对称轴教案（最终定稿）

第一篇：对称轴教案

第七章 生活中的轴对称 7、1轴对称现象

教学目标：1.经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识 的能力与分析问题、思考问题的习惯。

2.会找出简单对称图形的对称轴。3.了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。

教学重点：本节课的重点是通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴。找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别是难点。

活动准备：收集各类有关对称的图案和各种现实生活中有关对称的实例，作为教学时互相交流的资料。教学过程：

一、看一看：

1．如下各类具有轴对称特点的图案（如课本上所绘的图象或由学生课前收集的各类具有对称特点的图案）

1． 分析各类图案的特点，让学生经历观察和分析，初步认识轴对称图形。

二、议一议

1．试举例说明现实生活中也具有轴对称特征的物体，发展想象能力。2．让学生感到具有轴对称特征的物体，它们都是关于一条直线形成对称。

三、做一做

1．把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，使直线两旁的部分能够互相重合 把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

让学生说出以前学习过的轴对称图形，并找出它的对称轴 2．弄清楚轴对称与轴对称图形的区别

对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

轴对称是指两个图形之间的形状和位置关系。而轴对称图形是对一个图形而言的，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。它们都有没某条直线对折使直线两旁的图形能重合的特征。小 结： 今天我们经历观察和分析了现实生活实例和图案，了解了现实生活中存在许多有关对称的事例，认识了轴对称与轴对称图形，并能找出一些简单轴对称图形的对称轴。

7.2简单的轴对称图形（1）

教学目标：

1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念

2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。

教学重点：

1、角、线段是轴对称图形

2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质 教学难点：角的平分线、线段垂直平分线的有关性质 准备活动：准备一个三角形、一张画好一条线段的纸张

教学过程：先复习轴对称图形的知识，提问：角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？引起学生思考并通过动手操作，寻找答案。探索练习：

1.在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。把角A对折，使得这个角的两边重合。

2.在折痕（即平分线）上任意找一点C，3.过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足。4.将纸打开，新的折痕与OB边交点为E。

教师引导学生思考：我们现在观察到的只是角的一部分。注意角的概念。

问题2：在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说明你的理由，在角平分线上在另找一点试一试。是否也有同样的发现？ 下面用我们学过的知识证明发现：

如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。求证：OE=OD。

巩固练习：在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？

(1)如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PO⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.(2)如图,在△ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,点D到AB的距离为5cm,则CD=_____cm.内容二： 线段是轴对称图形吗？ 做一做：按下面步骤做：

1、用准备的线段AB，对折AB，使得点A、B重合，折痕与AB 的交点为O。

2、在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠；

3、把纸展开，得到折痕CA和CB。

观察自己手中的图形，回答下列问题：

（1）CO与AB 有什么样的位置关系？

（2）AO与OB相等吗？CA与CB 呢？ 能说明你的理由吗？

在折痕上另取一点，再试一试，你又有什么发现？

得到下面的结论：

（1）线段是轴对称图形。

（2）它的对称轴垂直于这条线段并且平分它。（3）对称轴上的点到这条线段的距离相等。应用：

(4)如图，AB是△ABC的一条边，,DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____.(5)如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.小 结：今天学习的内容是：

（1）角是轴对称图形。

（2）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（3）线段是轴对称图形。

（4）垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。简称中垂线。（5）线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等。

7.2简单的轴对称图形（2）

教学目标：

1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念

2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。教学重点：

1、角、线段是轴对称图形

2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质 教学难点：角的平分线、线段垂直平分线的有关性质

教学过程：先复习轴对称图形的知识，提问：角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？

探索练习：

1.在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。把角A对折，使得这个角的两边重合。

2.在折痕（即平分线）上任意找一点C，3.过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足。4.将纸打开，新的折痕与OB边交点为E。

教师要引导学生思考：我们现在观察到的只是角的一部分。注意角的概念。

问题：在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说明你的理由，在角平分线上在另找一点试一试。是否也有同样的发现？ 下面用我们学过的知识证明发现：

如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。求证：OE=OD。

巩固练习：在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？

(3)如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PO⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.(4)如图,在△ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,点D到AB的距离为5cm,则CD=_____cm.做一做： 线段是轴对称图形吗？ 按下面步骤做：

1.用准备的线段AB，对折AB，使得点A、B重合，折痕与AB 的交点为O。2.在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠； 3.把纸展开，得到折痕CA和CB。

