2014一模(理带答案)极坐标参数方程几何证明（优秀范文5篇）

第一篇：2014一模(理带答案)极坐标参数方程几何证明

极坐标参数方程

1.（2014海淀一模）4.已知直线l的参数方程为

=

A.xy20B.xy20C.xy0D.xy20

2.（2014西城一模）3．在极坐标系中，过点(2,)且与极轴平行的直线方程是（）

（A）ρ2（B）θx1t,(t为参数)，则直线l的普通方程为y1tπ2 2（C）ρcosθ2（D）sin=2

3.（2014东城一模）

（5）在极坐标系中，点)到直线cossin10的距离等于

（A）4

（B

（C）（D）2 22

4.（2014石景山一模）11．已知圆C的极坐标方程为=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，则圆C的直角坐标方程为_______________，若直线l:kxy30与圆C相切，则实数k的值为_____________．x

2+y2=4；k 5.（2014大兴一模）（3）在极坐标系中，点(1,0)到直线

A.π(R)的距离是 41B

.C.1

D.22

6.（2014丰台一模）2.在极坐标系中，点A（1,）到直线cos2的距离是

（A）1（B）2（C）3（D）4

几何证明

1.（2014海淀一模）11.如图，AB切圆O

于B，ABAC1，则AO的长为_______．2

2.（2014东城一模）（10）如图，AB是圆O的直径，延长AB至C，CD是圆O的切线，使AB2BC，且BC2，切点为D，连接AD，则CD；

DAB．30

3.（2014石景山一模）4．已知Rt△ABC中，C90o，AB5，BC4，A

以BC为直径的圆交AB于D，则BD的长为（）A．4

12C． 9 516D． B．AB

C 55

4.（2014丰台一模）(11)如图,已知圆的两条弦AB与CD相交

于点F，E是AB延长线上一点,且DF=CF

AF:FB:BE=4：2：1.若CE与圆相切,则线段CE的长

为

．2

AE

第二篇：极坐标参数方程与几何证明题型方法归纳(精)

222 cos sin x y x y ρρ

ρθ

⎧=+⎪=⎨⎪=⎩ 极轴

一、极坐标与参数方程选讲

1、极坐标与直角坐标的公式转换:

2、点的极坐标含义(, M ρθ: 练习:

(1 在直角坐标系中曲线 C 的极坐标方程为 2cos 4sin ρθθ=-，写出曲线 C 的直角坐标 方程.04222=+-+y x y x(2 在平面直角坐标系 xOy 中, 点 P 的直角坐标为(1,.若以原点 O 为极点, x 轴正半 轴为极轴建立极坐标系,则点 P 的极坐标可以是.(2,2(3 k k Z π π-∈

(3在极坐标系中,已知两点 A、B 的极坐标分别为 3, 3π⎛⎫ ⎪⎝⎭, 4, 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭ ,则△ AOB(其 中 O 为极点的面积为.提示:1 sin 2 S ab C = =3

(4在极坐标系(ρ, θ(0 ≤ θ<2π中,曲线 ρ=2sin θ 与 cos 1p θ=-的交点 的极坐标为 ______.3 4 π

提示:这两条曲线的普通方程分别为 222, 1x y y x +==-.解得 1, 1.x y =-⎧⎨=⎩

(5 已 知 直 线 l 的 参 数 方

程 为 :2, 14x t y t =⎧⎨

=+⎩(t 为 参 数 , 圆 C 的 极 坐 标 方 程 为

ρθ=,则直线 l 与圆 C 的位置关系为 相交(6已知直线的极坐标方程为(4R π θρ=

∈,它与曲线 12cos 22sin x y α α

=+⎧⎨=+⎩(α为参数相 交于两点 A 和 B ,则(7若直线 12, 23.{x t y t =-=+(t 为参数与直线 41x ky +=垂直,则常数 k =________.6-=k(8设直线 1l 的参数方程为 113x t y t =+⎧⎨

=+⎩(t 为参数 ,直线 2l 的方程为 y=3x+4则 1l 与 2l 的 距离为 _______ 【考点定位】本小题考查参数方程化为普通方程、两条平行线间的距离,基础题。解析:由题直线 1l 的普通方程为 023=--y x ,故它与与 2l 的距离为 3|24|=

+。

(9 在极坐标系中, 直线 l 的方程为 ρsin θ=3, 则点(2, π/6到直线 l 的距离为.【解析】法 1:画出极坐标系易得答案 2;法 2:化成直角方程 3y = 及直角坐标 可得答 案 2.(10在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为(33 R t t y t x ∈⎩

