2.3.1等比数列(学案8)（大全）

第一篇：2.3.1等比数列(学案8)（大全）

2.3.1等比数列的性质（学案8）

一．知识梳理 1.等比数列定义 等比中项 2.通项公式 3.等比数列性质

（1）若mnpq2t，则（2）若数列an是等比数列，则

数列ak，akm，ak2m，……成等比，公比为

（3）若数列an是等比数列，则数列a1a2an，an1an2a2n，a2n1a2n2a3n，…成等比，公比为

（4）等差数列和等比数列的相互转化。若bbn

n为等差数列，a0,且a1,则

a

是等比数列；

若an为等比数列，c0,且c1，则logcan是等差数列。二．例题分析

例一．（1）已知an是等比数列，且an0,a2a42a3a5a4a625，那么a3a5的值

等于

（2）已知an是等比数列，若a9= 2，则此数列的前17项之积为 例二．已知等比数列an中，a9a10a，a19a20b，求a99a100的值。变式

（1）已知等比数列an中a1a2a3a1010,a11a12a13a2030,则

a21a22a23a30（2）已知等比数列an中a1a2a3a1010,a21a22a23a3050则

a11a12a13a20

（3）已知等比数列an中a1a2a3a1010,a6a7a8a1530,则

a21a22a23a30

例三．设有数列{an}，a1

56，若以aa2

1,2,a3,,an为系数的二次方程an1xanx10都有根,，且满足331。

（1）求证：数列{a1n2

}是等比数列。（2）求数列{an}的通项an。

三．练习

1.已知数列an是等比数列，且Sm10,S2m30，则S3m2.在等比数列an中，a11，a103，则a2a3a4a5a6a7a8a9=

3．已知等比数列an满足an0，n=1，2，…，且a5a2n52

2n

（n≥3），则当n≥1时，log2a1log2a3log2a2n1

4.设{an}是由正数组成的等比数列，且公比不为1，则a1a8与a4a5的大小关系为（）A．a1a8a4a5B．a1a8a4a5C． a1a8a4a5 D．与公比的值有关

5.已知等比数列an各项为正，bnlog2an，若b1b2b33，b1b2b33，求an

6.若数列an满足关系a12，an13an2，求数列的通项公式；

第二篇：《等比数列》学案

2.4等比数列

（一）一、学习目标

1.理解等比数列的概念，并会根据定义判断等比数列；探索并掌握等比数列的通项公式。2.通过类比等差数列来学习等比数列的相关内容。

二、学习实施

1．回顾等差数列的定义，请你尝试给出等比数列的定义？（并先记录在下面横线上）等比数列：2.阅读教材48-49页，完成以下几项任务 ①回答49页“观察”中的问题；

②验证（纠正）你在1中写出的等比数列的定义；

③类比等差数列的定义我们可以用简洁的数学符号表示，那等比数列的定义是否也能呢？若能，请尝试给出；

④类比等差数列中的等差中项问题，你是否也在课本中也发现了等比中项的相关定义？那你是

否发现这两个定义的给出有什么不同？还有，你能完成课本上相关这段中的两个小问题吗？

⑤若完成以上的任务有困难请和你的同桌研究讨论，并标记下你们的疑惑，尝试完成下列练习练习一：以下数列是等比数列吗？

①0，1，2，4，8，16，„

②1，12，14，11

8，16，„ ③a，a2，a3，a4，„

练习二：以下两数有等比中项吗？若有，请求出

① 3和6②－3和6③－3和－6

3.请你类比等差数列通项公式的得出方法，尝试推导出等比数列的通项公式。方法一：方法二：

4.请类比我们解决等差数列中的相关问题，完成以下练习； ①等比数列{an}中，a13，q2，求a6； ②等比数列{an}中，已知a320，a6160，求an； ③等比数列{an}中，a312,a418，求a2；

④数列{an}是等比数列，且a1a964,a3a720，求a11

⑤等比数列{an}中，已知a7a125,则a8a9a10a11________.⑥若数列{a2

n}的通项公式是an3(3)n，数列bn的通项公式是bn52n1，数列{an}，数列bn是等比数列吗？若它们项数相同，那数列anbn是等比数列吗？

5.（附加题）

已知数列an和bn满足bnlgan(an0)，且bn为等差数列，求证an为等比数列.

