第一篇：等差数列的前n项和教学设计
等差数列的前n项和教学设计
罗雪梅
一、教学内容分析
本节课教学内容是《普通高中课程标准实验教科书·数学（5）》（人教A版）中第二章的第三节“等差数列的前n项和”（第一课时）．本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用．等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题．同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法．
二、学生学习情况分析
在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的教学提供了基础．高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍．
三、设计思想
建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程，因此，应该让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，让学生利用自己的原有认知结构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构．在教学过程中，根据教学内容，从介绍高斯的算法开始，探究这种方法如何推广到一般等差数列的前n项和的求法．通过设计一些从简单到复杂，从特殊到一般的问题，层层铺垫，组织和启发学生获得公式的推导思路，并且充分引导学生展开自主、合作、探究学习，通过生生互动和师生互动等形式，让学生在问题解决中学会思考、学会学习．
四、教学目标
1、知识目标
理解等差数列前n项和公式的推导过程；掌握并能熟练运用等差数列前n项和公式；了解倒序相加法的原理；
2、能力目标
经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究 方法，培养学生观察、归纳、反思的能力；通过小组讨论学习，培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质．
3、情感目标
通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学心理体验，产生热爱数学的情感，体验在学习中获得成功。
五、教学重点和难点
本节教学重点是探索并掌握等差数列前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题；难点是等差数列前n项和公式推导思路的获得．
六、教学过程设计
（一）创设情景 ：问题1：如图,一个堆放铅笔 的V形架的最下面一层放一支铅笔,往上每一层 都比它下面一层多放一支铅笔,最上面一层放 100根, 这个V形架上共放着多少根钢管? [设计意图] 情境学习理论认为：数学学习总是与一定的知识背景，即“情境” 相联系．从实际问题入手，图中蕴含算数，能激发学生学习新知识的兴趣，并且可引导学生共同探讨高斯算法更一般的应用，为新课的讲解作铺垫．
[知识链接] 高斯，德国著名数学家，被誉为“数学王子”。高斯读四年级时他的算术教师提出了下面的问题： 1＋2＋3＋„+100＝？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：
首项与末项的和：1+100=101，第2项与倒数第2项的和：2+99=101，第3项与倒数第3项的和：3+98=101，„„
第50项与倒数第50项的和：50+51=101，于是所求的和是101×
100=5050． 2上面的问题可以看成是求等差数列1，2，3，„，n, „的前100项的和，高斯算法的高明之处在于他将不同数的的求和问题转化为相同数的求和问题，将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.。
[学情预设]高斯的算法蕴涵着求等差数列前n项和一般的规律性．教学时，应给学生提供充裕的时间和空间，让学生自己去观察、探索发现这种数列的内在规律．学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但估计他们对这种方法的认识可能处于记忆阶段，为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了以下两个问题．
（二）由易到难，在自主探究与合作中学习问题2：Sn=1＋2＋3＋„+（n-1）+n＝？
[学情预设] 学生通过激烈的讨论后，发现n为奇数时不能配对，可能会分n为奇数、偶数的情况分别求解，教师如何引导学生避免讨论成为该环节的关键．
学生可能出现以下求法：
方法1：（分类讨论）当n为偶数时，S nn(n1)2
当n为奇数时，Sn[1(n1)](n1)n(n1)n22
n(n1)2方法2：∵Sn =1 +
+
+ „+（n－1）+ n 综上： Sn
Sn =n +（n－1）+（n－2）+ „ +
+ 1 ____________________________________________________________________ 2 Sn =(n+1)+(n+1)+(n+1)+ „ +(n+1)+
(n+1)∴
Sn = 1 + 2 + 3 + „ + n =
n（n+1）2 [设计意图] 从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，让学生领会从特殊到一般的研究方法，旨在让学生对“首尾配对求和”这一算法的改进．
问题3：在公差为d的等差数列{an}中，定义前n项和 Sn=a1+a2+„+an，如何求Sn？
由前面的大量铺垫，学生应容易得出如下过程： ∵Sn=a1 +(a1+d)+(a1+2d)
+„+[a1+(n－1)d]
Sn=an +(an－d)+（an－2d）+„+[an－(n－1)d] ∴2Sn(a1an)(a1an)(a1an)
n个Snn(a1an)
(公式1)2组织学生讨论：
在公式1中若将an=a1+（n－1）d代入又可得出哪个表达式? 即：Snna1n(n1)d（公式2）
2（三）例题讲解
对于以上两个公式，初学的学生在解决一些问题时，往往不知道该如何选取．教师应通过适当的例子引导学生对这两个公式进行分析，根据公式各自的特点，帮助学生恰当地选择合适的公式．
例
1、一个梯形笔架，最下面一层放着20支笔，往上一层都比它往下面一层多放1支，最上面一层放100支，这个笔架上共放着多少支笔？
例2、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通” 工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通” 工程的总目标：从2001年起用10年的时间,在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少?
