人教四上数学,总复习提纲资料范文合集

第一篇：人教四上数学,总复习提纲资料

人教版四年级数学上册总复习提纲 第一单元 【大数的认识】 1、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

2、数位：个位、十位、百位、……亿位等等，都是数位。数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字，如：万à万位。

3、数级：个级、万级、亿级……都是数级，一个数级包括四个数位。个级包括个位、十位、百位、千位；

万级包括万位、十万位、百万位、千万位；

亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位。

4、数位顺序表：含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位顺序表，如下。

5、每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”。

10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。

6、数字表示：某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。

如：12367 中的2在千位上，表示 “2个千” 某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。

如：36472845中的3647在万级上，表示 “3647个万” 7、大数的读法：可以先分级，再读数。（1）含有两级数的读法：先读万级，再读个级；

（2）含有三级数的读法：先读亿级，再读万级，最后读个级。每级末尾不论有几个0，都不读；

每一级中间和前面有一个0，或连续几个0，都只读一个0.8、大数的写法：可以先分级，再写数。（1）含有两级数的写法：先写万级，再写个级；

（2）含有三级数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级。哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。

9、读写数检验方法：读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来和原数比对，而写数后可以自己读出。

10、比较亿以内数的大小：位数不同时，位数多的数大；

位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大；

如果最高位上的数相同，就比较下一位，直到比较出大小为止。

11、改写成不同计数单位的数：

（1）整万、整亿的数：将个级的4个0改写成“万”，将万级、个级共8个0改写成“亿” 注意：整万、整亿的数的改写属于准确数，要用“=”连接.（2）非整万的数改写成以“万”为单位的数：将万位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千位）四舍五入，再改写成以“万”为单位 的数（3）非整亿的数改写成以“亿”为单位的数：将亿位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千万位）四舍五入，再改写成以“亿”为单位的数 12、省略尾数（求近似数）：先分级，再看省略的最高位上的数，用四舍五入法进一或舍去。省略亿位后面的尾数时，要看千万位，省略万位后面的尾数时，要看千位。（用 “≈”）0~4为“舍”，尾数清零且精确数位的数字不变，5~9为“入”，尾数清零且精确数位上的数字加1。注意：四舍五入后的结果是近似数，所以符号一定要用“≈”.准确数和近似数的区分：

⑴在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数。如：四甲班有44个男同学，29个女同学。这里的“44”“29”都是准确数。

⑵还有些数据，只是与实际大体符合的近似数。我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工具的限制，必然会产生误差，所得的结果都是近似数。如：小明身高140厘米，体重35千克。这里的“140”、“35”都是近似数。

⑶在对大的数目在进行统计时，一般也只需要用它的近似数来表示。如：平常说一个城市有50万人，一个钢铁厂去年产钢120万吨。这里的“50万”、“ 120万”都是近似数。

“四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去；

5、6、7、8、9舍去后向前一位进1。

用“＝”和“≈”的区别：

7580000=758万 7508000≈751万 9000000000=90亿 9420000000≈94亿 12、自然数：表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

13、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫十进制计数法。

14、计算工具的认识：

古时：

“实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数的。

（1）算盘：14世纪，中国发明了算盘。算盘有上下两档，上档每颗珠子代表5，下档每颗珠子代表1，每根杆相当于一个数位，如“万位上的一颗上珠”表示“5个万”。

（2）计算器：CE或者AC是“清除键”，ON/C是“开关及清屏键”。OFF是关闭键。

15、会用计算器计算和探索规律。

第二单元 【公顷和平方千米】 计量较大的土地面积时，常用 “ 公顷”和“平方千米（km2）”作单位。

1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷 1平方千米=1000000平方米 第三单元 【角的度量】 1、线段：是直线的一部分，具有2个端点，可以度量长度，不可延长。

2、射线：是直线的一部分，只有1个端点，可以向一端无限延长，不可度量。

3、直线：没有端点（或者说“有0个端点”），可以向两端无限延长，不可度量。

4、角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点叫做角的“顶点”，两条射线叫做角的两条“边”。

角的符号用“∠”表示。

5、过点画直线的数量：

过一点可以画无数条射线、无数条直线。

因为“两点可以确定一条直线”，所以过两点只能画出一条直线。

6、角的度量：工具是量角器。

角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。

步骤：（1）（量角器的）中心点与（角的）顶点重合（2）（量角器的其中一条）0刻度线与（角的）一条边重合（3）角的另一条边所对应的量角器上的刻度就是这个角的度数 7、角的大小比较：角的大小与角的两边的长短没有关系。角的大小要看两条边张开的大小，张开得越大，角越大。

8、会求一个已知角的余角、补角和对顶角：

如右图，若∠3=25°，则∠4=90°－25°=65° 若∠1=25°，则∠2=180°－25°=155° 若∠1=25°，则∠3=∠1=25°（对顶角相等）9、角的分类：

（1）锐角＜90°；

直角=90°；

90°＜钝角＜180°；

平角=180°；

周角=360°（2）1个平角=2个直角；

1个周角=2个平角=4个直角 10、钟面时间问题（求时针与分针的夹角）：因为周角是360°，而钟面上有12个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12=30° 3：00或15：00，时针和分针夹角为3个整点，即30°×3=90° 2：00或14：00，时针和分针夹角为2个整点，即30°×2=60° 11、画角的方法：

A、用量角器画角（如画65°的角）（1）画一条射线，作为角的顶点和一条边（2）使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合（3）在量角器（与0刻度线同圈的）65°刻度线的地方点一个点（4）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线（因为“两点确定一条直线”，用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置）（5）画小弧线，标注 B、用三角板画角（如画75°的角）画角方法和用量角器的相同，只是标注方法不同，需要标出这个角是 由哪几个三角板上的角组合（加或减）而成的。

用三角板可画出所有15°倍数的角，如75°、105°、120°、135°、150°、165° 而用“一副（两个）三角板”可“拼出”75°、105°、120°、135°、150°这几个角 第四单元 【三位数乘两位数】 1、两位数乘一位数的口算乘法：（如16×3）把16分成10和6，先算10×3＝30，再6×3＝18，最后算30＋18＝48，所以16×3＝48。

2、三位数（末尾有0）乘一位数的口算乘法：（如160×3）把末尾0的部分先不看，看成16×3，口算出得48，再在得数的末尾添上所有去掉的0，160末尾有1个0，所以添上1个0得480，所以160×3＝480。

3、笔算乘法的方法：

先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐；

再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐；

最后把两次乘得的积加起来。

如145×12=1740 4、末尾有0的笔算乘法：

（1）将0前面的数对齐，先把0前面的数相乘。

（2）再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0.如160×30=4800 5、因数中间有0的乘法：注意用两位数去乘三位数时，三位数中间的0也要乘，不要忘记加上进上来的数。

如 105×30=3150 105 × 30 3150 6、积的变化规律和积不变的规律：

两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。

两个数相乘，其中一个因数乘几（0除外），另一个因数除以几（0 除外），积不变。

7、乘法估算：

一要注意要符合实际情况，接近准确值。

215×58≈12000 二是要将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数，简化计算。

8、乘法验算的方法：

交换因数的位置再乘一次，看乘得的积是不是跟原来的积相同。

× 234 64 48 32 3744 234×16=3744 234 × 16 1404 验算：

234 3744 9、常见的数量关系 单价 × 数量＝ 总价 总价 ÷ 数量＝ 单价 总价 ÷ 单价＝ 数量 单价单位：元 / 数量单位（复合单位）每件28元表示为：28元/件 每本5元表示为：5元/本 速度 × 时间 ＝路程 路程 ÷ 时间 = 速度 路程 ÷ 速度 = 时间 速度单位：路程单位 / 时间单位（复合单位）如：每小时80千米表示为：80千米/时 读作：80千米每时。

