八年级数学乘法公式训练题(青岛版)

第一篇：八年级数学乘法公式训练题(青岛版)

姓名_____________________

乘法公式训练题

1、下列运算正确的是（）A、2a+3b=5abB、2（2a-b）=4a-bC、(a+b)(a-b)=a2-b2 D、(a+b)2=a2+b2

242(7x5y)(________)49x25y2、若，括号内应填代数式()

22227x5y7x5y7x5y7x5y A、B、C、D、2(m2n)

3、的运算结果是()

22222222A、m4mn4nB、m4mn4nC、m4mn4nD、m2mn4n 229xmxy16y4、若是完全平方式，则m=（）A、12B、24C、±12D、±24

22(xy)M(xy)

5、如果，那么M等于()A、2xyB、－2xyC、4xyD、－4xy6、下列运算正确的是（）

222222(ab)ab2a(ab)abA、B、222(x3)(x2)x6(mn)(mn)mnC、D、二、填空题

7、(x＋1)(x－1)(1＋x2)＝ ______________

8、(5a＋1)()＝25a－1；

9、(2x－3)()＝4x2－910、(－3a＋)(－3a－)＝9a2－4b2

三、计算

11．4－(a＋2)(a－2)12．(x2＋y)(x2－y)－(x2-y)

213．(a＋1)(4a－1)－(2a＋1)(2a－1)14．(a－2)(a＋2)(a2＋4)

四、先化简再求值15．(2a－ b)(b＋2a)(b2＋4a2)，其中a＝－1，b＝－2 2

第二篇：人教版八年级数学上册教案八年级数学乘法公式2

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§15．3 乘法公式

15.3.1平方差公式

知识要点

1．平方差公式：两个数的和与这两个数差的积，等于它们的平方差．

即：（a+b）（a-b）=a2-b2．公式结构为：（□+△）（□-△）=□2-△2 2．公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等代数式．只要符号公式的结构特征，就可以用这个公式（要注意公式的逆用）．

典型例题

例．计算（55 x+1）2-（x-1）2225x+12 分析：本题按常规思路可以直接用多项式乘法法则先去掉括号，再做减法运算，•但若把与5x-1看成整体，可以逆用平方差公式使计算简便． 255解：（x+1）2-（-1）2 225555=[（x+1）+（x-1）]·[（x+1）-（x-1）] 2222=5x·2=10x

练习题

一、选择题: 1．计算（1-m）（-m-1），结果正确的是（）

A．m2-2m-1 B．m2-1 C．1-m2 D．m2-2m+1 2．计算（2a+5）（2a-5）的值是（）

A．4a2-25 B．4a2-5 C．2a2-25 D．2a2-5 3．下列计算正确的是（）A．（x+5）（x-5）=x2-10 B．（x+6）（x-5）=x2-30 C．（3x+2）（3x-2）=3x2-4 D．（-5xy-2）（-5xy+2）=25x2y2-4 4．计算（a+b）2-（a-b）2的结果是（）

A．2a2+2b2 B．2a2-2b2 C．4ab D．-4ab

二、填空题：

5．（3x-y）·（_______）=9x2-y2；（________）·（x-1）=1-x26．方程（x+6）（x-6）-x（x-9）=0的解是________． 7．已知（x+2）（x2-A）（x-2）=x4-16，则A=________．

三、解答题： 8．计算

①（3a+b）（3a-b）②（-

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11a-b）（a-b）223eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！

③（5x-3）（5x+3）-3x（3x-7）④（a-b）（a2+b2）（a4+b4）（a+b）

9．利用平方差公式计算

①1003×997 ②1

421×15 33

10．已知296-1可以被在60至70之间的两个整数整除，这两个整数是多少？

四、探究题

11．计算：①20042-20032+20022-20012+…+42-32+22-1.②（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（232+1）+1