⎨⎧-=+=参数 ,圆 C 的参数 方程为 [] 20(2 sin 2cos 2πθθθ , 参数 ∈⎩⎨

⎧+==y x ,则圆 C 的圆心坐标为.(0, 2 ,圆心 到直线 l 的距离为 22.(11在极坐标系中, P Q , 是曲线 C :4sin ρθ=上任意两点,则线段 PQ 长度的最大值 为.4【解析】最长线段 PQ 即圆 22(2 4x y +-=的直径.(12曲线 C 的参数方程是 ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧

-=+= 1(3 1(2t t y t t x(t 为参数 ,则曲线 C 的普通方程 是.136 162 2=-y x 提示:1213 x t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,平方后相减消去参数 t(13 已知曲线 132 14x t y t ⎧

=-+⎪⎨⎪=+⎩(t 为参数与曲线 2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数的交点为 A , B , ,则 AB =

(14 若直线 :l y kx =与曲线 { 2cos :sin x C y θθ=+=(参 数 ∈θR 有唯一的公共点,则实数 k =

.二、几何证明选讲

1、与切线有关 构造直角三角形

如图, AB 是 ⊙ O 的直径, P 是 AB 延长线上的一点, 过 P 作 ⊙ O 的 切 线 , 切 点 为 C , 2=PC , 若

︒=∠30CAP ,则 ⊙ O 的直径 =AB 4.切割线定理

如图 1所示, 过 O 外一点 P 作一条直线与 O 交于 A , B 两点, 已知 PA =2, 点 P 到 O 的切线长 PT =4,则弦 AB 的长为 ________.6 弦切角定理 弦切角 ABD=角 C 如图,直角三角形 ABC 中, ︒=∠90B , 4=AB ,以 BC 为直径的圆交 AC 边于点 D , 2=AD ,则 C ∠的大小为

提示 连接 BD ,在直角三角形 ABD 中可求得 角 ABD=30°,弦切角 ABD=角 C

2、相交弦定理、垂径定理

如图 AB , CD 是半径为 a 的圆 O 的两条弦,它们相交于 AB 的中点 P , PD=23 a ,∠OAP=30°, 则 CP =______.【解析】因为点 P 是 AB 的中点,由 垂径定理 知, OP AB ⊥.在 Rt OPA ∆ 中, cos30BP AP a ===

.由 相交弦定理 知, BP AP CP DP ⋅=⋅ 2 3 CP a =⋅,所以 98CP a =.图 1 A B C 图 3

N

3、射影定理

2, CD AD DB =⨯ 2BC BD AB =⨯, 2AC AD AB =⨯ 如 图 , AB 是 半圆 O 的 直 径 , C 是 半 圆 O 上 异于 A B , 的 点 , C D A B ⊥, 垂 足 为 D , 已

知 2AD =, CB =, 则 CD =

.提示 222(2 6, 12.CB BD BA BD BD BD CD AD BD =⨯⇔=+⇔==⨯=

4、相似比

如图,在 ABC ∆中, DE //BC , EF //CD , 若 3, 2, 1BC DE DF ===,则 AB 的长为 __9 2 _________.5、圆的内接四边形对角互补 如图 3,四边形 ABCD 内接于⊙ O , BC 是直径, MN 与⊙ O 相切 , 切点为 A , MAB ∠35︒=, 则 D ∠=.125︒

6、圆心角 =2倍圆周角

如图,点 A B C、、是圆 O 上的点,且 4AB =, o 30ACB ∠=, 则圆 O 的面积等于 _________.解:连结 OA , OB ,则∠ AOB=2∠ ACB=60O ,所以△ AOB 为正三角形,圆 O 的半径 r=4AB =,于是,圆 O 的面积等于 πππ1642 2 =⨯=r 如图 , 已知△ ABC 内接于⊙ O ,点 D 在 OC 的 延长线上, AD 切⊙ O 于 A ,若 o 30ABC ∠=, 2=AC , 则 AD 的长为

.提示 连接 OA ,圆心角 AOD=2B=60°, AOC 是等边三角 形。所以 OA=AC=2,在直角三角形 OAD 中求 AD。

A

第三篇：几何证明选讲、极坐标与参数方程(知识点+题型+真题)

几何证明选讲、极坐标与参数方程

一、极坐标与参数方程

题型一：极坐标与直角坐标互化

题型二：极坐标方程转化为直角坐标方程

题型三：参数方程转化为普通方程（消去参数）

练习：

x3t21．曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（）yt1

A.直线B.双曲线的一支C.圆D.射线

2．已知极坐标系中点A(2,3)，则点A的普通直角坐标是（）

4A．（-1，-1）B.（1，1）C.（-1，1）D.（1，-1）

3．圆sin的半径是（）

A．2B．2C．1D．

4．直线：3x-4y-9=0与圆：1 2x2cos，(θ为参数)的位置关系是()

y2sin

A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心

5．已知直线l1:x13t(t为参数)与直线l2:2x4y5相交于点B的坐标是y24t

6．在极坐标系中，点A2,

到直线sin2的距离是4

x2cos（为参数，且R）的曲

y1cos2

7、若P是极坐标方程为

3R的直线与参数方程为

线的交点，则P点的直角坐标为.二、几何证明选讲

1、相似三角形性质

2、射影定理

3、切割线定理

4、相交弦定理

直角三角形的射影定理

射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。

相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

割线定理：从园外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

练习：

1．半径为5cm的圆内一条弦AB，其长为8cm，则圆心到弦的距离为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm 2．如图，已知DE∥BC，△ADE的面积是2cm，梯形DBCE的面积为6cm，则

