18.2.1,矩形(1)
课型：新授课
课
堂
笔
记
【教学目标】
1.掌握矩形的性质定理；
2.理解并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”；
3.能运用以上两方面的知识解决有关的证明与计算.【教学重点】掌握举行性质定理以及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”.【学习导航】
一、知识链接
1平行四边形的定义：
.定义的双重作用：（1）判定，如图1，用几何语言可表示为：
∵
∴；
(图1)
（2）性质，如图1，用几何语言可表示为：
∵
∴；
2..平行四边形性质：（1）边
平行四边形的；
如图1，该性质的几何语言可表示为：∵
∴；
（2）角
平行四边形的；如图1，该性质的几何语言可表示为：
∵
∴
（3）对角线
平行四边形的.如图1，该性质的几何语言可表示为：
∵
∴
(4)对称性
平行四边形是
图形.二、探究活动1
（折纸画图）
①
②
直线n
D
C
B
A
直线m
(图2)
③
（1）拿一张没有字迹的纸，随意对折并压出折痕.然后再折一次，并使前面所折折痕在第二次折叠时重合在一条直线上.打开纸片,并用笔描出两次折叠的折痕，那么,这两条折痕是两条
线，它们的位置关系是，在你所画图形上标上合适的字符，然后说出你的理由，你的理由是
.(2)在前面沿折痕所画的两条线条上分别选择你认为最合适的一点(不与交点重合),标上字母,分别过这两点作另一条折痕的平行线,那么,这两条分别平行于两条折痕的直线与两条折痕共同围成的图形是
形.矩形的定义:
.定义的几何语言(判定方面):∵,∴
定义在性质方面明确了矩形是
形,因此,它具有
形的所有性质.活动2.矩形的特殊性质：
(1)剪下图③中所得的矩形ABCD纸片,分别沿AB和CD的中点所在直线以及AD和BC的中点所在直线对折,两次对折后,你会有什么发现?写下你发现的东西,并与小组同学交流,看看你们的发现是否相同?(我们研究四边形性质的着眼点是、、、.)
总结:一、沿矩形对边中点所在直线对折,直线两旁的部分能够完全重合,说明矩形是轴对称图形,两条对边中点所在直线是对称轴；
D
C
二、通过折叠还可以知道∠A=∠B，∠A=∠D，O
∠B=∠C从而∠A=∠B=∠C=∠D=90°，(图3)
三、连续两次对折后线段OA、OB、OC、OD将会怎样？
显然，它们会完全重合，从而可知对角线AC=BD.A
B
综上所述:矩形是特殊的平行四边形,它除了具有平行四边形的所有性质外,还有以下特殊性质,(1)四个角都相等,都等于90°；（2）对角线相等；（3）是轴对称图形，对称轴是两组对边中点所在直线。
（2）性质的证明
请你完成以下两个证明：1、求证矩形的四个角都是直角；2、求证矩形的对角线相等.(3)观察图3,在RT△ABD中,OA是RT△ABD的线,且OA
OB
OD，用一句话可以总结为：直角三角形斜边上的中线等于
.活动3学以致用
1．（填空）
（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是
．
（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．
（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为
cm，cm，cm，cm．
2．矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．
（A）2对
（B）4对
（C）6对
（D）8对
3．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．
四、达标测评
1.矩形是具有而平行四边形不一定具有的性质是＿＿＿＿（填代号）
①对边平行且相等；②对角线互相平分；③对角相等
④对角线相等； ⑤4个角都是90°； ⑥轴对称图形
2.矩形是轴对称图形，对称轴是＿＿＿＿＿又是中心对称图形，对称中心是＿＿＿矩形两对角线把矩形分成＿＿＿个等腰三角形.3.矩形的一条对角线长为10，则另一条对角线长为，如果一边长为8，则矩形的面积为
4.矩形ABCD的面积为48，一条边AB的长为6，求矩形的对角线BD的长。
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