用梯形面积公式记忆等差数列的前n项和公式：
（四）课堂练习课本P46习题练习1、3
（五）回顾反思，深化知识
组织学生共同反思本节课的教学内容及思想方法，共同完成课堂小结，实现对等差数列前n项和公式的再次深化．
1.数列{an}前 n项和公式的概念 2.等差数列前 n项和公式的推导过程 3.等差数列前 n项和公式及公式应用
（六）布置作业
课本P46习题2．3，第1题（1）（3），第2题（3）（4）
七、教学反思
“等差数列前n项和”的推导不只一种方法，本节课是通过介绍高斯的算法，探究这种方法如何推广到一般等差数列的求和．该方法反映了等差数列的本质，可以进一步促进学生对等差数列性质的理解，而且该推导过程体现了人类研究、解决问题的一般思路．本节课教学过程的难点在于如何获得推导公式的“倒序相加法”这一思路．为了突破这一难点，在教学中采用了以问题驱动的教学方法，设计的三个问题体现了分析、解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼方法，再试图运用这一方法解决一般问题．在教学过程中，通过教师的层层引导、学生的合作学习与自主探究，尤其是借助图形的直观性，学生“倒序相加法”思路的获得就水到渠成了．
第二篇：等差数列前n项和教学设计（本站推荐）
本节内容选自人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学·必修5》的〈第二章§2.3 等差数列的前n项和 〉的第一课时：等差数列的前n项和公式的推导及简单应用。它是在学生已经学习了等差数列的定义及其性质的基础上学习的，它既是对等差数列知识的运用与巩固，又是后面研究一般数列求和的基础，并且和前面学习的函数有密切的联系。通过本节课的学习，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的认知规律，体验归纳与猜想，模仿与创新的重要性，也为以后推导等比数列求和公式奠定基础；等差数列求和在实际生活中有着广泛的应用，通过本节课的学习，使学生认识到数学来源于生活又服务于生活，提高学生分析问题解决问题的能力，增强学生的数学素养。
教学目标分析
根据课程标准的要求和学生的实际情况，本节课的教学目标确定为:
1、知识目标：
探索并掌握等差数列的前n项和公式；
能用等差数列的前n项和公式解决简单实际问题；
2、能力目标：
通过公式的探索，提高观察、分析、类比思维能力，并在此过程中掌握倒序相加求和的数学方法，体会从特殊到一般的认知规律；通过公式的运用，提高学生从实际问题中抽象出数列模型的能力，提高分析问题、解决问题的能力。体会数形结合、分类讨论、类比、方程思想、函数思想等数学思想方法。
3、情感目标：
通过“拟真”发现，模拟数学家的思维活动，经历等差数列的前n项和公式产生过程，进行知识的“再创造”，不仅学到了“死”的结论，还学会了提出问题、分析、解决问题的方法，品尝了知识探究过程中的成功喜悦。通过公式运用，树立“大众数学”思想意识。（3）教学重点、难点
教学重点：探索并掌握等差数列的前n项和公式及其运用。教学难点：等差数列前n项和公式的推导思路的获得；
建立等差数列模型，能用相关知识解决实际问题。
教学关键点：通过创设问题情境，运用多媒体动态演示倒置“三角形”，利用先合后分思想方法，类比推导出等差数列求和公式。通过对公式从不同层次、角度深入剖析，使学生从本质上理解记忆并掌握公式。在具体的问题情境中，引导学生发现数列的等差关系并用等差数列的前n项和公式解决实际问题，加深公式的运用。
教法与学法 学法分析：
在教学中关注学生的主体参与，丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法，发挥学生的主体作用。学生已经学习了等差数列的通项公式及其性质，对高斯算法也是熟悉的，知道采用首尾配对的方法求和，这都为倒序相加法的教学提供了基础。但高斯的算法与一般等差数列求和还有一定的距离，他们对这种方法的认识可能处于模仿记忆阶段，如何引出倒序相加法这是学生学习的障碍。同时学生已有函数方程知识，因此在教学中可适当渗透函数思想。教法分析
教法上本着“教师为主导，学生为主体，探究为主线，思维训练为主攻”的教学思想，主要采用启发引导，合作探究的教学方法。本节课利用数列求和中丰富的数学史资源，创设问题情境引导学生追寻数学家的足迹，体验数学家的思维过程，进行知识的“再创造”。学生不仅学到“死”的结论，还学会提出问题、分析、解决问题的方法，品尝了知识探究过程中的成功与喜悦。运用多媒体动态演示作为辅助教学的一种手段，遵循由特殊到一般的认识规律，激发学生的学习兴趣，启迪学生的思维，提高课堂效率。在教学中重视学生“做数学”的过程，关注学生的主体参与，师生互动，生生互动，使学生在“做”的过程中掌握数学概念和方法的本质。