工作效率 × 工作时间＝ 工作总量 工作总量 ÷ 工作时间＝ 工作效率 工作总量 ÷ 工作效率＝ 工作时间 例：小明的爸爸每分钟能打50个字（工作效率），如果打6分钟（工作时间），能打多少个字（工作总量）？ 做应用题时应特别注意速度的单位，例如：王叔叔从县城出发去120千米外的王庄乡送化肥，用了2小时，问平均每小时行多少千米？ 问题是“平均每小时行多少千米？”问的是速度，所以要知道路程和时间。

÷ 2 ＝ 60（千米/时）求的是速度，单位也要是速度！9、“买N送一”问题的解决：

例：每棵树苗16元，买3棵送1棵。一次买3棵，每棵便宜多少钱？ 解决方法1：先算实际付的钱数：

16×3=48（元）再算实际得到的棵数：

3＋1=4（棵）接着算平均每棵实际付的钱数：

48÷4=12（元）最后算每棵便宜的钱数：

16－12=4（元）解决方法2：先算总共便宜的钱数：

16×1=16（元）再算总共得到的棵数：

3＋1=4（棵）最后算每棵平均便宜多少钱：

16÷4=4（元 10、“够不够”问题的解决：

例1：一个计算器24元，李老师要买4个。他带了100元，钱够吗？ 24×4=96（元）100元＞96 元 答：他带的钱够的。

计算过程除了应该算出共需多少钱 24×4=96（元）之外，还应当与带来的钱数进行比较，即 100元＞96 元，可不用带单位但要注意同样单位的才能比较。

例2：小军家距离学校420米，小军上学时平均每分钟走62米，6分钟内他能走到学校吗？ 62×6=372（米）372＜420 答：6分钟内他不能走到学校。

解决问题：

1、书包每只零售25元，批发买4只送一只。按批发价平均每只只需多少钱？ 2、小刘骑自行车的速度是225米/分，他想到7千米外的某地野餐，30分能骑到吗？ 3、校服秋装每套58元，冬装每套82元。四甲班共有学生30名，每人各订一套秋装和冬装，共需多少钱？ 4、汽车每时可行80千米，普通列车比汽车每时快26千米，普通列车30时可行多少路程？ 5、周巷镇中心小学四年级在校中餐生约有210人，按每生每餐200克米饭计算，那么准备一期中餐（共25餐）约需多少千克大米？ 6、鸡场一周收鸡蛋576千克，每18千克装一箱，已经卖掉24箱。

（1）还剩多少千克？（2）还剩几箱？ 7、小明服药，一天2次，每次3片。一瓶药装有50片，可吃几天？还剩几片？ 8、小邵带500元去买《数学小灵通》，买了25套，还剩50元。每套价钱多少？ 9、买4个排球需116元。照这样计算。

（1）348元能买几个？（2）买10个排球要多少元？（3）再买3个排球，共需多少钱？ 10、小明原有30本书，他给小英4本书后，两人的本书同样多。小英原有几本书？ 11、小明原有40本书，小英原有30本书。小明给小英多少本书后，两人同样多？ 12、小明和小英共有70本书，小明给小英3本书后，两人就同样多，原来各几本？ 第五单元 【平行四边形和梯形】 1、同一平面内两条直线的位置关系：相交和不相交两种。

2、平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

3、垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

4、画垂线的方法：边线重合、平移到点、画线标号。

..5、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

垂直线段 的 长度 叫 距离。

例：怎样修路最近呢？ 雄壁镇.公路 6、平行线的画法：一贴、二靠、三移、四画。

.A A.7、平行线的性质：两条平行线之间的距离处处相等。

这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行。

8、画长方形和正方形时的要点：用垂直和平行的方法画图，注意标注：长方形要标出一组邻边的长度（长和宽），正方形要标出两条边长的长度，或者在旁边写出“长方形”、“正方形”。

9、平行四边形和梯形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

10、四边形的特性：

四边形具有“容易变形”的特性，具有“不稳定性”。

应用：推拉门 把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

11、平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高，但是从一个顶点向对边只能画一条高。

画高要用虚线。并做出垂足记号 12 梯形的底、高和腰：从梯形上底上的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高，梯形有无数条高。但是从底的一个顶点向另一个底只能画一条高。

梯形的底是固定的两条边——————上底和下底（互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底）；

不平行的一组对边叫做梯形的腰。

腰 腰 特殊的梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。

12、集合图：用集合图来表示四边形之间的关系 四边形包括平行四边形和梯形。长方形和正方形是特殊的平行四边形。因为它们具有平行四边形的特征。正方形又是特殊的长方形。

14、四边形内角和：四边形的内角和都是360°。

15、图形的裁剪：

（1）平行四边形：平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角形、平行四边形或和梯形 方法：先确定中心点，两条对角线的交点就是中心点，然后画一条通过中心点的虚线，这样就一定能把这个平行四边形平均分成两个完全一样的图形。

（2）梯形：梯形可以被裁剪成两个梯形、一个平行四边形和一个三角形、两个三角形 16、图形的拼组（请自己画画看）：

（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

（2）两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形。

（3）两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形。

（4）两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。

（5）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

（6）两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。

17、对称轴：

长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。平行四边形没有对称轴。

第六单元 【除数是两位数的除法】 1、除法的意义：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算.2、在以下4种情况的时候需要用到除法：

（1）求总数中含有几个每份的量.如 求180里有几个30——》180÷30（2）已知一个数的几倍是多少,求这个数.一个数的3倍是270,求这个数?—》270÷3（3）求一个数是另一个数的几倍.如 求160是40的几倍——》160÷40（4）求将总数平均分成几份.如 求把240平均分成6份，每份是多少——》240÷6 3、除法中的数量关系（有余数的除法）：

被除数÷除数＝商……余数 被除数＝商×除数＋余数(验算的方法)除数＝（被除数－余数）÷商 商＝（被除数－余数）÷除数 余数＝被除数－除数×商 4、口算除法：整十数除整十数或几百几十数的口算,可以想乘法算除法,也可以先去掉被除数和除数末尾相同个数的0,再计算.（如160÷20=）① 想:20×8=160,所以160÷20=8.②把160和20末尾的0各去掉一个，相当于算16÷2=8，所以160÷20=8.理由见“商不变规律” 5、“除以”和“除”的不同：

读法、意思有不同，常作为考点 例:120除以30，列式为：120÷30=4 20除130，列式为：130÷20=6……10 6、除法估算的方法：根据被除数和除数的特点，先把不是整十数或几百几十的数看成与它接近的整十数或几百几十数，再计算。

例如 7、除数是整十数的笔算除法分为五步：一看，确定商的位置；

二试，确定首先商几；

三乘减，把商和除数乘起来再用被除数来减乘积；

四比，比除数和余数的大小，余数一定要比除数小；

五落，把被除数的个位落下来。

8、除数接近整十数的除法，一般按“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数来试商。用四舍法试商，商容易偏大，要把商调小；

