研究性学习阶段小结

第一篇：研究性学习阶段小结

研究性学习阶段小结

一、课题研究

1、高一学年按照学校要求要完成一个课题，上学期完成课题征集、课题申报、开题报告，进行研究过程，包括小组研讨、小组活动、资料查询、实验制作等。下学期准备结题报告，包括结题报告书面稿和电子稿、幻灯片、课题展示、小组展示、课题答辩、课题评比等。

2、上学期开学初组织了几次对全校高一学生的研究性学习基础知识的培训，在教室由研究性学习专任教师上课。

3、以班为单位同学确定课题，分组，研究性学习课题小组小组成立，每班成立九到十个课题组，课题是由学生自己提出来的。选题实行学生自主选题和各科老师定题的双向选择。

4、统计好各班课题，上报学校。

5、组织了开题活动，教师指导开题，学生按组上交开题报告。

6、学生和指导教师开始研究工作，每周有两节固定的课时，其余大部分工作是利用课余时间来完成，研究地点有教师办公室、教室、图书馆、电脑房，学校为研究性活动的开展提供了极大的方便。上课时由教师指导研究方法，学生研讨、整理资料。

7、学生记录研究期间活动情况，资料齐备，并写出研究性学习心得。

8、课题的结题准备工作在寒假完成，第二学期一开学就进行结题报告的撰写。

9、课题的结题工作在暑假前完成。

9、课题评比。每班评选一个优秀课题组，学校对优秀课题组进行表彰。

10、课题评比后进行学分认定工作。

二、取得成效

1、经过一个学期的研究性学习活动，同学们的知识面拓宽了，学生初步掌握了研究性学习的方法，自主学习、探究学习的能力有所提高；

2、结题报告写作方面小部分同学已经拟定提纲，绝大部分同学已经在老师的指导下进入写作阶段，第二学期可以完成初稿。同学们对如何写结题报告有了更深的理解，掌握了结题报告的格式，明确了小组成员的分工。

3、通过演讲课、讨论课、辩论课、活动课的形式，老师组织学生上台演讲展示，学生的语言表达能力和社会交往能力、合作能力得到了一定发展；

4、涌现出一部分热爱研究性学习的教师，而且总结出各具特色的指导方法。

5、研究性学习形成了有效的模式，积累了成功的经验。

三、研究性学习活动存在的问题

（一）、教师们在思想认识上存在顾虑：

1、认为学生不具备研究的能力。

有一部分老师认为，目前学生的知识储备与学习能力都还没有达到进行课题研究的程度，尤其是在高一年级，开展这样的活动，显得有点强学生所难。

2、认为进行研究性学习是少数学校学生的事，在目前的情况下，我们的学生还差得远，对学科学习的问题还没有解决好的学生来说显得负担过重。

3.认为现在的时间紧，学科教学任务重，学生投入这方面的时间是浪费。持这种看法的不仅有教师，还有一部分家长，他们认为在当前的情况下，最重要的是要解决好学科学习的问题，认为研究性学习是个软任务，高考不考，有些方面的事可以让学生进入大学以后才考虑。有的家长要求学校停开研究性学习的课程。

