公因数
教学目标:
1结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，掌握寻找两个的公因数和最大公因数的方法。
2.在具体情境中，经历观察、猜测、验证、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
3.在解决简单的实际问题过程中，体验数学与生活的密切联系。
教学重点：
通过观察、猜测、动手操作验证、归纳等数学活动，理解公因数和最大公因数的意义，进一步发展初步的推理能力。
教学难点：
能够利用已具备的推理能力解决实际问题。
教学准备：
30厘米长的直尺，若干张长30厘米，宽20厘米的长方形彩纸，活动记录单。
教学过程：
（一）创设情境——在活动中引入
1.教师：同学们，今天老师给大家带来一些图片，看是什么？（课件展示）剪纸是我国传统的民间艺术之一，具有很强的装饰性和趣味性，今天这节课老师将和同学们共同探讨一下剪纸活动中所蕴含的数学问题。
2.教师：请你用数学的眼光观察这些窗花，你发现了什么？
预设：外形都是正方形，是轴对称图形。
3.教师：我们也来剪些窗花，老师为你们准备了彩纸，请你目测一下，这张彩纸的长和宽分别是多少厘米。（课件出示）请看清活动要求。
活动要求：
1.在这张长方形的彩纸上画出边长是整厘米若干个正方形，正方形间不能有空隙，也不许有剩余。
2.把你的活动过程记录在活动记录单中。
在长30厘米，宽20厘米的长方形纸上画正方形
正方形的边长
有无
剩余
4.引导学生理解活动要求和活动记录单。
5.我们不妨大胆猜一下会有什么情况。
6.猜想只是成功的开始，要想最终得到结果，我们还需要怎么做？你想怎么验证？
7.动手操作，独立思考并填写活动记录单。
（二）小组合作——在交流中探究
1.分组交流。
教师：组内同学交流探究结果，归纳总结，形成共识。
2.交流汇报。
（1）交流边长是几厘米的长方形符合要求。小组展示补充。
（2）观察数据，引导交流讨论：为什么正方形的边长是1、2、5、10厘米时没有剩余？
3.你能给这些因数起个名字吗？（板书公因数）说一说什么叫公因数？
4.如果让你选择，你会选择哪种正方形来剪窗花呢？为什么？引导学生理解最大公因数。
（三）加深理解——在回顾中掌握
1.回顾在长方形纸上分正方形的过程，掌握找公因数，最大公因数的方法。
发现：现在长方形的长（或宽）上画一画，看有几种情况符合要求，再在长方形的宽（或长）上画一画，看有几种情况，这个过程就是在找30的因数有哪些，20的因数有哪些。（教师板书，引出枚举法找公因数和最大公因数的方法）
2.学习集合图的表示方法，理解意义。
教师：同学们，为了更形象的表示出1、2、5、10与30和20的关系，我们还可以用集合图的形式来表示。（课件演示30和20的因数集合图）通过这两个集合图，我们发现还有共用的部分，所以我们就可以用下面的方式表示。（课件演示）
4.最大公因数的表示方法:(30,20)=10
（四）巩固应用——在解决问题中提升
1、解决问题：有45块奶糖和30块水果糖，把这些糖平均分给一个组的同学，两种糖正好分完，你知道这个组最多有多少个同学吗？（学生尝试练习掌握方法）
2、快速求出最大公因数：
（1）（6，9）=
（10，8）=
（10，8）=
（2）（3，4）=
（3，5）=
（8，9）=
（3）（2，4）=
（6，3）=
（7，21）=
先独立计算订正，再引导观察发现规律。
（五）课后小结——在实践操作中应用
这节课我们要完成剪纸活动，剪纸的前期准备活动已经完成，在前期准备活动中你有什么发现？你的感受是什么？
请同学们课下选择你喜欢的尺寸，分割你的彩纸，完成剪窗花活动。
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