《因数和倍数》教学设计
教学目标：
知识目标：结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索求一个数的倍数和因数的方法，能找出10以内某个数的倍数、100以内某个数的因数。
能力目标：使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。
情感目标：在探索求一个数的倍数和因数的过程中进一步体会数学知识之间的内在联系。
教学重点：结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索求一个数的倍数或因数的方法。
教学难点：引导学生探索并理解因数和倍数之间的相互依存的关系。
教学过程：
一、导入
谈话：这节课我们一起学习关于数的问题。回忆一下我们学过哪些数：
像0、1、2、3、4……都是自然数；像二分之一，三分之一，四分之一……这样的数是分数；像0.1,0.2,0.3……这样的数是小数。这节课我们一起来探究自然数的神奇的特点。这节课我们学习因数和倍数。（板书课题）
【设计意图：使学生明确这堂课研究的对象，使学生探求新知。】
二、教学倍数和约数的意义
1.谈话：课件展示12个同样大的正方形。这节课我们借助图形来研究数的问题。你能用12个正方形摆成一个长方形，并且用一道非常简单的乘法算式表示自己的摆法吗？
抽生回答。生1：4×3=12每排3个，摆4排或每排4个，摆3排。
生2:
2×6=12每排2个，摆6排或每排6个，摆2排。
生3:
1×12=12每排1个，摆12排或每排12个，摆1排。
3.集体交流时让学生上台展示不同的摆法。
（学生可能会出现6种不同的摆法，实际应该是三种。如每排3个，摆4排与每排4个，摆3排。这其实可以看成是同一种摆法，可以借助课件演示告诉学生这两种方法其实是摆放的位置不同，方法相同。一个是横着摆，一个是竖着摆）
提问：每排摆了几个？摆了几排？可以用怎样的乘法算式表示自己的摆法？同时教师板书：（12×1=12、6×2=12、4×3=12）并用课件显示摆法。
追问：还有不同的摆法吗？
比较三个算式之间的关系。（得数都等于12）
小结：通过刚才的操作，我们得到了3种不同的乘法算式，且答案都等于12。那6、2、3、4等这些数字与12到底有什么关系呢？请大家把书打开翻到70页，自学70页下面一段话，看看谁先找到答案。
4.教学“因数和倍数”。
⑴
学生自学课本，了解什么叫倍数、因数？
⑵
学生交流。（12是4、3的倍数；3、4是12的因数……）
谈话：那12×1＝12用倍数和因数的知识可以怎样说呢？
⑶
教学试一试：从中选两个数，让大家说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？谁再来出一道？
⑷
提问：在4＋3＝7中我们能说7是4和3的倍数，4和3都是7的因数吗？
学生讨论。
【设计意图：让学生自学倍数和因数的意义。通过讲解、设疑、讨论等形式让学生从其内涵上加深对倍数和因数的理解，明确因数和倍数是相互依存的概念，不能独立存在。】
⑸
归纳：
①倍数和因数都是表示两个数之间的关系，不能单独说那个数是倍数，那个数是因数。
②只有一个自然数是两个自然数的乘积时候才能谈上它们之间具有倍数和因数的关系。
5.练习
⑴
完成想想做做第1题
学生回答。
⑵
讨论：板书：24÷4＝6
提问：能说24是4、6的倍数，4、6是24的因数吗？
学生各说自己的理由，讨论后统一。
提示：4×6＝24（教师板书），这样你看出来了吗？
【设计意图：提高对倍数和因数的意义的认识。】
三、教学找一个数的因数
1.谈话：大家会找一个数的倍数了吗？那怎样找一个数的因数呢？
⑴
试一试，看谁能挑战成功。（学生独立找36的因数）
⑵
交流找的方法。
方法1：想乘法算式36×1=36，36和1是36的因数；18×2=36，18和2是36的因数；12×3=36，12和3是36的因数；9×4=36，9和4是36的因数；6×6=36，6是36的因数。
方法2：想除法算式36÷1=36，36和1都是36的因数；36÷2=18，2和18都是36的因数；36÷3=12，3和12都是36的因数；36÷4=9，4和9都是36的因数；36÷6=6，6是36的因数。
（在交流中学生很有可能不能说完整，而是通过互相补充得到36所有的因数）
板书：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
2.师：大家会找一个数的因数了吗？我们来练习2个好不好？（找16和11的因数）
16的因数有：1、2、4、8、16。
11的因数有：1、11。
观察：36、16、11的因数你有什么发现吗？
师：虽然个数不相等，但它们的个数都是有限的。
小结：一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数个数是有限的。