答案: 1．B 2．A 3．D 4．C 5．3x+y；-x-1 6．x=4 7．-4 12a；•③16x2+21x-9；④a8-b8 489．①999991；②224 10．63，65 98．①9a2-b2；②b2-11．①2009010；②264（提示：在第一个因式的前面乘以（2-1））

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第三篇：八年级数学《第十四章 第三节 乘法公式》教案

乘法公式

【典型例题】

一.两数和乘以它们的差： 1.首先计算：(a＋b)(a－b)＝a－b

这就是说：两数和与它们差的积，等于这两数的平方差。

上面所列的这个公式，就是平方差公式。

2.公式的结构特征：在平方差公式中，左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项(a)完全相同，另一项(b)和(－b)互为相反数，右边是符号相同的项的平方减去符号相反项的平方。

3.弄清公式的变化形式： 公式(a+b)(a－b)=a－b有八种变化形式： ①位置变化(a+b)(a－b)=(b+a)(－b+a)=a－b ②符号变化(－a－b)(a－b)=b－a

2222 ③系数变化(4a+3b)(4a－3b)=(4a)－(3b)=16a－9b

2222222244 ④指数变化(a+b)(a－b)=(a)－(b)=a－b

22222 ⑤增项变化(a－b－c)(a－b+c)=(a－b)－c=a+b－c－2ab

2222222 ⑥增因式变化(a+b)(a－b)(－a－b)(－a+b)=(a－b)(a－b)=(a－b)

⑦连用公式变化

2244(a－b)(a+b)(a+b)(a+b)222244 =(a－b)(a+b)(a+b)4444 =(a－b)(a+b)88 =a－b

⑧逆用公式变化(a－b+c－d)－(a+b－c+d)

=[(a－b+c－d)+(a+b－c+d)][(a－b+c－d)－(a+b－c+d)] =2a·(－2b+2c－2d)=4ac－4ab－4ad。

4.注意公式的应用条件：

字母a、b，它们可以表示具体的数，也可以表示代数式。应用时，要紧扣“相同项”

22和“互为相反项”这两点。例如(3a+b)(a－b)≠3a－b，因为左边两个因式中的第一项3a和a不是相同项，不符合平方差公式的条件。而且在运算时要注意要将整个项全部平方。(3a+2b)(3a－2b)≠3a－2b

2222(3a+2b)(3a－2b)=(3a)－(2b)=9a－4b 5.典型例题： 例1.计算：

（1）(a+3)(a－3)

（2）(2a+3b)(2a－3b)（3）(1+2c)(1－2c)

（4）(9x+4y)(9x－4y)

222 解：（1）(a+3)(a－3)=a－3=a－9

2222（2）(2a+3b)(2a－3b)=(2a)－(3b)=4a－9b

222（3）(1+2c)(1－2c)=1－(2c)=1－4c

2222（4）(9x+4y)(9x－4y)=(9x)－(4y)=81x－16y

例2.计算：

（1）(2m－5)(2m+5)－2m(3m－1)（2）(2x－5y)(2x+5y)－(2x+3y)(2x－3y)2322446232（3）(4ab+5mn)(25mn+16ab)(4ab－5mn)解：（1）(2m－5)(2m+5)－2m(3m－1)222 =(2m)－5－6m+2m 22 =4m－25－6m+2m 2 =－2m+2m－25（2）(2x－5y)(2x+5y)－(2x+3y)(2x－3y)2222 =4x－25y－(4x－9y)2 =－16y

2322446232（3）(4ab+5mn)(25mn+16ab)(4ab－5mn)2322324624 =(4ab+5mn)(4ab－5mn)(16ab+25mn)46244624 =(16ab－25mn)(16ab+25mn)81248 =256ab－625mn

例3.用平方差公式计算：（1）103×97（2）118×122

（3）2003－2002×2004 解：（1）103×97=(100+3)(100－3)=10000－9=9991（2）118×122=(120－2)(120+2)=120－4=14400－4=14396 22（3）2003－2002×2004=2003－(2003－1)(2003+1)=2003－(2003－1)=1