观察自己手中的图形，回答下列问题： 1.CO与AB 有什么样的位置关系？

2.AO与OB相等吗？CA与CB 呢？ 能说明你的理由吗？在折痕上另取一点，再试一试，你又有什么发现？

学生会得到下面的结论：1.线段是轴对称图形。

2.它的对称轴垂直于这条线段并且平分它。3.对称轴上的点到这条线段的距离相等。

应用：(1)如图，AB是△ABC的一条边，,DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____.(2)如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.小 结：今天学习的内容是：1.角是轴对称图形。

2.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。3.线段是轴对称图形。

4.垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。简称中垂线。

5.线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等。

7.3探索轴对称的性质

教学目标：探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。教学重点：理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质。教学难点：运用对称轴的性质。教学方法：探索、归纳总结。准备活动：

将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。教学过程：

一、探索练习

把自己用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。（1）图中的两个“14”有什么关系？

（2）在扎字中找出两组对应点，并连接，你连接的线段与对称轴有什么关系？（3）在扎字中找出两组对应线段，对应线段是什么关系？（4）在扎字中找出两组对应角，对应角是什么关系？ 轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；

（2）对应线段相等，对应角相等

二、巩固练习：

1、对下列的对称轴图形找出一组对应点、对应线段、对应角。

2、用一个圆、一个正三角形、一条线段设计一个轴对称图案，并说明你要表达的含义。小 结：要理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质，并能灵活运用它。

7.4利用轴对称设计图案

教学目标：

1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步审美能力，增强对图形欣赏的意识。

2、能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形。

教学重点：本节课重点是掌握已知对称轴L和一个点，要画出点A关于L的轴对称点的画法，在此基础上掌握有关轴对称图形画图的操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形，掌握有关画图的技能及设计轴对称图形是本节课的难点。

教学方法：动手实践 教学过程：

一、先复习轴对称图形的定义，以及轴对称的相关的性质：

1．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相________，那么这个图形叫做________________，这条直线叫做_____________ 2．轴对称的三个重要性质______________________________________________

_____________________________________________________________________

二、探索练习： 1． 提出问题：

如图：给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。你能画出这个图案的另一半吗？

吸引学生让学生有一种解决难点的想法。

2．分析问题：

分析图案：这个图案是由重要六个点构成的，要将这个图案的另一半画出来，根据轴对称的性质只要画出这个图案中六个点的对应点即可

问题转化成：已知对称轴和一个点A，要画出点A关于L的对应点A'，可采用如下方法：` L

A

在学生掌握已知一个点画对应点的基础上，解决上述给出的问题，使学生有一条较明确的思路。

三、对所学内容进行巩固练习：

1． 如图，直线L是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半。L

2． 试画出与线段AB关于直线L的线段AB

L

A

''A

C

M

B

N

'''3．如上图，已知ABC直线MN，画出以MN为对称轴ABC的轴对称图形ABC

小 结： 本节课学习了已知对称轴L和一个点如何画出它的对应点，以及如何补全图形，并利用轴对称的性质知道如何设计轴对称图形。B

A

7.5 镜子改变了什么

教学目标：

1、结合实际生活的典型实例，了解并欣赏物体的镜面对称，发展学生的空间观念。教学重点：

1、学习并欣赏镜面对称；

2、发展空间观念。教学难点：镜面对称的学习教学方法：实验练习

准备活动：字母卡、数字卡、镜子 教学过程：

一、探索活动：

观察镜子中的物体，回答下面的问题：

i.客厅中的餐桌在小明的什么方向？ ii.小明举起的是哪只手？ iii.哪些数字在镜子中的像与原来的数字完全一样？说说你的理由。iv.将纸条在桌面上旋转90度，哪些数字在镜子中的像与原来的数字完全一样？如果小明举起纸条正对镜面呢？

教师可以通过实际的操作示范给学生看，然后总结出结论：实际上，在物体和镜子中的像之间有一条对称轴，要找物体的象，就是要画出物体的轴对称图形。练习1：

1、哪个在镜子中的像跟原来的一样？(直线表示进镜子,垂直放置在纸条前)

口 木 E 目 人 晶 S N 中 田

2.猜一猜：（一些写有字的卡片平放在镜子前面，其镜子中的像如下，你能猜出镜子前面卡片上写的什么吗？其中直线表示镜子垂直放置在纸条前）

可以先让学生实践照一照，再观察得到的结果，跟着下来就先让学生猜想结果，动手画出猜想的结果，再用镜子照一照，看自己的想法跟答案对不对得上，这样有利于发展学生的空间想象力。

