《6.11
一次方程组的应用》
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教材分析
在学习本单元之前，学生已经掌握了一元一次方程及其应用、一元一次不等式（组）的解法。本单元就是进一步探究有关一次方程组的知识，了解二元一次方程的概念，掌握二元一次方程组、三元一次方程组及其解法，并会利用一次方程组解决实际问题。本课的教学内容是使学生掌握用一次方程组解决实际问题。
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教学目标
【知识与能力目标】
根据题中的信息找到等量关系，设未知数，列方程组解决实际问题。
【过程与方法目标】
在探究列一次方程组解应用题的过程中，体会解法中所蕴涵的划归思想，培养学生观察、分析、归纳的能力。
【情感态度价值观目标】
通过具体情境的创设，使学生在生活中发现数学，体验数学知识与现实生活之间的联系，激发学生学习数学的兴趣。
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教学重难点
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【教学重点】
根据题意列出方程组解决实际问题。
【教学难点】
找到题中的等量关系，适当设未知数，合理列出方程组。
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课前准备
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多媒体课件。
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教学过程
一、情境引入
思考：
参观上海科技馆的成人票,学生票的票价分别为60元,45元,一天,科技馆
买出成人票,学生票共1万张,票务收入为51万元,问这两种票各卖出多少张.问题：你能在题中找到哪些等量关系？
答：成人票+学生票=1万张
①
60×成人票+45×学生票=51万元
②
问题：你会如何选择设未知数解决这个问题？
答：方法①：如果设售出成人票x万张，由①可知售出学生票（1-x）万张，可列出方程60x+45(1-x)=51.方法②：如果设售出成人票x万张，售出学生票y万张。由①、②可列出二元一次方程组x+y=160x+45y=51.问题：这两种方法有什么区别？
答：方法①是设一个未知数x，得到关于x的一元一次方程，此方法解方程方便；
方法②是设两个未知数x、y，得到关于x、y的二元一次方程组，此方法列方程容易。
二、探究新知
教师出示课件，探究例1.例1
小明家使用的是分时电表，电费的电价谷时段比平时段便宜0.31元，本月小明家平时段的用电量是283千瓦时，谷时段的用电量是127千瓦时，电费金额是210.73元，求分时电表平时段、谷时段每千瓦时的价格各是多少元？
问题：通过分析题意，你能完成下表吗？
答：
问题：题中有哪些等量关系？
答：平时段单价—谷时段单价=0.31元
平时段总电价+谷时段总电价=210.73元
解：设分时电表平时段每千瓦时的价格是x元，谷时段每千瓦时的价格是y元。
根据题意可得：x-y=0.31283x+127y=210.73
解这个方程组得，x=0.61y=0.3
答：分时电表平时段每千瓦时的价格是0.61元，谷时段每千瓦时的价格是0.3元。
问题：你知道列方程(组)解应用题的步骤吗？
答：（1）引入适当的未知数，（2）找出等量关系，根据等量关系列出方程（组），（3）解方程(组)，（4）检验结果并写出结论.教师出示课件，探究例2.例2
一名篮球队员在一场比赛中15投10中得了20分，投进两分球的个数是投进三分球个数的3倍.问：这名篮球队员投中几个三分球？几个两分球？罚中了几个球？
问题：你在题中找到哪些等量关系？
答：①投中两分球的个数=3×投中三分球的个数
②投中三分球的个数+投中两分球的个数+罚中球的个数=10
③投中三分球的分数+投中两分球的分数+罚中球的分数=20
④三分球的个数×3+二分球的个数×2+罚中球的个数=20
问题：根据你在题中找到的等量关系，你能解决这个问题吗？
解：设这名篮球运动员在这场比赛中投中了x个三分球，y个两分球，罚中了z个球。
根据题意可得，3x+2y+x=20x+y+z=10y=3x
解这个方程组得，x=2y=6z=2
答：这名篮球运动员在这场比赛中投中了2个三分球，6个两分球，罚中了2个球。
三、巩固练习
某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个。两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
四、课堂总结
问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？
列方程(组)解应用题的步骤：
小结：（1）引入适当的未知数，（2）找出等量关系，根据等量关系列出方程（组），（3）解方程(组)，（4）检验结果并写出结论.◆
教学反思
略。
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