例4.计 算：(2+1)(2+1)(2+1)…(2+1)分析：直接计算是不行的，注意到2－1=1，用1乘以原来的式子值不变，再利用公式可以计算。

解：原 式(21)(21)(21)(2121)(…)＝……（连续用平方差公式）

(212)(1)n2n2242n24n21 2

例5.计算：(2x－3y－1)(－2x－3y+5)分析：初看此题似不符公式的特点，似乎不能应用公式来解，若先将其变形，将“－1”拆成“－3+2”，将“5”拆成“3+2”，便可以应用公式求解。

解：原式=[(2－3y)+(2x－3)][(2－3y)－(2x－3)] 22 =(2－3y)－(2x－3)=9y－4x－12y+12x－5 n12二.完全平方公式：

222 1.计算(a+b)=a+2ab+b

利用这个结果，可以直接得出两数和的平方。

上面这个算式也就是说：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍。

222 计算(a－b)=a－2ab+b

利用此结果，可以直接得出两数差的平方。

也就是说：两数差的平方，等于它们的平方和减去它们乘积的2倍。2.完全平方公式的结构特征：

222 在和的平方这个公式中，左边是和的平方(a+b)，右边是平方的和(a+b)加上乘积的2倍(2ab)。

222 在差的平方这个公式中，左边是差的平方(a－b)，右边是平方的和(a+b)减去乘积的2倍(2ab)。

3.公式的灵活应用：

222222(a+b)=a+2ab+b

(a－b)=a－2ab+b 得（1）(a+b)=(a－b)+4ab 22（2）(a+b)－(a－b)=4ab 2222（3）(a+b)+(a－b)=2(a+b)4.公式应用时的注意事项：

（1）公式中a、b既可以是数，也可以是整式。

222（2）公式有时会逆用：a+2ab+b=(a+b)

222 a－2ab+b=(a－b)

222（3）公式中完全平方项的系数全是正数：不能(a－b)=a－2ab－b。5.典型例题：

例6.计算：(1)(2a3b)22b2(2)(2a)2

222(3)(2x3y)解：（1）(2a+3b)=(2a)+2×2a×3b+(3b)=4a+12ab+9b

2)(2a)(2a)2×2a×()(b222bb222b2 4a2ab

42（3）(2x－3y)=(2x)－2×2x×3y+(3y)=4x－12xy+9y

例7.计算：（1）(5x－2y)+20xy

（2）(6x－9)－2x(x－3)222（3）(3a+4b)－(2a－b)

（4）(a－2b)(a+2b)－(a－2b)

222 解：（1）(5x－2y)+20xy=25x+4y－20xy+20xy =25x+4y

222（2）(6x－9)－2x(x－3)=36x+81－108x－2x+6x =34x－102x+81 222222（3）(3a+4b)－(2a－b)=9a+16b+24ab－4a－b+4ab =5a+15b+28ab

22222（4）(a－2b)(a+2b)－(a－2b)=a－4b－(a+4b－4ab)222 =－8b+4ab 2222 例8.已知x+y=26，4xy=12，求(x+y)和(x－y)的值。

1222221(xyx)y2xyxy(4xy)266202222222

2解：(x+y)=x+y+2xy=x+y+(4xy)=26+6=32 例9.已知m－n=3，mn=10，求（1）m+n；（2）(m+n)。

分析：此题最自然的思路是先求m、n但较困难，因而争取想到利用公式变形来求解。

2222 解：（1）m+n=(m－n)+2mn=3+2×10=29 222（2）(m+n)=(m－n)+4mn=3+4×10=49 例10.已 知am1，bm2，求a2abb的值。分析：此式可直接求解，但较困难，不如可逆用(a－b)=a－2ab+b得a－2ab+b=(a－2b)。

