趣味教案

第一篇：趣味教案

趣味文字教案

教学目标:

1、在了解美术字知识和汉字结构的基础上,了解笔画、笔顺与书写方法。

2、学习美术字的基本书写方法与美化方法。

3、培养学生丰富的想象力与表现力,提高学生学习美术字的兴趣。

教学重难点

教学重点：从字体、字义及字的结构入手、进行美化加工。创造出更形象，更活泼的新字体。

教学难点：培养学生的分析能力，想象能力和创造能力。

教学过程

1、导入：

用多媒体播放图片让同学们欣赏

提问：同学们“这两个字与我们平时所写的字有什么不同？” 答：、、、、、2、认识趣味文字的特点：

趣味美术字是根据文字的内容和含义，运用丰富的想象力把文字的笔画进行变形、加工、装饰而成的，使之更加夸张、突出、醒目、美观。趣味美术字在艺术上有较大的自由变化，所以它的特点是：具形象、又简洁、美观、生动、有趣等。

3、欣赏优秀美术字

引导学生分析其特色和艺术感，感受它的趣味性。如：形象体：“心灵”运用爱心来表示点，提升了心灵的含义具形象又生动。字形变化：“流水年华”采用是一条不平静而具有运动感的线，具有节奏感使人联想到水的波浪。笔画变化：如：“天香”采用直线和曲线相结合，增添文字的趣味性，以花朵装饰更加美观。结构变化：运用半圆形的笔画具有活泼感，如“快乐”的书写方法联想到儿童的木马玩具可以摇动的，有快乐感。欣赏课本范字学生进行分析。

4、多媒体板书：

美术字是有图案意味或装饰意味的字体,其字体醒目、美观、易认,是开展宣传、教育活动不可缺少的工具,如标语、黑板报、墙报、会场布置、展览会,以及商品包装和装潢。各类广告、报刊杂志和书籍的装桢等离不开美术字。

美术字体特点: 宋体:端庄大方,笔画横细直粗,点上尖下圆,横画收笔有顿角,笔画转折是顿角明显。

仿宋体:挺直、秀丽,笔画横直较细,起笔、收笔都有明显的顿迹。

黑体:笔画方头方尾,醒目有力。

变体美术字:根据美术字的基本笔画,按照字的实际内容及含义,将笔画进行变形,使之更加夸张、突出、醒目。出示例子图片告诉同学们

提问：同学们现在开始展开你们的想象力，一起制作一副美丽的美术字吧！

4、引导学生同桌讨论交流你所选的文字将应用什么形式来改变？

提问：同学们现在开始展开你们的想象力，一起制作一副美丽的美术字吧！

教学拓展

自己创作一幅作品。

第二篇：趣味语文教案

趣味语文教案 学习目标：

1.激发学生学语文爱语文的兴趣。

2.积累语文知识，丰富语文素养。

3.鼓励学生在生活和学习中养成自主培养语文读写能力的习惯。

学习重点：

词语典故、成语积累、知识面拓展。

学习过程：

一、由故事激发学生对语文学习的兴趣，明确语文知识在生活中的重要性。

1.“马虎”的来历

人们都喜欢用“马虎”来形容某人办事草率或粗心大意，殊不知在这个俗语的背后，原来有一个血泪斑斑的故事。

宋代时京城有一个画家，作画往往随心所欲，令人搞不清他画的究竟是什么。一次，他刚画好一个虎头，碰上有人来请他画马，他就随手在虎头后画上马的身子。来人问他画的是马还是虎，他答：“马马虎虎！”来人不要，他便将画挂在厅堂。大儿子见了问他画里是什么，他说是虎，二儿子问他却说是马。

不久，大儿子外出打猎时，把人家的马当老虎射死了，画家不得不给马主赔钱。他的小儿子外出碰上老虎，却以为是马想去骑，结果被老虎活活咬死了。画家悲痛万分，把画烧了，还写了一首诗自责：“马虎图，马虎图，似马又似虎，长子依图射死马，次子依图喂了虎。草堂焚毁马虎图，奉劝诸君莫学吾。”

