高中数学常用公式及常用结论大全[五篇]

第一篇：高中数学常用公式及常用结论大全

高中数学常用公式及常用结论 1.元素与集合的关系 ,.2.德摩根公式.3.包含关系 6 4.容斥原理.5．集合的子集个数共有 个；

真子集有–1个；

非空子集有 –1个；

非空的真子集有–2个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.7.解连不等式常有以下转化形式.8.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.9.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：

(1)当a>0时，若，则；

，.(2)当a<0时，若，则，若，则，.10.一元二次方程的实根分布 依据：若，则方程在区间内至少有一个实根.设，则（1）方程在区间内有根的充要条件为或；

（2）方程在区间内有根的充要条件为或或或；

（3）方程在区间内有根的充要条件为或.11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间的子区间（形如，不同）上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.(2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.(3)恒成立的充要条件是或.12.真值表 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 13.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有（）个 小于 不小于 至多有个 至少有（）个 对所有，成立 存在某，不成立 或 且 对任何，不成立 存在某，成立 且 或 14.四种命题的相互关系 原命题　互逆　逆命题 若ｐ则ｑ　若ｑ则ｐ 　互　互 互为　为互 否　否 　逆　逆　 　否 否 否命题　逆否命题　 若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ 15.充要条件（1）充分条件：若，则是充分条件.（2）必要条件：若，则是必要条件.（3）充要条件：若，且，则是充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；

反之亦然.16.函数的单调性(1)设那么 上是增函数；

上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；

如果，则为减函数.17.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.18．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；

如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． 19.若函数是偶函数，则；

若函数是偶函数，则.20.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与 的图象关于直线对称.21.若,则函数的图象关于点对称;若,则函数为周期为的周期函数.22．多项式函数的奇偶性 多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.23.函数的图象的对称性(1)函数的图象关于直线对称.(2)函数的图象关于直线对称.24.两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.25.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；

若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.26．互为反函数的两个函数的关系.27.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.28.几个常见的函数方程(1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，.29.几个函数方程的周期(约定a>0)（1），则的周期T=a；

（2），或，或, 或,则的周期T=2a；

(3)，则的周期T=3a；

(4)且，则的周期T=4a；

(5),则的周期T=5a；

(6)，则的周期T=6a.30.分数指数幂(1)（，且）.(2)（，且）.31．根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；

当为偶数时，.32．有理指数幂的运算性质(1).(2).(3).注：

若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式.34.对数的换底公式(,且，且,).推论(,且，且，).35．对数的四则运算法则 若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1);(2);(3).36.设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.37.对数换底不等式及其推广 若，，则函数(1)当时,在和上为增函数.，(2)当时,在和上为减函数.推论:设，，且，则（1）.（2）.38.平均增长率的问题 如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.39.数列的同项公式与前n项的和的关系(数列的前n项的和为).40.等差数列的通项公式 ；

其前n项和公式为.41.等比数列的通项公式 ；

其前n项的和公式为 或.42.等比差数列:的通项公式为 ；

其前n项和公式为.43.分期付款(按揭贷款)每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).44．常见三角不等式（1）若，则.(2)若，则.(3).45.同角三角函数的基本关系式，=，.46.正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）(n为偶数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数)47.和角与差角公式;;.(平方正弦公式);.=(辅助角所在象限由点的象限决定,).48.二倍角公式...49.三倍角公式...50.三角函数的周期公式 函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；

函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.51.正弦定理.52.余弦定理;;.53.面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.(3).54.三角形内角和定理 在△ABC中，有.55.简单的三角方程的通解...特别地,有...56.最简单的三角不等式及其解集......57.实数与向量的积的运算律 设λ、μ为实数，那么(1)结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.58.向量的数量积的运算律：

(1)a·b= b·a（交换律）;(2)（a）·b=（a·b）=a·b= a·（b）;(3)（a+b）·c= a ·c +b·c.59.平面向量基本定理  如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2． 不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 60．向量平行的坐标表示   设a=,b=，且b0，则ab(b0).53.a与b的数量积(或内积)a·b=|a||b|cosθ． 61.a·b的几何意义 数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积． 62.平面向量的坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=.(3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则a·b=.63.两向量的夹角公式(a=,b=).64.平面两点间的距离公式 =(A，B).65.向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则 A||bb=λa.ab(a0)a·b=0.66.线段的定比分公式   设，是线段的分点,是实数，且，则（）.67.三角形的重心坐标公式 △ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.68.点的平移公式.注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为.69.“按向量平移”的几个结论（1）点按向量a=平移后得到点.(2)函数的图象按向量a=平移后得到图象,则的函数解析式为.(3)图象按向量a=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为.(4)曲线:按向量a=平移后得到图象,则的方程为.(5)向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然为m=.70.三角形五“心”向量形式的充要条件 设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心.（5）为的的旁心.71.常用不等式：

（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．（3）（4）柯西不等式（5）.72.极值定理 已知都是正数，则有（1）若积是定值，则当时和有最小值；

（2）若和是定值，则当时积有最大值.推广 已知，则有（1）若积是定值,则当最大时,最大；

当最小时,最小.（2）若和是定值,则当最大时, 最小；

当最小时, 最大.73.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；

如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.；

.74.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有.或.75.无理不等式（1）.（2）.（3）.76.指数不等式与对数不等式(1)当时,;.(2)当时,;77.斜率公式（、）.78.直线的五种方程（1）点斜式(直线过点，且斜率为)．（2）斜截式(b为直线在y轴上的截距).（3）两点式()(、()).(4)截距式(分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式(其中A、B不同时为0).79.两条直线的平行和垂直(1)若，①;②.(2)若，且A1、A2、B1、B2都不为零, ①；

②；

80.夹角公式 (1).(，,)(2).(，).直线时，直线l1与l2的夹角是.81.到的角公式(1).(，,)(2).(，).直线时，直线l1到l2的角是.82．四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数;经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数．(2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中λ是待定的系数．(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线平行的直线系方程是()，λ是参变量．(4)垂直直线系方程：与直线(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是,λ是参变量． 83.点到直线的距离(点,直线：).84.或所表示的平面区域 设直线，则或所表示的平面区域是：

若，当与同号时，表示直线的上方的区域；

当与异号时，表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若，当与同号时，表示直线的右方的区域；

当与异号时，表示直线的左方的区域.简言之,同号在右,异号在左.85.或所表示的平面区域 设曲线（），则 或所表示的平面区域是：

所表示的平面区域上下两部分；

所表示的平面区域上下两部分.86.圆的四种方程（1）圆的标准方程.（2）圆的一般方程(＞0).（3）圆的参数方程.（4）圆的直径式方程(圆的直径的端点是、).87.圆系方程(1)过点,的圆系方程是 ,其中是直线的方程,λ是待定的系数．(2)过直线:与圆:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数．(3)过圆:与圆:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数． 88.点与圆的位置关系 点与圆的位置关系有三种 若，则 点在圆外;点在圆上;点在圆内.89.直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种:;;.其中.90.两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;;;;.91.圆的切线方程(1)已知圆． ①若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是.当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程． ②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线． ③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线．(2)已知圆． ①过圆上的点的切线方程为;②斜率为的圆的切线方程为.92.椭圆的参数方程是.93.椭圆焦半径公式，.94．椭圆的的内外部（1）点在椭圆的内部.（2）点在椭圆的外部.95.椭圆的切线方程(1)椭圆上一点处的切线方程是.（2）过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是.（3）椭圆与直线相切的条件是.96.双曲线的焦半径公式，.97.双曲线的内外部(1)点在双曲线的内部.(2)点在双曲线的外部.98.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：.(2)若渐近线方程为双曲线可设为.(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）.99.双曲线的切线方程(1)双曲线上一点处的切线方程是.（2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是.（3）双曲线与直线相切的条件是.100.抛物线的焦半径公式 抛物线焦半径.过焦点弦长.101.抛物线上的动点可设为P或 P，其中.102.二次函数的图象是抛物线：（1）顶点坐标为；

（2）焦点的坐标为；

（3）准线方程是.103.抛物线的内外部(1)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(2)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(3)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(4)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.104.抛物线的切线方程(1)抛物线上一点处的切线方程是.（2）过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是.（3）抛物线与直线相切的条件是.105.两个常见的曲线系方程(1)过曲线,的交点的曲线系方程是(为参数).(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程,其中.当时,表示椭圆;当时,表示双曲线.106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或（弦端点A，由方程 消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）.107.圆锥曲线的两类对称问题（1）曲线关于点成中心对称的曲线是.（2）曲线关于直线成轴对称的曲线是.108.“四线”一方程 对于一般的二次曲线，用代，用代，用代，用代，用代即得方程，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.109．证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点；