用五入法试商，商容易偏小，要把商调大。

9、除数不接近整十数的除法，既可以按照四舍五入法试商，也可以采取把除数看作和它接近的几十五的方法来试商。

10、试商儿歌：

一二丢，八九收 四六当五来动手 四舍商大减去一，五入商小加一好 同头无除商八九 除数折半商四五 11、除数是两位数的除法的计算方法：

（1）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，再试被除数的前三位；

（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面；

（3）每次除后余下的数必须比除数小。

最后根据竖式补充完横式，注意要写余数。

12、直接判断商是几位数的方法：

三位数除以两位数，比较被除数的前两位与除数的大小，除数大商就是一位数，除数小商就是两位数。

典型考题：□38÷53，要使商是一位数/两位数，□可以填几？ 13、商的变化规律：

（1）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘（或除以）几。

（2）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）几。

（3）在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数（0除外），商不变。这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。

简便记法：“被除数不变时，除数和商是反向变化的，其余都是同向变化的” 14、运用商不变规律简化竖式：

当被除数和除数末尾都有0时，可以运用商不变规律简化竖式，在被除数和除数末尾划掉相同个数的0，按照划掉0后的竖式进行计算，得出的余数如果不是0，还要再添上0，原来各去掉几个就添上几个 先将除数看成近似的整十数，再将被除数看成除数估成的整十数的倍数，以此估算出商。如右图 15、笔算除法验算的方法：

笔算除法的验算一定要用乘法，不可用除法验算！用除数与商相乘，再加上余数，看是否等于被除数。

16、解决问题应当注意的要点：

（1）常考的数量关系 单价×数量＝总价 速度×时间＝路程 工作效率×工作时间＝工作总量 总价÷数量＝单价 路程÷时间＝速度 工作总量÷工作时间＝工作效率 总价÷单价＝数量 路程÷速度＝时间 工作总量÷工作效率＝工作时间 其中速度单位是常考点，如：

叔叔开车从A地送货到B地，去时每小时行60千米，用了5小时，回来时少用了2小时，回来时的平均速度是多少？ 解决方法：①求回来的平均速度，速度＝路程÷时间 先算出两地路程，也就是去时的路程，同时也是回来时的路程 60×5＝300（千米）再算出回来时的时间 ：5－2＝3（小时）最后算出回来时的速度，注意速度单位 ：

300÷3＝100（千米/时）（2）倍数问题的技巧 例题：4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？ 解法一：

可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜（即求出1倍的量300÷4＝75（千克）再算12箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜 75×12＝900（千克）解法二：

也可以算12箱是4箱的几倍 12÷4＝3 倍数作为单位不用写出来 再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜 300×3＝900（千克）（3）最优方案（用同样的钱买最多的商品）课本80页第19题 解决方法：

先看哪种方案更优，尽量使用这种方案来买，最后如果有剩余再考虑其他方案 例题：

商场卖衬衫，一件29元，两件49元，老师有185元，最多可以买多少件？还剩几元？ 解决方法：比较两种方案，“两件49元”的更便宜（一件只要不到25元），所以先尽量用“两件49”的方法买，可以买3套（共6件），算式为185÷49＝3（套）……38（元），2×3＝6（件），发现最后的余数还可以买一件29元的，38－29＝9（元），6＋1＝7（件）。所以最后可以买到7件，剩余9元。

第七单元 【统计】 统计表和条形统计图都可以清楚地表示出数量的多少，但条形统计图比统计表更形象直观。更能看出数据之间的关系。

1、条形统计图常用1格代表2个单位，有时还要用半格来代表1个单位。如果要表示的数据比较大，可以用一格代表5个单位或更多的单位，一个代表几个单位，要根据具体情况来确定，这样比较方便。

2、由统计表画统计图的步骤和注意要点：

（1）观察表中项目，确定数据项（一般为数量）和类别项（小组名称、年份、时间等）（2）确定横纵轴、刻度以及图的类型（横向或纵向）。

（3）画条形，标数据，注意条形的高度要符合刻度，纵向统计图的顺序是从左往右，横向统计图的顺序是从下往上。

（4）添上图例，根据图例补充完条形的条纹以示区别。

（5）标上标题。

（6）检查要素是否齐全。

4、学会统计图中提取信息，发现问题，进行合理的判断、预测和决策，并能解决生活中的简单问题。

第八单元 【数学广角】 1、解决合理安排时间问题需要按以下步骤进行：

（1）明确完成一项工作要做哪些事情。

（2）知道每项事情各需要多长时间。

（3）明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做就尽量同时做，这样最省时间。

2、烙饼问题的解决：

在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：

①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。

②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。

一般的解决方法：

公式：

烙饼所需的最短时间＝烙饼张数×烙每面饼所需的时间(烙一张除外)例如 烙5张饼的时间，每面要烙3分钟，5×3＝15（分）烙8张饼的时间，每面要烙3分钟，8×3＝24（分）3、田忌赛马（对策论）：解决同一问题可以用不同的策略，要学会寻找最优方案。在与对方比赛时，要选择一个利多弊少的最优策略，从而获得胜利。

第二篇：人教数学四上平行与垂直习题

人教版四上

垂线与平行线复习

第1节

平行与垂直

测试题

一、填空。

1、平行:在同一平面内的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线。

2、垂直:在同一平面内,如果两条直线相交成，就说这两条直线，其中一条直线叫做另一条直线的，这两条直线的交点叫。

3、在同一平面内,两条直线的位置关系有

和

两种。

是相交的一种特殊情况。

4、点整和

点整时，时针与分针所在直线互相垂直。

5、长方形的对边,邻边。

6、直线A垂直于直线B,直线C也垂直于直线B，那么直线A和直线C的关系是。

7、下列图形各有几对平行线。

二、判断题。对的画“√”，错的“×”。（20分）

（1）不相交的两条直线叫做平行线。（）

（2）两条直线互相垂直时，相交成的四个角一定都是直角。（）

（3）平行线间的距离处处相等。（）

（4）如果直线a和直线b相交成直角，那么直线a叫做垂线，直线b叫做垂线。（）

（5）两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。（）

（6）在同一平面内的两条直线不相交就平行。（）

（7）永不相交的两条直线叫做平行线。（）

（8）3点30分时，时针与分针所在直线是互相垂直的。（）

（9）两条不相交的直线一定是平行线。（）

（10）同一平面内的两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线互相平行。（）

三、选择题。（15分）

（1）两条直线相交成直角，就说这两条直线（）。

A.相互平行

B.互相垂直

C.相互交叉

（2）在长方形中，每组对边（）。

A.相互平行

B.互相垂直

C.相互交叉

（3）两条直线互相垂直，这两条直线相交所成的角一定是（）。

A.锐角

B.钝角

C.直角

（4）在同一平面内不重合的两条直线（）。

A．

相交

B.平行

C.不相交就平行

（5）已知直线a与直线c互相平行，直线b与直线c互相平行。那么，直线a与直线b

（）。

A．互相平行

B．互相垂直

C．无法确定

第三篇：四上科学复习提纲

四年级科学复习提纲

第一单元 天气

1.天气（总是）在发生（变化），它影响着我们的（活动），也影响着地球上所有（生物）。

2.我们可以通过（云量）、（降雨量）、（气温）、（风向）和（风速）等天气特征来描述天气。

3.记录每天各种天气现象的表格叫做（天气日历）。

4.天气日历的作用：记录和分析气象信息，总结以往的气象规律，预测今后的天气变化。5.天气日历中，用简化的风速等级来划分风速：0是无风，1是微风，2是大风。认识常见的天气符号：晴、多云、阴、雨、雪等。