第三篇：等比数列学案

§3.1等比数列

一．学习目标

1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并会根据它进行有关计算；

2.会求等比数列的通项公式,等比数列的判定方法，并能简单应用；

3.掌握等比数列的性质，能用性质灵活解决问题．掌握等比中项的定义，能够应用等比中项的定义解决有关问题．

二．自主学习

学习课本完成下列问题：

1.定义：等比数列：一般地，如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的_____都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的____，通常用

a字母____表示(q≠0)．即 nq(q为常数，q0，n2)an

12.定义式：aa2a3nq(q0)a1a2an1

3．等比数列的通项公式： _____________________.4．等比中项的定义

如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的____，且G＝______.5．在等比数列{an}中，每隔k项(k∈N＋)取出一项，按原来的顺序排列，所得的新数列仍为________数列．

6．等比数列的分类：

a10a10a10a10①当或时，②当或时，{an}是递增数列；{an}是递减数列；0q1q10q1q

1③当q1时，{an}是；④当q0时，{an}是摆动数列。

等比数列的性质

1．在等比数列中，若m+n＝p+q，m,n,p,q∈N+则有aman＝apaq

2．通项公式的推广：anamqnm(n,mN)

a1｝，｛anbn｝，｛n｝仍成等比数列； anbn3.若数列｛an｝，｛bn｝均是等比数列，则｛an｝，｛

4.在等比数列｛an｝中，距首末两端等距离的两项的积相等，即a1an

5.在等比数列｛an｝中，序号成等差数列的项仍成等比数列。

a2an1a3an2… 1

问题探究

1.等比数列的通项公式有那些常见的推导方法？

2.若Gab,则a,G,b一定成等比数列吗？

3.等比数列与指数函数有何关系？

三．典例解析

例1.在等比数列｛an｝中，（1）若a11,a54,求a1与a5的等比中项；（2）若a15,a9a10100,求a18；（3）若a4＝3，求该数列的前7项之积。

例2．一个等比数列的前三项依次是a,2a2,3a3,求a的值，并求出公比．

例3.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，(1)求证：数列{an＋1}是等比数列；(2)求an的表达式．

例4.(2010年高考大纲全国卷)在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，求 a4a5a6的值

四．随堂练习

1．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于()

A．64B．81C．128D．2

432．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为()

A．16B．27C．36D．81

3.数列{an}满足：a91,an12an(nN),则a5为（）1A.2B.8C.16D.16

4．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么()

A．b＝3，ac＝9B．b＝－3，ac＝9

C．b＝3，ac＝－9D．b＝－3，ac＝－9

5.在等比数列{an}中，a1＝1，a5＝16，则a3＝________.6.在等比数列an中，a1a22,a3a44，则 a5a6 的值为27．设数列{an}为公比q>1的等比数列，若a4，a5是方程4x－8x＋3＝0的两根，则a6＋a7＝________.8．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝________.9．首项为3的等比数列的第n项是48，第2n－3项是192，则n＝______.10．在等比数列中，an0,a2a42a42a4a625,求a3a5。

11．等比数列｛an｝的各项均为正数，且a5a6a4a718，求

log3a1log3a2log3a10的值。

五．自我挑战

1.若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a＋3b＋c＝10，则a等于()

A．4B．2C．－2D．－4

1a9＋a102．已知等比数列{a}中，各项都是正数，且a1a3,2a2成等差数列，则(2a7＋a8n)

A．12B．1－2C．3＋22D．3－22

3．一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为()

5431A.B.C.D.3322

4．已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝x－2x＋3的顶点是(b，c)，则ad等于()

A．3B．2C．1D．－2

5．（2010年高考北京卷）在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m等于()

A．9B．10C．11D．12

6．在由正数组成的等比数列{an}中，若a4a5a6＝3，log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9的值为()

434A.B.C．2D．3 343

7．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝________.8．在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的积为________． 2

a2－a19．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则b2的值是________．

10．有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两项和为16，中间两项和为12，求这四个数．,（1）求数列{an}的通项an； 11.已知等比数列{an}中，a22,a5128

（2）若bn㏒2an，数列｛bn｝的前n项和为sn，且sn=360，求n的值。

12.※（2009年高考全国卷）设数列{ an }的前n项和为sn，已知a11,sn14an2

（1）设bnan12an，证明数列｛bn｝是等比数列；

（2）求数列{an}的通项公式。

第四篇：等比数列导学案

《等比数列》导学案

学习目标：理解等比数列的概念；了解等比数列通项公式的推导过程；掌握等比数列通项公式；能应用等比数列通项公式求基本量 自主学习：

1.观察以下几个数列具有什么共同特征：

(1).1,2,4,8,16(2).1,4,16,64(3).x,x2,x3,x4，xn,(x0且xR)

等比数列概念：如果一个数列从_____起,每一项与它前一项的___等于_____,那么这个数列叫做等比数列.其中该常数叫做等比数列的_____,常用字母_______表示.数学符号语言表示：________________________________.2.已知数列{an}为等比数列，首项为a1，公比q，试求数列{an}的通项公式(类比等差数列通项公式推导过程).课堂检测：

1.判断下列各数列是否为等比数列:(1).1111111,2,1,2,1;(2).2,2,2,2;(3).1,，,;(4).2,1，,0

392781242.已知数列{an}是等比数列,分别计算下列各小题

(1).已知 a11,q2,an64,求n;

(2).已知a54,a76,求a12 1a634,a6a230,求a4;

(4).已知a24,a5,求

2(3).已知a2an.3.已知递增数列{an}为等比数列,且满足a2列,试求数列{an}的通项公式.a3a428,又a2,a32,a4构成等差数

4.已知数列{an}满足an1(1).证明数列{an

课堂小结：

课后练习：

1.计算下列各小题:(1)在等比数列{an}中,(2)在等比数列{an}中

1)前三项分别为5,15,45,求a4和an 2)若a5

2.已知an2an1(nN*),且a11

1}是等比数列;(2).求数列{an}的通项公式.an0,且a1a516,a48,求a5

16,an256,q2,求n

32n(nN*),证明:数列{an}是等比数列(利用定义证明),并判断

66是否为该数列中的项.

