等差数列一轮复习导学案

第一篇：等差数列一轮复习导学案

等差数列

考纲要求

1．了解等差数列与一次函数的关系．2．理解等差数列的概念．

3．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系，并能运用有关知识解决问题．

知识梳理

1．等差数列的定义与等差中项

(1)一般地，如果一个数列从________起，每一项减去它的前一项所得的________都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为____________(n∈N*，d为常数)．

(2)若三个数a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，其中A＝____________.2．等差数列的通项公式与前n项和公式

(1)通项公式：an＝__________，an＝am＋__________(m，n∈N*)．注：an＝dn＋a1－d，当公差d不等于零时，通项公式是关于n的一次式，一次项系数为公差，常数项为a1－d.(2)前n项和公式：Sn＝______________________＝__________________.ddda1－n，当公差d≠0时，前n项和公式是关于n的二次式，二次项系数为注：Sn＝n2＋22

2d数为a10.当d＝0时，Sn＝na1，此数列是常数列． 2

3．等差数列的性质

(1)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则有_____________，特别地，当m＋n＝2p时，________.注：此性质常和前n项和Sn结合使用．

(2)等差数列中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列，其公差是m2d.(3)等差数列的单调性：若公差d＞0，则数列为____；若d＜0，则数列为___；若d＝0，则数列为__

(4)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为__________．

(5)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．

(6)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，„(k，m∈N*)是公差为__________的等差数列． 基础自测1．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1－2an＝1，则a11的值为__________．

11112．在数列{an}中，a1＝＝a10＝__________.2an＋1an

33．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝__________.4．(2012福建高考改编)等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为__________．

S1S5．(2012南京市高三第二次模拟考试)设Sn是等差数列{an}的前n项和．若＝__________.S73S7

基础自测

1．7；2．－1 ；3．15 ； 4．2 ；

S315.解析：由S3＝3a2，S7＝7a4，由＝可得9a2＝7a4＝7(a2＋2d)，即a2＝7d，a3＝8d，a4＝9d，S73

S17从而S6＝3(a3＋a4)＝3×17d，S7＝7a4＝63d，则.S72

1思维拓展1．解决与等差数列有关问题有哪些常见的数学思想？

提示：(1)函数思想：在等差数列中an＝dn＋c(d，c为常数)，是关于n的一次函数(或常数函数)，Sn＝2An＋Bn(A，B为常数)是关于n的二次函数或一次函数．

(2)方程思想：准确分析a1，d，an，Sn，n之间的关系，通过列方程(组)可做到“知三求二”．

(3)整体思想：在应用等差数列{an}的性质“若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq”时，要会用整体思想进行代换．

(4)类比思想：等差数列中的“和”“倍数”可以与等比数列中的“积”“幂”相类比，关注它们之间的异同有助于全面掌握数列知识，也有利于类比思想的推广．

2．如何判断一个数列是等差数列？

提示：(1)定义法：an－an－1＝d(n≥2)；(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)；

(3)通项是n的一次函数：an＝An＋B；(4)前n项和是n的二次函数且常数项为0：Sn＝An2＋Bn.探究突破【探究突破一】等差数列的基本量的计算 【例1】 已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4＝2S2＋4，bn＝an

(1)求公差d的值；(2)若a1＝－2，求数列{bn}中的最大项和最小项的值． 51＋a

解：(1)∵S4＝2S2＋4，Sn＝na1＋4×4－1nn－1，∴4a＋d＝2(2a1＋d)＋4，解得公差d＝1.122

1＋an57111(2)∵a1＝－，∴an＝a1＋(n－1)d＝n－.∴bn＝＝1＋＝1＋.设f(x)＝1＋，22anan77n－x－22

7777－∞，和∞上单调递减，且x＜f(x)＜1；x＞时，f(x)＞1.∵f(x)分别在2222

∴f(3)＜f(2)＜f(1)＜1，即b3＜b2＜b1＜1，1＜f(n)≤f(4)(n≥4)，即1＜bn≤b4(n≥4)，b4＝3，b3＝－1.综上可得{bn}中最大项为b4＝3，最小项为b3＝－1.【方法提炼】首项a1和公差d是等差数列{an}的基本量，只要确定了a1和d，数列{an}就能确定．因此，通过列方程(组)求得a1和d是解决等差数列{an}基本运算的重要思想和方法．

【针对训练1】设递增等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝1，a4是a3和a7的等比中项．

