等比数列知识点及经典习题[精选多篇]

第一篇：等比数列知识点及经典习题

等比数列7.1

1等比数列

知识梳理：

1、等比数列的定义：q称为。

2、通项公式：，首项：a1；公比：q

推广：。

（2）若mnst(m,n,s,tN*)，则。特别的，当mn2k时，得(注：a1ana2an1a3an2)（3）数列{an}，{bn}为等比数列，则数列{

3、等比中项：

零常数）均为（1）如果a,A,b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项，即：数列。

或。（5）数列{an}为等比数列，每隔k(kN*)项取出一项(am,amk,am2k,am3k,)仍为等比数列

注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相

反数）

（6）如果{an}是各项均为正数的等比数列，则数列{logaan}是等差数列

（2）数列an是等比数列an2an1an1

4、等比数列的前n项和Sn公式：

（1）当q1时，Sn（2）当q1时，Sn

5、等比数列的判定方法：

（1）用定义：对任意的n，都有an1qan或列

（2）等比中项：anan1an1(an1an10){an}为等比数列（3）通项公式：anAB

n

2ak，{kan}，{ank}，{kanbn}，{n（k为非

bnan

（7）若{an}为等比数列，则数列Sn，S2nSn，S3nS2n,，成数列

（8）若{an}为等比数列，则a1a2an，an1an2a2n，a2n1a2n2a3n成等比数列 基础题练习：

1、数列an满足anan1n2，a1

a1a

1qnAABnA'BnA'（A,B,A',B'为常数）1q1q

4，则a4_________．

322、已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a5a2=1，则a1= ______________．

3、若公比为

an

1q(q为常数，an0){an}为等比数an

2的等比数列的首项为，末项为，则这个数列的项数是________。

8334、已知等比数列an中，a33，a10384，则该数列的通项an_________________．

5、若an为等比数列，且2a4a6a5，则公比q________．

6、设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则

AB0{an}为等比数列

2a1a

2的值为________．

2a3a

4（4）前n项和公式：SnABnA.6、等比数列的证明方法：

依据定义：若

7、已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2________．

8、若a、b、c成等比数列，则函数yaxbxc的图象与x轴交点的个数为________．

9、已知数列an为等比数列，a32，a2a4

10、等比数列{an}中，公比q=

2an

qq0n2,且nN*或an1qan{an}为等比数列 an

120，求an的通项公式．

37、等比数列的性质：

（1）对任何m,nN，在等比数列{an}中，有anamq

*

nm，特别的，当m1时，便得到

且a2+a4+…+a100=30，则a1+a2+…+a100=______________.2等比数列的通项公式。因此，此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。

11、在等比数列an中，如果a66，a99，那么a3为_________.等比数列7.1112、在等比数列an中，a11，a103，则a2a3a4a5a6a7a8a9等于_________.13、在等比数列an中，a9a10aa0，a19a20b，则a99a100等于_________.14、在等比数列an中，a3和a5是二次方程xkx50的两个根，则a2a4a6的值为（）

能力提升

1、若an是等比数列，且an0，若a2a42a3a5a4a625，那么a3a5的值等于

2、若数列的前n项和Sn=a1+a2+…+an，满足条件log2Sn=n，那么{an}是()A.公比为2的等比数列B.公比为的等比数列

215.等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,S3,S2成等差数列.（1）求an的公比q；（2）若a1a33，求Sn.16．已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．