6.使用温度计时，要等到温度计里的液柱停止上升或下降后，才能读数。7.室外阴凉通风处的温度更能反映当地的气温。

8.人们根据云量的多少区分（晴天）、（多云）、（阴天）。当天空中的云量不超过四分之一是（晴天），云量不超过四分之三是（多云），阴天时，云量会超过整个天空的（四分之三）。（会画图）

9.（云）可以看作是天上的雾，是由千千万万的（小水滴）或（冰晶）组成的。通常把云分成（积云）、（层云）、（卷云）三类。靠近地球表面形成的扁平状云是（层云），看上去像棉花堆一样的云叫（积云），纤细的羽状云是（卷云）。

10.测量气温要选择（通风）的地方。通常情况下，一天中（中午）的气温最高。11.风向是指风（吹来）的方向。由北向南吹来的是（北风），由西南向东北吹来的是（西南风）。当红旗飘向东南时，吹的是（西北风）。

12.风向可以用（风向标）来测量。风向标的箭头指向风（吹来）的方向。如风向标的箭头指向东南就是（东南）风。

13.我们可以用（八个）方位来描述风向：东、南、西、北、东北、西北、东南、西南。

14.（风的速度）是以风每秒行进多少米来计算的。（风速仪）是测量风速的仪器。气象学家把风速记为（13）个等级。

15.降水的形式很多，常见的有（雨、雪、冰雹）等。

16.（雨量器）是测量降水量多少的装置。降水量单位是（毫米）。（直筒容器）可以用来做雨量器。气象学家根据一天（24小时）的降水量确定下雨等级。如10～25毫米是（中雨），50～100毫米是（暴雨），小于（10毫米）是小雨。17.一天中的气温变化规律是（先上升后下降），清晨和晚上温度最低，午后温度最高。

第二单元 溶解

1.过滤时一贴指滤纸贴住漏斗内壁；二低是指滤纸低于漏斗边缘，漏斗内液面低于滤纸；三靠是指溶液烧杯靠住玻璃棒，玻璃棒靠住三层滤纸一侧，漏斗底端靠住烧杯内壁。

2.溶解是指物质（均匀地）、（稳定地）分散在水中、没有（沉淀）、没有（漂浮）、不能用（过滤）方法分离。

3.不同物质在水中的溶解能力是（不同的），食盐的溶解能力比小苏打（强）。4.加快物质在水中的溶解的办法有：加热、搅拌、粉碎。5.汽水中的气体是通过（加压）或（化学方法）溶解的。

6.水除了能溶解（固体）和（液体）外，还能少量地溶解（氧气）、（二氧化碳）等气体。

7.水中的动植物是靠溶解在水中的（氧气）进行呼吸的。

8.物质在水中的溶解是有一定（限度）的，100毫升的水最多可以溶解（36）克食盐。

9.溶解在水里的食盐可以用（蒸发）的方法进行分离。比如：（放在阳台上暴晒）、（放在锅子里烧）、（放在酒精灯上加热等）。分离食盐与水的装置材料有（蒸发皿、石棉网、三角架、酒精灯、火柴）等。

10.酒精灯的火焰分为（外焰）、（内焰）、（焰心）三个部分，（外焰）的温度最高，（焰心）的温度最低，我们用酒精灯的（外焰）进行加热。11.“可乐”“雪碧”等碳酸饮料溶解了大量的（二氧化碳）。12.点燃酒精灯不能用燃着的酒精灯对火。

13.用完酒精灯熄火时，用灯帽将其盖灭，盖灭后需再重盖一次，以避免以后使用时灯帽打不开。绝对禁止用嘴吹灭火。

14.万一有洒出的酒精在灯外燃烧，不要惊慌，可用湿抹布或沙土扑灭。15.一杯浓盐水的底部还有未溶解的盐，我们可以用加水的方法让它溶解。16.能溶解于水的物质有糖、盐、味精、小苏打、高锰酸钾、酒精、蜂蜜、洗手液、洗发水等，不能溶解于水的有面粉、沙子、石头、塑料、油、水银等。

第三单元 声音

1.音叉是一种（发声）仪器，用来调试乐器和测试（音高）。

2.一个物体（比如音叉、钢尺、橡皮筋、铁钉等）在力的作用下，不断重复地做（往返）运动，这个物体就是一个（振动）的物体。声音是由物体（振动）而产生的。

3.声音以（声波）的形式传播，当（声波）遇到物体时，会使物体产生（振动），声音就是这样通过各种物质，从一个地方传播到另一个地方的。4.（鼓膜）是人们身上的一个非常灵敏、可以感受振动的器官。

5.声音的强弱可以用（音量）来描述；声音的高低可以用（音高）来描述。6.物体振动幅度越大，声音越（强），振动幅度越小，声音越（弱）。7.物体振动越快，声音越（高），振动越慢，声音越（低）。

8.声音能在（固体）、（液体）、（气体）中传播，不同物体中传播声音的本领（不同），声音不能在（真空）中传播。

9.（空气）是传播声音的重要物质，在月球上，因为没有（空气），所以两个人相隔不远，也不能互相通话。

10.耳朵是我们的（听觉器官），能将声波转化为振动的是耳朵中的（鼓膜）。11.有一根橡皮筋，用相同的力弹拨，橡皮筋拉的紧，声音（高），拉得松，声音（低）；当橡皮筋拉得一样长短时，用力拨橡皮筋，声音（强），轻轻拨，声音（弱）。

12.用相同的力拨动伸出桌面4厘米和8厘米的钢尺，伸出桌面短，听到声音（高），伸出桌面长，听到声音（低）；把钢尺伸出桌面8厘米，轻轻拨动时声音（弱），用力拨动时声音（强）。用力拨动尺子，尺子振动的幅度大，声音强；轻轻拨动尺子，尺子振动的幅度小，声音弱。尺子伸出桌面长，发出的声音低，尺子伸出桌面短，发出的声音高。

13.声音的高低可以用（音高）来描述，物体振动得（越快），发出的声音就（越高）；物体振动得（越慢），发出的声音就（越低）。14.小铁钉发出的声音（高），大铁钉发出的声音（低）；敲击不同水位的水杯，浅水杯发出的声音高，满水杯发出的声音低；吹不同水位的试管，满水试管发出的声音高，浅水试管发出的声音低。

15.声音的传播方向是向着四面八方的。人说话的声音是由声带振动而产生的。声音可以沿着固体、液体、气体传播。声音是以波的形式传播的。

16.人耳分为外耳、中耳、内耳三部分。外耳有耳道；中耳有鼓膜和听小骨；内耳有耳蜗和听觉神经。17.用棉线连接两个杯子做一个“土电话”，这个土电话是利用棉线传播声音的。18.这些材料传播声音的能力由强到弱依次是木尺、铝箔、尼龙线、棉线。19.空气是传播声音的重要物质。声音不能在真空中传播，月球上没有空气，所以月球上不能听到对方的讲话声，他们是通过无线电设备来进行通话的。20.耳道是将声波传输到中耳；鼓膜是将声波转化成振动；听小骨是传递振动到内耳；耳蜗是将振动转化成听觉信号；听觉神经是将听觉信号传递到大脑。21.控制发生罐发出的声音变轻的方法：装满物质、用手紧紧捂住罐壁、罐内壁贴软物、固定物质在罐内壁、罐子悬挂在真空当中、放入水中摇晃、物质外面包上厚纸。