解：a －2ab+b=(a－b)=[(m+1)(m+2)]=(1)1 课后小结：

1.在平方差公式的应用中，经常要注意两个问题：（1）是否可用平方差公式。（2）关于平方差公式中的符号。

2.在完全平方公式的应用中，主要考虑完全平方和与完全平方差公式的互相转换，这是完全平方公式的重点。

3.在解题时，经常会用到乘法公式逆用的情况，要灵活地运用乘法公式。

【模拟试题】 1.计算：

（1）(5+6x)(5－6x)(2)(y)(y)

（3）(x－2y)(x+2y)（4）(ab+8)(ab－8)（5）(－m+n)(－m－n)（6）(－2x+3y)(－2x－3y)2.计算：

(1)(2x3)(3)(3m22

***x4x422(2)(4x5y)12)2(4)(ab)2

3.计算：

（1）(a+b+3)(a+b－3)（2）(a－b+c)(a+b－c)2222（3）(a+ab+b)(a－ab+b)4.已知a115，求a22的值。aa25.已知(a+b)=11(a－b)=5 22 求①a+b；②ab。6.计算①(a+b+c)②(a+b)③(a－b)233

【试题答案】

1.（1）(5+6x)(5－6x)=52－(6x)2=25－36x2(2)(x4y)(xx22x24y)(4)y16y

（3）(x－2y)(x+2y)=x2－4y2

（4）(ab+8)(ab－8)=(ab)2－82=a2b2

－64（5）(－m+n)(－m－n)=(－m)2－n2=m2－n2

（6）(－2x+3y)(－2x－3y)=(－2x)2－(3y)2=4x2－9y2

2.解：

（1）(2x+3)2=4x2+12x+9（2）(4x+5y)2=(4x)2+2·4x·5y+(5y)2=16x2+40xy+25y2

(3)(3m21)2(3m2)22·3m2·(1)(1)293m4m212224

（4）(－a－b)2=(－a)2

－2·(－a)·b+(+b)2

=a2

+2ab+b2

3.解：

（1）(a+b+3)(a+b－3)=(a+b)2－32=a2+2ab+b2

－9（2）(a－b+c)(a+b－c)=(a－b+c)[a－(－b+c)]=a2－(－b+c)2=a2－b2－c2

+2bc（3）(a2+ab+b2)(a2－ab+b2)=[(a2+b2)+ab][(a2+b2)－ab] =(a2+b2)2－(ab)2

=a4+b4+2a2b2－a2b2

=a4+b4+a2b2

4.解：(a1)2a22·a·1121aaa2aa22

又a15故a21aa2225 a21a223。

5.解：①(a+b)2=a2+2ab+b2

(a－b)2=a2－2ab+b2

故(a+b)2+(a－b)2=2(a2+b2)得a2b21[(ab)2(ab)2]122(1158)

②(a+b)2－(a－b)2=4ab 得 ab1[(ab)2(ab)2]1(115)3442 6.解：

(a+b+c)2=[(a+b)+c]2

=(a+b)2+c2+2(a+b)c =a2+2ab+b2+c2

+2ac+2bc(a+b)3=(a+b)2(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3

=a3+b3+3a2b+3ab2(a－b)=(a－b)(a－b)22 =(a－2ab+b)(a－b)322223 =a－2ab+ab－ab+2ab－b

3323 =a－b－3ab+3ab 32 7

第四篇：乘法公式教案

14.2.1 乘法公式--平方差公式

教学目标

1．理解平方差公式，能运用公式进行计算．

2．在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．

教学重、难点平方差公式 教学过程设计

一、创设情境，激发兴趣

在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

（1）

=

；

（2）

=

；（3）

=

．

二、知识应用，巩固提高

上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？你能将发现的规律用式子表示出来吗？

你能对发现的规律进行推导吗？

（a+b）（a-b）=a前面探究所得的式子

2-b2为乘法的平方差公式，你能用文字语言表述平方差公式吗？

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？

例1 运用平方差公式计算：

（-x+2y）（-x-2y）（3x-2）（1）（3x+2）；

（2）

从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？

（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式的结构特征；（2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个 数或式相当于公式中的b；（3）总结规律：一般地，“第一个数”a 的符号相同，“第二个数”b 的符号相反；（4）公式中的字母a ,b 可以是具体的数、单项式、多项式等；（5）不能忘记写公式中的“平方”． 例2 计算：