诗虽然算不上好诗，但这教训实在太深刻了，从此，“马虎”这个词就流传开了。

2.一字拾趣

一字家书。60年代初期，大作家赵树理收到大儿子赵广元要钱的一封信，信的内容很精炼：“钱！”没想到赵树理的回信不仅快而且同样精炼：“O！”他认为儿子既已自立，就不该再依赖父母，可见赵树理教子有方。

一字嫁妆。我国清代著名诗人、书法家何绍基，在得知女儿备办嫁妆后，便特地从京城捎回一只箱子。大喜之日，女儿春梅打开箱子一看，全家愕然。原来箱内空空如也，只是箱底工工整整地写着一个大字——“勤”。小夫妻很快领会了父亲的良苦用心，于是，一字嫁妆便成了治家的座右铭。

一字回信。一个嫉妒心很强的人写了一封信给美国著名作家海明威：“我知道你现在的身价是一字一金，现在附上一块美金，请你寄个样品来看看。”海明威收下美金后回信说：“谢！” 一字座右铭。鲁迅先生12岁时，就读于故乡绍兴的“三味书屋”。一次，因为帮母亲做事，上学迟到了，严厉的寿镜吾老师狠狠地责备了他。为了牢记教训，从严要求自己，他用下刀在书桌的右下角，方方正正地刻了一个字作为自己的座右铭——“早”。

一字小说。美国某大学曾经举办过微型小说征文比赛，结果一篇《第一封情书寄去后》的小说获得最高奖，该小说只有一个字：“等……”真令人回味无穷。

师小结：从故事里，我们可以积累丰富的知识，懂得许多道理，它引导我们在人生道路上大步朝前走；同样，在生活和工作中准确巧妙地运用语文知识可以使自己变得睿智，赢得人们的赞誉!

二、幽默语文，体会语文知识的博大精深。

1.幽默故事。

测字

明朝末年，闯王李自成兵临北京城，大明江山岌岌可危，崇祯皇帝惶惶不可终日。

一日早朝，崇祯问文武大臣：“寡人昨夜梦见十八个小孩爬城墙，不知是福还是祸，谁能圆此梦？”有位文官奏道：“十八个小孩，是众臣民；爬城墙是进城勤王，此梦兆福。”崇祯闻后，心里有些高兴，又有一位大臣奏道 ：“十八合起来是个„木‟字，小孩是个„子‟字，合起来是个„李‟字。爬城墙显然是要强行进京，此梦兆祸。”崇祯帝立即心情又焦虑不安起来。

散朝后，崇祯帝微服出宫散心。忽见一测字滩，招牌上写着“鬼谷再世，铁口占测”八个大字。为解梦中之疑，崇祯上前测字，测字先生问：“您是问国事还是家事？”崇祯道：“鄙人爱杞人忧天，为国事而测，就请测朋友的„友‟ 字吧。”测字先生道：“若测国事就不太妙。这„友‟字，是反字出头，定然有反民拥戴的首领要夺大明江山。”崇祯惊得脸色青灰，忙改口道：“不是这个„友‟ 字，是有无的„有‟。”测字先生摆摆头说：“这个字更不妙，„有‟字上部„ナ‟是„大 ‟字缺半边，下部„月‟是„明‟字缺半边。这分明说，大明江山，已去一半。”崇祯闻后倒吸一口冷气，忙提笔写了一个“酉”字，说：“我测的是„酉‟字。”测字先生叹道：“此字大凶，学生不敢多言招祸。”崇祯催促说： “只求实言，先生不必隐讳，我非告密求荣之辈。”测字先生压低声音神秘地说：“我只讲给客官听，切勿外传。看来，大明江山危在旦夕，位居至尊的皇帝列在眼前。您看这„酉‟字，乃居„尊‟中，上无头，下缺足，字形暗示，大明皇帝将被砍头断足。”崇祯听罢，魂飞魄散，他恐怕李闯王杀进京城真会身首异处，第二天就在煤山（今景山）上吊而死。

