第五章 第二节 等差数列及其前n项和 课下作业（共5则范文）

第一篇：第五章 第二节 等差数列及其前n项和 课下作业（共）

第五章第二节 等差数列及其前n项和

1.设命题甲为“a，b，c成等差数列”，命题乙为“2”，那么()bb

A．甲是乙的充分不必要条件

B．甲是乙的必要不充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲是乙的既不充分也不必要条件

aca解析：由＋＝2，可得a＋c＝2b，但a、b、c均为零时，a、b、cbbbc2.b

答案：B

2．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)设bn＝a，证明：数列{bn}是等差数列； 2(2)求数列{an}的前n项和Sn.解：(1)证明：由已知an＋1＝2an＋2n得

a＋2a＋2nabn＋1＝＝1＝bn＋1.222

又b1＝a1＝1，因此{bn}是首项为1，公差为1的等差数列．

(2)由(1)知a－2n1.－n，即an＝n·2

－Sn＝1＋2×21＋3×22＋„＋n×2n1，两边乘以2得，2Sn＝2＋2×22＋„＋n×2n.两式相减得

Sn＝－1－21－22－„－2n1＋n·2n －

＝－(2n－1)＋n·2n

＝(n－1)2n＋1.3.(2009·福建高考)nn334，则公差d等于()

5A．1C．2D．3 3

解析：∵S3＝a1＋a3×3＝6，而a3＝4，∴a1＝0，2

a3－a1∴d＝2.2

答案：C

4．(2010·徐州模拟)观察下表：

234

34567

45678910

„„

则第__________行的各数之和等于2 0092.解析：设第n行的各数之和等于2 0092.则Sn＝(2n－1)·n＋2n－12n－2·1 2

＝(2n－1)2＝2 0092，∴2n－1＝2 009，n＝1 005.答案：1 005

5．已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a2n，则数列{bn}的前5项和等于________．

a2＝a1＋d＝6，a1＝3，解析：由⇒∴an＝3＋3(n－1)＝3n，bn＝a2n＝6n，∴a＝a＋4d＝15，d＝3，51

6＋30＝5＝90.2

答案：90

6．已知数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2(n∈N＋)，它的前n项和为Sn，且a3＝5，S6＝36.(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝6n＋(－1)n1λ·2an(λ为正整数，n∈N＋)，试确定λ的值，使得对任意n∈N＋，－

都有bn＋1＞bn成立．

解：(1)∵2an＋1＝an＋an＋2，∴{an}是等差数列，设{an}的首项为a1，公差为d，a1＋2d＝5由a3＝5，S6＝36得，解得a1＝1，d＝2.6a＋15d＝361

∴an＝2n－1.(2)由(1)知bn＝6n＋(－1)n1·λ·22n1，要使得对任意n∈N＋都有bn＋1＞bn恒成立，－－

∴bn＋1－bn＝6n1＋(－1)n·λ·22n1－6n－(－1)n1·λ·22n1＝5·6n－5λ·(－1)n1·22n1＞0恒＋＋－－－－

成立，13－λ·(－1)n1＜()n.22

当n为奇数时，333即λ＜(n，而n的最小值为 222

∴λ＜3.3当n为偶数时，λ＞－2()n，2

399而－2()n的最大值为－∴λ＞－222

9由上式可得－＜λ＜3，而λ为正整数，2

∴λ＝1或λ＝2.7.设等差数列{an}的前nn367＋a8＋a9等于()

A．63B．45

C．36D．27

解析：由{an}是等差数列，则S3，S6－S3，S9－S6成等差数列．

由2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)得到

S9－S6＝2S6－3S3＝45，即a7＋a8＋a9＝45.答案：B

8．在等差数列{an}中，已知log2(a5＋a9)＝3，则等差数列{an}的前13项的和S13＝________.解析：∵log2(a5＋a9)＝3，∴a5＋a9＝23＝8.∴S13＝13×a1＋a1313×a5＋a913×8＝＝52.222

答案：52

9．(2009·辽宁高考)等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5－5S3＝5，则a4＝________.解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则由6S5－5S3＝5，得6(a1＋3d)＝2，1所以a4＝.3

