《除数是一位数的除法》教材分析

《除数是一位数的除法》教材分析

黄山市徽州区岩寺小学 王 蓓(初稿)

安徽省黄山市教科院 高娟娟（核稿）

安徽省黄山市黄山区教研室 齐胜利（统稿）

除数是一位数的除法是在表内乘、除法，一位数乘多位数的基础上进行教学的，同时它为今后学习除数是两位数除法、除数是多位数除法奠定扎实的知识和思维基础。

（一）主要内容

本单元的主要内容有：口算除法和笔算除法。为遵循学生学习除法计算的认知规律，教材按照口算──笔算──解决问题的顺序安排了12个例题，具体如下：

（二）教学目标

1．使学生会口算一位数除整十、整百、整千的数，一位数除几百几十（或几千几百）的数，一位数除几十几的数。

2．使学生经历一位数除多位数的笔算过程，掌握一般的的笔算方法，会用乘法验算除法。

3．使学生能在具体的情境中进行除法估算，会表达估算的思路，增强估算意识，形成估算习惯。

4．使学生感受数学与生活的联系，能够运用所学知识解决日常生活中的简单问题。

（三）编排特点

1．遵循学生学习除法计算的认知规律安排学习内容。

2．凸显计算是解决问题的工具。

3．加强估算，培养学生的估算意识。

（四）具体编排

1．口算除法

口算是笔算的基础。本节口算除法共3个例题，分别教学用一位数除整十、整百、整千的数；一位数除几百几十或几千几百的数和一位数除几十几的数。其中例3（一位数除几十几的数）是新增内容，这样既将“一个数除整十、整百──几百几十──几十几”的知识链条完整地串联起来，又分散了学习难点，减缓了教学坡度，有利于知识的建构。

教材通过创设“分发彩色手工纸”这一情境，为口算除法提供现实背景。通过一沓10张，为学生理解算理提供直观支撑。

例1，教材通过分发彩色手工纸，引出60÷3的计算问题。借助直观的分手工纸图，帮助学生理解算理，引导学生将一个数除整十数的除法转化为表内除法。“想一想”让学生用迁移类推解决600÷3的计算问题，在交流中掌握口算方法。“做一做”中出现一位数除整千数的口算，让学生自主完成，培养迁移类推能力，同时引导学生通过计算与观察找规律，掌握简便的口算方法。

例2，教材通过分发彩色手工纸，引出120÷3的计算问题。利用数的组成将120看成12个十，并借助直观的分手工纸图，帮助学生理解算理，引导学生将一个数除几百几十的数的除法转化为表内除法。“做一做”中让学生用迁移类推解决一位数除几千几百的口算。

例3，一个数除几十几的数的除法是新增内容，教学这一部分内容不仅是提高学生口算能力的要求，同时也是学习笔算除法的基础。教材通过分发手工纸，引出66÷3的计算问题。并借助直观的分手工纸图，帮助学生理解算理，探索“先分后合”的口算方法：把两位数分成整十数和一位数，分别除以一位数后再相加。“做一做”旨在加深对口算算理的理解，帮助学生掌握口算方法，形成口算技能。

2．笔算除法

笔算除法是本单元的重点教学内容。共9个例题，主要包括：一位数除两位数的笔算；一位数除三位数的笔算；有关0的除法；估算与实际问题。教学的重点是引导学生在具体操作活动中理解笔算除法的算理，探索用竖式计算的合理程序，并利用乘除法之间的关系来验算除法。估算解决问题是新教材本单元新增内容，重点教学如何将估算作为一个有效策略来解决问题，且在解决问题的过程中培养估算意识，形成估算习惯，发展数感。

（1）一位数除两位数的笔算

一位数除两位数的笔算共两个例题（例1、例2）。教材主题图选择热爱自然、保护环境、植树造林作为笔算除法的开篇情境，意在培养学生的环保意识，使学生体会植树活动中也有数学，激活学生的问题意识。

例1（被除数各位上的数都能被整除），通过解决“三年级平均每班种多少棵？”的实际问题，引出42÷2的计算。教材先指出口算的策略，接着联系口算并借助小棒图呈现平均分的过程，分步呈现竖式计算过程，同时在竖式边给出每一步计算中各个数的含义说明，帮助学生理解算理，掌握除的顺序和竖式的写法。

例2（被除数首位不能除尽），通过解决“四年级平均每班种多少棵？”的实际问题，引出52÷2的计算。教材同样通过小棒图呈现平均分的过程、分步呈现竖式计算过程，帮助学生理解算理。与例1不同的是，每个竖式边上给出了具体的算法，体现了理解算理到掌握算法的自然过渡。突出52÷2的第二个计算过程：“当余下1个十后应该怎么办？”接着教材提出“计算是否正确？”这一问题，引出验算的需求，重点引导学生根据乘除法之间的关系来验算没有余数的除法。