(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和Sn.解：在递增等差数列{an}中，设公差为d＞0，22a4＝a3×a7，a1＋3d＝1×a1＋6d，a1＝－3，∵∴解得 a＝1，a＋2d＝1，d＝2.31

n－3＋2n－52∴an＝－3＋(n－1)×2＝2n－5，Sn＝n－4n.2

故所求an＝2n－5(n∈N*)，Sn＝n2－4n(n∈N*)．

【探究突破二】等差数列的判断与证明

【例2】(2012陕西高考)设{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列．

(1)求数列{an}的公比；(2)证明：对任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．

解：(1)设数列{an}的公比为q(q≠0，q≠1)，由a5，a3，a4成等差数列，得2a3＝a5＋a4，即2a1q2＝a1q4＋a1q3，由a1≠0，q≠0得q2＋q－2＝0，解得q1＝－2，q2＝1(舍去)，所以q＝－2.(2)证一：对任k∈N＋，Sk＋2＋Sk＋1－2Sk＝(Sk＋2－Sk)＋(Sk＋1－Sk)＝ak＋1＋ak＋2＋ak＋1＝2ak＋1＋ak＋1·(－2)＝0，所以，对任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．

＋＋＋＋2a11－qka11－qk2a11－qk1a12－qk2－qk1证二：对任k∈N＋，2Sk＝Sk＋2＋Sk＋1＝，1－q1－q1－q1－q

＋＋2a11－qka12－qk2－qk1aaqk2kk＋2k＋12Sk－(Sk＋2＋Sk＋1)＝－q)－(2－q－q)]＝q＋q－2)＝0，1－q1－q1－q1－q

因此，对任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．

【方法提炼】判断或证明数列{an}为等差数列时，首先考虑的是定义，即证an＋1－an＝d(n∈N*)或an－an－1＝d(n∈N*，n≥2)，其中d为常数；对于递推式，还可考虑利用等差中项，即证2an＋1＝an＋an＋2.【针对训练2】(2012江苏南京金陵中学高考数学预测卷)已知数列{an}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m，n∈N*都有a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2.(1)求a3，a5；

(2)设bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，证明：数列{bn}是等差数列．

解：(1)由题意，令m＝2，n＝1，得a3＝2a2－a1＋2＝6，再令m＝3，n＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20.(2)当n∈N*时，由已知(以n＋2代替m)可得a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8，于是[a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)＝8，即bn＋1－bn＝8.所以{bn}是公差为8的等差数列．

【探究突破三】等差数列的性质

【例3】(1)在等差数列{an}中，已知a4＝9，a9＝－6，Sn＝63，求n；

(2)若一个等差数列的前3项和为34，后3项和为146，且所有项的和为390，求这个数列的项数．

9＝a1＋3d，a1＝18，解：(1)设首项为a1，公差为d，则得 －6＝a1＋8d，d＝－3，

3即63＝Sn＝18n－(n－1)，得n＝6或n＝7.2

(2)∵a1＋a2＋a3＝34，又an＋an－1＋an－2＝146，又a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，∴两式相加得

na1＋an3(a1＋an)＝180，a1＋an＝60，由Sn＝390，得n＝13.2

【方法提炼】利用等差数列{an}的性质“若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq”可以把an与Sn结合起来，这是解决等差数列问题的有效方法．

【针对训练3】(2012江苏徐州市高三第二次质量检测)已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Sn7n＋45anTn，若＝，且是整数，则n的值为__________． Tnn＋3b2n

nn－1d2d解析：因为等差数列前n项和为Sn＝na1＝n＋a1－2n，22

所以可知等差数列前n项和是关于n的二次函数，且不含常数项．

S7n＋45因为，所以可设Sn＝kn(7n＋45)，Tn＝kn(n＋3)，其中k为常数． Tnn＋3

所以an＝Sn－Sn－1＝kn(7n＋45)－k(n－1)(7n＋38)＝k(14n＋38)，bn＝Tn－Tn－1＝kn(n＋3)－k(n－1)(n＋2)＝k(2n＋2)，则b2n＝k(4n＋2)，n＋16n＋16ak14n＋387n＋19a＝＝3＋是整数． b2nk4n＋2b2n2n＋12n＋12n＋1

a则2n＋1≤n＋16，即n≤15.所以n＝15时，4，为整数． b2n

【探究突破四】等差数列前n项和的最值

【例4】 已知等差数列{an}的前n项和Sn的最大值为S7，且|a7|＜|a8|，求使Sn＞0的n的最大值． 解：由S7值最大，可得a7≥0，a8＜0，由|a7|＜|a8|，得a7＜－a8，即a7＋a8＜0，故a1＋a14＝a7＋a8＜0.13a1＋a1314a1＋a14若a7＞0，则S13＝13a7＞0，S14＝0，即Sn＞0的最大正整数n＝13.22