教学过程
学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下五个的教学过程：
（一）忆旧迎新——引入新课
从学生的原认知结构出发，复习等差数列的通项公式及性质，为学习等差数列的前n项和提供准备知识。同时教学平稳地过渡到下一环节。
（二）创设问题情境——探索交流
《数学课程标准》中明确指出:教材应注意创设情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题,经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉。本节课我由世界七大奇迹之一泰姬陵上的宝石图案，引入高斯算法。学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段，为了促进学生对这种算法的进一步理解，我设计了1＋2＋„＋50+51的问题。普遍性寓于特殊之中，引导学生探究上式的结果。学生解答过程中，自然用到化归思想：将奇数项问题装化为偶数项求解，并在此基础上提出更高要求。不讨论n的奇偶可不可以呢？利用先分后和思想方法，运用多媒体把“三角形”倒置，学生通过直观观察易得出，由此猜想出等差数列前n项和，并类比上述推理用倒序相加法推导出公式，之后结合等差数列通项公式推导出
（三）公式剖析——思想升华
通过对公式不同层次、不同角度深入剖析并结合直观几何图形，记忆公式加深理解，使学生从本质上理解公式，知道公式的来龙去脉。在教学中，鼓励学生借助几何直观进行公式的记忆，揭示研究对象的性质和关系，渗透了数形结合的数学思想。
（四）例题讲解——学以致用
通过练习，进一步加深对本节知识的理解，在具体的问题情境中，引导学生发现数列的等差关系并用等差数列的前n项和公式解决实际问题，加深公式的运用，提高学生分析问题能力，解决问题的能力和解题能力，提高学生的建模能力及发展学生的应用意识。
（五）课堂小结——整体认知
以提问的方式鼓励学生自己总结，归纳提升，帮助学生养成系统整理知识的习惯；关注学生自主体验，培养学生归纳、概括能力并对本节课所蕴含的数学思想方法加以揭示，提高学生认知水平。
（六）布置作业——巩固加深
通过分层布置作业，提高学生学习兴趣，让不同学生得到不同发展。
教学反思
本节课我采用启发探究式教学模式，设置相关问题串以问题为中心，以实际生活为背景创设教学情境。从具体问题上，抽象出解决一般问题的方法，由“特殊到一般，再由一般到特殊”，让学生亲历提出问题，解决问题，反思总结的全过程。让学生在已有知识和经验的基础上主动建构新知识，整个教学活动总是在学生的“最近发展区”上进行。结果因过程而精彩，现象因方法而生动。无论是情境创设，还是探究设计，都必须以学生为主体、教师为主导、训练为主线，设法从庞杂的知识中引导学生去寻找关系,挖掘书本背后的数学思想,建构基于学生发展的知识体系,教学生学会思考,让教学真正成为发展学生能力的课堂活动。本节课为了培养学生学会探究与创新的能力，从历史故事泰姬陵上的宝石图案引入，接着引入高斯算法，激发学生学习的兴趣。学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段，为了促进学生对这种算法的进一步理解，我设计了1＋2＋„＋50+51的问题。普遍性寓于特殊之中，引导学生探究上式的结果。在公式记忆部分我通过画等腰梯形帮助学生直观记忆公式。例题讲解通过具体问题的引入，设置相应的问题串，让学生体会数学源于生活，又服务于生活。整节课的设计，重在启发引导，使学生由浅到深，由易到难分层次对本节课内容进行掌握，在整个教学过程中渗透从特殊到一般、类比、数形结合、方程思想，提高学生观察、分析、归纳、反思及逻辑推理的能力。从学生的课堂积极性和学习成果来看，学生较好的完成了等比数列前n项和的学习，在获得知识的基础上提高了分析问题解决问题的能力。
第三篇：《等差数列的前n项和》教学设计
《等差数列的前n项和》
教学设计
教学内容分析
本节课教学内容是《普通高中课程标准实验教科书·数学（5）》（人教A版）中第二章的第三节“等差数列的前n项和”（第一课时）．本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用．在教学中应注意以下两点：
1．本小节重点是等差数列的前n项和公式．学习中可能遇到的困难是获得推导公式的思路，克服困难的关键是通过具体例子发现一般规律．