（二）、产生这些问题的主要原因：

产生这些现象的原因是多方面的，我分析主要有以下几方面：

1、我们对研究性学习的认识不到位，存在偏差，将“研究性学习”与“学术研究”混为一谈，这是两个根本不同的概念。

2、我们对研究性学习的目标定位不够准确，希望值过高，有点不切实际。

3、教师在行动上对学生的研究性学习所给予的支持与指导还缺乏力度。

4、时间的保证存在一些问题，有的时候占用了学生的研究时间。

5、对学生的研究方法的指导上还不够，指导策略不符合学生的实际需要。

四、我们应该采取的措施

1、认真转变观念，努力培养研究型的教师。研究性学习活动开展的关键在于教师。

从研究性学习的特点与目标来看。一方面，研究性学习在内容选择和设计上具有开放性、综合性、社会性、实践性、问题性等特点，既无任何参考书目可参考，又无任何现行模式可依照，而要有效实施这门课程，提升教师素质是关键。另一方面，研究性学习以改变学生的学习习惯和学习方式为目标，而要改变学生，首先要改变教师。改变教师教育观念和教学方式将是改变学生学习方式的前提和保证。我们现在进行研究性的学习是十分必要的,从现实的角度来说，随着高考改革的不断深化，高考的指挥棒越来越体现在人的能力培养，育人成材的观念，也不再把升学作为考核学校质量的唯一标准，而重视学生的终身的发展。高考在改革，请老师们以新的观念来认识高考，不能老抱着原来的观点，认为高考只是考学科知识。如果我们还按照原来的观念和做法去应战高考的话，肯定失败。

2、要充分发挥信息技术的优势。

开展研究性学习，目前学生遇到的最大困难是缺乏研究资料。因此，通过研究性学习，培养学生的信息获取能力、分析能力与加工能力，使之具有自我获取知识与更新知识的能力，确保学生在研究性学习的过程中，充分发挥主动性和创造性。

3、要引导学生要转变学习方式。

学生要自主地去探究学习，变“老师要我学”为我向老师学，向其他人学习，向书本学习，向一切可能的媒体学习。

4、要注重思维方法的指导。

创新的学习，必须有科学的思维方法。求异思维、逆向思维、发散思维、类比思维、辩证思维，以及著名的头脑风暴法等，都是人类思维研究中的结晶，让学生尝试运用这些思维方法，犹如在学生脑海中打开了另一世界的美丽风景，当学生习惯于运用这些科学创新的思维方法，则是获益终生的。

5、根据我校研究性学习教师配备情况，理化老师负责研究性学习，可以将青少年科技创新大赛纳入研究性学习活动。

第二篇：研究性学习阶段小结

研究性学习阶段小结

一、“研究性学习”工作进展情况

学校“研究性学习”方案实施两年来，老师们通过走出去、请进来，以及校本培训研讨，加强了理论学习，更新了观念，在科研理念上有了新的认识。

老师们普遍认为开展研究性学习，首先，作为指导者的教师应事先进行与研究性学习相关的各方面的培训，使参与的教师对研究性学习有一个更全面透彻的了解，更好地开展工作；其次，选题工作在研究性学习中也尤为重要，是决定整个研究成败的关键，选题时不要过于盲目，要结合实际情况根据学生的需求以及学生的兴趣爱好来确定；第三，在实施过程中对于学生的研究要进行及时的评价、交流，评价要注重研究过程的体验，而且在评价学生科学文化素质的同时，要融入对学生道德品质、人格修养、个性特征等方面进行综合评定。第四，要加强研究性学习的管理监控，不论是学生或老师，这样才能促使研究性学习更为合理规范。

学生调查结果显示：同学们普遍喜欢该类型的学习活动，但希望家长和老师支持指导帮助，希望学校提供更多的查阅资料的时间和空间，担心查找资料有困难。

家长调查显示：对研究性学习了解不深，希望研究性学习密切联系学生的生活，评价上要重鼓励发现和赏识。选题要结合学生的兴趣、爱好。

三到六年级各推派一个班按照学期计划进行“研究性学习”，按时完成首次研究任务，然后总结经验，在三到六年级

全面推开，做到班班有小课题研究，同时在学科中渗透研究性学习。日前，各班小课题研究结题报告均已完成，并择优汇编成册，在展示中共享劳动成果。

二、“研究性学习”取得的阶段性成果

经过一年的“研究性学习”实践，学生在老师的指导下，亲身参与并体验了小课题的确定、研究方案的撰写、调查、访谈、获取信息、反馈、得出结论等一系列进行研究性学习的全过程，在这个过程中，学生的与人交往能力、合作能力、判断能力、分析综合能力等得到提高。同时得到了家长的广泛认同。实验教师在指导学生进行研究性学习的过程中，提高了科研能力。各实验班撰写了小课题的课题结题报告，并以各种形式进行成果展示，如：答辩会、电子小报、黑板报、合理化建议等。通过初步的研究性学习与学科教学整合的探讨，为建立学校的校本课程体系的开发提供了第一手资料。

