华罗庚数学归纳法的爱情注释范文

第一篇：华罗庚数学归纳法的爱情注释范文

华罗庚数学归纳法的爱情注释：

1.证明公式在N=1时成立

2.假设公式在N=K时成立

3.如果证明在N=K+1也成立，那么此公式对任何自然数都成立

现在是归纳法对爱情婚姻注释：

1.爱情在第一天时美满

2.假设爱情在第N天时依然美满

3.我们只要做好第N天的后面一天也美满的准备，那么爱情就终身美满。那就爱多一天，永远爱多一天，就那么简单。”

第二篇：北京华罗庚学校三年级奥数补习教案3 和差问题

和差问题

和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

例：“把姐姐的铅笔拿出3支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多.”这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。

再例：“把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多.”如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3支（差是3），那就错了.实际上姐姐比弟弟多2个3支.姐姐给弟弟3支后，自己留下3支，再加上他们原有的铅笔数，他们的铅笔支数才可能一样多.这里3×2=6支，就是暗差。

“把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”，这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3×2＋1＝7（支）。

例1 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？

分析 这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8＝142（千克）.解法1：①第二筐重多少千克？

（150-8）÷2=71（千克）

②第一筐重多少千克？

71＋8=79（千克）

或 150-71=79（千克）

解法2：①第一筐重多少千克？

（150+8）÷2＝79（千克）

②第二筐重多少千克？

79-8=71（千克）

或150-79=71（千克）

答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。

例2 今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？

分析 题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。

解：①爸爸的年龄：

[58＋（35-7）]÷2

=[58＋28]÷2

=86÷2

=43（岁）

②小强的年龄：

58-43＝15（岁）

答：当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁。例3 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？

分析 解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是8分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是，条件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可以求得这两科的总成绩.解：①语文和数学成绩之和是多少分？

94×2＝188（分）

②数学得多少分？

（188+8）÷ 2＝196÷2=98（分）

③ 语文得多少分？

（188-8）÷2=180÷2=90（分）

或 98-8=90（分）

答：小明期末考试语文得90分，数学得98分.例4 甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？

分析 这样想：甲、乙两校学生人数的和是864人，根据由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多 32×2+48＝112（人）.112是两校人数差。

解：①乙校原有的学生：

（864-32×2-48）÷2＝376（人）

②甲校原有学生：

864-376=488（人）

答：甲校原有学生488人，乙校原有学生376人。

小结：从以上4个例题可以看出题目给的条件虽然不同，但是解题思路和解题方法是一致的.和差问题的一般解题规律是：

（和+差）÷2=较大数 较大数-差=较小数

或（和-差）÷2=较小数 较小数+差=较大数

也可以求出一个数后，用和减去这个数得到另一个数.下面我们用和差问题的思路来解答一个数学问题。例5 在每两个数字之间填上适当的加或减符号使算式成立。

9=5

分析 这样想：从1至9这几个数字相加是不会得到5的，只能从一部分数字相加再减去一部分字后差是5，也就是说1到9的和是45，而两部分的差是5，先要求出这两部分数字，利用和差问题的方法便可以求出。

（45-5）÷ 2=20，20+5=25

可求出其中几个数的和是25，而另外几个数的和是20.在组成和是25的几个数前面添上“+”号，而在组成和是20的几个数前面添上“-”号，此题就算出来了。

例如：5+6+9=20可得到。

1+2+3+4-5-6+7+8-9=5

又如：5+7+8=20可得到。

1+2+3+4-5+6-7-8+9=5

又如：3+4+6+7=20可得到。

1+2-3-4+5-6-7+8+9=5 这道题你还有其他解法吗？试试看！

和差问题习题

1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？

2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？

3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？

4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？

5.甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？

6.三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？

7.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？

8.四年级有3个班，如果把甲班的1名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人，问甲班和丙班哪班人数多？多几人？