第五篇：讲等比数列性质学案doc

2.4等比数列性质

学习目标：

1、理解等比数列的主要性质, 能推导证明有关性质；

2、能运用有关性质进行计算和证明.【温故知新】

1．已知数列{an}的前4项为2,6,18,54，则它的一个通项公式为.2．若数列{an}的通项公式为an－1n＝2)，则其前4项依次为，第10项为.3．若{an}满足a1＝5，an＋1＝－2an，则该数列的前4项依次为，a2a＝，a3a＝，a

4＝，其通项公式为.12a

3A【使用说明】

通过不完全归纳，类比等方法得出结论，再利用概念，已有公式证明结论，由感性认识到理性认识，完成以下的内容，做好疑难标记。【自学园地】

类比等差数列性质的学习，自学等比数列的常用性质：

1、等比数列{an}，推广式(项与项间关系式)：思路：

2、若b是a和c的等比中项，则b=，推广式：

思路：（参考教科书53页练习4）

3、等比数列{an}中,当m+n=p+q（m、n，p，q∈N+）时，有aman=apaq，成立吗？ 思路：

4、等比数列{an}中,当m，n，p，q…（m、n，p，q…∈N+）成等差数列时，am，an，ap，aq…

成等比数列。（即：下标成等差，对应项成等比）思路：（参考书上53页练习3）

5.先判断是否为等比数列，再计算公比。(1)若{an}是公比为q的等比数列，则

①{c·an}(c是非零常数)是公比为的等比数列； ②{|an|}是公比为的等比数列；

③{am

n}(m是整数常数)是公比为的等比数列；

④｛1a｝是等比数列吗？

n

⑤｛lnan｝是等比数列吗？

⑥每隔k项抽取一项组成的新数列是公比为的等比数列。

(2)若{an}、{bn}分别是公比为q1、q2，项数相同的等比数列，则数列{an·bn}是公比为的等比数列．an



b

是等比数列吗？

n



B【使用说明】

1、将自学中遇到的问题组内交流，标记好疑难点；

2、组内解决不了的问题直接提出来作为全班展示。例1：（等比数列的判定和证明）

数列{an}中，an73n，求证：数列{an}是等比数列。

【题后感悟】证明和判断数列是等比数列的常用方法：

【变式训练】

1.（1）｛an

｝是各项均为正数的等比数列，是等比数列吗？为什么?

（2）已知aan,bn是项数相同的等比数列，n是等比数列吗？

bn

例2:（等比数列的通项公式）

已知等比数列{an}，若a1a2a37,a1a2a38,求an。

【题后感悟】

【变式训练】

2.在等比数列中：(1)若a1a2a321,a1a2a3216,求an；

(2)若a3a518,a4a872,求公比q.例3:已知等比数列{an}中，a2a6a10＝1，求a3·a9.【题后感悟】

【变式训练】

3.(1)在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5·a6＝9，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝

()

(2){an}为等比数列，且a1a9＝64，a3＋a7＝20，求a1

1例4：应用问题

某工厂2008年1月的生产总值为a万元，计划从2008年2月起，每年生产总值比上个月增长m ﹪，那么到2009年8月底该厂的生产总值为多少万元？

【题后感悟】

【变式训练】

4、完成书上53页2、5【课时小结】

【课堂检测】

1、在等比数列{an}中，已知a2= 5，a4 = 10，则公比q的值为________

2、2与8的等比中项为G，则G的值为_______

3、在等比数列{an}中，an＞0, a2a42a3a5a4a636, 那么a3a5 =_________

4、已知数列1，a2,a3,4是等比数列，则a2a3=_________

5、在等比数列中a76,a109，那么a4=_________.1、已知{an}是等比数列a2=2，a6=18，则公比 q=（）A、11

2B、-

2C、或-

2D、1

42．若2a，b,2c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的个数是(A．0B． 1C．2D．0或

23、已知等差数列的公差不为0，且第2，3，6项构成等比数列，则公比为（）A、1B、2C、3D、44、已知等差数列a，b，c，三项之和为12，且a，b，c+2成等比数列，则a＝（A、2或8

B、2C、8

D、-2或-85、在等比数列{an}中，a3a4a5=3，a6a7a8=24，则a9a10a11的值为（）A、48

B、7

2C、14

4D、1926、在等比数列an中，a3+a10=a（a≠0），a19+a20=b，则a99+a100等于（）9

A、b9

a

8B、ba

C、b10

a

9D、ba)）