第一篇：平行线及其判定(基础)知识讲解
平行线及其判定（基础）知识讲解 撰稿：孙景艳审稿： 赵炜
【学习目标】
1.理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系；
2.掌握平行公理及其推论；
3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行.【要点梳理】
要点
一、平行线的定义及画法
1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b． 要点诠释：
(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；
(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．
(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．
2.平行线的画法：
用直尺和三角板作平行线的步骤：
①落：用三角板的一条直角边与已知直线重合.②靠：用直尺紧靠三角板另一条直角边.③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角边通过已知点.④画：沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直线平行.要点
二、平行公理及推论
1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 要点诠释：
(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．
（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.要点
三、直线平行的判定
判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：
∵ ∠3＝∠
2∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：
∵ ∠1＝∠2
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：
∵ ∠4＋∠2＝180°
∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.【典型例题】
类型
一、平行线的定义及表示
1．下列叙述正确的是()
A．两条直线不相交就平行
B．在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线
C．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
D．在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线
【答案】C
【解析】在同一平面内两条直线的位置关系是不相交就平行，但在空间就不一定了，故A选项错；平行线是在同一平面内不相交的两条直线，不相交的两条曲线就不是平行线，故B选项错；平行线是针对两条直线而言．不相交的两条线段所在的直线不一定不相交，故D选项错．
【总结升华】本例属于对概念的考查，应从平行线的概念入手进行判断． 举一反三： 【变式】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（）
A．平行或垂直B．平行或相交C．垂直或相交D．平行、垂直或相交
【答案】B
类型
二、平行公理及推论
2．下列说法中正确的有()
①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为a∥b，c∥d，所以a∥d；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个B 2个C．3个D．4个
【答案】 A
【解析】一条直线的平行线有无数条，故①错；②中的点在直线外还是在直线上位置不明确，所以②错，③中b与c的位置关系不明确，所以③也是错误的；根据平行公理可知④正确，故选A．
【总结升华】本题主要考察的是“平行公理及推论”的内容，要正确理解必须要抓住关键字词及其重要特征，在理解的基础上记忆，在比较中理解．
举一反三：
【变式】直线a∥b，b∥c，则直线a与c的位置关系是.【答案】平行
类型
三、两直线平行的判定
3.(江苏)如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：
①∠1＝∠5；②∠1＝∠7；③∠2+∠3＝180°；④∠4＝∠7，其中能判断a∥b的条件的序号是().A．①②B．①③C．①④D．③④
【思路点拨】根据平行线的判定方法进行判断．
【答案】A
【解析】①由∠1＝∠5可推出a∥b，理由是同位角相等，两直线平行．
②∵∠1＝∠7，又∠7＝∠5，∴∠1＝∠5，可推出a∥b．
③∠2+∠3＝180°不能推出a∥b．
④∠4＝∠7不能推出a∥b．
【总结升华】从题目的结论出发分析所要说明的结论能成立，必须具备的是哪些条件，再看这些条件成立又需具备什么条件，直到追溯到已知条件为止．
举一反三：
【变式1】如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）.A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=1800
【答案】B
【高清课堂：平行线及判定例1】
【变式2】已知，如图，BE平分ABC，CF平分BCD，1=2，求证：AB//CD．
【答案】∵ 1=2
∴ 21=22，即∠ABC＝∠BCD
∴ AB//CD（内错角相等，两直线平行）
4.如图所示，由(1)∠1＝∠3，(2)∠BAD＝∠DCB，可以判定哪两条直线平行．
