高考数学试卷（文科）（新课标）（含解析版）,12版（共5则）

第一篇：高考数学试卷（文科）（新课标）（含解析版）,12版

2012年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A⊊B B．B⊊A C．A=B D．A∩B=∅ 2．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 3．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1 B．0 C． D．1 4．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A． B． C． D． 5．（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（）A．（1﹣，2）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（0，1+）6．（5分）如果执行下边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，an，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，an的和 B．为a1，a2，…，an的算术平均数 C．A和B分别是a1，a2，…，an中最大的数和最小的数 D．A和B分别是a1，a2，…，an中最小的数和最大的数 7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．18 8．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4π C．4π D．6π 9．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A． B． C． D． 10．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）A． B． C．4 D．8 11．（5分）当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）12．（5分）数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为（）A．3690 B．3660 C．1845 D．1830 　 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为　 　． 14．（5分）等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=　 　． 15．（5分）已知向量夹角为45°，且，则=　 　． 16．（5分）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=　 　． 　 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；

（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c． 18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：

日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；

（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率． 19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比． 20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；

（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；

（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值． 21．（12分）设函数f（x）=ex﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值． 22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：

（1）CD=BC；

（2）△BCD∽△GBD． 23．选修4﹣4；

坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；

（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围． 24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2| ①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；

②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围． 　 2012年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A⊊B B．B⊊A C．A=B D．A∩B=∅ 【考点】18：集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有 【专题】5J：集合． 【分析】先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断 【解答】解：由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x= ∴B⊊A． 故选：B． 【点评】本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题． 　 2．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 【考点】A1：虚数单位i、复数；

A5：复数的运算．菁优网版权所有 【专题】11：计算题． 【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可． 【解答】解：复数z====﹣1+i． 所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i． 故选：D． 【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力． 　 3．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1 B．0 C． D．1 【考点】BS：相关系数．菁优网版权所有 【专题】29：规律型． 【分析】所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，故这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1． 【解答】解：由题设知，所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，∴这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选：D． 【点评】本题主要考查样本的相关系数，是简单题． 　 4．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A． B． C． D． 【考点】K4：椭圆的性质．菁优网版权所有 【专题】11：计算题． 【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率． 【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1| ∵P为直线x=上一点 ∴ ∴ 故选：C． 【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题． 　 5．（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（）A．（1﹣，2）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（0，1+）【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有 【专题】11：计算题． 【分析】由A，B及△ABC为正三角形可得，可求C的坐标，然后把三角形的各顶点代入可求z的值，进而判断最大与最小值，即可求解范围 【解答】解：设C（a，b），（a＞0，b＞0）由A（1，1），B（1，3），及△ABC为正三角形可得，AB=AC=BC=2 即（a﹣1）2+（b﹣1）2=（a﹣1）2+（b﹣3）2=4 ∴b=2，a=1+即C（1+，2）则此时直线AB的方程x=1，AC的方程为y﹣1=（x﹣1），直线BC的方程为y﹣3=﹣（x﹣1）当直线x﹣y+z=0经过点A（1，1）时，z=0，经过点B（1，3）z=2，经过点C（1+，2）时，z=1﹣ ∴ 故选：A． 【点评】考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想．属于基本题型． 　 6．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，an，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，an的和 B．为a1，a2，…，an的算术平均数 C．A和B分别是a1，a2，…，an中最大的数和最小的数 D．A和B分别是a1，a2，…，an中最小的数和最大的数 【考点】E7：循环结构．菁优网版权所有 【专题】5K：算法和程序框图． 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，…，an中最大的数和最小的数． 【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出a1，a2，…，an中最大的数和最小的数 其中A为a1，a2，…，an中最大的数，B为a1，a2，…，an中最小的数 故选：C． 【点评】本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于中档题． 　 7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．18 【考点】L!：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有 【专题】11：计算题． 【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可． 【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；

底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=×6×3×3=9． 故选：B． 【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力． 　 8．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4π C．4π D．6π 【考点】LG：球的体积和表面积．菁优网版权所有 【专题】11：计算题． 【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积． 【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=． 所以球的体积为：=4π． 故选：B． 【点评】本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力． 　 9．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A． B． C． D． 【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．菁优网版权所有 【专题】11：计算题． 【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及φ的范围，确定φ的值即可． 【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）与sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ=． 故选：A． 【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力． 　 10．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）A． B． C．4 D．8 【考点】KI：圆锥曲线的综合．菁优网版权所有 【专题】11：计算题；

16：压轴题． 【分析】设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，由C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，能求出C的实轴长． 【解答】解：设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，∵C与抛物线y2=16x的准线l：x=﹣4交于A，B两点，∴A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），将A点坐标代入双曲线方程得=4，∴a=2，2a=4． 故选：C． 【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化． 　 11．（5分）当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【考点】7J：指、对数不等式的解法．菁优网版权所有 【专题】11：计算题；

16：压轴题． 【分析】由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可 【解答】解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2 要使4x＜logax，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜logax，∴ 即对0＜x≤时恒成立 ∴ 解得＜a＜1 故选：B． 【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题 　 12．（5分）数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为（）A．3690 B．3660 C．1845 D．1830 【考点】8E：数列的求和．菁优网版权所有 【专题】54：等差数列与等比数列． 【分析】由题意可得 a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97，变形可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…利用 数列的结构特征，求出{an}的前60项和． 【解答】解：由于数列{an}满足an+1+（﹣1）n an=2n﹣1，故有 a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97． 从而可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a11+a9=2，a12+a10=40，a15+a13=2，a16+a14=56，… 从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列． {an}的前60项和为 15×2+（15×8+）=1830，故选：D． 【点评】本题主要考查数列求和的方法，等差数列的求和公式，注意利用数列的结构特征，属于中档题． 　 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为　y=4x﹣3　． 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有 【专题】11：计算题． 【分析】先求导函数，求出切线的斜率，再求切线的方程． 【解答】解：求导函数，可得y′=3lnx+4，当x=1时，y′=4，∴曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=4（x﹣1），即y=4x﹣3． 故答案为：y=4x﹣3． 【点评】本题考查导数的几何意义，考查点斜式求直线的方程，属于基础题． 　 14．（5分）等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=　﹣2　． 【考点】89：等比数列的前n项和．菁优网版权所有 【专题】11：计算题． 【分析】由题意可得，q≠1，由S3+3S2=0，代入等比数列的求和公式可求q 【解答】解：由题意可得，q≠1 ∵S3+3S2=0 ∴ ∴q3+3q2﹣4=0 ∴（q﹣1）（q+2）2=0 ∵q≠1 ∴q=﹣2 故答案为：﹣2 【点评】本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，解题中要注意公比q是否为1 　 15．（5分）已知向量夹角为45°，且，则=　3　． 【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；

9S：数量积表示两个向量的夹角．菁优网版权所有 【专题】11：计算题；

16：压轴题． 【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求 【解答】解：∵，=1 ∴= ∴|2|==== 解得 故答案为：3 【点评】本题主要考查了向量的数量积 定义的应用，向量的数量积性质||=是求解向量的模常用的方法 　 16．（5分）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=　2　． 【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．菁优网版权所有 【专题】15：综合题；