原来那位测字先生是闯王手下的一位谋士，特意潜进京城，向崇祯 “攻心”，瓦解其斗志。

评：可悲可笑至极，一代帝王竟相信测字算命之说，反误了卿卿性命。汉字本是作为符号用于人与人的交流，是为人服务的，怎么会左右得了人的命运呢？荒唐！

2.绝妙对联：

莲子心中苦

梨儿腹里酸

上联：父进士，子进士，父子皆进士； 下联：婆夫人，媳夫人，婆媳皆夫人。

改对：父进土，子进土，父子皆进土； 婆失夫，媳失夫，婆媳皆失夫。

三、趣味语文知识试题：

趣味语文知识试题

一、成语反义词连线：

粗茶淡饭 流芳百世 井然有序 精雕细刻 雪中送炭 伶牙利齿

（锦上添花）（杂乱无章）（山珍海味）（笨嘴拙舌）（遗臭万年）（粗制滥造）

二、成语填空：

（）服（）服（）牙（）牙（）计（）计

精（）（）精（）欺 欺（）日（）（）日

三、怪体诗如何读？

龙

虎虎 望

山山山

湖湖湖湖湖

海海海海

会

仙仙仙仙仙仙仙仙

万

国

州州州州州州州州州

和

川川川川

读：

四、数字猜成语：

12345609（七）1256789（丢）1+2+3（接二333 555（三五）7÷2（不 三）5、10（一五 9寸+1寸=1尺（得寸）

五、“如”字成语：

守口如()爱财如()一贫如()胆小如()挥金如()对答如()用兵如()视死如()

六、古诗之最：

最快的行船：(李白)两岸

最长的瀑布：(李白)飞流

最荒芜的地方：(柳宗元)千山鸟飞绝，最奇特的江水：(李白)孤帆远影碧空尽，最深的感情：(李白)桃花潭水深千尺，））

第三篇：量词趣味教案

让学生看一个故事出示课件（图片形式）： 小明向大家介绍自己，他背着一个书包，老师提问书包里有什么？书包里有好多好多的东西，想不想知道？ 生：想

师：里面有四本书一盒彩色笔，一把尺，猜一猜还有吗？ 生：有（课件继续播放。）

师：还有没有，七张纸，重不重。（随着课件播放老师描述：他走出看到一个大太阳，两朵云，两只鸟，听到鸟的叫声，可是这时一架飞机飞过来。他走到一座山，看到两旁有四棵树，一阵风吹过，叶子的旁边有三朵花，真好看。花朵里忽然跑出了一只兔子，它跳着跳着就跑了，很快不见了，紧接着出来一条蛇，这时蛇听到一些声音，什么声音呢，听到一只鸡在叫，一只狗在叫，小明继续往前走，一只羊从身边跑过，把他吓了一跳，你们猜猜为什么跑这么快呢，狼在追他，一只牛跟他打招呼，这时小时听到一阵笑声。一匹马在笑，不知道，为什么笑得这么开心，因为他看到了一只会跳舞的猪，所以哈哈大家起来。继续往前走，两只熊，走过一条河，一座桥，走过木桥，看到河里有三条鱼在游水，岸边有一只青蛙在吃早，终于走到了学校，一面国旗，认识吗？这是我的国旗，新加城的国旗，学校里发生什么事情，今天不告诉你们。接下来请你们说说从图上你们看到了哪些特别的词？ 生：数量词

师：用了什么量词？ 生：一面国旗

师：很好，还有吗？ 生：一匹马。师：很好，再来。生：一朵云

师：非常好，再来

生：一所学校生：一条蛇 师：还有吗生：三朵花 生：两只熊生：三条鱼 生：一只兔子

师：很好，你们都很仔细在听我的故事。现在我们来玩一个游戏。游戏规则

１,每一组会拿到五个量词，你们要用这些量词写一个故事给我。故事怎么写你们可以自己去想，可以自己发挥，如果使用正确可以得十分。

2，每组会有一个特别的量词（红卡），如果能正确使用可以得到二十分 3,故事里每多一个量词可以多得十分。

师：被选中的组员要能够讲出故事，一定要确定每一个组员都要说出这个故事，如果不能，将会被扣分。在三种情况下会被扣分

１组员太吵２组员不合作３组员讲不出故事师：只有十分钟的时间，时间一到，要马上停。老师给你们材料，如果用了别的量词请用彩色笔标出来。（每组一个时控员）（小组开始合作讲故事，老师各组指导）

