

17、以“养老金”问题谈起

18、中国体育彩票中的数学问题

19、“开放型题”及其思维对策

20、解答应用题的思维方法

21、高中数学的学习活动——解题分析 A）从尝试到严谨、B）从一个到一类

22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧

23、中国电脑福利彩票中的数学问题

24、各镇中学生生活情况

25、城镇/农村饮食构成及优化设计

26、如何安置军事侦察卫星

27、给人与人的关系（友情）评分

28、丈量成功大厦

29、寻找人的情绪变化规律

30、如何存款最合算

31、哪家超市最便宜

32、数学中的黄金分割

33、通讯网络收费调查统计

34、数学中的最优化问题

35、水库的来水量如何计算

36、计算器对运算能力影响

37、数学灵感的培养

38、如何提高数学课堂效率

39、二次函数图象特点应用

40、统计月降水量

41、如何合理抽税

42、市区车辆构成43、出租车车费的合理定价

44、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？

45、购房贷款决策问题

研究性学习的问题与课题

《 立几部分 》

问题1平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。而立几中的这类问题却是非简单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点共线。可否将平几问题的这类问题进行升维处理。即把它转化为立几问世题加以解答。

问题2用运变化的观点对待数学问题，将会发现问题的实质及问题之间的联系，但对于立几中的这方面还显得不够，可以通过整理、收集这方面的材料加以综合研究。

问题3作为降维处理的一个例子：可考虑异面直线距离的几种转化，如转化为线面距、点线距、面面距等。

问题4异面直线的距离是：异面直线上两动点的连线中最短的线段长度。所以可以用函数的观点来解决。即建立一个两动点的距离函数，利用求函数的最小值达到目的。

问题5立几中的许多问题可化归为确定点在平面内的射影位置。如点面距、点线距、体积等。于是确定点在平面内的射影显得非常重要，试给出一种通用方法进行确定。

问题6作二面角的平面角是立几中的难点，常用方法有：定义法、三垂线法、垂面法。其实质是以点定位，即当点在二面角的棱上时用定义法、当点在一个半平面内时用三垂线法、当点在空间时时用垂面法。问题似乎已解决。但对于较复杂的图形，由于点的个数较多，以哪个点作为定位点就难以决定。试给出以线定位来作二面角的平面角的方法及步骤。

问题7等积变换在立几中大显上内身手，而非等积变换是它的一般情形，作用更大，却被人们所忽视。利用非等积变换能解决求体积、求距离、证明位置关系等问题。试利用类比平几的相应方法探索之。

问题8 将三垂线定理进行推广与引伸，即所谓三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。以开阔眼界。

《解几部分 》

问题9对于数学的公式，我们应当做到三会：即正用、变用和逆用。如解几中有许多公式如两点距离、点到直线距离公式，定比分点、斜率公式等，考虑其逆用，就可得到构造法证题，试研究解几中的各种公式逆用，以充实构造法证明。

问题10我们对待任何问题（包括解决数学问题）往往用自己的审美意识去审视，以调节自己的行动计划。在解几中探索与搜集以美的启迪思维的题材，加以整理与综合研究。

问题11 整理解几中常常被人忽视和特例而使问题的解决不完整的有素材，如用点斜式而忽视斜率存在，截距式而忽视截距为零等。

问题12 利用角参数与距离参数的相互转化以实现命题的演变，达到以点带面，触类旁通的目的。问题13 将与中点有关的问题及解决方法进行推广，使之适用于定比分点的相应问题与方法。