第四单元 我们的身体

1.从外形上看，人的身体一般可以分（头、颈、躯干、四肢）四个部分。2.我们的身体里有一个支架，这就是（骨骼），它（支持）我们的身体，保护我们的（内脏器官），使我们能进行（各种各样的活动）。3.骨骼与（关节）、（肌肉）协调工作，我们才能运动。

4.人的呼吸实际上是在进行着（气体）交换，使（氧气）进入血液，同时排出（二氧化碳）。呼出的气体和吸入的气体相比，（氧气）减少了，（二氧化碳）和水蒸气增加，但（氮气）不变。

5.人体需要的氧气由（肺）吸入后进入（血液），再由（心脏）通过血管输送全身各处，同时收集（二氧化碳）等废物，在排出体外。

6.人的呼吸器官有（鼻腔、气管、支气管、肺、横膈膜）等。

7.心脏的心肌收缩，血液（流出）心脏，心肌舒张，血液（流回）心脏。8.人体的消化器官主要有（口腔、食道、胃、小肠、大肠）。9.食物的养分主要是在人体的（小肠）里吸收的。

10.牙齿是我们身体重要的（消化工具），我们的牙齿可分为（门齿、犬齿、臼齿）三类。

11.人在运动过程中要消耗大量（能量），心脏需要向全身输送更多（氧气），需要的能量来自（小肠）对食物的消化和吸收。

12.口腔里的牙齿能（磨碎食物），舌头能（搅拌），唾液可以（消化食物中的淀粉）。

13.经常参加体育锻炼，能使我们的（骨骼）粗壮，（肌肉）发达，（关节）灵活，（肺活量）增大，（心脏）强健。

14.人体骨骼的作用是支撑身体，保护内脏器官，进行各种各样的活动。15.运动后人体的呼吸和心跳都加快了。运动时人体需要更多的氧气。16.心脏在两次跳动的间隙都有短暂的休息。心脏长期处在快速的跳动下会感到疲劳。

17.人体的消化器官包括：口腔、食道、胃、小肠、大肠。血液循环器官包括：心脏、血管。

18.食物在口腔里的有良好的初步消化过程，会利于整体消化器官的工作。口腔是使食物破碎，并消化少量淀粉；食道是把食物运输到胃里；胃是暂时储存食物，分解、搅拌食物，使食物成为食糜；小肠是消化和吸收养分最主要的地方；大肠是吸收食物残渣中的水分，储存干燥的未消化的食物（粪便）。19.牙齿、舌头和唾液共同参与了食物在口腔里的消化过程，他们的功能各不相同。牙齿有咬碎食物的作用；舌头有搅拌的作用；唾液有湿润食物的作用。20.牙齿有门齿、犬齿和臼齿三种，不同的牙齿有不同的功能。门齿有咬断食物作用；犬齿有撕裂食物作用；臼齿有磨碎食物作用。

21.人体的各种器官都是相互协同工作的，它们之间有相互联系的作用。

22.人的呼吸实际上是在进行气体交换，使氧气进入血液，同时排出二氧化碳。

第四篇：初中数学总复习提纲几何

第一章 线段、直线和相交线、平行线

1．1线段、直线和角 知识要点

线段的中点：将一条线段分成两条相等的线段的点。

二、角

①定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的几何图形。

②角的度量：1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°，1°＝60′，1′＝60″。③角的平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线。

④角的分类及有关概念：

周角：一条射线绕着它的端点旋转，当转到与起始位置重合时所成的角。

平角：一条射线绕着它的端点旋转，当转到与起始位置在同一条直线上时所成的角。直角：平角的一半叫直角。

钝角：大于直角而小于平角的角。锐角：小于直角的角。⑤相关的角及性质：

互为余角：两个角的和等于直角时叫做互为余角。互为补角：两个角的和等于平角时叫做互为补角。

互为邻补角：两条相交直线所得到的角中有一条公共边的两个角，叫做互为邻补角。同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。命题热点：

本节知识的考查主要集中在填空、选择题中，难度不大。在相关求值问题中，主要用到代数中的方程等知识，对概念的考查也是中考试卷中出现较多的题型。1．2相交线与平行线 知识要点

一、相交线

①对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。

②垂线：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

垂线的性质：

（Ⅰ）经过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线。

（Ⅱ）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。

点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到这条直线的距离。

③同位角、内错角、同旁内角

两条直线被第三条直线所截，构成8个角。

分别在两条直线的同一侧，并且都在第三条直线的同旁，这样的两个角叫同位角。在两条直线之间，分别在第三条直线的两旁，这样的两个角叫内错角。在两条直线之间，并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。

命题：判断一件事情的语句叫做命题，每一个命题都是由题设和结论两部分组成，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。

定理：用推理的方法判断为正确的命题。

证明：从一个命题的题设出发，通过推理来判断命题的结论是否成立的过程。推理必须做到步步有根据，其根据是题设、定理、公理及定理。命题热点

中考试题中涉及本节的知识点有对顶角、邻补角、垂线、垂线段、平行公理及平行线，同位角、内错角、同旁内角等概念及平行线的性质与判定，单独命题考查本节知识的试题较少，即使考查出较基础。

第二章 三角形

2．1三角形的有关概念及全等三角形 知识要点一、三角形的种类（1）按边分

不等边三角形

三角形底和腰不等的三角形

等腰三角形

等边三角形

（2）按角分

锐角三角形

斜三角形三角形钝角三角形



直角三角形二、三角形的一些重要性质

（1）边与边的关系：任意两边之和（或差）大于（或小于）第三边。

（2）角与角的关系：三角形三内角之和等于180°；一个外角大于任何一个和它不相邻的内角且等于和它不相邻的两内角之和。

三、全等三角形的定义

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

四、全等三角形的判定

（1）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称：“SAS”）。（2）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简称：“ASA”）。（3）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简称：“AAS”）。（4）有三边对应相等的两个三角形全等（简称：“SSS”）。

（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称：“HL”）。

五、全等三角形的性质

（1）全等三角形的对应角相等，对应线段（边、高、中线、角平分线）相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

命题热点

本节考点涉及三边关系及内角和定理、三角形全等的判定与性质、三角形的角平分线与中线和高等，主要考题涉及选择、填空、证明与计算。2．2特殊三角形 知识要点

一、等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的两个底角相等。

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

二、等腰三角形的判定

如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

三、等边三角形的性质

等边三角形的三边都相等，三个角都相等，每一个角都等于60°。

四、等边三角形的判定

（1）三条边都相等的三角形是等边三角形。（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。

（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

五、直角三角形的性质

（1）直角三角形的两锐角互余。

（2）直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。（3）直角三角形中，斜边上的中线长等于斜边长的一半。（4）直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