(1)求数列{an}的通项；(2)求数列{2an

}的前n项和Sn.C.公差为2的等差数列D.既不是等差数列也不是等比数列

3、等比数列前n项和Sn=2n-1，则前n项的平方和为_________.4、已知等比数列{an}中an1an，且a3a73,a2a82，则

a1

1a（）75、已知等差数列{aan}，公差d0,a17

1，a3，a4成等比数列，则

a1a5a=

2a6a186、等比数列{an}的公比q0, 已知a2=1，an2an16an，则{an}的前4项和S4。

7、设等比数列{ aS6n}的前n 项和为Sn，若

S=3，则S

9S =。36

8.等比数列{a32

n}满足：a1＋a6＝11，a3·a4＝9

q∈(0,1)．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若该数列前n项和Sn＝21，求n的值．

第二篇：等比数列习题及答案

等比数列习题

一．选择题。设{an}是由正数组成的等比数列，且公比不为1，则a1a8与a4a5的大小关系为（）

A．a1a8a4a5B．a1a8a4a5C． a1a8a4a5 D．与公比的值有关

2．已知{an}是等比数列，且an0，a2a42a3a5a4a625，那么a3a5（）

A． 10B． 15C． 5D．6

3．设{an}是正数组成的等比数列，公比q2，且a1a2a3a30230，那么a3a6a9a30（）

A． 210B． 220C． 216D．2 15

4．三个数成等比数列，其和为44，各数平方和为84，则这三个数为（）

A．2，4，8B．8，4，2C．2，4，8，或8，4，2D．142856,, 333

5．等比数列{an}的首项为1，公比为q，前n项的和为S，由原数列各项的倒数组成一个新数列{前n项的和是（）11}，由{}的anan

1A．51SqnB． nC．n1D． qSqS

6．若等比数列{an}的前项之和为Sn3na，则a等于（）

A．3B．1C．0

7．一个直角三角形三边的长成等比数列，则（）

A．三边边长之比为3:4:5，D．1 B

．三边边长之比为，C，D，8．等比数列a1a2a3的和为定值m(m>0)，且其公比为q<0，令ta1a2a3，则t的取值范围是（）

A． [m,0)B． [m,)C．(0,m]D．(,m]

9．已知Sn是数列{an}的前n项和SnP(PR,nN),那么{an}（）

A．是等比数列B．当时P0是等比数列

C．当P0,P1时是等比数列D．不是等比数列

10．认定：若等比数列{an}的公比q满足q1，则它的所有项的和Sn33331212a1，设S234。则77771q

S（）

A．

4138B．C．D． 15161615

11.若数列是等比数列，下列命题正确的个数是（）①{an2}，{a2n}是等比数列②{lgan}成等差数列③1，an成等比数列 ④{can}，{ank}(k0)成等比an

数列。

A． 5B．4C．3D．2 12．等比数列{an}中a1512，公比q是（）

A． 11B．10C．9D．8

二．填空题。（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。）

13.有三个正数成等比数列，其和为21，若第三个数减去9，则它们成等差数列，这三个数分别为_____________。14．若不等于1的三个正数a，b，c成等比数列，则(2logba)(1logca)_______。15．在等比数列中，a13，q4，使Sn3000的最小自然数n=________。

16．若首项为a1，公比为q的等比数列{an}的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项a1公比q的一组取值可以是，用na1a2an表示它的前n项之积，则1,2,,中最大的2

(a1,q)_________。

三．解答题。17．（本小题10分）已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数。18．（本小题10分）设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和，证明

log0.5Snlog0.5Sn2

log0.5Sn1。

19．（本小题12分）{an}为等差数列(d0)，{an}中的部分项组成的数列ak1,ak2,akn恰为等比数列，且

k11,k25,k317，求k1k2kn。

a120．（本小题12分）设有数列{an}，且满足331。

（1）求证：数列{an是等比数列。（2）求数列{an}的通项an以及前n项和Sn。

答案：一．1．A2．C 3．B 4．C 5．C6．D 7．C 8．C 9．D 10．C 11．D 12．C 二．13． 1，4，16或16，4，1，14。215。616。(1,)，若以a1,a2,a3,,an为系数的二次方程an1x2anx10都有根,，6

aqaaq27(1)