12a1＋a12若a7＝0，则a6＞0，S13＝13a7＝0，S12＝＝6(a6＋a7)＝6a6＞0，即Sn＞0的最大正整数n＝12.2

综上所述，当a7≠0时，使Sn＞0的最大正整数n为13；当a7＝0时，使Sn＞0的最大正整数n为12.【方法提炼】

公差不为零的等差数列，求其前n项和的最值，一是把Sn转化成n的二次函数求最值；二是由an≥0或an≤0找到使等差数列的前n项和取得最大值或最小值的项数n，代入前n项和公式求最值．

a【针对训练4】已知{an}为等差数列，若1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正a10

值时，n等于多少？

解：由已知得，{an}是首项为正，公差为负的递减等差数列，a由1，得a10＋a11＜0且a10＞0，a11＜0，a10

20a1＋a2020a10＋a11∴S20＝10(a10＋a11)＜0.而S19＝19a10＞0，22∴Sn取最小正值时n＝19

【考情分析】通过分析江苏卷近三年高考对等差数列的考查，该部分内容属必考内容，要求学生理解等差数列的概念，会用定义证明一个数列是等差数列；能利用等差中项、通项公式与前n项和公式列方程求值，能通过确定基本量或借助于等差数列的性质用整体代换的方法进行求值；要善于识别数列中的等差关系或转化为等差关系，并通过通项公式或前n项和公式解决相关的问题．题型有考查基本知识(通项、求和)的容易题，也有与其他知识(函数、不等式、解析几何等)相结合的综合题，一般为解答题．难度为中档题或较难题．

【迁移应用】

1.已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，a7－a5＝4，a11＝21，Sk＝9，则k＝________.kk－1解：a7－a5＝2d＝4，则d＝2.a1＝a11－10d＝21－20＝1，Sk＝k＋2＝k2＝9.又k∈N*，故k＝3.2

2.已知等差数列{an}满足a2＝3，Sn－Sn－3＝51(n>3)，Sn＝100，则n的值为________．

解析：由Sn－Sn－3＝51得，an－2＋an－1＋an＝51，所以an－1＝17，na＋a－又a2＝3，Sn＝＝100，解得n＝10.2

3.(2014·镇江月考)已知等差数列{an}中，a4＋a6＝10，前5项和S5＝5，则其公差为________．

a－a5－1解析：由a4＋a6＝10，得2a5＝10，所以a5＝5.由S5＝5a3＝5，得a3＝1，所以d＝＝2.22

4.(2013·南通二模)设等差数列{an}的公差为正数，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝________.解析：由条件可知，a2＝5，从而a1＋a3＝10，a1a3＝16，得a1＝2，a3＝8，公差为3，所以a11＋a12＋a13＝2×3＋(10＋11＋12)×3＝105.S1S5.(2013·南京二模)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝________.S73S7

S1解析：由S3＝3a2，S7＝7a4，得9a2＝7a4＝7(a2＋2d)，即a2＝7d，所以a3＝8d，a4＝9d，从而S6S73

17＝3(a3＋a4)＝51d，S7＝7a4＝63d21

6.设数列{an}是公差d<0的等差数列，Sn为其前n项和，若S6＝5a1＋10d，则Sn取最大值时，n＝________.解析：由题意得S6＝6a1＋15d＝5a1＋10d，所以a6＝0，故当n＝5或6时，Sn最大．

17.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝an＝－2SnSn－1(n≥2且n∈N*)． 2

(1)求证：数列S是等差数列．(2)求Sn和an.n

[解](1)证明：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－2SnSn－1，① ∴Sn(1＋2Sn－1)＝Sn－1.由上式知若Sn－1≠0，则Sn≠0.∵S1＝a1≠0，由递推关系知Sn≠0(n∈N*)，11111由①式得－2(n≥2)．∴S是等差数列，其中首项为2，公差为2.SnSn－1S1a1n

11111(2)∵＋2(n－1)2(n－1)，∴Sn＝当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－，SnS1a12n2nn－1

12，n＝1，1当n＝1时，a1＝S1＝不适合上式，∴an＝ 21－2nn－1n≥2.*8.各项均为正数的数列{an}满足a2n＝4Sn－2an－1(n∈N)，其中Sn为{an}的前n项和． {}1

(1)求a1，a2的值；(2)求数列{an}的通项公式．

2解：(1)当n＝1时，a21＝4S1－2a1－1，即(a1－1)＝0，解得a1＝1.当n＝2时，a22＝4S2－2a2－1＝4a1＋2a2－1＝3＋2a2，解得a2＝3或a2＝－1(舍去)．

2(2)a2n＝4Sn－2an－1，①an＋1＝4Sn＋1－2an＋1－1.②

2②－①得：a2n＋1－an＝4an＋1－2an＋1＋2an＝2(an＋1＋an)，即(an＋1－an)(an＋1＋an)＝2(an＋1＋an)．

∵数列{an}各项均为正数，∴an＋1＋an>0，an＋1－an＝2，∴数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列．∴an＝2n－1.