16：压轴题． 【分析】函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和． 【解答】解：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0． ∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2． 即M+m=2． 故答案为：2． 【点评】本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题的关键是将函数化简，转化为利用函数的奇偶性解题． 　 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；

（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c． 【考点】HU：解三角形．菁优网版权所有 【专题】11：计算题． 【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；

（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c． 【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：

sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC•（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；

（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2． 【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式 　 18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：

日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；

（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率． 【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；

BB：众数、中位数、平均数；

CS：概率的应用．菁优网版权所有 【专题】15：综合题；

5I：概率与统计． 【分析】（Ⅰ）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；

（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数，利用100天的销售量除以100即可得到结论；

（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故可求当天的利润不少于75元的概率． 【解答】解：（Ⅰ）当日需求量n≥17时，利润y=85；

当日需求量n＜17时，利润y=10n﹣85；

（4分）∴利润y关于当天需求量n的函数解析式（n∈N*）（6分）（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数为元；

（9分）（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7．（12分）【点评】本题考查函数解析式的确定，考查概率知识，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题． 　 19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比． 【考点】L2：棱柱的结构特征；

LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；

LY：平面与平面垂直．菁优网版权所有 【专题】11：计算题；

14：证明题． 【分析】（Ⅰ）由题意易证DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC1⊥平面BDC；

（Ⅱ）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，从而可得答案． 【解答】证明：（1）由题意知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1⊂平面ACC1A1，∴DC1⊥BC． 由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1⊂平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；

（2）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=××1×1=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，∴（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1． 【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、棱锥的体积，考查分析，表达与运算能力，属于中档题． 　 20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；

（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；

（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值． 【考点】J1：圆的标准方程；

K8：抛物线的性质；

KI：圆锥曲线的综合．菁优网版权所有 【专题】15：综合题；

16：压轴题． 【分析】（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p点A到准线l的距离，由△ABD的面积S△ABD=，知=，由此能求出圆F的方程．（2）由对称性设，则点A，B关于点F对称得：，得：，由此能求出坐标原点到m，n距离的比值． 【解答】解：（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p 点A到准线l的距离，∵△ABD的面积S△ABD=，∴=，解得p=2，所以F坐标为（0，1），∴圆F的方程为x2+（y﹣1）2=8．（2）由题设，则，∵A，B，F三点在同一直线m上，又AB为圆F的直径，故A，B关于点F对称． 由点A，B关于点F对称得：

得：，直线，切点 直线 坐标原点到m，n距离的比值为． 【点评】本题考查抛物线与直线的位置关系的综合应用，具体涉及到抛物线的简单性质、圆的性质、导数的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化． 　 21．（12分）设函数f（x）=ex﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值． 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；

6E：利用导数研究函数的最值．菁优网版权所有 【专题】15：综合题；

16：压轴题；

32：分类讨论；

35：转化思想． 【分析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；

（II）由题设条件结合（I），将不等式，（x﹣k）f´（x）+x+1＞0在x＞0时成立转化为k＜（x＞0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；

【解答】解：（I）函数f（x）=ex﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=ex﹣a，若a≤0，则f′（x）=ex﹣a≥0，所以函数f（x）=ex﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增． 若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=ex﹣a＜0；

当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=ex﹣a＞0；

所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f´（x）+x+1=（x﹣k）（ex﹣1）+x+1 故当x＞0时，（x﹣k）f´（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）① 令g（x）=，则g′（x）= 由（I）知，当a=1时，函数h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；

当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；

所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）． 又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2． 【点评】本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法，第二小题将问题转化为求函数的最小值问题，本题考查了转化的思想，分类讨论的思想，考查计算能力及推理判断的能力，综合性强，是高考的重点题型，难度大，计算量也大，极易出错． 　 22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：

（1）CD=BC；

（2）△BCD∽△GBD． 【考点】N4：相似三角形的判定．菁优网版权所有 【专题】14：证明题． 【分析】（1）根据D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，可得DE∥BC，证明四边形ADCF是平行四边形，即可得到结论；

（2）证明两组对应角相等，即可证得△BCD～△GBD． 【解答】证明：（1）∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点 ∴DF∥BC，AD=DB ∵AB∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形 ∴CF∥BD，CF=BD ∴CF∥AD，CF=AD ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AF=CD ∵，∴BC=AF，∴CD=BC．（2）由（1）知，所以． 所以∠BGD=∠DBC． 因为GF∥BC，所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC． 所以△BCD～△GBD． 【点评】本题考查几何证明选讲，考查平行四边形的证明，考查三角形的相似，属于基础题． 　 23．选修4﹣4；

坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；

（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围． 【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；

Q8：点的极坐标和直角坐标的互化；

QL：椭圆的参数方程．菁优网版权所有 【专题】15：综合题；

16：压轴题． 【分析】（1）确定点A，B，C，D的极坐标，即可得点A，B，C，D的直角坐标；

（2）利用参数方程设出P的坐标，借助于三角函数，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围． 【解答】解：（1）点A，B，C，D的极坐标为 点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ ∵sin2φ∈[0，1] ∴t∈[32，52] 【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查圆的参数方程的运用，属于中档题． 　 24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2| ①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；

②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围． 【考点】R5：绝对值不等式的解法．菁优网版权所有 【专题】17：选作题；

59：不等式的解法及应用；

5T：不等式． 【分析】①不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求． ②原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围． 【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即，可得x≤1；

，可得x∈∅；

，可得x≥4． 取并集可得不等式的解集为 {x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立． 故当 1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]． 【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

第二篇：湖南省高考数学试卷(文科)解析

2014年湖南省高考数学试卷（文科）

(扫描二维码可查看试题解析)

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）（2014•湖南）设命题p：∀x∈R，x+1＞0，则￢p为（）22 ∈R，x∈R，x A．B． ∃x+1＞0 ∃x+1≤0 000022∈R，x C．D． ∃x+1＜0 ∀x∈R，x+1≤0 00 2．（5分）（2014•湖南）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（）

A．{x|x＞2} B． {x|x＞1} C． {x|2＜x＜3} D． {x|1＜x＜3} 3．（5分）（2014•湖南）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P，P，P，则（）123 A．B． C． D． P=P＜P P=P＜P P=P＜P P=P=P 123231132123 4．（5分）（2014•湖南）下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（）

23x ﹣ A．B． C． D． f（x）=x+1 f（x）=x f（x）=2 f（x）= 5．（5分）（2014•湖南）在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（）

A．B． C． D．

2222 6．（5分）（2014•湖南）若圆C：x+y=1与圆C：x+y﹣6x﹣8y+m=0外切，则12m=（）

19 9 A．B． C． D． ﹣11 7．（5分）（2014•湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）第1页（共21页）

A．[﹣6，﹣2] B． [﹣5，﹣1] C． [﹣4，5] D． [﹣3，6] 8．（5分）（2014•湖南）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）2 3 4 A．B． C． D．

9．（5分）（2014•湖南）若0＜x＜x＜1，则（）1

2A．B．

﹣＞lnx﹣lnx ﹣＜lnx﹣lnx 2121

C．D．

x＞x x＜x 212

110．（5分）（2014•湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的取值范围是（）

D． A．[4，6] B． C．，2] [﹣1，[﹣1，+1] [2+1]