六、直角三角形的判定

（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形。

（2）有一边的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形。

（3）若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则第三边所对的角是直角。命题热点

本节是中考考查重点之一，内容涉及等腰三角形及直角三角形的性质与判定，要求学生能灵活运用这些性质解题，并会运用勾股定理及逆定理进行推理与计算。2．3角的平分线和线段的垂直平分线 知识要点

一、角平分线的性质定理及其逆定理

定理 角平分线上的点到角两边距离相等。

逆定理 到角两边距离相等的点在角的平分线上。

二、线段垂直平分线性质定理及其逆定理

定理 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

逆定理 和线段的两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。命题热点

运用本节知识进行证明与计算是中考命题热点之一，运用本节两个定理及其逆定理证明，可以简化证明过程，使人耳目一新，往往取得意想不到的效果，好好体会本节定理。

第三章 四边形

3．1多边形与平行四边形

一、多边形的内、外角和

n边形的内角和为(n2)180，外角和为

360°。

各地中考对多边形的内角和、外角和定理的考查主要在选择、填空题中，而对平行四边形的性质与判定则除了选择、填空，还以证明与计算的形式进行考查。3．2特殊的四边形 知识要点

本节考查重点是矩形、菱形、正方形的判定与性质及应用，以填空选择题为主，以本节知识单独命题的解答题则比较基础，而以本节知识与相似形、函数、方程等相结合的综合题则难度有所提高，有的甚至是压轴题，近年还出现了部分开放题，阅读题等，主要考查能力。3．3梯形

等于底边（两底和）的一半。

三、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。（两个推论学生自己归纳）。命题热点

等腰梯形的性质及应用与中位线定理及应用是本节考查重点，主要以选择、填空及中档难度的解答题的形式出现在各地中考试卷中，在复习中要注意梯形的常见辅助线的添作。3．4轴对称、中心对称和图形的折叠问题 知识要点

一、轴对称和轴对称图形

定义：如果沿着一条直线对折，两个图形能够互相重合，那么这两个图形叫做以这条直线为对称轴的对称图形；如果沿着一条直线对折，一个图形在这条直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

性质：（1）关于轴对称的两个图形是全等形；（2）对称轴垂直平分对称点的连线；（3）两个图形关于某直线对称，它们的对应线段或其延长线的交点也关于这条直线对称；（4）两个图形的对称点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

二、中心对称和中心对称图形

定义：如果绕着一个定点旋转180°后，两个图形中的每一个部分能够和另一个的原来位置互相重合，那么这两个图形叫做关于这个定点为中心对称；如果绕着一定点旋转180°后，一个图形的一部分能够和另一部分的原来位置互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，这个性质的逆命题也成立。命题热点

本节是中考考查热点之一，关于轴对称、中心对称及其性质和图形折叠问题的考查，其题型以选择、填空为主，也有部分中档题。

第四章 相似形

4．1比例线段、平行线分线段成比例

一、设a，b，c，d为线段，如果a∶b＝c∶d，那么b，c叫做比例内项，a，d叫做比例外项，d叫做a，b，c的第四比例项，如果a∶b＝b∶c，或b2ac，那么b叫做a，c的比例中项。

二、比例的性质

（1）基本性质：a

bb

c

adbc。dd

b

d

景的综合题、应用题是常见的中考热点题型。

第五章 解直角三角形

5．1锐角三角函数 知识要点

一、锐角三角函数

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则sni

tanA

ab

A

ac

（2）合比性质：acabcd。（3）等比性质：

acm„bdn，cosAb，c，cotAb，且sinA，cosA在0～1内取值。

a

(bd„n0)



acma



bdnb。

三、平行截线定理

（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。推论：平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。

（2）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。命题热点

中考试卷上涉及本节的考题主要与比例的性质、平行线分线段成比例定理及推论有关，基本上是填空题或选择题。4．2相似三角形 知识要点

一、相似三角形的有关概念

（1）相似三角形 对应角相等，对应边成比例的三角形（2）相似比 相似三角形对应边的比。

二、平行于三角形一边的定理

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

三、三角形相似的判定

（1）两角对应相等，两三角形相似。

（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。（3）三边对应成比例，两个三角形相似。（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

四、相似三角形的性质

（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例。

（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。（3）相似三角形周长的比等于相似比。命题热点

本节知识点包括三角形的性质、判定定理及应用，是中考必考内容，特别是直角三角形

二、特殊角的三角函数值（见后表）

三、互为余角的三角函数间关系

sin(90)cos,cos(90)sin, tan(90)cot,cot(90)tan

四、同角三角函数间的关系

sin2cos21；①平方关系：②倒数关系：tancot1；③商的关系：tansin,cotcos。

cossin

五、锐角三角形函数的增减性

当角α在0°～90°间变化时，角α的正弦、正切值随角度的增大（或减小）而增大（或减小）；角α的余弦、余切值承受角度的增大（或减小）而减小（或增大）。命题热点

本节知识的考题多以选择、填空题的形式出现，主要考查锐角三角函数的增减性、特殊角的三角函数以及互余角、同角三角函数间的关系等。5．2解直角三角形 知识要点

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有下列关系：

a

a2b2c2 ；sinAcosB ；（1）三边的关系：（2）角的关系：（3）边与角的关系：AB90 ；

c

sinBcosA

b

c

；tanAcotBa；

b

tanBcotA

ba

；（4）面积关系：S1ab；（5）外接圆半径Rc，内切圆半径rabc。

命题热点

本节知识点的考查主要集中在构造直角三角形解非直角三角形的问题，将本节知识与方程、函数结合的综合题也是中考热点之一。5．3角直角三角形的应用 知识要点

应用解直角三角形知识解题步骤为：

一、审题，弄清仰角、俯角、坡度等概念及题意；

二、画图并构造要求解的直角三角形，对于非直角三角形添加适当的辅助线分割成规则几何图形；

三、选择合适的边角关系式计算，确定结果。命题热点

运用解直角三角形的知识解决与生产、生活相关连的应用题，是近年中考的热点考题，主要涉及测量、航空、工程等领域，以大题或综合题型出现的考题也有上升趋势。

第六章 圆

6．1圆的有关性质 知识要点

一、圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，过不在一条直线上的三点确定一个圆，它是以圆心为对称中心的中心对称图形，又是以每一条直径所在的直线为对称轴的对称图形。

二、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；弦的中垂线经过圆心，并且平分弦所地的两条弧。

三、在同圆或等圆中，有如下相等关系：等弦等弧等弦心距等圆心角。

四、圆的两条平行弦所夹的弧相等。

五、直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是90°。命题热点

纵观近年来各地中考试题，本节内容较多的是与圆的有关性质相关的一系列概念的准确叙述和与垂径定理有关的计算题等问题，考题多以选择或填空的形式出现，在复习中特别要注意分类思想在解题中的运用。6．2与圆有关的角 知识要点

一、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

二、圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角。性质：（1）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；（3）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

三、弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。性质：（1）弦切角等于它所夹弧所对的圆周角，弦切角度数等于它所夹弧的度数的一半。（2）两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

命题热点

综合分析近年各地中考试题，关于考查圆心角、圆周角、弦切角的定义及性质的问题较多，既有填空题、选择题，又有计算题、证明题。特别是考查三者之间的关系，要求既要弄清有关概念的意义及正确叙述，又要注意有关性质的灵活运用，在复习中还要注意分类讨论。6．3三角形的外接圆、内切圆和圆内接四边形 知识要点