a

三．17解：设这三个数分别为,a,aq，则a2222-------------4分

aaq91o(2)qq由(1)得a3，代入(2)得q3或q

-----------------------7分 3

当q3时，这三个数分别为1，3，9；当q3时，这三个数分别为1,3,9；

当q

时，这三个数分别为9，3，1；当q时，这三个数分别为9,3,1。----------10分 33

18．证明：设{an}的公比为q，由题设知a10,q0，当q1时，Snna1，从而SnSn2Sn12na1(n2)a1(n1)2a12a120SnSn2Sn12------4分

a1(1qn)a12(1qn)(1qn2)a12(1qn1)22

当q1时，Sn，从而SnSn2Sn1a12qn0 22

1q(1q)(1q)

SnSn2Sn12-------8分

0.51log0.5SnSn2log0.5Sn12即

log0.5Snlog0.5Sn2

log0.5Sn1----------------10分

19．解：设等差数列的公差为d，等到比数列的公比为q，则题意得a52a1a17，(a14d)2a1(a116d)即d

a1aa4d又q513---------------4分 2a1a1

aknak13n1a13n1(1)

由{an}是等差数列，有 akna1(kn1)da1(kn1)由（1）（2）得

k1a1

aknna1(2)---8分 22

kn23

n1

1k1k2kn(231)(231)(23

01n1

1(3n1)

n3nn1 1)2

31

20．解：（1）

11an1，代入331得anan1

33an1an1

1111

an1

1(定值)数列{a1}是等比数列。----------5分 n

1123an1an122an

第三篇：等差数列、等比数列综合习题

等差数列等比数列综合练习题

一．选择题

1.已知an1an30，则数列an是（）

A.递增数列

B.递减数列

C.常数列

D.摆动数列

1，那么它的前5项的和S5的值是（）231333537A．

B．

C．

D．

22223.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=35，则a4=（）2.等比数列{an}中，首项a18，公比q A.8

B.7

C.6

D.5 ,则2a9a10（）4.等差数列{an}中，a13a8a15120 A．24

B．22

C．20

D．-8 215.已知数列an中，a11,an2an13，求此数列的通项公式.16.设等差数列

an的前n项和公式是sn5n23n,求它的前3项，并求它的通项公式.5.数列an的通项公式为an3n28n，则数列an各项中最小项是（）

A.第4项

B.第5项

C.第6项

D.第7项

2ab等于（）

2cd11

1A．1

B．

C．

D．

824a20（）7.在等比数列an中,a7a116,a4a145,则a1023232

3A.B.C.或

D.或 

3232328.已知等比数列an中,an>0,a2a42a3a5a4a625,那么a3a5=（）6.已知a，b，c，d是公比为2的等比数列，则

A.5

B.10

C.15

D.20 二．填空题

9．已知{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，则a75＝________

10.在等比数列{an}中，a2a816，则a5=__________

11．在等差数列{an}中，若a7＝m，a14＝n，则a21＝__________

12.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a17=10,则S19的值_________

13.已知等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＝40，a4＋a5＋a6＝20，则前9项之和等于_________

三.解答题

14.设三个数成等差数列，其和为6，其中最后一个数加上1后，这三个数又成等比数列，求这三个数.等差数列、等比数列同步练习题

等差数列

一、选择题

1、等差数列-6，-1，4，9，……中的第20项为（）

A、89 B、-101 C、101 D、-89

2． 等差数列{an}中，a15=33，a45=153，则217是这个数列的（）

A、第60项 B、第61项 C、第62项

D、不在这个数列中

3、在-9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列，则n为

A、4 B、5 C、6 D、不存在

4、等差数列{an}中，a1+a7=42，a10-a3=21，则前10项的S10等于（）

A、720 B、257 C、255 D、不确定

5、等差数列中连续四项为a，x，b，2x，那么 a ：b 等于（）

A、B、C、或 1 D、6、已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n，而a1，a3，a5，a7，……组成一新数 列{Cn}，其通项公式为（）

