《相交线与平行线》复习指导

第一篇：《相交线与平行线》复习指导

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《相交线与平行线》复习指导

作者：邹兴平

来源：《语数外学习·上旬》2013年第03期

《相交线与平行线》是平面几何的重点内容，这一章中的对顶角、垂线、互余和互补的概念、命题的真假、平移以及平行线的判定与性质及有关推理计算，是深入学习三角形、四边形等几何知识的基础，在实际生活中有着很广泛的应用.同学们一定要牢固掌握这部分知识，熟练运用它们解决问题.下面举例对知识点进行剖析.知识点

一、与相交线相关的概念和计算

与相交线相关的概念和性质较多，如对顶角相等；两个互为邻补角的角的和为180°；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，等等，同学们需要认真辨析，才能熟练运用.例1 如图1所示，由点O引出六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，且AO⊥OB，OF平分∠BOC，OE平分∠AOD.若∠EOF=170°，求∠COD的度数.

第二篇：相交线与平行线复习教案

相交线与平行线复习教案

教学目标

1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构.2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.重点、难点

重点:复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用.教学过程

一、复习提问

本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题?教师根据学生的回答,逐步形成本章的知识结构图,使所学知识系统化.二、回顾与思考

按知识网展开复习.1.对顶角、邻补角。

(1)教师提出问题,由幻灯片出示.①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角?指出图(1)中具有这两种位置的角.(1)(2)(3)②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD的位置关系如何? ③如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4是怎么位置关系的角?(2)学生回答.(3)教师强调:对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角,要抓住对顶角的特征,有公共顶角,角的两边互为反向延长线;邻补角的特征:有公共顶有一条公共边,另一边互为反向延长线。

(4)对顶角有什么性质?(对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补角相等, 你得到什么结论? 让学生明确,对顶角总是相等,邻补角一定互补, 但加上其他条件如对顶角或邻补角相等后,那么问题中每个角的度数就随之确定,为90°角, 这时两条直线互相垂直.2.垂线及其性质.(1)复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定方法用,也可以作垂线性质用.作判定用时写成:如图(2),因为∠AOD=90°,所以AB⊥CD, 这是一个角的“数”到两直线垂直的“形”的判断。

作为性质用时写成:如图(2),因为AB⊥CD,所以∠AOD=90°。这是由“形”到“数”的说理。

(2)如图(4),直线AB、CD、EF相交于点O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2的度数.(4)(5)(6)鼓励学生用不同方法求解.(3)垂线性质1和性质2.让学生叙述垂线的性质,懂得分清这两个命题的题设和结论,垂线性质一说得过一点已知直线的垂线存在并且唯一的.学生思考: ①请回忆一下后体育课测跳远成绩时,教师是怎样测量的? 如图(5),AB⊥L,BC⊥L,B为重足,那么A、B、C三点在同一②条直线上吗?为什么? ③点到直线的距离、两条平行线的距离.初中阶级学习了三种距离,即是距离,就要懂得的共同点:距离都是线段的长度,又要懂得区别:两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度,平行线间的距离是某条直线上的一点到另一点平行线的距离.学生练习:①如图(6),四边形ABCD,AD∥BC,AB∥CD,过A作AE⊥BC,过A作AF⊥CD,垂足分别是E、F,量出点A到BC的距离和AB、CD平行线间的距离.②请归纳一下与垂直有关的知识中,有哪些重要结论? 如垂线的性质1、2,又如两种直线都垂直于第三条直线,这两条直线平行, 一条直线与平行线中一条垂直,也与另一条垂直……

3.同位角、内错角、同旁内角.只要求学生从图形中找出同位角,内错角,同旁内角.练习:如图(7),找出∠

1、∠

2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角.(7)4.平行线判定与性质

(1)怎样判别两条直线是否平行.(2)平行线有什么特征?(3)对比平行线的性质和直线平行的条件,它们有什么异同?(4)为什么研究平面内两直线的位置关系总是与角联系起来?围绕这些问题展开讨论,交流.教师使学生进一步明确:平行线的判定也是由“数”即角与角的关系到“形”的判断,而性质则是“形”到“数”的说理,在研究两条直线的垂直或平行时共同点是把研究它们的位置关系转化为研究角或角之间的关系。

学生练习:①填空:如图(8),当_______时,a∥c,理由是________;当______时, b∥c,理由是_________;当a∥b,b∥c时,______∥______,理由是_________.(8)(9)(10)②如图(9),AB∥CD,∠A=∠C,试判断AD与BC的位置关系?为什么? 教师根据学生情况酌情给予引导.5.关于平移,让学生思考:(1)图形平移时,连接对应点有什么关系?(2)如何确定图形平移的方向和平移的距离?(3)你能用平移设计一些图案吗? 练习:如图(10),平移四边形ABCD,使点B移动到点B′,画出平移后的四边形A′B′C′D′.三、作业

1.课本P39.1~8.2.补充作业:

一、判断题.1.如果两个角是邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.()2.平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.()3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.()4.互为补角的两个角的平行线互相垂直.()5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.