师：写出一个短短的故事给我。如果有字不会写可以写汉语拼音。

师：现在要来看一看你们的故事了。我会每一组选一位同学来讲给我听。

一组：从前有一只鸡和一个人他们在吃一顿饭，忽然降了一场鹅毛大雨，一场大雨过后，用一杆笔写出了一副对联。

二组：在山上我看见了小溪里三条鱼，我还看见了一匹马，我还看见了三棵树，我还看见了一座学校，我还看见了一行字。师：六十分 三组：一朵花引来了一群小鸟，小明打了一把洋伞，小明背着书包装着一本书，文具盒里有，吃了一大碗饭，晚上吃了套餐。师：六十分

四组：早上小明吃过一顿饭，背着书包去上学，看见一辆小车，看见一棵小树，看到一户人家，走啊走，撒了一粒米，他终于到了学校五组：小明上学他的书包有一只笔还有三本书，还有七张纸，他长着一双大大的眼睛，她穿着一件红色的衣服，他走着走着看到一群羊，他走到学校。

师：八十分。六组：一间房子里有一对双胞胎，他们在争着喝一杯水，于是他们吵了一场，他们把头伸出窗外，看见一只鸟领着一团小鸟在玩。师：五十分。七组：小红放学回家，她看见一位叔叔拿着一块石头，正要炸房子，小红又往前走，看见几颗星星，她又往前走，又看见一张画，回到家，看到一面红旗，还有一台新电视，她今天看见的东西真多。师：七十分八组：小红的爸爸是一位警察，她驾着一架飞机出差了。小明每天拿一盒牛奶，她上了学，一片树叶落到他的头上。师：三十分师：第五组第一名，第二名有两组第七组，第三名是第三组。第一句组长出来，发给你们一些小奖品。都写得不错，所以每一组都给你们一个小小的奖励。每组发小奖品。师：其实你们都可以写出很有趣的故事，对不对？生：对师：现在我要教你们一首歌，教你们一首量词歌。一张桌子两杯茶三棵柳树四朵花五条鱼儿水中游六只鸭子岸上耍，七本书八幅画九片彩旗呼啦呼十个娃娃排排座滴滴答答吹喇叭这些量词要记清，千万不要弄混它。师：记住了吗？生：记住了。师：好，我们站起来试试它。学生站起来读量词歌师：很好。来，给自己点掌声好不好。这些量词一定要用好，不然会闹很大很大的笑话。

第四篇：趣味语文教案

趣味语文课堂

尤溪县青少年宫 蔡昕平

教学目标

通过趣味语文的教学，让学生感受到我们的生活处处有语文，培养对语文浓厚的兴趣，激发探索语文的热情，从而更好地学习语文，提高语文素养。教学重点

通过趣味语文的教学，引导学生在生活中发现语文，培养学生对祖国语言文字、对语文的热爱之情。教学课时：1课时 教学过程

一、自我介绍

同学们，你们好，这节课，我想带大家走进《趣味语文课堂》，好吗？上课之前，我先作个自我介绍吧，我是来自青少年宫的蔡老师，大家从屏幕上可以看到老师的名字，叫蔡昕平，很多人说我名字取得好，其实我的名字是我的爸爸给取的，蔡是我的姓，因为我的爸爸姓蔡。昕：日字旁，意思是太阳将要出来的时候，也就是指黎明，这个时候呀给人的感觉是充满希望，充满活力，迎接光明的到来。平：是平平安安的意思。我的父母亲希望我一生平平安安，充满阳光，充满活力。他们把对我的祝福、对我的期望都藏在了我的名字当中。这就是我名字的含义。

同学们，你们也能自我介绍一下吗？能说说你名字的含义吗？指名说，发现取得特别有深意的名字并介绍。老师以前有几个学生名字取得特别有意思，我们一起来看一看。从这些名字当中你能发现什么？