练习二：（猜一猜）课本的做一做中的图形，问：

（1）小冬上衣上的数字是什么？小亮上衣上的字母又是什么？

（2）一个汽车车牌在水中的倒影如上图所示，你能确定该车的牌照号码吗？ 让学生防会想象力，再通过试验进行验证。

结论；镜子再与物体平行的时候，镜子只改变物体的左右而不改变上下或大小。

教师也可以引导学生观察一张写有字的纸上的字与纸的底面的字之间有什么样的关系。

二、巩固练习：

1、象照镜子一样，想象英文字母在镜子里的像会是什么样的。把它们画出来。

2、猜时间，给出镜子中看到的时钟的像，问实际上的时间。小 结：（1）通过这节课的学习，你知道了什么？（2）镜子和我们学习的轴对称有什么关系？

7.6镶边与剪纸

教学目标：

1、在制作剪纸和镶边的过程中，进一步理解轴对称及其性质，发展空间观念；

2、欣赏中国民间剪纸艺术、镶边中的一些图案，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。

教学重点：在制作剪纸和镶边的过程中，理解轴对称及其性质。

教学难点：欣赏剪纸与镶边中的一些图案，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。教学方法：实验、演示法，发现法，归纳法。

准备活动：收集镶边和剪纸，或用剪刀通过折叠和剪切，制作一幅幅漂亮的图案。教学过程：

一、引入：下面的图案是用剪刀剪出来的，漂亮吗？你能剪出这样的图案吗？

二、探索练习：

取一张长30厘米、宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画出字母E。用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到一条以字母E为图案的花边。

（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由。

（2）如果以相邻两个图案为一组，每个图案之间有什么关系？三个图案为一组呢？为什么？（3）在上面的练习中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜？再做一做。

三、巩固练习：

请你将一张长方形的纸片对折，并在上面画出以下图形，然后将其轮廓剪下来展开，看看它是什么图形？你能仿此方法剪出一个蜻蜓或其他的图案吗？

小 结：在制作剪纸和镶边的过程中，理解轴对称及其性质，通过欣赏剪纸与镶边中的一些图案，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。

第二篇：《对称轴(二)》教案

《对称轴

（二）》教案

教学内容

北师大版小学数学教材三年级下册第23〜26页。

教学目标

1.知识技能。

明确轴对称图形的特征。画出轴对称图形。

2.数学思考与问题解决。通过操作活动体会轴对称图形。3.情感态度。

发展学生的空间概念，培养学生的动手操作能力。

重点难点

重点：认识并判断轴对称图形。

难点：画出轴对称图形。

教具准备

一些对称图片、剪刀、彩笔、长方形纸、正方形纸等。

教学过程

一、剪纸导入，初步感知。

谈话：大家平时做过折纸、剪纸等手工吗？老师也会剪纸，一起欣赏一下老师的作品，好不好？

﹙把事先剪好的图形分给各组同学）

请同学们看看，老师都剪了那些图形？（心形，小鱼，双喜字，小房子，字母A﹚ 老师剪了这么多图形，你能找出这些图形的共同特点吗？ 生：我发现把每一个图形对折一下，两边都是一样的，能对齐。

师：同学们观察得真细致，描述得也很到位。不要小看这些剪纸，它们都是根据对称的原理剪出来的。

同学们拿出任意一张剪纸，试着折一下，使折出的两边对齐。展亦一下自己的成果，并互相检查：是不是对齐了。

师：像这样对折后两边形状大小一样一点边都不露，我们叫它重合。大家一起跟老师说叫什么？

生：重合。

师：请同学们把手中的图形展开，看到中间的一条折痕。小结：心形，小鱼，双喜字，小房子，字母A这些图形都能对折一下，产生一条折痕，使它们的左右两边完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形。中间的折痕我们叫它对称轴。（板书：对折，完全重合，对称轴）

设计意图：本环节把探索、发现知识的权利还给学生，发挥学生的主体作用，发挥学生的学习潜能，让学生亲身体验数学知识的形成过程。

二、自主探究，深入感知。

师：刚才我们了解了对称轴，我们还要会画它，对称轴一般用点画线来画，大家先看老师示范。在黑板上演示：先找准位置，再借助直尺画出对称轴。着重强调：对称轴一定用点画线来表示。