2．本小节首先通过高斯算法,发现等差数列任意的第k项与倒数第n+1-k项的和等于首项、末项的和，从而得出求和的一般思路． 等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题．同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法． 学生情况分析 在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的教学提供了基础；同时学生已有了函数知识，因此在教学中可适当渗透函数思想．高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍． 设计思想
建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程，因此，应该让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，让学生利用自己的原有认知结构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构．在教学过程中，根据教学内容，从介绍高斯的算法开始，探究这种方法如何推广到一般等差数列的前n项和的求法．通过设计一些从简单到复杂，从特殊到一般的问题，层层铺垫，组织和启发学生获得公式的推导思路，并且充分引导学生展开自主、合作、探究学习，通过生生互动和师生互动等形式，让学生在问题解决中学会思考、学会学习．同时根据本班学生的特点，为了促进成绩优秀学生的发展，还设计了选做题和探索题，进一步培养优秀生用函数观点分析问题、解决问题的能力，达到了分层教学的目的． 教学目标
1、知识目标
（1）掌握等差数列前n项和公式,理解公式的推导方法；（2）能较熟练应用等差数列前n项和公式求和．
2、能力目标 经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力．
3、情感目标
通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功． 教学重点和难点
教学重点是探索并掌握等差数列前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题；
教学难点是等差数列前n项和公式推导思路的获得． 教学过程
第一环节 创设情境 引入新课
高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目:1+2+„100=?”
过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10„算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说： “1+2+3+„+100=5050．”
教师问：“你是如何算出答案的？”
高斯回答说：“因为1+100=101；2+99=101；„50+51=101，所以（1＋100）＋（2＋99）＋„„＋（50＋51）=101×50=5050．” 这个故事告诉我们：（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西．
（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法． 第二环节 推进新课 探究新知 提问：在公差为的等差数列如何求？
中，定义前项和，由前面的大量铺垫，学生容易得出如下过程： ∵
∴ ∴
从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性． 组织学生讨论：在公式1中若将式? 即
此公式要求
（公式2）
必须已知三个条件：
（有时比较有用）．
代入又可得出哪个表达
(公式1)第三环节 应用举例 巩固新知
例1 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的．
解（2）解
练习如何求下列和？
①1+2+3+„+100 =
5050
； ②1+3+5+„+(2n-1)=
③2+4+6+„+2n =
；
．
．
．
例2 等差数列－10，－6，－2，2，„前多少项和是54? 解 设题中的等差数列是，公差为，前n项和为
=54
.，则
=－10，d=－6－（－10）=4，由等差数列前n项和公式，得
解得
n=9或n=－3（舍去）.因此，等差数列的前9项和是54． 练习
已知例3 已知一个等差数列
前10项的和是310，前20项的和是的公式吗？ 1220．由这些条件能确定这个等差数列的前项和分析：将已知条件代入等差数列前项和的公式后，可得到两个关于与的关系式，它们都是关于与的二元一次方程，由此可以求得与，从而得到所求前项和的公式． 解
设等差数列，将它们代入公式
得到 的公差为，由题意可得
解这个关于与的方程组，得到，所以
练习