（2）一位数除三位数的笔算

一位数除三位数的笔算共两个例题（例3、例4）。在“一位数除三位数，商两位数的除法”的例题前新增例3“一位数除三位数，商三位数的除法”，这样的安排体现了学习从易到难的原则，减小教学的坡度。教材以“整理相册”为素材，激活学生问题意识，感受数学与生活的密切联系。

例3（被除数首位够除），通过解决“每本相册插多少张照片？”的问题，引出256÷2的计算。教材通过学生的话“用2去除被除数的首位，够商1”提示要先确定商的首位在哪一位以及除的顺序，然后呈现不完整的竖式计算过程，只给出计算的第一步，其余部分留空，让学生运用已掌握的一位数除两位数的笔算方法迁移类推自主探究完成。通过小精灵的话提示培养验算的习惯。“做一做”前两道竖式计算过程给定方框，让学生填，后两道让学生自己写笔算过程，体现出由“扶”到“放”的过程。

例4（被除数首位不够除），通过解决“可插满多少页，还剩多少张？” 的问题理解除法的意义，引出256÷6的计算。教材通过连续的三个框图解决3个问题：一除的顺序；二商首位位置；三余数与除数的关系。给出完整的计算步骤，让学生对竖式中的每一个数的含义进行说明，进一步理解算理。通过学生的话“有余数的除法怎样验算？”教学有余数除法的验算。最后，呈现学生小组讨论的场景，归纳“除数是一位数的除法”计算法则，培养归纳概括能力。“做一做”让学生先判断商的位数，再计算并验算。判断商的位数是笔算除法的第一步，也是重要一步。通过练习使学生理解并形成这样的思考习惯：做笔算除法，先观察被除数最高位上的数，用它与除数比大小。

（3）有关0的除法

例5，新教材“有关0的除法”删除了原实验教材中“猪八戒分西瓜”的情境图，直接给出0÷5=□的算式，问题更简洁、明确。通过小精灵的提示启发学生思考“哪个数和5相乘得0”．得出0÷5=0。接着教材又呈现0÷2=□、0÷8=□让学生按上面的方法推出结果，并从中归纳出“0除以任何不是0的数都得0”这一结论。

例6，以“书店购书”这样一个学生熟悉的生活情境为素材，引出商中间有0的除法。第（1）题208÷2教学被除数中间有0的除法。通过思考小精灵 “十位上的0除以2，商是几？” 的问题，让学生探索得出：在除的过程中，遇到被除数哪一位上的数是0（且前面没有余数）时，这一位上的商就是0，要在这一位上写0，这个0起占位作用，不能不写。通过对比优化，给出竖式的简便写法，同时注意数位对齐。第（2）题216÷2教学除到十位不够商1写商0的除法。与（1）题相同，教材先给出完整的计算步骤，再优化竖式的简便写法。通过小精灵的话“十位上的1除以2，不够商1怎么办？”提示计算的关键步骤。最后通过不完整的文本框让学生概括总结商中间有0的除法的计算要点。

例7，通过创设“购买长短跳绳”的情境，引出商末尾有0的除法问题。学生已掌握“商中间有0的一位数除三位数”的笔算除法，因此教学“商末尾有0的”笔算除法可以利用知识迁移让学生自主探索。（1）题650÷5教学被除数末尾有0，且前一位正好除尽的除法，教材直接给出竖式的完整写法和简便写法。（2）题245÷8教学除到个位不够商1商0的除法。不同的是，教材只给出竖式的简便写法。通过小精灵提示：个位还余5，为什么商的个位写0？引发学生思考。最后提出验算，培养学生的验算习惯。“做一做”是有关0的除法的相应练习，旨在巩固算法，形成技能，提高运用所学知识解决问题的能力。

（4）解决问题

新教材对原实验教材估算教学的内容和结构进行了调整，改为结合问题解决进行教学。这样的调整，不仅可以让学生体会学习估算的必要性，还突出估算是解决问题的有效的、重要的策略之一，彰显估算的价值。

例8，通过创设“宾馆交纳住宿费”的生活情境，教学除数是一位数的除法估算解决问题。通过“阅读与理解──分析与解答──回顾与反思”三个环节让学生经历解决问题的一般过程。“阅读与理解”环节，通过提示“大约”，让学生理解在什么情况下可以用估算解决问题。“分析与解答”环节，依据解决问题的数量关系，列出算式267÷3，并呈现两种不同的估算方法：一种把267看作与它接近的整百数；另一种把267看作与它接近的几百几十数，让学生体会选择不同的单位会得到不同的估算结果。“回顾与反思”环节，重在讨论估算结果的合理性问题。通过交流，让学生推理实际结果的取值范围。

例9，通过创设“用纸箱装菠萝”的问题，让学生经历搜集信息──提出问题──分析问题──解决问题的过程，教学估算的方法和策略。“阅读与理解”环节，通过提示研究“够装”的意思，让学生找到解题关键。“分析与解答”环节，呈现两种方法估算的策略，体现算法的多样化。“回顾与反思”环节让学生交流其它的合理策略。最后通过实际计算“多少个纸箱才能装下？”的问题，验证用估算策略得出结论的正确性。