（2）转化为二直线同与第三条直线平行；

（3）转化为线面平行；

（4）转化为线面垂直；

（5）转化为面面平行.110．证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共点；

（2）转化为线线平行；

（3）转化为面面平行.111．证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；

（2）转化为线面平行；

（3）转化为线面垂直.112．证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为相交垂直；

（2）转化为线面垂直；

（3）转化为线与另一线的射影垂直；

（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.113．证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；

（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；

（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；

（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；

（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.114．证明平面与平面的垂直的思考途径（1）转化为判断二面角是直二面角；

（2）转化为线面垂直.115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律(1)加法交换律：a＋b=b＋a．(2)加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．(3)数乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb． 116.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广 始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量.117.共线向量定理 对空间任意两个向量a、b(b≠0)，a∥b存在实数λ使a=λb． 三点共线.、共线且不共线且不共线.118.共面向量定理 向量p与两个不共线的向量a、b共面的存在实数对,使． 推论 空间一点P位于平面MAB内的存在有序实数对,使，或对空间任一定点O，有序实数对，使.119.对空间任一点和不共线的三点A、B、C，满足（），则当时，对于空间任一点，总有P、A、B、C四点共面；

当时，若平面ABC，则P、A、B、C四点共面；

若平面ABC，则P、A、B、C四点不共面． 四点共面与、共面（平面ABC）.120.空间向量基本定理 如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc． 推论 设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x，y，z，使.121.射影公式 已知向量=a和轴，e是上与同方向的单位向量.作A点在上的射影，作B点在上的射影，则 〈a，e〉=a·e 122.向量的直角坐标运算 设a＝，b＝则(1)a＋b＝；

(2)a－b＝；

(3)λa＝(λ∈R)；

(4)a·b＝；

123.设A，B，则 =.124．空间的线线平行或垂直 设，则 ；

.125.夹角公式 设a＝，b＝，则 cos〈a，b〉=.推论，此即三维柯西不等式.126.四面体的对棱所成的角 四面体中, 与所成的角为,则.127．异面直线所成角 =（其中（）为异面直线所成角，分别表示异面直线的方向向量）128.直线与平面所成角(为平面的法向量).129.若所在平面若与过若的平面成的角,另两边,与平面成的角分别是、,为的两个内角，则.特别地,当时,有.130.若所在平面若与过若的平面成的角,另两边,与平面成的角分别是、,为的两个内角，则.特别地,当时,有.131.二面角的平面角 或（，为平面，的法向量）.132.三余弦定理 设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为，AB与AC所成的角为，AO与AC所成的角为．则.133.三射线定理 若夹在平面角为的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是，与二面角的棱所成的角是θ，则有;(当且仅当时等号成立).134.空间两点间的距离公式 若A，B，则 =.135.点到直线距离(点在直线上，直线的方向向量a=，向量b=).136.异面直线间的距离(是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离).137.点到平面的距离（为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）.138.异面直线上两点距离公式..（）.(两条异面直线a、b所成的角为θ，其公垂线段的长度为h.在直线a、b上分别取两点E、F，，).139.三个向量和的平方公式 140.长度为的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为，夹角分别为,则有.（立体几何中长方体对角线长的公式是其特例）.141.面积射影定理.(平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为).142.斜棱柱的直截面 已知斜棱柱的侧棱长是,侧面积和体积分别是和,它的直截面的周长和面积分别是和,则 ①.②.143．作截面的依据 三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行.144．棱锥的平行截面的性质 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；

相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比． 145.欧拉定理(欧拉公式)(简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F).（1）=各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为的多边形，则面数F与棱数E的关系：；

（2）若每个顶点引出的棱数为，则顶点数V与棱数E的关系：.146.球的半径是R，则 其体积, 其表面积． 147.球的组合体(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体: 正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(3)球与正四面体的组合体: 棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为.148．柱体、锥体的体积（是柱体的底面积、是柱体的高）.（是锥体的底面积、是锥体的高）.149.分类计数原理（加法原理）.150.分步计数原理（乘法原理）.151.排列数公式 ==.(，∈N*，且)． 注:规定.152.排列恒等式(1）;（2）;（3）;（4）;（5）.(6).153.组合数公式 ===(∈N*，且).154.组合数的两个性质(1)=;(2)+=.注:规定.155.组合恒等式（1）;（2）;（3）;（4）=;（5）.(6).(7).(8).(9).(10).156.排列数与组合数的关系.157．单条件排列 以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列.（1）“在位”与“不在位” ①某（特）元必在某位有种；

②某（特）元不在某位有（补集思想）（着眼位置）（着眼元素）种.（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）①定位紧贴：个元在固定位的排列有种.②浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种.注：此类问题常用捆绑法；

③插空：两组元素分别有k、h个（），把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有种.（3）两组元素各相同的插空 个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？ 当时，无解；

当时，有种排法.（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为.158．分配问题（1）(平均分组有归属问题)将相异的、个物件等分给个人，各得件，其分配方法数共有.（2）(平均分组无归属问题)将相异的·个物体等分为无记号或无顺序的堆，其分配方法数共有.（3）(非平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，…，件，且，…，这个数彼此不相等，则其分配方法数共有.（4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，…，件，且，…，这个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有.（5）(非平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，…，件无记号的堆，且，…，这个数彼此不相等，则其分配方法数有.（6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，…，件无记号的堆，且，…，这个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有.（7）(限定分组有归属问题)将相异的（）个物体分给甲、乙、丙，……等个人，物体必须被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，…时，则无论，…，等个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有.159．“错位问题”及其推广 贝努利装错笺问题:信封信与个信封全部错位的组合数为.推广: 个元素与个位置,其中至少有个元素错位的不同组合总数为.160．不定方程的解的个数(1)方程（）的正整数解有个.(2)方程（）的非负整数解有 个.(3)方程（）满足条件(,)的非负整数解有个.(4)方程（）满足条件(,)的正整数解有个.161.二项式定理;二项展开式的通项公式.162.等可能性事件的概率.163.互斥事件A，B分别发生的概率的和 P(A＋B)=P(A)＋P(B)． 164.个互斥事件分别发生的概率的和 P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． 165.独立事件A，B同时发生的概率 P(A·B)= P(A)·P(B).166.n个独立事件同时发生的概率 P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)． 167.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率 168.离散型随机变量的分布列的两个性质（1）;（2）.169.数学期望 170.数学期望的性质（1）.（2）若～,则.(3)若服从几何分布,且，则.171.方差 172.标准差 =.173.方差的性质(1)；

(2）若～，则.(3)若服从几何分布,且，则.174.方差与期望的关系.175.正态分布密度函数，式中的实数μ，（>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.176.标准正态分布密度函数.177.对于，取值小于x的概率..178.回归直线方程，其中.179.相关系数.|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；

|r|越接近于0，相关程度越小.180.特殊数列的极限（1）.（2）.（3）（无穷等比数列()的和）.181.函数的极限定理.182.函数的夹逼性定理 如果函数f(x)，g(x)，h(x)在点x0的附近满足：

（1）;（2）（常数）, 则.本定理对于单侧极限和的情况仍然成立.183.几个常用极限（1），（）；

（2），.184.两个重要的极限（1）；

（2）(e=2.718281845…).185.函数极限的四则运算法则 若，则(1)；

(2);(3).186.数列极限的四则运算法则 若，则(1)；

(2)；

(3)(4)(c是常数).187.在处的导数（或变化率或微商）.188.瞬时速度.189.瞬时加速度.190.在的导数.191.函数在点处的导数的几何意义 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.192.几种常见函数的导数(1)（C为常数）.(2).(3).(4).(5)；

.(6);.193.导数的运算法则（1）.（2）.（3）.194.复合函数的求导法则 设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.195.常用的近似计算公式（当充小时）(1);；

(2)；

；

(3)；

(4)；

(5)（为弧度）；

(6)（为弧度）；

(7)（为弧度）196.判别是极大（小）值的方法 当函数在点处连续时，（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；