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）第2页（共21页）

11．（5分）（2014•湖南）复数（i为虚数单位）的实部等于 ．

12．（5分）（2014•湖南）在平面直角坐标系中，曲线C：（t为参数）的普通方程为

．

13．（5分）（2014•湖南）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为 ．

14．（5分）（2014•湖南）平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是 ．

3x 15．（5分）（2014•湖南）若f（x）=ln（e+1）+ax是偶函数，则a= ．

三、解答题（共6小题，75分）

* 16．（12分）（2014•湖南）已知数列{a}的前n项和S=，n∈N． nn（Ⅰ）求数列{a}的通项公式； n

n（Ⅱ）设b=+（﹣1）a，求数列{b}的前2n项和． nnn

17．（12分）（2014•湖南）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：

（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）

其中a，分别表示甲组研发成功和失败，b，分别表示乙组研发成功和失败．（Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率．

18．（12分）（2014•湖南）如图，已知二面角α﹣MN﹣β的大小为60°，菱形ABCD在面β内，A、B两点在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中点，DO⊥面α，垂足为O． 第3页（共21页）

（Ⅰ）证明：AB⊥平面ODE；（Ⅱ）求异面直线BC与OD所成角的余弦值．

19．（13分）（2014•湖南）如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，∠ADC=，∠BEC=．（Ⅰ）求sin∠CED的值；（Ⅱ）求BE的长． 20．（13分）（2014•湖南）如图，O为坐标原点，双曲线C：﹣=1（a＞0，11 b＞0）和椭圆C：+=1（a＞b＞0）均过点P（，1），且以C的两个顶点和12221C的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形． 2（Ⅰ）求C、C的方程； 12（Ⅱ）是否存在直线l，使得l与C交于A、B两点，与C只有一个公共点，且|+|=||？12证明你的结论．

21．（13分）（2014•湖南）已知函数f（x）=xcosx﹣sinx+1（x＞0）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间； 第4页（共21页）

**（Ⅱ）记x为f（x）的从小到大的第i（i∈N）个零点，证明：对一切n∈N，有++…+i ＜． 第5页（共21页）2014年湖南省高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）21．（5分）（2014•湖南）设命题p：∀x∈R，x+1＞0，则￢p为（）22 ∈R，x∈R，x A．B． ∃x+1≤0 ∃x+1＞0 000022∈R，x C．D． ∃x+1＜0 ∀x∈R，x+1≤0 00 考点： 命题的否定． 专题： 简易逻辑． 分析： 题设中的命题是一个特称命题，按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项

2解答：

解∵命题p：∀x∈R，x+1＞0，是一个特称命题． 2∈R，x∴￢p：∃x+1≤0． 00故选B． 点评： 本题考查特称命题的否定，掌握其中的规律是正确作答的关键． 2．（5分）（2014•湖南）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|x＞2} B． {x|x＞1} C． {x|2＜x＜3} D． {x|1＜x＜3} 考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 直接利用交集运算求得答案． 解答： 解：∵A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，∴A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}．

故选：C．

点评： 本题考查交集及其运算，是基础的计算题．

3．（5分）（2014•湖南）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P，1P，P，则（）23 A．B． C． D． P=P＜P P=P＜P P=P＜P P=P=P 123231132123 考点： 简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法． 专题： 概率与统计． 分析： 根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论． 解答： 解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P=P=P． 123第6页（共21页）

故选：D． 点评： 本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质，比较基础．

4．（5分）（2014•湖南）下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（）

23x ﹣ A．B． C． D． f（x）=x+1 f（x）=x f（x）=2 f（x）= 考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用函数函数的奇偶性和单调性即可判断出．

解答： 23解：只有函数f（x）=，f（x）=x+1是偶函数，而函数f（x）=x是奇函数，f（x）x﹣=2不具有奇偶性． 2，f（x）=x+1中，只有函数f（x）=而函数f（x）=在区间（﹣∞，0）上单调递增的． 综上可知：只有A正确． 故选：A． 点评： 本题考查了函数函数的奇偶性和单调性，属于基础题． 5．（5分）（2014•湖南）在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（）A．B． C． D． 考点： 几何概型． 专题： 概率与统计． 分析： 利用几何槪型的概率公式，求出对应的区间长度，即可得到结论． 解答： 解：在区间[﹣2，3]上随机选取一个数

X，则﹣2≤X≤3，则X≤1的概率P=，故选：B． 点评： 本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的区间长度是解决本题的关键，比较基础．

22226．（5分）（2014•湖南）若圆C：x+y=1与圆C：x+y﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=（）12 21 19 9 A．B． C． D． ﹣11 考点： 圆的切线方程． 专题： 直线与圆． 分析： 化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值． 第7页（共21页）

22解答： 解：由C：x+y=1，得圆心C（0，0），半径为1，由圆C：x+y﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）+（y﹣4）=25﹣112222m，2∴圆心C（3，4），半径为．

2∵圆C与圆C外切，12 ∴，解得：m=9． 故选：C． 点评： 本题考查两圆的位置关系，考查了两圆外切的条件，是基础题．

7．（5分）（2014•湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）

A．[﹣6，﹣2] B． [﹣5，﹣1] C． [﹣4，5] D． [﹣3，6] 考点： 程序框图． 专题： 算法和程序框图． 分析： 根据程序框图，结合条件，利用函数的性质即可得到结论． 解答： 解：若0≤t≤2，则不满足条件输出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，2若﹣2≤t＜0，则满足条件，此时t=2t+1∈（1，9]，此时不满足条件，输出S=t﹣3∈（﹣2，6]，综上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，故选：D 点评： 本题主要考查程序框图的识别和判断，利用函数的取值范围是解决本题的关键，比较基础．

8．（5分）（2014•湖南）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）

第8页（共21页）

A．B． C． D． 考点： 球内接多面体；由三视图求面积、体积；球的体积和表面积． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r． 解答： 解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则

8﹣r+6﹣r=，∴r=2． 故选：B． 点评： 本题考查三视图，考查几何体的内切圆，考查学生的计算能力，属于基础题． 9．（5分）（2014•湖南）若0＜x＜x＜1，则（）12 A．B．

﹣＞lnx﹣lnx ﹣＜lnx﹣lnx 2121 C．D．

x＞x x＜x 2121 考点： 对数的运算性质． 专题： 导数的综合应用．

分析： x分别设出两个辅助函数f（x）=e+lnx，g（x）=，由导数判断其在（0，1）上的单调性，结合已知条件0＜x＜x＜1得答案． 12x解答： 解：令f（x）=e+lnx，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上为增函数，∵0＜x＜x＜1，12 ∴，即． 第9页（共21页）

由此可知选项A，B不正确．

令g（x）=，当0＜x＜1时，g′（x）＜0． ∴g（x）在（0，1）上为减函数，∵0＜x＜x＜1，12 ∴，即． ∴选项C正确而D不正确． 故选：C． 点评： 本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了函数构造法，解答此题的关键在于想到构造两个函数，是中档题． 10．（5分）（2014•湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C