第二篇：等差数列复习学案

友好三中高一数学学案设计人：刘磊组长审核：设计时间：2009-3-1 讲授时间：

等差数列复习

一、学习目标：

1、通过学案能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定项，并通过通项公式再次认识等差数列的性质。

2、通过等差数列的习题培养学生的观察力及归纳推理能力。

3、理论联系实际，激发学生学习积极性。

二、学习重难点：

重点：等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式。

难点：等差数列的性质及应用，“等差”的特点。

三、学法指导：

研读学习目标，了解本节重难点，精读教材，查找资料，独立完成学案，通过小组学习解决部分疑难问题，再通过课堂各小组展示及质疑对抗，共同提高，完成学习任务。

四、知识链接：

1.等差数列的通项公式：

3.等差数列的判定方法：

五、学习过程：

问题（1）：已知{an}是等差数列.请证明2a5=a3+a7和2a5=a1+a9.问题（2）：①证明2an=an-1+an+1（n>1）②证明2an=an-k+an+k（n>k>0）

A1.已知等差数列{an}中，a7﹢a9=16，a4=1，则a12的值是（）

A.15B.30C.31D.6

4B2.设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13等于（）

A.120B.105C.90D.7

5B3.已知等差数列{an}满足a1+a2+a3+„+a101 =0,则有（）

A.a1+a101>0B.a2+a100<0C.a3+a99=0D.a51=5

1A4.已知数列{an}满足an－1+an＋1=2an(n≥2),且a1=3,a2=5,则数列的通项公式为.A5.在数列{an}中，若a1=1，an+1= an+2（n≥1），则该数列的通项an=.B6.等差数列{an}中，a1+3a8+a15=120，求2a9－a10

B7.在等差数列{an}中，已知a2+a5+a8=9，a3 a5 a7 =﹣21，求数列{an}的通项公式

六、达标训练：

B1.等差数列{an}中,a2+a5+a8=9,那么关于x的方程x+(a4+a6)x+10=0()

A．无实根B．有两个相等实 C．有两个不等实根D．不能确定有无实根

2B2.等差数列{an}中，已知ak+ak+1+ak+2+ak+4+ak+4=A，则ak-1+ak+5（k≥2）等于

A.AB.A3C.A2A

5D.5A3.在等差数列{an}中，已知am﹣n=A，am+n=B，则am=.A4.已知数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=60，则a2+a8=.）（1B5.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a100+a12=120,求a9－a11。

3B6.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a100+a12=120,则2a9－a10.七、课堂小结：

八、课后反思：

第三篇：九年级思想品德一轮复习导学案9

九年级思想品德一轮复习导学案（9）

发展人民民主

【中考要求】

1.理解我国的国家性质；2.正确理解人民代表大会制度是我国的根本政治制度；3.了解全国人民代表大会的地位和职权；4.理解我国民族区域自治制度的含义和意义；5.理解发展社会主义民主政治的要求；6.了解我国公民享有的民主政治权利，学会珍惜和正确行使民主政治权利。

【考点梳理】

一、理解我国的国家性质

1.我国宪法规定：“中华人民共和国是工人阶级领导的、以工农联盟为基础的人民民主专政的社会主义国家”。由此可得：是我国的国家性质。

2.理解：人民民主专政，一方面，另一方面。人民民主专政本质是。

二、正确理解人民代表大会制度是我国的根本政治制度

1.我国宪法规定：“中华人民共和国的一切权力属于人民。人民行使国家权力的机关是全国人民代表大会和地方各级人民代表大会。”

根本政治制度，是我国实现人民当家作主的政权组织形式，直接体现了人民民主专政的国家性质。

3.人民如何行使国家权力？

由人民群众依照法定程序选出代表，组成全国人民代表大会和地方各级人民代表大会，作为国家权力机关（注1）代表人民行使国家权力，分别决定全国和地方的一切重大事务。国家行政机关、审判机关、检察机关等其他国家机关都由人民代表大会产生，对人民代表大会负责，受人民代表大会监督，（注2）以确保国家一切权力属于人民。注1：我国的权力机关是

注2.：这里讲了国家行政机关（政府）、司法机关（法院、检察院）与权力机关（人民代表大会）的关系。

例1：人民、人民代表和人民代表大会的关系是（）

①广大人民选出人民代表，由他们组成各级人民代表大会②人民代表对人民负责，受人 民监督③人民通过人民代表大会行使管理国家和社会各项事务的权力④人民掌握政 权，人民代表行使检察权，人民代表大会行使审判权，三者既分工又协作