一、圆的确定：过不在同一直线上的三点确定一圆，三角形三条边的中垂线的交点是它的外心，经过三角形三个顶点的圆是此三角形的外接圆。

二、内切圆：与三角形三边都相切的圆叫此三角形的内切圆。内切圆的圆心叫此三角形的内心，三角形的三个角平分线的交点是它的内心。

三、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任何一个外角等于它的内对角。命题热点

本节知识是各地中考的重点考查内容之一，主要考查三角形外接圆、内切圆以及圆内接四边形的有关性质的灵活运用，特别是圆内接四边形及其性质的应用尤为重要。6．4直线与圆的位置关系 知识要点

一、设圆的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则：（1）dr直线l与圆相离；（2）

（3）dr直线l与圆相交。dr直线l与圆相切；

二、切线的判定方法除定义外，还有：（1）和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（2）过半径外端且和这条半径垂直的直线是圆的切线。

三、切线的性质：（1）切线和圆只有一个公共点；（2）切线和圆心的距离等于半径；（3）切线垂直于过切点的半径；（4）过圆心且垂直于切线的直线必过切点；（5）过切点且垂直于切线的直线必过圆心。

四、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。命题热点

圆的切线的判定与性质是本节的重点内容，也是各级各类考试的热点问题，考查圆的切线的判定方法，主要出现在证明题中，考查圆的切线的性质，主要是与判定定理及其它知识综合应用，本节是各类考试中档题甚至压轴题 命题的内容，在复习中就予以重视。考查切线长定理的应用，通常与切割线定理、三角形相似及弦切角、公切线长等知识综合命题。6．5和圆有关的比例线段 知识要点

一、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两部分的比例中项。

二、切割线定理：从圆外一点到圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段的积相等。

三、证明与圆有关的比例线段的常见思路有：（1）利用相似三角形；（2）利用圆的有关定理；（3）利用平行线分线段成比例定理及推论；（4）利用面积关系等。命题热点

本节的主要知识点有相交弦定理、切割线定理及推论，也是各地中考的热点之一。与圆有关的成比例线段的问题的一般思考方法有：（1）直接应用定理及推论；（2）找相似三角形，当讲明有关线段的比例式或等积式，不能直接应用定理时，通常由“三点定形法”证三角形相似，其一般思路为：等积式→等比式→中间比→相似三角形。6．6圆与圆的位置关系 知识要点

一、两圆的半径分别为R，r(Rr0)，圆心距为d，若dRr则两圆外离；若dRr，则两圆外切；若RrdRr，则两圆相交；若dRr，则两圆内切；若dRr，则两圆内含。

二、相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；相切两圆的连心线一定过切点。

三、公切线长的计算公式：

AB（外）d2(Rr)

2圆锥的母线l。若圆锥的底面半径为r，这个扇形的圆心角为α，则r360，S圆锥侧1Clrl。

l

四、研究圆柱、圆锥时，都将这些空间图形转化为平面图形来研究。圆柱可以看作一个矩形围绕其轴旋转而成；圆锥可以看作一个直角三角形围绕其轴旋转而成。命题热点

本节主要考查圆柱、圆锥的有关计算，题型多以填空、选择为主，也有少量解答题，涉及圆柱的高、底面的半径的计算题多转化成矩形的运算，涉及到圆锥的母线、高、底面半径、锥角的计算多转化成解直角三角形。，AB（内）d2(Rr)2。

命题热点

对本节知识的考查既有填空题、选择题，又有解答与证明题，甚至不少地方将它出成综合题和压轴题。在复习本节内容时，要注意分类思想的运用，要特别关注本节知识相关的两解甚至多解题。

6．7正多边形和圆的有关计算问题 知识要点

一、正多边形的定义：各边相等、各角也相等的多边形叫正多边形。

二、正多边形的性质：（1）凡边数相同的正多边形都相似；（2）每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆且两圆同心；（3）正多边形的一个内角(n1)180；正多边形的边心距

n

（内切圆半径）rnRcos180，边长an2Rsin180。

n

n

三、弧（周长）、面积计算公式：圆周长C2r；弧长lnr；圆面积Sr2；扇形面积

180

S

nr

21lr。3602

命题热点

对本节知识的考查以填空、选择题为主，也有少量解答题，要能准确熟练地运用公式进行运算，要能恰当分类，并灵活运用方程进行运算，更要注意“等积变换”方法在解题中的灵活运用。本节知识在实际中的运用是中考热点之一。6．8圆柱、圆锥的侧面展开图 知识要点

一、正方体、长方体和圆柱中一些面、棱或特殊直线间的位置关系。

二、圆柱：圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱底面周长C，宽是圆柱的母线长l，如果圆柱的底面半径是r，则S圆柱侧Cl2rl。

三、圆锥：圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面周长C，半径等于

第五篇：人教语文四上阅读训练

（一）战胜命运的孩子

有两个孩子：一个喜欢弹琴，想当音乐家；一个爱好绘画，想当美术家。

不幸得很！想当音乐家的孩子，突然耳朵聋了；想当美术家的孩子，忽然眼睛瞎了。

孩子们非常伤心，痛苦万分，埋怨命运不好。

恰巧，有位老人从他们身边经过，听见了他们的埋怨。老人走上前去，先对耳朵聋了的孩子比划着说：“你的耳朵虽然坏了，但眼睛还是明亮的，为什么不改学绘画呢？”接着，他又对眼睛瞎的孩子说：“你的眼睛尽管坏了，但耳朵还是灵敏的，为什么不改学弹琴呢？”

孩子们听了，心里一亮，他们擦干眼泪，开始了新的追求。

说也奇怪，改学绘画的孩子，渐渐感到耳聋反而更好。因为它可以避免一切喧闹的干扰，使精力高度专注。改学弹琴的孩子，慢慢觉得失明反倒有利。因为，它可以免除许多无谓的烦恼，使心思无比集中。

果然，耳聋的孩子，后来成了美术家，名扬四海；眼瞎的孩子，终于成为音乐家，闻名天下。

一天，美术家和音乐家又遇见了那位老人，他俩非常激动，拉着老人连连道谢。老人笑着说：“不用谢。事实证明，只要努力，当命运堵塞一条道路的时候，它常常还会留下另一条道路的！”

1、老人对埋怨命运不好的孩子说了哪些话，使他们开始了新的追求，用“

～～

”把老人的话画下来。

2、从这篇短文中你体会到了什么？

___________________________________________________________

___________________________________________________________

3、想一想，你有什么话要对两个美术家，音乐家说呢？把它写下来。

___________________________________________________________

___________________________________________________________

4、用“终于”写一句话。

___________________________________________________________

5、抄写短文中你喜欢的词语。

___________________________________________________

___________________________________________________

（二）赶海

“小时候，妈妈对我讲，大海就是我故乡……”每当唱起这支歌，便不由自主地想起赶海的趣事。

那是暑假里的一天，我有幸跟爸爸去青岛旅游，爸爸说要带我去赶海，我爽快地答应了。我们赶到海边，刚巧开始退潮，海水哗哗地往回流，只有浪花还不时回过头来，好像不忍离开似的。我兴（奋、愤）极了，飞跑着追赶远去的浪花。