一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式与前项和公式．
第四环节 课时小结
本节课主要学习了：1.等差数列的前项和公式1：2.等差数列的前项和公式2：
在学习过程中，让学生能够体验倒序相加法的妙处以及能够正确运用等差数列的前n项和的两个公式． 第五环节 布置作业
1．课本P52习题2.3 第2、3、4题． 2．探索题
（1）数列的前项和，求； }（2）若公差为中，到的表达式？
第六环节 教学反思
d(d≠0）的等差数列{
，你能否由题（1）的启发，得
1、合理地对教材进行了个性化处理，挖掘了教材中可探究的因素，促使学生探究、推导．例如，等差数列前n项和的公式一，是通过具体的例子，引到一般的情况，激励学生进行猜想，再进行论证得出；而第二个公式并不象书本上那样直接给出，而是让学生从已知公式中推导得到的．这样处理教材，使学生的思维得到了很大的锻炼．
2、本节课教学过程的难点在于如何获得推导公式的“倒序相加法”这一思路．为了突破这一难点，在教学中采用了以问题驱动的教学方法，设计的问题体现了分析、解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼方法，再试图运用这一方法解决一般问题．在教学过程中，通过教师的层层引导、学生的合作学习与自主探究，尤其是借助图形的直观性，学生“倒序相加法”思路的获得就水到渠成了．
第四篇：《等差数列前n项和》教学反思
《等差数列前n项和》教学反思
身为一名刚到岗的人民教师，教学是重要的任务之一，写教学反思可以快速提升我们的教学能力，教学反思应该怎么写才好呢？下面是小编收集整理的《等差数列前n项和》教学反思，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
《等差数列前n项和》教学反思1
长期以来，我们的教学太过于重视结论，轻视过程。为了应付考试，为了使对公式定理应用达到所谓的“熟能生巧”，教学中不惜花大量的时间采用题海战术来进行强化。在数学概念公式的教学中往往把学生强化成只会套用公式的解题机器，这样的学生面对新问题就束手无策。 基于以上认识，在设计这两节课时，我所考虑的不是简单地复习等差数列求和公式，而是让学生自己去推导公式。学生在课堂上的主体地位得到了充分的发挥。事实上，定义推导过程就是建构知识模型、形成数学思想和方法的过程。
等差数列是高中数学研究的两个基本数列之一。等差数列的前n项和公式则是等差数列中的一个重要公式。它前承等差数列的定义，通项公式，后启等比数列的前 项和公式。高三最后复习阶段，可千万要重视课本知识，要注意对课本知识和例题的挖掘，如果我们能指导学生不满足课本所给的知识，学会对课本例题的再研究和再探索，那势必会达到事半功倍的效果。
《等差数列前n项和》教学反思2
一．教材分析及能力要求：
数列前n项和是数列单元的重点内容，是在充分理解和掌握等差数列通项公式的基础上课题的延伸；要求学生对公式能理解并掌握，并能根据条件灵活运用，解决简单的实际问题。
二．教学中的重点、难点教学
数学公式只是一些符号，学生记忆容易，但用起来困难，因此，公式的记忆要借助于对知识点的理解。在本节的教学中，我设置了一个带有生活知识的趣味数学题作为引子，设置的问题由易到难，在解决问题过程中，一步一步引向本节的'课题，让学生在问题中寻找规律、方法，并加以总结，最后得到等差数列前n项和的两个公式；在课堂练习中，增加讨论、小节这一环节，帮助学生提高认识、归纳方法，通过分析前n项和公式中的四个量，只要知道其中的任意三个量就可以求另一个，归纳为“知一求三”的问题，如果是求两个量，可以用公式联立方法组解决问题。这样，通过对问题解决方法的归纳，提高了学生的解题能力。
三．教学过程反思
在课堂实施过程中，教学思路清晰、明确，学生对问题的回答也比较踊跃，并能对问题的解法提出自己的不同观点，找出最简单、有效的解决方法。因此，对等差数列的前n公式的推导有一个科学的分析过程，学生对公式的获取思路明确，理解比较深刻，较好地完成了课前预设的目标。但由于教学内容的紧凑，过于追求教学的量，在教学、训练中侧重于方法的指导而忽略了过程的详细讲解，对学生的计算能力、变形能力会产生不利影响，这一点，在第二天的作业中就体现出来。另外，过多的罗列解题方法，提高了学生的解题能力，但学生课后没有自己的思维空间，对学生创新思维的培养就显得的不足。
第五篇：等差数列前n项和教学设计说明
《等差数列前n项和》的教学设计说明
本课的教学设计反映了等差数列求和公式推导过程中数学思想方法——倒序相加法的生成过程，这是本节课教学设计的重中之重；设计中结合本班学生学习的实际情况，从而确定了教学活动的环节并以此来确定教学目标。下面从以下几个方面进行详细说明。
一、教学内容的本质、地位及作用分析
等差数列前n项和S n
a 1
a 2