A．①②③B.②③④C.①②④D．①②③④

三、了解全国人民代表大会的地位和职权

1.地位：全国人民代表大会是我国的最高国家权力机关，在国家机构中处于

2.职权：代表全国人民行使国家、、例2：材料一：2007年3月第十届全国人民代表大会第五次会议审议通过了关于政府工作报告的决议、关于最高人民法院工作报告的决议、关于最高人民检察院工作报告的决议等。材料二：十届全国人大会议期间，“为老百姓说话”成为许多代表恪守的一条重要原则，在大 会收到的各项议案中，“关注民生”成为最大的特点。

(1)材料一体现全国人大行使了哪些职权?(不要多写)说明了全国人大是一个什么性质 的国家机关?

(2)根据材料二，说说人大代表为什么要“为老百姓说话”。

(3)依据材料二，结合所学知识，你认为人大代表应具有哪些基本素质?

四、了解我国民族区域自治制度的含义和意义

1．含义：实行民族区域自治制度，在国家统一领导下，各少数民族聚居地方实行区域自

治，设立自治机构，行使自治权。

2．意义：①民族区域自治制度，是我国的，也是我国的一

项。②民族区域自治制度有利于，有利于巩固和发展的民族关系，促进各民族共同进步和繁荣。

例3：2006年7月1日，世界上海拔最高、线路最长的高原铁路一青藏铁路全线通车。这

项耗资近300亿元的重点工程的完成，将极大地促进青海、西藏地区的经济发展，改善两

省区人民群众的生产和生活的环境条件，对青藏两省区经济社会发展产生历史性的影响。

青藏铁路的建成（）

①体现了国家尊重和保障各少数民族管理本民族事务的权利②体现了我国维护和发展各

民族平等、团结、互助的关系③有利于消除民族差异和地区间经济发展的不平等现象 ④

有利于促进民族团结和共同繁荣

A．①②③④B．②④C.①②④D．①②③

五、理解发展社会主义民主政治的要求

1．要求：发展社会主义民主政治，必须坚持坚持和三者有机统一。

2．理解：证，是社会主义民主政治的本质要求，是党领导人民治理国家、实现人民当家作主权利的基本方略。

六、了解我国公民享有的民主政治权利，并学会珍惜和正确行使民主政治权利

1．我国公民享有的民主政治权利主要有：

①选举权和被选举权(公民最基本的政治权利)；

②我国公民享有言沦、出版、结社、集会、游行、示威的自由，依照法律规定以多种形式

表达和宣传自己的思想见解；

③我国公民享有对人民代表、国家机关及其工作人员进行监督的权利，如批评、建议、申

诉、控告或者检举的权利。

例4：在一次地方人大代表换届选举中，小明发现有人有选票，有人没有选票。请你判断

下列人物 中哪几位应该有选票（）

①信仰佛教的王大妈②17岁的高中生李伟③班主任张老师④被判处无期徒刑、剥夺政治

权利终身的赵某

A.①②B．③④C.①③D．②④

2.珍惜和正确行使民主政治权利：

①我国是社会主义国家，人民是国家的主人，每个公民都应该树立主人翁意识，珍视法

律赋予的各项政治权利，积极参与国家和社会事务的管理。

②我国宪法规定：“中华人民共和国公民在行使自由和权利的时候，不得损害国家的、社

会的、集体的利益和其他公民的合法的自由和权利。”

③公民在行使政治权利和自由时，必须严格遵守宪法和法律，严格依照法定程序，不得

超越宪法和法律的规定。

例5：五一黄金周期间，游客到阳新的仙岛湖去旅游，有的游客一边享受着优美的环境，一边乱丢瓜子果皮，不履行爱护公共环境的义务。这些游客对权利和义务的理解，错在（）①不懂得权利与义务的差异②割裂了权利与义务的一致性③不珍惜自己所享有的权利

④不懂得公民享有权利必须履行义务

A．①④B．②③C.①③D．②④

九年级思品一轮复习导学案（9）参考答案

例1:A

例2：(1)最高监督权、最高决定权。最高国家权力机关。(2)因为人大代表由人民依法民主选举产生，来自人民，受人民监督，为人民服务，对人民负责。(3)政治素质好、文化素质高、参政议政能力强等。

例3：C

例4：C

例5：D

第四篇：学案：等差数列及和

等差数列及其前n项和

一．高考考纲

1．考查运用基本量法求解等差数列的基本量问题．掌握等差数列的定义与性质、通项公式、前n项和公式等．

2．考查等差数列的性质、前n项和公式及综合应用．掌握等差数列的判断方法，等差数列求和的方法． 二．基础知识 1．等差数列的定义

如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于，那么这个数列就叫做 等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母d表示． 2．等差数列的通项公式