1答案：3

10.(2010·合肥模拟)在数列{an}中，a1＝，a2＝1，且an＋2－an＝1，(n∈N＋)，则S20＝2

________.解析：∵an＋2－an＝1，1∴1为公差的等差数列，2

110×9∴a1＋a3＋„＋a19＝10×＋1＝50，22

同理，偶数项构成以1为首项，1为公差的等差数列．

∴a2＋a4＋„＋a20＝10×1＋

∴S20＝105.答案：105

11．(文)在等差数列{an}中，若a1<0，S9＝S12，则当n等于________时，Sn取得最小值．

解析：设数列{an}的公差为d，则由题意得

119a1＋9×(9－1)d＝12a1＋12×(12－1)d，22

即3a1＝－30d，∴a1＝－10d.∵a1<0，∴d>0.1121∴Sn＝na1＋(n－1)d＝dn2－ 222

21d441dn－2－＝228

∴Sn有最小值，又n∈N＋，∴n＝10，或n＝11时，Sn取最小值．

答案：10或11

11．(理)若数列{an}是等差数列，数列{bn}满足bn＝an·an＋1·an＋2(n∈N＋)，{bn}的前n项和

用Sn表示，若{an}满足3a5＝8a12＞0，则当n等于________时，Sn取得最大值． 解析：(先判断数列{an}中正的项与负的项)

∵3a5＝8a12＞0，∴3a5＝8(a5＋7d)＞0，解得a5＝－5676d＞0，∴d＜0，∴a1＝－d，5510×91＝55，2

故{an}是首项为正数的递减数列．

an≥0由an＋1≤0 －5＋n－1d≥0⇒5＋nd≤076

11⇒15≤n≤16，∴n＝16.55

答案：16

1112．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)，满足f(0)＝f()＝0，且f(x)的最小值是－28

设数列{an}的前n项和为Sn，对一切n∈N＋，点(n，Sn)在函数f(x)的图象上．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)通过bn＝S构造一个新的数列{bn}，是否存在非零常数c，使得{bn}为等差数列； n＋c

Sn＋n(3)令cn＝n，设数列{cn·2cn}的前n项和为Tn，求Tn.2解：(1)因为f(0)＝f()＝0，所以f(x)的对称轴为x＝，又因为f(x)的最小值2240＋

111是－，由二次函数图象的对称性可设f(x)＝a(x－2848

又f(0)＝0，所以a＝2，11所以f(x)＝2(x－2＝2x2－x.48

因为点(n，Sn)在函数f(x)的图象上，所以Sn＝2n2－n.当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－3(n＝1时也成立)，所以an＝4n－3(n∈N＋)．

12nn－22n－nS1(2)因为bn＝＝令c＝－(c≠0)，即得bn＝2n，此时数列{bn}2n＋cn＋cn＋c2

1为等差数列，所以存在非零常数c，使得{bn}为等差数列． 2

S＋n2n2－n＋n(3)cnn＝＝2n，n

则cn·2cn＝2n×22n＝n×22n1.＋

所以Tn＝1×23＋2×25＋„＋

(n－1)22n1＋n×22n1，－＋

4Tn＝1×25＋2×27＋„＋(n－1)22n1＋n×22n3，＋＋

两式相减得：－3Tn＝2＋2＋„＋2

＋＋352n＋1－n×22n＋3231－4n＋＝n·22n3，1－4231－4nn·22n33n－122n3＋8Tn＝.939

第二篇：等差数列前n项和作业

家长签名：

学之导教育中心作业

———————————————————————————————学生: 伍家濠 授课时间:________年级: 高三

教师:

廖

1.已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（）A.5 B.4 C.3 D.2 2.在等差数列an中，若a4a612,Sn是数列an的前n项和，则S9的值为()（A）48(B)54(C)60(D)66 3.设Sn是等差数列an的前n项和，若（A）

S31S,则6()S63S12311（B）

（C）8（D）

39104.已知数列{an}、其首项分别为a1、且a1b15，设b1，a1,b1N*．{bn}都是公差为1的等差数列，则数列{cn}的前10项和等于（）cnabn（nN*）A．55

B．70

C．85

D．100 5.设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315,a1a2a380，则a11a12a13（）

A． 120 B． 105 C． 90 D．75 6.an是首项a1=1，公差为d=3的等差数列，如果an=2005，则序号n等于()（A）667（B）668（C）669（D）670 7.若等差数列an的前三项和S39且a11，则a2等于（）A．3 B．4 C．5 D．6 8.等差数列an的前n项和为Sn若a21,a33,则S4＝（）[来源:学科网] A．12 B．10 C．8 D．6 9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9（）A．63 B．45 C．36 D．27 10.等差数列an的公差是正数,且a3a712,a4a64,求它的前20项的和.11.已知数列an为等差数列，前30项的和为50，前50项的和为30，求前80项的和。