a
，这是教材给出的前n项和的定n1an义，但需要说明的是这只是一个形式定义，表示求和是一般意义的加法运算，而本节课的数学本质是倒序相加法及其生成过程（即变不同“数”的求和为相同“数”的求和），进而推导和掌握等差数列的求和公式。
本节内容是必修五第二章第三节的第一课时，本节课对“等差数列前n 项和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式及性质的基础上进一步研究等差数列，其学习的平台是学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识。对本节的研究，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法——倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用．
对求和公式的认识中，将公式1与公式2与梯形的面积公式建立了联系，从而起到延伸知识，提示事物间内在联系，更能激发学生学习兴趣，感受思考的魅力。
二、教学目标分析
本节课是等差数列的前n项和的第一课时，从知识点来说，掌握求和公式对每个学生来说并不困难，而难点是在于如何从求和公式的推导过程中体会倒序相加求和的思想方法及生成过程，渗透新课标理念，根据学情进行了具体分析，并结合学情制定本节课的教学目标。
学情分析：
1、学生已学习了函数、数列等有关基础知识，并且高二学生的抽象逻辑推理能力基本形成，能在教师的引导下独立地解决问题。
2、学生基础知识比较扎实、思维较活跃，学生层次差异不大，能够很好的掌握教材上的内容，能较好地做到数形结合，善于发现问题，深入研究问题。
3、学生对新知识很有兴趣，对用多媒体进行教学非常热爱，思维活跃。结合以上的学情分析，确定知识技能目标是：（1）理解等差数列前n项和的概念（2）掌握等差数列的前n项和公式的推导过程（3）会灵活运用等差数列的前n项和公式。过程与方法的目标是：（1）通过对等差数列前n项和公式的推导过程，渗透倒序相加求和的数学思想且自然生成的过程（2）通过灵活运用公式的过程，提高学生类比化归的能力及掌握方程的思想和方法。并且从教学过程渗透本课的情感态度目标：结合具体情景，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣，并通过对等差数列求和历史的了解，渗透数学史和数学文化。
三、教学问题诊断
1、根据教学经验，在本课的学习中，学生对公式的掌握及简单应用并不困难，而难点在于在推导等差数列前n项和的过程中如何自然地生成倒序相加求和法，是本课教学环节中的一个重点内容。首先让学生回顾高斯求和法，学生容易进行类比，将首末两项进行配对相加，但是很快遇到问题，当项数为奇数的前n项和时配不成对，这里引导学生意识到奇数项与偶数项的问题影响了首尾配对法。为了改进首尾配对法的局限性，设计了两个探索与发现，分别对应项数为奇数和偶数时，根据动画引导学生发现颠倒顺序再相加变为上下配对，体现了倒序相加法自然的生成过程，避免了对项数是奇与偶的讨论，从而实现变不同“数”的求和为相同“数”的求和。
2、在对两个求和公式的认识中，学生不容易想到将两个公式与梯形面积公式建立联系，此时教师可做适当的动画来提示，学生便能迅速找到二者的关系。认识过程中再次强调倒序相加的思想方法且强化了对公式的记忆和理解。
3、本节课充分利用了多媒体技术的强大功能，多次设计动画帮助学生观察和思考，形象直观且高效地提升了课堂的效益和效率，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，使学生乐意投入到现实的、探索性的教学活动中去。
4、等差数列求和的两个公式中涉及的量比较多，有a1、n，sn，d，an五个量，通过公式应用及练习引导学生体会方程的思想方法，具体来说就是熟练掌握“知三求二”的问题和方法。
四、教法特点及预期效果分析 根据教学内容和学生的学习状况、认知特点，本课采用“探究——发现”教学模式．引导学生在活动中进行探究，在师生互动交流中，发现等差数列前n项和的推导方法，教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导，学生的学法突出探究与发现，通过创设情景激发兴趣，在与教师的互动交流中，获得本节课的知识与方法。
根据学生具体情况，我力求达到：1、形成学生主动参与，自主探究的课堂气氛。
2、掌握求和公式的方法特点，并能从梯形面积的角度认识和牢记公式。3、提高学生类比化归及方程的思想方法。由于本课内容不多，难度不大，相信大多数学生都能掌握本课知识，实现预期的目标。
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