三、“研究性学习”工程中的问题及建议

经过两年的课题研究工作，通过座谈、走访师生也发现了一些问题：

1、教师的理论研究水平以及科研能力有待提高。

2、在课题研究的过程中，充分调动各方面（如家长、社区）因素还需加强。

3、及时总结与提升的意识有待加强。

建议：

1、定期组织教师进行互动式培训，提高理论素养。

2、下学期进行家长开放日扩大“研究性学习”的影响力。

3、加强研究实践的管理力度，及时交流反馈信息。

永泰县樟城小学

第三篇：研究性学习阶段小结(数学)

研究性学习阶段小结

标题：函数的知识

科目：数学

组员：

班主任：

2008年5月

关于函数的知识

简介

在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。

自变量，函数一个与他量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在他量中找到对应的固定值。

函数两组元素一一对应的规则，第一组中的每个元素在第二组中只有唯一的对应量。函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。

数学中的一种对应关系，是从非空集合A到实数集B的对应。简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数。精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集，f是个对应法则，若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应，就称对应法则f是X上的一个函数，记作y＝f（x），称X为函数f（x）的定义域，集合{y|y=f（x），x∈X}为其值域（值域是Y的子集），x叫做自变量，y叫做因变量，习惯上也说y是x的函数。

若先定义映射的概念，可以简单定义函数为：定义在非空数集之间的映射称为函数。

函数的类型

复合函数

有3个变量，y是u的函数，y＝ψ（u），u是x的函数，u＝f（x），往往能形成链：y通过中间变量u构成了x的函数：

x→u→y，这要看定义域：设ψ的定义域为U。f的值域为U，当U*ÍU时，称f与ψ 构成一个复合函数，例如 y＝lgsinx，x∈（0，π）。此时sinx＞0，lgsinx有意义。但如若规定x∈（－π，0），此时sinx＜0，lgsinx无意义，就成不了复合函数。

反函数

就关系而言，一般是双向的，函数也如此，设y＝f（x）为已知的函数，若对每个y∈Y，有唯一的x∈X，使f（x）＝y，这是一个由y找x的过程，即x成了y的函数，记为x＝f-1（y）。称f-1为f的反函数。习惯上用x表示自变量，故这个函数仍记为y＝f-1（x），例如 y＝sinx与y＝arcsinx 互为反函数。在同一坐标系中，y＝f（x）与y＝f-1（x）的图形关于直线y＝x对称。

隐函数

若能由函数方程 F（x，y）＝0 确定y为x的函数y＝f（x），即F（x，f（x））≡0，就称y是x的隐函数。

思考：隐函数是否为函数？因为在其变化的过程中并不满足“一对一”和“多对一”

多元函数 设点（x1，x2，„，xn）∈GÍRn，UÍR1，若对每一点（x1，x2，„，xn）∈G，由某规则f有唯一的 u∈U与之对应：f：G→U，u＝f（x1，x2，„，xn），则称f为一个n元函数，G为定义域，U为值域。

一次函数

I、定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b（k，b为常数，k≠0）

则称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

II、一次函数的性质：

y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即 △y/△x=k

III、一次函数的图象及性质：

1． 作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。

2． 性质：在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。

3． k，b与函数图象所在象限。

当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。

这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

IV、确定一次函数的表达式：

已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：

y1=kx1+b① 和 y2=kx2+b②。

（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函数的表达式。

V、一次函数在生活中的应用

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

反比例函数

形如 y＝k／x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数的图像为双曲线。

如图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。

三角函数

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。

三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。

它有六种基本函数：

函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

符号 sin cos tan cot sec csc 正弦函数 sin（A）=a/h 余弦函数 cos（A）=b/h 正切函数 tan（A）=a/b 余切函数 cot（A）=b/a

在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)来表示。

高斯函数

设x∈R，用 [x]或int(x)表示不超过x 的最大整数，并用表示x的非负纯小数,则 y= [x] 称为高斯（Guass）函数，也叫取整函数。

任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和，即：x= [x] +（0≢<1）

复变函数

复变函数是定义域为复数集合的函数。复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里，人们对这类数不能理解。但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。复数的一般形式是：a+bi，其中i是虚数单位。