DE:BC的值是()

21C．1D．

323．如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，A．2B．

CD4,BD8，则圆O的半径等于()

A．3B．4C．5D．6



4．如图，AB是半圆O直径，BAC30，C

A

O

第10题图

BC

为半圆的切线，且BCO到AC的距离 OD（）

A．3B．4C．5D．6

5．在RtABC中,ACB90,CDAB于点D，CD2,BD4，则AC=（）

A

．

．

32D． 23

6．如图，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE:AC=3:5,DE=6，则BF=_______

7．如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经 过圆心，若PA=6,，AB=7,，PO=12.则⊙O 的半径为_______________

真题演练： 2007年文科

第14题．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l的方程为



sin3，则点(2,)到直线l的距离为．

6第15题．（几何证明选讲选做题）如图4所示，圆O的直径AB=6，C

为圆周上一

点，BC3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=． 2008年文科

第14题．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1,C2的极坐标方程分别为

cos3,4cos(0,0)，则曲线C1 C2交点的极坐标为

第15题．（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切点，切点为A，PA＝2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB＝1，则圆O的半径R 2009年文科

第14题．（坐标系与参数方程选做题）若直线

x12t

（

y23tt为参数）与直线

4xky1垂直，则常数k=________．

第15题．（几何证明选讲选做题）如图3，点A，B，C是圆O上的点，且AB4，ACB30o，则圆O的面积等于．

2010年文科

第14题．（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=

a，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF=． 第15题．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系(ρ，)(0＜2)中，曲线

cossin1与sincos1的交点的极坐标为．

2011年文科

第14题．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别

为

x

(0≤＜)和

ysin



52x4t(tR)，它们的交点坐标为． yt

第15题．（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E、F分别为AD、BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为．

2012年文科

第14题．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C

2的参数方程分别为

x1x(t是参数）C2:(是参数，0）

和C2:，它们的交点坐标为．

2yy

第15题．（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O想切于点B，D是弦AC上的点，PBADBA，若AD

则,mAC，n

AB

2013年文科

第14题．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为2cos．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为．

第15题．（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形ABCD

中，ABBC3，BEAC，垂足为E，则ED．

图3

小节训练卷(27)参考答案

1．A∴选A 2．C

x3t2

将2式乘以3后减去1式得3yx5,即x3y50，此方程表示的是直线，yt1

2,

3，xcos1,ysin1，∴选C 4

∴选B

3．B

CDADBD,AD1,AC

4．D将sin两边平方得sin,xyy，整理得x2(y)25．C过圆心O作OD⊥AB，则OD为所求。DB=4，OB=5, ∴OD=3∴选C 6．B点(2,121，∴选D 4

，cos1的普通直角)的普通直角坐标为（0，2）

坐标方程是x=1，则（0，2）关于x=1对称的点为（2，2），化为

极坐标是)，∴选B

DE2SADE21DE1

8,,,∴选D

BC2SABC84BC2

7．D SADE2,SABC

8．D圆：

x2cos22

化成普通直角坐标方程是xy4，圆心是（0，0），半径r=2,圆心到直线3x-4y-9=0

y2sin的距离为d

95



r，所以直线和圆相交。∴选D 5

9．C CDADBD,AD2,直径AB10,r5∴选C

10．A

BAC30,BCAB,BCACABACCOS3012

OA6,又ODAC,ADOABC,

ODOA

,OD3,∴选A BCAC

x13t

(t为参数)化为普通直角坐标方程为4x3y10，联立方程2x4y5 11．l1:

y24t

5

5x

解得2，∴答案为(,0)

2y0

12．极坐标点A2,



，直线sin2的直角坐标方程是 的直角坐标是（1，1）

4

y2，所以点到直线的距离是3

13．由题知ADEABC，∴DE:BC=AE:AC=3:5，又DE=6, ∴BC=10 又CF=BE=6, ∴BF=4

14．由割线定理知PAPBPCPD,6(67)(12r)(12r)∴r=8

第四篇：高考复习专题人教版数学限时训练—参数方程几何证明

坐标系及参数方程（基础训练7）

1．若直线的参数方程为x12t

y23t

2(t为参数)，则直线的斜率为__3x2y7__-3/2__ x2sin2．将参数方程(为参数)化为普通方程为__yx2,(2x3)___2ysin

3．点M的直角坐标是(，则点M的极坐标为___(2,tt232k)_____ 22xyxee1______。(t为参数)的普通方程为____4．参数方程tt416y2(ee)