（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.197.复数的相等.（）198.复数的模（或绝对值）==.199.复数的四则运算法则(1);(2);(3);(4).200.复数的乘法的运算律 对于任何，有 交换律:.结合律:.分配律:.201.复平面上的两点间的距离公式（，）.202.向量的垂直 非零复数，对应的向量分别是，则 的实部为零为纯虚数(λ为非零实数).203.实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程，①若,则;②若,则;③若，它在实数集内没有实数根；

在复数集内有且仅有两个共轭复数根.高中数学知识点总结 1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

中元素各表示什么？ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

3.注意下列性质：

（3）德摩根定律：

4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）的取值范围。

6.命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；

逆命题与否命题同真同假。

7.对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）8.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）9.求函数的定义域有哪些常见类型？ 10.如何求复合函数的定义域？ 义域是_____________。

11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12.反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x；

②互换x、y；

③注明定义域）13.反函数的性质有哪些？ ①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；

②保存了原来函数的单调性、奇函数性；

14.如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？ ∴……）15.如何利用导数判断函数的单调性？ 值是（）A.0 B.1 C.2 D.3 ∴a的最大值为3）16.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）注意如下结论：

（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；

两个偶函数的乘积是偶函数；

一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

17.你熟悉周期函数的定义吗？ 函数，T是一个周期。）如：

18.你掌握常用的图象变换了吗？ 注意如下“翻折”变换：

19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？ 的双曲线。

应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程 ②求闭区间［m，n］上的最值。

③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。

④一元二次方程根的分布问题。

由图象记性质！（注意底数的限定！）利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？ 20.你在基本运算上常出现错误吗？ 21.如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）22.掌握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。）如求下列函数的最值：

23.你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？ 24.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义 25.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？（x，y）作图象。

27.在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。

28.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？ 29.熟练掌握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换）平移公式：

图象？ 30.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？ “奇”、“偶”指k取奇、偶数。

A.正值或负值 B.负值 C.非负值 D.正值 31.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？ 理解公式之间的联系：

应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。）具体方法：

（2）名的变换：化弦或化切（3）次数的变换：升、降幂公式（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。

32.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？（应用：已知两边一夹角求第三边；

已知三边求角。）33.用反三角函数表示角时要注意角的范围。

34.不等式的性质有哪些？ 答案：C 35.利用均值不等式：

值？（一正、二定、三相等）注意如下结论：

36.不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）并注意简单放缩法的应用。

（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。）38.用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始 39.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论 40.对含有两个绝对值的不等式如何去解？（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。）证明：

（按不等号方向放缩）42.不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“△”问题）43.等差数列的定义与性质 0的二次函数）项，即：

44.等比数列的定义与性质 46.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？ 例如：（1）求差（商）法 解：

［练习］（2）叠乘法 解：

（3）等差型递推公式 ［练习］（4）等比型递推公式 ［练习］（5）倒数法 47.你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？ 例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。

解：

［练习］（2）错位相减法：

（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。

［练习］ 48.你知道储蓄、贷款问题吗？ △零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：

若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：

△若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类）若贷款（向银行借款）p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r（按复利），那么每期应还x元，满足 p——贷款数，r——利率，n——还款期数 49.解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

（2）排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一（3）组合：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并组成一组，叫做从n个不 50.解排列与组合问题的规律是：

相邻问题捆绑法；

相间隔问题插空法；

定位问题优先法；

多元问题分类法；

至多至少问题间接法；

相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。

如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩 则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（）A.24 B.15 C.12 D.10 解析：可分成两类：

（2）中间两个分数相等 相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，∴有10种。

∴共有5＋10＝15（种）情况 51.二项式定理 性质：

（3）最值：n为偶数时，n＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第 表示）52.你对随机事件之间的关系熟悉吗？ 的和（并）。

（5）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。

（6）对立事件（互逆事件）：

（7）独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

53.对某一事件概率的求法：

分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即（5）如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生 如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

（1）从中任取2件都是次品；

（2）从中任取5件恰有2件次品；

（3）从中有放回地任取3件至少有2件次品；

解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103 而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”（4）从中依次取5件恰有2件次品。

解析：∵一件一件抽取（有顺序）分清（1）、（2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4）是无重复排列问题。

54.抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；

系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；

分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。

55.对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。

要熟悉样本频率直方图的作法：

（2）决定组距和组数；

（3）决定分点；

（4）列频率分布表；

（5）画频率直方图。

如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。

56.你对向量的有关概念清楚吗？（1）向量——既有大小又有方向的量。

在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。

（6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。

规定零向量与任意向量平行。

（7）向量的加、减法如图：

（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）的一组基底。

（9）向量的坐标表示 表示。

57.平面向量的数量积 数量积的几何意义：

（2）数量积的运算法则 ［练习］ 答案：

答案：2 答案：

58.线段的定比分点 ※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？ 59.立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？ 平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：

线面平行的判定：

线面平行的性质：

三垂线定理（及逆定理）：

线面垂直：

面面垂直：

60.三类角的定义及求法（1）异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°（2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°（三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l，∴∠AOB为所求。）三类角的求法：

①找出或作出有关的角。

②证明其符合定义，并指出所求作的角。

③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。

［练习］（1）如图，OA为α的斜线OB为其在α内射影，OC为α内过O点任一直线。

（2）如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1＝8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。

①求BD1和底面ABCD所成的角；

②求异面直线BD1和AD所成的角；

③求二面角C1—BD1—B1的大小。

（3）如图ABCD为菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。

（∵AB∥DC，P为面PAB与面PCD的公共点，作PF∥AB，则PF为面PCD与面PAB的交线……）61.空间有几种距离？如何求距离？ 点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。

将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者用等积转化法）。

如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，则：

（1）点C到面AB1C1的距离为___________；

（2）点B到面ACB1的距离为____________；

（3）直线A1D1到面AB1C1的距离为____________；

（4）面AB1C与面A1DC1的距离为____________；

（5）点B到直线A1C1的距离为_____________。

62.你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？ 正棱柱——底面为正多边形的直棱柱 正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。

正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：

它们各包含哪些元素？ 63.球有哪些性质？（2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角！（3）如图，θ为纬度角，它是线面成角；

α为经度角，它是面面成角。

（5）球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r＝3：1。

积为（）答案：A 64.熟记下列公式了吗？（2）直线方程：

65.如何判断两直线平行、垂直？ 66.怎样判断直线l与圆C的位置关系？ 圆心到直线的距离与圆的半径比较。

直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。

67.怎样判断直线与圆锥曲线的位置？ 68.分清圆锥曲线的定义 70.在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？△≥0的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△≥0下进行。）71.会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？ 如：

通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；

以焦点弦为直径的圆与准线相切。

72.有关中点弦问题可考虑用“代点法”。

答案：

73.如何求解“对称”问题？（1）证明曲线C：F（x，y）＝0关于点M（a，b）成中心对称，设A（x，y）为曲线C上任意一点，设A＇（x＇，y＇）为A关于点M的对称点。

75.求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。

（直接法、定义法、转移法、参数法）76.对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值 高中数学知识易错点梳理 一、集合、简易逻辑、函数 1． 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序);已知集合A={x,xy,lgxy},集合 B={0,｜x｜,y},且A=B,则x+y= 2． 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。已知集合M={y｜y=x2 ,x∈R},N={y｜y=x2+1,x∈R},求M∩N；

与集合M={（x,y）｜y=x2 ,x∈R},N={(x,y)｜y=x2+1,x∈R}求M∩N的区别。

3． 集合 A、B，时，你是否注意到“极端”情况：或；

求集合的子集时是否忘记.例如：对一切恒成立，求a的取植范围，你讨论了a＝2的情况了吗？ 4． 对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 如满足条件的集合M共有多少个 5． 解集合问题的基本工具是韦恩图;某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？ 6． 两集合之间的关系。

7．(CUA)∩(CU B)= CU(A∪B)(CUA)∪(CUB)= CU(A∩B)；；

8、可以判断真假的语句叫做命题.逻辑连接词有“或”、“且”和“非”.p、q形式的复合命题的真值表: p q P且q P或q 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 假 9、命题的四种形式及其相互关系原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若﹃ｐ则﹃q 逆否命题 若﹃ｑ则﹃ｐ 互　逆 互　互 互　为互 否　逆　逆否 否　否 否否 　否互　逆 　原命题与逆否命题同真同假；