答案

1.桃树的棵树：（150+ 20）÷2= 85（棵）梨树的棵树：150-85= 65（棵）

答：有桃树85棵，梨树65棵。

2.甲桶油重：（30+ 6×2）÷2= 21（千克）乙桶油重：30-21=9（千克）

答：甲桶油重21千克，乙桶油重9千克。

3.锡的重量：（500-100）÷2= 200（千克）铝的重量：500-200= 300（千克）

答：锡重量是300千克，铝的重量是200千克。

4.今年的产值：（96×2+10）÷2=101（万元）去年的产值：101-10=91（万元）

答：今年的产值是101万元，去年的产值是91万元。

5.乙校原有人数：

[1245-（20×2+5）]÷2=600（人）

甲校原有人数：1245-600＝645（人）

答：甲校原有学生645人，乙校原有学生600人。

6.三个物体的总重量：31×3=93（千克）

甲物体的重量：（93-1）÷2=46（千克）

丙物体的重量：（93-46-2）÷（2+1）=15（千克）

乙物体的重量： 93-46-15=32（千克）

答：甲、乙、丙三个物体的重量分别为46千克、32千克、15千克。

7.甲队原有人数：

（285×2+ 24+198O）÷ 2=1287（人）

乙队原有人数：1287-594= 693（人）

答：甲队原有1287人，乙队原有693人。

8.解（略），答：甲班比丙班人数多，多2名学生.

第三篇：北京华罗庚学校三年级奥数补习教案5 盈亏问题

盈亏问题

解盈亏问题，常常用到比较法。

例1 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？

分析 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：

每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。

第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块）

每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9（人）。

共有砖：4×9＋7＝43（块）。

解：（7+2）÷（5-4）=9（人）

4×9+7=43（块）或 5×9-2=43（块）

答：共有少先队员9人，砖的总数是43块。

如果把例1中的“少2块砖”改为“多1块砖”，你能计算出有多少少先队员，有多少块砖吗？

由本题可见，解这类问题的思路是把盈余数与不足数之和看作采用两种不同搬法产生的总差数，被每人搬砖的差即单位差除，就可得出单位的个数，对这题来说就是搬砖的人数.例2 妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？

分析 题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果；每天吃6个，少8个苹果.观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数要相差48＋8＝56（个）.从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了。

解：（48+8）÷（6-4）

=56÷=28（天）

6×28-8=160（个）或 4×28＋48=160（个）

答：妈妈买回苹果160个，计划吃28天。

如果条件“每天吃4个，多出48个”不变，另一条件改为“每天吃6个，则还多出8个”，问苹果应该有多少个，计划吃多少天？

分析 改题后每天吃的苹果个数没有变，也就是说每天多吃2个条件没变，苹果总数由原来多出48个变为多出8个.那么所需苹果总数要相差：48-8=40（个）

解：（48-8）÷（6-4）

=40÷2

＝20（天）

4×20＋48=128（个）或 6×20＋8=128（个）

答：有苹果128个，计划吃20天.例3 学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？

分析 小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60×10=600（米）；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50×8=400（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走60-50＝10（米），就可以多走600-400=200（米），从而可以求出小明由家到校所需时间。

解：①10分种走多少米？60×10＝600（米）

② 8分种走多少米？50×8＝400（米）

③需要多长时间？

（600-400）÷（60-50）=20（分钟）

④由家到校的路程：

60×（20-10）=600（米）

或：50×（20-8）=600（米）

答：小明7点40分离家去上学刚好8时到校；小明的家离校有600米。

例4 学校为新生分配宿舍.每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间.问宿舍有多少间？新生有多少人？

分析 每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是5×3＝15（人）.由此可见，每一个房间增加5-3=2（人）.两次安排人数总共相差23+15＝38（人），因此，房间总数是：

38÷2=19（间），学生总数是：3×19+23＝80（人），或者5×19-5×3=80（人）。

解：（23+5×3）÷（5-3）

＝（23＋15）÷2

＝38÷2

＝19（间）

3×19+23=80（人）或 5×19-5×3＝80（人）。

答：有19间宿舍，新生有80人。

例5 少先队员去植树.如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完.问有多少少先队员参加植树，一共种多少树苗？