第三篇：相交线与平行线复习测试题

相交线与平行线单元测试题

一、选择题：（每小题3分，共30分.各小题只有唯一的正确答案，请将正确答案填在题后的括号内.）

1、两个角互为补角，那么这两个角（）

A、都是锐角B、都是钝角

C、一个锐角，一个钝角D、一个锐角一个钝角或两个都是直角

2、下列说法正确的是（）

A、相等的角是对顶角B、互补的两个角一定是邻补角C、直角都相等D、两条直线被第三条直线所截，同位角相等

3、张雷同学从A地出发沿北偏东500的方向行驶到B地，再由B地沿南偏西200的方向行驶到C地，则∠ABC的度数为（）、400B、300C、200D、1004、下列说法中，正确的是（）

A、相等的两个角是直角B、一个角的补角一定是钝角

C、同旁内角互补D、如果同位角不相等，两条直线一定不平行

5、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是（）

A、等量代换B、两直线平行，同位角相等C、平行公理D、平行于同一直线的两条直线平行

6、如图9，已知AB∥CD，AE⊥AB，BF⊥AB，∠C＝∠D＝1200，那么∠CBF是∠EAD的（）

A、5倍B、15倍C、4倍D、4倍

DA

C

E

BF

C

D

B

图10

图1

1图97、如图10，如果AB∥CD，则、、之间的关系是（）0

A、180B、1800

00

C、180D、2708、如图11，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；

④∠1与∠3是同位角。其中正确的个数是（）、4个B、3个C、2个D、1个

9、下列说法错误的是（）

A、两条直线平行，内错角相等B、两条直线相交所成的角是对顶角

C、两条直线平行，一组同旁内角的平分线到相垂直D、邻补角的平分线互相垂直

10、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度

数是（）

A、第一次右拐50°，第二次左拐130° B、第一次左拐50°，第二次右拐50° C、第一次左拐50°，第二次左拐130° D、第一次右拐50°，第二次右拐50°

二、填空题：（每小题3分，共21分。把每小题的正确答案填在各题对应的横线上。）

11、两条不互相垂直的直线相交所成的4个角中，对顶角有____对，邻补角有_____对，互补的角有

___对。

12、如图1，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝800，那么∠EDC的度数为。

13、如图2，AB∥CD，FE平分∠GFD，GF与AB交于H，∠GHA＝400，那么∠BEF的度数是。

ABE

CB

B图

1CFD图2B图3C图4C14、如图3，AD∥BC，∠DAC＝600，∠ACF＝250，∠EFC＝1450，则直线EF与BC的位置关系是。

15、如图4，按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，并使∠

1＝

1200，AB⊥BC，则∠2的度数为。

16、如图5，∠1＝820，∠2＝980，∠3＝800，则∠4＝。

17、如图6，若AB∥DC，AD∥BC，则图中与∠A相等的角有个。

三、完成下面的证明推理过程，并在括号里填上根据（每空1分，本题共23分）

18、已知：如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD.求证：EG∥FH.证明：∵AB∥CD(已知）A∴∠AEF=∠EFD.()

B

∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD.()GH

∴ ∠=

C

2∠AEF，F

D

∠=

2∠EFD，（角平分线定义）∴∠=∠，∴EG∥FH.（）

19、已知，如图，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC。

证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）

∴∠BED＝900，∠BFC＝900

（）∴＝（）

∴ED∥（）∴＝∠BCF（）又∵∠1＝∠2（已知）

∴∠2＝（）

AA

∴FG∥BC（）

四、做一做（本题6分）

20、已知△ABC、点D，过点D作△ABC平移后的图形，使点A移动到点D。

五、计算与证明：（每小题8分，共40分）

21、如图，已知：∠3=125°，∠4=55°，∠1=118°，求：∠2的度数。

22、已知，如图，AC∥DF，∠1＝∠A。求证：AB∥DE。

23、如图，已知∠1+∠2=180，∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关

系，并对结论进行说理。

B24、如图，∠1=300，∠B=600，AB⊥AC（10 分）① ∠DAB+∠B=

②AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？ 1D

试说明理由。

BC25、（10分）已知：如图AE⊥BC于点E，∠DCA=∠CAE，试说明CD⊥BC

D A

BEC25、已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB，∠PCD的关系，请你从所得四个关系中任意选出一个，说明你探究结论的正确性.结论：（1）（2）

（3）（4）选择结论，说明理由。

BABAPAB

P

B

PC

D

C

D

C

D

C

P

D

第四篇：相交线与平行线复习课

相交线与平行线的复习课

学习目标：复习巩固相交线与平行线的有关概念和性质，使学生会用这些概念和性质进行简单的推理或计算；能用直尺、三角板、量角器画垂线和平行线；

加深理解推理证明，提高学生分析问题解决问题能力。

学习重点：使学生形成知识结构，并运用所学的知识进行简单的推理证明。

学习难点：证明题的思考分析过程学习方法：自主探索 合作交流

自主学习

1、如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°．(1)∠1和∠2互为______角； ∠1和∠4互为______角；∠2和∠3互为______角； ∠1和∠3互为______角； ∠2和∠4互为______角．

(2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；∠3＝∠BOE－∠____＝____°－____°＝_____°； ∠4＝∠____－∠1＝____°－____°＝_____°．

C

B

（第1题）（第2题）

2、如图所示, AC⊥BC, C为垂足, CD⊥AB, 点D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是点B到CD 的距离是,A、B两点的距离是；

3、若直线a，b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?