（3，0），动点D满足||=1，则|++|的取值范围是（）A．[4，6] B． C． D． [﹣1，+1] [2，2] [﹣1，+1] 考向量的加法及其几何意义． 点： 专平面向量及应用． 题： 分 由于动点D满足||=1，C（3，0），可设D（3+cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））．再利用向量析： 的坐标运算、数量积性质、模的计算公式、三角函数的单调性即可得出．

解

解：∵动点D满足||=1，C（3，0），答： ∴可设D（3+cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））． 又A（﹣1，0），B（0，），∴++=．

∴|++|===，（其中sinφ=，cosφ=）∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1，第10页（共21页）

∴=sin（θ+φ）≤=，∴|++|的取值范围是．

故选：D． 点本题考查了向量的坐标运算、数量积性质、模的计算公式、三角函数的单调性等基础知评： 识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

11．（5分）（2014•湖南）复数（i为虚数单位）的实部等于 ﹣3 ． 考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 数系的扩充和复数． 分析： 直接由虚数单位i的运算性质化简，则复数的实部可求．

解答： 解：∵=． ∴复数（i为虚数单位）的实部等于﹣3． 故答案为：﹣3． 点评： 本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了虚数单位i的运算性质，是基础题．

12．（5分）（2014•湖南）在平面直角坐标系中，曲线C：（t为参数）的普通方程为 x﹣y﹣1=0 ．

考点： 直线的参数方程． 专题： 选作题；坐标系和参数方程． 分析： 利用两式相减，消去t，从而得到曲线C的普通方程． 解答： 解：∵曲线C：（t为参数），∴两式相减可得x﹣y﹣1=0． 故答案为：x﹣y﹣1=0． 点评： 本题考查参数方程化成普通方程，应掌握两者的互相转化．

13．（5分）（2014•湖南）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为 7 ．

第11页（共21页）

考点： 简单线性规划． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．

解答：

解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即C（3，1），此时z=2×3+1=7，故答案为：7． 点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键． 14．（5分）（2014•湖南）平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是 k＜﹣1或k＞1 ．

考点： 抛物线的简单性质． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程2为y=k（x+1），代入y=4x，利用判别式，即可求出k的取值范围． 2解答： 解：由抛物线的定义可知，机器人的轨迹方程为y=4x，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），22222代入y=4x，可得kx+（2k﹣4）x+k=0，∵机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，224∴△=（2k﹣4）﹣4k＜0，∴k＜﹣1或k＞1． 故答案为：k＜﹣1或k＞1． 点评： 本题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题． 第12页（共21页）

3x15．（5分）（2014•湖南）若f（x）=ln（e+1）+ax是偶函数，则a= ﹣ ．

考点： 函数奇偶性的性质． 结论． 3x专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据函数奇偶性的定义，建立方程关系即可得到解答： 解：若f（x）=ln（e+1）+ax是偶函数，则f（﹣x）=f（x），3x3x﹣即ln（e+1）点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，根据偶函数的定义得到f（﹣x）=f（x）是+ax=ln（e+1）﹣ax，3x3x3x﹣﹣即2ax=ln（e+1）﹣ln（e+1）=ln=lne=﹣3x，即2a=﹣3，解得a=﹣，故答案为：﹣，解决本题的关键．

三、解答题（共6小题，75分）*16．（12分）（2014•湖南）已知数列{a}的前n项和S=，n∈N． nn（Ⅰ）求数列{a}的通项公式； n

n（Ⅱ）设b=+（﹣1）a，求数列{b}的前2n项和． nnn 考点： 数列的求和；数列递推式． 专题： 等差数列与等比数列． 分析：（Ⅰ）利

解答： 解：（Ⅰ）当n=1时，a=s=1，用公式法即可求得；（Ⅱ）利用数列分组求和即可得出结论． 当n≥2时，a=s﹣s=﹣=n，nnn1﹣∴数列{a}的通项公式是a=n． nnnn（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b=2+（﹣1）n，记数列{b}的前2n项和为T，则 nn2n122nT=（2+2+…+2）+（﹣1+2﹣3+4﹣…+2n）2n 2n+1=+n=2+n﹣2． 2n+1∴数列{b}的前2n项和为2+n﹣2． n

点评： 本题主要考查数列通项公式的求法﹣公式法及数列求和的方法﹣分组求和法，考查学生的运算能力，属中档题． 第13页（共21页）

17．（12分）（2014•湖南）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）

其中a，分别表示甲组研发成功和失败，b，分别表示乙组研发成功和失败．（Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率． 考点： 模拟方法估计概率；极差、方差与标准差． 专题： 概率与统计． 分析：（Ⅰ）分别求出甲乙的研发成绩，再根据平均数和方差公式计算平均数，方差，最后比较即可．（Ⅱ）找15个结果中，找到恰有一组研发成功的结果是7个，求出频率，将频率视为概率，问题得以解决． 解答： 解：（Ⅰ）甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，则=，== =，乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1则

==．

因为 所以甲的研发水平高于乙的研发水平．（Ⅱ）记E={恰有一组研发成功}，在所抽到的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是（a，），（，b），（a，），（，b），（a，），（a，），（，b）共7个，故事件E发生的频率为，． 将频率视为概率，即恰有一组研发成功的概率为P（E）=点评： 本题主要考查了平均数方差和用频率表示概率，培养的学生的运算能力．

18．（12分）（2014•湖南）如图，已知二面角α﹣MN﹣β的大小为60°，菱形ABCD在面β内，A、B两点在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中点，DO⊥面α，垂足为O．（Ⅰ）证明：AB⊥平面ODE；（Ⅱ）求异面直线BC与OD所成角的余弦值． 第14页（共21页）

考点： 异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定． 专题： 计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角． 分析：（Ⅰ）运用直线与平面垂直的判定定理，即可证得，注意平面内的相交二直线；（Ⅱ）根据异面直线的定义，找出所成的角为∠ADO，说明∠DEO是二面角α﹣MN﹣β的平面角，不妨设AB=2，从而求出OD的长，再在直角三角形AOD中，求出cos∠ADO． 解答：（1）证明：如图 ∵DO⊥面α，AB⊂α，∴DO⊥AB，连接BD，由题设知，△ABD是正三角形，又E是AB的中点，∴DE⊥AB，又DO∩DE=D，∴AB⊥平面ODE；（Ⅱ）解：∵BC∥AD，∴BC与OD所成的角等于AD与OD所成的角，即∠ADO是BC与OD所成的角，由（Ⅰ）知，AB⊥平面ODE，∴AB⊥OE，又DE⊥AB，于是∠DEO是二面角α﹣MN﹣β的平面角，从而∠DEO=60°，不妨设AB=2，则AD=2，易知DE=，在Rt△DOE中，DO=DEsin60°=，连AO，在Rt△AOD中，cos∠ADO==，故异面直线BC与OD所成角的余弦值为． 点评： 本题主要考查线面垂直的判定，以及空间的二面角和异面直线所成的角的定义以及计算，是一道基础题．

19．（13分）（2014•湖南）如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，∠ADC=，∠BEC=．（Ⅰ）求sin∠CED的值；（Ⅱ）求BE的长．

第15页（共21页）

考点： 余弦定理的应用；正弦定理． 专题： 解三角形． 分析：（Ⅰ）根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论．（Ⅱ）利用两角和的余弦公式，结合正弦定理即可得到结论．