【思路点拨】试着将复杂的图形分解成“基本图形”．
【答案与解析】
解：(1)由∠1＝∠3，可判定AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
(2)由∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3得：
∠2＝∠BAD-∠1＝∠DCB-∠3＝∠4（等式性质），即∠2＝∠4
可以判定AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
综上，由（1）（2）可判定：AD∥BC，AB∥CD.【总结升华】本题探索结论的过程采用了“由因索果”的方法．即在条件下探索由这些条件可推导出哪些结论，再由这些结论推导出新的结论，直到得出结果．
5.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
【答案与解析】
解：这两条直线平行.理由如下：
如图：
∵ b⊥a,c⊥a
∴ ∠1＝∠2＝90°
∴b∥c(同位角相等，两直线平行)．
【总结升华】本题的结论可以作为两直线平行的判定方法.【高清课堂：平行线及判定例5】
举一反三：
【变式】已知，如图，EFEG，GMEG，1=2，AB与CD平行吗？请说明理由．
【答案】
解：AB∥CD．理由如下：如图：
∵ EFEG，GMEG(已知)，∴∠FEQ＝∠MGE＝90°(垂直的定义)．
又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠FEQ-∠1＝∠MGE-∠2(等式性质)，即∠3＝∠4．
∴ AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
第二篇：平行线及其判定(提高)知识讲解
让更多的孩子得到更好的教育
平行线及其判定（提高）知识讲解
撰稿：孙景艳 审稿： 赵炜
【学习目标】
1.理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系； 2.掌握平行公理及其推论；
3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行.【要点梳理】
要点
一、平行线的定义及画法
1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b． 要点诠释：
(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；
(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．
(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系． 2.平行线的画法：
用直尺和三角板作平行线的步骤：
①落：用三角板的一条直角边与已知直线重合.②靠：用直尺紧靠三角板另一条直角边.③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角边通过已知点.④画：沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直线平行.要点
二、平行公理及推论
1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
2．推论：如果两条直线都与
让更多的孩子得到更好的教育
判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵ ∠3＝∠2 ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵ ∠1＝∠2 ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言： ∵ ∠4＋∠2＝180°
∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.【典型例题】
类型
一、平行线的定义及表示
1．下列说法正确的是（）
A．不相交的两条线段是平行线.B．不相交的两条直线是平行线.C．不相交的两条射线是平行线.D．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.【答案】D
【解析】平行线定义中三个关键词语：“同一平面内”，“不相交”，“两条直线”.【总结升华】本例属于对概念的考查，应从平行线的概念入手进行判断． 类型
二、平行公理及推论
2．在同一平面内，下列说法：（1）过两点有且只有一条直线；（2）两条直线有且只有一个公共点；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。其中正确的个数为：()A．1个
B．2个
C．3个
D．4个 【答案】B
【解析】正确的是：（1）(3).【总结升华】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意区分不同表述之间的联系和区别． 举一反三：
【变式】下列说法正确的个数是（）
（1）直线a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，则a∥d.（2）两条直线被
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（3）两条直线被
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【思路点拨】利用辅助线把AB、EF联系起来．
【答案与解析】
解法1：如图所示，在∠BCD的内部作∠BCM＝25°，在∠CDE的内部作∠EDN＝10°．
∵