分析 这是一道较难的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，就恰好种完.这组条件中包含着两种种树的情况——2人各种4棵，其余的人各种6棵。如果我们把它统一成一种情况，让每人都种6棵，那么，就可以多种树（6-4）×2＝4（棵）.因此，原问题就转化为：如果每人各种5棵树苗，还有3棵没人种；如果每人种6棵树苗，还缺4棵.问有多少少先队员，一共种多少树苗？

解：[3+（6-4）×2]÷（6-5）＝7（人）

5×7+3＝38（棵）

或6×7-4＝38（棵）

答：有7个少先队员，一共种38棵树。

例6 红山小学学生乘汽车到香山春游.如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？

分析 每车多坐5人，实际是每车可坐5+65＝70（人），恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人.因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车？

解：（5+5+65）÷5=15（辆）

65×15＋5=980（人）

或（5＋65）×（15-1）=980（人）

答：一共有15辆汽车，980名学生。

盈亏问题习题

1.阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？

2.某校同学排队上操.如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，则少20人.一共有多少学生？

3.小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校.小强家到学校的路程是多少米？

4.少先队员参加绿化植树，他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗，还余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗，要少6棵.问有多少少先队员？他们准备栽多少棵苹果树和梨树？

5.学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？

答案

1.解：（4+16）÷（5-3）=10（人）

3×10+16＝46（块）

答：有10个小朋友，有46块饼干。

2.解：（37+20）÷（12-9）=19（行）

9×19+37＝208（人）

答：共有学生208人。

3.解：迟到3分钟转化成米数：50×3=150（米）提前两分钟到校转化成米数：60×2＝120（米）

（150＋120）÷（60-50）=27（分钟）

50×（27+3）＝1500（米）

答：小强家到学校的路程是1500米。

4.解：每人栽3×2（棵）则余2×2（棵）；

每人栽7棵则少6棵

（2×2+6）÷（7-3×2）=10（人）；7×10-6＝64（棵）64÷2＝32（棵）或 3×10＋2=32（棵）

答：有少先队员10人，要栽苹果树苗64棵，梨树32棵。

5.解：由其中两人各擦4块、其余各擦5块则余12块，可知，若每人都擦5块，则余12-（5-4）×2=10块，而每人擦6块则正好.可见每人多擦一块可把余下的10块擦完.则擦玻璃人数是[12-（5-4）×2]÷（6-5）=10（人），玻璃的块数是6×10=60（块）。

答：有10人擦玻璃，共有60块玻璃.

第四篇：北京华罗庚学校三年级奥数补习教案1 和倍问题

第七讲 和倍问题

和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。例1 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

分析 设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：

解：乙班：160÷（3+1）=40（本）

甲班：40×3=120（本）

或 160-40=120（本）

答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

这道应用题解答完了，怎样验算呢？

可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。

验算：120＋40=160（本）

120÷40=3（倍）。

例2 甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？

分析 解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量.从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。

解：①甲、乙两班共有图书的本数是：

30＋120=150（本）

②甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：

2＋1＝3（倍）

③乙班现有的图书本数是：150÷3=50（本）

④甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本）

综合算式：

（30＋120）÷（2+1）=50（本）

50-30=20（本）

答：甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。

验算：（120-20）÷（30+20）＝2（倍）

（120-20）+（30+20）＝150（本）。

例3 光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

分析 把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。

解：①女生人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）

②男生人数：200×3-40=560（人）

或 760-200=560（人）

答：男生有560人，女生有200人。

验算：560＋200=760（人）

（560+40）÷200=3（倍）。

例4 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？

分析 下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍。

解：①梨树的棵数：

（552＋20-12）÷（1＋1＋2）

=560÷4=140（棵）

②桃树的棵数：140×2＋12=292（棵）

③苹果树的棵数： 140-20=120（棵）

答：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。例5 549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？