A、Cn=4n-3 B、Cn=8n-1 C、Cn=4n-5 D、Cn=8n-9

7、一个项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30 若此数列的最后一项比第-10项为10，则这个数列共有（）

A、6项 B、8项 C、10项 D、12项

8、设数列{an}和{bn}都是等差数列，其中a1=25，b1=75，且a100+b100=100，则数列{an+bn}的前100项和为（）

A、0 B、100 C、10000 D、505000

答案1． A

2、B

3、B

4、C

5、B

6、D 7、A

8、C

二、填空题

9、在等差数列{an}中，an=m，an+m=0，则am= ______。

10、在等差数列{an}中，a4+a7+a10+a13=20，则S16= ______。11． 在等差数列{an}中，a1+a2+a3+a4=68，a6+a7+a8+a9+a10=30，则从a15到a30的和是 ______。

12． 已知等差数列 110，116，122，……，则大于450而不大于602的各项之和为 ______。

三、解答题

13． 已知等差数列{an}的公差d=，前100项的和S100=145求： a1+a3+a5+……+a99的值

14． 已知等差数列{an}的首项为a，记

(1)求证：{bn}是等差数列

(2)已知{an}的前13项的和与{bn}的前13的和之比为 3 ：2，求{bn}的公差。

15． 在等差数列{an}中，a1=25，S17=S9(1)求{an}的通项公式

(2)这个数列的前多少项的和最大？并求出这个最大值。

16、等差数列{an}的前n项的和为Sn，且已知Sn的最大值为S99，且|a99|〈|a100| 求使Sn〉0的n的最大值。

答案：

二、填空题

9、n10、80

11、-368 12、13702

13、∵{an}为等差数列∴ an+1-an=d

∴ a1+a3+a5+…+a99=a2+a4+a6+…+a100-50d

又（a1+a3+a5+…+a99）+（a2+a4+a6+…+a100）=S100=145 ∴ a1+a3+a5+…+a99=

=60

14、(1)证：设{an}的公差为d则an=a+（n-1）d

当n≥0时 b n-bn-1=

d 为常数∴ {bn}为等差数列

（2）记{an}，{bn}的前n项和分别为A13，B13则，∴{bn}的公差为

15、S17=S9 即 a10+a11+…+a17=

∴ an=27-2n

=169-（n-13）2

当n=13时，Sn最大，Sn的最大值为169

16、S198=（a1+a198）=99(a99+a100)<0 S197=

(a1+a197)=

(a99+ a99)>0

又 a99>0，a100<0则 d<0

∴当n<197时，Sn>0 ∴ 使 Sn>0 的最大的n为197

等比数列

一、选择题

1、若等比数列的前3项依次为A、1 B、C、D、，……，则第四项为（）

2、等比数列{an}的公比q>1，其第17项的平方等于第24项，求：使a1+a2+a3+……+an>

成立的自然数n的取值范围。

2、公比为的等比数列一定是（）

A、递增数列 B、摆动数列 C、递减数列 D、都不对

3、在等比数列{an}中，若a4·a7=-512，a2+a9=254，且公比为整数，则a12=（）

A、-1024 B、-2048 C、1024 D、2048

4、已知等比数列的公比为2，前4项的和为1，则前8项的和等于（）

A、15 B、17 C、19 D、21

5、设A、G分别是正数a、b的等差中项和等比中项，则有（）

3、已知等比数列{an}，公比q>0，求证：SnSn+2

6、{an}为等比数列，下列结论中不正确的是（）

A、{an2}为等比数列 B、为等比数列

C、{lgan}为等差数列 D、{anan+1}为等比数列

7、a≠0，b≠0且b≠1，a、b、c为常数，b、c必须满足（）

一个等比数列前几项和Sn=abn+c，那么a、A、a+b=0

B、c+b=0

C、c+a=0

D、a+b+c=0

8、若a、b、c成等比数列，a，x，b和b，y，c都成等差数列，且xy≠0，则 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