∠B＝25°，∠E＝10°(已知)，∴
∠B＝∠BCM，∠E＝∠EDN(等量代换)．
∴
AB∥CM，EF∥DN(内错角相等，两直线平行)．
又∵
∠BCD＝45°，∠CDE＝30°(已知)，∴
∠DCM＝20°，∠CDN＝20°(等式性质)．
∴
∠DCM＝∠CDN(等量代换)．
∴
CM∥DN(内错角相等，两直线平行)．
∵
AB∥CM，EF∥DN(已证)，∴
AB∥EF(平行线的传递性)．
解法2：如图所示，分别向两方延长线段CD交EF于M点、交AB于N点．
∵
∠BCD＝45°，∴
∠NCB＝135°．
∵
∠B＝25°，∴
∠CNB＝180°-∠NCB-∠B＝20°(三角形的内角和等于180°)．
又∵
∠CDE＝30°，∴
∠EDM＝150°．
又∵
∠E＝10°，∴
∠EMD＝180°-∠EDM-∠E＝20°(三角形的内角和等于180°)．
∴
∠CNB＝∠EMD(等量代换)．
所以AB∥EF(内错角相等，两直线平行)． 【总结升华】判定两条直线平行的方法有四种，选择哪种方法要根据问题提供的条件来灵活选取．
举一反三：
【高清课堂：平行线及判定403102经典例题2 】【变式1】已知，如图，BE平分ABD，DE平分CDB，且1与2互余，试判断直线AB、CD的位置关系，请说明理由．
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【答案】
解：AB∥CD，理由如下：
∵
BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴
∠ABD＝2∠1，∠CDB＝2∠2．
又∵
∠1+∠2＝90°，∴
∠ABD+∠CDB＝180°．
∴
AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
【高清课堂：平行线及判定403102 经典例题4 】
【变式2】已知，如图，ABBD于B，CDBD于D，1+2=180°，求证：CD//EF．
【答案】
证明：∵ABBD于B，CDBD于D，∴AB∥CD．
又∵1+2=180°，∴AB∥EF． ∴CD//EF．
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第三篇：平行线的判定例题与讲解
平行线的判定
1．平行线的判定公理
(1)平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单记为：同位角相等，两直线平行． 如图，推理符号表示为：
∵∠1＝∠2，∴AB∥CD
.谈重点同位角相等，两直线平行
①平行线的判定公理是证明两直线平行的原始依据；②应用时，应先确定同位角及形成同位角的是哪两条直线；③本判定方法是由两同位角相等(数量关系)来确定两条直线平行(位置关系)，所以在推理过程中要先写“两角相等”，然后再写“两线平行”．
(2)平行公理的推论：
①垂直于同一条直线的两条直线平行．若a⊥b，c⊥b，则a∥c；
②平行于同一条直线的两条直线平行．若a∥b，c∥b，则a∥c.【例1】 工人师傅想知道砌好的墙壁的上下边缘AB和CD是否平行，于是找来一根笔直的木棍，如图所示将其放在墙面上，那么，他通过测量∠EGB和∠GFD的度数，就知道墙壁的上下边缘是否平行了．请问：∠EGB和∠GFD满足怎样的条件时，墙壁的上下边缘才会平行？你的依据是什么？
解析：判定两条直线是否平行，常根据两条直线被第三条直线所截而构成的角来判断．题中∠EGB和∠GFD是直线AB和直线CD(墙的上下边缘)被直线EF所截时形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可知只有∠EGB和∠GFD相等时，墙壁的上下边缘才会平行．
答案：∠EGB和∠GFD相等时，墙壁的上下边缘才会平行．其依据是同位角相等，两
直线平行．
2．平行线的判定定理
(1)判定定理
1两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简单记为：同旁内角互补，两直线平行．
符号表示：如下图，∵∠2＋∠3＝180°，∴AB∥CD
.谈重点同旁内角互补，两直线平行
①定理是根据公理推理得出的真命题，可直接应用；②应用时，找准哪两个角是同旁内
角，使哪两条直线平行．
(2)判定定理2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
简单记为：内错角相等，两直线平行．
符号表示：如上图，∵∠2＝∠4，∴AB∥CD.【例2－1】 如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，这是根据________，两直线平行．
解析：由题图可看出，直线AB和CD被直线BC所截，此时两块相同的三角板的两个
最小角的位置关系正好是内错角，所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的．
答案：内错角相等
【例2－2】 如图，下列说法中，正确的是()．
A．因为∠A＋∠D＝180°，所以AD∥BC
B．因为∠C＋∠D＝180°，所以AB∥CD
C．因为∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CD
3．平行线的判断方法
平行线的判定方法主要有以下六种：
(1)平行线的定义(一般很少用)．
(2)同位角相等，两直线平行．
(3)同旁内角互补，两直线平行．
(4)内错角相等，两直线平行．
(5)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行．
(6)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
析规律如何选择判定两直线平行的方法