12.在等差数列an中，已知a2a5a12a1536，求S1613、若a1>0,S15=S20,它的前几项和最大？

第三篇：等差数列前n项和教案

等差数列前n项和教案

一、教材分析

1、教材内容：等差数列前n项求和过程以及等差数列前n项和公式。

2.教材所处的地位和作用：本节课的教学内容是等差数列前n项和，与前面学过

的等差数列的定义、性质等内容有着密切的联系，又能为后面等比数列前n

项和以及数列求和做铺垫。

3、教学目标

（1）知识与技能：掌握等差数列前n项和公式，理解公式的推导方法。同时能

熟练、灵活地应用等差数列前n项和公式解决问题。

（2）过程与方法：经历公式的推导过程，体验倒序相加进行求和的过程，学会

观察、归纳、反思。体验从特殊到一般的研究方法。

（3）情感、态度、价值观：通过具体、生动的现实问题的引入，激发学生探

究求和方法的兴趣，树立学生求知意识，产生热爱数学的情感，逐步养

成科学、严谨的学习态度，提高一般公式推理的能力。

4、重点与难点

重点：等差数列前n项和公式的掌握与应用。

难点：等差数列前n项和公式的推导以及其中蕴含的数学思想的掌握。

二、学情分析

学生前几节已经学过一些数列的概念及简单表示法，还学了等差数列的定

义以及性质，对等差数列已经有了一定程度的认识。这些知识也为这节的等差数列前n项和公式做准备，让学生能更容易理解等差数列前n项和公式的推导过程。同时也为后面的等比数列前n项和公式做铺垫。但由于数列形式多样，因此仅仅掌握等差数列前n项和公式还是不够的，更应该学会灵活应用。

三、教学方法：启发引导，探索发现

四、教学过程

1．教学环节：创设情境

教学过程：200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题： 123100？。据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯迅速得出5050这个答案。让同学思考并讨论高斯是怎么算的。

设计意图：由著名的德国数学家高斯的例子引发同学们的思考，为下面引入倒序相加法求和做准备。2．教学环节：介绍倒序相加法

教学过程：请同学将自己的计算方法在课上发表，老师接着介绍倒序相加

法。记S123100981S10099，从而发现每一列相加都得101。

则2S(1100)(299)(398)(1001)101*100

S101*10025050

类似地，用同样的方法计算1,2,3，，n，的前n项和，可以得到 123n(n1)n。2 设计意图：介绍倒序相加法，并用这个方法计算1,2,3，，n，的前n 项和，从而为下面推导等差数列前n项和公式做铺垫。

3.教学环节：推导公式

教学过程：首先介绍数列an的前n项和，用Sn来表示，即

Sna1a2a3an。对于公差为d的等差数列，我们用两种方法表示Sn。Sna1(a1d)(a12d)[a1(n1)d]Snan(and)(an2d)[an(n1)d]

则两式相加得：

2Sn(a1an)(a1an)(a1an)(a1an)n(a1an)

n个n(a1an)，将等差数列的通项公2n(n1)d。式ana1(n1)d代入，得到公式Snna12 推导出等差数列前n项和的公式为Sn 设计意图：用倒序相加法推导得到等差数列前n项和公式，由于有前面的铺垫让学生更容易理解等差数列前n项和公式的推导过程，对后面的应用也有帮助。

4、教学环节：例题讲解

教学过程：例1：用等差数列前n项和的公式计算1+3+5++99的值。

例2：a11,a86，求这个等差数列的前8项和S8以及公

差d。例3：已知数列an的前n项和Snn2n，求这个数列 的通项公式。这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？

设计意图：巩固等差数列前n项和公式，加深学生对该公式的印象。6．教学环节：回顾总结

教学过程：

1、倒序相加法进行求和的思想

2、复习等差数列前n项和公式Sn Snna1n(a1an)和 2n(n1)强调要根据条件选用适当的公式进 d，行求解。以及公式的适用范围。7．教学环节：布置作业

七、板书设计

1、问题的提出

2、倒序相加法

3、等差数列前n项和公式

4、例题

5、回顾总结

6、布置作业

第四篇：等差数列前n项和教案

等差数列前n项和(第一课时）教案

【课题】

等差数列前n项和第一课时

【教学内容】

等差数列前n项和的公式推导和练习

【教学目的】

（1）探索等差数列的前项和公式的推导方法；

（2）掌握等差数列的前项和公式；

（3）能运用公式解决一些简单问题

【教学方法】 启发引导法，结合所学知识，引导学生在解决实际问题的过程中发现新知识，从而理解并掌握.【重点】

等差数列前项和公式及其应用。

【难点】

等差数列前项和公式的推导思路的获得 【教具】

实物投影仪，多媒体软件，电脑 【教学过程】

1.复习回顾 a1 + a2 + a3 +......+ an=sn

a1 + an=a2 + an-1 =a3 + an-2 2.情景自学

问题一： 一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1 支铅笔，往上每一层都比它下面一层 多放一支，最上面一层放 100支，这个V 形架上共放着多少支铅笔？

思考：(1)问题转化求什么 能用最短时间算出来吗？

(2)阅读课本后回答，高斯是如何快速求和的？

他抓住了问题的什么特征？

(3)如果换成1+2+3+…+200=？我们能否快速求和？，(4)根据高斯的启示，如何计算 18+21+24+27+…+624=？

3..合作互学（小组讨论，总结方法）

问题二： Sn = 1 + 2 + 3 + … + n = ?