逆命题与否命题同真同假.10、你对映射的概念了解了吗？映射f：A→B中，A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射？ 11、函数的几个重要性质：

①如果函数对于一切，都有或f（2a-x）=f（x），那么函数的图象关于直线对称.②函数与函数的图象关于直线对称；

函数与函数的图象关于直线对称；

函数与函数的图象关于坐标原点对称.③若奇函数在区间上是递增函数，则在区间上也是递增函数． ④若偶函数在区间上是递增函数，则在区间上是递减函数． ⑤函数的图象是把函数的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；

函数(的图象是把函数的图象沿x轴向右平移个单位得到的；

函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向下平移个单位得到的.12、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 13、求函数的定义域的常见类型记住了吗？函数y=的定义域是 ；

复合函数的定义域弄清了吗？函数的定义域是[0,1],求的定义域.函数的定义域是[], 求函数的定义域 14、含参的二次函数的值域、最值要记得讨论。若函数y=asin2x+2cosx-a-2(a∈R)的最小值为m, 求m的表达 15、函数与其反函数之间的一个有用的结论：设函数y=f(x)的定义域为A,值域为C,则 ①若a∈A,则a=f-1 [f(a)];若b∈C,则b=f[f-1(b)];②若p∈C,求f-1(p)就是令p=f(x),求x.(x∈A)即互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称, 16、互为反函数的两个函数具有相同的单调性;原函数在区间上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；

但一个函数存在反函数，此函数不一定单调． 17、判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？ 在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数;18、根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)可别忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法。

19、你知道函数的单调区间吗？（该函数在和上单调递增；

在和上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！20、解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.21、对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（）22、你还记得对数恒等式吗？（）23、“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；

当a=0时，“方程有解”不能转化为．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？ 二、三角、不等式 24、三角公式记住了吗？两角和与差的公式________________；

二倍角公式:_________________ 万能公式 ______________正切半角公式____________________；

解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角,看函数,看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次, 25、在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？正切函数在整个定义域内是否为单调函数？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？ 26、在三角中，你知道1等于什么吗？（这些统称为1的代换)常数 “1”的种种代换有着广泛的应用．（还有同角关系公式：商的关系，倒数关系，平方关系；

诱导公试：奇变偶不变，符号看象限）27、在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如 等）28、你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）29、你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次）；

你还记得降幂公式吗？cos2x=(1+cos2x)/2;sin2x=(1-cos2x)/2 30、你还记得某些特殊角的三角函数值吗？（）31、你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？()32、辅助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用.33、三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出他们的单调区、对称轴，取最值时的x值的集合吗？（别忘了kZ）三角函数性质要记牢。函数y=k的图象及性质：

振幅|A|，周期T=, 若x=x0为此函数的对称轴，则x0是使y取到最值的点，反之亦然，使y取到最值的x的集合为——————————，当时函数的增区间为—————，减区间为—————；

当时要利用诱导公式将变为大于零后再用上面的结论。

五点作图法：令依次为 求出x与y，依点作图 34、三角函数图像变换还记得吗？平移公式（1）如果点 P（x，y）按向量 平移至P′（x′，y′），则（2）曲线f（x，y）=0沿向量平移后的方程为f（x-h，y-k）=0 35、有关斜三角形的几个结论：(1)正弦定理:(2)余弦定理:(3)面积公式 36、在用反三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？ ①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、向量的夹角的取值范围依次是.②直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是． ③反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是． 37、同向不等式能相减，相除吗？ 38、不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）39、分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，奇穿偶回）40、解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）41、含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论)42、利用重要不等式 以及变式等求函数的最值时，你是否注意到a，b（或a，b非负），且“等号成立”时的条件，积ab或和a＋b其中之一应是定值？(一正二定三相等)43、(当且仅当时，取等号）；

a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；

44、在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解集是……． 45、解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．” 46、对于不等式恒成立问题，常用的处理方式？（转化为最值问题）三、数列 47、等差数列中的重要性质：（1）若，则；

（2）；

（3）若三数成等差数列，则可设为a-d、a、a+d；

若为四数则可设为a-、a-、a+、a+；

（4）在等差数列中,求Sn 的最大(小)值,其思路是找出某一项,使这项及它前面的项皆取正(负)值或0,而它后面各项皆取负(正)值,则从第一项起到该项的各项的和为最大(小).即:当a1 >0,d<0,解不等式组 an ≥0 an+1 ≤0 可得Sn 达最大值时的n的值;当a1 <0,d>0,解不等式组 an ≤0 an+1 ≥0 可得Sn 达最小值时的n的值;（5）．若an ,bn 是等差数列,Sn ,Tn 分别为an ,bn 的前n项和,则。.（6）.若{}是等差数列，则{}是等比数列，若{}是等比数列且，则{}是等差数列.48、等比数列中的重要性质：（1）若，则；

（2），成等比数列 49、你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（时，；

时，）50、等比数列的一个求和公式：设等比数列的前n项和为，公比为,　则 ． 51、等差数列的一个性质：设是数列的前n项和，为等差数列的充要条件是（a, b为常数）其公差是2a.52、你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若，其中是等差数列，是等比数列，求的前n项的和）53、用求数列的通项公式时，你注意到了吗？ 54、你还记得裂项求和吗？（如.）四、排列组合、二项式定理 55、解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合． 56、解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；

不邻问题插空法；

多排问题单排法；

定位问题优先法；

多元问题分类法；

有序分配问题法；

选取问题先排后排法；

至多至少问题间接法，还记得什么时候用隔板法？ 57、排列数公式是：

组合数公式是：

排列数与组合数的关系是：

组合数性质：= += = 二项式定理：

二项展开式的通项公式：

五、立体几何 58、有关平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线//线线//面面//面，线⊥线线⊥面面⊥面，垂直常用向量来证。

59、作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见.60、二面角的求法主要有：解直角三角形、余弦定理、射影面积法、法向量 61、求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积变换法、法向量法）62、你记住三垂线定理及其逆定理了吗？ 63、有关球面上两点的球面距离的求法主要是找球心角，常常与经度及纬度联系在一起，你还记得经度及纬度的含义吗？(经度是面面角；

纬度是线面角)64、你还记得简单多面体的欧拉公式吗？(V+F-E=2，其中V为顶点数，E是棱数，F为面数)，棱的两种算法，你还记得吗？(①多面体每面为n边形，则E=；

②多面体每个顶点出发有m条棱，则E=)六、解析几何 65、设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况？（例如：一条直线经过点，且被圆截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.）66、定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清）线段的定比分点坐标公式 设P（x，y），P1（x1，y1），P2（x2，y2），且，则 中点坐标公式 若，则△ABC的重心G的坐标是。

67、在利用定比分点解题时，你注意到了吗？ 68、在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.69、直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式．以及各种形式的局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线）70、对不重合的两条直线，有 ；

． 71、直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.72、直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当 a=0时，直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等． 73、两直线和的距离公式d=—————————— 74、直线的方向向量还记得吗？直线的方向向量与直线的斜率有何关系？当直线L的方向向量为=（x0，y0）时，直线斜率k=———————；

当直线斜率为k时，直线的方向向量=————— 75、到角公式及夹角公式———————，何时用？ 76、处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；

（2）直线方程与圆的方程联立，判别式.一般来说，前者更简捷． 77、处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系.78、在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形并且要更多联想到圆的几何性质.79、在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？两个定义常常结伴而用，有时对我们解题有很大的帮助，有关过焦点弦问题用第二定义可能更为方便。（焦半径公式：椭圆：|PF1|=———— ；

|PF2|=———— ；

双曲线：|PF1|=———— ；

|PF2|=————（其中F1为左焦点F2为右焦点）；

抛物线：|PF|=|x0|+）80、在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.81、椭圆中，a，b，c的关系为————；

离心率e=————；

准线方程为————；

焦点到相应准线距离为———— 双曲线中，a，b，c的关系为————；

离心率e=————；

准线方程为————；

焦点到相应准线距离为———— 82、通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.83、你知道吗？解析几何中解题关键就是把题目中的几何条件代数化，特别是一些很不起眼的条件，有时起着关键的作用：如：点在曲线上、相交、共线、以某线段为直径的圆经过某点、夹角、垂直、平行、中点、角平分线、中点弦问题等。圆和椭圆参数方程不要忘，有时在解决问题时很方便。数形结合是解决解几问题的重要思想方法，要记得画图分析哟！84、你注意到了吗？求轨迹与求轨迹方程有区别的。求轨迹方程可别忘了寻求范围呀!85、在解决有关线性规划应用问题时，有以下几个步骤：先找约束条件，作出可行域，明确目标函数，其中关键就是要搞清目标函数的几何意义，找可行域时要注意把直线方程中的y的系数变为正值。如：求2<5a-2b<4,-3<3a+b<3求a+b的取值范围，但也可以不用线性规划。