这时，沙滩上已经有好多人，他们有的捉螃蟹，有的捞海鱼，还有的捡贝壳……我在海水里摸呀摸呀，嘿（hēi），一只小螃蟹被我们抓住了！我高兴得跳起来，那边一个小伙伴儿，正埋着头寻找着什么。我走过去想看个究竟，小伙伴只努努嘴儿，不做声，原来是一只小螃蟹不甘束手就擒（qín），正东逃西（窜、串）哩。突然，小伙伴“哎哟”一声叫起来，原来是螃蟹用大螯（áo）夹住了他的手。咦，怎么我的脚也痒（yǎnɡ）痒的？我（底、低）头一看，哦，原来是一只大虾在逗我呢！它摇摆着两条长须，活像戏台上的一员武将，我轻轻伸过手去，只一捏，这武将就成了我的俘虏（lǔ）。（再、在）也神气不起来了。

太阳偏西了，赶海的人们满（载、裁）而归，我也提着“战利品”跟着爸爸往回走。海风吹（拂、佛）着，我感到舒服极了。我一边走，一边哼（hēnɡ）起了最爱唱的歌：“小时候妈妈对我讲，大海就是我故乡……”

1、用“＼”画去括号中不恰当的字。

2、短文中的“武将”指______________；“战利品”指______________。

3、写句子

有的……有的……还有的……___________________________________________________________

__________________________________

4、这篇短文主要写了一件什么事？

___________________________________________________________

___________________________________________________________

5、读了短文你想到了什么？假如有机会，你打算怎样去赶海？

____________________________________________________________________________________________________________________

（三）马

我喜欢马，因为马是人类的好朋友。

马的力气很大。红军长征途中，有匹战马背上骑了三个重伤员，三个轻伤员两个拉着马鞍，一个拖住马尾，他们都顺利地过了草地。

马奔跑的速度很快。有的马不但能赶上奔驰的火车，而且还能跑很长时间呢！

马很机灵。即使走很远的路，它也能找到家，要不，怎么会有“老马识途”这个词语呢！在马戏团里，马会跳舞，会做算术题。在法国，有一种马会当领队，它能把参加斗牛的牛群带进斗牛场。

马还会关心主人呢。据说有名骑兵战士受了伤昏倒在地上，马趴在他身边，用舌头舔（tiǎn）他的脸，然后嘶（sī）叫几声，最后咬住主人的腰带，跑了十几里路，把昏迷不醒的战士送回了部队。

这样的马，能不让人喜欢吗？

1、用“——”画出马的特点。

2、写一句话，用上“不但……而且……”。

___________________________________________________________

3、把下面的句子改变说法，使意思不变。

（1）马把昏迷不醒的战士送回了部队。

___________________________________________________________

（2）这样的马，能不让人喜欢吗？

___________________________________________________________

4、写出带有“马”字的四字词语。

___________

___________

__________

__________

5、读了短文，你想对谁说些什么？

___________________________________________________________

___________________________________________________________

（四）学会感恩

在林中小道上走着两个人——爷爷和小孩。天很热，他们多么想喝口水啊。

旅行者走到一条小河旁。（清

青）凉的河水发出(青青

轻轻)的潺(chán)潺声。他们弯下身子，喝了起来。

“谢谢你，小河。”爷爷说。

男孩笑了起来。

“您为什么要对小河说‘谢谢’？”他问爷爷，“要知道，小河不是活人，它听不到您的话，也不会接受您的感谢。”

“是这样，如果狼喝了小河的水，它是不会说‘谢谢’的。而我们不是狼，我们是人。你知道吗，为什么人要说‘谢谢’？好好想一想，谁（须

需）要这个词？”

小男孩(沉

陈)思起来了。他还有的是时间。他的路还很长很长很长……

1、用“＼”画掉括号里使用不正确的字。

2、文中的爷爷向谁感恩？

3、按要求选择正确的答案，把序号填在括号里。

（1）文章的结尾“他的路还很长很长……”中的路指的是（）。

A.前面的林阴路

B.人生之路

（2）读文中画“～～”线的句子，想一想男孩笑的原因是（）。

A.爷爷知道感恩

B.爷爷做法愚笨

4、本文主要告诉我们一个什么道理？

___________________________________________________________

___________________________________________________________

（一)参考答案：

1、老人对埋怨命运不好的孩子说了哪些话，使他们开始了新的追求，用“

～～

”把老人的话画下来。

“你的耳朵虽然坏了，但眼睛还是明亮的，为什么不改学绘画呢？”接着，他又对眼睛瞎的孩子说：“你的眼睛尽管坏了，但耳朵还是灵敏的，为什么不改学弹琴呢？”

2、从这篇短文中你体会到了什么？

A

只要努力，没有什么困难可以打倒我们。

B

乐观看待生活。

3、想一想，你有什么话要对两个美术家、音乐家说呢？把它写下来。

你们坚强、乐观、努力的精神值得我学习！（围绕坚强、乐观、努力来写，要有称呼“你们”。）

4、用“终于”写一句话。

经过奋力拼搏，我终于跑到了终点。

5、抄写短文中你喜欢的词语。

连连道谢

心里一亮名扬四海闻名天下

痛苦万分……

（二）参考答案：

1、用“＼”画去括号中不恰当的字。

兴（奋、愤）

东逃西（窜、串）

（底、低）头

（再、在）也

满（载、裁）而归

吹（拂、佛）

红色的字为正确答案，注意画“＼”。

2、短文中的“武将”指_一只大虾_；“战利品”指我们捉到的小螃蟹和大虾。

3、写句子：有的……有的……还有的……

公园里的花开了，有的是粉的，有的是黄的，还有的是紫的，真漂亮！

（注意标点。）

4、这篇短文主要写了一件什么事？

暑假的一天，我和爸爸在青岛赶海的趣事。

（先找概括的句子：前两句）

5、假如有机会，你打算怎样去赶海？

我也要去捉蟹子和大虾，还要去捡贝壳。（围绕“赶海”，自由发挥。）

（三）参考答案：

1、用“——”画出马的特点。

马的力气很大。

马奔跑的速度很快。

马很机灵。

马还会关心主人呢。

2、写一句话，用上“不但……而且……”。

他写的字不但正确，而且美观。

3、把下面的句子改变说法，使意思不变。

（1）马把昏迷不醒的战士送回了部队。（把字句变成被字句）

昏迷不醒的战士被马送回了部队。

（2）这样的马，能不让人喜欢吗？（反问句变陈述句）

这样的马，不能不让人喜欢。

这样的马，让人喜欢。

4、写出带有“马”字的四字词语。

驷马难追马到成功

马马虎虎

一马当先

龙马精神

5、读了短文，你想对谁说些什么？

马，我真想亲眼看看你！你真是人类的好朋友！

骑兵战士，你拥有一匹好马，好好爱惜它呀！

爸爸，我也想拥有这样一匹马！

（四）参考答案：

1、用“＼”画掉括号里使用不正确的字。

（清

青）凉

(青青

轻轻)

（须

需）要

(沉

陈)思

2、文中的爷爷向谁感恩？

爷爷向小河感恩。

3、按要求选择正确的答案，把序号填在括号里。

（1）文章的结尾“他的路还很长很长……”中的路指的是（B）。

A.前面的林阴路

B.人生之路

（2）读文中画“～～”线的句子，想一想男孩笑的原因是（B）。

A.爷爷知道感恩

B.爷爷做法愚笨

4、本文主要告诉我们一个什么道理？

人要懂得感恩。