解答： 解：（Ⅰ）设α=∠CED，222在△CDE中，由余弦定理得EC=CD+ED﹣2CD•DEcos∠CDE，22即7=CD+1+CD，则CD+CD﹣6=0，解得CD=2或CD=﹣3，（舍去），在△CDE中，由正弦定理得，则sinα=，即sin∠CED=．

（Ⅱ）由题设知0＜α＜，由（Ⅰ）知cosα=，而∠AEB=，∴cos∠AEB=cos（）=coscosα+sinsinα=，在Rt△EAB中，cos∠AEB= 故BE=． 点评： 本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理是解决本题本题的关键，难度不大． 20．（13分）（2014•湖南）如图，O为坐标原点，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）111 和椭圆C：+=1（a＞b＞0）均过点P（，1），且以C的两个顶点和C的两个22212焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形．（Ⅰ）求C、C的方程； 12（Ⅱ）是否存在直线l，使得l与C交于A、B两点，与C只有一个公共点，且|+|=||？12证明你的结论． 第16页（共21页）

考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题． 分析：（Ⅰ）由条件可得a=1，c=1，根据点P（，1）在上求得=3，可得双曲线12 =﹣的值，从而求得椭圆C的方程．再由椭圆的定义求得a=，可得12C的方程．（Ⅱ）若直线l垂直于x轴，检验部不满足|+|≠||．若直线l不垂直于x轴，设

直线l得方程为 y=kx+m，由 可得y•y=．由 可12222得（2k+3）x+4kmx+2m﹣6=0，根据直线l和C仅有一个交点，根据判别式△=0，22求得2k=m﹣3，可得≠0，可得|+|≠||．综合（1）、（2）可得结论． 解答： 解：（Ⅰ）设椭圆C的焦距为2c，由题意可得2a=2，∴a=1，c=1． 22112 由于点P（，1）在上，∴﹣=1，=3，2∴双曲线C的方程为：x﹣=1． 1再由椭圆的定义可得 2a=+=2，∴a=，22 ∴=﹣=2，∴椭圆C的方程为：+=1． 2（Ⅱ）不存在满足条件的直线l．

（1）若直线l垂直于x轴，则由题意可得直线l得方程为x=，或 x=﹣． 当x=时，可得 A（，）、B（，﹣），求得||=2，||=2，第17页（共21页）

显然，|+|≠||． 时，也有|+|≠||． 同理，当x=﹣（2）若直线l不垂直于x轴，设直线l得方程为 y=kx+m，由 可得 222（3﹣k）x﹣2mkx﹣m﹣3=0，∴x+x=，x•x=． 1212 22于是，y•y=kx•x+km（x+x）+m=． 121212 222由 可得（2k+3）x+4kmx+2m﹣6=0，根据直线l和C仅有一个交点，1222222∴判别式△=16km﹣8（2k+3）（m﹣3）=0，∴2k=m﹣3．

∴=x•x+y•y=≠0，∴≠，1212 ∴|+|≠||． 综合（1）、（2）可得，不存在满足条件的直线l．

点评： 本题主要考查椭圆的定义、性质、标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系的应用，韦达定理，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

21．（13分）（2014•湖南）已知函数f（x）=xcosx﹣sinx+1（x＞0）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

**（Ⅱ）记x为f（x）的从小到大的第i（i∈N）个零点，证明：对一切n∈N，有++…+i ＜． 考利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 点： 专导数的综合应用． 题：

分（Ⅰ）求函数的导数，利用导数研究页）

f（x）的单调区间； 第18页（共21

析（Ⅱ）利用放缩法即可证明不等式即可． ： 解解：（Ⅰ）∵f（x）=xcosx﹣sinx+1（x＞0），答∴f′（x）=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx，*： 由f′（x）=﹣xsinx=0，解得x=kπ（k∈N），当x∈（2kπ，（2k+1）π）（k∈N），sinx＞0，此时f′（x）＜0，函数单调递减，当x∈（（2k+1）π，（2k+2）π）（k∈N），sinx＜0，此时f′（x）＞0，函数单调递增，故f（x）的单调增区间为（（2k+1）π，（2k+2）π），k≥0，单调递减区间为（2kπ，（2k+1）π），k≥0．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在区间（0，π）上单调递减，又f（）=0，故x=，1*当n∈N，nn+1∵f（nπ）f（（n+1）π）=[（﹣1）nπ+1][（﹣1）（n+1）π+1]＜0，且函数f（x）的图象是连续不间断的，∴f（x）在区间（nπ，（n+1）π）内至少存在一个零点，又f（x）在区间（nπ，（n+1）π）是单调的，故nπ＜x＜（n+1）π，n+1 因此当n=1时，有=＜成立． 当n=2时，有+＜＜． 当n≥3时，… ++…+＜ [][ ]（6﹣）＜．

*综上证明：对一切n∈N，有++…+＜． 点本题主要考查函数单调性的判定和证明，以及利用导数和不等式的综合，利用放缩法是评解决本题的关键，综合性较强，运算量较大． ： 第19页（共21页）

第20页（共21页）

参与本试卷答题和审题的老师有：xintrl；sxs123；maths；孙佑中；刘长柏；liu老师；whgcn；双曲线；caoqz（排名不分先后）菁优网 2015年5月20日 第21页（共21页）

第三篇：2017年广东省高考数学试卷(文科)

2017年广东省高考数学试卷(文科)

篇一：广东省广东实验中学2017届高三8月月考文科数学试卷含答案

2016-2017学年高三8月月考

文科数学

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

B={x|lgx?0}，则A?B?（）1．已知全集U? RA B C D 2．已知a,b?R，i是虚数单位，若a?i?3?bi，则

a?bi ?（）1?i A．2?i B．2?iC．1?2i D．1?i 63 3．设a?2,b?()6,c?ln,则（）

7? A．c?a?b B．c?b?aC．a?b?cD．b?a?c 1 5 1 x2y2 ??1相切，则p的值为（）4．已知抛物线x?2py(p?0)的准线与椭圆64 2 A．2 B．3C．4 D．5 5．将函数y?2sin?2x? ? ? ?? 6? ?的图像向右平移 个周期后，所得图像对应的函数为()4 A．y?2sin?2x? ?? ?? 4? ? B．y?2sin?2x? ?? ?? ?? ? 3? C．y?2sin?2x? ?? ?? 4? ? D．y?2sin?2x? ?? ? 3? 6．已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体

积为（）A．

32??4? B．? C． D． 333 7．若

cos2?sin(??)4 ?? ??25，且??(,)，则tan2?的值为（）

425 A．? 3434 B．? C． D． 4343 8．若下框图所给的程序运行结果为S?35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）

A．k?7B．k?6 C．k?6D．k?6 9．已知函数f(x)?cos2xcos??sin2xsin?(0???（? 2)的图像的一个对称中心为

?，0），则下列说法正确的个数是（）6 5 ?是函数f(x)的图像的一条对称轴 12 ①直线x? ②函数f(x)在[0，? 6 ]上单调递减

③函数f(x)的图像向右平移④函数f(x)在[0, ? 个单位可得到y?cos2x的图像 ? 2 ]的最小值为?1 A．1个 B ．2个

C ．3个 D．4个 10．函数y? 1?lnx 的图像大致为.（）

1?lnx

x2y2 11．过双曲线2?2?1（a?0，b?0）的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点?，ab 与另一条渐近线交于点?，若F??2F?，则此双曲线的离心率（）