分析 上图可以看出，丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等，也就是丙数的2倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系，可以先求出丙数，再分别求出其他各数。

解：①丙数是：（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）

=549÷9

=61

②甲数是：61×2-2=120

③乙数是：61×2＋2=124

④丁数是：61×4=244

验算：120+124＋61+244=549

120＋2=122 124-2=122

61×2＝122 244÷2＝122 答：甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244.和倍问题习题

1.小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2倍，他们两人各有图书多少本？

2.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？

3.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。

4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

5.甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？

6.有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？

1.①小明的本数：120÷（2＋1）=40（本）.②小强的本数：40×2=80（本）。

2.①杏树的棵数：（340-20）÷（3＋1）=80（棵）.②桃树的棵数：80×3＋20=260（棵）。

3.①长方形的宽：（30÷2）÷（2＋1）=5（厘米）.②长方形的长： 5×2=10（厘米）。

③长方形的面积：10×5=50（平方厘米）。

4.①甲、乙两水池共有水：

2600＋1200=3800（立方米）

②甲水池剩下的水：

3800÷（4+1）=760（立方米）

③甲水池流入乙水池中的水：

2600-760=1840（立方米）

④经过的时间（分钟）：1840÷23＝80（分钟）。

5.①甲、乙两桶油总重量：

470+190=660（千克）：

②当甲桶油是乙桶油2倍时，乙桶油是：

660÷（2+1）=220（千克）：

③由甲桶倒入乙桶中的油：220-190=30（千克）。

6.①变化后的绳子总长 95-7＋8=96（米）.②第二条绳长： 96÷（1＋1+1）=32（米）。

③第一条绳长：32＋7=39（米）。

④第三条绳长：32-8=24（米）.习题答案

第五篇：玫瑰花数的含义--代表不同的爱情

玫瑰颜色丰富，不同颜色有着不同的寓意：

红玫瑰——我爱你，勇气，热情。

粉红玫瑰——初恋，特别的关怀，优雅。

橙色玫瑰——羞怯，初恋，渴望。

玫瑰数的含义如下：

1朵玫瑰代表——我的心中只有你ONLY YOU！

2朵玫瑰代表——这个世界只有我俩！

3朵玫瑰代表——我爱你 I LOVE YOU！

4朵玫瑰代表——至死不渝！

5朵玫瑰代表——由衷欣赏！

6朵玫瑰代表——互敬 互爱 互谅！

7朵玫瑰代表——我偷偷地爱着你！

8朵玫瑰代表——感谢你的关怀扶持及鼓励！

9朵玫瑰代表——长久 ALWAYS！

10朵玫瑰代表——十全十美 无懈可击！

11朵玫瑰代表——最爱 只在乎你一人！

12朵玫瑰代表——对你的爱与日俱增！

13朵玫瑰代表——友谊长存！

14朵玫瑰代表——骄傲！

15朵玫瑰代表——对你感到歉意 I’m SORRY！

16朵玫瑰代表——多变不安的爱情！

17朵玫瑰代表——绝望无可挽回的爱！

18朵玫瑰代表——真诚与坦白！

19朵玫瑰代表——忍耐与期待！

20朵玫瑰代表——我仅一颗忠诚的心！

21朵玫瑰代表——真诚的爱！

22朵玫瑰代表——祝你好运！

25朵玫瑰代表——祝你辛福！

30朵玫瑰代表——信是有缘！

36朵玫瑰代表——浪漫！

40朵玫瑰代表——誓死不渝的爱情！

50朵玫瑰代表——邂逅不期而至！

99朵玫瑰代表——天长地久 FOREVER！

100朵玫瑰代表——百分之百的爱 100% LOVE！

101朵玫瑰代表——最最最最最最爱！

108朵玫瑰代表——求婚！

111朵玫瑰代表——无尽的爱！