①在利用平行线的公理或定理判定两条直线是否平行时，要分清同位角、内错角以及同旁内角是由哪两条直线被第三条直线所截而构成的；
②证明两条直线平行，关键是看与待证结论相关的同位角或内错角是否相等，同旁内角是否互补．
【例3】 如图，直线a，b与直线c相交，形成∠1，∠2，„，∠8共八个角，请你填上你认为适当的一个条件：__________，使a∥b.解析：本题主要是考查平行线的三种判定方法．
若从“同位角相等，两直线平行”考虑，可填∠1＝∠5，∠2＝∠6，∠3＝∠7，∠4＝∠8中的任意一个条件；
若从“内错角相等，两直线平行”考虑，可填∠3＝∠6，∠4＝∠5中的任意一个； 若从“同旁内角互补，两直线平行”考虑，可填∠3＋∠5＝180°，∠4＋∠6＝180°中的一个条件；
从其他方面考虑，还可以填∠1＝∠8，∠2＝∠7，∠1＋∠7＝180°，∠2＋∠8＝180°，∠4＋∠7＝180°，∠3＋∠8＝180°，∠2＋∠5＝180°，∠1＋∠6＝180°中的任意一个条件．
答案：答案不唯一，如可填下列之一：∠1＝∠5或∠4＝∠5或∠3＋∠5＝180°„
4．平行线判定的应用
(1)平行线的生活应用
数学来源于生活，同样生活中也有大量的平行线，其判定平行的方法也常在生活中遇到．如木工师傅判定所截得的木板的对边是否平行，工人师傅判定所制造的机器零件是否符合平行的要求„„
对于生活中的平行线判断，关键是利用工具确定与平行有关的角是否相等，比较常用的是利用直角尺判断同位角是否相等，从而判定两直线是否平行．
(2)平行线在数学中的运用平行线判定方法在数学中的运用主要通过角之间的关系判定两条直线平行，进一步解决其他有关的问题．常见的条件探索题就是其应用之一．探索题是培养发散思维能力的题型，它具有开放性，所要求的答案一般不具有唯一性．解决探索性问题，不仅能提高分析问题的能力，而且能开阔视野，增加对知识的理解和掌握．
释疑点判定平行的关键 判定两直线平行，关键是确定角的位置关系及大小关系．
【例4－1】 如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，这个零件合格吗？__________(填“合格”或“不合格”)．
解析：要判断AB边与CD边平行，则需满足同旁内角互补的条件．∵∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，∴∠ABC＋∠BCD＝120°＋60°＝180°.∴AB∥CD.∴这个零件合格．
答案：合格
【例4－2】 已知：如图在四边形ABCD中，∠A＝∠D，∠B＝∠C，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
分析：根据四边形ABCD的内角和是360°，结合已知条件得到∠A＋∠B＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行得AD∥BC.解：AD与BC的位置关系是平行．
理由：∵四边形ABCD的内角和是360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°.∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴∠A＋∠B＝180°.∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．
点评：本题考查四边形的内角和以及利用同旁内角互补，来判定两直线平行．
第四篇：平行线的判定说课稿
5.2.2《平行线的判定
（一）》说课稿
（喀什市 东城三中 玛丽亚木古丽.库尔班）
一、教材分析
（一）教学地位和作用
本课位于人教版七年级下册第五章第二节第二小节的第一课时。本节的主要内容是让学生在充分感性认识的基础上体会平行线的三种判定方法，它是空间与图形领域的基础知识，是《相交线与平行线》的重点，学习它会为后面的学习习近平行线性质、三角形、四边形等知识打下坚实的“基石”。让学生加深“角与平行线”的认识，建立空间观念，发展思维，提高运用数学的能力。因此这节内容在七~九年级这一学段的数学知识中具有很重要的地位。
（二）教学目标
根据新课标的要求及其所处的地位,确定本节的教学目标: 知识与能力目标：理解并掌握平行线的判定方法
过程与方法目标：经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。
情感、态度与价值观目标：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣，培养敢想、敢说、敢解决实际问题的学习习惯。
（三）、教学重点、难点
根据新课标的要求及七年级学生的实际情况,确定本节课的教学重难点: 重点：理解并掌握平行线的判定方法及推到过程。
难点：在具体的情境中利用平行线的判定方法，解决一些简单的问题。
二，说学情 从认知结构的角度，七年级的学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本几何图形有一定的认识，学生已经学了平行线的定义、平行公理及其推论，具备了探究直线平行的条件的基础，但在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡。
三、教法选择与学法指导
1、采用启发式引导发现法进行教学，主要通过①动——师生互动，共同探索。②导——知识类比，合理引导突出学生主体地位，让教师成为学生学习的组织者、引导者、合作者，让学生亲自动手、动脑、动口参与数学活动，经历问题的发生、发展和解决过程，在解决问题的过程中完成教学目标。
2、根据学生实际情况，整堂课围绕“情景问题——学生体验——合作交流”模式，鼓励学生积极合作，充分交流，既满足了学生对新知识的强烈探索欲望，又排除学生学习几何方法的缺乏，和学无所用的思想顾虑。对学习有困难的学生及时给予帮助，让他们在学习的过程中获得愉快和进步。