四、教学找一个数的倍数
1.谈话：谁来找找3的倍数？
学生举例。
师：好，请你说。（追问：找到几个？）你呢？你呢？真了不起，找得又快又多，用的什么好方法？（乘法口诀。也就是说3与一个数相乘的积一定是3的倍数）3的倍数你找完了吗？在写的过程中发现了什么？那怎么办？
（教师随机板书算式）
提问：3的倍数有3、6、9、12……能写完吗？为什么？谁能总结一下找一个数的倍数的方法？
学生小组讨论。
交流得出：用这个数分别与1、2、3……相乘。
师：好，下面我们就按从小到大的顺序一起来找一找3的倍数（板书）一般情况下，我们只要写出5、6个，在后面加上省略号就可以了。
师：会了吗？请同学们打开书到71页，1、2组的同学找一找2的倍数，3、4组的同学找一找5的倍数。（板书）
2.发现倍数特点：找得对吗？我们一起来说一说。下面请大家仔细观察，你发现一个数的倍数有什么特点？可以前后四人小组讨论讨论。（导：发现最小的特征后问：那么7最小的倍数是几？10呢？）一个数的倍数还有怎样的特点？这些数的倍数你写得完吗？也就是说明一个数的倍数的个数是无限的。那么也没有最大的倍数。刚才大家发现了——，简单地说就是——
3.归纳：一个数的最小倍数是本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
【设计意图：这个环节的教学主要把小组讨论和自主探索结合起来，让学生在讨论中体会过程、总结方法、提升水平，发现有关倍数的一些规律。】
4.练习：
请同学们按要求在圈内填上合适的数。后面要加上省略号吗？所以我们要加上句号。你发现了什么？虽然问法不同，但它们的答案都是一样的。如果只要你找7的倍数，那就要在后面打上省略号。
五、总结：
刚才我们一起研究了有关倍数和因数的知识，你有什么收获吗？
学生交流。
六、练习
1.现在请大家看这道题，题目的要求是什么？谁来说？（老师给你们5个数：2、3、6、9、18。你能选择其中的一些数，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？）
2.找一找15的倍数和因数。请大家看一看题目要求，什么意思？
学生说题意。（对，既要找一找15的倍数，也要找一找15的因数）
学生完成在作业本上。
3.判断。（用你的手势告诉大家对还是错）
⑴
1是所有自然数的因数（）
提示：想一想：所有的自然数都是1的倍数对不对呢？
⑵
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12。
（）
⑶
8的倍数有：16、24、32、40。（）
七、全课总结
今天我们学习了什么？掌握了哪些方法？
八、板书
因数和倍数
形------------------数
自然数
有序思考-------不遗漏、不重复
小数
分数
教学反思
我执教的五年级数学拓展平台《因数和倍数》一节，这一内容，学生初次接触。数学中的“起始概念”一般比较难教，我创设有效的数学学习情境，数形结合，变抽象为直观。首先以贴画为素材，让学生动手操作把１２个小正方形摆成不同的长方形，再让学生写出不同的乘法算式，借助乘法算式引出因数和倍数的意义。这样在学生已有的知识基础上，从动手操作，直观感知，使概念的揭示突破了从抽象到抽象，从数学到数学，让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义.使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。
这样，充分学习、利用、挖掘教材,用学生已有的数学知识引出了新知识，减缓难度，效果较好。
这节课另一个给我感触最深的是：在引导学生找一个数的因数和倍数。我借助学生开课摆的１２个小正方形，写出的三个乘法算式。首先引导学生找12的因数，我给学生充分的自主探究时间，让学生经历知识的形成过程，自主构建新知。出乎意料的是学生竟然用口诀，乘法和除法等等方法找出12的因数，找到两个因数非常接近，紧接着师生互动，交流讨论出12的所有因数。学生在轻松愉快中掌握了找一个数的所有因数的方法。再找20的16的因数，一环扣一环，总结归纳再能不能找出这些数的因数了？学生说不能，从而引出因数的个数是有限的。及时运用多媒体将学生找的因数呈现出来，引导学生归纳总结自己的发现：最小的因数是1，最大的因数是它本身。教师及时跟上个性化的语言评价，激活学生的情感，学生的思维不断活跃起来。借助这一学习热情让学生自己学习找一个数的倍数。教师相信学生，学生学习兴趣更浓。不仅探讨出从小到大找一个数的倍数而且发现了倍数的特点。这一环节教学的成功，也使我改变了教学的观念——适时放手，会看到学生更精彩的一面。以后教学需大胆相信学生，深入钻研教材，既备教材又了解学情，作到收放自如，充分发挥学生的潜能。
点击咨询