师：请大家试着在你手中的剪纸上画出对称轴。

前面我们知道了轴对称图形的特点，接下来大家就根据你学到的知识来判断下面的图形是不是轴对称图形。

黑板上出示课本第24页“练一练”第1题中图案，学生观察，然后拿出学具动手操作。师：谁能告诉大家，哪些图形是轴对称图形，哪些不是轴对称图形？

生：天安门、雪花、蜻蜓都是轴对称图形，把这些图形左右对折，能使两边完全重合。生：音符不是轴对称图形，因为无论怎么折，都不能使它两边完全重合。

师：同学们真聪明，一学就会，而且运用自如，能准确地判断。我们都可以学习运用这种方法﹙折一折﹚来判断。拿出事先准备好的一些图形折一折，如果两边能完全重合这个图形就是轴对称图形。

设计意图：让学生通过集体讨论、动手实践等方法解决问题，培养了学生学习数学知识的能力。

三、自主创作，巩固认识。

我们生活中有很多轴对称图形，我们也可以自己动手做 一个轴对称图形，你能用什么方法做出来呢？

学生讨论，交流。

师：大家的办法真多。剪一剪，画一画，折一折都可以得到轴对称图形。下面我们一起做一个。师演示，学生跟着做。

首先拿出一张长方形纸，左右对折，拿出剪刀，按照老师的样子剪出5个小洞﹙其中两个在折痕上），剪好之后，展开，看看发现了什么？（两侧的图形能够完全重合，折痕两边的图形大小形状完全一样）

出示教材第25页上花瓶的一半。

师：这是一个轴对称图形的一半，想想另一半应该是什么样子的呢？ 生：另一半应该和这一半完全一样。生：大小，形状完全一样。

师：我们就按照这位同学的说法来画一画。

多媒体出示原图，再把与原图一模一样的图拼到一边。师：照你们说的画好了，是这样吗？ 生：不对，这样画出的不是轴对称图形。师：怎样画呢？ 学生交流，讨论。

汇报：应该是左右相反，大小一样，上下一致。

再次根据学生的回答作图，验证画出轴对称图形另一半的方法。

设计意图：让学生利用轴对称知识画出图形的另一半，有利于激发学生学习数学的兴趣，培养学以致用的能力。

根据给出的对折图形，找出相对应的展开图。（教材第25页最下面的图）

引导学生看对折图，试着判断展开后的形状。学生意见不一致，要求学生按照课本的样子自己动手折纸，剪出同样的图形，再展开，比比到底是哪个展开图。

四、课堂总结。

想一想今天这一节课我们主要学习了哪些知识？（学生回忆知识点，概括回答。）其实，生活中的轴对称图形远远不止这些。下面就请同学们开动脑筋，发挥想象，利用手中的彩纸自己设计美丽的轴对称图形，剪好后把它贴到黑板上。

设计意图：通过课后总结，帮助学生理清知识结构，形成完整的认识。

第三篇：学习对称轴

《轴对称

（一）》 教学目标：

1、通过观察和操作活动，初步认识轴对称图形。

2、通过折一折的活动，学生进一步体会轴对称图形的特点。并能直观判断轴对称图形。

3、能用对折的方法找出轴对称图形的对称轴。教学重点： 能找出对称轴，并且画出来。教学难点：体会不同轴对称特性的对称轴的不唯一性。教具准备：课件 学具卡片 各种图形 教学过程：