3、多媒体教学法。利用课件辅助教学，突破教学重难点，扩大学生知识面，使每个学生稳步提高。
教学流程：创设情境、复习引入——动手操作、探索新知——应用新知，解释巩固 ——反馈应用、拓展新知——总结新知，布置作业——板书.（设计意图：针对七年级学生的年龄特点和心理特征,以及他们的知识水平,本节课我以教学流程六个环节的方法进行.让学生始终处于主动的学习状态,让学生有充分的思考机会,借助小教具和多媒体演示,让学生在实践中思考,在思考、归纳总结的过程中培养其空间观念、简单的推理能力和有条理表达的能力.）
四、说教学过程
（一）复习引入
1.平面内两条直线的位置关系有几种？ 2.平行线的定义
3.平行公里，平行公理推论
通过上节课的学习,我们知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行,除此之外,还有哪些方法可以判定两直线平行呢?这是我们这节课要研究的问题.由此导入新课。
(设计意图：通过创设情景，让学生动手操作，激发学生的学习兴趣，为学习新知做铺垫)(二)动手操作、探究新知
问题1：你会用三角板画平行线吗？
问题2:如下图，在用直尺和三角板画平行线的过程中,三角板起着什么样的作用?（设计意图：在学生充分讨论、交流的基础上，让学生掌握这种画法并理解其中的道理，体会“用数学”的乐趣。）
讨论结果：（平行线的判定方法1：用文字语言，几何语言表示）
平行线的判定方法1是结合平行线的画法给出的，大部学生可能会用直尺和三角板画平行线，但是学生并不明白画图的原理，由此可能会大部分学生并不能熟练画图，也不能理解三角板从中所起的作用。因此在教学时，要给学生充分的回忆和分析的时间。
判定方法2，3是采用了探讨问题的方式，引导学生通过自主探索，合作交流与分析发现角与两直线平行间的关系。同时也关注三个结论的三中语言（文字，图形，符号）的相互转化，尤其是符号语言，这是今后推理的基础。充分调动学生观察、思考、归纳的积极性，得出正确的结论，让学生用数学语言概括这一结论，同时发挥学生的主体作用。（三)应用新知
探究新知环节中总结出每个判定方法之后就安排了一个练习题，学生通过习题训练，及时的巩固所学知识，从中体验解决问题的成功。
后面又安排了表格与几个练习题，让学生进一步熟悉平行线的判定方法，学生又一次获取成功的喜悦，提高学生学习数学的积极性。
（四）总结新知，布置作业
1.已知一条直线和直线外的一个点，如何用三角板画出直线的平行线？ 2.两条直线平行的证明方法有哪些？
（设计意图：通过师生互动交流的方式，有助于学生积极回顾所学新知，提高学习效率，发挥自我评价作用，同时培养学生的语言表达能力。）
布置作业：１、必做题：教科书第16页习题5.2第1、2 题。
2、选做题：P17 6、8(设计意图：作业分层要求，采用必做题和选做题的方式布置作业，做到面向全体学生，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲。）
五、教学评价分析
本节课从以下几个方面进行教学评价： 1)可以反映学生数学学习的成就和进步
2)诊断学生在学习中存在的困难，及时调整和改善教学过程
3)全面了解学生学习数学的历程，帮助学生认识自己在解题思维和习惯上的长处和不足
4)使学生形成对数学积极的态度、情感和价值观，从而帮助学生认识自我，树立信心
5.2.2《平行线的判定
（一）》说课稿
喀什市东城三中 玛丽亚木古丽.库尔班
第五篇：讲义：平行线的判定
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平行线的判定
教学目标
1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。
2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。
教学重难点平行线的判定
教学过程
一、课前练习
1、如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（B）
A、∠2=∠3 B、∠1=∠3 C、∠4+∠5=180°
D、∠2=∠4
2、在下图中，∠1=∠2，能判断AB∥CD的是（D）
A、B、C、3、已知：如图所示，∠1=∠B，则下列说法正确的是（A）A、AB与CD平行
B、AC与DE平行
C、AB与CD平行，AC与DE也平行 D、以上说法都不正确
二、知识讲解
D、知识点1
判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。简单地说：同位角相等,两条直线平行。
应用举例：
1、点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（C）A、∠3=∠4 B、∠A+∠ADC=180° C、∠1=∠2 D、∠A=∠5
2、如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（C）A、∠EDC=∠EFC B、∠AFE=∠ACD C、∠3=∠4 D、∠1=∠2
3、对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（D）A、∠1=∠2 B、∠2=∠4 C、∠3=∠4 D、∠1+∠4=180° 知识点
2、判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。简单地说：内错角相等,两直线平行。
应用举例
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1、如图，要得到a∥b，则需要条件（C）A、∠2=∠4 B、∠1+∠3=180° C、∠1+∠2=180°
D、∠2=∠3
2、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°，则a与c平行吗?为什么?