1．名字的含义。

赵文武 杜鹏程 陈子龙

文武双全 鹏程万里 望子成龙

张一帆 王彬彬

一帆风顺 文质彬彬 彬彬有礼

（出示视频：鹏程万里）

这些名字都来自有寓意的成语，真是又好听又富含深意，我们把隐藏的这些成语读一读，把它积累下来。希望同学们以后在生活当中多留意身边人的名字，感受名字中包含的文化。2.根据下列题意，选填词语。

刚才看同学们笑得很甜、老师也很开心,所以说微笑是世界上最美丽的语言。欣赏图片。

（1）你能说几个带笑的四字成语或词语吗？老师也准备了几个，一起来看看

笑逐颜开 相视而笑 一笑了之 笑靥如花

笑容可掬 喜笑颜开 眉开眼笑

嫣然一笑

虽然这些都是带笑的成语，但它们的意思也有点不同。下面我来说意思，你来猜是哪个成语，好吗？

你能找出有哪些成语的意思相近？（2）老师还有一些含笑的成语，需要你们替它们对号入座。捧腹大笑 笑而不答 破涕为笑 谈笑风生 哑然失笑 哄堂大笑 A、见到妈妈，小妹妹一下子停住了哭泣，露出笑容。（破涕为笑）

B、弟弟淘气可爱的模样，常常惹得我们用手捂住肚子大笑。（捧腹大笑）C、看到小明同学衣服穿反了，我禁不住笑出声来。

（哑然失笑）D、妈妈听我说完，只是微笑着，不作正面回答。

（笑而不答）

E、晚后，我们一家人坐在客厅有说有笑，兴致高，很有风趣。（谈笑风生）F、话音刚落，全屋子的人同时大笑。（涕：眼泪）（哄堂大笑）

你觉得把划线的部分换成括号里的词语好不好，为什么？（更简练）希望大家今后能笑口常开，同时多积累成语，把它运用到作文当中，这样，可以让我们的文章更简练更加优美生动。

3.当数字遇上文字。

那我们就再来挑战一道有关数字成语题吧，你能猜出这些数字中隐藏的成语吗？ 1256789 丢三落四 124356789 颠三倒四 12345609 七零八落 333 555 三五成群 33 22 三三两两 1+2+3 接二连三 9寸+1寸=1尺 得寸进尺 选择喜欢的成语说句子。

我们刚才猜出了数字中隐藏的成语，特别有意思吧，平时可以和家人玩这个看数字猜成语的游戏。

4.同学们，还要请你们帮忙补充一道数字成语题。说说有什么发现。再将补充的字竖着连成四句数学上用的术语。（五）花（八）门（五）湖（四）海（七）上（八）下（七）擒（七）纵（三）头（六）臂（三）心（二）意（十）全（十）美（十）全（十）美（五）湖（四）海（五）行（八）作

说发现，数字成语是不是很有趣，看来语文和数学也是互通的，数字中包含有语文知识，语文中也处处隐藏着数学知识啊。（讲故事：七擒七纵的典故）

历史上有关诸葛亮的典故还有很多很多，比如：三顾茅庐、草船借箭、舌战群儒、万事俱备 只欠东风等等。这些成语故事非常好看，同学们课后可以去找一找，多看看这方面的课外书，除了积累成语还可以增加我们的知识。

5.成语之最

最远的地方—— 天涯海角 最反常的气候——晴天霹雳

最好的药方——灵丹妙药 最长的一天——度日如年 最大的声响——惊天动地 最多的颜色——万紫千红 最大的家 —— 四海为家 最大的巴掌——一手遮天 最长的腿—— 一步登天 最长的寿命—— 寿比南山 最高明的医术——妙手回春 药到病除 起死回生平时可以拿这些题目考考你身边的人，你的家人。6.同学们从小到大一定背过不少古诗，谁能为大家背自己最拿手一首古诗。