以复数作为自变量的函数就叫做复变函数，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。复变函数论的发展简况

复变函数论产生于十八世纪。1774年，欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程。而比他更早时，法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中，就已经得到了它们。因此，后来人们提到这两个方程，把它们叫做“达朗贝尔-欧拉方程”。到了十九世纪，上述两个方程在柯西和黎曼研究流体力学时，作了更详细的研究，所以这两个方程也被叫做“柯西-黎曼条件”。

复变函数论的全面发展是在十九世纪，就像微积分的直接扩展统治了十八世纪的数学那样，复变函数这个新的分支统治了十九世纪的数学。当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支，并且称为这个世纪的数学享受，也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一。

为复变函数论的创建做了最早期工作的是欧拉、达朗贝尔，法国的拉普拉斯也随后研究过复变函数的积分，他们都是创建这门学科的先驱。

后来为这门学科的发展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德国数学家维尔斯特拉斯。二十世纪初，复变函数论又有了很大的进展，维尔斯特拉斯的学生，瑞典数学家列夫勒、法国数学家彭加勒、阿达玛等都作了大量的研究工作，开拓了复变函数论更广阔的研究领域，为这门学科的发展做出了贡献。

复变函数论在应用方面，涉及的面很广，有很多复杂的计算都是用它来解决的。比如物理学上有很多不同的稳定平面场，所谓场就是每点对应有物理量的一个区域，对它们的计算就是通过复变函数来解决的。

比如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题，他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献。

复变函数论不但在其他学科得到了广泛的应用，而且在数学领域的许多分支也都应用了它的理论。它已经深入到微分方程、积分方程、概率论和数论等学科，对它们的发展很有影响。

复变函数论的内容

复变函数论主要包括单值解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、广义解析函数等方面的内容。

如果当函数的变量取某一定值的时候，函数就有一个唯一确定的值，那么这个函数解就叫做单值解析函数，多项式就是这样的函数。

复变函数也研究多值函数，黎曼曲面理论是研究多值函数的主要工具。由许多层面安放在一起而构成的一种曲面叫做黎曼曲面。利用这种曲面，可以使多值函数的单值枝和枝点概念在几何上有非常直观的表示和说明。对于某一个多值函数，如果能作出它的黎曼曲面，那么，函数在离曼曲面上就变成单值函数。

黎曼曲面理论是复变函数域和几何间的一座桥梁，能够使我们把比较深奥的函数的解析性质和几何联系起来。近来，关于黎曼曲面的研究还对另一门数学分支拓扑学有比较大的影响，逐渐地趋向于讨论它的拓扑性质。

复变函数论中用几何方法来说明、解决问题的内容，一般叫做几何函数论，复变函数可以通过共形映象理论为它的性质提供几何说明。导数处处不是零的解析函数所实现的映像就都是共形映象，共形映像也叫做保角变换。共形映象在流体力学、空气动力学、弹性理论、静电场理论等方面都得到了广泛的应用。

留数理论是复变函数论中一个重要的理论。留数也叫做残数，它的定义比较复杂。应用留数理论对于复变函数积分的计算比起线积分计算方便。计算实变函数定积分，可以化为复变函数沿闭回路曲线的积分后，再用留数基本定理化为被积分函数在闭合回路曲线内部孤立奇点上求留数的计算，当奇点是极点的时候，计算更加简洁。

把单值解析函数的一些条件适当地改变和补充，以满足实际研究工作的需要，这种经过改变的解析函数叫做广义解析函数。广义解析函数所代表的几何图形的变化叫做拟保角变换。解析函数的一些基本性质，只要稍加改变后，同样适用于广义解析函数。

广义解析函数的应用范围很广泛，不但应用在流体力学的研究方面，而且象薄壳理论这样的固体力学部门也在应用。因此，近年来这方面的理论发展十分迅速。

从柯西算起，复变函数论已有170多年的历史了。它以其完美的理论与精湛的技巧成为数学的一个重要组成部分。它曾经推动过一些学科的发展，并且常常作为一个有力的工具被应用在实际问题中，它的基础内容已成为理工科很多专业的必修课程。现在，复变函数论中仍然有不少尚待研究的课题，所以它将继续向前发展，并将取得更多应用。