4、数列{an}的前几项和记为An，数列{bn}的前几项和为Bn，已知答案：

一、1、A

2、D

3、B

4、B

5、D

6、C

7、C

8、B 求Bn及数列{|bn|}的前几项和Sn。

二、填空题

1、在等比数列{an}中，若S4=240，a2+a4=180，则a7= _____,q= ______。

2、数列{an}满足a1=3，an+1=-，则an = ______，Sn= ______。

3、等比数列a，-6，m，-54，……的通项an = ___________。

4、{an}为等差数列，a1=1，公差d=z，从数列{an}中，依次选出第1，3，32……3n-1项，组成数

列{bn},则数列{bn}的通项公式是__________，它的前几项之和是_________。

二、计算题

1、有四个数，前三个数成等差数列，后三个成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为37，第

二个数与第三个数的和为36，求这四个数。，答案

一、1、6；32、3、-2·3n-1或an=2（-3）n-1 4、2·3n-1-1；3n-n-1

二、1、解：由题意，设立四个数为a-d，a，a+d，则

由（2）d=36-2a（3）

把（3）代入（1）得 4a2-73a+36×36=0（4a-81）（a-16）=0 ∴所求四数为或12，16，20，25。

2、解：设{an}的前几项和Sn，的前几项的和为Tn an=a1qn-1

∵Sn>Tn ∴即>0 又

∴a12qn-1>1（1）

又a172=a24即a12q32>a1q23 ∴a1=q-9（2）由（1）（2）

∴n≥0且n∈N

3、证一：（1）q=1 Sn=na1 SnSn+2-Sn+12=（na1）[（n+2）a1]-[（n+1）a1]2=-a12（2）q≠1

=-a12qn<0

∴SnSn+2

SnSn+2-Sn+12=Sn（a1+qSn+1）-Sn+1（a1+qSn）=a1（Sn-Sn+1）

=-a1a n+1=-a12qn<0 ∴SnSn+2

4、解：n=1

n≥2时，∴

bn=log2an=7-2n

∴{bn}为首项为5，公比为（-2）的等比数列

令bn>0，n≤3

∴当n≥4时，bn〈0

1≤n≤3时，bn〉0 ∴当n≤3时，Sn=Bn=n（6-n），B3=9

当n≥4时，Sn=b1+b2+b3-（b4+b5+…+bn）=2B3-Bn=18-n（6-n）=n2-6n+18

第四篇：等差数列、等比数列知识点梳理

等差数列和等比数列知识点梳理

第一节：等差数列的公式和相关性质

1、等差数列的定义：对于一个数列，如果它的后一项减去前一项的差为一个定值，则称这个数列为等差数列，记：anan1d（d为公差）（n2，nN*）注：下面所有涉及n，nN*省略，你懂的。

2、等差数列通项公式：

ana1(n1)d，a1为首项，d为公差

推广公式：anam(nm)d

变形推广：d

3、等差中项

（1）如果a，A，那么A叫做a与b的等差中项．即：b成等差数列，Aab2anam nm或2Aab

（2）等差中项：数列an是等差数列

2anan-1an1(n2)2an1anan2

4、等差数列的前n项和公式：

Snn(a1an)n(n1)na1d 22d212 n2(a1d)nAn2Bn

（其中A、B是常数，所以当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）

特别地，当项数为奇数2n1时，an1是项数为2n+1的等差数列的中间项

S2n12n1a1a2n122n1an1（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）

5、等差数列的判定方法（1）定义法：若anan1d或an1and(常数nN) an是等差数列．

（2）等差中项：数列an是等差数列

2anan-1an1(n2)2an1anan2

（3）数列an是等差数列anknb（其中k,b是常数）。

（4）数列an是等差数列SnAn2Bn,（其中A、B是常数）。

6、等差数列的证明方法

定义法：若anan1d或an1and(常数nN) an是等差数列．

7、等差数列相关技巧：

（1）等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：a1、d、n、an及Sn，其中a1、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。