若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为。3．等差中项：如果，那么A叫做a与b的等差中项． 4．等差数列的常用性质

(1)通项公式的推广：a*

n＝am＋()d(n，m∈N)．

(2)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q，则(m，n，p，q∈N*)． 5．等差数列的前n项和公式

若已知首项a1和末项an，则Sn＝，或等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则 其前n项和公式为Sn＝.三．典型例题

【例1】(2011·福建)在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．

【例2】：已知数列{a项和为SS1

n}的前nn且满足an＋2Sn·n－1＝0(n≥2)，a1＝2

.(1)求证：1

S是等差数列；(2)求an的表达式

n

【例3】设等差数列的前n项和为Sn，已知前6项和为36，Sn＝324，最后6项的和为180(n＞6)，求数列的项数n.四．巩固提高

1．(人教A版教材习题改编)已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于()．A．4B．5C．6D．7

2．设数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a6＝2且S5＝30，则S8等于()．A．31B．32C．33D．34

3．(2011·江西)已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1.那么a10＝()．A．1B．9C．10D．55

4．(2012·杭州质检)设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于()．A．13B．35C．49D．63

5．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________.设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.(1)求{an}的通项公式；(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．

第五篇：【北京四中】古诗词鉴赏指导 一轮复习导学案

古诗词鉴赏指导

编稿老师：科建宇

审稿老师：李家声

责 编:程彦芳

从北京卷的考试说明可以看到高考对诗歌鉴赏的要求为对古典诗歌内容的理解和作者情感的体察，古典诗歌语言、表达技巧和意境的鉴赏。2010年加入延伸题后在鉴赏题中也会考察从不同层面对诗歌内容或形式的体察、阐发与评价，或者基于知识积累和生活经验对诗歌意蕴的思考、领悟与阐发。

具体的考查内容有内容、主旨、情感理解，形象、意境把握及语言、表达技巧的鉴赏。

为了答好诗歌鉴赏试题，考生要有必要的知识储备。考生应从下列角度做好储备。

一、诗歌体裁

可以借助课本梳理下列知识点：

古体诗：古体诗是与近体诗相对而言的诗体。指近体诗形成前，除楚辞外的各种诗歌体裁。古体诗格律自由，不拘对仗、平仄，押韵较宽，篇幅长短不限，句子有四言、五言、六言、七言体和杂言体。《诗经》中的很多篇幅、曹操的《观沧海》、陶渊明的《归园田居》都属古体诗。

近体诗：唐代形成的律诗和绝诗的通称，句数、字数和平仄、用韵等都有严格规定。近体诗包括绝句、律诗。律诗为八句，绝句为四句。每句有几个字即称为几言。

词：产生于唐代，兴盛于宋代。词又称曲子词、长短句、诗余，词牌是词的调子的名称，不同的词牌在总句数、句数，每句的字数、平仄上都有规定。词一般分两段，叫做上下片或上下阕。

二、诗歌流派

中国诗歌的现实主义源头是《诗经》，浪漫主义源头是《楚辞》。

宋词有两个重要流派，豪放派与婉约派。豪放派以苏轼、辛弃疾为代表，他们的作品视野广阔，激情充沛，想象力丰富，语言变化自如、多姿多彩；婉约派以李煜、柳永、李清照为代表，他们的作品的主要特点是侧重表现儿女风情，结构深细缜密，音律婉转和谐，语言圆润清丽，有一种柔婉之美。

三、了解一点专业术语

1．题材：诗歌的表现内容。我们读过的诗歌题材大致可以分为，思乡与羁旅，怀人与送别，边塞与山水田园，登高与怀古，咏物与咏怀，写景与叙事。大家可以借助这个分类，将学过的篇目加以梳理。

2．意象：赋予了特殊含义与文学意味的物象。

你能结合学过的诗歌说说下列意象的特殊含义吗?月亮、菊花、梅花、松树、莲花、鸿雁、杜鹃鸟……

3．意境：意象加情感构成的艺术境界。

4．诗眼：最能表达诗的主旨及诗人思想感情的词语、句子。

5．写作手法：可以包括(1)表达方式：叙述、描写、议论、抒情(借景抒情，借事抒情，借物抒情)、说明等。(2)描写手法：对比、衬托(动静结合，虚实结合，以乐写哀，欲扬先抑等)、联想、想象等。(3)修辞方法：比喻、拟人、夸张、对偶、排比、借代、反问、设问、反复、反语、通感、双关等。