正比例函数:

正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．•当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．

正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，•我们可以称它为直线y=kx．

幂函数

幂函数的一般形式为y=x^a。

如果a取非零的有理数是比较容易理解的，不过初学者对于a取无理数，则不太容易理解，在我们的课程里，不要求掌握如何理解指数为无理数的问题，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。因此我们只要接受它作为一个已知事实即可。

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,＋∞）。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；

排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数；

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；

如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到：

（1）所有的图形都通过（1，1）这点。

（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。（3）当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。（5）a大于0，函数过（0，0）；a小于0，函数不过（0，0）点。（6）显然幂函数无界。

函数概念的发展历史

1.早期函数概念——几何观念下的函数

十七世纪伽俐略(G．Galileo，意，1564－1642)在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔(Descartes，法，1596－1650)在他的解析几何中，已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，但因当时尚未意识到要提炼函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义，大部分函数是被当作曲线来研究的。1673年，莱布尼兹首次使用“function”（函数）表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用 “流量”来表示变量间的关系。

2.十八世纪函数概念──代数观念下的函数

1718年约翰•贝努利(Bernoulli Johann，瑞，1667－1748)在莱布尼兹函数概念的基础上对函数概念进行了定义：“由任一变量和常数的任一形式所构成的量。”他的意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数，并强调函数要用公式来表示。

1755，欧拉(L．Euler，瑞士，1707－1783)把函数定义为“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。”

18世纪中叶欧拉(L．Euler，瑞，1707－1783)给出了定义：“一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。”他把约翰•贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数和超越函数，还考虑了“随意函数”。不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰•贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。

3.十九世纪函数概念──对应关系下的函数

1821年，柯西(Cauchy，法，1789－1857)从定义变量起给出了定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。”在柯西的定义中，首先出现了自变量一词，同时指出对函数来说不一定要有解析表达式。不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限。

1822年傅里叶（Fourier，法国，1768——1830）发现某些函数也已用曲线表示，也可以用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新层次。

1837年狄利克雷(Dirichlet，德，1805－1859)突破了这一局限，认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个或多个确定的值，那么y叫做x的函数。”这个定义避免了函数定义中对依赖关系的描述，以清晰的方式被所有数学家接受。这就是人们常说的经典函数定义。等到康托(Cantor，德，1845－1918)创立的集合论在数学中占有重要地位之后，维布伦(Veblen，美，1880－1960)用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过集合概念把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，且打破了“变量是数”的极限，变量可以是数，也可以是其它对象。

4.现代函数概念──集合论下的函数

1914年豪斯道夫(F．Hausdorff)在《集合论纲要》中用不明确的概念“序偶”来定义函数，其避开了意义不明确的“变量”、“对应”概念。库拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用集合概念来定义“序偶”使豪斯道夫的定义很严谨了。

1930 年新的现代函数定义为“若对集合M的任意元素x，总有集合Ｎ确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f(x)。元素x称为自变元，元素y称为因变元。”

第四篇：2012届高二研究性学习期末阶段小结

2012届高二研究性学习阶段小结

二十一世纪新兴词汇的调查报告期末小结

班 级：高2012级1班

姓 名：张超（负责撰写报告及汇报）

王海琼、王芷、姚蕊（负责查找资料及问卷调查）赵钰玮、王新媛（负责编审材料）苏思伟、吕鳞娇（负责总结材料）

指导老师：王昌君

2012届高二研究性学习阶段小结

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      孕妇瑜伽课程和保健课程、个性化的月子套餐、月嫂服务等。

丁宠家庭：Pets-only DINK family。近年来，一些年轻“丁克”夫妻一方面不愿养育子女，而另一方面又想享受为人父母的温馨与乐趣，于是纷纷养起了宠物，这些家庭被人们称为“丁宠”家庭。他们给自己的宠物提供优厚的生活待遇，并把宠物视为自己的精神寄托。