七、向量 86、两向量平行或共线的条件，它们两种形式表示，你还记得吗？注意是向量平行的充分不必要条件。(定义及坐标表示)87、向量可以解决有关夹角、距离、平行和垂直等问题，要记住以下公式：||2=·，cosθ= 88、利用向量平行或垂直来解决解析几何中的平行和垂直问题可以不用讨论斜率不存在的情况，要注意是向量夹角为钝角的必要而非充分条件。

89、向量的运算要和实数运算有区别：如两边不能约去一个向量，向量的乘法不满足结合律，即，切记两向量不能相除。

90、你还记得向量基本定理的几何意义吗？它的实质就是平面内的任何向量都可以用平面内任意不共线的两个向量线性表示，它的系数的含义与求法你清楚吗？ 91、一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，这是题目中的天然条件，要注意运用，对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以 一个向量，但不能两边同除以一个向量。

92、向量的直角坐标运算 设,则 设A=, B=, 则-= 八、导数 93、导数的几何意义即曲线在该点处的切线的斜率，学会定义的多种变形。

94、几个重要函数的导数：①,（C为常数）② 导数的四运算法则 95、利用导数可以证明或判断函数的单调性，注意当f ’(x)≥0或f ’(x)≤0，带上等号。

96、(x0)=0是函数f(x)在x0处取得极值的非充分非必要条件，f(x)在x0处取得极值的充分要条件是什么？ 97、利用导数求最值的步骤：（1）求导数（2）求方程=0的根（3）计算极值及端点函数值的大小（4）根据上述值的大小,确定最大值与最小值.98、求函数极值的方法：先找定义域，再求导，找出定义域的分界点，根据单调性求出极值。告诉函数的极值这一条件，相当于给出了两个条件：①函数在此点导数值为零，②函数在此点的值为定值。

九、概率统计 99、有关某一事件概率的求法：把所求的事件转化为等可能事件的概率(常常采用排列组合的知识)，转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率，利用对立事件的概率，转化为相互独立事件同时发生的概率，看作某一事件在n次实验中恰有k次发生的概率，但要注意公式的使用条件。

1）若事件A、B为互斥事件,则 P（A+B）=P（A）+P（B）（2）若事件A、B为相互独立事件,则 P（A·B）=P（A）·P（B）（3）若事件A、B为对立事件,则 P（A）+P（B）=1 一般地,（4）如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生K次的概率 100、抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取；

系统抽样，常常用于总体个数较多时，它的主要特征就是均衡成若干部分，每一部分只取一个；

分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异。它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等。

101、用总体估计样本的方法就是把样本的频率作为总体的概率。

十、解题方法和技巧 102、总体应试策略：先易后难，一般先作选择题，再作填空题，最后作大题，选择题力保速度和准确度为后面大题节约出时间，但准确度是前提，对于填空题，看上去没有思路或计算太复杂可以放弃，对于大题，尽可能不留空白，把题目中的条件转化代数都有可能得分，在考试中学会放弃，摆脱一个题目无休止的纠缠，给自己营造一个良好的心理环境，这是考试成功的重要保证。

103、解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法、数形结合法等等)104、解答填空题时应注意什么？（特殊化，图解，等价变形）105、解答应用型问题时，最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、答）106、解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系． 107、解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提． 108、解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量,　想方设法摆脱参变量的困绕．这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通性通法． 109、学会跳步得分技巧，第一问不会，第二问也可以作，用到第一问就直接用第一问的结论即可，要学会用“由已知得”“由题意得”“由平面几何知识得”等语言来连接，一旦你想来了，可在后面写上“补证”即可。

《机关公文常用词句集锦》一一 1、常用排比：

新水平、新境界、新举措、新发展、新突破、新成绩、新成效、新方法、新成果、新形势、新要求、新期待、新关系、新体制、新机制、新知识、新本领、新进展、新实践、新风貌、新事物、新高度；

重要性，紧迫性，自觉性、主动性、坚定性、民族性、时代性、实践性、针对性、全局性、前瞻性、战略性、积极性、创造性、长期性、复杂性、艰巨性、可讲性、鼓动性、计划性、敏锐性、有效性；

法制化、规范化、制度化、程序化、集约化、正常化、有序化、智能化、优质化、常态化、科学化、年轻化、知识化、专业化、系统性、时效性；

热心、耐心、诚心、决心、红心、真心、公心、柔心、铁心、上心、用心、痛心、童心、好心、专心、坏心、爱心、良心、关心、核心、内心、外心、中心、忠心、衷心、甘心、攻心；

政治意识、政权意识、大局意识、忧患意识、责任意识、法律意识、廉洁意识、学习意识、上进意识、管理意识；

出发点、切入点、落脚点、着眼点、结合点、关键点、着重点、着力点、根本点、支撑点；

活动力、控制力、影响力、创造力、凝聚力、战斗力；

找准出发点、把握切入点、明确落脚点、找准落脚点、抓住切入点、把握着重点、找准切入点、把握着力点、抓好落脚点；

必将激发巨大热情，凝聚无穷力量，催生丰硕成果，展现全新魅力。

审判工作有新水平、队伍建设有新境界、廉政建设有新举措、自身建设有新发展、法院管理有新突破；

不动摇、不放弃、不改变、不妥协；

政治认同、理论认同、感情认同；

是历史的必然、现实的选择、未来的方向。

多层次、多方面、多途径；

要健全民主制度，丰富民主形式，拓宽民主渠道，依法实行民主选举、民主决策、民主管理、民主监督 2、常用短语：

立足当前，着眼长远，自觉按规律办事 抓住机遇，应对挑战:量力而行，尽力而为 有重点，分步骤，全面推进，统筹兼顾，综合治理，融入全过程，贯穿各方面，切实抓好，减轻，扎实推进，加快发展，持续增收，积极稳妥，落实，从严控制严格执行，坚决制止，明确职责，高举旗帜，坚定不移，牢牢把握，积极争取，深入开展，注重强化，规范，改进，积极发展，努力建设，依法实行，良性互动，优势互补，率先发展，互惠互利，做深、做细、做实、全面分析，全面贯彻，持续推进，全面落实、实施，逐步扭转，基本形成，普遍增加，基本建立，更加完备(完善)，明显提高(好转)，进一步形成，不断加强(增效,深化)，大幅提高，显着改善(增强)，日趋完善，比较充分。

3、常用动词：

推进，推动，健全，统领，协调，统筹，转变，提高，实现，适应，改革，创新，扩大，加强，促进，巩固，保障，方向，取决于，完善，加快，振兴，崛起，分工，扶持，改善，调整，优化，解决，宣传，教育，发挥，支持，带动，帮助，深化，规范，强化，统筹，指导，服务，健全，确保，维护，优先，贯彻，实施，深化，保证，鼓励，引导，坚持，深化，强化，监督，管理，开展，规划，整合，理顺，推行，纠正，严格，满足，推广，遏制，整治，保护，健全，丰富，夯实，树立，尊重，制约，适应，发扬，拓宽，拓展，规范，改进，形成，逐步，实现，规范，坚持，调节，取缔，调控，把握，弘扬，借鉴，倡导，培育，打牢，武装，凝聚，激发，说服，感召，尊重，包容，树立，培育，发扬，提倡，营造，促进，唱响，主张，弘扬，通达，引导，疏导，着眼，吸引，塑造，搞好，履行，倾斜，惠及，简化，衔接，调处，关切，汇集，分析，排查，协商，化解，动员，联动，激发，增进，汲取，检验，保护，鼓励，完善，宽容，增强，融洽，凝聚，汇集，筑牢，考验，进取，凝聚，设置，吸纳，造就 4、常用名词 关系，力度，速度，反映，诉求，形势，任务，本质属性，重要保证，总体布局，战略任务，内在要求，重要进展，决策部署，结合点，突出地位，最大限度，指导思想，科学性，协调性，体制机制，基本方略，理念意识，基本路线，基本纲领，秩序，基本经验，出发点，落脚点，要务，核心，主体，积极因素，水平，方针，结构，增量，比重，规模，标准，办法，主体，作用，特色，差距，渠道，方式，主导，纽带，主体，载体，制度，需求，能力，负担，体系，重点，资源，职能，倾向，秩序，途径，活力，项目，工程，政策，项目，竞争力，环境，素质，权利，利益，权威，氛围，职能，作用，事权，需要，能力，基础，比重，长效机制，举措，要素，精神，根本，地位，成果，核心，精神，力量，纽带，思想，理想，活力，信念，信心，风尚，意识，主旋律，正气，热点，情绪，内涵，管理，格局，准则，网络，稳定，安全，支撑，局面，环境，关键，保证，本领，突出，位置，敏锐性，针对性，有效性，覆盖面，特点，规律，阵地，政策，措施，制度保障，水平，紧迫，任务，合力。