有了上述知识储备，还必须有一定的阅读储备。《红楼梦》中黛玉在指导香菱学诗时是这样说的：“我这里有《王摩诘全集》，你且把他的五言律读一百首，细心揣摩透熟了，然后再读一二百首老杜的七言律，次再李青莲的七言绝句读一二百首。肚子里先有了这三个人作了底子，然后再把陶渊明、应场、谢、阮、庾、鲍等人的一看。你又是一个极聪敏伶俐的人，不用一年的工夫，不愁不是诗翁了!”粗算起来香菱要读500首左右的诗才能学会写诗，我们在高三为应对高考也必须多读一些诗，可以从已学过的诗入手，从高考考点的角度重新思考，还需要通过做一些练习，训练自己的答题规范与技巧。

做题时读懂最重要，怎样才能读懂呢?要总体把握作家的情感，诗歌的主旨。从关键词句诗眼、意象、题目，思路结构起、承、转、合，从表达技巧(情趣、妙手)，从知人论世入手解读诗歌。把含蓄、跳跃的诗句“泡”开，变成散文、故事，变成诗人的一篇日记。

读懂之后还要学会用规范的语言呈现答案，现提供一点所谓的“公式”，要注意应用时不可生搬套。

(1)形象：身份+性格

(2)诗歌意象、含义：表层含义+深层含义

(3)所抒感情：通过什么内容+抒发(寄寓/揭露)什么感情

(4)体会意境：客观形象+主观感受+交融出了什么意境

(5)品味关键词句：含义+手法+表达作用(句意+文意+主旨情感)

(6)赏析修辞方法：揭示手法+分析表达作用(句意+文意+主旨情感)

(7)赏析表达方式：怎样叙(描写)+叙(描写)什么+抒什么情

(8)赏析表现手法：手法+表达作用(句意+文意+主旨情感)

(9)概括评价诗歌内容：这是一首什么样的诗+诗歌各句分别写了什么+通过什么手法+抒发什么情感+评价(总分总式)

能力检测

(一)（2010 全国卷1）阅读下面这首诗，然后回答问题。

咏素蝶诗

刘孝绰①

随蜂绕绿蕙，避雀隐青薇。映日忽争起，因风乍共归。

出没花中见，参差叶际飞。芳华幸勿谢，嘉树欲相依。

[注释]①刘孝绰(481～539)，南朝梁文学家，彭城(今江苏徐州)人。文名颇盛，因恃才傲物，而为人所忌恨，仕途数起数伏。

1．这首咏物诗描写了素蝶的哪些活动？是怎样描写的？

2．这首诗有什么含义？采用了什么表现手法?

(二)（2010 安徽卷）阅读下面这首诗，完成1—2题。

岁 暮①

[唐]杜甫

岁暮远为客，边隅还用兵。烟尘犯雪岭②，鼓角动江城。

天地日流血，朝廷谁请缨？济时敢爱死？寂寞壮心惊！

[注]①本诗作于唐代宗广德元年(763)末，时杜甫客居阆州(今四川阆中)。②雪岭：又名雪山，在成都(今四川成都)西。雪岭临近松州、维州、保州(均在今四川成都西北)，杜甫作本诗时，三州已被吐蕃攻占。

1．诗人为什么会发出“寂寞壮心惊”的感慨？请结合全诗作简要分析。

2．这首诗使用了多种表达技巧，请举出两种并作赏析。

附参考答案与解析

（一）1．这首诗描写了素蝶随蜂悠游，遇雀躲藏、映衬日光腾起、顺着风势返回、在花丛中时出时没、于树叶间上下翻飞等活动。是通过素蝶与周围事物的关系、对不同情况的反应来描写的。

2．这首诗通过对素蝶活动的描写，表现了诗人在现实生活中的悲欢、沉浮，最后两句突出了作者对美好事物的依恋和向往。采用了托物言志的手法。

(二)1．边境发生战争，时局艰危，朝中无人为国分忧；岁末暮年，漂泊异乡，政治上被冷落，孤独寂寞；诗人崇高的责任感、强烈的爱国感情与其艰难的处境，报国愿望难以实现形成巨大反差。

【解析】本题考查“评价文章的思想内容和作者的观点态度”的能力。能力层级为D(鉴赏评价)。

本题在鉴赏过程中，不但要细读本诗，了解诗人境遇、主观志向，明确注释中点明的时局背景，还要做到知人论世，根据平时所学的杜甫的诗歌，了解杜甫的终生志向，然后进行综合思考，才能不遗漏要点。

2．借代，如“烟尘”代边境战争；与后文“鼓角”相应，从视觉和听觉两方面突出了战争的紧张，渲染了时局的艰危。用典，如，“请缨”，典出《汉书·终军传》，在诗句中暗示朝中无人为国分忧，借以表达诗人对国事的深深忧虑。