其实，最早的出现的是四言诗，也就是四个字为一句的古诗，后来，渐渐地消失了。六言绝句的比较少。常见的是五言七言的居多。

今天老师带来的一首有意思的诗，你见过吗？（1）提示宝塔诗的读法

开 山满 桃山杏 山好景山 来山客看山 里山僧山客山 山中山路转山崖

（2）怪体诗

提示：数一数龙虎山湖海仙州川便知一二

龙 虎虎 望 山山山 湖湖湖湖湖 海海海 会

仙仙仙仙仙仙仙仙 万 国

州州州州州州州州州 掉 川川川川

(一龙二虎望三山,五湖四海会八仙，万国九州掉四川)怪体诗是古人在用诗玩游戏，是不是超有意思啊 三.总结

1.说说这节课的收获。（1）认识了名字中的成语（2）含笑的成语（3）数字猜成语游戏（4）带有数字的成语（5）成语之最

（6）认识了宝塔诗和怪体诗

2.更重要的是在游戏中收获了快乐，在快乐中增长了见识，其实，生活中处处有语文，我们要善于发现, 善于积累。希望在以后的学习过程中、在生活中去发现那些有趣的语文小知识，可以把语文学得更好。

第五篇：趣味数学课教案

趣味数学教案

科 目：数学 课 时：一课时

教学目标：培养对数学的兴趣

教学重点：让学生将课堂的知识点运用到趣味问题中

教学拓展：让学生了解一些中世纪数学难题以及一些后来的解法 教具准备：多媒体，黑板，笔 学具准备：笔，笔记本，尺规

教学过程：

等于100

只要把算术符号放在数字之间的适当位置，就能使下列的算式成立：

9=100

四胞胎

请说明，如何将图中的形状分成完全相同的4个部分．

请把图形X与Y各分成完全相同的两半

硬币游戏

如图1所示，将6个硬币排成十字形。试着移动一个硬币，使得纵横两列上各有4个硬币。

比利的如意算盘

当比利听到他最喜欢的巧克力SCRUNCH生产厂决定举办回馈大赠送时，心中非常高兴。这家厂宣布只要在赠奖活动期间内集满八个SCRUNCH巧克力的外包装，就可以在经销处免费兑换一块巧克力。

于是比利就到学校四处向同学搜集，终于在赠奖截止前搜集到71个外包装。

请问比利总共可以换到多少块免费的巧克力

消失的直线

在一张纸上仔细画出12条直线，每条线长3cm，间距2cm，如图1所示。

然后将第一条线顶端和最后一条线末端连成直线，沿此线将这张纸裁成两张。

现在沿着切开的边缘，如图2所示移动这两张纸，使直线重合。

现在纸上有几条直线？你如何解释其中的矛盾？

火柴棒正方形

从如图排列的15根火柴棒中移去3根，使得只留下3个正方形．从如图的15根火柴棒中移去2根，使之成为3个正方形．(正方形的大小不必相同．)

渡河问题

这是个老掉牙的谜题．故事是一个卖艺人到乡下旅行，带着一只狼、一只羊与一棵包心菜．走到河边，发现只有一只小船，每次只能随身带一只狼，或一只羊，或一棵包心菜渡河．

可是他不敢让狼与羊单独在一起，或是让羊与包心菜单独在起，因为狼会吃掉羊，羊会吃掉包心菜．经过一番思考，他想出办法，用小船把自己以及所有的财产都安全运到对岸．他是如何做到的？

聪明的牛奶商

一位牛奶商只有容量为5升与3升的两个瓶子，可供他从牛奶罐中量取客户所需的牛奶．

请问如何量出1升牛奶，而且不得浪费任何牛奶？

聪明的园丁

一位园丁想要充分利用他的植物．有一天，当他在设计攻瑰花床时，他发现可以种植7丛玫瑰，其中每3丛玫瑰排成一列，总共有6列．请问他是如何做到的？

园丁非常得意，想找出其他的组合方法．后来他发现还可以种植10丛玫瑰，每4丛玫瑰排成一列，总共有5列．

思考时间

(1)在3点12分时，时钟的长短针所夹的角度是多少？

(2)在每一个小时中，时针与分针会在某一点重合，当时针与分针在7与8之间重合时，此时的精确时间是多少？

生日巧合

阿雷博士是一所大型综合中学的校长，他注意到在所有班级中有一半以上的班，其班上至少有两个学生的生日是同一天．他认为既然一年是365天，所以只有在一个班上是366个学生时，才一定会有两个学生的生日相同．