一、复习

1、（课件出示平面图形）请你说出这些图形的名字。

2、学生回答。

二、探索新知

（一）、导入（课件出示图形）认识轴对称图形

1、引导学生说出图形的名称。

2、引导学生观察，这些图形有什么共同的特点？

3、学生观察后回答。教师引导学生说具体。感受轴对称图形的特点

1、学生拿出事先准备的图形，自己动手折一折，感受轴对称图形的特点。

2、集体交流，说一说你是怎样做的？发现了什么？

3、学生表述，教师板书。

4、教师小结：一个图形如果对折后，两部分完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形。

学习对称轴

1、教师引导学生观察手中的轴对称图形，在对折过的图形上留下了什么痕迹？

2、学生观察后回答。

3、教师结合学生的回答小结，这道折痕所在的直线就是这个轴对称图形的对称轴。并示范对称轴的画法。

4、学生实际画一画，在自己手中的轴对称图形上画出对称轴。

5、教师巡视指导。

体会轴对称图形的对称轴的不唯一性。

1、教师结合在上面的实际操作中，有的学生在正方形上画出的对称轴，引导学生思考：还可以画出别的对称轴吗？

2、学生小组动手折一折，找出手中的轴对称图形是否还有其他的对称轴？

并且画在答题纸上。

3、学生汇报自己的发现。集体交流。

4、学生回答，教师通过课件演示。进一步体会轴对称图形的对称轴的不唯一性。

三、解决问题

1、（课件演示）判断，下面哪些图形是轴对称图形？

2、游戏，持有卡片的学生对自己手中的卡片上的字母等作出判断。其他学生用手势对这些学生的判断作出评判。

3、欣赏生活中的对称美

四、课堂总结：说一说这节课你收获了什么？ 板书设计

轴对称图形

对折

完全重合折痕所在直线

对称轴

《轴对称图形

（一）》教学反思

我所执教的这节课是三年级下册第二单元图形的运动的第一节----《轴对称

（一）》。这节课是在学生认识了一些常见的平面图形的基础上，进而研究图形的轴对称的特点。同时，这节课又是下面学习的基础。

这节课的知识点有两个：

一、学生体会轴对称图形的特点，并能直观的进行判断。

二、通过对折的方法找到轴对称图形的对称轴。

整节课的教学过程是一气呵成的，每一个环节的衔接自然流畅。在学习中，学生能够通过自己动手折一折，充分地体会轴对称图形的特点，并准确的作出判断。也能够通过对折的方法找到轴对称图形的对称轴。解决问题环节的设计形式多样，既有活泼的游戏，也有精彩的欣赏。增加了教学的趣味。

在本节课的教学中，不足的是对于第二个知识点的拓展不够深入，这也就造成了学生在学习中，通过对折的方法可以准确地找到轴对称图形的对称轴，当实际画一画的时候，有的学生完成得不好。我在思考后，觉得在教学找出对称轴的方法后，增加一个在答题纸上画出平面图形的练习，使学生既可以感受轴对称图形的对称轴的不唯一性，又能经历找一找、画一画的过程。切实的使之成为一种能力。

这也使我认识到，一次成功的教学有赖于深入的研究教材，研究知识的连续。在今后的教学中，我会力争做到完美的教学每一节课。

文昌宫小学

商颖

第四篇：《轴对称图形的对称轴》的教案

《轴对称图形的对称轴》的教案

作为一名老师，总归要编写教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编收集整理的《轴对称图形的对称轴》的教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