【解析】本题考查“借鉴文学作品的形象、语言和表达技巧”的能力。能力层级为D(理解鉴赏评价)。

一般认为，“表达技巧”分为四个理解层面，由低到高(字词一句子一段落一篇章)分别是修辞手法(比喻、比拟、夸张、借代等)、表达方式(对比、衬托、象征、比兴等)、谋篇布局手法(开头、结尾、过度、照应等)。借代和用典都是修辞手法，用典是引用的一种，也叫稽古。本题中的修辞手法还有对偶(仗)；还有双关手法，如“岁暮”表面指的是时序岁末，深层指作者已进入人生暮年，还指唐帝国由盛而衰进入风雨飘摇的晚唐。描写手法中有虚实结合，如“边隅还用兵，烟尘犯雪岭”“朝廷谁请缨”是作者的想象，是虚写；“鼓角动江城，天地日流血”是眼下情景，是实写。表现手法中有对比，如朝廷之臣无人请缨与江湖之士的作者“敢爱死”对比；作者高远的心志与报国无门对比；“济时敢爱死?寂寞壮心惊”，自己的言行反差的对比；“鼓角动江城”暗含战争前后对比；诗歌开头“远为客”与结尾“寂寞壮心惊”思想感情对比，等等。

作文欣赏

挟着灵魂奔跑

高三(3)胡燕

据多国网民投票评选，21世纪以来世界最具影响力的12大文化国家，居前两位的是美国和中国。令人不禁思考：中美文化如何影响着世界？我们又应如何生活在这个“文化”世界？

美国文化令人热血沸腾。华尔街的银行家们一个决定往往影响着整个世界的金融形式；好莱坞的商业大片一部一部地上映，红地毯上的明星们一个一个地走秀，一袭华服、珠光宝气，引领全球所谓“时尚”“风潮”；更习惯了躺在沙发抱着可乐汉堡，看着扣人心弦的NBA直播，抢断，传球，过人，上篮，球进了!漂亮!一切都是速度至上，令人恨不得从沙发上跳起来，放开步子奔跑——美国文化令全世界随之奔跑。

中国文化远没有美国那般霸道。她只是优雅地讲着汉语，含蓄的微笑中闪耀着孔子般先贤圣人们智慧的光辉；京剧里的一段唱词，咿咿呀呀飘荡了几百年没有变；万里长城一千年一万里，见过多少莺飞草长，世事变迁，“青山依旧在，几度夕阳红”；而谁又能讲清那玄妙变幻的中国功夫里的意蕴深长，读得完唐帝国雨雪风霜中的功过是非、人间沧桑?于是，我们只有静静体味——中国文化终究是留给灵魂的。

然而又难以将美国文化与中国文化如此简单地割裂开来。倘若将文章开头所提到的调查略作修改：“20世纪以来世界最具影响力的文化国家”，那么我揣测中国也未必名列前茅。尽管20世纪的中国还在讲汉语，唱京剧，修长城，练功夫，但那时的中国还没有奔跑，还没有怀揣着自己的文化跑到大部队里去，世界也便无从领略其中的精妙与美好。

或许是美国文化带动了中国的奔跑，而中国文化反过来提醒美国，提醒世界：“别跑得太快，落下灵魂”。幸而我们看到了两国文化正在有越来越多的交流与融合。让我们在好莱坞大片《卧虎藏龙》里瞥见中国的翠竹碧水，在《功夫熊猫》里欣赏到栩栩如生的中国功夫，在略嫌浮躁的流行乐坛里吹过一阵沁人心脾的“中国风”……

也许这样的交流与融合仍是不深刻的，不成熟的，但至少我们看到方向：21世纪，世界挟着灵魂奔跑。

[点评]

翻阅毕业生的旧文，当年的高才生，现在的北大学生胡燕的应试文章又一次令我心动，我不禁想把它奉献给新一届的高三学生。还记得当年作为范文下发此文时班里同学的一句赞叹：震撼!

震撼于胡燕高妙的立意：21世纪，世界挟着灵魂奔跑。她没有简单地论中美文化的优劣，而是想到了要融合，因为这个世界真的既需要奔跑的速度，又需要对灵魂的关注。（指导教师：科建宇）

附作文题目：

美国《新闻周刊》最新报道，根据美国、加拿大、英国等国家的网民投票，评选出进入21世纪以来世界最具影响力的12大文化国家，居前两位的是美国和中国。代表美国文化的符号有华尔街、好莱坞、麦当劳、NBA、哈佛大学、感恩节、自由女神像，代表中国文化的符号有汉语、长城、孔子、唐帝国、丝绸、京剧、功夫。请在全面理解材料的基础上，自选角度，自拟题目，写一篇不少于800字的文章。

除诗歌外，文体不限。