5．已知直线l1:x13t

y24t(t为参数)与直线l2:2x4y5相交于点B，又点A(1,2)，5x4x3y105则AB__________。222x4y5y0

1x2t222(t为参数)被圆xy4截得的弦长为__________。6．直线

y11t

27．直线xcosysin0的极坐标方程为____

2________________。

2yx2t为参数)的普通方程为___x1,(0x1)_。8

．与参数方程为4y9．在极坐标系中，圆心在(1，)且过极点的圆的方程为___2cos______.x4cos10．

曲线(为参数)上一点P到点A2,0、B2,0距离之和为___8___yin

x2cos111．已知F是曲线则|MF|的值是(R)的焦点，M(,0)，2y1cos22212．极坐标系内，点(2,

2)关于直线cos1的对称点的极坐标为（2第1页 2,4)。

13．在极坐标系中，圆2上的点到直线cos

3sin

6的距离的最小值是1 ．

第2页

几何证明选讲（基础训练8）

1.如图，从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PB

C，已知PA，PC4，圆心O到B

CO的半径为__2___.2.两条弦AD和BC相交于点P,P为AD的中点, BP2,PC6, 则弦AD的长度为

3.3.如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长为6，其外接圆的半径长为5, 则三角形ABC的面积是__3_____．B第2题 第3题 1题4.如图2，P是圆O的弦AB上一点，PCOP，PC交圆O于C。已知PA9，POPB4。则PCO的半径r



5.如图，已知P是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF12,PD则EFD的度数为30． 6．如图，圆O的直径AB

6，C

为圆周上一点，BC

33，过C作圆的切线l，过A作l的A

O

B

垂线AD，垂足为D，则线段CD的长为

．

l

4题

第5题

第6题

7.如图，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE:AC=3:5,DE=6，则

BF=_____4__.8.如图所示，在四边形ABCD中，EF//BC,FG//AD,则

EFBC

FGAD

______.19.如右图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E、F分别

是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M,则

第3页

DMMB

____2

D

第7题

第8题

第五篇：2007年全国各地高考数学试题及解答分类(18几何证明选讲、坐标系与参数方程)

2007年高考中的“几何证明选讲、坐标系与参数方程”试题汇编大全

一、选择题：

二、填空题：

1．(2007广东文)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=3，则点(2，π/6)到直线l的距离为．

【解析】法1:画出极坐标系易得答案2;法2:化成直角方程y

3及直角坐标可得答案2.2.(2007广东理)（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为xt3x2cos(参数tR)，圆C的参数方程为(参数0，2)，则y3ty2sin2

题C的圆心坐标为.(0，2)，圆心到直线l的距离为22.3．(2007广东文)(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=．

【解析】由某定理可知DCAB60,又ADl,故DAC30.4.(2007广东理)（几何证明选讲选做题）如图5所法，圆O的直径

AB6，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线l，过

A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E，则

∠DAC＝ 30°，线段AE的长为3.图

5三、解答题：

1．(2007海南、宁夏理)请考生在A，B，C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

1．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，已知AP是O的切线，P为切点，AC是O的割线，与O交于B，C两点，圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点．，P，O，M四点共圆；（Ⅰ）证明A（Ⅱ）求OAMAPM的大小． 1．Ａ

E-mail:第1页（共2页）

（Ⅰ）证明：连结OP，OM．

因为AP与O相切于点P，所以OPAP．

因为M是O的弦BC的中点，所以

A

OMBC． 于是OPAOMA180°．

由圆心O在PAC的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A，P，O，M四点共圆．，P，O，M四点共圆，所以OAMOPM．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得A

由（Ⅰ）得OPAP．

由圆心O在PAC的内部，可知OPMAPM90°．

所以OAMAPM90°．

1．Ｂ(2007海南、宁夏文、理)（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 O1和O2的极坐标方程分别为4cos，4sin．

O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程．（Ⅰ）把

1．Ｂ

解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．

（Ⅰ）xcos，ysin，由4cos得24cos．

所以x2y24x．

即x2y24x0为

22O1的直角坐标方程． O2的直角坐标方程． 同理xy4y0为

22xy4x0，x10，x22（Ⅱ）由2解得． 2y0，y212xy4y0

0)和(2，2)．过交点的直线的直角坐标方程为yx． 即O1，O2交于点(0，E-mail:第2页（共2页）