教学目标：

1.认识轴对称图形的对称轴。

2.让学生经历长方形、正方形等轴对称图形各有几条对称轴的探索过程，会画简单的几何图形的对称轴，并借此加深对轴对称图形特征的认识。

3.让学生在学习过程中进一步增强动手实践能力，发展空间观念，培养审美情操，增加学习数学的兴趣。

教学重点：

经历发现长方形、正方形对称轴条数的过程。

教学难点：

画平面图形的对称轴。

教学目标：

一、复习导入、揭示课题

1.出示几幅图观察

2.分类交流

（轴对称、不是轴对称）

3.折纸交流互相指对称轴

4.练习点划线

二、目标驱动、自主学习

1.自主探究长方形的对称轴

折痕就是对称轴，用点划线）讨论并交流注意点操作验证（只有两条）

互相交流（黑板上的长方形不能对折）

小组讨论、交流（组内充分发言）

优化方法并练习

各自在书上画对称轴并交流只能画出两条对称轴

2.自主探索正方形的对称轴对折画对称轴交流尝试不同折法、小组交流在书中独立画对称轴（2条、4条）

第二个是正确的，它的两条对角线也是对称轴

画的不完全的用纸再折另两条验证，然后添画完全（有四条对称轴）

三、分层练习、内化提升

1.先折再判断最后画对称轴各自按题目要求操作

交流练习情况：等腰三角形、等腰梯形和菱形是轴对称图形；等腰三角形、等腰梯形各有1条对称轴，菱形有2条对称轴

2.再读题分析

观察判断交流第4个不是轴对称图形独立完成同桌交流

(从左往右三个图的对称轴分别有3条、4条、5条)订正

3.思考交流（先在对称轴的另一边确定几个关键点的对应点，再连图）独立完成互相检查订正交流方法、过程

4.观察交流

（教师提示特殊性：正多边形）独立操作

小组交流：分别是3、4、5、6条。（正几边形就有几条对称轴）（根据规律判断：8条对称轴）

5.独立完成小组内互评最佳作品作品展览交流

教学内容：教材62-63页。

教学目标：

1、让学生经历长方形、正方形等轴对称图形各有几条对称轴的的探索过程，会画简单的几何图形的对称轴，并借此加深对轴对称图形特征的认识。

2、让学生在学习活动中进一步增强动手实践能力，发展空间观念，培养审美情操，增加学习数学的兴趣。

教学重点：经历发现长方形、正方形对称轴条数的过程。

教学难点：画平面图形的对称轴。

教学准备：多媒体课件、实物投影仪、一张彩色版花鸟图、尺、学具（长方形纸张、正方形纸张、尺。）

教学过程：

课前热身：

动手比划平移（拉开抽屉、举重）、顺时针旋转、逆时针旋转（左右手各两遍）。

一、复习导入。

出示泰国寺庙图、蝴蝶图、脸谱、剪纸。提问：这四幅图有什么共同的特征？（都是轴对称图形）

指着剪纸提问：你怎么知道它是轴对称图形？（指名说，师相机出示轴对称图形的概念。）

把剪纸图贴在黑板上，提问：谁能上来用手比划出这幅图的对称轴？（指名板演，教师用点段相间的线画出对称轴）

出示以上四幅图的对称轴及对称轴的概念。

谈话：这节课我们继续学习轴对称图形，重点研究轴对称图形的对称轴。（板课题：轴对称图形的对称轴）齐读课题。

二、教学例题。

1、谈话：首先我们研究长方形的对称轴。请同学们拿出一张长方形纸对折，并用尺画出它的对称轴。

学生折纸画图，教师巡视，发现不同的折法。

2、指名到投影仪前展示自己的折法和画法。

提问：你能告诉同学们折纸时应该注意什么？画对称轴时应该怎么画？

对他的发言有没有不同的意见？

谁还有不同的折法吗？也来展示一下。（指名展示）

提问：为什么这条线（指着学生画出的对称轴）也是这张长方形纸的对称轴？

3、谈话：这样看来，我们已经找到了长方形的两条对称轴，它还有另外的对称轴吗？用纸折折看。（板书长方形）（指名回答）

师小结：通过操作我们发现长方形只有两条对称轴。

4、指着黑板上画好长方形，谈话：刚才我们用折纸的办法找到了长方形的对称轴，现在画在黑板上的长方形能对折吗？如果要画出它的对称轴你有什么办法吗？在小组内讨论。

假设学生有如下几点办法：

1、用和黑板上长方形一样大小的纸对折，找到对称轴后再在黑板上描画。师指出这样也是可以的，但是我们不用折纸的办法，还能不能直接在黑板上画长方形的对称轴？

2、用量长方形对边中点再边线，画出对称轴的方法。师对这种方法予以表扬，并提问：你能说一说是怎样想到先找到对边中点的吗？

师拿出长方形纸，谈话：想一想我们在把长方形纸这样对折的时候，长方形的这条边（例如指一条长边）被折痕分成了几段？这两段的长度有什么关系？你是怎么知道的？那么折痕与这条边相交的这个点是这条边的什么位置？同样地我们能找到折痕与这条边的对边的交点吗？找到了这两个点能不能画长方形的对称轴？

指名到黑板上量长方形的边，取中点。学生说怎样画对称轴，教师画，画成如右形状，并指出：因为对称轴是折痕所在的直线，所以可以让对称轴延伸到图形外。我们归纳一下画对称轴的方法。（板：方法：1、量取图形对边的中点。2、尺对齐两个中点划虚线。）

5、让学生各自在课本62页画出长方形的对称轴，画好后同桌检查，并提问：你能画出长方形的几条对称轴？

三、教学“试一试”。

谈话：下面我们研究正方形的对称轴。请拿出一张正方形纸，再通过折纸研究它有几条对称轴，再在书上画出正方形的各条对称轴。尽量独立完成，如果有困难可与同桌商量，也可以在小组内研究。

先展示只画出两条对称轴的图形，提问：这两条对称轴画得对不对？还有其他对称轴吗？

再展示画出四条对称轴的图形，指着两条对角线所在的对称轴，提问：这两条线也是正方形的对称轴吗？让没画出这两条对称轴的学生折纸看一看这两条线是不是正方形的对称轴，并让他们补画出这两条对称轴。