5、其它：

以求真务实的态度，积极推进综合调研制度化。

以为领导决策服务为目的，积极推进xx正常化。

以体现水平为责任，积极推进xx工作程序化。

以畅通安全为保障，积极推进xx工作智能化。

以立此存照为借鉴，积极推进xx工作规范化。

以解决问题为重点，积极推进xx工作有序化。

以服务机关为宗旨，积极推进xx服务优质化 以统筹兼顾为重点，积极推进xx工作常态化。

以求真务实的态度，积极参与综合调研。

以为领导决策服务为目的，把好信息督查关。

以体现xx水平为责任，进一步规范工作。

以畅通安全为保障，全力指导机要保密工作。

以立此存照为借鉴，协调推进档案史志工作。

以安全稳定为基础，积极稳妥做好信访工作。

以服务机关为宗旨，全面保障后勤服务。

以整体推进为出发点，协调做好xx工作。

以周到服务为前提，xx工作迅速到位。

以提高服务水平为目标，开始推行xx。

一.求真务实，积极推进xx工作制度化 二.建立体系，积极推进xx工作正常化。

三.规范办文，积极推进xx工作程序化。

四.各司其职，积极推进xx工作有序化。

五.注重质量，积极推进xx服务规范化。

六.统筹兼顾，积极推进xx工作正常化。

一是求真务实，抓好综合调研。

二是提高质量，做好信息工作。

三是紧跟进度，抓好督查工作。

四是高效规范，抓好文秘工作。

五是高度负责，做好保密工作。

六是协调推进，做好档案工作。

七是积极稳妥，做好信访工作。

八是严格要求，做好服务工作。

一、创思路，订制度，不断提高服务水平二、抓业务，重实效，开创工作新局面（一）着眼全局，充分发挥参谋助手作用（二）明确分工，充分搞好统筹协调工作 三、重协调，强进度，信息化工作有新成果 四、抓学习，重廉洁，自身素质取得新提高 一、注重学习，自身素质取得新提高 二、围绕中心，不断开创工作新局面 1.着眼全局，做好辅政工作。

2.高效规范，做好文秘工作。

3.紧跟进度，做好督查工作。

4.提高质量，做好信息工作。

5.周密细致，做好协调工作。

6.协调推进，做好档案工作。

一是建章立制，积极推进xx管理制度化。

二是规范办文，积极推进xx工作程序化。

三是建立体系，积极推进xx督查正常化。

四是注重质量，积极推进xx工作规范化。

五是各司其职，积极推进xx工作有序化。

首先要树立正确的群众利益观，坚持把实现好、维护好、发展好最广大人民群众的根本利益作为促进社会和谐的出发点，在全社会形成和谐社会人人共享的生动局面。

其次，是要树立正确的维护稳定观，坚持把确保稳定作为人民法院促进社会和谐的生命线。

第三，是要树立正确的纠纷解决观，坚持把调判结合作为有效化解不和谐因素、增加和谐因素的有效途径。

第四，是要树立正确的司法和谐观，最大限度地实现法律效果与社会效果的高度统一。

机关公文常用词汇集锦 动词一字部：

抓，搞，上，下，出，想，谋 动词二字部：

分析，研究，了解，掌握，发现，提出，推进，推动，制定，出台，完善，建立，健全，加强，强化，增强，促进，加深，深化，扩大，落实，细化，突出，建设，营造，开展，发挥，发扬，创新，转变，发展，统一，提高，提升，保持，优化，召开，举行，贯彻，执行，树立，引导，规范，整顿，服务，协调，沟通，配合，合作，支持，加大，开拓，拓展，巩固，保障，保证，形成，指导 名词：

体系，机制，体制，系统，规划，战略，方针，政策，措施，要点，重点，焦点，难点，热点，亮点，矛盾，问题，建设，思想，认识，作风，整治，环境，秩序，作用，地方，基层，传统，运行，监测，监控，调控，监督，工程，计划，行动，创新，增长，方式，模式，转变，质量，水平，效益，会议，文件，精神，意识，服务，协调，沟通，力度，领域，空间，成绩，成就，进展，实效，基础，前提，关键，保障，动力，条件，环节，方法，思路，设想，途径，道路，主意，办法，力气，功夫，台阶，形势，情况，意见，建议，网络，指导，指南，目录，方案 形容词一字部：

多，宽，高，大，好，快，省，新 形容词二字部：

持续，快速，协调，健康，公平，公正，公开，透明，富强，民主，文明，和谐，祥和，优良，良好，合理，稳定，平衡，均衡，稳健，平稳，统一，现代 副词一字部：

狠，早，细，实，好，很，较，再，更 副词二字部：

加快，尽快，抓紧，尽早，整体，充分，继续，深入，自觉，主动，自主，密切，大力，全力，尽力，务必，务求，有效 副词三字部：进一步 后缀：化，型，性 词组：

统一思想，提高认识，认清形势，明确任务，加强领导，完善机制，交流经验，研究问题，团结协作，密切配合，真抓实干，开拓进取，突出重点，落实责任，各司其职，各负其责，集中精力，聚精会神，一心一意，心无旁骛，兢兢业业，精益求精，一抓到底，爱岗敬业，求真务实，胸怀全局，拓宽视野。

第二篇：高中数学公式及定理总结

乘法与因式分解

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)•

a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b^2-4ac)/2a-b-√(b^2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式

b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 

b^2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^

2半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B))

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2-

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

51^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/

41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/

3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程(x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0

抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h

正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2

圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 

斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长

柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

定理

平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）

直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值

101圆是定点的距离等于定长的点的**

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的**

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的**

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线

109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等

115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径

119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角121①直线L和⊙O相交 d＜r

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d＞r

第三篇：高中全部数学公式

高中全部数学公式

【 数学】【 高中，全部，公式 】搞到这么份资料，开心到疯..高中的数学公式定理大集合 三角函数公式表

同角三角函数的基本关系式

倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα ²cotα＝1 sinα ²cscα＝1 cosα ²secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α

（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）

诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝—————— 1－tanα ²tanβ

tanα－tanβ

tan（α－β）＝—————— 1＋tanα ²tanβ 2tan(α/2)sinα＝—————— 1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)cosα＝—————— 1＋tan2(α/2)

2tan(α/2)tanα＝—————— 1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα

tan2α＝————— 1－tan2α

sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3α

tan3α＝—————— 1－3tan2α

三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 α＋β α－β

sinα＋sinβ＝2sin———²cos——— 2 2 α＋β α－β

sinα－sinβ＝2cos———²sin——— 2 2 α＋β α－β

cosα＋cosβ＝2cos———²cos——— 2 2 α＋β α－β

cosα－cosβ＝－2sin———²sin——— 2 2 1 sinα ²cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 2 1 cosα ²sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）] 2 1 cosα ²cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）] 2 1 sinα ²sinβ＝—-[cos（α＋β）－cos（α－β）] 2

化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式

集合、函数

集合 简单逻辑

任一x∈A x∈B，记作A B A B，B A A＝B A B＝{x|x∈A，且x∈B} A B＝{x|x∈A，或x∈B}

card（A B）＝card（A）+card（B）－card（A B）（1）命题

原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若 p则 q 逆否命题 若 q，则 p（2）四种命题的关系