（2）设项技巧：

①一般可设通项ana1(n1)d

②奇数个数成等差，可设为„，a2d,ad,a,ad,a2d„（公差为d）；

③偶数个数成等差，可设为„，a3d,ad,ad,a3d,„（注意；公差为2d）

8、等差数列的性质：

（1）当公差d0时，等差数列的通项公式ana1(n1)ddna1d是关于n的一次函数，且斜率为公差d；前n和Snna1n(n1)dddn2(a1)n是关于n的二次函数且常数项为2220。

（2）若公差d0，则为递增等差数列，若公差d0，则为递减等差数列，若公差d0，则为常数列。

（3）当mnpq时,则有amanapaq，特别地，当mn2p时，则有aman2ap。（注：a1ana2an1a3an2，）当然扩充到3项、4项„„都是可以的，但要保证等号两边项数相同，下标系数之和相等。

（4）an、bn为等差数列，则anb，1an2bn都为等差数列

(5)若{an}是等差数列，则Sn,S2nSn,S3nS2n，„也成等差数列

(6)数列{an}为等差数列,每隔k(kN*)项取出一项(am,amk,am2k,am3k,)仍为等差数列

（7）an、{bn}的前n和分别为An、Bn，则anA2n1

bnB2n1（8）等差数列{an}的前n项和Smn，前m项和Snm，则前m+n项和Smnmn，当然也有anm,amn，则amn0

(9)求Sn的最值

法一：因等差数列前n项和是关于n的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性nN*。

法二：（1）“首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和

即当a10，d0，由an0可得Sn达到最大值时的n值． a0n1（2）“首负”的递增等差数列中，前n项和的最小值是所有非正项之和。

即 当a10，d0，由an0可得Sn达到最小值时的n值． a0n1或求an中正负分界项

法三：直接利用二次函数的对称性：由于等差数列前n项和的图像是过原点的二次函数，故n取离二次函数对称轴最近的整数时，Sn取最大值（或最小值）。若S p = S q则其对称轴为n

注意：SnSn1an(n2)，对于任何数列都适用，但求通项时记住讨论当n1的情况。

pq 2解决等差数列问题时，通常考虑两类方法：

①基本量法：即运用条件转化为关于a1和d的方程； ②巧妙运用等差数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量。（以上加上蓝色的性质希望读者能够自己证明，不是很难，并能够学会运用）

第二节：等比数列的相关公式和性质

1、等比数列的定义：

2、通项公式：

ana1qn1，a1为首项，q为公比

anqq0n2，q为公比 an1推广公式：anamqnm，从而得qnm

3、等比中项

an am（1）如果a,A,b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：A2ab或Aab 注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）

（2）数列an是等比数列an2an1an1

4、等比数列的前n项和Sn公式：(1)当q1时，Snna1(2)当q1时，Sn

a11qn1qa1anq 1qa1a1qnAABnA'BnA（'A,B,A',B'为常数）1q1q5、等比数列的判定方法（1）用定义：对任意的n,都有an1qan或为等比数列

an1q(q为常数，an0){an}an（2）等比中项：an2an1an1（an1an10）{an}为等比数列（3）通项公式：anABnAB0{an}为等比数列（4）前n项和公式：

SnAABn或SnA'BnA'A,B,A',B'为常数{an}为等比数列

6、等比数列的证明方法 依据定义：若anqq0n2,且nN*或an1qan{an}为等比数列 an

17、等比数列相关技巧：

（1）等比数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：a1、q、n、an及Sn，其中a1、q称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。