倒序相加法

探究：能把以上问题的解法推广到求一般等差数列的前n 项和吗？

问题三： 已知等差数列{an }中，首项a1，公差为d，第n项为an , 如何求前n项和Sn ？

等差数列前项和公式： n(a1 + an)=2Sn

问题四： 比较以上两个公式的结构特征，类比于问题一，你能给出它们的几何解释吗？

n(a1 + a n)=2Sn

公式记忆 —— 类比梯形面积公式记忆

n（a1 + a n)=2S 问题五： 两个求和公式有何异同点？能够解决什么问题？

展示激学

应用公式

例1.等差数列－10，－6，－2，2的前多少项的和为-16 例2.已知一个等差数列的前10项和是310,前20项的和是1220,由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?

【思考问题】如果一个数列{an }的前n项和Sn = pn2 + qn + r，(其中p,q,r为常数，且p ≠ 0)，那么这个数列 一定是等差数列吗？若是，说明理由，若不是，说明Sn必须满足的条件。

【教学后记】新数学课程标准中明确提出“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言 是现代文明的重要组成部分” “要体现数学的文化价值”等，将数学史有机地融入到课堂教学中，不仅不会影响学生的学习，相反却会激发学生热爱数学的热情，起到正面推动作用，提升数学教育成效.这也是贯彻德育、提倡人文精神的重要组成部分.由具体的问题情境激发学生的学习兴趣.等差数列前 n 项和公式的推导由教师引导学生自主探索, 由于数学的严谨性和学生认知的不完备性是一个矛盾，因此公式的发现过程是一个不断修改、不断完善、逐步发现的过程.引导学生积极参与结论的探索、发现、推导的过程, 并弄清楚每个结论的因果关系,要适当延迟判断,多让学生想一想、议一议、说一说,重视思路分析的训练．须知教师讲课的最精彩之处,不是自己分析的头头是道,而是引导学生探求解题思路最后再引导学生归纳引出结论．通过例题的讲解和练习的训帮助学生掌握 和记忆公式,例题的变式训练加大课堂教学的研究性、开放性和自主性，在开展探究活 动中培养学生的基本技能.

第五篇：等差数列前n项和教案

等差数列的前n项和教案

一、教学目标：

知识与技能目标：

掌握等差数列前n项和公式，能熟练应用等差数列前n项和公式。过程与方法目标：

经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，了解倒序相加求和法的原理。

情感、态度与价值观目标：

获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。

二、教学重难点：

教学重点: 探索并掌握等差数列前n项和公式，学会运用公式。教学难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得。

三、教学过程：

（一）、创设情景，提出问题

印度著名景点--泰姬陵，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层。你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗？从而提出问题怎样快速地计算1+2+3+…+100=？（学生思考），著名的数学家高斯十岁时就用简便的方法计算出1+2+3+…+100=5050，介绍高斯的算法。

（二）、教授新课：

数学的方法并不是单一的，还有其他的方法计算1+2+3+…+100吗？（学生思考）

①老师介绍倒序相加求和法，记S=1+2+3+…+100 S=100+99+98+…+1 可发现上、下这两个等式对应项的和均是101，所以 2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+ … +（100+1）2S=101100=10100 S=10100=5050 2②如果要计算1,2,3,…,(n-1),n这n个数的和呢？（学生独立思考），老师引导，类似上面的算法，可得S=

1nn2

③1,2,3，…,(n-1),n这是一个以1为公差的等差数列，它的和等于S=1nn2，对于公差为d的等差数列，它们的和也是如此吗？

首先，一般地，我们称a1a2a3an 为数列an的前n 项和，用Sn表示，即Sna1a2a3an

类似地：

Sna1a2a3an①

··a1② Snanan1an2· ①+②： 2Sna1ana2an1a3an2ana1

∵a1ana2an1a3an2ana1

∴2Snn(a1an)由此得：Snn(a1an)公式1 2由等差数列的通项公式ana1n1d有，Snna1

（三）、例题讲解：

nn12d 公式2（1）、利用上述公式求1+2+3+…+100=?（学生独立完成）

（2）、例：等差数列an中，已知： a14,a818,n8,求前n项和Sn及公差d.（教师引导，师生共同完成）

选用公式：根据已知条件选用适当的公式 Sn变用公式：要求公差d，需将公式2Snna1n(a1an)求出 Sn 2nn12d变形运用，求d 知三求二 等差数列的五个基本量知三可求另外两个

（四）、课堂小结：

1、公式的推导方法:倒序求和

2、等差数列的前n项和公式

Snn(a1an)2Snna1nn12d

3、公式的应用。

（五）、作业

课本45页 练习第1题 46页A组第2题