寒促：商家在商品销售淡季推出的促销活动。换客（huankey）：是建立在自愿基础上的以物易物，依靠换客中国网(www.xiexiebang.com)平台，将自己的物品拿出来换取其他人的物品。在此过程中交换的双方都得到了满足，不是依靠等价交换为主要原则，而是依个人需求为主要交换原则。

灰色技能：一些大学生为了能找到一份比较满意的工作，毕业前专门修习《厚黑学》、喝酒唱歌等技能，是不良社会风气的产物。也指某些企业要求毕业生具备的诸如喝酒、唱歌、搓麻、打牌等有特殊要求的技能。啃椅族：指在快餐店内买杯饮料一坐大半天的学生或情侣，也就是指快餐店里的长座客。或者说为了享受空调，在商场、快餐店点两杯饮料坐半天的情侣、学生。

裸考：高考新名词，简而言之，就是什么加分都没有的，仅凭考试成绩报考高一级的学校。根据国家规定，能够在高考成绩上加分的学生大体有两类，一类是自然属性的，如少数民族，归国华侨，革命烈士的子女等，这一类学生大约占考生总数的7%；另一类为后天表现特别优秀的，如国家二级运动员，三好学生，在各项“奥赛”、小发明等竞赛活动中获奖的学生。除此之外，各省市及高校还有自己的加分“土政策”。这两项都没有的学生是占大多数的，仅凭分数考取高等学校为“裸考”。

美丽垃圾：指过度豪华的礼品包装物。美丽垃圾留着没用，扔了污染环境，还造成大量浪费，面临着回收难、处理难的尴尬境地。

秒杀：Speed Kill。是网络游戏中的名词。指在玩家PK或者是和怪物打斗时，对方过于强大，在玩家没有还手余地的情况下，就被杀死,一般指用法力攻击。俗称秒杀。也有把杀字去掉直接叫“秒”某某的。秒杀，也指在极短的时间内杀死敌对单位（或被杀死），但并不是严格的控制在一秒之内，只要是出其不意的快速杀死，基本都算的上秒杀。诺亚规则：《圣经》中，在人类即将遭受灭顶之灾前，上帝曾告诉诺亚修建一艘方舟来躲避这场灾难。虽然只是一个传说，但对解决当今的全球气候变暖问题也是一个启示。为此，诺亚规则应运而生，指的是在灾害来临前，做到未雨绸缪，共同采取切实可行的措施抑制全球变暖趋势。

陪拼族：特指陪着女士们“血拼”的男士们，血拼即购物，从英语“Shopping”的读音转变而来。

捧车族：随着油价上涨，汽车附加费增多，越来越多的人感觉到，买得起车用不起车。买得起“马”却添不起“料”的有车族越来越多，所以，有些已经买了车的人不用车，宁可把车“捧”起来闲置，美其名曰“捧车族”。简言之，捧车族是指买得起车却用不起车的人群。

穷人跑：低价的跑车，配备、性能都远不如名牌跑车。

入户育婴师：育婴师入户为婴幼儿和家长提供服务，按小时收费，每次服务一般在1.5小时以上，收费的标准一般从30元/小时起，最高可达300元。三手病：“游戏手”、“鼠标手”、“手机手”，俗称“三手病”，是由于拇指或腕部长期、反复、持续运动引起的指、腕损伤。当人们过度使用电脑或手机时，就会出现。三支一：是指大学生在毕业后到农村基层从事支农、支教、支医和扶贫工作。晒：来自英文单词share 音译，意分享：有什么好东西拿出来～一下！

睡眠博客：部分网友开设博客后疏于打理，更新速度慢，这种博客被称为睡眠博客。

2012届高二研究性学习阶段小结

    人参公鸡：“人身攻击”的通假。泥：你。

好康：好看。来自闽南方言。筒子：同志。

研究性学习是一种特殊的、新型的科目。在老师的指导下，我们动手去通过各种途径来完成，很有利于为我们日后发展积累经验，经过这次的研究性学习，我们发现这个科目注重的是过程，而不是结果。通过这次的课题研究，我们收获颇多，不但培养了我们主动探究的学习能力，获得大量的课外知识，也让我们学会如何走向社会，如何与人交流和沟通。但同时我们也发现了自身的不足，如问卷设计的单一性、主观性，调查取样，数据收集及处理还可以更具体全面。下一步，我们还将逐一改进这些工作，让我们的课题研究更科学、更全面通过这次活动，我们还发现，一个团体，要做什么事，首先，这个团体一定要团结，因为团结才是力量。