（-y+2）（-y-2）-（y-1）（y+5）（1）；

（2）102×98．

三、应用提高、拓展创新

教科书108页练习1、2

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）平方差公式的结构特征是什么？（3）应用平方差公式时要注意什么

14.2.2乘法公式--完全平方公式

教学目标

1．理解完全平方公式，能用公式进行计算．

2．经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊到一般、数形结合思想，发展符号意识和几何直观观念．

教学重、难点 完全平方公式．

教学过程设计

一、创设情境，激发兴趣 问题1 计算下列各式:

22（p+1）=______；（m+2）=______；（1）22（p-1）=______；（m-2）=______.（2）

你能发现什么规律？

二、知识应用，巩固提高

问题2 你能用式子表示发现的规律吗？ 完全平方公式：

问题3 你能用文字语言表述完全平方公式吗？

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍． 公式特点：（1）积为二次三项式；

（2）积中两项为两数的平方和；

（3）另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；（4）公式中的字母a，b 可以表示数，单项式和多项式.问题4 能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗？

三、应用提高、拓展创新

例1 运用完全平方公式计算：

（4m+n）；

（2）（1）．（y-例2 运用完全平方公式计算：

2210299（1）

；（2）

． 212）2问题5 思考:

（a+b）与（-a-b）相等吗？

（1）（a-b）与（b-a）相等吗？

（2）（a-b）与 a（3）222222-b2相等吗？为什么？

问题6 添括号法则

去括号

a+(b+c)= a+b+c；

a－(b+c)= a－b－c．

a+b+c =a+(b+c)；

a-b-c = a-(b + c）．

添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）完全平方公式结构有什么特点？

第五篇：乘法公式教案

1．教学设计学科名称

乘法公式（人教版八年级数学上册第15章）2．所在班级情况，学生特点分析

学情分析：学生已有七年级上册所学习数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，通过类比他们会产生“式是否也有相应的运算，如果有的话该怎样进行”等问题.为此本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，让学生经历“特例→归纳→猜想→符号表示”的知识发生过程，并有条理地表达自己的思考过程，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。3．教学内容分析

本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，鼓励学生经历根据特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，有条理地表达自己的思考过程，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用，为今后的学习打下坚实的基础.4．教学目标

⑴．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。⑵．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。⑶．认识平方差及其几何背景，使学生明白数形结合的思想。⑷．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。⑸．培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。5．教学重、难点分析

教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。6．教学课时：1课时 7．教学过程

一、创设问题情境，引导学生观察、设想。

教师发给每个学生一张正方形纸片（边长15cm），并用多媒体课件与正方形纸板显示正方形。

师：在一块45cm的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为15cm的正方形（如图），请问剩下部分的面积有多少平方厘米？

师：计算剩下部分的面积可以有哪些方法？ 小组讨论：

1．可以用大正方形面积减去小正方形面积得到。2．可以把剩下的部分切割成几个矩形来计算。

师：从今天的问题来看，用哪一种方法比较好？你们小组能列出算式吗？

或许有学生能迅速列出算式，得出答案是1800平方厘米。

师：为了容易理解，我现在把小正方形放在大正方形的角落（如图）。师：刚才我们说过计算面积的方法不止一种，我们现在试着用分割的方法来计算面积。请参照老师的做法，先在你们的纸上画一条虚线，然后把刚才画的小正方形剪下来（或撕去），就像要挖去这部分一样，再沿虚线把小长方形剪下来，并把小长方形拼到大长方形的一边，刚好又变成一个新的长方形（如图）。