（3）A B，A是B成立的充分条件 B A，A是B成立的必要条件 A B，A是B成立的充要条件

函数的性质 指数和对数

（1）定义域、值域、对应法则（2）单调性

对于任意x1，x2∈D 若x1＜x2 f（x1）＜f（x2），称f（x）在D上是增函数 若x1＜x2 f（x1）＞f（x2），称f（x）在D上是减函数（3）奇偶性

对于函数f（x）的定义域内的任一x，若f（－x）＝f（x），称f（x）是偶函数

若f（－x）＝－f（x），称f（x）是奇函数（4）周期性

对于函数f（x）的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f（x+T）＝f(x)，则称f（x）是周期函数（1）分数指数幂 正分数指数幂的意义是

负分数指数幂的意义是

（2）对数的性质和运算法则

loga（MN）＝logaM+logaN

logaMn＝nlogaM（n∈R）

指数函数 对数函数

（1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指数函数（2）x∈R，y＞0 图象经过（0，1）

a＞1时，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜1 0＜a＜1时，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1 a＞ 1时，y＝ax是增函数

0＜a＜1时，y＝ax是减函数（1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫对数函数（2）x＞0，y∈R 图象经过（1，0）

a＞1时，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜0 0＜a＜1时，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0 a＞1时，y＝logax是增函数 0＜a＜1时，y＝logax是减函数 指数方程和对数方程 基本型

logaf(x)＝b f（x）＝ab（a＞0，a≠1）同底型

logaf（x）＝logag（x）f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1）换元型 f（ax）＝0或f(logax)＝0

数列

数列的基本概念 等差数列

（1）数列的通项公式an＝f（n）（2）数列的递推公式

（3）数列的通项公式与前n项和的关系 an+1－an＝d an＝a1+（n－1）d a，A，b成等差 2A＝a+b m+n＝k+l am+an＝ak+al

等比数列 常用求和公式 an＝a1qn＿1 a，G，b成等比 G2＝ab m+n＝k+l aman＝akal

不等式

不等式的基本性质 重要不等式 a＞b b＜a a＞b，b＞c a＞c a＞b a+c＞b+c a+b＞c a＞c－b a＞b，c＞d a+c＞b+d a＞b，c＞0 ac＞bc a＞b，c＜0 ac＜bc a＞b＞0，c＞d＞0 ac＜bd a＞b＞0 dn＞bn（n∈Z，n＞1）a＞b＞0 ＞（n∈Z，n＞1）（a－b）2≥0 a，b∈R a2+b2≥2ab

|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b| 证明不等式的基本方法 比较法

（1）要证明不等式a＞b（或a＜b），只需证明 a－b＞0（或a－b＜0＝即可

（2）若b＞0，要证a＞b，只需证明，要证a＜b，只需证明

综合法 综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法。

分析法 分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“持果索因”

复数

代数形式 三角形式 a+bi＝c+di a＝c，b＝d

（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i（a+bi）－（c+di）＝（a－c）+（b－d）i（a+bi）（c+di）＝（ac－bd）+（bc+ad）i

a+bi＝r（cosθ+isinθ）

r1＝（cosθ1+isinθ1）•r2（cosθ2+isinθ2）＝r1•r2〔cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕 〔r（cosθ+sinθ）〕n＝rn（cosnθ+isinnθ）

k＝0，1，„„，n－1

解析几何

1、直线

两点距离、定比分点 直线方程 |AB|＝| | |P1P2|＝

y－y1＝k(x－x1)y＝kx＋b

两直线的位置关系 夹角和距离

或k1＝k2，且b1≠b2 l1与l2重合

或k1＝k2且b1＝b2 l1与l2相交 或k1≠k2 l2⊥l2 或k1k2＝－1 l1到l2的角

l1与l2的夹角

点到直线的距离

2.圆锥曲线 圆 椭 圆

标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2 圆心为(a，b)，半径为R 一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 其中圆心为(), 半径r(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系

(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断 椭圆 焦点F1(－c，0)，F2(c，0)(b2＝a2－c2)离心率 准线方程

焦半径|MF1|＝a＋ex0，|MF2|＝a－ex0 双曲线 抛物线 双曲线

焦点F1(－c，0)，F2(c，0)(a，b＞0，b2＝c2－a2)离心率 准线方程

焦半径|MF1|＝ex0＋a，|MF2|＝ex0－a 抛物线y2＝2px(p>0)焦点F 准线方程

坐标轴的平移

这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。

1．集合元素具有①确定性②互异性③无序性 2．集合表示方法①列举法 ②描述法 ③韦恩图 ④数轴法 3．集合的运算

⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB 4．集合的性质

⑴n元集合的子集数：2n 真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2 高中数学概念总结

一、函数

1、若集合A中有n 个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有非空真子集的个数是。

二次函数 的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即，和（顶点式）。

2、幂函数，当n为正奇数，m为正偶数，m

3、函数 的大致图象是

由图象知，函数的值域是，单调递增区间是，单调递减区间是。

二、三角函数

1、以角 的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角 的终边上任取一个异于原点的点，点P到原点的距离记为，则sin =，cos =，tg =，ctg =，sec =，csc =。

2、同角三角函数的关系中，平方关系是：，； 倒数关系是：，； 相除关系是：。

3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：，=。

4、函数 的最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是 ；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。

5、三角函数的单调区间：

的递增区间是，递减区间是 ； 的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，的递减区间是。6、7、二倍角公式是：sin2 = cos2 = = = tg2 =。

8、三倍角公式是：sin3 = cos3 =

9、半角公式是：sin = cos = tg = = =。

10、升幂公式是：。

11、降幂公式是：。

12、万能公式：sin = cos = tg =

13、sin()sin()=，cos()cos()= =。

14、= ； = ； =。

15、=。

16、sin180=。

17、特殊角的三角函数值： 0 sin 0 1 0 cos 1 0 0 tg 0 1 不存在 0 不存在 ctg 不存在 1 0 不存在 0

18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：

19、由余弦定理第一形式，= 由余弦定理第二形式，cosB= 20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则： ① ；② ； ③ ；④ ； ⑤ ；⑥

21、三角学中的射影定理：在△ABC 中，„

22、在△ABC 中，„

23、在△ABC 中：

24、积化和差公式： ①，②，③，④。

25、和差化积公式： ①，②，③，④。

三、反三角函数

1、的定义域是[-1，1]，值域是，奇函数，增函数；的定义域是[-1，1]，值域是，非奇非偶，减函数；的定义域是R，值域是，奇函数，增函数；的定义域是R，值域是，非奇非偶，减函数。

2、当 ；

对任意的，有：

当。

3、最简三角方程的解集：

四、不等式

1、若n为正奇数，由 可推出 吗？（能）若n为正偶数呢？（均为非负数时才能）

2、同向不等式能相减，相除吗（不能）能相加吗？（能）

能相乘吗？（能，但有条件）

3、两个正数的均值不等式是：

三个正数的均值不等式是： n个正数的均值不等式是：

4、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是

6、双向不等式是：

左边在 时取得等号，右边在 时取得等号。

五、数列

1、等差数列的通项公式是，前n项和公式是： =。

2、等比数列的通项公式是，前n项和公式是：

3、当等比数列 的公比q满足 <1时，=S=。一般地，如果无穷数列 的前n项和的极限 存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S=。

4、若m、n、p、q∈N，且，那么：当数列 是等差数列时，有 ；当数列 是等比数列时，有。

5、等差数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60；

6、等比数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70；

六、复数

1、怎样计算？（先求n被4除所得的余数，）

2、是1的两个虚立方根，并且：

3、复数集内的三角形不等式是：，其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向（反向）时取等号。

4、棣莫佛定理是：

5、若非零复数，则z的n次方根有n个，即：

它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？

都位于圆心在原点，半径为 的圆上，并且把这个圆n等分。

6、若，复数z1、z2对应的点分别是A、B，则△AOB（O为坐标原点）的面积是。

7、=。

8、复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：

① 轨迹为一条射线。

② 轨迹为一条射线。

③ 轨迹是一个圆。

④ 轨迹是一条直线。⑤ 轨迹有三种可能情形：a)当 时，轨迹为椭圆；b)当 时，轨迹为一条线段；c)当 时，轨迹不存在。

⑥ 轨迹有三种可能情形：a)当 时，轨迹为双曲线；b)当 时，轨迹为两条射线；c)当 时，轨迹不存在。

七、排列组合、二项式定理

1、加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？ 加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。