第五篇：研究性学习小结

研究性学习，虽然在我繁忙的学业中侵占了许多学习时间，但是我却从中受益匪浅。

研究性学习是集体性的，它是需要小组人员进行互相讨论交流的。通过刚进行的研究性学习，我更快的与同学有了深层次的交流，很快我们小组确定了课题，解决了一些问题。我们在学习空余时间积极的进行研究性学习，但学习总是会遇到问题的。是的，我们遇到了很多令人头痛的问题。

问题总是需要解决的。我们小组进行长期的查找资料进行热烈的讨论，功夫不负有心人我们最终一步步解决了我们所面对的问题。小组讨论中，我们也曾发生过争执，但是我们因着集体，我们学会了和平交流，尊重组员。探究性学习让我体会到了集体荣誉感，而且也学会了尊重与包容。

研究性学习少不了组员的交流与讨论。每一次的组内交流，我从中体会到可交流的乐趣，得到了更多发表自己的想法的机会。在困难到来，我们踌躇不前，但最终我们以顽强的毅力战胜了困难，经历了多次挫折，我学会了顽强，也使我相信：凡事都有解决的方法，只要拥有顽强的毅力。

很高兴进入研究性课堂，在探究性课堂中，我通过自己动手，自我发表意见，自我合作使自己看到了自身的价值，看到了自己付出得到的回报。即使我看到的成果并不完美，但是我在进行这个过程时获得了与他人一样的东西，那就是实践。

研究性学习主要时实践，只有实践才会真正看到自己的不足。研究性学习不仅使我有机会进入实践课堂，也让我自身真正体验了实践课堂的生动，而且也弥补了自身的不足。探究性学习让我体会了学习中的乐趣，相信只要努力不懈，我的学习生活将充满乐趣。

在开放的情境中主动探索，亲身体验，在愉快的心情中自主学习，提高能力，我们在研究性学习中不断收获，得到锻炼，提升自我。这是我们对本次研究性学习的真实体会。下面我来谈谈我你们这次的研究性学习的收获吧！

1.培养了我们的创新意识和创新能力

在此次活动中我充分发挥自己的想象力和主观能动性,独立思考,大胆探索,标新立异,积极提出自己的新观点、新思路、新方法。

2.培养了我们的问题意识

问题意识即一种怀疑精神,一种探索意识,它是创造的起点,没有问题意识就没有创造性。此次活动培养了我从社会生活现实中发现和提出问题的能力。这里的问题并不是传 统课堂上教师向学生提出的记忆性问题,而是实际问题。研究性学习从一开始就把目标指向

我们问题意识的培养上。

3.培养了我们的合作意识和能力

当今社会,竞争与合作并存,具备积极合作精神和有效的人际交往技能是现代人高素质的一个重要标志。小组合作学习是研究性学习的有效组织方式,这不仅有益于课题研究的开展和发挥每个学生的特长,更是为了培养学生的合作意识和团队精神,使他们在与同伴分工合作、共同努力、提出问题、制订方案、收集信息、寻找答案、完成研究课题的过程中,学会如何倾听别人的意见,如何表达自己的观点,如何与别人达成一致,如何分享共同的成果等等。

曹操的诡诈,刘备的谦逊,孔明的谨慎,周瑜的心胸狭窄,每一个人物都具有不同的性格,作者刻画的淋漓尽致,细细品味,让读者仿佛进入了一种境界。

从这些人物和国家我们不难看出人的性格的重要性。性格关系着成功。

每个人都有自己的目标，只要踏踏实实，仔仔细细地走好追求成功过程中的每一段路，相信成功一定会不远的。

我觉得探究性的活动使得自己的实践技能大大提高。

它提升了我们的动手能力，观察能力。拓宽了我们的视野

探究性的活动比单纯的课本知识更使用。它胜于100倍的说教。探究性的活动是靠自己来研究问题。是靠自己来发现和解决问题。是自己来给出结论。探究性的活动对学习大有益处啊。