他知道学校中平均每班有30个学生，所以他以为生日相同的学生数应该是项纪录．爱出风头的他预备将此纪录发给各报社，以及《吉尼斯纪录大全》．幸好他的同事安姬在听到他的打算后及时阻止，才没闹笑话．安姬告诉他，这种生日巧合并不足以为奇．她的理由何在？在一个有30名学生的班级中，至少有两个人生日相同的概率是多少？

60°角折叠法

要折出180°、90°、45°与22.5°角并不困难，因为这只需要反复对分一个角，可参见第3题．但要得到60°或30°角，却需要三等分一个角．其实这也可以很轻松地做到，参见图1．取一张长方形纸，将AB折至DC，作出一条等分这张纸的折线MN；再折纸使折线通过D，且A在折线MN上．此时AD与DC的夹角为30°，而折线LD与DC的夹角为60°．

如图2，如果再将纸通过L点而折至与BC平行，然后先不把纸打开，沿LD折叠，就可以折出等边三角形，如图3中的三角形LPD．

运用已有的折线，很容易折出或画出其他的直线而作出一系列的等腰三角形，或是一些立体形状的展开图(图4)．

圆的半径

长方形ABCO的一个顶点位于圆心O，另一个顶点A距离圆周2cm。A与C的距离为7cm。

圆的半径是多少？

勾股定理再探

勾股定理证明方法之一的培利加剖分(Perigal’s dissection)在《数学乐园·茅塞顿开》中已经描述过，但因为勾股定理是相当重要的定理，故在此再特别举出一些可行的证明方法，供读者做比较．

下面列举的前3个方法非常类似，而且都需要利用到4个全等的直角三角形．请将它们从卡片中剪下，并且实际练习看看．

(1)如图1所示，将4个三角形排成边长为a＋b的正方形4BCD，使中间留下边长c的一个正方形洞(阴影部分)．

画出正方形ABCD．现在移动三角形至图2所示的位置中，于是留下了边长分别为a与b的两个正方形洞．这么一来，图1和图2中的阴影部分面积必定相等，所以

c2=a2+b2

(2)此证明以图1为基础：

正方形ABCD的面积=阴影部分正方形的面积+4个三角形的面积

得出 a2+b2=c2

(3)这次将4个直角三角形的直角部分朝内放，排成一个边长为c的正方形PQRS(见图3)，中间的洞(阴影部分)则是边长为b－a的正方形．

正方形PQRS的面积=阴影部分正方形的面积+4个三角形的面积

得出 c2=a2+b2

(4)此证明于1860年首次发表，同样也是着眼于使面积相等的概念．这题与上述的第一、第二个方法有颇多类似之处．

正方形ABNL的面积

=正方形KCOM的面积－4个三角形的面积

=正方形DFHI的面积－4个三角形的面积

=正方形DFHI的面积－长方形ACBI的面积－长方形CEFC的面积

=正方形ADEC的面积+正方形BCGH的面积故可得

c2=b2+a2

(5)介绍了许多几何变换的方法后，这里要以有趣的切变换(shearing transformation)为基础来证明勾股定理．参见图 5．

将以BC为边的正方形斜切至右方，并将以AC为边的正方形向上切至与直线CD相连．(要记住，切变换使面积保持不变．)然后再将图形沿直线DC切换，直到图形抵达直线AB为止，这时图形变成正方形ABEF．

以AB为边的正方形面积=以BC为边的正方形面积+以AC为边的正方形面积

所以 c2=a2+b2

(6)此证明有时会利用相似三角形来解释，但参考图6用三角函数来证明会更容易些．

AB=AN+NB c=b cosθ+a cosφ

将上式等号两边同时乘以c，则得

c2=b2+a2

(7)勾股定理最令人满意的证明之一就是用向量来证明，参见图7所示．

c2=c·c=(a+b)·(a+b)=a·a+2a·b+b·b=a2+b2

因为 a⊥b

所以a·b=0