A B C．2 D x?1 ?1?x?1,x?2 12．已知函数f(x)??，g(x)?22，设方程f(x)?g(x)的根从小到大依

?2f(x?2),x?2 次为x1,x2,?xn,?,n?N*，则数列?f(x)?的前n项和为（）A．2 n?1 ?2B．2n?1 C．n2 D．n2?1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x?2)?f(x)?0，当x?(0,2]时，f(x)?2x，则

f(2016)? 14．某学校准备从4名男同学和2名女同学中选出2人代表学校参加数学竞赛,则有女同学被选中的概率是__________.15．如图，在?ABC中,D是BC上的一点.已知?B?60?,AD?2,AC?,DC?2,则

AB?__________.?2x?y?2? 16．设不等式组?x?2y??4所表示的平面区域为M，若z?2x?y?2a?b(a?0,b?0)的?3x?y?3? 最大值为3，则 ?的最小值为__________.ab

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?xcosx?2cos2x?1.（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）在?ABC中，若f()?2，边AC?1,AB?2，求边BC的长及sinB的值..A 2 18．（本小题满分12分）

刚刚结束的奥运会女排决赛，中国队3:1战胜塞尔维亚队，勇夺冠军，这场比赛吸引了大量观众进入球迷吧看现场直播，不少是女球迷，根据某体育球迷社区统计，在“球色伊人”球迷吧，共有40名球迷观看，其中20名女球迷；在“铁汉柔情”球迷吧，共有30名球迷观看，其中10名是女球迷．

（Ⅰ）从两个球迷吧当中所有的球迷中按分层抽样方法抽取7个球迷做兴趣咨询．

①在“球色伊人”球迷吧男球迷中抽取多少个？

②若从7个球迷中抽取两个球迷进行咨询，求这两个球迷恰来自于不同球迷吧且均属女球迷的概率；

（Ⅱ）根据以上数据，能否有85%的把握认为男球迷或女球迷进球迷吧观看比赛的动机与球迷吧取名有关？

PK?k0.500.400.0.150.10

19．（本小题满分12分）n?ad?bc?K? a?bc?da?cb?d2 2 如图，四棱锥A?BCDE中，BE∥CD, CD?平面ABC，D AB?BC?CD，AB?BC，M为AD上一点，EM?平

面ACD．

（Ⅰ）求证：EM∥平面ABC.（Ⅱ）若CD?2BE?2，求点D到平面EMC的距离.20．（本小题满分12分）

已知曲线C上任意一点到原点的距离与到A(3,?6)的距离之比均为（Ⅰ）求曲线C的方程.C A 1 ． 2（Ⅱ）设点P(1,?2),过点P作两条相异直线分别与曲线C相交于B,C两点,且直线PB和直线

PC的倾斜角互补,求证：直线BC的斜率为定值.21．（本小题满分12分）已知函数f(x)? mx22，曲线y?f(x)在点(e,f(e))处的切线与直线2x?y?0垂直lnx（其中e为自然对数的底数）．

（Ⅰ）求f(x)的解析式及单调递减区间；

（Ⅱ）是否存在常数k，使得对于定义域内的任意x，f(x)? k ?求出lnx k的值；若不存在，请说明理由．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，圆O交直线OB于点E、D，其中D在线段OB上．连结EC，CD．(1)证明：直线AB是圆O的切线.(2)若tan∠CED＝

23．(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲 已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐 1，圆O的半径为3，求OA的长． 2 ??x?2cos? 标为)，曲线C 的参数方程为?（?为参数）.6??y??2sin? ?（1）写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；

（2）若Q为曲线C上的动点，求PQ中点M到直线l:?cos??2?sin??1?0的距离的最

小值.24．(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲

已知函数错误！未找到引用源。

(1)若错误！未找到引用源。的解集为错误！未找到引用源。，求实数错误！未找到引用源。的值.(2)当错误！未找到引用源。且错误！未找到引用源。时，解关于 错误！未找到引用源。

篇二：2015年广东高考数学(文科)A卷 解析版

绝密★启用前试卷类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（文科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、若集合1,1?，2,1,0?，则? ??（）

A．?0,?1? B．?0? C．?1? D．??1,1? 考点：集合的交集运算．

2、已知i是虚数单位，则复数?1?i??（）

A．2i B．?2iC．2 D．?2 2 【解析】?1?i??1?2i?i?1?2i?1?2i． 2 考点：复数的乘法运算．

3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y?x?sin2x B．y?x2?cosx C．y?2x?xD．y?x2?sinx 2 2 【解析】∵在R上函数f(x)?x,f(x)?sinx为奇函数，函数f(x)?x,f(x)?cosx为偶函数，∴f?x??x?sin2x是奇函数，f?x??x?cosx是偶函数，f?x??x?sinx既不是奇函数，也 2 不是偶函数.∵f??x??2考点：函数的奇偶性． ?x ? 111xx ??2?fxfx?2?，∴是偶函数． 2?x2x2x ?x?2y?2 ?

4、若变量x，y满足约束条件?x?y?0，则z?2x?3y的最大值为（）

?x?4? A．2 B．5 C．8 D．10 【解析】作出可行域如下图所示，作直线l0:2x?3y?0，再作一组平行于l0的直线l:2x?3y?z，?x?2y?2?x?4当直线l经过点A时，z?2x?3y取得最大值，由?，得?，则A(4,?1)，∴

x?4y??1??zmin?2?4?3?(?1)?5 考点：线性规划．

5、设???C的内角?，?，C的对边分别为a，b，c．若a? 2，c? cos??且b?c，则b?（）

A．3B ．C．2 D 【解析】由余弦定理a2?b2?c2? 2bccosA，得22?b2?2?2?b?即b2?6b?8?0，解得b?2或b?4，∵b?c，∴b?2．

考点：余弦定理．

，6、若直线l1和l2是异面直线，l1在平面?内，l2在平面?内，l是平面?与平面?的交线，则下列命题正确的是（）

A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交

C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交

考点：空间点、线、面的位置关系．

7、已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）

A．0.4B．0.6C．0.8 D．1 【解析】5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5件产品中任取2件，有10种，分别是?a,b?，?a,c?，?a,d?，?a,e?，?b,c?，?b,d?，?b,e?，?c,d?，?c,e?，?d,e?，恰有一件次品，有6种，分别是?a,c?，?a,d?，?a,e?，?b,c?，?b,d?，?b,e?，设事件

??“恰有一件次品”，则? 考点：古典概型． ?0.6． 10 x2y2

8、已知椭圆?2?1（m?0）的左焦点为F1??4,0?，则m?（）25m

A．2 B．3 C．4D．9 【解析】由题意得：m?25?4?9，∵m?0，∴m?3． 考点：椭圆的简单几何性质． 2

9、在平面直角坐标系x?y中，已知四边形??CD是平行四边形，1,?2?，?D??2,1?，则?D??C?（）A．5 B．4 C．3D．2 【解析】在平行四边形ABCD 中，AC?AB?AD?(3,?1)，AD?AC?2?3?1?(?1)?5． 考点：