提问：正方形有几条对称轴？

四、教学“想想做做”

1、做第1题。

（1）指名读题.。提问：这道题让我们做什么？再做什么，最后做什么？（由于时间较紧的关系，以及学具的准备有限，就不剪不折，只让学生画对称轴。课后，再剪、折来验证学生的估算是否正确。）

（2）让学生各自画对称轴或划X。

（3）指名展示。

（可补充说明：四条边相等的四边形是菱形，它有2条对称轴。）

2、做第2题。

（1）让学生自己读题。

（2）提问：题中的图形都是轴对称图形吗？第几个图形不是轴对称图形，为什么？

（3）看一看每个轴对称图形有几条对称轴，在书上画出来。

（4）展示部分学生的答案，共同评议。（从左往右三个图的对称轴分别有3、4、5条。）

五、拓展练习。

1、出示：数字也可以写成轴对称图形。

（1）学生各自观察，并指名板演出是轴对称图形的对称轴。

（2）指名回答，师生评议。

2、出示：文字也可以写成轴对称图形。

（1）学生各自观察，并用手比划出对称轴。

（2）指名回答，师生评议。

六、拓展延伸。

生活中的很多事物都可以看作轴对称图形，[一一出示：生活中的轴对称（2幅）]小到杯子、打开的书，大到飞机、军舰。生活中还有许许多多的轴对称图形，同学们平时要多观察就可以发现。

七、课后作业。

教材63页第3、4题。

八、全课总结。

提问：这节课你学习了哪些知识？还有什么收获？

九、板书：

8轴对称图形的对称轴

方法：

1、量取图形对边中点。

2、用尺对齐两个中点划虚线。

教学目标：

1．让学生经历长方形、正方形等轴对称图形各有几条对称轴的探索过程，会画简单的几何图形的对称轴，并借此加深对轴对称图形特征的认识。

2．让学生在学习过程中进一步增强动手实践能力，发展空间观念，培养审美情操，增加学习数学的兴趣。

教学重难点：

经历发现长方形、正方形对称轴条数的过程。画平面图形的对称轴。

课前准备：

小黑板、学具卡片。

教学活动：

一、复习导入

出示飞机图、蝴蝶图、奖杯图。

提问：这三幅图有什么共同的特征?(都是轴对称图形) 指着蝴蝶图提问：你怎么知道它是轴对称图形的?(指名到讲桌上折纸并回答) 把蝴蝶图贴在黑板上，提问：谁能指出这幅图的对称轴?(学生指出后，教师用点段相间的线画出对称轴，并板书：对称轴) 谈话：这节课我们继续学习轴对称图形，重点研究轴对称图形的对称轴。(把课题补书完整)

二、教学例题

1．谈话：首先我们研究长方形的对称轴。请拿出一张长方形纸对折，并画出它的对称轴。 学生折纸画图，教师巡视，发现不同的折法。

2．指名到投影仪前展示自己的折法和画法。 提问：你能告诉同学们折纸时应该注意什么，画对称轴时应该怎么画吗?对他的发言有没有不同的意见?谁还有不同的折法吗?也来展示一下。(指名展示)为什么这条线(指着学生画出的对称轴)也是这张长方形纸的对称轴?

3．谈话：这样看来，我们已经找到了长方形的两条对称轴，它还有另外的'对称轴吗?用纸折折看。通过操作我们发现长方形只有两条对称轴。

4．出示黑板上画好的长方形，谈话：刚才我们用折纸的办法找到了长方形的对称轴，现在画在黑板上的长方形能对折吗?如果要画出它的对称轴你有什么办法吗?在小组内讨论。让学生充分发表意见。 如果有学生提到用和黑板上的长方形同样大的纸对折找到对称轴后再在黑板上描画，指出这样做是可以的，但是我们不用折纸的办法，还能不能直接在黑板上画长方形的对称轴?如果学生提到先量出长方形对边的中点再连线，画出对称轴，对这种想法予以表扬，并提问：你能说一说是怎样想到先找对边中点的吗? 如果学生想不到取对边中点连线的办法，拿出长方形纸，谈话：想一想我们在把长方形纸这样对折的时候，长方形的这条边(例如指一条长边)被折痕分成了几段?这两段的长度有什么关系?你是怎么知道的?那么折痕与这条边相交的这个点是这条边的什么?同样地我们能找到折痕与这条边的对边的交点吗?找到了这两个点能不能画出长方形的对称轴? 指名到黑板上量长方形的边，取中点。学生说怎样画对称轴，教师画，画成如右形状，并指出：因为对称轴是折痕所在的直线，所以可以让对称轴延伸到图形外。

5．让学生各自在课本上画长方形的对称轴，画好后同桌检查，并提问：你能画出长方形的几条对称轴?