2、排列数公式是： = = ；

排列数与组合数的关系是：

组合数公式是： = = ；

组合数性质： = + = = =

3、二项式定理： 二项展开式的通项公式：

八、解析几何

1、沙尔公式：

2、数轴上两点间距离公式：

3、直角坐标平面内的两点间距离公式：

4、若点P分有向线段 成定比λ，则λ=

5、若点，点P分有向线段 成定比λ，则：λ= = ； = = 若，则△ABC的重心G的坐标是。

6、求直线斜率的定义式为k=，两点式为k=。

7、直线方程的几种形式： 点斜式：，斜截式：

两点式：，截距式：

一般式：

经过两条直线 的交点的直线系方程是：

8、直线，则从直线 到直线 的角θ满足： 直线 与 的夹角θ满足：

直线，则从直线 到直线 的角θ满足： 直线 与 的夹角θ满足：

9、点 到直线 的距离：

10、两条平行直线 距离是

11、圆的标准方程是： 圆的一般方程是：

其中，半径是，圆心坐标是

思考：方程 在 和 时各表示怎样的图形？

12、若，则以线段AB为直径的圆的方程是

经过两个圆，的交点的圆系方程是：

经过直线 与圆 的交点的圆系方程是：

13、圆 为切点的切线方程是

一般地，曲线 为切点的切线方程是：。例如，抛物线 的以点 为切点的切线方程是：，即：。

注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。

14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：

①判别式法：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离；

②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。

15、抛物线标准方程的四种形式是：

16、抛物线 的焦点坐标是：，准线方程是：。

若点 是抛物线 上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是：。

17、椭圆标准方程的两种形式是： 和。

18、椭圆 的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径的长是。其中。

19、若点 是椭圆 上一点，是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是 和。20、双曲线标准方程的两种形式是： 和。

21、双曲线 的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径的长是，渐近线方程是。其中。

22、与双曲线 共渐近线的双曲线系方程是。与双曲线 共焦点的双曲线系方程是。

23、若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 ；

若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为。

24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都有：。

25、平移坐标轴，使新坐标系的原点 在原坐标系下的坐标是（h，k），若点P在原坐标系下的坐标是 在新坐标系下的坐标是，则 =，=。

九、极坐标、参数方程

1、经过点 的直线参数方程的一般形式是：。

2、若直线 经过点，则直线参数方程的标准形式是：。其中点P对应的参数t的几何意义是：有向线段 的数量。若点P1、P2、P是直线 上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是 则： ；当点P分有向线段 时，；当点P是线段P1P2的中点时。

3、圆心在点，半径为 的圆的参数方程是：。

3、若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为 直角坐标为，则。

4、经过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程是：，经过点，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是：，经过点 且平行于极轴的直线的极坐标方程是：，经过点 且倾斜角为 的直线的极坐标方程是：。

5、圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是 ； 圆心在点 的圆的极坐标方程是 ； 圆心在点 的圆的极坐标方程是 ；

圆心在点，半径为 的圆的极坐标方程是。

6、若点M、N，则。

十、立体几何

1、求二面角的射影公式是，其中各个符号的含义是： 是二面角的一个面内图形F的面积，是图形F在二面角的另一个面内的射影，是二面角的大小。

2、若直线 在平面 内的射影是直线，直线m是平面 内经过 的斜足的一条直线，与 所成的角为，与m所成的角为 , 与m所成的角为θ，则这三个角之间的关系是。

3、体积公式：

柱体：，圆柱体：。

斜棱柱体积：（其中，是直截面面积，是侧棱长）；

锥体：，圆锥体：。

台体：，圆台体：

球体：。

4、侧面积：

直棱柱侧面积：，斜棱柱侧面积： ； 正棱锥侧面积：，正棱台侧面积： ； 圆柱侧面积：，圆锥侧面积：，圆台侧面积：，球的表面积：。

5、几个基本公式：

弧长公式：（是圆心角的弧度数，>0）；

扇形面积公式： ；

圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式： ；

圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式：。

经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为，轴截面顶角是θ）：

十一、比例的几个性质

1、比例基本性质：

2、反比定理：

3、更比定理：

5、合比定理；

6、分比定理：

7、合分比定理：

8、分合比定理：

9、等比定理：若，则。

十二、复合二次根式的化简 当 是一个完全平方数时，对形如 的根式使用上述公式化简比较方便。

⑵并集元素个数：

n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)5．N 自然数集或非负整数集 Z 整数集 Q有理数集 R实数集 6．简易逻辑中符合命题的真值表 p 非p 真 假 假 真 二．函数

1．二次函数的极点坐标： 函数 的顶点坐标为 2．函数 的单调性： 在 处取极值

3．函数的奇偶性：

在定义域内，若，则为偶函数；若 则为奇函数。过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

第四篇：高中数学公式口诀

高中数学公式口诀

一、《集合与函数》

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。

函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数

正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y=X是对称轴

求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。

第五篇：高中文科数学公式

一、基本概念：

1、数列的定义及表示方法：

2、数列的项与项数：

3、有穷数列与无穷数列：

4、递增（减）、摆动、循环数列：

5、数列{an}的通项公式an：

6、数列的前n项和公式Sn:

7、等差数列、公差d、等差数列的结构：

8、等比数列、公比q、等比数列的结构：

二、基本公式：

9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=

当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k

(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1(是关于n的正比例式)；当q≠1时，Sn= Sn=

三、有关等差、等比数列的结论

14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4mS3m、……仍为等比数列。

18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

{an bn}、、仍为等比数列。

20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d，a+d,a+3d23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；

四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3(为什么？)

24、{an}为等差数列，则(c>0)是等比数列。

25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn}(c>0且c 1)是等差数列。

26.在等差数列 中：

（1）若项数为，则

（2）若数为 则，27.在等比数列 中：

（1）若项数为，则

（2）若数为 则，四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。

28、分组法求数列的和：如an=2n+3n29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)

31、倒序相加法求和：如an=

32、求数列{an}的最大、最小项的方法：

① an+1-an=…… 如an=-2n2+29n-

3②(an>0)如an=

③ an=f(n)研究函数f(n)的增减性 如an=

33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：

(1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值.(2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得 取最小值。

在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

六、平面向量

1．基本概念：

向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

2． 加法与减法的代数运算：

(1)．

(2)若a=（）,b=（）则a b=（）．

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

以向量 =、= 为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量 = + , = － , = －

且有｜ ｜－｜ ｜≤｜ ｜≤｜ ｜+｜ ｜．

向量加法有如下规律： ＋ = ＋(交换律);+(+c)=(+)+c（结合律）;+0= ＋(－)=0.3．实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量。

(1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜;

(2)当 ＞0时，与 的方向相同；当 ＜0时，与 的方向相反；当 =0时，=0．

(3)若 =（），则 · =（）．

两个向量共线的充要条件：

(1)向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b= ．

(2)若 =（）,b=（）则 ‖b ．

平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使得 = e1+ e2．

4．P分有向线段 所成的比：

设P1、P2是直线 上两个点，点P是 上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数 使 =，叫做点P分有向线段 所成的比。

当点P在线段 上时，＞0；当点P在线段 或 的延长线上时，＜0；

分点坐标公式：若 = ； 的坐标分别为（）,（）,（）；则（≠－1），中点坐标公式： ．

5． 向量的数量积：

（1）．向量的夹角：

已知两个非零向量 与b，作 = , =b,则∠AOB=（）叫做向量 与b的夹角。

（2）．两个向量的数量积：

已知两个非零向量 与b，它们的夹角为，则 ·b=｜ ｜·｜b｜cos ．其中｜b｜cos 称为向量b在 方向上的投影．

（3）．向量的数量积的性质：

若 =（）,b=（）则e· = ·e=｜ ｜cos(e为单位向量);

⊥b ·b=0（，b为非零向量）;｜ ｜=;

cos = = ．

(4)．向量的数量积的运算律：

·b=b·;()·b=(·b)= ·(b);(＋b)·c= ·c+b·c．

6.主要思想与方法：

本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。

七、立体几何

1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。能够用斜二测法作图。

2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念；

会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。

3.直线与平面

①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。

②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。③直线与平面垂直的证明方法有哪些？

④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是{00.900}

⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理.三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.4.平面与平面

(1)位置关系：平行、相交，（垂直是相交的一种特殊情况）

(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。

(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。

(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→

(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：

①定义法，一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形；

②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。

③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法?