1、平面向量的加法运算；

2、平面向量数量积的坐标运算．

10、若集合p,q,r,s?0?p?s?4,0?q?s?4,0?r?s?4且p,q,r,s???，F???t,u,v,w?0?t?u?4,0?v?w?4且t,u,v,w???，用card???表示集合?中的元素

个数，则cardcard?F??（）

A．200 B．150C．100 D．50 【解析】当s?4时，p，q，r都是取0，1，2，3中的一个，有4?4?4?64种； 当s?3时，p，q，r都是取0，1，2中的一个，有3?3?3?27种； 当s?2时，p，q，r都是取0，1中的一个，有2?2?2?8种；

当s?1时，p，q，r都取0，有1种，∴card64?27?8?1?100．

当t?0时，u取1，2，3，4中的一个，有4种；当t?1时，u取2，3，4中的一个，有3种；

4中的一个，当t?2时，有2种；当t?3时，有1种，∴t、u取3，u取4，u的取值有1?2?3?4?10种，同理，v、w的取值也有10种，∴card?F??10?10?100．

因此，cardcard?F??100?100?200．

考点：推理与证明．

二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）

（一）必做题（11~13题）

11、不等式?x2?3x?4?0的解集为．（用区间表示）【解析】由?x?3x?4?0变为x?3x?4?0，解得?4?x?1.考点：一元二次不等式．

12、已知样本数据x1，x2，???，xn的均值?5，则样本数据2x1?1，2x2?1，???，2xn?1的均值为．

【解析】∵样本数据x1，x2，???，xn的均值?5，∴样本数据2x1?1，2x2?1，???，2xn?1的均值为2?1?2?5?1?11．考点：均值的性质．

13、若三个正数a，b，c 成等比数列，其中a?5? c?5?b? 【解析】b?ac?5?考点：等比中项． ? 5??1，∵b?0，∴b?1．

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）

14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系x?y中，以原点?为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为??cos??sin2，曲线C2的参 2 ??x?t 数方程为?（t为参数），则C1与C2交点的直角坐标为．

??y?【解析】曲线C1的直角坐标方程为x?y??2，曲线C2的普通方程为y2?8x，由

?x?y??2?x?2，解得?，∴C1与C2交点的直角坐标为(2,?4).?2 y?8xy?4?? 考点：

1、极坐标方程化为直角坐标方程；

2、参数方程化为普通方程；

3、两曲线的交点．

15、（几何证明选讲选做题）如图1，??为圆?的直径，?为?? 的延长线上一点，过?作圆?的切线，切点为C，过?作直线?C 的垂线，垂足为D．若??? 4，C???D? ．

【解析】连结?C，则?C?D?，∵?D?D?，∴?C//?D，∴

图1 图1 ?C??2 ?，由切割线定理得：C???，∴??4??12，?D?? ?C???2?62 ??3． 即???4???12?0，解得：???2或6（舍去），∴?D? ??4 考点：

1、切线的性质；

2、平行线分线段成比例定理；

3、切割线定理．

三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演

算步骤．）

16、（本小题满分12分）已知tan??2．

???（1）求tan的值；

4?? sin2?（2）求2的值．

sin??sin?cos??cos2??1 2?1??3 解：（1）tan? 4?1?tan?tan1?2?1? 4 sin2?（2）2 sin??sin?cos??cos2??1 2sin?cos?2tan?2?2 1 sin2??sin?cos??2cos2?tan2??tan??222?2?2 考点：

1、两角和的正切公式；

2、特殊角的三角函数值；

3、二倍角的正、余弦公式；

4、同角三角函数的基本关系.tan??tan ?

17、（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以?160,180?，?180,200?，?200,220?，?220,240?，?240,260?，?260,280?，?280,300?分组的频率分布

直方图如图2．

（1）求直方图中x的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为?220,240?，?240,260?，?260,280?，?280,300?的四组用

户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在?220,240?的用户中应抽取

多少户？ 图2 解：（1）由(0.002?0.0025?0.005?x?0.0095?0.011?0.0125)?20?1，得x?0.0075 220?240 ?230（2）月平均用电量的众数为： ∵(0.002?0.0095?0.011)?20?0.45，(0.002?0.0095?0.011?0.0125)?20?0.7 ∴中位数在?220,240?内，设为a，由0.0125?(a?220)?0.05，得a?224 ∴月平均用电量的中位数为224．

（3）月平均用电量在?220,240?，?240,260?，?260,280?，?280,300?这四组的居民共有

(0.0125?0.0075?0.005?0.0025)?20?100?55户，月平均用电量在?220,240?的居民有0.0125?20?100?25户，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在?220,240? 的用户中应抽取25? 11 ?5户． 55 考点：

1、频率分布直方图；

2、样本的数字特征（众数、中位数）；

3、分层抽样.18、（本小题满分14分）如图3，三角形?DC所在的平面与长方形??CD所在的平面垂直，?D??C?4，???6，?C?3．（1）证明：?C//平面?D?；（2）证明：?C??D；

（3）求点C到平面?D?的距离．

图3 C 篇三：2017届广东省高三上学期阶段性测评(一)数学(文)试题

广东省2017届高三上学期阶段性测评

（一）文科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集俣S?xx??5或x?5，T??x?7?x?3?，则S?T?（）

A．?x?7?x??5?B．?x3?x?5? C．?x?5?x?3? D．?x?7?x?5? ?? m?上随机选取一个数，若x?1的概率为2.在区间??1，A．2B．3 C．4 D．5 2，则实数m的值为（）5 x?1? x?2?2e，3.设函数f?x???，则f?f?2??的值为（）2 logx?1，x?23 A．0B．1 C．2 D．3 x2y2 ?1的左、右焦点分别为F1，F2，且F2为抛物线y2?2px的焦点.设P4.已知双曲线? 927为两曲线的一个公共点，则△PF1F2的面积为（）A.18B ． C.36D ．

?y?x?1? 5.若实数x，y满足?y?x，则z?2x?y的最大值为（）

2???x?y?1 A． B． C.1D．2 42 ??R，sin??sin??sin?.x2?2xsin??1?0；6.已知命题：p:?x?R，命题q:??，则下列命题中的真命题为（）

A．??p??qB．p???q? C.??p??qD．??p?q? 7.若函数f?x?为区间D上的凸函数，则对于D上的任意n个值x1，x2，…，xn，总有?x?x2?…?xnf?x1??f?x2??…?f?xn??nf?1 n? ?上是?.现已知函数f?x??sinx在?0，2??? 凸函数，则在锐角△ABC中，sinA?sinB?sinC的最大值为（）A． B C.D 22 8.三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB?BC，AB?BC?AA1?2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．48?B．32? C.12?D．8? b?，y??0，4?，则b?a的最小值为（）9.执行如图所示的程序框图，若x??a，A．2B．3 C.4D．5 10.已知向量AB，AB?2，AD?1，E，AC，AD满足AC?AB?AD，F分别是线段