(1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______；(3)∠1与∠5是_______；

(4)∠5与∠3是______；(5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是______；

(7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______；(9)∠3与∠7是______；

(10)∠6与∠2是______．

（第3题）（第4题）（第5题）（第6题）

4、如图所示，图中用数字标出的角中，同位角有______；

内错角有______；

同旁内角有______．

5、如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．

(1)如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)

(2)如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)

(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)

(4)如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)

(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．(____________，____________)

(6)如果∠6＝∠3，那么____________．(____________，____________)

6、如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是____________________________________．

(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是

(3)如果

(4)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是

三、合作探究

1、在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是()．

图①图②图③图④

(A)①②(B)①③C)②③(D)③④

2、同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）

A．a∥bB．b⊥dC．a⊥dD．b∥c3、已知点P在直线m外，点A、B、C均在直线m上，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离是（）A等于2cm B小于2 cm C大于2cm D不大于2cm4、(选作)如图，直线AB、CD相交于O，如果∠AOC＝2x°，∠BOC＝(x＋y＋9)°，∠BOD＝(y＋4)°，则∠AOD的度数为＿＿＿＿．

（第4题）（第5题）

5、如图，DC∥EF∥AB，EH∥DB，则图中与∠DGE相等的角有________________________________．

6、在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC＝180°，能判定AB∥CD的有()．

(A)3个(B)2个

(C)1个(D)0个

（第6题）（第7题）

7、如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有()．(A)6个(B)5个C)4个(D)3个

8、以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有()．

①对顶角的平分线②邻补角的平分线③平行线截得的一组同位角的平分线

④平行线截得的一组内错角的平分线⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

9、把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论正确的有()．

(1)∠C′EF＝32°(2)∠AEC＝148°

(3)∠BGE＝64°(4)∠BFD＝116°

(A)1个B)2个(C)3个(D)4个

10、如图，直线l1，l2被l3所截得的同旁内角为，，要使l1∥l2，只要使()．

(A)＋＝90°(B)1160(C)＝(D)0°＜≤90°，90°≤＜180°3

3（第10题）（第11题）

11、如图，AB∥CD，FG⊥CD于N，∠EMB＝，则∠EFG等于()．

(A)180°－(B)90°＋(C)180°＋(D)270°－

12、把命题“对顶角相等”写成“如果„，那么„”的形式为：；

13、把命题“等角的补角相等”写成“如果„，那么„”的形式为：；

四、反馈检测

1、如图，三条直线AB，CD，EF相交于O，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，若OG平分∠BOF．求∠DOG的度数．

2.如图，CD⊥AB，EF⊥AB，∠E＝∠EMC；

求证：CD是∠ACB的平分线．

3.已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED＝∠BCD．

4.已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1＝∠3．求证：AB∥DC．

5.如图，∠E=∠3，∠1=∠2，求证：∠BAP 与∠4互补

6.已知AD与AB、CD交于A、D两点,EC、BF与AB、CD交于E、C、B、F,且∠1=∠2,∠B=∠C．试判断

∠A与∠D的数量关系并说明原因。

7.已知∠ABE+∠CEB=180，∠1=∠2，则∠F与∠G相等吗？为什么？

8.试讨论下列各种情况下∠A、∠C、∠E三者之间的关系。



①；②；

③；④；

⑤；⑥；

第五篇：相交线平行线

一、基本概念的深入理解：例：

对顶角：“对”是正对着，“顶”是角的顶点，放在一起就是角的顶点正对着的一组角是对顶角；

同位角:“同”的意思是分别在两条线的同一侧，同时在第三条线的同一侧，“位”指的是位置，放在一起就是位置相同（三条线的位置）的一组角；

内错角：“内”指的是两个角在两条线的内部，“错”指的是两个角被第三条线分错开，放在一起就是在两条线内部，同时在第三条线两侧的一组角；

同旁内角：“同旁”指的是在第三条线的同一侧，“内”指的是两个角在两条线的内部，放在一起就是在两条线内部，同时在第三条线同一侧的一组角；

二、学习习近平行线时要注意是在同一平面内；同一平面内的线的位置关

系有几种，都是什么？线和点的位置关系有几种，都是什么，在本章节中哪个定理性质涉及到了这一点？

如：

1、过任意一点可以做一条直线与已知直线平行是否正确？

2、过任意一点可以做一条直线与已知直线垂直是否正确？判断这两句话时就需要考虑“任意”的含义。