师：若按照我们刚开始的题目要求，现在新的大长方形的长、宽各是多少？它的面积又是多少呢？

生：大长方形的长是(45+15)cm，宽是(45-15)cm。长方形的面积=(45+15)×(45-15)=60×30=1800（平方厘米）。师：还记得两种方式的列式吗？ 生：第一种方法的式子是 452-152，第二种方法的式子是(45+15)×(45-15)。

师：两个式子都能求出剩下的面积，它们之间有什么关系呢？ 生：相等。

二、交流对话，探求新知。看谁算得快：（1）（x+2）（x-2）（2）（1+3a）（1-3a）（3）（x+5y）（x-5y）（4）（-m+n）（-m-n）师：你们能发现什么规律？

师：再想想看，如果今天的题目换成：“在一块边长为a厘米的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为b厘米的小正方形，请问剩下的面积有多少？”我们该怎样列代数式来表示？

生：我们可以用a2-b2来表示剩下的面积。师：还有没有别的方法？

生：也可以用（a+b）（a-b）来表示剩下的面积。

师：今天我们除了要找一个比较方便的方法来求面积外，更重要的是我们能从图形中了解到（a+b）（a-b）= a2-b2这个性质。上一节课我们已经学过多项式的乘法，你能利用计算多项式乘法的方法，把（a+b）（a-b）的答案计算出来吗？

师：为了节省计算时间，我们（a+b）（a-b）= a2-b2作为公式来运用，把这个公式称为“平方差公式”。

平方差公式：（a+b）（a-b）= a2-b2

师：哪一位同学能用语言叙述一下平方差公式？ 生：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

三、运用新知，体验成功。1．例1 计算：（1）（a+3）（a-3）（2）（2a+3b）（2a-3b）（3）（1+2c）（1-2c）（4）

解：（1）原式=a2-32=a2-9

（2）原式=(2a)2-(3b)2=4a2-9b

2（3）原式=12-(2c)2=1-4c2

（4）原式= 2．巩固深化，拓展思维。计算：

（1）（2x+3）（2x-3）（2）（-2x+y）（2x+y）（3）（-x+2）（-x-2）（4）（y-x）（-x-y）

说明：在练习时，要特别注意公式的变式训练。讲解时要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后用公式。

3．例2 计算：1998×2002。

分析：这是一个数字计算问题，让学生分组讨论如何利用平方差公式进行计算。

在本例教学时不能仅仅着眼于应用公式的化简与计算，要让学生感受构造数学“模型”的乐趣。

4．练习，简便计算：

（1）498×502（2）999×1001 5．例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？

（首先要列出表示面积的代数式。）解：（a+2）（a-2）= a2-4 答：改造后的长方形草坪的面积是（a2-4）平方米。6．练习

用一定长度的篱笆围成一个矩形区域，小明认为围成一个正方形区域面积最大，而小亮认为不一定。你认为如何？

四、课堂小结。

1．通过本节课的学习活动，你们认识了什么？是否还有不明白的地方？

2．什么样的式子才能使用平方差公式？记住公式的特点。8．作业安排

必做：习题15.2第1题（1）、（2）、（3）选作：习题15.2第1题（4）、（5）、（6）9．自我问答

通过引导学生亲自动手参与活动﹐培养学生解决实际问题.初中生以形象思维为主，试图达到数与形的结合.动手操作又是一个手脑并用的过程，是解决数学知识抽象性与初中生思维形象性之间矛盾的一个有效方法，同时，探索过程中的丰富情感体验可让学生由“要我学”的被动性转变为“我要学”的主动性.通过实验操作，促进学生变抽象为具体，培养了学生“用数学”的意识.通过本节课的设计实现教学目标，并培养学生了学生创造、归纳、演绎、数学建模的数学素质。