5BC，CD的中点，若DE?BF??，则向量AB与AD的夹角为（）A．

? 6 B．

? 3 C.2?5?D． 36 11.一块边长为6cm的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，则该容器的体积为（）

A ．3B ． 3 C.3D ．3 x2y2 ?2?，?1的一个顶点为C?0，12.已知椭圆E:?直线l与椭圆E交于A，若E B两点，54的左焦点为△ABC的重心，则直线l的方程为（）

A．6x?5y?14?0B．6x?5y?14?0 C.6x?5y?14?0 D．6x?5y?14?0 第Ⅱ卷

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若复数a?i是纯虚数，则实数a? ．

1?处的切线方程为 ． 14.曲线y?sinx?1在点?0，15.已知f?x?是定义在R上的奇函数，且f?x?2???f?x?，当0?x?1时，f?x??x，则

f?37.5?等于

n?时，f?x?至16.函数f? x??sin?x??x?1???0?的最小正周期为?，当x??m，少有5个零点，则n?m的最小值为 ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A?60?，b?5，c?4.（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）求sinBsinC的值.18.（本小题满分12分）

设等差数列?an?的公差为d，且2a1?d，2an?a2n?1.（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；（Ⅱ）设bn? an?1，求数列?bn?的前n项和Sn.2n?1 19.（本小题满分12分）

某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级.随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图：（Ⅰ）试确定图中a与b的值；

（Ⅱ）若将等级A、B、C、D依次按照90分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；

（Ⅲ）从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率.20.（本小题满分12分）

如图，三棱锥P?ABC中，PA?PC，底面ABC为正三角形.（Ⅰ）证明：AC?PB；

（Ⅱ）若平面PAC?平面ABC，AB?2，PA?PC，求三棱锥P?ABC的体积.21.（本小题满分12分）

已知圆C:?x?6??y2?20，直线l:y?kx与圆C交于不同的两点A，B.（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）若OB?2OA，求直线l的方程.2 22.（本小题满分10分）

已知函数f?x??alnx?x2?x，其中a?R.（Ⅰ）若a?0，讨论f?x?的单调性；

（Ⅱ）当x?1时，f?x??0恒成立，求a的取值范围.2016-2017学高三年级阶段性测评

（一）文科数学参考答案及评分参考

一、选择题

1-5:ACCDC 6-10:CDCAB11、12：DB 解析：

1.A 【解析】借助数轴可得S?T??x?7?x??5?.2.C 【解析】由 22 ?得m?4.m?15 3.C 【解析】f?2??log33?1，∴f??f?2f?1??2.0?，4.D 【解析】双曲线的右焦点为F2?6，∴

?x2y2 ?1?? 由?927得P9，?.?y2?24x? p 则抛物线的方程为y2?24x.?6，p?12，?∴△

PF1F2的面积S? 1 ?2c??6??2 21，y?时，z?2x?y取到最大值 1.33 5.C 【解析】由图可知，当x?

6.C 【解析】p正确，q正确，所以??p??q正确.7.D 【解析】

sinA?sinB?sinC?A?B?C??sin??sin60??.? 33?? 8.C 【解析】设AC，A1C1的中点分别为H，H1，由几何知识可知，HH1的中点O为三棱

柱外接球的球心，且OA2? 2 ?1?3，∴S?4?R2?12?.x?0?x?1，9.A 【解析】程序框图的功能为求分段函数y??的函数值，2 x?0?4x?x，b?，当a?0，如图可知2??a，b?2或a?2，b?4时符合题意，∴b?a?2.

第四篇：2014年河南文科高考数学试卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标I文科卷）

数学（文科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合Mx|1x3,Bx|2x1，则MB（）

A.(2,1)B.(1,1)C.(1,3)D.(2,3)

（2）若tan0，则

A.sin0B.cos0C.sin20D.cos20

（3）设z1i，则|z| 1i

A.123B.C.D.2 22

2x2y2

1(a0)的离心率为2，则a（4）已知双曲线2a

3A.2B.65C.D.1 22

（5）设函数f(x),g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是

A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数

C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数

（6）设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点，则EBFC

A.B.11ADC.BCD.22

（7）在函数①ycos|2x|，②y|cosx|，③ycos(2x

为的所有函数为

A.①②③B.①③④C.②④D.①③

),④ytan(2x)中，最小正周期64

8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）

A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱

9.执行右面的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M()A.20

3B.7161

52C.5D.8

10.已知抛物线C：y2x的焦点为F,Ax0,y0是C上一点，AF54x0，则x0（A.1B.2C.4D.8

（11）设x，y满足约束条件xya,且zxay的最小值为7

xy1,，则a

（A）-5（B）3

（C）-5或3（D）5或-3）

（12）已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是

（A）2,（B）1,（C）,2（D）,1

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为________.ex1,x1,（15）设函数fx1则使得fx2成立的x的取值范围是________.3x,x1,（16）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100m，则山高MN________m

.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）

已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x5x60的根。

2（I）求an的通项公式；

（II）求数列an的前n项和.n2

（18）（本小题满分12分）

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数

（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

19(本题满分12分)

如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，且AO平面BB

1C1C.B1C的中点为O，（1）证明：B1CAB;

（2）若ACAB1,CBB160,BC1,求三棱柱ABCA1B1C1的高.20.（本小题满分12分）

已知点P(2,2)，圆C:x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.（1）求M的轨迹方程；

（2）当OPOM时，求l的方程及POM的面积

21（12分）

设函数fxalnx

（1）求b;

（2）若存在x01,使得fx01a2xbxa1，曲线yfx在点1，f1处的切线斜率为0 2a，求a的取值范围。a

1请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.（22）（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲

如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE.（I）证明：DE；

（II）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ABC为等边三角形

.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 x2tx2y2

1，直线l:已知曲线C:（t为参数）49y22t

（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求的最大值与最小值.（24）（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲

若a0,b0,且

3311ab ab（I）求ab的最小值；

（II）是否存在a,b，使得2a3b6？并说明理由.

第五篇：解析2014北京高考文科数学

一、（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

二、（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

三、解答题部分

（1）数列计算 选择题部分 集合求交补余运算 函数单调性判断（函数图象问题）向量和、差、点积运算求解 程序循环求解 简单逻辑（不等式运算判断）函数零点问题（零点定理）由题意等价转化为直线、园、曲线两者之间的图象及数形结合运用（重点：等价转化思想）新题型应用（依据初等基本函数：二次函数）填空题部分 复数的简单运算 椭圆、双曲线和抛物线的定义、性质计算 简单几何体的三视图计算边、面积和体积 三角形中正弦、余弦定理及内角和、面积公式的运用 简单的线性规划（直线的数形结合）：三交点比较法 应用理解题

特点：关于数列an的多项式或由an与bn组成的新数列为等差或等比数列——还原思想

（2）三角函数

特点：求最小正周期和特定坐标点以及求给定定义域内求值域

（3）立体几何

特点：证明线线、线面、面面平行和垂直以及计算四、三棱锥或棱柱的体积

（4）统计直方图

特点：由直方图求出个方格对应的概率

（5）椭圆或双曲线与直线的综合计算

（6）函数极值、最值、零点问题的导数应用