三、教学“试一试”。

谈话：下面我们研究正方形的对称轴。请拿出一张正方形纸， 再通过折纸研究它有几条对称轴，再在书上画出正方形的各条对称轴。尽量独立完成，如果有困难可与同桌商量，也可以在小组内研究。 先展示只画出两条对称轴的图形，提问：这两条对称轴画得对不对?还有其他对称轴吗? 再展示画出四条对称轴的图形，指着两条对角线所在的对称轴，提问：这两条线也是正方形的对称轴吗?让没画出这两条对称轴的学生折纸看一看这两条线是不是正方形的对称轴，并让他们补画出这两条对称轴。

提问：正方形有几条对称轴?

四、教学“想想做做” 。

1．做第1题。

（1）指名读题。提问：这道题让我们先做什么，再做什么，最后做什么？

（2）让学生各自按题目要求操作。

（3）提问：哪几个图形是轴对称图形，各画了几条对称轴？ （可补充说明：四条边相等的四边形是菱形，它有2条对称轴）

2．做第2题。

（1）让学生自己读题。

（2）提问：题中的图形都是轴对称图形吗？第几个图形不是轴对称图形，为什么？

（3）看一看每个轴对称图形有几条对称轴，在书上画出来。 （4）展示部分学生的答案，共同评议。（从左往右三个图的对称轴分别有3、4、5条）

3．做第3题。

（1）让学生读题后自己在书上作图。

（2）展示部分学生的答案，共同评议。

（3）提问：谁能以左图为例说一下作图的步骤？（先找出三个对应的顶点再连线）

4．做第4题。

（1）谈话：先仔细观察题中的四个图形各是什么图形，谁来说一说？（指名回答） 如果学生说第一个图形是三角形，要追问：是什么样的三角形？第三个图形学生可能会说是五边形，谈话：这个图形不是一般的五边形，它的五条边都相等，五个角也都相等，它是正五边形。同样的，第四个图形是什么图形？

（2）让学生各自画每个图形的对称轴，能画几条画几条。

（3）展示部分学生的答案，共同评议。

（4）提问：每个图形各画了几条对称轴，你发现了什么？（各边相等、各角也相等的图形，对称轴的条数与边数相等）

5．做第5题。让学生自己制作，然后在小组内观赏评议，每组找出最佳作品，在班内展览。

五、全课总结

提问：这节课你对轴对称图形有了哪些新的认识?你学到了什么本领?有什么收获?还有不明白的问题吗?

第五篇：二次函数的对称轴

二次函数的对称轴

二次函数的图像是关于某条直线对称的抛物线，这条直线就叫做对称轴。我们用公式这样表示对称轴，直线x=-b/2a，有图像可知，当二次函数图像上两点的纵坐标相等时，那么这两点必然关于对称轴对称，且对称轴为这两点横坐标之和的一半。形如：点 A(x1，y1)、B(x2，y2)在二次函数的图像上，若y1=y2，那么图像的对称轴为(x1+x2)/2。抛物线的顶点必然通过对称轴。所以可以根据顶点坐标直接求出对称轴。例如已知二次函数的顶点坐标为（x1，y1），那么二次函数的对称轴为直线x=x1。

在平面直角坐标坐标系中，已知两点坐标便可求其连线的中点坐标，例如：已知点 A(x1，y1)、B(x2，y2)，则两点连线的中点为C((x1+x2)/2,(Y1+Y2)/2),一般情况，出题者会结合一次函数，中垂线，三角形，二次函数进行综合考查。

例题演练

1、已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）

A．只能是x=﹣1

B．可能是y轴

C．在y轴右侧且在直线x=2的左侧 D．在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧

2、已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0）的图象过点A（0，1）、B（8，2），则h的值可以是（）

A． 3 B． 4 C． 5 D． 6

3、如图，已知二次函数y1=﹣x2+

x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A、B的直线为y2=kx+b．

（1）求二次函数y1的解析式及点B的坐标；

（2）由图象写出满足y1＜y2的自变量x的取值范围；

（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由．