3、同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（C）
A、a∥d B、b⊥d C、a⊥d D、b∥c
de1234abc知识点
3、判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.简单地说：同旁内角互补,两直线平行.应用举例：
1、下面各语句中，正确的是（D）
A、两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B、垂直于同一条直线的两条直线平行 C、若a∥b，c∥d，则a∥d D、同旁内角互补，两直线平行
（第2题图）（第3题图）（第4题图）
2、根据图，下列推理判断错误的是（C）
A、因为∠1=∠2，所以c∥d B、因为∠3=∠4，所以c∥d C、因为∠1=∠3，所以c∥d D、因为∠2=∠3，所以a∥b
3、如图，∠1=∠2，∠DAB=∠BCD．给出下列结论（1）AB∥DC，（2）AD∥BC，（3）∠B=∠D，（4）∠D=∠DAC．其中，正确的结论有（C）个． A、1个
B、2个 C、3个 D、4个
三、课堂练习
1、如图所示，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2=∠6；④∠4+∠7=180°，其中能说明a∥b的条件有（D）个． A、1 B、2 C、3 D、4
（第5题图）（第6题图）（第7题图）
2、如图，不能判断l1∥l2的条件是（D）A、∠1=∠3 B、∠2+∠4=180° C、∠4=∠5 D、∠2=∠3 提分热线400-101-0908
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3、如图所示，能说明AB∥DE的有（C）
①∠1=∠D；②∠CFB+∠D=180°；③∠B=∠D；④∠BFD=∠D． A、1个
B、2个 C、3个 D、4个
4、如图，直线EF分别交CD、AB于M、N，且∠EMD=65°，∠MNB=115°，则下列结论正确的是（D）A、∠A=∠C B、∠E=∠F C、AE∥FC D、AB∥DC
5、在下图中，∠1=∠2，能判断AB∥CD的是（D）
A、B、C、D、（第9题图）（第10题图）（第11题图）
6、如图所示，下列推理中正确的数目有（A）
①因为∠1=∠4，所以BC∥AD． ②因为∠2=∠3，所以AB∥CD．
③因为∠BCD+∠ADC=180°，所以AD∥BC． ④因为∠1+∠2+∠C=180°，所以BC∥AD． A、1个
B、2个 C、3个
D、4个
7、如图，∠3=∠4，则下列条件中不能推出AB∥CD的是（A）
A、∠1与∠2互余 B、∠1=∠2 C、∠1=∠3且∠2=∠4 D、BM∥CN
8、如图所示，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要（D）A、∠1=∠3 B、∠2=∠4 C、∠1=∠4 D、AB∥CD
9、在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（A）
A、平行
B、垂直 C、平行或垂直 D、无法确定
家庭作业
（第1题图）（第2题图）（第3题图）
1、如图，直线l3⊥l4，且∠1=∠4，则下列判断正确的是（A）A、l1∥l
2B、∠1+∠4=∠2+∠3 C、∠1+∠4=90°
D、∠2=∠4
2、如图所示，下列推理不正确的是（D）
A、若∠1=∠C，则AE∥CD B、若∠2=∠BAE，则AB∥DE C、若∠B+∠BAD=180°，则AD∥BC D、若∠C+∠ADC=180°，则AE∥CD
3、如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，不能判定AB∥CD的条件是（A）A、∠1=∠2 B、∠1+∠2=90° C、∠3+∠4=90° D、∠2+∠3=90°
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（第4题图）（第5题图）（第6题图）
4、如图所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（C）A、l3∥l
4B、l2∥l5 C、l1∥l
5D、l1∥l2
5、如图，已知直线BF、CD相交于点O，∠D=40°，下面判定两条直线平行正确的是（D）A、当∠C=40°时，AB∥CD B、当∠A=40°时，AC∥DE C、当∠E=120°时，CD∥EF D、当∠BOC=140°时，BF∥DE
6、如图所示，下列条件中，能判定直线a∥b的是（B）A、∠1=∠4 B、∠4=∠5 C、∠3+∠5=180°
D、∠2=∠4
7、根据如图与已知条件，指出下列推断错误的是（C）
A、由∠1=∠2，得AB∥CD B、由∠1+∠3=∠2+∠4，得AE∥CN C、由∠5=∠6，∠3=∠4，得AB∥CD D、由∠SAB=∠SCD，得AB∥CD
8、（2011•重庆）如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（D）
A、60° B、50° C、45°
D、40°
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