研究性学习旨在培养学生的创新精神和实践能力,和社会交际能力，正好填补了我们在课堂上学习的不足。我想这是研究性学习的最大意义。在本次活动中我学到了许多，例如：转变学习观念，改变学习方式。说简单，最终成果只是一个简单的结果。以我的小组而言吧，我们选择了似简单却又挺麻烦的课题———三国人物性格探析。但是，真的搞起来，要多方面考虑，还要收集有关资料，再加以运用，这自然会遇到许多麻烦，它给我们很大创新空间和实践机会，转变我们对学习和生活缺少独立思考新发现的一些依赖观念，改变我们“死读书”的学习方式，创造另一种学习的风气，营造更优的学习环境。这对学习科学文化的学生来说也是一个运用科学知识解决问题的良好机会。其次，促进同学学会交流，学会合作。这个我在学习研究中有切身的体会，像哪个同学有何特长、爱好，对事情处理的态度，协作能力如何，这都很容易在研究性学习过程中反映出来。那段日子，我们一起外出调查，一起查阅资料，一起总结分析，一起解决问题。经历了如此之多，组员之间不知不觉中建立了友谊，加深升华了友谊，这对以后的生活和学习无疑会起巨大的作用。

这次研究性学习活动，对我来说受益匪浅。

通过这次研究性学习我深刻的认识到了团队精神合作至上是很重要的。研究性学习是一项庞大的工程，单凭一人之力是无论如何也无法完成的。这时候我们需要的是合作，是整个团队，是大家共同的努力。这让我们深有体会。有人说重点高中的学生都很自私，不爱帮助人。然而在这次研究性学习中，我们分明的看到了热情帮助人的同学，也看到了合作的巨大力量。例如我们组，一开始大家都忙着各自分头寻找相关资料，没有分配任务，开会讨论，等到组内开会召集时，才发现，不是有的资料没找到，就是同样的资料找了好几份。组员们在这种情况下并没有互相埋怨，而是赶快聚到一起开会商议补救之策。我们将任务分割成几份，派给组员，大家同时工作但侧重点不同。这样，效率提高了很多，达到了事半功倍的效果。

另外，通过研究性学习，还加强了我们的综合素质，增长了知识。大家在各个方面都得到了锻炼，提高了能力，学到了一技之长。还有，我们原来只在书上看过动漫的制作仅仅略知皮毛。调查采访后，大家加深这方面的了解，说不上精通，也说得上熟悉了。如今，你随便问我们组的任何一个组员，恐怕都可以对答如流，详详细细地给你讲解上大半天了。这也算得上是我们人生的一次飞跃！

总之，通过研究性学习，我受益良多，在不少方面都受到了锻炼，得到了提高，在研究性学习中，没有好学生与差学生的差别，大家都置身于求知的领域，对谁都是一片空白，我们涉足于课堂之外的广阔天地，拾得了累累的硕果。所以，我想说：“真的得感谢研究性学习！”

曾几时，我对自己说：“把自己的风采展示给别人看，我是最棒的。”可由于一次又一次的胆怯，我与机会失之与臂，剩下的只是自我安慰的“如果下一次……”

通过这次研究性活动，我明白了做的第一性，千个万个好想法都不如做出的一小步。克服胆怯，树立信心，其实我是最棒的，要自我寻找表现的舞台！

不管我实践的结果如何，我都会笑傲一句：“我重视的是花儿浇灌与培养。”当然，听到花开的声音是最好的了。

成长并没有什么好畏惧的，关键是怎样长大。不断地挑战自己，鼓励自己，向更高更远处发展。相信我的未来不是梦！

蓝天只属于敢于搏击的雄鹰！我呼吁──人人都勇于做雄鹰吧！──在搏击中完美人生