（2）为减少运算量，要注意设项的技巧，一般可设为通项：ana1qn1

如奇数个数成等比，可设为„，aa2„（公比为q，中间项，a,aq,aq2qq用a表示）；注意隐含条件公比q的正负

8、等比数列的性质：(1)当q1时

①等比数列通项公式ana1qn1a1nqABnAB0是关于n的带有系q数的类指数函数，底数为公比q ②前n项和Sna11qn1qa1a1qna1a1qnAABnA'BnA'，系1q1q1q数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比q

(2)对任何m,nN*,在等比数列{an}中,有anamqnm,特别的,当m=1时,便得到等比数列的通项公式。因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。

(3)若mnst(m,n,s,tN*),则anamasat。特别的,当mn2k时,得anamak2

注：a1ana2an1a3an2

(4)列{an},{bn}为等比数列,则数列{},{kan},{ank},{kanbn}{n}(k为非零常数)均为等比数列。

(5)数列{an}为等比数列,每隔k(kN*)项取出一项(am,amk,am2k,am3k,)仍为等比数列

(6)如果{an}是各项均为正数的等比数列,则数列{logaan}是等差数列(7)若{an}为等比数列,则数列Sn，S2nSn，S3nS2n,，成等比数列(8)若{an}为等比数列,则数列a1a2an,an1an2a2n，a2n1a2n2a3n成等比数列

kanabn(9)①当q1时，②当0

③当q=1时,该数列为常数列（此时数列也为等差数列）;④当q<0时,该数列为摆动数列。

(10)在等比数列{an}中, 当项数为2n(nN*)时,S奇S偶1,。

q(11)若{an}是公比为q的等比数列,则SnmSnqnSm

注意：在含有参数的数列时，若是等比数列，一定要考虑到公比q1的特殊情况。

解决等比数列问题时，通常考虑两类方法：

①基本量法：即运用条件转化为关于a1和q的方程； ②巧妙运用等比数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量。

关于等差、等比两个引申：ankan1b模式（其中k,b为常数，；anpan1pn模式（其中p为常数，n2）n2）在这里我们以具体的例子给出，使其更容易理解：

例1

已知数列an，有an3an14（n2），则求该数列的通项公式

解题大致思路：先设anb3(an1b)，则对于an3an14an23(an12)，那么我们就可以构造数列an2为等比数列，利用等比的相关性质去解决，注意：构造新数列的首项和公比分别是多少？还有你考虑到当n1的这种情况了吗？

例2

已知数列bn，有bn2bn12（n2），求该数列的通项公式

n解题的大致思路：bn2bn12（n2）nbn2bn1bnbn11n11，相信你已nnn2222经知道构造什么数列了吧，这两个模式考试中喜欢考，也比较基础，当然也希望通过这两个模式能让你意识到求数列中的构造思想。

第五篇：等比数列等差数列前n项和习题。（精选）

一.选择题

1.若等比数列an的前n项和Sn3na则a等于（）A.3B.1C.0D.1

2.等比数列an的首项为1，公比为q，前n项和为S，则数列（）

A.1S

1的前n项之和为na

B.SC.Sq

n1

D.1q

n1

S

3.等比数列an中，S27，S691，则S4等于（）A.28B.28或21C.21D.49 4.已知an是公比为

12的等比数列，若a1a4a7a97100，则

a3a6a9a99的值是（）

A.25B.50C.75D.125

二.填空题

1.等比数列an中，a1a310，a4a6

则a4，S5。

2.等比数列an中，S42，S86，则a17a18a19a20。3.等比数列an中，a11，S10S5

3132

则公比q。

n

4.一个数列的通项为an22n1，那么它的前9项的和S9。

三.解答题

n

1.已知等比数列an和等差数列bn，且an2，bn3n2，设数列an、bn中

共同项由小到大排列组成数列cn。

（1）求cn的通项公式（2）求出cn的前2001项的和S2001 2.数列an满足a11，an

an11（n2）

（1）若bnan2，求证：bn为等比数列（2）求an的通项公式