问题14 研究求轨迹问题中的坐标转移法与参数法的相互联系。

问题15 关于斜率为 1的特殊直线的对称问题的简捷解法中，概括出适用范围更加广阔的解题策略。

2问题16解决椭圆问题不如圆容易，能否使问题化归，即椭圆问题的圆化处理，进而研究圆锥曲线（包括其退化情形如两条相交线，平行线等）的圆化处理。

问题17整理与焦半径有关的问题，并将之“纯代数化”，进而研究其“纯代数解法”，从中探索新方法。

问题18 把点差法解中点弦问题进行推广，使之能解决“定比分点弦”问题。

问题19 求轨迹问题中，纯粹性的简捷判别。

问题20 在定比分点公式、弦长公式、点到直线的距离公式的推导过程中隐含着“射影思想”，扩大这思想在解几中的地位或功能。

问题21 对平移变换的解题功能进行综述。

问题22与中点弦有关的圆锥曲线中的参数范围确定问题，往往需要建立不等式进行求解，各种方法中以点在曲线内部条件为隹。试将这方法推广到定比分点弦的情形。

《函数部分 》

问题23 空集是一切集合的子集，但在解决关集合问题时，常常忽略这一事实。试整理这方面的各类问题。问题24 整理求定义域的规则及类型（特别是复合函数的类型）。

问题25 求函数的值域、单调区间、最小正周期等有关问题时，往往希望将自变量在一个地方出现，所以变量集中的原则就提供了解题的方向，试研究所有与变量集中原则有关的类型（如配方法、带余除法等）。问题26 总结求函数值域的有关方法，探索判别式法的一般情形——实根分布的条件用于求值域。问题27 利用条件最值的几何背景进行命题演变，与命题分类。

问题28回顾解指数、对数方程（不等式）的化归实质（利用外层函数的单调性去掉两边的外层函数的符号），我们称之为“给函数更衣”，于是我们可以随心所欲地将方程（不等式）进行演变。你能利用这一点编拟一些好题吗。

问题29 探求“反函数是它本身”的所有函数。从而可解决一类含抽象函数的方程，概括所有这种方程的类型。问题30 在原点有定义的奇函数，其隐含条件是f(0)=0,试以这一事实编拟、演变命题。

问题31 把两面镜子相对而立，若你处于其中，将看到许多肖像位置呈现出周期性，你能把这一事实数学化吗？若把轴对称改为中心对称又怎么结论？

问题32对于含参数的方程（不等式），若已知解的情况确定参数的取值范围，我们通常用函数思想及数形结合思想进行分离参数，试概括问题的类型，总结分离参数法。

问题33 改变含参数的方程（不等式）的主元与参数的地位进行命题的演变。探索换主元的功能。

《三角部分 》

问题34 数形结合是数学中的重要的思想方法之一，而单位圆中的三角函数线却被人们所遗忘，试探它在解决三角问题中的数形结合功能。

问题35 概括sinx+cosx=a时相应x的取值范围，及问题条件中涉及这一条件时的所隐含的结论。问题36 整理三角代换的的类型，及其能解决的哪几类问题。

问题37 三角最值的构造证法中，型如，可转化成：1）动点（ccosx.asinx）与定点（-d,-b）连线的斜率；

2）或先化为 从而转化为动点（cosx.sinx）与定点 连线斜率等，考虑各种构造法的背景的联系，能否以此联系用于解决几何问题。

问题38 一个三角公式不仅能正用，还需会逆用与变用，试将后者整理之。

问题39 概括三角恒等式证明中的一次弦式、高次弦式和切式证明的常用方法。

问题40三角形的形状判定中，对于含边角混合关系的条件，利用正、余弦定理总有两种转化，即转化为角关系或边关系，探索其中一种对另一种解法的启示功能。

《不等式部分 》

问题41一个数学命题若从正面入手分类情况较多，运算量较大，甚至无法求解，此时不妨考虑其反面进行求解得解集，然后再取其补集即得原命题的解。我们把它称为“补集法”，试整理常见的类型的补集法。

问题42 概括使用均值不等式求最值问题中的“凑”的技巧，及拆项、添项的技巧。

问题43 观察式子的结构特征，如分析式子中的指数、系数等启示证题的的方向。

问题44 探求一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多种证法，寻找其背景以加深对不等式的理解。

问题45 整理常用的一此代换（三角代换、均值代换等），探索它在命题转化中的功能。

问题46 考虑均值不等式的变用，及改变之后的不等式的背景意义。

问题47 分母为多项式的轮换对称不等式，由于难以参于通分，证明往往较难。探求一种代换，将分母为多项式的转化为单项式。

问题48 探索绝对值不等式和物理模拟法

如果还有什么相关的课题，请各位同行提出。