公因数和最大公因数练习题
教学目标：
知识目标：通过练习，使学生发现与掌握求两个数最大公因数的一些简捷方法，进行有条理的思考。
能力目标：通过练习，是学生建立合理的认识结构，形成解决问题的多样策略。
教学重、难点：
教学重点：熟练掌握求两位数最大公因数的方法。
教学难点：求两个特殊的数最大公因数方法的探索过程。
突破方法：观察思考，交流讨论。
教学过程：
一、基础训练：
1.找出12和18的因数、公因数和最大公因数。（独立完成）
你是用什么方法找出12和18的公因数的？
2.那你还能用什么样的方法找出12和18的公因数？（集合法）
（1）
提问：还有什么方法可以求出15和20的因数、公因数和最大公因数？
（说明也可以执照出其中一个数的因数，再从这个数的因数中找公因数和最大公因数。）
3.你能用集合法找出15和20的因数、公因数和最大公因数？
（2）
独立完成（3）
汇报结果，集体讲评。
（4）
提问：还有什么方法可以求出15和20的因数、公因数和最大公因数？
（说明也可以执照出其中一个数的因数，再从这个数的因数中找公因数和最大公因数。）
4.在1~30之内找出18的因数上画“
”，在30的因数上画“
”。18和30的公因数和最大公因数。(你是用什么方法找出的)
5.先在8、10、20的因数的空格里画“√”，再填空：8和10,8和20,10和20公因数和最大公因数。(你是用什么方法找出的，你是先找出谁的公因数和最大公因数的呢？)
6.找出12和24的公因数和最大公因数。在用同样的方法找出16和24的公因数和最大公因数。（用列举法）
7.把45和35两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有多余，每根短彩带最长是多少厘米？
（出现最多，最大等字眼都是求最大公因数）（可以用短除法和列举法）
8.写出每组数的最大公因数。
12和20
33和11
35和25
13和7
15和21
18和45
交流：每组的最大公因数是几？各是用什么方法求的呢？
9.找出每组数的最大公因数，想想它们的最大公因数各有什么特点
5和15
21和7
3和5
8和9
12和1
4和15
11和33
60和12
交流：第一组：5和15
21和7
11和33
60和12
我发现
指出：如果小数是大数的因数，小数就是这两个数的最大公因数。
第二组：3和5
8和9
12和1
4和15
我发现
指出：两个数只有公因数1，最大公因数就是1.第三组：6和10
14和21
9和12
8和18
教师用短除法的方法讲解求两个数的最大公因数。
二、解决问题
1、五年级一班有48人，二班有54人，如果把两个班的学生都平均分成若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人?
提问：学生这是求什么，从哪里可以看出？
2、有一张长方形的纸，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少厘米？
提问：学生这是求什么，从哪里可以看出？
2、现有三根铁丝，一根长12米，一根长16米，一根长32米，要把三根铁丝截成同样长的若干段，三根铁丝都不许有剩余，每段最长多少米？一共截成多少段？
提问:学生先求什么，再求什么?
4、两根铁丝分别长65米和91米，用一根绳子分别测量它们，都恰好量完无剩余，这根绳子最多有多长？
5、贝贝用一块长6分米、宽4分米的长方形纸板裁成若干个边长是整分米数的小正方形，小正方形的边长最大是多少？可以裁成多少块？
提问:学生先求什么，再求什么?
6、将一张长75厘米，宽60厘米的硬纸板剪成多个同样大小的正方形，使得硬纸板没有剩余，并且剪成的正方形的面积尽可能大，一共可以剪几个相同的正方形？
提问:学生先求什么，再求什么?
三、同步训练：
1.420÷70=
12×5
=
68÷4=
13×7=
2.根据刚才所学，你能写出每组数的最大公因数吗？
7和10
12和24
14和21
1和15
4和9
27和3
9和12
78和79
3.判断：
（1）两个数没有最小公因数。……（）
（2）两个数的最大公因数一定比这两个数小（）
（3）两个不同的偶数一定有公因数2。（）
（4）相邻两个自然数的最大公因数是1。（）
4.有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米，现在要把它们截成同样长的小段。每段最长几米？一共可以截多少段？
提问:学生先求什么，再求什么?
5.一个长方形的面积是24平方厘米，长和宽都是整厘米数，满足条件的长方形共有多少种？
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